Logarithmic submajorization, uniform majorization and Hölder type inequalities for $τ$-measurable operators
我们将T.Fack为$τ$ -紧算子引入的行列式函数$Λ$的概念推广到$τ$ -可测算子的自然代数，该代数隶属于一个半有限的von Neumann代数，该代数与Haagerup和Schultz在有限情形下定义的代数一致，并且证明了在该代数上行列式函数是次乘法的.应用Hölder型不等式通过一般Araki-Lieb-Thirring不等式由于Kosaki和Han和Weyl型定理的一致控制。
2019-10-24 math.FA
An operator triangle inequality for the quadratic symmetric modulus
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文在50年后重新建立了关于二次对称模的算子三角不等式，并讨论了等式情况和无限维情形，同时获得了Clarkson-McCarthy型不等式，回答了Bourin和Lee提出的问题。
2026-04-16 math.FA
Inequalities for trace on $τ$-measurable operators
设$\mathfrak{M}$是希尔伯特空间上的一个半有限von Neumann代数，它具有一个忠实的正规半有限迹$τ$ .一个隶属于$\mathfrak{M}$的闭稠密定义算子$x$称为$τ$ -可测量的，如果存在一个数$λ\geq 0$使得$τ\left(e^{|x|}(λ,\infty)\right)<\infty$。将希尔伯特空间算子迹的一些有用的不等式推广到$τ$ -可测算子迹上.特别地，这些不等式隐含了$τ$ -可测算子的$n$ -元组的Clarkson不等式。同时给出了$τ$ -可测算子的一个一般的平行四边形定律.
2014-05-11 math.FA math.OA
Some universal nonlinear inequalities
本文在任意可测空间上利用单调测度基泛积分研究了Chebyshev型、Minkowski型和Holder型不等式的新形式。本文推广了前人的一些结果。
2013-04-14 math.FA
Poincare type inequalities for two different Bilateral Grand Lebesgue Spaces
本文得到了一般度量可测空间上所谓双边大Lebesgue空间中函数与其弱梯度之间的Poincare型非渐近不等式.我们还证明了这些不等式的尖锐性。
2015-01-02 math.FA
Weighted inequalities for quasilinear integral operators on the semiaxis and application to the Lorentz spaces
刻划了具有Oinarov核的正拟线性积分算子在半轴上的具有任意可测非负权的加权$L^p-L^r$不等式.给出了极大算子在Lorentz $Γ-$空间中有界性的应用.
2016-02-16 math.FA
Multidimensional Lusin-type inequalities for Grand Lebesgue Spaces
本文推广了经典的Luzin关于可测函数上积分存在性的定理及其在许多流行的重排不变量（r.i.）空间，即所谓的大勒贝格空间。
2015-02-10 math.FA
Orlicz-Lorentz Gauge functional inequalities for some integral operators
设$f \in M_+(\mathbb{R}_+)$是$\mathbb{R}_+=(0, \infty)$上的非负Lebesgure可测函数类.我们处理\[ (T_Kf)(x)=\int_{\mathbb{R}_+}K(x,y)f(y)\, dy, \quad x \in \mathbb{R}_+, \]与$K \in M_+(\mathbb{R}_+^2)$形式的积分算子。
2021-07-28 math.FA
The little Grothendieck theorem and Khintchine inequalities for symmetric spaces of measurable operators
证明了任意2-凸非交换对称空间的小Grothendieck定理。设$\M$是具有正规忠实半有限迹$\t$的von Neumann代数，$E$是r. $(0, \8)$上空格。设$E(\M)$是可测算子的相伴对称空间。然后，对于从$E(\M)$到Hilbert空间的任何有界线性映射$T$，$\mathcal H$对应一个正范数的泛函$f\in E_{(2)}(\M)^*$，使得$$\forall x\in E(\M)\quad \|T(x)\|^2\le K^2 \|T\|^2 f(x^*x+xx^*),$$，其中$E_{(2)}$表示$E$的2-凹化，$K$是普适常数.当$E$是2-凹的或2-凸的，且对某些$q<\8$是$q$ -凹的时，得到了$E(\M)$的非交换Khintchine不等式.我们将这些结果应用于Schur乘子从2-凸酉理想到2-凹酉理想的研究。
2006-09-13 math.FA math.OA
On $L_p$-Brunn-Minkowski type and $L_p$-isoperimetric type inequalities for general measures
2011年Lutwak，Yang和Zhang将Firey在20世纪60年代引入的$L_p$ -Minkowski凸组合（$p \geq 1$）的定义从内部包含原点的凸体扩展到$\mathbb{R}^n$中的所有可测子集，从而将$L_p$ -Brunn-Minkowski不等式（$L_p$ -BMI）扩展到所有可测集的设置。本文给出了它们的$L_p$-Minkowski凸组合的一个泛函推广--$L_{p,s}$ --上卷积，并证明了$L_p$-Borell-Brascamp-Lieb型（$L_p$-BBL）不等式.基于函数的$L_p$-BBL型不等式，我们将可测集的$L_p$-BMI推广到$\mathbb{R}^n$上的Borel测度类，该测度类具有$\left(\frac{1}{s}\right)$ -凹密度，且具有$s \geq 0$ ;即，我们证明了，对于任何一对Borel集$A,B \subset \mathbb{R}^n$，任何$t \in [0,1]$和$p\geq 1$，都有\[ μ((1-t) \cdot_p A +_p t \cdot_p B)^{\frac{p}{n+s}} \geq (1-t) μ(A)^{\frac{p}{n+s}} + t μ(B)^{\frac{p}{n+s}}, \]，其中$μ$是$\mathbb{R}^n$上的测度，且$0 \leq s…
2020-06-08 math.FA
Weighted inequalities for discrete iterated Hardy operators
刻画了迭代离散Hardy型算子的一个三权不等式。当域空间是一个加权空间$\ell^p$与$p\in(0,1]$的情况下，我们开发的特征，使我们能够减少到另一个问题与$p=1$。这，反过来，使得有可能建立一个等价的加权离散不等式的一个适当的不等式迭代哈代型运营商作用于可测函数定义在$\mathbb{R}$，所有情况下，涉及的正指数。
2019-03-11 math.FA
Reverse Hardy-type inequalities for supremal operators with measures
本文刻画了不等式$\|g\|_{p,(a,b),λ} \le c \|u(x) \|g\|_{\infty,(x,b),μ}\|_{q,(a,b),ν}$和$\label{eq.0.1.2} \|g\|_{p,(a,b),λ} \le c \|u(x) \|g\|_{\infty,(a,x),μ}\|_{q,(a,b),ν} $对区间$(a,b)$上所有非负Borel可测函数$g$的有效性，其中$0 < p \le +\infty$，$0 < q \le +\infty$，$λ$，$μ$和$ν$是$(a,b)$上的非负Borel测度，$u$是$(a,b)$上的权函数.
2014-11-03 math.FA
Ergodic theorems in fully symmetric spaces of $τ-$measurable operators
在[11]中，利用非交换插值技巧，建立了非交换Lp-空间（1 < p <∞）中的一个极大遍历定理，并导出了相应的极大遍历不等式和个体遍历定理.本文直接从[25]中导出了非交换Lp-空间中的极大遍历不等式，并应用它们证明了相应的个体和Besicovitch加权遍历定理.然后将这些结果推广到具有Fatou性质和非平凡Boyd指标的非对易全对称巴拿赫空间，特别是推广到非对易Lorentz空间Lpq.研究了非交换全对称巴拿赫空间中遍历平均的范数收敛性。
2015-02-08 math.FA math.OA
New inequalities related to sums of $L^p$ functions in connection with Carbery's problems
School of Mathematics & computer science, Iran University of Science and Technology（伊朗理工大学数学与计算机科学学院）；Department of Mathematics, Aalto University（阿尔托大学数学系）
本文针对Carbery问题，为$ p\in(1,\infty) $范围建立了新的$ L^p $函数和的不等式界，并解决了$ p\in[2,\infty) $条件下函数序列的收敛性问题。
2026-01-29 math.FA
On some restricted inequalities for the iterated Hardy-type operator involving suprema and their applications
本文刻画了$1 < m < p \le r < q < \infty$或$1 < m \le r < \min\{p,q\} < \infty$的不等式\begin{equation*} \bigg( \int_0^{\infty} \bigg( \int_0^x \big[ T_{u,b}f^* (t)\big]^r\,dt\bigg)^{\frac{q}{r}} w(x)\,dx\bigg)^{\frac{1}{q}} \le C \, \bigg( \int_0^{\infty} \bigg( \int_0^x [f^* (τ)]^p\,dτ\bigg)^{\frac{m}{p}} v(x)\,dx \bigg)^{\frac{1}{m}} \end{equation*}，其中$w$和$v$是$(0,\infty)$上的权函数.对于定义在测度空间$({\mathbb R}^n,dx)$上的所有可测函数，要求该不等式在某个正常数$({\mathbb R}^n,dx)$下成立。这里$f^*$是定义在${\mathbb R}^n$上的可测函数$f$的非增重排，$T_{u,b}$是涉及上界的迭代Hardy型算子，其由$$ (T_{u,b} g)(t) : = \sup_{t \le τ< \infty} \frac{u(τ)}{B(τ)} \int_0^τ g(s)b(s)\,ds,…
2021-09-14 math.FA
Weighted inequalities involving iteration of two Hardy integral operators
设$1\leq p <\infty$和$0 < q,r < \infty$。我们刻画了Hardy算子\begin{equation*} \bigg(\int_a^b \bigg(\int_a^x \bigg(\int_a^t f(s)ds \bigg)^q u(t) dt \bigg)^{\frac{r}{q}} w(x) dx \bigg)^{\frac{1}{r}} \leq C \bigg(\int_a^b f^p(x) v(x) dx \bigg)^{\frac{1}{p}} \end{equation*}的复合不等式对$(a,b)$，$-\infty \leq a < b \leq \infty$上的所有非负可测函数的有效性.我们构造了一个更直接的离散化方法比以前提出的文献中，我们刻画了这个不等式的离散和连续的形式。
2023-01-23 math.FA
Weighted inequalities for iterated Copson integral operators
解决了迭代Copson算子的加权不等式理论中一个长期存在的问题。我们使用一个新的离散化原则，在这里开发的基础上的建设性逼近方法。在结果中，我们描述了所有的权重函数$w,v,u$在$(0,\infty)$上，存在一个常数$C$，使得不等式$$ \left(\int_0^{\infty}\left(\int_t^\infty \left(\int_s^{\infty}h(y)\,\text{d}y\right)^mu(s) \,\text{d}s\right)^{\frac{q}{m}}w(t)\,\text{d}t\right)^{\frac{1}{q}} \le C \left(\int_0^{\infty}h(t)^pv(t)\,\text{d}t\right)^{\frac{1}{p}} $$成立于每个非负的可测函数$h$在$(0,\infty)$，其中$p,q$和$m$是积极的参数。我们假设$p\geq 1$，但除此之外，$p,q$和$m$是不受限制的。
2019-05-03 math.FA
Abstract Hardy inequalities: The case p=1
本文研究一般测度空间上L^1空间中Hardy算子抽象表述的有界性，通过引入有序核推广最大递减小元构造，证明其等价于半直线Hardy不等式存在性，并给出度量测度空间的相关刻画。
2024-09-06 math.FA
On Landau -- Kolmogorov type inequalities for charges and their applications
本文针对绝对连续的电荷证明了锐利的Landau--Kolmogorov型不等式，并解决了Stechkin逼近问题及相关极值问题，应用于Sobolev空间中的本质有界函数。
2023-04-20 math.FA
Calderón-type inequalities for affine frames
我们证明了尖锐的上限和下界广义卡尔德龙的总和与框架上的LCA群所产生的仿射行动的余紧子群的翻译和一般可测家庭的自同构。证明利用了度量空间的分析技巧，并依赖于度量球内格点的计数估计。作为特例，我们将推导出扩张自同构族和LCA-Gabor系统的Calderón型不等式。
2019-07-31 math.FA math.GR
On the Minkowski-Hölder type inequalities for generalized Sugeno integrals with an application
本文用一种新的方法得到了广义上Sugeno积分的Minkowski-Hölder型不等式成立的充要条件.作为一个副产品，我们证明了Daraby和Ghadimi在General Minkowski type and related inequalities for calormed fuzzy integrals中提出的Minkowski type inequality for calormed fuzzy integrals，Sahand Communications in Mathematical Analysis 1（2014）9- 20是不正确的。接下来，我们研究了下Sugeno积分的Minkowski-赫尔德不等式和在On Chebyshev type inequalities for generalized Sugeno integrals，Fuzzy Sets and Systems 244（2014）51- 62中引入的$μ$ -次可加函数类。在非加性测度论的背景下，将所得结果应用于推导可测函数空间上的新度量。我们还对Borzová-Molnárová等人在The smallest semanula-based universal integrals I：Properties and characterizations，Fuzzy Sets and Systems 2…
2015-06-29 math.FA
Exponential integrability in the spirit of Moser-Trudinger's inequalities of functions with finite non-local, non-convex energy
设$d \ge 1$、$p \ge d$和$Ω$是$\mathbb{R}^d$的光滑有界开子集。我们证明了一些指数可积性的精神Moser-Trudinger的不等式定义在$Ω$可测函数$u$，使$$ \mathop{\int_Ω \int_Ω}_{|u(x) - u(y)| > δ} \frac{1}{|x-y|^{d+p}} \, dx \, dy < + \infty, $$的一些$δ> 0$。这种二重积分出现在索伯列夫空间的刻画中，并涉及到索伯列夫不等式、庞加莱不等式和哈代不等式的改进。
2019-08-16 math.AP math.FA
Generalizations of Some Concentration Inequalities
对于实值可测函数$f$和非负非减函数$ϕ$，我们首先得到了一个Chebyshev型不等式，它给出了$\displaystyle ϕ(λ_{1}) μ(\{x \in Ω: f(x) \geq λ_{1} \}) + \sum_{k=2}^{n}\left(ϕ(λ_{k})- ϕ(λ_{k-1})\right) μ(\{x \in Ω: f(x) \geq λ_{k}\}) ,$的上界，其中$0 < λ_1 < λ_2 \cdots λ_n < \infty$ .利用这一方法，得到了几个浓度不等式如Markov，Reverse Markov，Bienaymé-Chebyshev，Cantelli和Hoeffding不等式的推广.
2021-10-24 math.FA math.PR
Nagy type inequalities in metric measure spaces and some applications
本文在一般度量测度空间中建立精确 Nagy 型不等式，并将其用于推导 Landau-Kolmogorov 型不等式、超奇异积分算子估计及混合导数范数不等式。
2023-06-19 math.FA
Weighted inequalities for a superposition of the Copson operator and the Hardy operator
研究了Hardy算子和Copson算子叠加的一个三权不等式，即\begin{equation*} \bigg(\int_a^b \bigg(\int_t^b \bigg(\int_a^s f(τ)^p v(τ) \,dτ\bigg)^\frac{q}{p} u(s) \,ds \bigg)^{\frac{r}{q}} w(t) \,dt \bigg)^{\frac{1}{r}} \leq C \int_a^b f(t)\,dt, \end{equation*}，其中$(a,b)$为任意非平凡区间，$q,r$为正实参数，$p\in(0,1]$为正实参数.变量的简单变化可以用来获得任何加权的$L^p$ -范数，其中$p\ge1$在右侧。另一个简单的变量变化可以用来等价地把这个不等式变成其中Hardy和Copson算子交换它们的位置的不等式。我们专注于表征这些三元组的权重函数$(u,v,w)$，这个不等式适用于所有非负的可测函数$f$与一个常数独立的$f$。我们使用一种新型的方法的基础上的创新方法的离散化，使我们能够避免对偶技术，从而消除各种限制，出现在早期的工作。谨以此文献给斯特凡·萨姆科教授，以纪念他80岁生日。
2022-03-08 math.FA
On some sharp Landau--Kolmogorov--Nagy type inequalities in Sobolev spaces of multivariate functions
本文研究开凸锥上 Sobolev 空间中的尖锐 Landau–Kolmogorov–Nagy 型不等式，并将其推广到电荷导数及多元函数混合导数的范数估计。
2023-07-12 math.FA
Weighted norm inequalities in the variableLlebesgue spaces for the Bergman projector on the unit ball of $\mathbb{c}^n$
在这项工作中，我们推广了Békollè-Bonami $B_p$权理论。这里我们用一个非负的可测函数$p(\cdot),$代替常数$p$，它是一个具有下界$1$的log-Hölder连续函数。我们证明了$\mathbb C^n$的单位球上的Bergman投影在加权变Lebesgue空间$L^{p(\cdot)}(w)$上是连续的当且仅当$w$属于广义Békollè-Bonami类$B_{p(\cdot)}$ .为了实现这一点，我们定义了一个极大函数，并表明它是有界的$L^{p(\cdot)}(w)$，如果$w\in B_{p(\cdot)}$。接下来我们陈述并证明一个加权外推定理，使我们能够得出结论。
2023-03-14 math.CV math.FA
Decoupling Inequalities for the Tail Probabilities of Multivariate U-statistics
在本文中，以下结果，它允许一个解耦U-统计量的尾部概率，证明了在充分的一般性。定理1.设$X_i$是在测度空间$S$中取值的独立随机变量序列，$f_{i_1...i_k}$是从$S^k$到Banach空间$B$的可测函数.设$(X_i^{(j)})$是$(X_i)$的独立副本。以下不等式对于所有$t \ge 0$和所有$n\ge 2$，$$ P(||\sum_{1\le i_1 \ne ... \ne i_k \le n} f_{i_1 ... i_k}(X_{i_1},...,X_{i_k}) || \ge t) \qquad\qquad$$ $$ \qquad\qquad\le C_k P(C_k||\sum_{1\le i_1 \ne ... \ne i_k \le n} f_{i_1 ... i_k}(X_{i_1}^{(1)},...,X_{i_k}^{(k)}) || \ge t) .$$成立。此外，在函数$\{f_{i_1... i_k}\}$对于$\{1,...,k\}$的所有置换$π$满足对称条件$$ f_{i_1 ... i_k}(X_{i_1},...,X_{i_k}) = f_{i_{π(1)} ... i_{π(k)}}(X_{i_{π(1)}},...,X_{i_{π(k)}}) $$的情况下，反向不等式也成立。注意，表达式$i_1 \ne ... \n…
1999-12-06 math.FA
Chebyshev type inequalities for Hilbert space operators
我们建立了Chebyshev不等式的几个算子推广。主要的版本处理的是希尔伯特空间算子的Hadamard积。更精确地说，我们证明了：如果$\mathscr{A}$是$C^*$ -代数，$T$是紧Hausdorff空间，具有Radon测度$μ$，$α: T\rightarrow [0, +\infty)$是可测函数，$(A_t)_{t\in T}, (B_t)_{t\in T}$是${\mathscr A}$中具有同步Hadamard性质的算子的适当连续域，那么\begin{align*} \int_{T} α(s) dμ(s)\int_{T}α(t)(A_t\circ B_t) dμ(t)\geq\left(\int_{T}α(t) A_t dμ(t)\right)\circ\left(\int_{T}α(s) B_s dμ(s)\right). \end{align*}我们在$C^*$ -代数上施加状态，得到了与同步函数有关的一些形式.我们还提出了一些涉及正$n\times n$矩阵奇异值的Chebyshev型不等式.也给出了几种应用。
2014-05-29 math.FA math.OA
Orlicz-Lorentz Gauge Functional Inequalities for Positive Integral Operators. Revised Version
本文研究正积分算子在 Orlicz-Lorentz 规范泛函下的不等式，给出了算子作用后函数的递减重排与输入函数之间范数比较的条件，核心贡献是建立了此类泛函不等式的充分条件。
2023-11-18 math.FA
Exponential approximation in variable exponent Lebesgue spaces on the real line
给出了在$\boldsymbol{R}:=\left( -\infty ,+\infty \right) $上定义的实函数的变指数Lebesgue空间中有限次整函数逼近的Jackson和Stechkin型不等式的一种方法.要做到这一点，我们采用了一个转移定理，从$\mathcal{C}(\boldsymbol{R})$，一类有界一致连续函数定义的$\boldsymbol{R}$的范数不等式开始产生范数不等式。设$B\subseteq \boldsymbol{R}$是可测集，$p\left( x\right) :B\rightarrow \lbrack 1,\infty )$是可测函数.对于属于变指数Lebesgue空间$L_{p\left( x\right) }\left(B\right) $的函数类$f$，在$p(x)$满足Log Hölder连续条件和$1\leq \mathop{\rm ess \; inf}\limits\nolimits_{x\in B}p(x)$，$\mathop{\rm ess \; sup}\limits\nolimits_{x\in B}p(x)<\infty $的条件下，我们考虑差分算子$\left( I-T_{δ}\right) ^{r}f\left( \cdot \right) $，其中$I$是恒等算子，$r\in \mathrm{N}:=\…
2022-08-29 math.CA math.FA
Form Inequalities for Symmetric Contraction Semigroups
考虑-对于在某个测度空间$\mathrm{X}$，$1\le p < \infty$，$q$上的对称压缩半群的生成元\({-}A\)，对偶指数和给定的可测函数$F_j,\: G_j : \mathbb{C}^d \to \mathbb{C}$ -陈述：$$ \mathrm{Re}\, \sum_{j=1}^m \int_{\mathrm{X}} A F_j(\mathbf{f}) \cdot G_j(\mathbf{f}) \,\,\ge \,\,0 $$ { \em for all $\mathbb{C}^d$ -valued measurable functions $\mathbf{f}$ on $\mathrm{X}$ such that $F_j(\mathbf{f}) \in \mathrm{dom}(A_p)$ and $G_j(\mathbf{f}) \in \mathrm{L}^q(\mathrm{X})$ for all $j$ .}证明了这一命题在一般情况下成立，如果$\mathrm{X}$是两点Bernoulli $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ -空间，$A$是一种特殊形式.由此得到了这类半群的$\mathrm{L}^{p}$ -解析性的最优角的一个新的证明，它与著名的次马尔可夫情形基本相同.主要定理的证明是结合了著名的约化技巧和$…
2015-08-31 math.FA math.PR math.SP
Weighted inequalities involving Hardy and Copson operators
刻画了一个涉及Hardy算子和Copson算子的四权不等式.更精确地说，给定$p_1, p_2, q_1, q_2 \in (0, \infty)$，我们找到了$p_1, p_2, q_1, q_2 \in (0, \infty)$上的非负可测函数$u_1, u_2, v_1, v_2$存在正常数$c$的充要条件，使得不等式\begin{align*} &\bigg(\int_0^{\infty} \bigg(\int_0^t f(s)^{p_2} v_2(s)^{p_2} ds \bigg)^{\frac{q_2}{p_2}} u_2(t)^{q_2} dt \bigg)^{\frac{1}{q_2}} \notag \\ & \hspace{3cm} \leq c \bigg(\int_0^{\infty} \bigg(\int_t^{\infty} f(s)^{p_1} v_1(s)^{p_1} ds \bigg)^{\frac{q_1}{p_1}} u_1(t)^{q_1} dt \bigg)^{\frac{1}{q_1}} \end{align*}对$(0, \infty)$上的每个非负可测函数$f$成立。证明是基于离散化和反离散化技术。主要的创新在于开发一种新的方法，该方法小心地避免了对偶技术，因此使我们能够在以前无法获得的情况下获得表征，从而解决了一个长期存在的开放问…
2022-03-01 math.AP math.CA math.FA
An operator extension of the parallelogram law and related norm inequalities
建立了一个关于内积空间特征的一般算子平行四边形定律，得到了Bohr不等式的算子推广，并给出了几个范数不等式。更精确地说，令${\mathfrak A}$是一个$C^*$ -代数，$T$是一个局部紧Hausdorff空间，配备了一个Radon测度$μ$，并令$(A_t)_{t\in T}$是一个连续域的运营商在${\mathfrak A}$，使功能$t \mapsto A_t$是范数连续的$T$和功能$t \mapsto \|A_t\|$是可积的。如果$α: T \times T \to \mathbb{C}$是一个可测的功能，使$\bar{α(t,s)}α(s,t)=1$的所有$t, s \in T$，然后我们表明，\begin{align*} \int_T\int_T&\left|α(t,s) A_t-α(s,t) A_s\right|^2dμ(t)dμ(s)+\int_T\int_T\left|α(t,s) B_t-α(s,t) B_s\right|^2dμ(t)dμ(s) \nonumber &= 2\int_T\int_T\left|α(t,s) A_t-α(s,t) B_s\right|^2dμ(t)dμ(s) - 2\left|\int_T(A_t-B_t)dμ(t)\right|^2\,. \end{align*}
2010-11-30 math.FA math.OA
On sharp constants for infinitely many equivalent norms on Cesàro function spaces
Complutense University of Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文研究Cesàro函数空间上等价范数的尖锐常数，推导广义Cesàro算子及其伴随算子的最优双边不等式，延续了该领域的研究方向。
2026-09-22 math.FA
Weighted inequalities involving two Hardy operators
本文研究了涉及两个Hardy算子的加权不等式问题，利用最近开发的离散化方法，找到了特定权函数条件下不等式成立的充分必要条件，克服了早期研究的限制。
2025-06-29 math.AP math.CA math.FA
Weighted Poincaré Inequalities for Nonlocal Dirichlet Forms
设$V$是一个局部有界可测函数，使得$e^{-V}$是有界的且属于$L^1(dx)$，$μ_V(dx):=C_V e^{-V(x)} dx$是一个概率测度.给出了非局部Dirichlet型$$ D_{ρ,V}(f,f):=\iint(f(y)-f(x))^2ρ(|x-y|) dy μ_V(dx) $$在$L^2(μ_V)$上的加权Poincaré不等式的判别准则.将$ρ(r)={e^{-δr}}{r^{-(d+α)}}$与$0<α<2$和$δ\geqslant 0$相结合，得到了一般分式Dirichlet型的一些结论，这些结论可以看作是我们最近工作Wang and Wang（2012）的补充，也是Mouhot，Russ，and Sire（2011）主要结果的改进.在这种特殊情况下，还得到了标准Poincaré不等式的测度集中性.我们的技巧是基于相应的截断Dirichlet型的Lyapunov条件，并且对于$L^2(μ_{2V})$上的非局部Dirichlet型$$ D_{ψ,V}(f,f):=\iint(f(y)-f(x))^2ψ(|x-y|) e^{-V(y)} dy e^{-V(x)} dx $$的加权Poincaré不等式是相当有效的，它与纯跳跃型Girsanov变换下的对称Markov过程有关.
2012-07-31 math.FA math.PR
$H^\infty$ functional calculus and maximal inequalities for semigroups of contractions on vector-valued $L_p$-spaces
设$\{T_t\}_{t>0}$是$L_p(X,μ)$上具有$1<p<\infty$的正压缩的强连续半群.设$E$是另一个测度空间$(Ω,ν)$上可测函数的UMD Banach格.对于$f\in L_p(X; E)$定义$$\mathcal M(f)(x, ω)=\sup_{t>0}\frac1t\Big|\int_0^tT_s(f(\cdot,ω))(x)ds\Big|,\quad (x,ω)\in X\timesΩ.$$则下列极大遍历不等式成立$$\big\|\mathcal M(f)\big\|_{L_p(X; E)}\lesssim \big\|f\big\|_{L_p(X; E)},\quad f\in L_p(X; E).$$如果半群$\{T_t\}_{t>0}$被附加地假定为解析的，则$\{T_t\}_{t>0}$扩张到$L_p(X; E)$上的解析半群，并且对于某些$θ>0$，上述不等式中的$\mathcal M(f)$可以由下列扇形极大函数$$\mathcal T_θ(f)(x, ω)=\sup_{|{\rm arg}(z)|<θ}\big|T_z(f(\cdot,ω))(x)\big|$$代替。在后一个解析性假设下，如果$E$是Hilbert空间和UMD Banach空间之间的复插值空间，则$\{T_t\}_{t>0}$扩张到$L_p(X; E)$上的解析半群，…
2014-05-24 math.CA math.FA
Inequalities on Tent Spaces and Closed Range Integration Operators on spaces of Average Radial Integrability
本文研究单位圆盘解析函数帐篷空间的反向 Carleson 测度不等式，给出关于可测集的充要条件，并将其扩展至解析帐篷空间，用于刻画 Pommerenke 积分算子在平均径向可积空间上的闭域性质。
2023-08-04 math.CV math.FA
The case of equality in Young's inequality for the s-numbers in semi-finite von Neumann algebras
对于半有限vonNeumann代数$\mathcal A$，研究了一对$τ$ -可测算子$a,b$的s-数的Young不等式中的等式的情形，证明了等式仅当$|a|^p=|b|^q$成立.我们还将结果推广到与$\mathcal A$相关的无界算子，并将此问题与其它对称范数Young不等式联系起来.
2017-06-21 math.FA math.OA math.SP
New characterization of weighted inequalities involving superposition of Hardy integral operators
本文研究 Hardy 积分算子复合加权不等式，通过更简洁的离散化方法给出离散与连续形式的新权重刻画，并涵盖已有结果。
2024-06-18 math.AP math.CA math.FA
Boxing inequalities for relative fractional perimeter and fractional Poincaré-type inequalities on John domains with the BBM factor
Key Laboratory of Computing and Stochastic Mathematics (Ministry of Education), School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院计算与随机数学教育部重点实验室）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文针对s-John域证明了带BBM因子的相对分数阶周长Boxing不等式及其泛函形式，推导了对应分数阶Poincaré型系列不等式，验证了John域条件的最优性，相关结果在Lipschitz域上也属全新。
2026-04-23 math.AP math.CV math.FA
The Fourier transform on Rearrangement-Invariant Spaces
本文研究了\begin{equation*} ρ( \lvert \hat{f} \rvert) \leq C σ(f) < \infty, \end{equation*}与$f \in L_{1}(\mathbb{R}^n)$的不等式，$\mathbb{R}^n$和\begin{equation*} \hat{f}(ξ) := \int_{\mathbb{R}^n} f(x) \, e^{- 2 πi ξ\cdot x} dx, \ \ \ ξ\in \mathbb{R}^n. \end{equation*}上的Lebesgue可积函数，其中泛函$ρ$和$σ$是所谓的相对不变（r. i.）$M_{+}(\mathbb{R}^n)$上的范数，$\mathbb{R}^n$上的非负可测函数。结果首先证明了在一般情况下的r.i.空间，然后在特殊情况下的Orlicz空间和Lorentz伽玛空间的特殊情况下进行了专门和扩展。
2023-03-13 math.CA math.FA
Maximal inequalities for stochastic convolutions and pathwise uniform convergence of time discretisation schemes
证明了取值于2-光滑Banach空间的离散过程的一个新的Burkholder-Rosenthal型不等式。作为第一个应用，我们证明了：如果$(S(t,s))_{0\leq s\leq T}$是$2$光滑Banach空间$X$上的$C_0$ -压缩演化族，$(W_t)_{t\in [0,T]}$是概率空间$(Ω,P)$上的圆柱布朗运动，则对于每个$0<p<\infty$，存在一个常数$C_{p,X}$，使得对于所有渐进可测过程$g: [0,T]\times Ω\to X$，过程$(\int_0^t S(t,s)g_sdW_s)_{t\in [0,T]}$具有连续的修改，并且$$E\sup_{t\in [0,T]}\Big\| \int_0^t S(t,s)g_sdW_s \Big\|^p\leq C_{p,X}^p \mathbb{E} \Bigl(\int_0^T \| g_t\|^2_{γ(H,X)}dt\Bigr)^{p/2}.$$.对于$2\leq p<\infty$，可以采用$C_{p,X} = 10 D \sqrt{p},$，其中$D$是$2$定义中的常数-$X$的平滑度。我们的结果改进和统一了几个现有的最大估计，甚至是新的情况下$X$是一个希尔伯特空间。如果用更一般的$X$值鞅$dM_t$代替驱动鞅$g_tdW_t$，得到了类似的结果。此外，我们的方法允许随机演化系统，…
2021-07-12 cs.NA math.FA math.NA
Isospectral majorization and isoperimetric inequalities for coherent states on the Bloch sphere
该研究针对布洛赫球上的SU(2)相干态，证明Lieb-Solovej不等式的等谱版本，应用得到Toeplitz算子相关等周不等式，未用球面等周不等式。
2026-08-13 math-ph math.CA math.FA
