Total Scalar Curvature and Harmonic Curvature
在紧致n维流形上，证明了在单位体积具有常数数量曲率的度量空间中，总数量曲率的临界点度量是Einstein.这个猜想是由Besse在1984年提出的，但尚未被证明。证明了具有临界点度量的流形若具有调和曲率，则它等距于标准球面。
2011-11-29 math.DG
k-harmonic curves into a Riemannian manifold with constant sectional curvature
J.Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，T. Ichiyama，J. Inoguchi和H.Urakawa给出了一阶变分公式。本文将$3$ -调和曲线的常微分方程描述到具有常截面曲率的黎曼流形中，证明了双调和曲线是k-调和曲线$(k\geq 2)$ .
2010-06-08 math.DG
On compact manifolds with harmonic curvature and positive scalar curvature
设$M^n(n\geq3)$是具有调和曲率和正数量曲率的$n$维紧致黎曼流形.假设$M^n$满足某些积分捏挤条件。给出了具有调和曲率和正数量曲率的紧致流形的几个刚性定理。特别地，定理1.4、推论1.6和定理1.9是尖锐的，因为我们的条件具有尖锐的附加性质。这样，我们就可以准确地描述平等的情况。
2016-01-10 math.DG
Legendre surfaces with harmonic mean curvature vector field in the unit 5-sphere
在中曲率函数沿某一特定方向为常数的条件下，得到了单位$5$ -球面上具有调和平均曲率向量场的Legendre曲面的显式表示.
2014-12-10 math.DG
Harmonic morphisms of Allof-Wallach spaces of positive curvature
本文给出了从7维正曲率齐性Allof-Wallach空间到6维旗流形上的一类具有极小圆纤维的调和态射。
2018-09-28 math.DG
Timelike surfaces with harmonic inverse mean curvature
本文在三维洛伦兹空间型中引入了具有调和逆中曲率的类时曲面的概念，并研究了它们的基本性质。
2005-12-14 math.DG
Manifolds with harmonic Weyl curvature and curvature operator of the second kind
Nanchang University（南昌大学）
该研究证明了高维流形在特定曲率条件下的分类，并推广了相关领域的已有成果。
2026-02-07 math.DG
Graphs with nonnegative curvature outside a finite subset, harmonic functions and number of ends
研究了在有限子集外具有非负Bakry-Émery曲率或Ollivier曲率的图。对于这样的图，通过引入离散的格罗莫夫-豪斯多夫收敛性，我们证明了有界调和函数空间是有限维的，作为推论，非抛物端点的个数是有限的.
2022-10-02 math.DG
Left invariant Riemannian metrics with harmonic curvature are Ricci-parallel in solvable Lie groups and Lie groups of dimension $\leq6$
证明了可解李群上任何具有调和曲率的左不变度量都是Ricci平行的。我们对维数为$\leq$ 6的任何李群给出了同样的结果。
2021-08-14 math.DG
Curvature conditions for complex-valued harmonic morphisms
我们研究了一个流形的曲率，在这个流形上可以定义一个复值的浸没调和态射，它要么是全测地纤维，要么是关于一个与第二基本型相容的复结构的全纯的。我们还给出了爱因斯坦流形上具有全测地纤维的复值调和态射存在的一个必要曲率条件。
2014-10-31 math.DG
On compact Riemannian manifolds with harmonic weyl curvature
给出了具有调和Weyl曲率、正数量曲率和正常数$σ_2$的n $(\geq4)$维紧致黎曼流形的刚性定理.当$n=4,$时，我们证明了具有正数量曲率和正常数$σ_2$的4维紧致局部共形平坦黎曼流形等距于圆$\mathbb{S}^4$的商.
2018-10-15 math.DG
Harmonic homogeneous manifolds of nonpositive curvature
一个黎曼流形称为调和流形，如果它的体密度函数在以任意点为中心的极坐标中是径向的。平坦和秩一对称空间是调和空间。相反的猜想（Lichnerowicz猜想）对于非负数量曲率的流形和其他一些流形类是成立的，但一般来说并不成立：存在一类齐次调和空间，即Damek-Ricci空间，包含非紧秩1对称空间，以及无穷多个非对称的例子。我们证明了非正曲率的调和齐次流形要么是平坦的，要么与Damek-Ricci空间等距。
2004-07-02 math.DG
Vacuum Static Spaces with Harmonic Curvature
本文对具有调和曲率的$n$维（$n\geq 5$）真空静态空间进行了分类，推广了Kim-Shin \cite{KS}的$4$维工作.因此，我们提供了新的反例的Fischer-Marsden猜想紧真空静态空间。
2021-02-02 math.DG
Lc helices and harmonic curvatures in space forms (hypersurface)
在n维欧几里得空间E ^n中，给出了Özdamar和Hacisalihoellu [4]定义的非退化曲线的调和曲率.本文定义了一种新的曲线类型，即LC螺旋线，当这类曲线的切线与空间型中LC平行向量场的夹角为常数时，我们称之为LC螺旋线。进一步，利用调和曲率给出了这些曲线的几个特征。特别地，在三维空间形式中，我们得到了结果[5]。
2012-03-09 math.DG
On Closed Manifolds with Harmonic Weyl Curvature
我们推导出了任意维上具有调和Weyl曲率的闭流形的点态和积分刚性/间隙结果。特别地，对于非负曲率算子，推广了Tachibana定理。关键成分是新的Bochner-Weitzenböck-Lichnerowicz型公式的外尔张量，这是推广的身份在第四个维度。
2017-11-14 math.DG
Submanifolds with harmonic mean curvature vector field in contact 3-manifolds
研究了三维切触流形中的双调和或多调和曲线曲面。
2009-10-16 math.DG
Liouville Type Theorem about $p$-harmonic 1 form, $p$-harmonic map and harmonic $ q $ form
本文利用正规区间里奇曲率研究了黎曼流形上$ p $调和函数的Liouville型性质.其次，我们利用BiRic曲率得到了$ p $调和函数或$ p $调和1形式的Liuville定理。最后，我们将利用BiRic曲率得到调和$ q(q\geq 2)$形式的Liouville定理。
2022-10-25 math.DG
Hamiltonian stationary Lagrangian surfaces with harmonic mean curvature in complex space forms
Hachinohe Institute of Technology（八户工业大学）
本文研究复空间形式中具有谐波平均曲率的Hamiltonian stationary Lagrangian曲面，通过分析第二基本形式和高斯曲率的条件，实现了此类曲面的完整分类。
2026-02-03 math.DG
On asymptotically harmonic manifolds of negative curvature
本文研究了负曲率的渐近调和流形，没有任何余紧性或齐性假设。我们发现，渐近调和性提供了大量的信息，这些空间的渐近几何：特别是，我们确定的体积熵，频谱和相对密度的视觉和调和测度的理想边界。然后，我们证明了调和流形的经典均值性质的一个渐近模拟，并通过测地球的体积密度的一个渐近等价$τ(u)\ex^{Er}$的存在性（当$DR_M$有界时，$τ(u)\ex^{Er}$为常数），刻画了严格负曲率Cartan-Hadamard空间中的渐近调和流形。最后，我们证明了一个马古利斯函数的存在性，并明确计算它，所有渐近调和流形。
2012-03-12 math.DG
Harmonic Forms on Manifolds with Non-Negative Bakry-Émery-Ricci Curvature
本文证明了在具有非负Bakry-Émery-里奇曲率的完备光滑度量测度空间上，如果加权L^2调和一形式空间是非平凡的，则流形的加权体积是有限的，流形的泛覆盖等距分裂为实直线与超曲面的乘积.
2013-09-29 math.DG
k-harmonic maps into a Riemannian manifold with constant sectional curvature
J. Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，王少波给出了第一变分公式。当k=2时，称为双调和映射（2-调和映射）.在这一领域进行了广泛的研究。本文研究了重调和映射与k-调和映射之间的关系，给出了3-调和映射的不存在性定理。给出了欧几里得空间的k-调和子流形的定义，并研究了欧几里得空间中的k-调和曲线.其次，我们给出了欧几里得空间的k-调和子流形的一个猜想.
2010-10-05 math.DG
Harmonic Functions on Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature and Linear Volume Growth
里奇曲率的下界限制了集合的体积和黎曼流形上调和函数的存在性。1975年，Shing Tung Yau证明了具有非负里奇曲率的完备非紧流形不存在次线性增长的非常数调和函数。在同一篇论文中，丘利用这一结果证明了具有非负里奇曲率的完备非紧流形至少具有线性体积增长。本文证明了关于这些流形上的调和函数的下列定理。定理：设M是具有非负里奇曲率和至多线性体积增长的完备非紧流形.如果存在一个非常数的调和函数f，它是任意给定次数q的多项式增长，则流形等距分裂，M= N x R。
1999-03-29 math.DG
Hermitian Harmonic maps and non-degenerate curvatures
本文研究了从Hermitian流形到Kaehler流形、Hermitian流形和黎曼流形的各种调和映射的存在性。利用厄米特空间上的精化Bochner公式，（可能非Kaehler）流形，得到了从紧致Hermitian流形到黎曼流形的Hermitian调和映射的新的刚性结果，同时也得到了从紧致复流形到紧致Kaehler流形的多重调和映射的复解析性（和黎曼流形），它们类似于[28，Siu]，[14，Jost-Yau]和[26，Sampson]中的几个基本结果.
2014-03-26 math.DG
RC-positivity and rigidity of harmonic maps into Riemannian manifolds
本文证明了从具有一致RC-正曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的每个调和映射都是常数.特别地，不存在从具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的非常调和映射.
2018-09-12 math.DG
A local curvature estimate for the Ricci-harmonic flow on complete Riemannian manifolds
本文考虑完备非紧流形上由List \cite{List2005}引入的Ricci调和流或List流的黎曼曲率的局部$L^p$估计。作为应用，在假设流存在于有限时间区间$[0,T)$上且里奇曲率一致有界的条件下，证明了黎曼曲率的$L^p$范数是有界的，然后应用De Giorgi-Nash-Moser迭代法，得到了黎曼曲率的局部有界性，从而流可以连续地延拓到$T$ .
2021-12-09 math.DG
Harmonic morphisms and eigenfamilies on the exceptional Lie group G2
我们在紧单李群G2上构造了调和态射。该结构在表示论方案中使用本征族。
2013-08-31 math.DG
On the existence of harmonic morphisms from three-dimensional Lie groups
本文对允许调和态射到曲面的三维黎曼李群进行了分类。
2010-03-20 math.DG
Surfaces and fronts with harmonic-mean curvature one in hyperbolic three-space
研究了三维双曲空间中具有常调和平均曲率1的曲面（HMC-1曲面）。我们允许它们具有某种奇点，并讨论了一些整体性质。HMC-1曲面与平坦曲面和具有常中曲率1的曲面（CMC-1曲面）一样，属于一类Weingarten曲面。从平行曲面的角度来看，CMC-1曲面和HMC-1曲面是这类曲面中的代表。
2005-10-20 math.DG
Proper p-harmonic functions and harmonic morphisms on the classical non-compact semi-Riemannian Lie groups
利用特征族方法在非紧经典李群上构造了新的显式复值p-调和函数，并赋予了它们的自然半黎曼度量.然后，我们采用同样的方法来制造显式复值调和态射对这些群体。
2021-02-15 math.DG
Manifolds with harmonic curvature and curvature operator of the second kind
Nanchang University（南昌大学）；East China University of Technology（东华理工大学）
该研究证明了具有特定调和曲率和第二类曲率算子条件的流形必为爱因斯坦流形，并进一步推广了Dai-Fu的结果。
2026-02-07 math.DG
A loop group method for affine harmonic maps into Lie groups
本文将调和映射的Uhlenbeck-Segal理论推广到紧半单李群，推广到具有无挠的双不变联络的一般李群.
2014-05-02 math.DG
Complete Embedded Harmonic Surfaces In $\mathbb{R}^3$
在$\mathbb{R}^3$中，有限全曲率的嵌入极小曲面是相当好理解的：从远处看，它们看起来像相交的悬链面和平面，适当地去奇异化。本文研究了紧致Riemann曲面的$\mathbb{R}^{3}$中一类较大的调和嵌入，其中调和坐标函数是亚纯函数的实部.本文的动机是这样的曲面的两个突出特点：他们可以有高度复杂的结束，他们仍然有总高斯曲率是$2π$的倍数。这对构造和分类固定总高斯曲率的例子提出了双重挑战。我们的结果包括-小总曲率的嵌入调和端点的分类，-任意大总曲率的嵌入端点的例子的构造，-小总曲率的完全嵌入调和曲面的分类，其精神是小全曲率的极小曲面的相应分类，和-在很大程度上实验建设完整的嵌入式谐波表面与非平凡的拓扑结构，将一些新的谐波结束。
2014-07-10 math.DG
Harmonic Mean Curvature Lines on Surfaces Immersed in R3
考虑定向表面沉浸在$\mathbb R^3.$与他们有关，这里研究了对横向叶理与奇点，定义在椭圆区域，其中高斯曲率$\mathcal K$，由产品的主曲率$k_1, k_2$是积极的。叶理的叶片是调和平均曲率的线，也称为特征线或对角线，沿着该线，浸入的法曲率由${\mathcal K}/{\mathcal H}$给出，其中$ {\mathcal H}=({k_1}+k_2)/2$是算术平均曲率。也就是说，${\mathcal K}/{\mathcal H}=((1/{k_1} + 1/{k_2})/2)^{-1}$是浸没的主曲率$k_1, k_2$的调和平均。叶理的奇点是脐点和抛物线，其中$k_1 = k_2$和${\mathcal K} = 0$分别是。本文确定了叶理脐点附近的调和平均曲率线、抛物曲线和调和平均曲率圈的结构稳定模式。建立了这些模式的通用性。这提供了三个基本的本地成分，以建立充分的条件，可能也是必要的，为调和平均曲率结构稳定性的浸没表面。这项研究，概述了对年底的文件，是一个自然的模拟和补充，以前进行的作者的算术平均曲率和渐近结构稳定的浸没表面。
2003-02-18 math.DG
Topology of 3-manifolds with nonnegative scalar curvature and positive harmonic functions
UC Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）
研究具有非负标量曲率的完整3维流形，证明可收缩流形与R^3同胚，且允许此类度量的开放柄体 genus 至多为1。
2026-04-09 math.DG
Correspondence between Mean Curvature Flow and Harmonic-Ricci Flow
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文发现伪欧氏空间子流形的类空平均曲率流等价于对应高斯映射和诱导度量下耦合常数α=-1或+1的调和-里奇流，二者孤子也等价，并由此得到类空平均曲率流的单调性公式。
2026-08-12 math.DG
Harmonic morphisms from four dimensional Lie groups
考虑具有左不变黎曼度量的四维李群。对于这样的群体，我们分类左不变的共形叶理与最小叶的余维2。这些叶理产生局部复值调和态射。
2014-04-21 math.DG
Localized Curvature Domination and Rigidity of Harmonic Maps
Finance University（金融大学）
该研究通过局部曲率支配原理，证明了调和映射在特定曲率条件下为常数，并给出了临界阈值下的相似分类。
2026-03-02 math.DG
Harmonic morphisms from five-dimensional Lie groups
考虑具有左不变黎曼度量的5维李群。对于这样的群体，我们给出了一个部分分类的左不变共形叶理的最小叶的余维2。这些叶理产生局部复值调和态射。
2016-04-06 math.DG
Vacuum static spaces with harmonic curvature
本文对具有调和曲率的真空静态空间进行了完整分类，证明其局部等距于四种类型之一，并由此得到完备情形的分类。
2023-08-30 math.DG
A remark on one-harmonic maps from a Hadamard surface of pinched negative curvature to the hyperbolic plane
证明了从Hadamard负曲率曲面到$\mathbb{H}^2$的Trapani和Valli意义下的单调和映射都对$\partial_\infty\mathbb{H}^2$的一个子集的凸包的内部成像.证明依赖于闵可夫斯基几何，通过解释一个调和映射作为高斯映射的凸曲面。
2021-06-02 math.DG
Analysis of harmonic functions under lower bounds of $N$-weighted Ricci curvature with $\varepsilon$-range
从解析和几何两方面研究了黎曼流形上调和函数在里奇曲率下界下的行为.例如，在里奇曲率的下界下得到了Liouville型定理.最近，这些结果在$N$加权里奇曲率$\mbox{Ric}_ψ^N$的下界下得到了推广，得到了$N \in [n,\infty]$ .本文在加权黎曼流形上，在$N < 0$的$\mbox{Ric}_ψ^N$的较弱下界下，给出了次线性增长的调和函数的Liouville型定理和调和函数的梯度估计.我们还以不同于[Wu，2014]的方式证明了一个$L^p$ -Liouville定理，该定理在$\mbox{Ric}_ψ^N$的下界下具有$N \in [n,\infty]$。我们的结果得到的结果下的下界的$\mbox{Ric}_ψ^N$与$\varepsilon$ -范围，这是一个统一的常数和可变曲率范围的参数。在分析调和函数的各种方法中，本文着重介绍了使用Moser迭代过程的方法。
2023-03-26 math.DG
Local curvature estimates for the Ricci-harmonic flow
在Ricci曲率沿流有界的条件下，给出了Ricci调和流的$Δ_{g(t)}u(t)$的一个显式界和局部曲率估计.第二部分将这些局部曲率估计推广到由作者\cite{LY1}引入的一类广义Ricci流，它的稳定点给出完备流形上的Ricci平坦度量，并且它非常接近于最近由李向东和李松子\cite{LL2014}定义的$(K, N)$ -超Ricci流。接下来，我们提出了一个猜想爱因斯坦的标量场方程的动机的结果在第一部分和有界$L^{2}$ -曲率猜想最近解决了Klainerman，Rodnianski和Szeftel \cite{KRS2015}。本文的最后两部分分别讨论了Wylie-Yeroshkin \cite{KW2017, KWY2017, Wylie2015, WY2016}和Li \cite{LY3}意义下的两个“Riemann曲率张量“概念，它们的“Ricci曲率“都给出了标准Bakey-Emery Ricci曲率\cite{BE1985}，以及Ricci调和流的前向和后向唯一性.
2018-10-23 math.DG
Quasi-Einstein manifolds with Harmonic Weyl curvature
本文研究了具有调和韦伊尔曲率的准爱因斯坦流形，扩展了四维空间中的相关工作，并给出了新的非局部共形扁且非D-平坦的准爱因斯坦流形例子。
2025-11-27 math.DG
A factorization of harmonic maps into Semisimple Lie groups
我们将半单李群中的调和映射分解为调和映射与岩泽分解的分量中的值的乘积。特别地，我们使用这种分解来研究从$\mathbb{R}^n$到$SL(2,\mathbb{R})$的调和映射。
2016-03-22 math.DG
L^2 Harmonic 1-forms on submanifolds with finite total curvature
设$x:M^m\to \bar M$，其中$m\geq 3$是完备非紧流形$M$在完备单连通流形$\bar M$中的等距浸入，其中$x:M^m\to \bar M$的截面曲率满足$-c^2\leq K_{\bar M}\leq 0$，对某个常数$c$ .假设浸入具有有限的全曲率。如果是$c\neq 0$，则进一步假设$M$的拉普拉斯算子的第一本征值从下到上由合适的常数限制。证明了$M$上的$L^2$调和1-形式的空间具有有限维.此外，还存在一个显式计算的常数$\La>0$，使得如果全曲率从上方以$\La$为界，则在$M$上不存在非平凡的$L^2$ -调和1-形式。
2012-06-05 math.DG
Explicit p-harmonic functions on rank-one Lie groups of Iwasawa type
在秩1的岩泽型李群上构造了显式的p-真调和函数.这类李群包含了许多经典的黎曼流形，如非紧型的秩1对称空间、Damek-Ricci空间、秩1 Einstein解流形和Carnot空间。
2021-02-27 math.DG
Parabolic frequency monotonicity on Ricci flow and Ricci-harmonic flow with bounded curvatures
本文研究Ricci流与Ricci-调和流下抛物频率的单调性，分别针对有界Bakry-Émery Ricci曲率和有界Ricci曲率两种情况，推广了相关结果。
2022-05-16 math.DG
$L^2$-harmonic $p$-forms on submanifolds with finite total curvature
设$H^p(L^2(M))$是球面中具有平坦法丛的完备子流形$M$上的所有$L^2$ -调和$p$ -形式$(2\leq p\leq n-2)$的空间.在本文中，我们首先表明，$H^p(L^2(M))$是平凡的，如果$M$的全曲率是小于一个正常数只依赖于$n$。其次，我们证明了如果$M$的全曲率有限，则$H^p(L^2(M))$的维数是有限的。消灭定理是甘朱方定理的推广，有限性定理是朱方定理的推广。
2018-03-29 math.DG
Biharmonic and harmonic homomorphisms between Riemannian three dimensional unimodular Lie groups
我们对双调和和调和同态$f:(G,g_1)\rightarrow(G,g_2)$进行了分类，其中$G$是连通和单连通的三维么模李群，$g_1$和$g_2$是左不变黎曼度量.
2020-10-06 math.DG
Liouville Theorem on Ricci shrinkers with constant scalar curvature and its application
本文研究了具有常数量曲率的梯度收缩Ricci孤子上的调和函数。在不使用梯度估计的情况下证明了一个Liouville定理：在具有常数量曲率的梯度收缩Ricci孤子上，任何有界调和函数都是常数。作为应用，我们证明了多项式增长的调和函数空间具有有限维。
2022-08-15 math.DG
Constant Harmonic Mean Curvature Foliation in Asymptotic Schwarzschild Spaces-II
本文将 [GLS24] 中 3 维渐近 Schwarzschild 流形里常调和平均曲率叶状结构的存在性推广至任意维度，并证明了在更强衰减条件下 3 维情形的局部唯一性。
2025-05-28 math.DG
Statistical Lie algebras of a constant curvature and locally conformally Kähler Lie algebras
我们表明，一个统计流形流形的一个常数的非零曲率可以实现作为一个水平线的海森潜在的海森锥。通过在$M$上构造一个具有常非零曲率的统计流形，构造了$TM\times\R$上的Sasaki结构.通过一个常数非零李代数的统计李代数，我们构造了一个l.c.K李代数.
2022-05-20 math.DG
Harmonic morphisms from solvable Lie groups
本文介绍了从可解李群构造调和态射的两种新方法。第一种方法从任意单连通幂零李群和任意非紧型和秩的黎曼对称空间$r\ge 3$得到整体解。第二种方法给出了任意Damek-Ricci空间和许多非紧黎曼对称空间的整体解。然后，我们给一个连续的家庭的3维可解李群不承认任何复杂的价值调和态射，甚至没有本地。
2007-09-03 math.DG
Foliation of constant harmonic mean curvature surfaces in asymptotic Schwarzschild spaces
本文研究渐近史瓦西空间中保体积调和平均曲率流，证明其长时间存在性、指数收敛性及常调和平均曲率曲面的叶状结构，并利用该叶状结构定义质心，证明其与ADM质心一致。
2025-04-19 math.DG
