Strong and safe Nash equilibrium in some repeated 3-player games
我们考虑一个标准形式的三人博弈，其中每个参与人有两个行动。我们假设这个博弈是对称的，并且重复了无限次。在每个阶段，参与者只知道前几个阶段所有参与者的平均收益就做出了选择。重复博弈中参与者的策略是定义在支付集的凸包上的函数。我们的目标是在重复博弈中构建一个强纳什均衡，即一个抵抗联盟偏差的策略。构造的均衡策略是安全的，即非偏离局中人的收益不小于阶段博弈的均衡收益，偏离局中人的收益不超过非偏离局中人的收益大于一个正的常数，该常数可以是任意小的，由非偏离局中人选择。我们的构造受到Smale在\cite{smale}中描述的好策略的启发，其中考虑了重复的囚徒困境。在证明中，我们使用基于可接近性和强可接近性类型结果的参数。
2018-05-15 math.OC
A Three-level Stochastic Linear-quadratic Stackelberg Differential Game with Asymmetric Information
研究了一个三层非对称信息的随机线性二次Stackelberg微分对策，其中三个局中人分别为局中人1、局中人2和局中人3.参与人3是参与人2和参与人1的领导者，参与人2是参与人1的领导者，参与人1是追随者.所考虑的非对称信息是：参与人1可用的信息基于参与人2可用的信息的子$σ$ -代数，参与人2可用的信息基于参与人3可用的信息的子$σ$ -代数。利用正倒向随机微分方程的最大值原理和最优滤波方法，借助于一个由三个Riccati方程组成的新系统，给出了对策的反馈Stackelberg均衡.
2022-10-21 math.OC
An infinite dimensional pursuit-evasion differential game with finite number of players
研究了希尔伯特空间中有限个追逐者和一个逃避者的追逐-逃避微分对策，其中局中人的控制函数受到几何约束.我们解决了这个游戏，提出明确的战略，保证他们的追求，以及一个战略，保证其逃避的追求者。
2015-06-02 math.OC
Equilibrium in Two-Player Stochastic Games with Shift-Invariant Payoffs
我们证明了，每个两个玩家的随机对策有限的状态和行动集和有界的，Borel可测的，和移动不变的支付，承认一个$\ep$ -平衡所有$\varepsilon>0$。
2022-03-28 math.OC math.PR
Remarks on Nash equilibria in mean field game models with a major player
对于一个主要参与者和无穷多个次要参与者的平均场对策模型，我们通过一个所谓的主方程系统，即测度空间中的非线性输运方程系统，刻画了纳什均衡的概念.然后，对于有限个N的次要玩家和一个主要玩家的游戏，我们证明了相应的纳什系统的解收敛到主方程组的解N趋于无穷大。
2018-11-07 math.OC
A differential game with a blind player
考虑了一个零和微分对策，其中一方缺乏观测。系统的初态是根据$\R^N$上的某个概率$μ_0$随机抽取的。玩家I被告知状态的初始位置，而玩家II仅知道$μ_0$。此外，参与人I观察参与人II的行动，而参与人II是盲目的，没有进一步的信息。我们证明了在这个具有终端支付的博弈中，该值的存在性，并刻画为概率测度空间上某个Hamilton-Jacobi方程的唯一黏性解。
2010-09-23 math.OC
Equilibria in Repeated Games with Countably Many Players and Tail-Measurable Payoffs
我们证明了，每一个重复的游戏与可数多个球员，有限的行动集，和尾部可测量的回报承认一个$ε$ -均衡，每$ε> 0$。
2021-06-07 cs.GT math.OC
A probabilistic verification theorem for the finite horizon two-player zero-sum optimal switching game in continuous time
本文研究了有限时域上连续时间两人零和最优切换对策。利用具有互连障碍的双反射BSDES理论，我们证明了这个博弈在参与者的切换控制中具有一个值和一个均衡。
2018-06-01 math.OC math.PR
Approximation of N-player stochastic games with singular controls by mean field games
本文研究具有奇异控制的N人随机博弈，证明有界速度奇异控制平均场博弈的最优控制可分别以O(1/√N)和O(1/√N)+ε_θ的误差逼近有界速度与有限变差奇异控制的N人博弈纳什均衡，从而将平均场博弈逼近理论推广到不连续控制情形。
2022-05-02 math.OC
Non-zero-sum stopping games in discrete time
我们考虑离散时间两人非零和停止对策。与Dynkin博弈不同的是，在我们的博弈中，每个参与人的收益都是在双方都停止之后才显示的。此外，每个玩家可以根据其他玩家的行动调整自己的停止策略。在本文的第一部分中，我们考虑的游戏中，玩家在每个阶段同时采取行动。我们证明了混合停止策略存在一个纳什均衡。在第二部分中，我们假设每个阶段都有一个参与者首先采取行动。在这种情况下，我们证明了纯停止策略的纳什均衡的存在性。
2015-08-25 math.OC q-fin.MF
Nonsmooth Aggregative Games with Coupling Constraints and Infinitely Many Classes of Players
在定义了一个非原子聚合博弈中的纯行动配置文件后，其中玩家具有特定的紧致凸纯行动集和非光滑凸成本函数，作为平方可积函数，我们将Wardrop平衡刻画为无穷维广义变分不等式的解。我们证明了单调非原子聚合博弈中Wardrop均衡和变分Wardrop均衡的存在性，变分Wardrop均衡是一种适应于耦合约束存在的均衡概念。证明了严格单调或聚合严格单调的非原子聚合对策的（变分）Wardrop平衡点的唯一性。然后，我们证明了，对于一系列有限局中人的聚合对策与聚合约束，如果局中人的纯行动集收敛到那些强（或）。强聚合）单调非原子聚合博弈，并且有限局中人博弈中的聚合约束收敛到非原子博弈的聚合约束，则这些有限局中人博弈中的一系列变分Nash均衡收敛到纯行动剖面上的变分Wardrop均衡（分别为.聚合作用概况）。特别是，它允许建设一个辅助序列的游戏与有限维的平衡，以近似无限维的平衡，在这样的非原子游戏。最后，我们展示了如何为两类非原子游戏构造辅助有限玩家游戏。
2018-06-16 cs.GT math.OC
Differential N-players game: Nash equilibria and Mather measures
研究确定性遍历N人博弈的Nash均衡，证明混合策略均衡存在且为Mather测度，并证明其平均场极限由遍历PDE系统描述。
2023-02-21 math.AP math.OC
Recursive construction of a Nash equilibrium in a two-player nonzero-sum stopping game with asymmetric information
研究了离散时间有限时域两人非零和停止博弈，其中参与人1的过滤比参与人2的过滤更丰富。由信息不对称引起的一个主要困难是参与人2可能不知道参与人1是否已经停止了游戏。此外，经典的反向归纳法是不适用于目前的设置。这是因为当被告知的玩家决定不停止时，他向未被告知的玩家透露信息，因此未被告知的玩家在时间$t$的决定可能不是由时间$t$之后的游戏决定的，而是也由时间$t$之前的游戏决定的。在目前的工作中，我们首先表明，预期效用的参与人2将保持不变，即使他知道是否参与人1已经停止。然后，这个结果被用来证明，在适当的条件下，Hamadéne和Zhang（2010）风格的递归构造收敛到纯策略纳什均衡。
2022-09-28 math.OC
Multi-population Mean Field Games with Multiple Major Players: Application to Carbon Emission Regulations
本文面向碳排放监管，构建含多次要参与者种群与多主要监管者的平均场博弈模型，刻画并证明次要均衡，给出主要参与者均衡控制的解析表达，并提出求解全体 Nash 均衡的方法及参数敏感性数值分析。
2023-09-28 math.OC
Continuous-time limit of dynamic games with incomplete information and a more informed player
我们研究了两个玩家，零和，动态博弈的不完全信息，其中一个球员是比他的对手更知情。我们分析的极限值，随着球员的发挥越来越频繁。知情的玩家观察到的是收益所依赖的马尔可夫过程（X，Y）的实现，而知情较少的玩家只观察到Y和他的对手的行动。我们表明存在一个极限值的两个连续阶段之间的时间跨度为零。该值通过一个辅助最优化问题来表征，并作为具有凸性约束的二阶Hamilton-Jacobi方程的唯一黏性解。
2015-09-11 math.OC
Unilaterally Competitive Multi-Player Stopping Games
构造了一个多人竞争Dynkin停止对策。每个玩家可以退出游戏获得事先确定的固定收益，或者留下来并根据其他玩家的决定获得调整后的收益。单周期的情况下，被证明是“弱单边竞争”。我们提出了一个明确的建设的唯一值，在纳什和最优均衡达到。探索了多个时期的概括。这个游戏在经济和金融背景下有解释，例如，作为一个有限资源的消费模型。它也是构建多人金融博弈期权的起点。特别是，最优均衡的概念成为通过超级复制的博弈期权定价的关键。
2012-11-17 cs.GT math.OC
Mean Field Games with a Dominating Player
在这篇文章中，我们认为平均场游戏之间的主导球员和一组代表性的代理商，其中每个人的行为相似，也相互作用，通过一个平均场项被大大影响的主导球员。首先给出了一般理论，采用伴随方程方法讨论了最优控制的必要条件和对策条件。然后在线性二次框架下给出了一个特殊的情形，利用随机最大值原理给出了一个充要条件，最后建立了保证平衡控制唯一存在的充分条件.附录中给出了有限局中人对策收敛于平均场对策的证明。
2014-07-25 math.OC
Solutions for Zero-Sum Two-Player Games with Noncompact Decision Sets and Unbounded Payoffs
本文给出了具有inf/超紧支付函数和局中人决策集可能为非紧的两人零和对策解存在的充分条件。支付函数可能是无界的，我们不假设任何凸/凹型条件。对于这样的博弈，某些策略对的预期收益可能不存在。本文的结果隐含了几个经典事实。本文还给出了每个局中人的解和值存在的充分条件。最后用猜数游戏的例子说明了本文的结果。
2021-12-21 math.OC
Nonzero-sum stochastic games and mean-field games with impulse controls
我们考虑一类非零和$N$ -玩家随机对策与脉冲控制，玩家控制离散干预的基本动态。我们采用了验证的方法，并提供了充分条件的纳什均衡（NE）的游戏。然后，我们考虑的极限情况$N \to \infty$，即一个合适的平均场游戏（MFG）与脉冲控制。证明了在适当的技术条件下，利用$ε=O\left(\frac{1}{\sqrt{N}}\right)$证明了MFG的唯一NE解的存在性，该解是$N$ -玩家对策的$ε$-NE逼近.作为一个例子，我们详细分析了一类两人随机对策，它扩展了经典的现金管理问题的博弈设置。特别是，我们提出了数值分析的情况下，单人游戏，两个玩家的游戏，和MFG，显示竞争的影响，玩家的最优策略，与灵敏度分析的模型参数。
2020-10-04 math.OC math.PR
Nash equilibrium in asymmetric multi-players zero-sum game with two strategic variables and only one alien
考虑了一个具有两个策略变量的部分非对称多局中人零和对策。除了一个参与人之外，所有参与人都有相同的支付函数，只有一个参与人（参与人$n$）没有。两个策略变量是每个参与者$i$的$t_i$和$s_i$。我们将主要展示以下结果。1)当所有参与人都选择$t_i$时的均衡等价于当除了一个参与人之外所有参与人都选择$t_i$并且参与人$n$选择$s_n$作为他们的策略变量时的均衡。2)当所有参与人都选择$s_i$时的均衡等价于当除了一个参与人之外所有参与人都选择$s_i$并且参与人$n$选择$t_n$作为他们的策略变量时的均衡。所有参与者选择$t_i$的均衡和所有参与者选择$s_i$的均衡并不等价，尽管它们在所有参与者具有相同支付函数的对称对策中是等价的。
2018-09-04 cs.GT math.OC
$\varepsilon$-Nash Equilibria of a Multi-player Nonzero-sum Dynkin Game in Discrete Time
研究了无限时域离散时间N人非零和Dynkin对策（$N \geq 2$），其停时为策略（或纯策略）.通过构造性算法证明了该博弈的$\varepsilon$ -Nash平衡点的存在性。其中一个主要特征是参与人的收益取决于在终止阶段停止的参与人的集合，终止阶段是至少有一个参与人停止的最小阶段。将该结果推广到了有限时域非零和博弈的情形。最后，在有限时域的特定情况下，通过两个显式例子说明了算法。
2022-03-09 math.OC math.PR
Variance strikes back: sub-game--perfect Nash equilibria in time-inconsistent $N$-player games, and their mean-field sequel
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了时间不一致N玩家游戏中的子游戏完美纳什均衡及其均场后续，通过耦合反向随机微分方程分析并证明了其收敛性。
2025-12-09 econ.TH math.OC math.PR
Mixed-strategy Nash equilibrium for a discontinuous symmetric $N$-player game
我们考虑一个博弈，在这个博弈中，每个参与者都必须在更大胆的策略和更谨慎的策略之间找到一个妥协，前者有很高的被淘汰风险，而后者会降低他的最终得分。对于两个对称的玩家，这个游戏最初是由Dresher在1961年制定的，他模拟了两个对手之间的决斗。游戏中也有对体育比赛的描述。我们在这里扩展的两个球员的游戏，以任意数量的对称球员$N$。我们发现，有一个混合策略纳什均衡，并找到其确切的解析表达式，我们分析特别是在大$N$的限制，平均场行为发生。原来的游戏与$N=2$出现作为一个奇异极限的一般情况。
2017-10-13 math.OC physics.soc-ph
On Balanced Games with Infinitely Many Players: Revisiting Schmeidler's Result
本文研究了具有无穷多个局中人的可转移效用合作对策，其核心在有界加性集函数空间中。我们证明，如果一个游戏是有界的，那么它的核心是非空的当且仅当游戏是平衡的。这一发现是Schmeidler（1967）的原始结果“关于无限多参与者的平衡博弈”的推广，其中博弈被假设为非负的。我们进一步证明，如果一个游戏没有下界，那么即使游戏是平衡的，它的核心也可能是空的;也就是说，我们的结果是紧的。我们还将Schmeidler（1967）的结果推广到了限制合作的情形。
2022-07-29 econ.TH math.FA math.OC
Limiting Behavior of LQ Deterministic Infinite Horizon Nash Games with Symmetric Players as the Number of Players goes to Infinity
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
研究对称玩家数量趋于无穷时LQ确定性连续时间博弈的纳什策略极限，证明解的极限可近似大数量玩家情况，每个玩家视为仅与平均对手互动。
2014-03-13 cs.GT cs.SY eess.SY
A mathematical programming based characterization of Nash equilibria of some constrained stochastic games
本文考虑两类有限状态行动随机对策。首先，我们考虑一个两人非零和单控制器约束的随机对策，同时考虑平均成本和折扣成本准则。我们考虑与[1]中相同类型的约束，即，参与者1具有基于预订的约束，而控制转移概率的参与者2具有基于实现的约束，这些约束也可以取决于参与者1的策略。其次，我们考虑了一个具有独立状态过程的N个局中人非零和约束随机对策，其中每个局中人都有[2]中讨论的平均成本准则。我们证明了在强Slater和不可约条件下存在的这两类约束对策的稳态Nash平衡点[3]，[2]与某些数学规划的全局极小点一一对应.在单控制器博弈中，如果局中人2的约束条件不依赖于局中人1的策略，则数学规划可化为非凸二次规划。在两个局中人独立状态过程的随机对策中，如果一个局中人的约束条件不依赖于另一个局中人的策略，则数学规划归结为非凸二次规划。找到非凸二次规划的全局最小值的计算算法存在[4]，[5]，因此，可以计算这些约束随机对策的纳什均衡。我们的结果推广了已有的关于零和对策的结果[1]，[6]，[7].
2012-06-08 cs.GT math.OC
Analysis of a Finite State Many Player Game Using its Master Equation
考虑局中人之间弱相互作用的n人对称随机对策。时间是连续的，视界和状态的数量是有限的。我们表明，每个球员的价值函数可以近似的解决方案的偏微分方程称为主方程。此外，我们分析了波动的经验措施的球员在游戏中的状态，并表明它是由一个随机微分方程的解决方案。最后，我们证明了主方程的正则性，这是上述结果所必需的。
2018-07-12 math.AP math.OC math.PR
$N$-player games and mean-field games with smooth dependence on past absorptions
具有吸收的平均场博弈是Campi和Fischer（2018）中引入的一类博弈，可以被视为对称随机微分对策的自然极限，其中大量参与者通过平均场相互作用，一旦他们的私人状态达到某个给定的边界，他们就会离开博弈。在本文中，我们进一步推动这种游戏的研究，沿着两个主要方向扩展其范围。首先，我们允许状态动态和成本有一个非常普遍的，可能是无限维的，依赖于（非归一化）经验的子概率测度的幸存者的状态。这包括特别相关的情况下，平均场之间的相互作用的球员是通过经验措施的幸存者与吸收球员的分数随着时间的推移。第二，系数和成本的有界性已经大大放松，包括漂移和成本与状态变量的线性增长，从而允许更现实的动态玩家的私人状态。我们证明了严格和放松反馈形式的MFG解的存在性，并在Lasry-Lions型单调性条件下建立了MFG解的唯一性。最后，我们表明，在有限维的相互作用，这样的解决方案诱导近似纳什均衡的$N$ -玩家游戏与消失的错误为$N\rightarrow \infty$。
2021-11-03 math.OC math.PR
Feedback Nash equilibria for scalar N-player linear quadratic dynamic games
本文针对标量线性二次N人动态博弈，提出反馈纳什均衡的图形表示，并据此推导均衡数量与性质的条件，通过数值算例验证。
2024-11-28 cs.SY eess.SY math.OC
Feedback Nash Equilibria in Differential Games with Impulse Control
GERAD；McGill University（麦吉尔大学）；Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；HEC Montréal（蒙特利尔高等商学院）
本文研究一方连续控制、另一方脉冲控制的有限时域非零和微分博弈，基于HJB方程与QVIs给出反馈纳什均衡的验证定理及干预次数上界，并首次解析刻画线性二次型情形。
2021-06-20 cs.SY eess.SY math.OC
