On Structural Stability of 3D Filippov Systems: A Semi-Local Approach
这项工作的主要目的是提供一个非本地的方法来研究方面的结构稳定性的三维Filippov系统。我们引入了半局部结构稳定性的概念，它检测当一个分段光滑的向量场是强大的整个切换流形，我们给这样的系统的一个完整的表征。特别是，我们提出了一些方法，在定性理论的分段光滑向量场，强调几何分析的叶理所产生的轨道。这种方法显示出令人惊讶的丰富的动力学行为，已在这项工作中详细研究。值得一提的是，这一问题最近没有处理从非本地的角度来看，我们希望在这项工作中采用的方法有助于理解的结构稳定性分段光滑向量场在其最全球意义上。
2017-08-20 math.DS
Convergence, stability and robustness of multidimensional opinion dynamics in continuous time
我们分析了一个连续时间的多维意见模型，其中代理商具有异构，但对称和companies支持的交互功能。我们认为Filippov解决方案所产生的动态和强大的李雅普诺夫稳定性的所有平衡点的相对内部的平衡集。我们研究的鲁棒性平衡时，一个新的代理与任意小的重量被引入到系统的平衡。假设交互作用函数为指标，给出了平衡点鲁棒性的一个必要条件和一个充分条件。我们的必要条件与Blondel等人关于一维意见的充要条件一致。
2017-11-21 math.DS
Boundary Hopf bifurcations in three-dimensional Filippov systems
Massey University（梅西大学）
本文研究三维Filippov系统中边界Hopf分岔的特性，通过分析滑动运动导致的维度丧失，推导出两个参数的显式公式，并通过数值分析探讨了可能的混沌吸引子。
2026-04-08 math.DS nlin.CD
Global classification of oscillatory dynamics in symmetric zero-divergence 3D piecewise-linear Filippov systems with a visible--visible two-fold
本文对一类对称零散度三维分段线性Filippov系统，在可见-可见双折点情形下，给出了振荡动力学的全局分类，证明了简单周期穿越环的唯一性、稳定性及扰动下的持续性。
2026-10-01 math.DS
Generic one-parameter families of 3-dimensional Filippov Systems
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal de Goiás（戈亚斯联邦大学数学与统计学院）；Departamento de Matemática, IMECC, Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学计算数学、应用数学和科学学院数学系）
本文研究了三维Filippov系统中一参数家族的结构稳定性及鲁棒性，基于接触理论和拓扑学分析了奇点的规范形式。
2026-02-04 math.DS
Dynamics and Stability of Non-Smooth Dynamical Systems with Two Switches
非光滑动力系统理论中最常见的假设之一是规则表面作为切换流形，在这种情况下至少存在明确定义和建立的Filippov动力学。然而，奇异切换流形的系统仍然缺乏这样的良好建立的动态，虽然存在于许多相关的模型中的现象，多个开关或多个突变发生。在这项工作中，我们利用一种方法，通过爆破和奇异扰动，允许将Filippov动力学扩展到奇异情况。具体地说，三维系统的开关流形由一个代数流形与横向自相交被认为是。这种配置，被称为双不连续性，代表系统有两个开关，其奇异部分由一条直线，普通的Filippov动态是不直接适用。对于一般的非线性情况，除了定义奇异部分上的所谓基本动力学之外，还提供了关于其定性行为的一般定理。对于仿射的情况下，然而，定理充分描述的基本动力学。最后，这种细粒度的控制动力学的杠杆来获得Peixoto一样的定理表征半局部结构稳定性。
2021-05-27 math.DS
Synchronization of cyclic power grids: equilibria and stability of the synchronous state
同步对于电网的正常运行至关重要。本文研究了具有循环拓扑的网络的同步态及其稳定性，其中状态的演化满足摆动方程。我们计算了稳定平衡点的数量，并研究了同步状态的线性和非线性稳定性。线性稳定性分析表明，由最小非零特征值决定的状态的稳定性与网络的大小成反比。我们通过比较第一类鞍点的势能与稳定同步态的势能来计算非线性稳定性，该稳定性以更复杂的方式依赖于网络大小（$N$）。特别是，我们发现，当发电机和消费者均匀分布在一个交替的方式，能量屏障，防止失去同步接近一个恒定的值。对于发电机和用户的异质分布，能量势垒将随着$N$而减小。分布越不均匀，能垒对$N$的依赖性越强。最后，我们发现，通过比较的情况下，相等的线负载在循环和树网络，树网络表现出降低的稳定性。这种差异在$N\to\infty$限度内消失。这一发现证实了文献中报道的先前结果，并表明循环（子）网络可以应用于增强功率传输，同时保持稳定的同步操作。
2016-10-03 math.DS nlin.CD
Existence, stability, and symmetry of relative equilibria with a dominant vortex
我们分析了点涡相对平衡的存在性，稳定性和对称性，一个占主导地位的涡和N涡与无穷小的环流。通过取一个无穷小的环量极限，可以降低问题的维数，从而得到所谓的（1+N）-涡问题。在这项工作中，我们首先推广的减少，以允许不同的符号和权重的循环。然后，我们证明了对称的配置需要相等的两个环流参数的（1+3）涡问题，并表明有稳定的非对称的相对平衡。在一些例子中，我们使用严格的方法从代数几何计算所有的相对平衡。
2017-07-12 math.DS
Stability of equilibria for the $\mathfrak{so}(4)$ free rigid body
完全确定了$\mathfrak{so}(4)$刚体动力学的Lie-Poisson动力学的所有一般平衡点的稳定性。证明了对于广义刚体，$\mathfrak{so}(n)$的某些Cartan子代数（称为坐标型）是刚体动力学的平衡点。在$\mathfrak{so}(4)$的情形下，存在三个坐标型Cartan子代数，它们与一个正则伴随轨道的交给出三个外尔群的平衡轨道.这些坐标型Cartan子代数是$\mathfrak{so}(3)$中经典刚体平衡点三轴的类似物。除了这些坐标类型的Cartan均衡，还有其他曲线类型的均衡。
2012-01-10 math.DS
Point vortices on the sphere: stability of relative equilibria
我们描述的线性和非线性的稳定性和不稳定性的某些对称配置的点涡球形成相对平衡。这些配置包括一个或两个环，和一个环与一个或两个极涡。这种构形具有二面角对称性，这种对称性被用来对相关矩阵进行块对角化，区分需要计算其特征值的子空间，以及描述特征值通过零时发生的分叉。
2011-06-03 math.DS
Equilibria and their stability in an asymmetric duopoly model of Kopel
本文利用符号计算的方法研究了一类非对称双寡头Kopel模型的平衡点及其稳定性。我们探讨了Kopel模型中均衡的可能位置。讨论了多个正平衡点存在的可能性，建立了给定数目的平衡点存在的充分必要条件。此外，如果两个双寡头采取最优反应反应或齐次适应性预期，我们建立了严格的条件，存在不同数量的正平衡点的第一次。
2023-01-30 econ.TH math.DS
Complex-balanced equilibria of generalized mass-action systems: Necessary conditions for linear stability
众所周知，对于质量作用系统，复平衡平衡点是渐近稳定的。对于广义质量作用系统，即使存在唯一的复合平衡（在每个化学计量类和所有速率常数），它也不需要是稳定的。我们首先讨论了矩阵稳定性的几个概念（线性子空间），如D-稳定性和对角稳定性，然后我们将我们的抽象结果应用到广义质量作用系统的复平衡平衡。特别是，我们表明，线性稳定性（化学计量子空间和所有速率常数）意味着唯一性。对于循环网络，我们用Jacobian矩阵的D-稳定性来刻画线性稳定性;对于弱可逆网络，我们用网络中所有圈的雅可比矩阵的D-半稳定性来刻画线性稳定性的必要条件.此外，我们表明，对于经典的质量作用系统，复杂的平衡平衡不仅是渐近稳定的，但甚至对角稳定（因此线性稳定）。最后，我们回顾和扩展的D-稳定性和对角稳定性的矩阵维数为3，我们说明我们的结果的例子不可逆循环（维数为3）和可逆链和S-系统（任意尺寸）。
2019-06-28 math.DS
Equilibria and their Stability in Networks with Steep Sigmoidal Nonlinearities
本文研究了网络动力学的连续微分方程模型的平衡点。动机来自基因调控网络，其中每个有向边表示下调或上调，并且由S形非线性函数建模。我们证明了S型系统平衡点的存在性和稳定性是由具有分段常数非线性的极限切换系统的组合分析决定的。此外，我们描述了一个局部分解的切换系统的产品更简单的循环反馈系统，在每个分解中的周期对应于一个特定的网络回路的子集。
2021-07-06 math.DS
New results concerning the stability of equilibria of a delay differential equation modeling leukemia
研究了一类时滞微分方程平衡解的稳定性。在文献[5]和[6]中已经研究了该方程，重点是周期解的数值研究。在这些工作中也提出了一些平衡点的稳定性结果，但它们是不完整的，包含一些错误。我们的工作旨在完成这些结果并对其进行更正。采用李雅普诺夫一阶近似法和二阶李雅普诺夫近似法。
2010-01-26 math.DS
On the stability problem and a bifurcation phenomenon for a special class of equilibria of the free rigid body on $\mathfrak{so}(5)$
讨论了$\mathfrak{so}(5)$上一类特殊的自由刚体平衡点的稳定性。建立了一个不稳定区域和两个稳定区域。给出了保证系统完全可积性的运动常数列表，并用于能量稳定性方法中。指出了能量法中运动常数选取的重要性。分析了$\mathfrak{so}(5)$上自由刚体的一组非正则运动常数及其作用。
2011-05-09 math.DS
Relative equilibria, linear stability and electromagnetic curvature
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文从电磁系统视角研究牛顿n体问题中相对平衡的线性稳定性，提出基于电磁曲率的新方法，揭示稳定性阈值下的拓扑变化，并应用于平面n体问题，恢复Routh准则并获得一般不稳定性判据。
2026-04-09 math.DS
Stability of Equilibria in Modified-Gradient Systems
受生物学问题的启发，在假设$P(t)$是半正定的条件下，研究了动力系统$\mathbf{x}^{\prime}=P(t)\nabla f(x)$的平衡点的稳定性，这些平衡点是$\mathbf{x}^{\prime}=P(t)\nabla f(x)$的临界点.结果表明，条件$\int^{\infty}λ_{1}(P(t))~dt=\infty$，其中$λ_{1}(P(t))$是$P(t)$的最小特征值，起着关键作用，在保证一致渐近稳定性，并在提供信息的基础上，这些平衡。
2016-08-15 math.DS q-bio.PE
Linear stability of the n-gon relative equilibria of the (1+n)-body problem
本文研究了（1+n）体问题正则n边形相对平衡点的线性稳定性。证明了当n为偶数时，在正n边形的顶点上至多存在两种交错排列的无穷小体，而当n为奇数时，只有一组相同的无穷小体.在n为偶数的情况下，当n ≥ 14时，正则n边形相对平衡点是线性稳定的.在n= 8，10，12的每种情况下，如果两种质量之比属于一个开区间，线性稳定性也能保持。当n为奇数时，回顾了线性稳定性的相关结论.
2015-05-20 math.DS
Stability transitions for axisymmetric relative equilibria of Euclidean symmetric Hamiltonian systems
在非紧对称性的存在下，相对平衡点在动量保持扰动下的稳定性通常并不意味着在动量变化扰动下的鲁棒稳定性。对于轴对称相对平衡的哈密顿系统与欧几里得对称性，我们调查不同的机制的稳定性：稳定的能量动量限制，KAM，Nekhoroshev稳定性，我们解释这些之间的过渡。我们将我们的结果应用到Kirchhoff模型的轴对称水下航行器的运动，我们数值研究耗散引起的不稳定性KAM稳定的相对平衡这个系统。
2008-01-28 math-ph math.DS math.MP
Complex balanced equilibria of weakly reversible poly-PL systems: multiplicity, robustness and stability
聚PL动力学系统是由幂律函数的非负线性组合组成的动力学系统。在这方面的贡献，我们分析这些动力学系统使用两种主要的方法：（1）我们定义了一个典型的幂律表示的poly-PL系统，（2）我们将一个poly-PL系统转换成一个动态等效的幂律动力学系统，保持系统的化学计量的子空间。这些方法使我们建立的结果，关注重要的动力学性质的聚PL系统，如复杂的平衡稳定状态的存在性和参数化，多个复杂的平衡平衡在化学计量相容性类的能力，一些物种的浓度鲁棒性，和复杂的平衡平衡的线性稳定性。
2021-07-12 math.DS
Stability of equilibria of randomly perturbed maps
本文给出了${\mathbb R}^d$中随机扰动映射平衡点概率稳定的一个充分条件。这个条件可以用来稳定弱不稳定平衡点的随机强迫。稳定的分析结果示出了随机扰动的线性和非线性映射在一维和二维空间的数值例子。
2016-05-06 math.DS math.PR
On the stability of Hamiltonian relative equilibria with non-trivial isotropy
本文考虑具有对称性的哈密顿系统，以及具有正维数稳定子群的相对平衡。这种相对平衡的稳定性已经由Ortega和Ratiu以及Lerman和Singer研究过。在这两篇论文中，作者给出了稳定性的充分条件，要求首先确定对称群的李代数的子空间的分裂，不同的分裂给出不同的标准。在本文中，我们去掉了这种分裂结构，从而提供了一个更一般和更容易计算的稳定性判据。结果也被推广到适用于系统的动量映射不是共伴等变。
2011-07-22 math.DS math.SG
Stability Indices of Non-Hyperbolic Equilibria in Two-Dimensional Systems of ODEs
我们认为家庭的系统的二维常微分方程的起源$0$作为一个非双曲平衡。对于任何数量的$s \in (-\infty, +\infty)$，我们表明，它是可能的，选择一个参数在这些方程，使稳定性指数$σ(0)$正是$σ(0)=s$。与此相反，对于双曲线平衡$x$，已知$σ(x)=-\infty$或$σ(x)=+\infty$。此外，我们讨论了一个系统的平衡，是局部不稳定的，但全球吸引，突出了一些微妙的差异之间的本地和非本地的稳定性指标。
2022-08-29 math.DS
Stability and hyperbolicity of equilibria for a scalar nonlocal one-dimensional quasilinear parabolic problem
在这项工作中，我们提出的结果的稳定性和双曲平衡的标量非局部一维拟线性抛物问题。我们发现，这个非本地版本的著名的Chafee-Infante方程裸露的本地版本的一些相似之处。然而，它的非局部特征要求对相关的线性算子的谱进行精细的分析，这比局部情况要精细得多。平衡点的鞍点属性被证明为这个准线性模型。
2020-05-20 math.AP math.DS
Asymptotic and Lyapunov stability of Poisson equilibria
本文主要包括三个方面的结果，它们都与Poisson动力系统平衡点的非线性稳定性有关。首先，我们证明了一个能量Casimir型充分条件的稳定性，使用的功能，不一定是保守的流，并考虑到某些渐近稳定的行为，可能会发生在泊松类别。这种方法是适应泊松系统通过一个减少的过程，我们在例子中表明，我们提出的那种稳定性是适当的，当处理一些约束系统的平衡点的稳定性。最后，讨论了连续Casimir函数在稳定性研究中的应用与Patrick { \it et al.}
2004-04-26 math.DS math.SG
Nonlinear Stability of Relative Equilibria and Isomorphic Vector Fields
本文将同构向量场的概念应用于相对平衡点的非线性稳定性的研究。同构向量场是由Hepworth [Theory Appl. Categ. 22（2009），542-587]在他的研究向量场可微栈。在这里，我们主张用同构向量场代替等变向量场来研究相对平衡点的非线性稳定性。特别是，我们使用这个想法，以获得非线性稳定性的标准。作为应用，我们给出了Montaldi和Rodríguez-Olmos关于Hamilton相对平衡点稳定性的判据[arXiv：1509.04961]的另一种证明。
2018-03-14 math.CT math.DG math.DS
Regular polygonal equilibrium configurations on S^1 and stability of the associated relative equilibria
对于S^3中的弯曲n体问题，我们证明了在测地线上有n个质量的正多边形位形是平衡位形当且仅当n是奇数且质量相等。平衡位形与一个单参数族（取决于角速度）的相对平衡相关联，这些相对平衡发生在嵌入S^2的S^1上。然后我们研究了两个不变流形T^*（（§^1）^n \D）和T^*（（§^2）^n \D）上相关相对平衡点的稳定性。我们证明了它们在S^1上是李雅普诺夫稳定的，当角速度的绝对值大于某一值时，它们在S^2上是李雅普诺夫稳定的，当角速度的绝对值小于某一值时，它们在S^2上是线性不稳定的.
2019-10-29 math.DS
Stability by KAM confinement of certain wild, nongeneric relative equilibria of underwater vehicles with coincident centers of mass and bouyancy
椭球体水下航行器的动力学相对平衡发生在非一般动量下，此时辛约化空间变维。这些相对平衡点在动量变化扰动下的稳定性是不能用由能量和动量得到的李雅普诺夫函数来描述的。爆破构造将稳定性问题转化为分析Hamilton相对平衡点的破缺扰动。因此，稳定性遵循KAM理论，而不是能量动量约束。
2002-04-02 math-ph math.DS math.MP
On the stability problem for the $\mathfrak{so}(5)$ free rigid body
在一般情况下的$\mathfrak{so}(n)$自由刚体，我们给出了一个列表的运动积分，生成的Mishchenko的积分集。在$\mathfrak{so}(5)$的情形下，我们证明了有15个坐标型Cartan子代数在正则伴随轨道上给出15个外尔群平衡轨道.这些坐标型Cartan子代数是$\mathfrak{so}(3)$上经典刚体平衡点三轴的类似物。分析了这些平衡点的非线性稳定性和不稳定性。除了这些均衡，还有其他十个连续的均衡族。
2011-03-01 math.DS
Algebraic Geometrization of the Kuramoto Model: Equilibria and Stability Analysis
寻找有限大小的仓本模型的平衡相当于求解一个非线性方程组，这是一个重要而具有挑战性的问题。我们将其转化为一个代数几何问题，并使用数值方法找到所有的平衡的各种选择的耦合常数K，固有频率，并在不同的图形。我们注意到，即使是适度的大小（N ~ 10-20），均衡的数量已经超过100，000。我们分析了每个计算平衡的稳定性以及角度的配置。我们对均衡景观的探索导致了意想不到的和可能令人惊讶的结果，包括均衡数量的非单调性，均衡指数的可预测模式，流行模型的反例，多稳定均衡景观，只有不稳定均衡的场景，以及稳定均衡分布中的多个不同极值作为图中循环数的函数。
2015-01-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.AG
On stability of planar solutions of double averaged restricted elliptic three-body problem
双平均平面限制性椭圆三体问题存在一个双参数稳定平衡族。我们证明了这些平衡点在线性逼近下是稳定的，就像双平均空间限制椭圆三体问题的平衡点一样。他们是李雅普诺夫稳定的所有值的参数，但可能，参数从一些有限集的分析曲线。
2018-04-04 math.DS
Classification and stability of relative equilibria for the two-body problem in the hyperbolic space of dimension 2
我们分类和分析所有相对平衡点的稳定性的两体问题的双曲空间的2维，我们制定我们的结果的内在黎曼数据的问题。
2016-02-10 math-ph math.DS math.MP
Stability of relative equilibria with singular momentum values in simple mechanical systems
本文提出了一种检验“动能+势能”形式的哈密顿系统相对平衡点的$G_μ$稳定性的方法。这种方法将Simo等人的约化能量动量法推广到非自由群作用和奇异动量值的情况。得到了辛矩阵在相对平衡点处的标准形。
2006-12-15 math-ph math.DS math.MP
On stability of users equilibria in heterogeneous routing games
分析了异质路由博弈中确定性logit动态的渐近行为。证明了在具有平行路线的有向多重图中，以及在这类多重图的串联合成中，动力学存在一个全局渐近稳定的不动点。此外，唯一的不动点的动力学接近Wardrop平衡集，噪声消失。该结果依赖于这样一个事实，即聚合流的动力学是单调的，其雅可比矩阵是严格对角占优的列。
2019-12-04 cs.GT math.DS
Stability of fixed points and associated relative equilibria of the $3$-body problem on $\mathbb S^1$ and $\mathbb S^2$
我们证明了当解被限制在$\mathbb S^1$中时，弯曲三体问题的不动点及其相关平衡点是Lyapunov稳定的，而当物体被考虑在$\mathbb S^2$中时，不动点及其相关平衡点是不稳定的.
2017-01-04 math-ph math.DS math.MP
Complex balanced equilibria of weakly reversible poly-PL systems: existence, stability, and robustness
聚PL动力学系统（PYK）是由幂律函数的非负线性组合组成的动力学系统。在这方面的贡献，我们分析这些动力学系统使用两种主要的方法：（1）我们定义了一个典型的幂律表示的poly-PL系统，（2）我们将一个poly-PL系统转换成一个动态等效的幂律动力学系统，保持系统的化学计量的子空间。这些方法使我们建立的结果，涉及重要的动力学性质的聚PL系统，扩展已知的结果，如存在性，唯一性和参数化的复杂平衡的稳定状态，复杂的平衡的广义质量作用系统（GMAS）。此外，本文讨论了聚PL系统的子集，表现出两种类型的浓度鲁棒性在某些物种，即绝对浓度鲁棒性和平衡浓度鲁棒性。
2021-12-23 math.DS
Stability of relative equilibria of multidimensional rigid body
无力矩三维刚体绕长轴或短轴的转动是稳定的，而绕中轴的转动是不稳定的，这是欧拉的经典结果。这个结果被推广到多维体的情况。
2014-03-19 math-ph math.DS math.MP
Stability of the regular $n$-gon rotating equilibria with logarithm interaction
研究了具有对数相互作用的 $n$ 体问题中正则 $n$ 边形旋转平衡的线性稳定性，给出了含中心质量时保证稳定的质量上下界显式方程，并证明无中心质量时仅当 $n=2,3,\ldots 6$ 时线性稳定。
2024-04-27 astro-ph.GA math.DS
Existence and Stability of Four-Vortex Collinear Relative Equilibria with Three Equal Vorticities
本文研究了平面四涡问题的共线相对平衡问题，其中四个涡的强度中有三个是相同的。从涡量相等得到的$S_3$不变性被用来减少定义方程和组织的解决方案成两个不同的组的基础上的顺序的旋涡沿线。的数量和类型的解决方案，以及讨论发生的分歧。所有的解决方案的线性稳定性进行了严格的调查和稳定的解决方案被发现存在的情况下，涡有混合的迹象。我们采用分析和计算代数几何相结合，以证明我们的结果。
2017-04-27 math.AG math.DS
Quantitative Linear Stability Analysis of Elliptic Relative Equilibria in the Planar N-Body Problem
本文针对平面N体问题中的椭圆相对平衡态，利用迹公式建立非退化上界，从而在完整偏心率范围内给出其线性稳定性的定量估计。
2025-09-11 math.DS
Linear stability of elliptic relative equilibria of four-body problem with two infinitesimal masses
针对两个无穷小质量趋向同一拉格朗日点的四体问题，本文分析Xia给出的四个中心构型，证明非凸构型对应的椭圆相对平衡恒线性不稳定，并给出凸构型情形的参数稳定性条件。
2019-07-31 math-ph math.DS math.MP
Linear stability of the elliptic relative equilibria for the restricted $4$-body problem: the Euler case
本文考虑了一类限制性$4$ -体问题的椭圆相对平衡解，其中三个主元构成一个欧拉共线位形，四个主元跨越$\mathbf{R}^2$。得到了一般限制性$N$ -体问题的辛约化.通过分析这类限制性$4$ -体问题与椭圆型拉格朗日解之间的关系，利用$ω$ -Maslov指标得到了限制性$4$ -体问题的线性稳定性.通过数值计算，我们还得到了对称情况下质量参数稳定的条件。
2022-05-21 math-ph math.DS math.MP
Morse index and stability of the planar N-vortex problem
本文研究了N-涡问题中相对平衡点的稳定性，这些相对平衡点是刚性旋转的涡结构，有时也称为涡晶体。这种构形可以表征为相空间（拓扑上是一个伪球，其系数为涡的环流强度）中的常角冲量超曲面上的Hamilton函数的临界点。相对平衡由所谓的形状伪球（它推广了N体问题研究中出现的标准形状球）上的圆作用产生。受平面引力$N$ -体问题的启发，通过几何和动力学的讨论，我们研究了相对平衡点的稳定性与产生这种平衡点的中心位形的惯性指数之间的关系.在最后一节中，我们将我们的主要结果应用到一些对称的三涡和四涡相对平衡。
2019-05-13 math.CA math.DS
Stability of Poisson Equilibria and Hamiltonian Relative Equilibria by Energy Methods
我们发展了Poisson动力系统平衡点和对称性哈密顿系统相对平衡点的一般稳定性理论，包括能量-Casimir和能量-动量方法的几个推广。利用拓扑推广的李雅普诺夫的结果，极值临界点的保守量是稳定的，我们表明，泊松平衡是稳定的，如果它是一个孤立的点在相交的水平集的保守函数的一个子集的相空间，这是有关的非Hausdorff性质的辛叶空间在这一点上。这一标准适用于推广的能量动量方法的哈密顿系统，这是不变的非紧对称群的共伴随轨道空间是不是豪斯多夫。我们还证明了一个$G$ -稳定的相对平衡满足$A$ -稳定的更强条件，其中$A$是$G$的一个特定的群理论定义的子集，它包含相对平衡的动量稳定子群.
2002-01-24 math-ph math.DS math.MP
Local and global stability of equilibria for a class of chemical reaction networks
本文描述了一类化学反应网络，它的正平衡点相对于它所在的化学计量类（一个不变子空间）是局部渐近稳定的.所处理的反应系统的特点主要是存在一定的因子分解的化学计量矩阵，和强连通性的相关图。对反应速率只作了非常温和的假设，特别是没有假设质量作用动力学。在许多情况下，局部渐近稳定性可以扩展到全局渐近稳定性的每个正平衡相对于其化学计量类。通过构造李雅普诺夫函数证明了上述结果，李雅普诺夫函数的存在性是由于反应网络定义了积分递增的单调动力系统.
2013-04-10 math.CA math.DS
Nonlinear Stability of Relative Equilibria in the Planar $N$-Vortex Problem with Non-Zero Total Circulation
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
该研究针对总环量非零的平面N涡问题，基于哈密顿李-泊松系统框架，证明了相对平衡态非线性稳定性的充分条件，并将其应用于菱形涡平衡态，拓展了稳定参数范围。
2026-09-03 math-ph math.DS math.MP
Stability and bifurcations of symmetric tops
本文研究了李群$SO(3)$上运动受$SO(3)\times SO(2)$不变度量和$SO(2)\times SO(2)$不变势支配的粒子的相对平衡点的稳定性和分支.我们的方法是减少$SO(2)\times SO(2)$动量映射奇异值处的自由度，并研究减少系统的平衡点作为自旋的函数的稳定性。其结果是在拉格朗日和基尔霍夫顶部的快/慢转变的初步分析。更一般地说，由于$SO(3)$上的$SO(2)\times SO(2)$不变势可以看作是圆上的${\mathbb Z}_2$不变函数，我们用该函数的二阶和四阶导数分析了系统相对平衡点的稳定性和分支.
2021-11-08 math.DS
Linear Stability of Elliptic Relative Equilibria of Restricted Four-body Problem
本文研究了限制性四体问题的椭圆型相对平衡点的线性稳定性，其中三个质点构成一个拉格朗日三角形。通过约化，将线性化Poincaré映射分解为本质部分、开普勒部分和椭圆拉格朗日部分，其中后两部分已在文献中研究过。主要部分的线性稳定性取决于质量参数$α$、具有$α\geq β>0$的$β$和偏心率$e\in[0,1)$。利用$\om$ -Maslov指标理论和线性微分算子理论，得到了系统关于$α$，$β$和$e$的线性稳定区和不稳定区的完全分岔图.特别地，发现了两个线性稳定的子区域。
2019-07-31 math-ph math.DS math.MP
Entropic Equilibria Selection of Stationary Extrema in Finite Populations
我们提出了起源和终止于一个状态的随机马尔可夫轨迹的熵作为马尔可夫过程状态稳定性的度量。这些熵可以根据马尔可夫过程的熵率和平稳分布来计算。我们应用这个定义的稳定性的局部极大值和极小值的稳定分布的Moran过程与突变，并表明，在总体规模，突变率和强度的变化的选择都影响稳定的极值。
2015-05-08 math.DS q-bio.PE
Stability of Relative Equilibria in the Planar N-Vortex Problem
本文采用Moeckel的方法研究了平面N-涡问题中相对平衡点的线性和非线性稳定性。在建立了一些一般理论之后，采用拓扑方法证明了对于正循环的情况，相对平衡是线性稳定的当且仅当它是限制在角冲量（转动惯量）的水平表面上的哈密顿量的非退化最小值。使用狄利克雷的标准，这意味着任何线性稳定的相对平衡与正涡度也是非线性稳定的。两个对称的家庭，菱形和等腰梯形，进行了详细的分析，在每种情况下找到稳定的解决方案。
2013-01-26 math.DS physics.ao-ph physics.flu-dyn
Existence and Stability of Dancing Equilibria in Asymmetric Kuramoto Networks
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
该研究探讨非对称Kuramoto网络中舞蹈平衡点的存在性与稳定性，引入两类公平划分，针对前向m-邻居模型给出存在性判据，结合离散傅里叶变换等明确其稳定与不稳定条件。
2026-09-01 math.DS
Point vortices on the hyperbolic plane
研究了双曲面上点涡动力系统的一些性质。该系统具有非紧对称性SL（2，R）和余伴随等变动量映射J，找到了系统的相对平衡条件，并描述了动量值不为零时系统相对平衡的轨迹.我们还提供了相对平衡的分类和稳定性准则的一些情况下，重点是N=2，3。与球面上的系统相反，我们发现了具有非紧动量稳定子群的相对平衡点，并用来说明相对平衡点的不同稳定类型。
2014-09-09 math.DS
Sufficient conditions for linear stability of complex-balanced equilibria in generalized mass-action systems
本文研究广义质量作用系统中复平衡平衡点的线性稳定性问题，通过符号向量条件确保雅可比矩阵为P矩阵，提出图拉普拉斯新分解与循环分解方法，在不显式计算稳态的前提下证明了稳定性充分条件。
2023-11-20 math.DS q-bio.MN
Hybrid Bifurcations: Periodicity from Eliminating a Line of Equilibria
本文提出混合分岔机制，证明平衡线在法向稳定性交换点消失时可分岔出周期轨道，并给出其存在性与稳定性判据，还在两种竞争捕食者生态系统中得到稳定周期共存解。
2024-12-29 math.CA math.DS
