Symbolic powers and generalized-parametric decomposition of monomial ideals on regular sequences
设$R$是交换Noether环，${\bf x} :=x_1,\ldots,x_d$是包含在$R$的Jacobson根中的正则$R$ -序列.如果$R$的理想$I$是由单项式$x_1^{e_1}\ldots x_d^{e_d}$的集合生成的，则称它是关于${\bf x}$的单项式理想。证明了若${\bf x}R$是$R$的素理想，则每一个单项理想$I$都有一个规范的唯一分解，分解为$x^{e_1}_{τ(1)}R+\dots+x^{e_s}_{τ(s)}R$形式的准素理想的无冗余有限交，其中$τ$是$\{1,\ldots,d\}$的置换，$s\in\{1,\ldots,d\}$和${e_1},\ldots,{e_s}$是正整数.这推广并提供了\cite{HMRS, HRS}的主要结果的一个简短证明。证明了对任意整数$k\geq1$，$I^{(k)}=I^k$，当且仅当$\Ass_R R/{I^k }\subseteq \Ass_R R/{I}$，只要$I$是无平方根的单项理想，其中$I^{(k)}$是$I$的$k$次符号幂.此外，在这种情况下，它表明，所有的权力$I$整体封闭。
2018-11-16 math.AC
Stanley decompositions and partitionable simplicial complexes
我们研究了Stanley分解，证明了Stanley关于Stanley分解的猜想蕴含着他关于可分Cohen-Macaulay单纯复形的猜想.我们还证明了这些定理的所有Cohen-Macaulay单项理想的余维2和所有Gorenstein单项理想的余维3。
2007-01-16 math.AC
On decomposing monomial algebras with the Lefschetz properties
我们介绍了一个一般的技术分解单项式代数，我们用来研究Lefschetz性质。我们将我们的技术应用于各类代数，包括单项式几乎完全交叉和Gorenstein代数。特别地，我们证明了由数值半群产生的Gorenstein余维3代数具有强Lefschetz性质。我们还研究了分裂操作的逆操作-胶合操作-这给出了一种构造具有Lefschetz性质的单项代数的方法。
2021-11-29 math.AC
Intersection algebras for principal monomial ideals in polynomial rings
研究了多项式环中两个主单项理想的交代数的性质。利用整系数丢番图线性方程理论的方法，得到了关于Hilbert级数和交代数的正则理想的结果.
2014-09-04 math.AC
Symbolic Blowup algebras of monomial curves in ${\mathbb A}^3$ defined by arithmetic sequence
本文考虑${\mathbb A}_k^3$中由$t \rightarrow (t^{2q +1}, t^{2q +1 + m}, t^{2q +1 +2 m})$参数化的单项曲线，其中$gcd( 2q+1,m)=1$ .这些单项曲线的符号爆破代数是Gorenstein（\cite{goto-nis-shim}，\cite{goto-nis-shim-2}）。我们给出了这些曲线的符号爆破代数的Gorenstein性质的一个简单证明。
2017-11-07 math.AC
The Rees Algebra for Certain Monomial Curves
在这篇文章中，我们发现的方程定义的Rees代数的某些Monomial曲线，并使用它们来证明爆破计划是不光滑的。这证明了Francia的一个猜想，即正则局部环中的一维素数是完全交，如果它有光滑爆破。
2011-01-11 math.AC
Christophersen's problem for monomial algebras
Universidad de La Serena（拉塞雷纳大学）；Universidad de Talca（塔尔卡大学）
本文在单项式代数类中解决了Christophersen问题，利用单项式理想的不可约分解组合结构证明了自同构群维数下界并刻画了等号情形，还给出了可约与不可约情形下的更强下界及达到者。
2026-09-30 math.AC
The Weak Lefschetz Property for Tensor Products of Artinian Monomial Algebras and Its Applications to Lollipop Graphs
University of Education, Hue University（顺化大学教育学院）
本文研究Artinian单项式代数张量积的弱Lefschetz性质，并据此分类了由棒棒糖图边理想定义的代数$A(L_{m,n})$的该性质。
2025-10-24 math.AC
On the Koszul Algebra for Trivariate Monomial Ideals
我们将描述如何从最小自由分解中识别三元单项理想的Koszul代数的结构。我们利用L. Avramov，在那里他对嵌入余深度为3的交换局部环的Bass数的行为进行了分类.他的分类依赖于它们各自的Koszul代数的相应分类，该分类由5个类别组成。使用阿夫拉莫夫的分类的Koszul代数，随着各自的巴斯系列，我们将学习如何确定Koszul代数结构，通过检查最小自由分解的商环。我们给出了一个完整的分类的Koszul代数的一般单项理想，并提供了几个例子。此外，我们将描述一类理想与特定的Koszul代数结构，这是以前未知的。
2013-03-01 math.AC
Rees algebras, Monomial Subrings and Linear Optimization Problems
在这篇论文中，我们感兴趣的是研究单项代数的代数性质，这些性质可以与组合结构（如图和杂波）以及最优化问题联系起来。这里的一个目标是建立交换代数，组合数学和优化之间的桥梁。研究了线性最优化问题中Rees代数和子环的正规性和Gorenstein性质，以及正则模和a-不变量.特别是，我们研究的代数性质的边缘理想和代数的一致杂波的最大流最小割财产或包装财产。我们还研究了图的边理想的符号Rees代数的代数性质，相似图的团杂波的边理想，以及Stanley-Reisner环。
2010-06-14 math.AC
The Hochschild cohomology of square-free monomial complete intersections
我们确定了无平方项完全交的Hochschild上同调代数。特别是，我们提供了一个公式的上积，使上同调模的代数结构，然后我们描述这种结构的发电机和关系。此外，我们还计算了这些代数的Hochschild上同调的Hilbert级数。
2018-06-20 math.AC
Bounding Betti numbers of monomial ideals in the exterior algebra
设$K$是一个域，$V$是具有基$e_1,\ldots,e_n$的$K$ -向量空间，$E$是$V$的外代数.对于一个给定的单项理想$I\subsetneq E$，我们将一个特殊的单项理想$J$与$I$的生成元在相同的次数，并使$I$和$J$的每一次的最小单项生成元的数目一致。我们称$J$为与$I$相关的结肠外切段理想。证明了$E$的一次生成的强稳定理想类满足Colex下界，即一次生成的强稳定理想$I\subsetneq E$所对应的Colex线段理想的总贝蒂数小于或等于$I$的总Betti数.
2016-02-29 math.AC
Rees algebras of square-free monomial ideals
研究域上多项式环中无平方单式理想的Rees代数的定义方程。我们确定，当一个理想的$I$是由$n$平方自由单项式的相同程度，然后$I$有关系型至多$n-2$只要$n \leq 5$。在一般情况下，我们建立了这种情况下的Rees代数的定义方程。此外，我们给出了一类关系类型至少为$n-2$的例子，其中$n=μ(I)$。我们还提供了新的类的理想的线性型。我们提出了一个图的建设，即一个理想的生成图，其中的单项生成元作为图的顶点。我们证明了当$I$是一个在至少为2的相同度下生成的无平方的单项理想，并且$I$的生成图是树和图的不交并的图，且树和图具有唯一奇圈时，则$I$是线性型理想.
2013-01-18 math.AC
Simplicial complexes and minimal free resolution of monomial algebras
本文研究了一类含环面环的单项代数的分次极小自由分解的组合刻画。具体地，我们明确地描述了这些代数的分次最小自由分解与某些单纯复形的组合学之间的关系。我们的描述可以被解释为部分计算该分辨率的算法过程。
2009-03-05 math.AC
Computing The Invariants of Intersection Algebras of Principal Monomial Ideals
继续研究交换诺特环$R$中两个理想$I, J$的交代数$\mathcal B = \mathcal B_R(I, J)$.特别是，我们利用半群环和环面结构，以计算各种不变量的交代数时，$R$是一个多项式环上的一个字段和$I,J$是主单项式理想。具体来说，我们计算的$F$ -签名，除子类群，和希尔伯特-塞缪尔和希尔伯特-昆兹多重性，有时限制到某些情况下，以获得明确的公式。这提供了一类新的环，其中提供了依赖于参数族的$F$ -签名和Hilbert-Kunz多重性的公式。
2018-10-02 math.AC
Newton-Okounkov body, Rees algebra, and analytic spread of graded families of monomial ideals
Tulane University（杜兰大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）；University of Education, Hue University（顺化大学教育学院）
本文利用牛顿-奥库诺夫体研究格雷德单调理想家族的雷斯代数诺特性及解析度的组合解释，并探讨符号雷斯代数的生成类型与韦罗内塞次数。
2023-02-24 math.AC
Iterated Mapping Cones for Strongly Koszul Algebras
本文将著名的迭代映射锥过程推广到强Koszul代数中的单项理想。研究了交换Koszul代数中单项式生成的理想的性质，证明了由线性型生成的理想的线性串是Priddy复形的子复形.在强Koszul代数的情形下，证明了容许线性代数元的单项理想的最小自由分解是作为一个迭代映射锥得到的，从而将多项式环中这类理想的结果直接推广到了强Koszul代数.然后，我们考虑单项式理想承认一个所谓的定期订购，定期分解功能的推广，并表明，比较映射的迭代映射锥建设可以明确计算。特别地，这给出了强Koszul代数上允许正则序的单项理想的最小自由分解的封闭形式。
2022-01-26 math.AC
Monomial algebraic and algebroid curves and their Lipschitz saturation over the ground ring
本文在基环R满足温和条件时，利用数值半群Γ=⟨γ₁,…,γₙ⟩显式描述了子代数A⊆R[[t^{γ₁},…,t^{γₙ}]]在R上的Lipschitz饱和A^*_{B,R}。
2024-11-26 math.AC
Mapping cones of monomial ideals over exterior algebras
本文研究外代数上单项式理想的迭代映射锥，利用 Cartan 复形构造极小分次自由分解、显式描述微分，并给出包含强稳定理想的一类新理想的分次 Betti 数公式。
2024-05-13 math.AC
Finite-dimensional monomial algebras are determined by their automorphism group
Universidad de La Serena（拉塞雷纳大学）；Universidad de Chile（智利大学）
本文证明有限维单项代数在其自同构群下被唯一确定，展示了如何通过自同构群恢复单项理想。
2026-05-11 math.AC math.AG math.RA
On complete monomial ideals
在二维空间中，我们组合地研究了完备单项式理想及其Rees代数，并给出了有效的方法来寻找它们的定义方程。
2014-09-08 math.AC
Symbolic powers of monomial ideals and vertex cover algebras
引入并研究了加权单纯复形的顶点覆盖代数。这些代数是符号Rees代数的特殊类。本文证明了单项式理想的符号Rees代数是非正则生成的，并且证明了如果单项式理想是平方自由的，则这种代数是正规的和Cohen-Macaulay代数.对于一个单图，顶点覆盖代数是由2度元素生成的，它是标准分次的当且仅当该图是二部图。我们还给出了顶点覆盖代数生成元的最大度的一个一般上界。
2006-06-28 math.AC math.CO
Janet's Algorithm
本文介绍了多项式环S = K[x_1，. x_n]，并证明了Janet算法给出了S/I的无平方的Stanley分解。我们还表明，珍妮特算法给出了一个分区的单纯复形。
2007-12-06 math.AC
Stanley depth of monomial ideals
设$I\supsetneq J$是$\geq d$度生成域上多项式代数的两个单项理想，分别为. $\geq d+1$。利用\cite{IKM}最近关于极化的结果，研究了Stanley猜想对$I/J$何时成立.
2014-04-24 math.AC
The Rees Algebra of a monomial plane parametrization
我们计算一个最小的双阶分辨率的里斯代数与一个适当的有理参数化的单式平面曲线。我们明确地描述了双分次贝蒂数和映射的决议方面的一个广义版本的欧几里德算法。我们还探讨了单项平面曲线的伴随束与Rees代数的定义理想的适当片段中的元素之间的关系。
2014-09-14 math.AC math.AG
Bounds on Regularity of Quadratic Monomial Ideals
Castelnuovo-Mumford正则性是理想的代数复杂性的度量。单项理想的正则性可以用组合的方法研究。我们使用一个单图分解和结构图论的结果来证明，改进和推广许多已知的二次无平方单式理想的正则性的界。
2020-07-05 math.AC math.CO
Convex bodies and asymptotic invariants for powers of monomial ideals
延续了将凸体与单项理想联系起来的传统，我们提出了一个从单项理想的分解构造渐近牛顿多面体的方案。这是通过基于给定的分解形成分次理想族来实现的。我们称这些分级的家庭权力，因为他们推广的概念，普通和象征性的权力。这些分级家庭的渐近不变量表示为各自的凸体上的线性最优化问题的解决方案。这允许建立一个下界的Waldschlord常数的单项式理想通过一个更容易计算的不变量，我们介绍的名字下天真的Waldschlord常数。
2022-02-09 math.AC math.CO
Rees cones and monomial rings of matroids
利用线性代数的方法研究单项式环和拟阵的某些代数性质。设I是任意域上多项式环中的单项理想。若I的Rees锥是拟理想的，则用Ehrhart环表示I的Rees代数的正规化.我们引入了拟阵（或多拟阵）的基Rees锥，并研究了它们的刻面。给出了Rees代数的一些应用。证明了拟阵（或多拟阵）的基单项理想是正规的。
2011-04-03 math.AC math.CO
On the monomial algebra associated to the monomial characters of a finite group
本文研究由有限群单项特征标生成的单项代数，指出其整闭包包含于关联Artin L-函数在特定点全纯的特征标生成的代数中，并讨论了超特征标理论情形。
2022-05-26 math.AC math.NT math.RT
Symbolic Rees algebras of space monomial primes of degree 5
Meiji University（明治大学）
本文研究了空间单项素理想度数5的符号Rees代数，证明其不是Noetherian的。
2026-01-22 math.AC math.AG
Lefschetz properties of squarefree monomial ideals via Rees algebras
本文利用单项式理想 Rees 代数理论，将 Lefschetz 性质与无平方单项式理想及单纯复形联系起来，推广了 Postnikov 的混合欧拉数并证明其正性。
2024-04-18 math.AC math.CO
Blowup algebras of square-free monomial ideals and some links to combinatorial optimization problems
设I=（x^{v_1}，...，x^{v_q}是多项式环K[x_1，.，x_n]，设A是具有列向量{v_1}，.的关联矩阵，{v_q}。我们将建立与I相关的某些分次代数的代数性质与分别与A和I相关的某些多面体和杂波的组合优化性质之间的联系。给出了Rees代数和组合优化中的一些应用。本文用代数方法研究了Conforti和Cornuéjols的一个猜想。
2009-01-27 math.AC math.CO
The weak Lefschetz properties of artinian monomial algebras associated to certain tadpole graphs
该研究围绕与简单图相关的阿廷单项式代数$A(G)$的弱莱夫谢茨性质展开，对部分满足或不满足该性质的蝌蚪图进行了分类，推进了相关代数性质的图类刻画研究。
2024-12-11 math.AC math.CO
Orbits of monomials and factorization into products of linear forms
本文研究多元多项式分解为线性形式乘积的问题，这个问题在微分代数、多项式方程组的求解和Waring分解（即，线性形式的d次幂和的分解;这个问题也被称为对称张量分解）。我们为这个问题提供了三个黑盒算法。我们的主要贡献是一个算法的动机的应用华林分解。该算法将相应的因式分解问题简化为线性代数中的标准任务--同时矩阵对角化问题。该算法依赖于不变量理论的思想，更具体地说是李代数。我们的第二个算法从几个二元投影重构因子分解。我们的第三个算法从输入多项式的零点集的确定来重建它，这是一个超平面的并集。
2018-07-10 cs.CC cs.SC math.AC
The Weak Lefschetz property and unimodality of Hilbert functions of random monomial algebras
本文用随机单项式代数的概率模型研究标准分次 Artinian 代数的 WLP 与 Hilbert 函数，证明多数机制下单峰性及 WLP 高概率成立，并识别一种 WLP 高概率失败的情形。
2024-02-27 math.AC math.PR
On Pseudo Symmetric Monomial Curves
本文研究了与$4$生成的伪对称数值半群相关的单项曲线、环面理想和单项代数。即确定了这些环面理想的必不可少的二项式，给出了这些单项代数具有强必不可少的极小分次自由分解的一个刻划。我们还刻画了这些单项曲线在原点的切锥是Cohen-Macaulay的。
2018-10-02 math.AC math.AG math.CO
Classification of monomial Rota-Baxter operators on k[x]
Rota-Baxter算子被引入到解决某些分析和组合问题中，并被应用到数学和数学物理的许多领域。多项式代数$\mathbf{k}[x]$在分析和代数中起着核心作用。本文对$\mathbf{k}[x]$上的单项Rota-Baxter算子进行了明确的分类.
2015-05-12 math.AC math.RA
Normal domains with monomial presentations
设A是域K上的可交换交换代数，表示A=K < X_{1}，.，X_{n}| R >，其中R是生成元X_{1}，.，X_{n}。所以A = K[S]，幺半群S=< X_{1}，.的半群代数，X_{n}| R >.当A是一个整闭整环时，我们纯粹根据定义关系刻画R至多包含两个关系.并计算了这类代数A的类群。
2009-04-05 math.AC math.RA
Bipartite graphs whose edge algebras are complete intersections
设R是$k[x_1,...,x_N]$的由二次无平方单项式生成的单项式子代数.本文讨论了以下问题：什么时候R是完全交？对于这样一个k-代数，我们可以联系一个图G，它的顶点是$x_1,...,x_N$，它的边是$\{(x_i, x_j) | x_i x_j \in R \}$。相反，对于任何顶点为$\{x_1,...,x_N\}$的图G，我们定义{与G相关的\it边代数}为由单项式${x_i x_j | (x_i,x_j) \text{is an edge of} G}$生成的$k[x_1,...,x_N]$的子代数。我们用k[G]表示这个单项式代数。本文描述了所有边代数是完全交的二部图。
2002-09-25 math.AC math.AG
A topological approach to leading monomial ideals
我们介绍了一个非常自然的拓扑上的集合的全序单项式的任何代数有一个可数的基础上的一个领域。这个拓扑空间和一些著名的子空间是紧的。在这个拓扑框架下，我们得到了关于任何固定理想的前导单项式理想的有限性结果，即：（1）关于全序的极小前导单项式理想的个数是有限的，（2）关于度序的前导单项式理想的个数是有限的，（3）关于全序的极小前导单项式理想的个数是有限的，（4）关于全序的极小前导单项式理想的个数是有限的，（5）关于全序的极小前导单项式理想的个数是有限的，（6）关于全序的极小前导单项式理想的个数是有限的。（3）在某些乘法性假设下，所考虑的代数上关于容许序的首单项理想的个数是有限的.最后，我们能够推断存在的普遍Groebner基地的拓扑性质的程度和容许序的一类代数，其中至少包括可解型代数。这些存在性结果是独立于上述有限性结果，与“经典”组合证明的典型情况相反。
2011-06-01 math.AC math.AG math.RA
Trees, parking functions, syzygies, and deformations of monomial ideals
对于图G，我们构造了两个代数，它们的维数都等于G的生成树的个数。其中一个代数是多项式环模某个单项理想的商，而另一个代数是多项式环模线性型的某个幂的商。我们描述了一组单项式，形成一个线性基础，在这两个代数。基本元素对应于在阿贝尔沙堆模型中自然出现的G-停车函数。这些理想是一般类的单调单项理想及其变形的实例。我们证明了单调单项理想的希尔伯特级数总是被它的变形的希尔伯特级数有界。然后我们定义了一个更一般的单项式理想与偏序集和构造自由分解这些理想。在某些情况下，这些决议与Scarf决议一致。本文证明了单调单项理想的Hilbert级数的几个公式，并研究了它们何时等于形变的Hilbert级数。在附录中，我们讨论了沙堆模型。
2003-02-14 math.AC math.CO
On the minimal free resolution of the Rees algebra of tri-generated bivariate monomial ideals
本文针对由三个单项式生成的二元单项式理想，提出计算其 Rees 代数极小生成集的算法，并据所得数据构造编码极小自由分解的图，给出各模与微分的显式描述。
2024-01-21 math.AC math.AG math.RA
Cellular resolutions of monomial ideals and their Artinian reductions
本文讨论的问题是：哪些单项式理想具有极小胞腔分解，即CW-复形的链映射的极小分解？Velasco给家庭的例子单项理想，没有最小的细胞决议，但这些例子有大的最小生成集。在本文中，我们证明了，如果一个单项理想最多有四个生成元，那么理想和它的（单项）Artin约化有最小的细胞分辨率。当理想由两个单项式生成时，我们可以给出支持理想的极小自由分解的CW-复形及其Artin约化的精确刻画。在这种情况下，我们还计算了Cohen-Macaulay型多重分次贝蒂数，并确定了相应的代数何时是水平代数.
2022-09-22 math.AC math.CO
Standard pairs for monomial ideals in semigroup rings
本文将标准对的概念推广到半群环中的单项式理想的情形。标准对可以作为一种数据结构来编码这种单项式理想，提供了一种替代生成集，非常适合计算交集，分解和多重性。我们给出了从生成集计算标准对和从生成集计算标准对的算法，并使我们的结果有效。我们假设基础半群环是正分次的，但不一定正规。缺乏正常性是这项工作中大多数挑战、微妙和创新的根源。
2022-01-15 math.AC math.CO
Study on cluster algebras via abstract pattern and two conjectures on d-vectors and g-vector
我们主要引入一种抽象模式来研究簇代数。从Laurent现象的角度出发，用广义Laurent现象代数（简称GLP代数）的语言将簇代数、广义簇代数和Laurent现象代数统一起来.在这个一般框架下，我们首先证明了每个正的和d-向量正的GLP代数都具有适当的Laurent单项式性质，因而它的簇单项式是线性无关的.证明了反对称簇代数是d-向量正的，从而肯定了[FZ 3]中的猜想[conjd].由于斜对称簇代数的正性是众所周知的，得到了斜对称簇代数的簇单项式线性无关的新证明。对于一类点GLP代数，定义了簇单项式的g-向量。证明了对于任何正的GLP代数，g-向量$t_0$构成$\mathbb Z^n$的$\mathbb Z$ -基，并且不同的簇单项式有不同的g-向量.作为一个直接应用，我们证明了[FZ 3]中的猜想[conjg]对斜对称可化簇代数和无圈符号斜对称簇代数成立.
2017-11-23 math.AC math.RA math.RT
Rees algebras of filtrations of covering polyhedra and integral closure of powers of monomial ideals
本文利用组合优化与整数规划研究覆盖多面体滤过的Rees代数，计算Waldschmidt常数与ic-回归，给出图覆盖理想和边理想的下界，并分类牛顿多面体为不可约多面体的条件。
2021-08-08 math.AC math.CO math.OC
The miniversal deformation of certain complete intersection monomial curves
本文针对由自由半群定义的完全交单项式曲线，通过一般分解结果显式构造其迷你通用形变基，并据此估计相应曲线族模空间的维数。
2024-07-04 math.AC math.AG math.CO
