Cyclotomic numerical semigroup polynomials with at most two irreducible factors
一个数值半群$S$是分圆的，如果它的半群多项式$P_S$是分圆多项式的乘积。$P_S$的不可约因子的个数（重数）是$S.$的多项式长度$\ell(S)$.证明了分圆数值半群是完全交的，如果$\ell(S)\le 2$ .这建立了Ciolan，García-Sánchez和Moree（2016）猜想的一个特殊情况，声称每个分圆数值半群都是完全相交的。此外，我们还研究了$\ell(S)$与$S.$的嵌入维数之间的关系
2021-05-15 math.AC math.NT
Irreducible Generalized Numerical Semigroups and uniqueness of the Frobenius element
设$\mathbb{N}^{d}$是非负整数的$d$维幺半群.广义数值半群是子幺半群$ S\subseteq \mathbb{N}^d$使得$H(S)=\mathbb{N}^d \setminus S$是有限集.引入了不可约广义数值半群，并利用$H(S)$的一个特殊子集的基数刻画了它们。特别地，我们描述了$\mathbb N^d$上的松弛单项式阶，定义了$S$关于给定松弛单项式阶的Frobenius元，并证明了如果广义数值半群是不可约的，则$S$的Frobenius元与阶无关.
2019-07-18 math.AC math.CO
Irreducible numerical semigroups with multiplicity three and four
本文分析了重数不超过4的数值半群的不可约性。我们的方法使用最近在（Blanco-Puerto，2011）中引入的数值半群的Kunz坐标向量的概念。利用这个工具，我们还完全描述了整个家庭的最小分解成不可约的数值半群具有相同的重数为这组的数值半群。我们给出了详细的例子，以显示的方法和条件的知名的家庭的数值半群的不可约性的适用性，那些是由广义等差数列。
2011-04-14 math.AC math.CO math.NT
The number of addends in the decomposition of an element of a numerical semigroup into atoms
证明了对于每个大于$1$的整数的非空集合$Σ$，如果$Σ$至多有三个元素，则存在一个数值半群$T$和$T$的一个元素$x$，使得$x$分解成原子的原子数为自然数$n$当且仅当$n$属于$Σ$ .我们还提出了三个相关的建议。
2018-07-28 math.AC
The tree of irreducible numerical semigroups with fixed Frobenius number
本文给出了一种构造具有固定Frobenius数的不可约数值半群集的方法。构造给出了这个集合的一个有根树结构。此外，通过使用Kunz坐标向量的概念，我们将寻找这样的树的问题转化为操作具有与Frobenius数一样多的分量的0-1向量的问题。
2011-05-11 math.AC math.CO math.NT
On the Betti numbers of some semigroup rings
对于任何数值半群$S$，存在无穷多个数值对称半群$T$使得$S=\frac{T}{2}$是它们的一半。研究了当$S$是3-生成数值半群或伸缩的数值半群环$K[T]$的贝蒂数.我们还考虑了4-生成对称半群和所谓的4-不可约数值半群。
2011-11-06 math.AC
Decomposition of semigroup algebras
设A \subseteq B是可消交换半群，R是整环.证明了半群环R[B]作为R[A]-模可分解为R[A]的商环的R[A]-子模的直和.在正仿射半群环的有限扩张的情况下，我们得到了一个计算分解的算法。当R[A]是域上的多项式环时，我们解释了如何根据这种分解计算R[B]的许多环论性质。特别地，我们得到了计算齐次半群环的Castelnuovo-Mumford正则性的一个快速算法。作为一个应用程序，我们证实了艾森巴德-后藤猜想在一系列新的情况下。我们的算法在Macaulay 2软件包MonomialAlgebras中实现。
2011-11-10 math.AC
Effective construction of irreducible curve singularities
我们可以将任何不可约曲线的奇点（ics）与一个数值半群联系起来。如果两个ics具有相同的半群，则称它们是等奇异的。两个等奇异积分具有相同的米尔诺尔数。反之，具有给定Milnor数的ics的集合是等奇异类的并集。在这里，我们从算法的角度，通过使用近似根的概念来研究ics。我们给出了两个算法：第一个算法是用给定的半群构造曲线的标准方程。第二类给出了具有固定Milnor数的半群的集合。该论文由Maple和Mathematica程序支持，可应要求提供。
2005-07-07 math.AC math.AG
Associated graded rings of one-dimensional analytically irreducible rings II
Lance Bryant在他的论文中注意到我们的论文“Associated分次环of one-dimensional analytically irreducible rings”，J. Algebra 304（2006），349-358中有一个缺陷。它可以通过添加一个条件来修复，称为BF条件。我们讨论了一些等价条件，并证明了它们对某些环类，特别是对我们的激励例子半群环是满足的。此外，我们讨论了一个类似的结果，更一般地说，由科塔德拉Zarzuela的连接。最后，我们利用所得结果得出嵌入维数不超过3的半群环的伴随分次是完全交的结论。
2010-11-18 math.AC
On the enumeration of the set of atomic numerical semigroups with fixed Frobenius number
一个数值半群是不可约的，如果它不能作为包含它的两个数值半群的交来得到。如果我们只考虑具有相同Frobenius数的数值半群，则将这一概念推广到原子数值半群。在已有的求具有固定Frobenius数的所有不可约数值半群的算法的基础上，给出了一个求具有固定Frobenius数的所有原子数值半群的算法.
2017-10-17 math.AC math.GR
Apéry sets and the ideal class monoid of a numerical semigroup
本文研究了由V.Barucci和F. Khouja。证明了$\mathcal{C}\ell(S)$基数的新的界。我们观察到$\mathcal{C}\ell(S)$同构于$S$的最小元素为0的理想幺半群，这有助于将$\mathcal{C}\ell(S)$与$S$的Apéry集和Kunz坐标联系起来。研究了$\mathcal{C}\ell(S)$的一些组合和代数性质，包括理想的约化数，以及$\mathcal{C}\ell(S)$关于包含和加法的Hasse图.从这些图中，我们可以恢复一些值得注意的不变量的半群。最后，我们证明了关于$(\mathcal{C}\ell(S),+)$的不可约元、原子、夸克和素数的一些结果。幂等理想与上半群一致，幂等夸克对应于半群的酉扩张。我们证明了一个数值半群是不可约的当且仅当$\mathcal{C}\ell(S)$至多有两个夸克。
2023-02-22 math.AC
Reflexive ideals of a numerical semigroup
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文研究数值半群中理想的反射性质，刻画了不可约反射理想并确定了其Apéry集，同时探讨了反射性在刻画数值半群类及与迹理想性质交互中的作用。
2026-10-06 math.AC
On Atomic Density of Numerical Semigroup Algebras
数值半群$S$是包含$0$的非负整数的上有限的可加闭子集。在本文中，我们开始研究原子密度，一个渐近的衡量比例的不可约元在一个给定的环或半群，半群代数。已知多项式环$\mathbb{F}_q[x]$的原子密度对任何有限域$\mathbb{F}_q$为零，证明了数值半群代数$\mathbb{F}_q[S]$对任何数值半群~ $S$也有原子密度为零.我们还研究了特定的代数$\mathbb{F}_2[x^2,x^3]$更详细地，提供了一个约束的原子密度的收敛速率，以及使用莫比乌斯反演不可约多项式的计数公式，相当于有限域上的不可约多项式的公式$\mathbb{F}_q$。
2021-03-06 math.AC math.GR
Additively irreducible sequences in commutative semigroups
设$\mathcal{S}$是一个交换半群，$T$是来自该半群$\mathcal{S}$的项序列.我们称$T$为（加性）{ \sl不可约}序列，只要它的某些项之和不为零.给定$\mathcal{S}$的任何元素$a$，令${\rm D}_a(\mathcal{S})$是不可约序列的最大长度，使得序列中所有项的和等于$a$。在从理想$(a)$出发的主理想的任何升链终止于$\mathcal{S}$的情形下，我们得到了${\rm D}_a(\mathcal{S})$有限的充必要条件，特别地，我们给出了${\rm D}_a(\mathcal{S})$有限情形下${\rm D}_a(\mathcal{S})$的精确的上下界.我们还将结果应用到交换幺环上。作为特例，当$\mathcal{S}$是任意有限交换主理想酉环的乘法半群时，确定了${\rm D}_a(\mathcal{S})$的值.
2015-06-24 math.AC math.CO math.GR
Cohen-Macaulay quotients of normal semigroup rings via irreducible resolutions
半群环R的每个根单项理想I的商R/I都有唯一的极小类内射分解.商R/I是Cohen-Macaulay当且仅当上同调度$i$中的每个被加数都恰好有维数dim（R/I）- i。当R是多项式环时，这个Cohen-Macaulay刻画通过Alexander对偶归结为R-Reiner定理.证明利用了塞曼谱序列的分次环理论推广，从而也提供了一个组合拓扑版本的多面体胞腔复形，不涉及交换代数。
2001-10-09 math.AC math.AT math.CO
On unboundedness of some invariants of $\mathcal{C}$-semigroups
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Università di Messina（墨西拿大学）
本文研究了C-半群的类型和减少类型在嵌入维数下的无界性，并给出了不可约分解的下界。
2025-02-16 math.AC math.CO
Natural Cohen-Macaulayfication of simplicial affine semigroup rings
设$K$是域，$B$是单纯仿射半群，$C(B)$是相应的锥.我们将提出一个分解的$K[B]$到一个直和的某些单项理想，推广的建设Hoa和Stückrad。我们将使用这个分解来构造一个半群$\tilde B$，其中$B \subseteq \tilde B \subseteq C(B)$使得$K[\tilde B]$是Cohen-Macaulay，并且具有以下性质：$\tilde B \subseteq \hat B$对于每个仿射半群$\hat B$，其中$B \subseteq \hat B \subseteq C(B)$使得$K[\hat B]$是Cohen-Macaulay。
2011-08-07 math.AC
On the molecules of numerical semigroups, Puiseux monoids, and Puiseux algebras
分子是整环的非零非单位元素（分别为，交换可消幺半群）具有唯一的分解为不可约元（分别，原子）。在这里，我们研究的分子Puienix幺半群以及其相应的半群代数，我们称之为Puienix代数的分子。首先，我们在数值半群的背景下，给出了关于分子集和可约分子集的可能基数的一些结果（即，不是不可还原物/原子的分子）。然后，我们研究的分子在更一般的背景下Puiienix幺半群。我们构造了无穷多个非同构的原子Puii-xmonoid，它们的分子都是原子。此外，我们还刻画了由有理数生成的Puietrix幺半群的分子与素算子的关系。最后，我们转向研究Puietrix代数的分子。我们提供了一个表征的分子的Puienix代数对应的根封闭Puienix幺半群。然后我们利用这样一个刻画找到了一类具有无穷多个非关联可约分子的无限类Puietrix代数。
2020-03-10 math.AC
Classification of Planar Graphs Associated to the Ideal of the Numerical Semigroup
设$Λ$是一个数值半群，$I\subset Λ$是$Λ$的理想.图$G_I(Λ)$是一个以$I$的元素为顶点的图，且任意两个顶点$x,y$相邻当且仅当$x+y \in I$。本文给出了图$G_I(Λ)$是平面图的一个完全刻画（直到同构），其中$I$是$Λ$的一个不可约理想.这将最终刻画对应于不可约理想$I$的非可平面图$G_I(Λ)$。
2020-12-18 math.AC math.CO
Computing Irreducible Decomposition of Monomial Ideals
本文给出了求单项理想不可约分解的两个算法。第一个是递归的，由单项理想的阶梯结构导出。该算法对高度非泛型的单项式理想有很好的性能。第二个是增量算法，它通过每次增加一个生成元来计算理想的分解。我们的分析表明，第二个算法是更有效的比第一个一般的单项理想。此外，第二算法的时间复杂度至多为$O(n^2p\ell)$，其中$n$是变量的数目，$p$是最小生成元的数目，而$\ell$是不可约分量的数目。第二个算法的另一个新颖之处在于，对于一般单项式理想，中间存储总是由最终输出大小限制，该最终输出大小可以是输入大小的指数。
2008-11-20 math.AC
Irreducibility of Arf Numerical Semigroups
本文引入了Arf数值半群的Arf特殊间隙的概念，并给出了计算Arf数值半群的所有Arf特殊间隙的一个算法.引入Arf-不可约数值半群的概念，并给出了关于这些概念的一些结论。给出了Arf数值半群的Frobenius簇和簇族的生成元系。此外，我们还得到了Arf数值半群的生成元的最小Arf系.
2022-08-09 math.AC math.NT
Integer Programming and m-irreducibility of numerical semigroups
本文讨论了将数值半群分解为m-不可约数值半群的问题。最初用代数术语表述的问题被转化，引入所谓的Kunz坐标，以解决一系列多个离散最优化问题。首先，我们证明了找到一个最小的m-不可约分解是等价于解决一个多目标线性整数问题。然后，我们重申问题的问题，找到所有的最优解的有限个单目标整数线性问题加上一个集合覆盖问题。最后，我们证明了存在一个合适的变换，使原问题降低到找到一个紧凑的整数线性问题的最优解。这个结果确保了对于每个给定的重数m的多项式时间算法。我们已经实现了不同的算法，并进行了一些计算实验，以显示我们的方法的效率。
2011-01-21 math.AC math.OC
Decomposition of Monomial Algebras: Applications and Algorithms
考虑域K上正仿射半群环环的有限扩张K[A] \subseteq K[B]，我们在[1]中发展了一个算法，将K[B]分解为K[A]中单项式理想的直和.通过计算由分解得到的齐次半群环的正则性，我们在一系列用标准方法无法处理的新情况下证实了Eisenbud-Goto猜想。在这里，我们首先说明了这种技术和它的实现在我们的Macaulay 2包MonomialAlgebras通过计算分解和正则性一步一步的一个明确的例子。然后，我们重点研究了单纯半群环的环论性质。从[1]中给出的特征，我们开发并证明了显式算法测试性质，如Buchsbaum，Cohen-Macaulay，Gorenstein，正规和非正规，所有这些都意味着Eisenbud-Goto猜想。所有算法都在我们的Macaulay 2包中实现。
2012-06-08 math.AC
When the poset of the ideal class monoid of a numerical semigroup is a lattice
本研究刻画了理想类幺半群偏序集为格的数值半群，同时探究了该类格中关于并、交、上下确界的不可约元，丰富了数值半群相关结构的研究内容。
2024-12-10 math.AC math.CO
Irreducible decomposition of binomial ideals
基于协非中初等分解[Kahle and Miller，2014]，我们组合地构造任何给定的二项式理想的不可约分解。在一个平行的方式，在交换幺半群的同余，我们构造分解是直接的组合类似物的二项式不可约分解，并为二项式理想，我们构造分解成理想，尽可能不可约，而其余二项式。我们提供了一个例子，一个二项式理想是不是一个交集的二项式不可约理想，从而回答了一个问题的艾森巴德和Sturmfels [1996]。
2016-04-05 math.AC math.CO
Constructing the set of complete intersection numerical semigroups with a given Frobenius number
Delorme提出完全交数值半群的集合可以递归计算。我们已经实现了这个算法，并将其具体化到这类数值半群的几个子族：自由和伸缩数值半群，以及与不可约平面曲线奇点相关联的数值半群。这个过程的递归性质使我们能够给出嵌入维数和这些家庭中的任何一个半群的最小生成元的界限。
2013-01-21 math.AC math.CO
The Slice Algorithm For Irreducible Decomposition of Monomial Ideals
单项理想的不可约分解从生物学到纯数学有着越来越多的应用.本文给出了计算单项理想的不可约分解、Alexander分解和socles的切片算法.本文包括在实践中表现出良好的性能实验。
2008-06-23 math.AC math.CO
On almost-symmetry in generalized numerical semigroups
本文引入了广义数值半群的几乎对称性概念。除了在这个新的类中发生的主要属性，我们提出了几个特征的元素。特别地，我们证明了这个类产生一个新的Frobenius广义数值半群族，并推广了不可约广义数值半群类。本文给出了一种计算所有具有固定Frobenius元的几乎对称广义数值半群的方法，并根据所选择的单项式阶将它们组织成一棵有根树.
2020-12-28 math.AC math.CO
Some properties of affine $\mathcal C$-semigroups
本文将数值半群的对称性、伪对称性和基本间隙等结果推广至仿射 $\mathcal C$-半群，并给出计算不可约 $\mathcal C$-半群树及给定 Frobenius 向量的 $\mathcal C$-半群的算法。
2023-05-04 math.AC math.RA
Characterizing affine $\mathcal{C}$-semigroups
设$\mathcal C \subset \mathbb N^p$是一个仿射生成的整数锥，$S\subset \mathcal C$是一个仿射半群，使得由$\mathcal C$生成的实锥与由$S$生成的实锥相等.半群$S$称为$\mathcal C$ -半群，如果$\mathcal C\setminus S$是有限集.本文从$\mathcal C$ -半群的极小生成集出发，给出了$S$是$\mathcal C$ -半群的一个判定算法，并计算了它的间隙集.研究了$\mathcal C$ -半群的嵌入维数，得到了嵌入维数的一个下界，并引入了嵌入维数达到下界的$\mathcal C$ -半群族.在第四节中，我们给出了一个将$\mathcal C$ -半群分解为不可约$\mathcal C$ -半群的方法。
2021-05-19 math.AC math.CO
Combinatorics of binomial primary decomposition
给出了特征为零的任意二项式理想的准素分量的一个显式格点实现。这种分解是来自于仿射半群环中二项式理想的某些主成分的特征自由组合描述，即那些与半群的面相关联的成分。这些结果与多元超几何微分方程密切相关。
2008-03-27 math.AC math.CO
A semigroup-theoretical view of direct-sum decompositions and associated combinatorial problems
设$R$是一个环，$\mathcal C$是一类在有限直和、直和项和同构下闭的右$R$ -模.令$\mathcal V (\mathcal C)$表示$\mathcal C$中同构类的一组表示，对于$\mathcal C$中的任何模块$M$，令$[M]$表示$\mathcal V (\mathcal C)$中与$M$同构的唯一元素。则$\mathcal V (\mathcal C)$是一个由$[M] + [N] = [M \oplus N]$定义的带运算的约化交换半群，并且这个半群携带了$\mathcal C$中模的直和分解的全部信息.这个半群理论的观点在直和分解理论中很流行，因为它证明了如果$\operatorname{End}_R (M)$对所有$M\in \mathcal C$是半局部的，那么$\mathcal V (\mathcal C)$是Krull幺半群。假设幺半群$\mathcal V (\mathcal C)$是Krull，有一个无挠生成的类群（例如，当$\mathcal C$是无挠生成的无扭模类，而$R$是一维约化诺特局部环）。在这种情况下，我们研究的算法$\mathcal V (\mathcal C)$使用新的方法从零和理论。此外，基于Lam，Levy，Robson等人的模理论工作，我们研究了Prüfer环和遗传Noether素环上某些模类的么半群$\mathc…
2014-09-15 math.AC math.CO math.RA
A generalization of Wilf's conjecture for Generalized Numerical Semigroups
数值半群是$\mathbb N$的子幺半群，在$\mathbb N$中有有限补。广义数值半群是$\mathbb{N}^{d}$的子幺半群，在$\mathbb{N}^{d}$中有有限补.在数值半群的背景下，Wilf猜想是一个长期存在的开放问题，其研究导致了新的数学和思考幺半群的新方法。García-García、Marín-Aragón和Vigneron-Tenorio将Wilf猜想自然扩张到$\mathcal C$ -半群类。在本文中，我们提出了一个不同的推广Wilf的猜想，设置的广义数值半群，并证明了猜想的几个大家庭，包括不可约的，对称的，和单项的情况。我们还讨论了我们的猜想与García-García，Marín-Aragón和Vigneron-Tenorio提出的推广的关系。
2019-09-28 math.AC math.CO
Symmetric and Pseudo-Symmetric Numerical Semigroups via Young Diagrams and Their Semigroup Rings
本文研究了对称和伪对称数值半群的Young图，描述了Young图和数值半群上的新运算。这些结果提供了对称半群和伪对称半群到上半群及其对偶的新的分解。给出了对于什么样的数值半群$S$，半群环$\Bbbk[\![S]\!]$至少有一个Gorenstein子环和至少有一个Kunz子环的具体结果.
2020-11-17 math.AC math.CO math.GR
A semilattice structure for the set of numerical semigroups with fixed Frobenius number
给出了一个计算具有给定Frobenius数F，S（F）的数值半群的方法.该方法基于S（F）的一个同余关系的划分的构造。我们确定在每个类的关系，一个不可约和一个齐次数值半群，并从这两个元素，我们重建整个类。提出了一种更有效的方法，该方法基于S（F）中元素的Kunz坐标向量的使用。
2011-05-20 math.AC math.CO math.NT
Minimal matroids in dependency posets: algorithms and applications to computing irreducible decompositions of circuit varieties
本文研究点线构型及其极小拟阵与环路簇，提出一种在依赖序下识别极小拟阵的算法，用于计算环路簇的不可约分解，并应用于 Fano 等经典构型及探讨极小拟阵唯一性猜想。
2025-02-02 math.AC math.AG math.CO
