An isoperimetric inequality for the harmonic mean of Steklov eigenvalues in rank one symmetric spaces
本文证明了非紧秩- $1$对称空间中有界域上低阶Steklov特征值的调和平均的一个等周不等式.本文推广了\cite{BR.01}和\cite{V.21}分别在欧几里得空间和双曲空间中对有界域证明的结果.
2023-02-12 math.DG
Harmonic functions on rank one asymptotically harmonic manifolds
渐近调和流形是指不含共轭点的单连通完备黎曼流形，使得所有球面具有相同的常中曲率$h$。在这篇文章中，我们给出了秩为1的渐近调和流形$X$上的调和函数在曲率有界性条件较弱的情况下的结果。我们的主要结果是（a）显式计算的Radon-Nykodym衍生物的可见性措施，（b）显式整表示的狄利克雷问题的解决方案在无穷远的这些可见性措施，和（c）的结果horosphere平均有界本征函数意味着这些本征函数不承认非平凡的连续扩展的几何紧化$\bar{X}$。
2014-12-22 math.DG
Uncertainty Principles on Harmonic Manifolds of Rank One
本文证明了秩一调和流形上Fourier变换的多种不确定性原理，包括Heisenberg原理与Hömander定理等，并将Hausdorff-Young不等式推广至该流形。
2024-08-29 math.DG
Harmonic Metrics for Higgs Bundles of Rank 3 in the Hitchin Section
本研究针对谱曲线为黎曼曲面2叶分歧覆叠的情形，探讨Hitchin截面中秩3希格斯丛的相容调和度量存在性，并给出了复平面$\u2102$与去心复平面$\u2102^*$上对应希格斯丛存在相容调和度量的条件。
2024-12-11 math.DG
Willmore surfaces in spheres via loop groups $I$: generic cases and some examples
本文利用调和共形高斯映射，利用环群研究了球面中Willmore曲面的整体性质。我们首先给出了可实现为Willmore曲面的共形Gauss映射的调和映射的整体描述（定理3.4、定理3.11和定理3.18）。然后，我们介绍了这些调和映射的DPW程序，并陈述了相应的Iwasawa分解定理和Birkhoff分解定理。特别是，我们展示了如何与Willmore表面的调和映射可以构建在循环组。第三个主要结果对球体中Willmore曲面的情况有许多影响，表明每个到某个非紧内对称空间$G/K$的调和映射都会诱导到紧对偶内对称空间$U/{(U \cap K^\mathbb{C})}$的调和映射。从这个对应关系中，我们得到了关于非紧内对称空间的调和映射的整体性质的额外信息。作为本文中开发的理论的一个例子，我们列出的例子（其中一些是在单独的文件，按照本论文的理论）。特别是，我们提出了一个明确的，无分支（各向同性）Willmore领域的$S^6$这不是S-Willmore，因此没有一个双Willmore表面。这个例子对一个长期开放的问题（最初由Ejiri提出）给出了否定的答案。
2016-04-10 math.DG
Harmonic homogeneous manifolds of nonpositive curvature
一个黎曼流形称为调和流形，如果它的体密度函数在以任意点为中心的极坐标中是径向的。平坦和秩一对称空间是调和空间。相反的猜想（Lichnerowicz猜想）对于非负数量曲率的流形和其他一些流形类是成立的，但一般来说并不成立：存在一类齐次调和空间，即Damek-Ricci空间，包含非紧秩1对称空间，以及无穷多个非对称的例子。我们证明了非正曲率的调和齐次流形要么是平坦的，要么与Damek-Ricci空间等距。
2004-07-02 math.DG
Cohomological properties of the smooth globalization of a Harish-Chandra module
证明了系数为实秩1的半单李群中无挠格的上同调在Harish-Chandra模的分布向量整体化中的有限性.上同调用自守形式和尖点形式表示。我们还考虑了这些全球化的幂零部分的岩泽分解的组的李代数上同调。
1995-08-18 math.DG math.RT
On harmonic and asymptotically harmonic homogeneous spaces
我们对爱因斯坦渐近调和的非紧齐性空间进行了分类。这就完成了齐次情形下黎曼调和空间的分类：任何单连通齐次调和空间都是平坦的，或秩1对称的，或非对称的达梅克-里奇空间。独立，Y。尼古拉耶夫斯基在附加的非正截面曲率假设下得到了后一种分类。
2005-10-04 math.DG
New results on noncompact harmonic manifolds
Lichnerowicz猜想断言所有的调和流形要么是平坦的要么是秩为1的局部对称空间。这个猜想已被Z. Szabó \cite{Sz}：具有紧万有覆盖的调和流形. E. Damek和F.利玛窦\cite{DR}提供的例子表明，在非紧的情况下，猜想是错误的。然而，这样的流形不允许紧商。本文利用秩的概念研究了单连通非平坦非紧调和流形$X$上的渐近几何和测地流。在本文的第一部分中，我们证明了以下断言是等价的。体积的增长是纯指数的，$X$的秩是1，测地流是Anosov关于Sasaki度量，$X$是Gromov双曲。本文第二部分证明了若$X$是一个无焦点的非平坦调和流形，则测地流是Anosov流。在证明的过程中，我们得到了任意黎曼流形上的某些部分双曲流是Anosov流，这是调和流形以外的有趣的。结合\cite{BCG}，\cite{BFL}和\cite{FL}的刚性定理，我们对所有无焦点或含Gromov双曲基本群的紧致调和流形证实了Lichnerowicz猜想.
2009-10-20 math.DG
Superrigidity In Infinite Dimension And Finite Rank Via Harmonic Maps
证明了高阶半单李群中的余紧格在有限伸缩维非正曲率的无限维黎曼流形上作用的几何超刚性。
2012-06-09 math.DG math.GR math.MG
Hessian of Busemann functions and rank of Hadamard manifolds
本文证明了调和Damek-Ricci空间（一个具有左不变度量的两步可解李群）的每一测地线都是秩1，Busemann函数的Hessian是正定的.此外，还研究了Hadamard流形$(M,g)$上Busemann函数的Hessian对应于特征值零的特征空间关于测地线的秩.在纯指数体积增长或超几何类型的调和Hadamard流形上，证明了每个Busemann函数都允许正定Hessian。利用Busemann函数的Hessian的正定性，给出了$(M,g)$满足可见性公理的一个判据.
2017-02-13 math.DG
Harmonic Maps into Euclidean Buildings and Non-Archimedean Superrigidity
Brown University（布朗大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
研究非阿基米德估值域上代数群的超刚性，扩展了Gromov和Schoen的局部有限正则性结果，并证明了Kähler流形到欧几里得建筑的多调和映射的存在性。
2026-05-01 math.DG
Harmonic Riemannian submersions between Riemannian symmetric spaces of noncompact type
该研究构造了非紧型对称空间到其一秩全测地子空间的调和黎曼淹没，证明了分裂实半单李群对应黎曼对称空间上存在全局非常值复值调和态射，完成了Gudmundsson猜想的肯定证明。
2024-04-12 math.DG
Noncompact harmonic manifolds
Lichnerowicz猜想断言所有调和流形要么是平坦的，要么是秩为1的局部对称空间。这个猜想已由Z. I.具有紧泛覆盖的调和流形的Szabo。E. Damek和F.利玛窦提供的例子表明，在非紧的情况下，猜想是错误的。然而，这样的流形不允许紧商。所有非紧调和空间的分类仍然是一个非常困难的公开问题。本文综述了非紧单连通调和流形的最新结果，并证明了许多新的结果，包括一般的非紧调和流形和具有纯指数体积增长的非紧调和流形.
2013-02-15 math.DG
Harmonic morphisms from solvable Lie groups
本文介绍了从可解李群构造调和态射的两种新方法。第一种方法从任意单连通幂零李群和任意非紧型和秩的黎曼对称空间$r\ge 3$得到整体解。第二种方法给出了任意Damek-Ricci空间和许多非紧黎曼对称空间的整体解。然后，我们给一个连续的家庭的3维可解李群不承认任何复杂的价值调和态射，甚至没有本地。
2007-09-03 math.DG
Complex harmonic maps and rank 2 higher Teichmüller theory
University of Torino（都灵大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
该研究开创复调和映射理论，用于研究高阶泰希米勒理论的复解析性质，在秩2希钦分支中证明Bers型定理与伪凯勒结构存在性，并得到高秩部分推广及相关空间凯勒结构构造。
2026-10-06 math.CV math.DG math.GT
A class of nonsymmetric harmonic Riemannian spaces
$H$型群的某些可解扩张为所谓的Lichnerowicz猜想提供了非紧的反例，该猜想断言“调和”黎曼空间必须是秩1对称空间。
1992-07-01 math.DG math.RT
Loop Group Decompositions in Almost Split Real Forms and Applications to Soliton Theory and Geometry
当有限维李群是紧的时，证明了环群的几乎可裂实形式的整体Birkhoff分解.在应用中，这表明，敷料行动-由整个子群的循环，全纯延伸到外部光盘-对$U$ -层次上的dress-AKNS系统，弯曲的单位和各种其他可积系统，是全球的情况下，紧凑的。它还包含了从曲面到紧致对称空间的Lorentz调和映射（1+1波映射）的整体无穷维Weierstrass型表示。证明了第二类对合关于其不动点子群的同一实型的“Iwasawa型”分解，并给出了一个应用。
2008-05-14 math-ph math.DG math.MP
Asymptotic behaviour of large-scale solutions of Hitchin's equations in higher rank
设$X$是紧致黎曼曲面。设$(E,θ)$是$X$上度为$0$的稳定Higgs丛.令$h_{\det(E)}$表示行列式丛$\det(E)$的平坦度量。对于任何$t>0$，存在$(E,θ)$的唯一调和度量$h_t$，使得$\det(h_t)=h_{\det(E)}$。我们证明了如果Higgs丛是由谱曲线归一化的线丛诱导的，则序列$h_t$以指数阶的速度收敛到自然定义的退耦调和度规.我们还得到了这样一族Higgs丛的一致收敛性。
2023-03-08 math.AG math.DG
On the classification of quadratic harmonic morphisms between Euclidean spaces
在证明了一个秩引理后，给出了欧氏空间间二次调和态射的分类（定理2.4）。我们还发现脐（定义2.7）二次调和态射和Clifford系统之间的对应关系。在$ {\Bbb R}^{4}\longrightarrow {\Bbb R}^{3} $的情况下，我们确定所有的二次调和态射，并表明，直到一个常数因子，他们都是双等价（定义3.2）的著名的霍普夫构造映射和诱导调和态射双等价的霍普夫纤维化${\Bbb S}^{3} \longrightarrow {\Bbb S}^{2}$。
1995-11-03 dg-ga math.DG
Strong Comparison Principle for $p-$harmonic functions in Carnot-Caratheodory spaces
我们将Bony的支持参数\cite{Bony}的传播推广到非齐次次椭圆$p-$ Laplacian的$C^1$解，该解与一个满足Hörmander有限秩条件的光滑向量场系统相关联.作为结果，我们证明了一个强最大值原理和强比较原理，推广了Tolksdorf \cite{Tolksdorf}的结果。
2017-07-19 math.AP math.DG math.MG
