Complementary inequalities to Davis-Choi-Jensen's inequality and operator power means
设$f$是$(0,\infty)$上的算子凸函数，$Φ$是$B(H)$上的酉正线性映射.我们给出了Davis-Choi-Jensen不等式的一个补充不等式：\begin{equation*} f(Φ(A))\geq \frac{4R(A,B)}{(1+R(A,B))^2}Φ(f(A)), \end{equation*}其中$R(A, B)=\max\{r(A^{-1}B) ,r(B^{-1}A)\}$和$r(A)$是$A$的谱半径。研究了算子幂平均和Karcher平均在酉正线性映射下的互补不等式，得到了如下结果：若$A_{1}$，$A_{2}$，\dots，$A_{n}$是$B(H)$，$0<m_i\leq A_i\leq M_i$中的正定算子，则有\begin{equation*} Λ( ω;Φ(\mathbb{A}))\geqΦ(Λ( ω; \mathbb{A}))\geq \frac{4\hbar}{(1+\hbar)^2}~Λ( ω;Φ(\mathbb{A})), \end{equation*}，其中$\hbar= \max\limits_{1\leq i\leq n} \frac{M_i}{m_i}$ .最后，证明了若$G(A_1,\dots,A_n)$是Ando-Li-Mathias对$n$正定算子定义的广义几何平均，则有\begin{align*} Φ(G(A_1,\…
2021-05-09 math.FA
Developed Matrix inequalities via Positive Multilinear Mappings
利用正多重线性映像的概念，给出了一些矩阵不等式。特别地，给出了包含正多重线性映像的Choi-Davis-Jensen和Kantorovich型不等式.
2015-12-08 math.FA math.OA
Burkholder-Davis-Gundy inequalities in UMD Banach spaces
本文证明了取值于UMD Banach空间$X$的一般鞅$M$的Burkholder-Davis-Gundy不等式。假设$M_0=0$，我们证明了以下双边不等式对所有$1\leq p<\infty$成立：\begin{align}\label{eq:main}\tag{$\star$} \mathbb E \sup_{0\leq s\leq t} \|M_s\|^p \eqsim_{p, X} \mathbb E γ([\![M]\!]_t)^p ,\;\;\; t\geq 0. \end{align}这里$ γ([\![M]\!]_t) $是$X$上唯一高斯测度的$L^2$ -范数，其协方差双线性形式为$[\![M]\!]_t(x^*,y^*):= [\langle M,x^*\rangle, \langle M,y^*\rangle]_t$。这扩展到一般的UMD空间最近的结果Veraar和作者，其中逐点版本的\eqref{eq:main}被证明为UMD Banach函数空间$X$。证明了对于连续鞅，\eqref{eq:main}对所有的$0<p<\infty$成立，对于纯不连续鞅，\eqref{eq:main}的右端可以用$M$的跳更明确地表示.对于独立增量鞅，\eqref{eq:main}在有限余型自反巴拿赫空间$X$中更一般地成立.在相反的方向，我们证明了\eqref{eq:…
2020-06-09 math.FA math.PR
Unitary orbits of Hermitian operators with convex or concave functions
这个简短但自成一体的调查提出了一些优雅的矩阵/一般凸或凹函数，获得与酉轨道技术的算子不等式。Jensen，次或超可加型不等式被考虑。其中一些是经典不等式（Choi，Davis，Hansen-Pedersen）的算子凸或凹函数的替代。导出了各种迹、模和行列式不等式。结合半正定矩阵的一个有趣的分解，得到了分块矩阵的几个结果。
2011-09-12 math.FA
New perspectives on operator radius bounds in $A-$weighted frameworks
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
该研究利用Moore-Penrose逆推导半希尔伯特空间算子和的数值半径与范数的界，建立n×n及2×2算子矩阵的A-Davis-Wielandt半径新不等式，得到算子交换子相关A-数值半径不等式的改进上界。
2026-08-18 math.FA
Operator inequalities related to weak 2-positivity
本文引入了弱2-正性的概念，并给出了一些例子。建立了一类涉及几何平均的算子柯西-施瓦茨不等式，并给出了一些应用.特别地，我们利用Choi-Davis-Jensen不等式给出了华氏不等式的一些算子形式.
2012-11-10 math.FA math.OA
On a new norm on $\mathcal{B}({\mathcal{H}})$ and its applications to numerical radius inequalities
本研究在复希尔伯特空间有界线性算子空间中引入推广了多种经典范数的新范数，研究其上下界等基本性质，并应用该范数估计有界线性算子数值半径的界，通过实例验证结果改进了现有重要数值半径不等式。
2020-09-02 math.FA
Some inequalities for operator (p,h)-convex functions
设$p$为正数，$h$为$\mathbb{R}^+$上的函数，对任意$x, y \in \mathbb{R}^+$满足$h(xy) \ge h(x) h(y)$.一个在$K (\subset \mathbb{R}^+)$上的非负连续函数$f$称为{ \it算子$(p,h)$ -凸}，如果\begin{equation*}\label{def} f ([αA^p + (1-α)B^p]^{1/p}) \leq h(α)f(A) +h(1-α)f(B) \end{equation*}对所有谱在$K$中的$n$阶半正定矩阵$A, B$成立，且对任何$α\in (0,1)$成立。本文研究了算子$(p,h)$ -凸函数的性质，证明了它们的Jensen，Hansen-Pedersen型不等式.给出了函数成为算子$(p,h)$ -凸的等价条件。在应用中，我们得到了算子$(p,h)$ -凸函数的Choi-Davis-Jensen型不等式以及算子$(p,h)$ -凸函数与算子单调函数之间的一个关系.
2017-12-20 math.FA
Inequalities for the $A$-joint numerical radius of two operators and their applications
设$\big(\mathcal{H}, \langle \cdot\mid \cdot\rangle \big)$是复Hilbert空间，$A$是$\mathcal{H}$上的正（半定）有界线性算子.由$A$诱导的半内积由${\langle x\mid y\rangle}_A := \langle Ax\mid y\rangle$、$x, y\in\mathcal{H}$给出，并定义了在$\mathcal{H}$上的一个连续的${\|\cdot\|}_A$。这使得$\mathcal{H}$成为半希尔伯特空间。\begin{align*} ω_{A,\text{e}}(T,S) = \sup_{\|x\|_A= 1}\sqrt{\big|{\langle Tx\mid x\rangle}_A\big|^2+\big|{\langle Sx\mid x\rangle}_A\big|^2}. \end{align*}给出了两个$A$ -有界算子$T$和$S$的$A$ -联合数值半径.本文的目的是证明涉及$ω_{A,\text{e}}(T,S)$的几个上界.此外，还建立了与半Hilbert空间算子的$A$ -Davis-Wielandt半径有关的几个不等式.一些得到的界限推广和完善Zamani和Shebrawi [Mediterr. J. Math.17，25（2020）]。
2020-05-10 math.FA
A Decomposition for Hardy Martingales. Part II
证明了Hardy Martingales并元扰动的Davis和Garsia不等式。我们应用这些估计并矢鞅到Hardy鞅类的$L^1 $距离。我们重新讨论了$L^1$到商空间$ L^1 / H^1 . $的Bourgains嵌入
2012-09-18 math.CV math.FA
Splitting of operator for frame inequalities in Hilbert spaces
本文得到了一类新的关于框架的不等式，其中框架由参数λ \in R参数化.通过适当地选择λ，我们得到了作为特殊情况的前面的结果。我们的新证明也使得产生这些不等式的基本数学结构比以前的方法更透明：我们的证明表明，主要的一点是将正的denite框架算子S分裂为两个正的semerite算子S1和S2。
2018-09-05 math.FA
Jensen and Minkowski inequalities for operator means and anti-norms
对一类算子/矩阵平均，建立了Choi型和Hansen-Pedersen型正线性映射的Jensen不等式.这些结果也是Minkowski行列式不等式的推广。为此，我们发展了反范数的研究，这是一个与矩阵分析中的对称范数平行的概念，包括像参数q<1的Schatten q-范数和Minkowski泛函这样的泛函。在此基础上给出了Schur乘法的一个内插定理。前一版本增加了两节，专门讨论可分割变量和反规范的方法。
2011-09-14 math.FA
Sobolev type inequalities, Euler-Hilbert-Sobolev and Sobolev-Lorentz-Zygmund spaces on homogeneous groups
定义了Euler-Hilbert-索伯列夫空间，并利用零阶齐次微分算子Euler算子得到了它们在齐次群上的嵌入结果.给出了齐次群上$L^{p}$的尖锐余项和加权Sobolev型不等式及Sobolev-Rellich不等式.大多数不等式都是用最佳常数得到的。作为结果，我们得到类似的广义经典Sobolev型和Sobolev-Rellich不等式。我们还讨论了对数Hardy不等式在Sobolev-Lorentz-Zygmund空间中的应用。所获得的结果是新的已经在各向异性的$\mathbb R^{n}$以及在各向同性的$\mathbb R^{n}$由于在选择任何齐次准范数的自由。
2018-01-23 math.FA
Inequalities for generalized matrix function and inner product
给出了半正定分块矩阵的广义矩阵函数的不等式。我们引入了对应于部分迹的部分广义矩阵函数，然后提供了Lin [Electron. J.线性代数27（2014）821-826]的最近不等式的统一扩展，Zhang等人[线性代数应用498（2016）99-105]和[Electron. J.线性代数27（2014）332-341]以及Choi的结果[线性代数应用532（2017）1-7]。此外，我们展示了一个半正定的$3\times 3$块矩阵的应用，这促使我们给Dragomir不等式和Krein不等式的替代证明。
2022-07-02 math.FA
Refined general weighted $L^{p}$-Hardy and Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities and identities related to the Baouendi-Grushin operator
本文研究与Baouendi-Grushin算子相关的不等式问题，给出非负权对的充分条件以得到一般加权$L^p$-Hardy型恒等式，改进已有结果，并推导带余项的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式及Heisenberg-Pauli-Weyl型不等式。
2025-10-02 math.FA
Improvements on some partial trace inequalities for positive semidefinite block matrices
本文研究半正定分块矩阵的偏迹不等式，用新方法证明并推广 Choi 的结果，改进 Li-Liu-Huang 的结论，并给出优化、酉不变范数和奇异值相关不等式。
2022-09-16 math.FA
Inequalities regarding partial trace and partial determinant
本文首先给出Choi [4]结果的简单证明，然后给出Fiedler和Markham不等式[6]的另一种简短证明.我们还得到了与部分行列式有关的矩阵不等式。
2020-01-08 math.FA math.OA
Inequalities between s-numbers
本文将Hilbert空间算子的奇异数推广为Banach空间的s-数，并给出最小与最大s-数之间界限的初等证明。
2024-10-14 math.FA math.OA
Extended Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities, and remainders, stability, and superweights for $L^{p}$-weighted Hardy inequalities
本文推广了经典的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式：证明了对于$1<p,q<\infty$，$0<r<\infty$与$p+q\geq r$，$δ\in[0,1]\cap\left[\frac{r-q}{r},\frac{p}{r}\right]$与$\frac{δr}{p}+\frac{(1-δ)r}{q}=1$，$a$，$b$，$c\in\mathbb{R}$与$c=δ(a-1)+b(1-δ)$，以及对于所有的函数$f\in C_{0}^{\infty}(\mathbb{R}^{n}\backslash\{0\})$，我们有$n\neq p(1-a)$的$$ \||x|^{c}f\|_{L^{r}(\mathbb{R}^{n})} \leq \left|\frac{p}{n-p(1-a)}\right|^δ \left\||x|^{a}\nabla f\right\|^δ_{L^{p}(\mathbb{R}^{n})} \left\||x|^{b}f\right\|^{1-δ}_{L^{q}(\mathbb{R}^{n})} $$，其中常数$\left|\frac{p}{n-p(1-a)}\right|^δ$对于$p=q$与$a-b=1$或$p\neq q$与$p(1-a)+bq\neq0$是尖锐的.在临界情况下$n=p(1-a)$我们有$$ \left\…
2017-02-26 math.FA
Non-commutative f-divergence functional
对算子凸函数$f$引入了非交换$f$ -发散泛函$Θ(\widetilde{A},\widetilde{B}):=\int_TB_t^{\frac{1}{2}}f\left(B_t^{-\frac{1}{2}} A_tB_t^{-\frac{1}{2}}\right)B_t^{\frac{1}{2}}dμ(t)$，其中$\widetilde{A}=(A_t)_{t\in T}$和$\widetilde{B}=(B_t)_{t\in T}$是希尔伯特空间算子的连续域，并研究了它的性质.建立了算子凸函数$f$的透视图与非交换$f$ -散度泛函之间的关系。特别地，给出了Csiszár关于$f$ -发散泛函的结果的算子推广.作为应用，我们建立了Choi-Davis-Jensen算子不等式的一个加细，得到了一些酉不变的范数不等式，并给出了与Kullback-Leibler距离有关的一些结果.
2013-01-30 math.FA math.OA
