SU(1,1)情形下Smyth势DPW构造的全局性
Globality of the DPW construction for Smyth potentials in the case of SU(1,1)
AI总结：
针对SU(1,1)情形下Smyth势的DPW构造，通过将解表示为贝塞尔函数、利用其渐近展开求解黎曼-希尔伯特问题，给出全局Iwasawa分解，提供更直接的全局性证明且避免一般等单值理论。
摘要：
我们通过DPW方法，从Smyth势ξ出发构造到SU(1,1)/U(1)的调和映射。在此方法中，调和映射由方程L⁻¹dL=ξ的解L的Iwasawa分解得到。然而，非紧群情形下的Iwasawa分解并不总是全局的。我们证明L可用贝塞尔函数表示，并通过贝塞尔函数的渐近展开求解黎曼-希尔伯特问题，从而给出全局Iwasawa分解。与Dorfmeister-Guest-Rossman（2010）的工作相比，我们提供了更直接的解全局性证明，同时避免了Guest-Its-Lin（2015）使用的一般等单值理论。
英文摘要：
We construct harmonic maps into SU(1,1)/U(1) starting from Smyth potentials ξ, by the DPW method, In this method, harmonic maps are obtained from the Iwasawa factorization of a solution L of L^{-1} dL = ξ. However, the Iwasawa factorization in the case of a noncompact group is not always global. We show that L can be expressed in terms of Bessel functions and from the asymptotic expansion of Bessel functions we solve a Riemann-Hilbert problem to give a global Iwasawa factorization. In this way we give a more direct proof of the globality of our solution than in the work of Dorfmeister-Guest-Rossman (2010), while avoiding the general isomonodromy theory used by Guest-Its-Lin (2015).
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