Equilibria decomposition-based comparison of reaction networks of Wnt signaling
本文基于最精细独立分解（FID）及新开发的CORE和CP分析方法，对三种β-连环蛋白依赖的Wnt信号传导反应网络进行平衡集比较，揭示了它们在绝对浓度鲁棒性和模型相似性上的细微差异。
2024-03-28 math.DS
Global convergence in systems of differential equations arising from chemical reaction networks
研究表明，化学反应网络模型中的某些微分方程具有如下性质：状态空间由不变子空间构成，每个不变子空间包含一个唯一的平衡点，而这个平衡点又吸引着相关子空间上的所有初始条件.
2012-11-06 math.CA math.DS
Reaction-diffusion systems of Maxwell-Stefan type with reversible mass-action kinetics
对单相多组分反应混合物的基于质量的Maxwell-Stefan方法进行了数学分析。结果表明，所得到的拟线性，强耦合的反应扩散系统是局部适定的$L_p$设置，并产生一个局部半流的自然状态空间。如果解的初始分量都是非负且非平凡的，则解立即正则化并变为严格正的。对于一类可逆的质量作用动力学，确定了正平衡：这些正是系统的恒定化学平衡，可以形成一个流形。这里采用系统的总自由能作为系统的李雅普诺夫函数。利用广义线性稳定性原理，证明了正平衡点通常稳定。
2014-01-08 math.AP math.DS
Discrepancies between extinction events and boundary equilibria in reaction networks
反应网络是主要用于生物化学中的相互作用的化学物质的数学模型。通常使用两种建模机制，一种是确定性的，另一种是随机的。特别是，确定性模型由一个自治系统的微分方程，而随机系统是一个连续时间马尔可夫链。自Kurtz（1972）的开创性论文以来，已经研究了两种建模机制之间的联系，其中确定性模型被证明是紧凑时间间隔上适当重新缩放的随机模型的极限。此外，最近的研究已经将两个模型的长期行为联系起来，当反应网络满足某些图形属性时，例如弱可逆性和零亏。这些联系使一些人推测，在某种意义上，两种模型的长期行为之间存在联系。特别地，人们倾向于相信随机模型的所有状态的正重现意味着确定性环境中正平衡的存在，并且确定性模型的边界平衡意味着随机环境中灭绝事件的发生。我们证明在本文中，这些影响一般不成立，即使限制分析网络是双分子和保存的总质量。特别是，我们反驳了具有绝对浓度鲁棒性的模型的特殊情况下的影响，从而否定了2014年文献中提出的一个猜想。
2018-09-12 math.DS math.PR q-bio.MN
Generalized mass action systems: Complex balancing equilibria and sign vectors of the stoichiometric and kinetic-order subspaces
质量作用系统捕获均匀和稀溶液中的化学反应网络。我们提出了一个广义质量作用系统的概念，承认任意的非负幂律速率函数，并作为一个更现实的模型在细胞内环境中的反应网络。除了化学复合物和相关的化学计量子空间，我们引入相应的动力学复合物，它代表的非负指数的速率函数，并确定动力学阶子空间。我们表明，化学反应网络理论的几个结果结转到广义质量作用动力学的情况下。我们的主要结果基本上表明，如果化学计量和动力学序子空间的符号向量重合，则在每个化学计量相容类中存在唯一的正复平衡平衡。然而，与经典的质量作用系统相比，在一个化学计量相容性类中的多个复杂平衡平衡一般是可能的。
2012-09-28 math.DS q-bio.MN
Detailed balance = complex balance + cycle balance. A graph-theoretic proof for reaction networks and Markov chains
进一步阐明了可逆化学反应网络的详细平衡态与复杂平衡态之间的关系。我们的结果适用于任意动力学和边界平衡。详细平衡、复杂平衡、“形式平衡”和“循环平衡”的新概念都是根据基础图来定义的。这一事实允许初等图论（非代数）证明以前的结果（详细平衡=复平衡+形式平衡），我们的主要结果（详细平衡=复平衡+循环平衡），以及相应的结果在设置连续时间马尔可夫链。
2020-09-28 math.DS q-bio.MN
Intermediates and Generic Convergence to Equilibria
已知的图形条件的通用或整体收敛平衡的动力系统所产生的反应网络被证明是不变的下，所谓的连续删除的中间体，一个系统的程序，以简化网络，使图形条件更容易检查。
2017-04-19 math.DS q-bio.MN
Equilibria and their stability in an asymmetric duopoly model of Kopel
本文利用符号计算的方法研究了一类非对称双寡头Kopel模型的平衡点及其稳定性。我们探讨了Kopel模型中均衡的可能位置。讨论了多个正平衡点存在的可能性，建立了给定数目的平衡点存在的充分必要条件。此外，如果两个双寡头采取最优反应反应或齐次适应性预期，我们建立了严格的条件，存在不同数量的正平衡点的第一次。
2023-01-30 econ.TH math.DS
The inheritance of nondegenerate multistationarity in chemical reaction networks
研究了化学反应网络（CRN）中允许多重正非退化平衡点（MPNE）和多重正线性稳定平衡点（MPSE）的性质是如何遗传的。具体地说，我们什么时候可以根据对CRN子网的分析推断出CRN允许MPNE或MPSE？使用分析中的基本技术，我们能够确定在构建网络时MPNE和MPSE继承的许多情况。其中一些修改是已知的，而其他的是新的，但所有的结果都证明使用相同的基本框架，我们相信将产生进一步的结果。结果主要是质量作用动力学，虽然与自然，在某些情况下，立即，概括到其他类别的动力学。
2017-09-08 math.DS
Graph-theoretic approaches to injectivity and multiple equilibria in systems of interacting elements
我们将以前化学反应网络中的内射性的工作扩展到一般的相互作用网络。矩阵和图论条件，这些系统的内射性。一个特定的签署，定向，标记，二部多重图，称为“DSR图”，是一个有用的表示的互动网络时，讨论问题的注入性。一个图论的条件，以前开发的化学反应网络的背景下，被证明是足够的，以保证一个大类的系统的注入性。图论条件很容易陈述，而且往往很容易检验。最后通过实例说明了该理论的广泛适用性。
2009-10-15 math.CO math.DS
Splitting reactions preserves nondegenerate behaviours in chemical reaction networks
一个家庭的结果，被称为继承的结果，告诉我们，扩大的化学反应网络（CRN）保持其能力的非平凡的行为，如多平稳性和振荡。本文证明了以下遗传结果：在温和的假设下，分裂化学反应和插入包含新化学物种的复合物保持了质量作用CRN对多个非退化平衡和/或周期轨道的能力.这一主张以前已经被证明是平衡的;然而，包括振荡的推广涉及到相当不同的技术的广泛发展。将质量作用CRNs的多平稳性和振荡性的几个继承结果，包括本文的主要结果，集中到一个定理中。给出的例子显示如何将这些结果可以一起使用，使索赔反应网络的基础上，他们的子网络的知识。这些例子包括一些具有生物重要性的网络。
2023-02-22 math.DS q-bio.MN
Concordant Chemical Reaction Networks and the Species-Reaction Graph
最近的一篇论文表明，对于具有称为和谐性的微妙结构性质的化学反应网络，只要动力学处于非常广泛和自然的弱单调类中，就会强制执行非常有限（并且很大程度上稳定）的动力学行为。特别是，多重平衡被排除，因为是退化的正平衡。此外，在某些情况下，也与和谐有关，所有与正平衡相关的实特征值都是负的。虽然和谐的反应网络可以决定通过现成的计算手段，我们在这里表明，当一个非退化网络的物种反应图满足一定的温和条件，和谐和其动力学后果是确保。这些条件是弱于早期调用建立动力学系统注入性，这反过来，只是一个网络和谐的衍生物。由于物种反应图类似于生物化学家经常绘制的途径示意图，因此这里的结果扩展了直接从标准生化反应图推断重要动力学信息的可能性。
2012-04-25 math.DS q-bio.MN
Finding bifurcations in mathematical epidemiology via reaction network methods
本文利用化学反应网络理论方法，证明多数数学流行病学模型在单调交互下可发生Hopf分岔，并提供平衡点雅可比参数化及周期振荡保持性，应用于SIR和SIRnS模型，给出分岔的充要条件。
2024-05-29 math.DS
Weakly Reversible CF-Decompositions of Chemical Kinetic Systems
本文研究分解为弱可逆复因子分解（CF）体系的化学动力学系统。在幂律动力学系统中，CF系统（表示为PL-RDK系统）是其中反应物络合物的分支反应在动力学次序矩阵中具有相同行的那些。质量作用和广义质量作用系统（GMAS）是众所周知的例子。Schmitz的全球碳循环模型是一个先前研究过的非复可因子分解（NF）幂律系统（表示为PL-NDK）。我们得到新的弱可逆CF-分解的存在条件，并提出了一个算法来验证这些条件。我们讨论了识别独立分解的方法，即，其中子网络的化学计量子空间形成直和，因为这样的分解将子网络的正平衡集与整个网络的正平衡集相关联。然后我们利用这些结果确定了PL-NDK系统的正平衡集，这些正平衡集允许一个独立的弱可逆分解为PLP型PL-RDK系统，即，正平衡是对数参数化的，这是Fortun et al.（2019）的亏零定理的广泛推广。
2022-03-06 math.DS
Accurate control to run and stop chemical reactions via relaxation oscillators
在分子计算和通过化学反应构建深度学习网络中，多个反应模块的调节是非常常见的，因为模块的顺序执行违背了化学反应的本质并行性，这一直是一个令人头痛的问题。精确地打开和关闭多个反应模块是化学反应系统编程的核心。与设置物理隔室或添加人为干预信号不同，我们采用了基于弛豫振荡的化学振荡器的思想，将相应的时钟信号分量分配到需要调节的模块中。本文主要阐述了三个模块调节任务下振荡器的设计过程，并提供了一种合适的自动终止模块周期的方法。我们提供了常微分方程水平上的模拟结果，并确保方程可以转化为相应的化学反应网络。
2022-11-06 math.DS
Generic hyperbolicity of equilibria and periodic orbits of the parabolic equation on the circle
本文证明了对于圆S1上的标量反应扩散方程，所有平衡点和周期轨道的双曲性对于非线性是一般的.换句话说，我们证明了，在一个适当的非线性项的方程的功能空间，功能的集合，所有的平衡点和周期轨道是双曲，是一个可数的开放的稠密集的交集。证明的主要工具是圈数的性质和Sard-Smale定理。
2010-05-10 math.AP math.DS
Global Dynamics of the smallest Chemical Reaction System with Hopf Bifurcation
描述了在\cite{WH1}中发现的具有Hopf分岔的最小化学反应系统解的全局行为。这个三维系统是一个竞争系统，也是一个单调循环反馈系统。Poincaré-Bendixson理论扩展到这样的系统\cite{MS,H0,HS,S}和Bendixson准则存在，以排除周期轨道\cite{LM}。
2011-09-23 math.DS
A technique for determining the signs of sensitivities of steady states in chemical reaction networks
我们提出了一个计算过程来表征的迹象稳定状态的参数扰动的化学反应网络的敏感性。
2013-12-29 math.DS q-bio.QM
Building oscillatory chemical reaction networks by adding reversible reactions
我们证明，如果一个化学反应网络（CRN）允许非退化（分别为，线性稳定）振荡，并且我们向该CRN添加涉及新物种的新的可逆反应，则如此创建的新CRN也允许非简并（分别，线性稳定）振荡，只要满足某些温和且易于检查的条件。这个声称，较大的CRN“继承”振荡从较小的一个，提供它是建立在一个适当的方式从较小的CRN，遵循一个类似的结果，涉及多平稳性。它还增加了一些先前的结果继承的振荡;这些集体往往使我们能够确定一个给定的网络的能力振荡的基础上分析其子网。
2021-06-10 math.DS
A Linear Programming Approach to Weak Reversibility and Linear Conjugacy of Chemical Reaction Networks
本文提出了一种确定与已知反应网络线性共轭的弱可逆化学反应网络的数值有效方法。该方法基于将弱可逆性的结构和代数特征转化为逻辑语句，并在混合整数线性规划的框架下求解得到的线性（非）等式集。问题中的未知量是反应速率系数和线性共轭变换的参数。通过数值算例验证了该方法的有效性。
2011-07-08 math.DS
Computing weakly reversible realizations of chemical reaction networks
本文给出了具有质量作用动力学的化学反应网络的最大反应数动态等价弱可逆实现的计算方法。
2011-03-22 math.DS q-bio.MN
The finest decompositions' architecture of a reaction network
Institute of Mathematics, University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪利曼数学研究所）；Center for Natural Science and Environmental Research, De la Salle University（德拉萨大学自然科学与环境研究中心）；Department of Mathematics and Statistics, De La Salle University（德拉萨大学数学与统计系）；Max Planck Institute of Biochemistry（马克斯·普朗克生物化学研究所）
本文通过分析LCD与FID、FIID的层级关系，提出FDA框架，用于分类反应网络的最细分解架构，揭示其在结构与动力学特性上的对齐关系。
2026-03-22 math.DS q-bio.MN
Long-time behavior of a nonlocal Cahn-Hilliard equation with reaction
Vienna University of Technology, Institute for Analysis and Scientific Computing（维也纳工业大学，分析与科学计算研究所）；University of Vienna, Faculty of Mathematics（维也纳大学，数学学院）
本文研究了具有奇异势能、退化迁移率和反应项的非局部Cahn-Hilliard系统的长时间行为，证明了全局吸引子的存在及其有限分形维数，以及指数吸引子的存在，并证明了两种物理相关反应项下的平衡态收敛性。
2017-07-06 math.AP math.DS
Kinetic and Thermodynamic Descriptions of Open Systems of Complex Chemical Reactions with Multiple Scales
本文综述空间均匀水溶液中非线性化学反应从随机单事件到确定性宏观速率方程的多尺度动力学，并结合开放系统不可逆热力学、随机热力学与大偏差理论建立统一数学描述。
2025-10-20 math.DS math.PR physics.chem-ph
A Data-Driven Sparse-Learning Approach to Model Reduction in Chemical Reaction Networks
University of Michigan（密歇根大学）
在本文中，我们提出了一种基于优化的稀疏学习方法来识别化学反应网络中最有影响力的反应集。然后使用这组简化的反应来构建简化的化学反应机制，这与化学相互作用网络建模有关。首先将影响反应的识别问题转化为一个混合整数二次规划问题，然后利用松弛法降低了算法的计算复杂性.稀疏编码方法的定性和定量验证表明，该模型捕捉到重要的网络结构特性与适度的计算负荷。
2017-12-12 cs.LG math.DS math.OC
Translated Chemical Reaction Networks
许多生物化学和工业应用涉及同时发生的化学反应的复杂网络。在质量作用动力学的假设下，这些化学反应网络的动力学由多项式常微分方程系统控制。这些质量作用系统的稳态已通过各种技术进行了分析，包括基本通量模式分析，代数技术（如Groebner基地），和不足的理论。在本文中，我们提出了一种新的方法来表征质量作用系统的稳态。我们的方法明确链接网络的能力，允许一个特定的类的稳态，称为复曲面稳态，拓扑性质的相关网络称为翻译的化学反应网络。这些网络与它们的源网络共享它们的反应化学计量，但允许具有不同的复杂化学计量和不同的网络拓扑。我们应用结果的例子从生物化学文献。
2013-06-11 math.DS q-bio.MN
Classification of strongly non-hyperbolic critical points of planar second-order chemical reaction systems
University of Oxford（牛津大学）
本文研究平面二阶化学反应系统中强非双曲临界点的动力学行为，证明正平衡点情形下仅存在九类几何等价类，并给出各类示例；若平衡点在原点，则十六类均可实现。
2026-10-06 math.DS physics.chem-ph q-bio.MN
Anisothermal Chemical Reactions: Onsager-Machlup and Macroscopic Fluctuation Theory
本文研究了反应与溶质温度之间存在反馈的微观和宏观化学反应模型。第一个结果涉及准势作为微观不变测度的大偏差率。第二个结果是在系统处于细致平衡的情况下，现代Onsager-Machlup理论对路径方向大偏差的应用。第三个结果是宏观涨落理论在复平衡时反应通量大偏差的应用。
2021-11-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Structural Bifurcation Analysis in Chemical Reaction Networks
在活细胞中，化学反应形成复杂的网络。从这种网络中产生的复杂动力学是生物功能的起源。提出了一种从网络结构分析反应系统分岔行为的数学方法。整个网络被分解成基于“缓冲结构”的子网络。对于每个子网络，分别研究了分岔条件，确定了能引起分岔的参数和能表现出分岔的化学物质。我们使用假设和真实的网络来证明我们的理论。
2017-11-06 math.DS physics.bio-ph q-bio.MN
On the geometry of chemical reaction networks: Lyapunov function and large deviations
在以前的文章中，我们证明了大偏差理论对相当一般的化学反应网络（CRN）的粒子近似的有效性。在本文中，我们扩展了它的范围，并提出了一个更几何的洞察机制的证明，利用反应多面体的球面图像的概念。这允许查看描述化学反应的质量作用动力学的向量场的渐近行为，作为该多面体的面之间在不同维度上的相互作用的结果。我们还说明了一些本地方面的问题，在讨论Wentzell-Freidlin（WF）理论，连同一些例子。
2018-04-17 math.DS math.PR q-bio.MN
Lower bounds for positive roots and regions of multistationarity in chemical reaction networks
给出了一个真正的稀疏多项式系统，我们提出了一个一般的框架，以找到显式系数的系统有一个以上的正解，根据最近的文章Bihan，桑托斯和Spaenlehauer。我们应用这种方法来找到明确的反应速率常数和总的保守常数的生化反应网络，相关的动力系统是多平稳的。
2018-07-13 math.AG math.DS q-bio.MN
