Bounds for the Davis-Wielandt radius of bounded linear operators
本研究针对复希尔伯特空间上的有界线性算子，推导其Davis-Wielandt半径的上下界以改进现有结果，同时给出算子矩阵的半径界及两类特殊算子矩阵半径的精确值。
2020-08-25 math.FA
On the Orlicz function estimations of the $a$-Davis--Wielandt radius in $C^*$-algebra
Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）；The University of Jordan（约旦大学）；Korea University（高丽大学）
本文通过Orlicz函数方法系统研究$C^*$-代数中$a$-Davis--Wielandt半径的估计，推导出新界并推广统一了文献中的多种不等式。
2026-09-16 math.FA math.OA
Roberts orthogonality and the Davis-Wielandt shell
设$\mathcal A$是单位$C^*$ -代数，单位为$e$ .我们考虑与单元$e$ Roberts正交的元素$a\in \mathcal A$。我们得到的戴维斯-Wielandt壳$a$的正交性的表征，并表明，对于某些类的元素的$\mathcal A$，罗伯茨正交的$a$和$e$是等价的对称性的数值域的$a$相对于原点。
2017-06-18 math.FA math.OA
Norm-parallelism and the Davis--Wielandt radius of Hilbert space operators
给出了希尔伯特空间上有界线性算子范数平行的一个充要条件。我们还给出了希尔伯特空间算子的Birkhoff-James正交性的一个刻划。此外，我们还讨论了单位算子的范数平行性与Davis-Wielandt半径的一个等式条件之间的关系。对其它相关结果也进行了讨论。
2018-11-01 math.FA math.OA
The normalized numerical range and the Davis-Wielandt shell
对于给定的$n$ × $n$矩阵$A$，其{ \em归一化数值域} $F_N(A)$被定义为函数$f_{N,A}\colon x\mapsto (x^*Ax)/(\norm{Ax}\cdot\norm{x})$在$\ker A$的补上的范围.我们提供了一个明确的描述，这一套的情况下，$A$是正常的或$n=2$。本文推广了早期的结果，即对$2$ -by- $2$矩阵（由Gevorgyan）和任意大小的本质厄米特矩阵（由A. Stoica和作者之一）是由于$F_N(A)$作为Davis-Wielandt壳$\JNR(A)$在某个非线性映射$h\colon\R^3\mapsto\C$下的图像的新观点而实现的。
2017-12-04 math.DS math.FA
$A$-Davis-Wielandt Radius Bounds of Semi-Hilbertian Space Operators
本文研究了复Hilbert空间中正算子诱导半范数下的 $A$-Davis-Wielandt 算子半径，提出了改进现有界限的新估计，并给出了 $2\times 2$ 非对角块矩阵的相应界限。
2024-07-31 math.FA
Improved operator Kantorovich and Wielandt inequalities for positive linear maps
本文改进和推广了希尔伯特空间上正线性映射的Kantorovich不等式和Wielandt不等式的算子形式。我们的结果比Fu和He [Linear多重线性代数，doi：10.]的许多结果更广泛和精确。1080/03081087. 2014. 880432。和Zhang [Banach J. Math. Anal.，9（2015），no. 1，166-172.]。
2015-01-13 math.FA
New perspectives on operator radius bounds in $A-$weighted frameworks
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
该研究利用Moore-Penrose逆推导半希尔伯特空间算子和的数值半径与范数的界，建立n×n及2×2算子矩阵的A-Davis-Wielandt半径新不等式，得到算子交换子相关A-数值半径不等式的改进上界。
2026-08-18 math.FA
Choi-Davis-Jensen's inequality without convexity
在不利用凸性的情况下，给出了Choi-Davis-Jensen型不等式.应用我们的主要结果，我们也给出了新的不等式，改进了以前的已知结果。特别地，我们证明了相对算符熵和量子力学熵的一些不等式。
2018-01-30 math.FA
Asymmetric Choi--Davis inequalities
设$Φ$是有单位的正线性映射，$A$是正可逆算子.我们证明了存在部分等距$U$和$V$，使得\[ |Φ(f(A))Φ(A)Φ(g(A))|\leq U^*Φ(f(A)Ag(A))U \]和\[\left|Φ\left(f(A)\right)^{-r}Φ(A)^rΦ\left(g(A)\right)^{-r}\right|\leq V^*Φ\left(f(A)^{-r}A^rg(A)^{-r}\right)V\]在某些较弱的算子凸条件和某些正数$r$下成立.进一步证明了若$f^2$是算子凹的，则$$ |Φ(f(A))Φ(A)|\leq Φ(Af(A)).$$.此外，我们还给出了非对称Choi-Davis不等式和非对称Kadison不等式的一些对应结果.我们的结果推广了Bourin-Ricard和Furuta的一些不等式。
2020-01-27 math.FA
Symmetric norms and reverse inequalities to Davis and Hansen-Pedersen characterizations of operator convexity
给出了矩阵上对称范数的重排不等式以及算子凸函数的相关结果。
2005-11-30 math.FA math.OA
Complementary inequalities to Davis-Choi-Jensen's inequality and operator power means
设$f$是$(0,\infty)$上的算子凸函数，$Φ$是$B(H)$上的酉正线性映射.我们给出了Davis-Choi-Jensen不等式的一个补充不等式：\begin{equation*} f(Φ(A))\geq \frac{4R(A,B)}{(1+R(A,B))^2}Φ(f(A)), \end{equation*}其中$R(A, B)=\max\{r(A^{-1}B) ,r(B^{-1}A)\}$和$r(A)$是$A$的谱半径。研究了算子幂平均和Karcher平均在酉正线性映射下的互补不等式，得到了如下结果：若$A_{1}$，$A_{2}$，\dots，$A_{n}$是$B(H)$，$0<m_i\leq A_i\leq M_i$中的正定算子，则有\begin{equation*} Λ( ω;Φ(\mathbb{A}))\geqΦ(Λ( ω; \mathbb{A}))\geq \frac{4\hbar}{(1+\hbar)^2}~Λ( ω;Φ(\mathbb{A})), \end{equation*}，其中$\hbar= \max\limits_{1\leq i\leq n} \frac{M_i}{m_i}$ .最后，证明了若$G(A_1,\dots,A_n)$是Ando-Li-Mathias对$n$正定算子定义的广义几何平均，则有\begin{align*} Φ(G(A_1,\…
2021-05-09 math.FA
Numerical range and invariant subspaces of weighted composition operators on the Hardy space of Dirichlet series
Indian Institute of Engineering Science and Technology, Shibpur（印度理工学院希布普尔分校）；Jadavpur University（贾达普大学）
本文研究狄利克雷级数Hardy空间上加权复合算子的数值域，给出其包含零及圆形、椭圆形圆盘的条件，结合不变子空间确定可约算子的数值域，还探讨了复合算子的Davis-Wielandt壳相关问题。
2026-09-01 math.FA
On a new norm on $\mathcal{B}({\mathcal{H}})$ and its applications to numerical radius inequalities
本研究在复希尔伯特空间有界线性算子空间中引入推广了多种经典范数的新范数，研究其上下界等基本性质，并应用该范数估计有界线性算子数值半径的界，通过实例验证结果改进了现有重要数值半径不等式。
2020-09-02 math.FA
Inequalities for the $A$-joint numerical radius of two operators and their applications
设$\big(\mathcal{H}, \langle \cdot\mid \cdot\rangle \big)$是复Hilbert空间，$A$是$\mathcal{H}$上的正（半定）有界线性算子.由$A$诱导的半内积由${\langle x\mid y\rangle}_A := \langle Ax\mid y\rangle$、$x, y\in\mathcal{H}$给出，并定义了在$\mathcal{H}$上的一个连续的${\|\cdot\|}_A$。这使得$\mathcal{H}$成为半希尔伯特空间。\begin{align*} ω_{A,\text{e}}(T,S) = \sup_{\|x\|_A= 1}\sqrt{\big|{\langle Tx\mid x\rangle}_A\big|^2+\big|{\langle Sx\mid x\rangle}_A\big|^2}. \end{align*}给出了两个$A$ -有界算子$T$和$S$的$A$ -联合数值半径.本文的目的是证明涉及$ω_{A,\text{e}}(T,S)$的几个上界.此外，还建立了与半Hilbert空间算子的$A$ -Davis-Wielandt半径有关的几个不等式.一些得到的界限推广和完善Zamani和Shebrawi [Mediterr. J. Math.17，25（2020）]。
2020-05-10 math.FA
Burkholder-Gundy-Davis Inequality in Martingale Hardy Spaces with Variable Exponent
本文将经典的关于随机过程的Dellacherie定理推广到变指数Lebesgue空间。作为应用，我们得到了经典鞅论中几个著名不等式的变指数类似，包括凸性引理、Burkholder-Gundy-Davis不等式和Chevalier不等式.此外，我们还研究了变指数鞅Hardy空间之间的其它一些等价关系.
2014-12-28 math.FA math.PR
Unitary orbits of Hermitian operators with convex or concave functions
这个简短但自成一体的调查提出了一些优雅的矩阵/一般凸或凹函数，获得与酉轨道技术的算子不等式。Jensen，次或超可加型不等式被考虑。其中一些是经典不等式（Choi，Davis，Hansen-Pedersen）的算子凸或凹函数的替代。导出了各种迹、模和行列式不等式。结合半正定矩阵的一个有趣的分解，得到了分块矩阵的几个结果。
2011-09-12 math.FA
Developed Matrix inequalities via Positive Multilinear Mappings
利用正多重线性映像的概念，给出了一些矩阵不等式。特别地，给出了包含正多重线性映像的Choi-Davis-Jensen和Kantorovich型不等式.
2015-12-08 math.FA math.OA
Burkholder-Davis-Gundy inequalities in UMD Banach spaces
本文证明了取值于UMD Banach空间$X$的一般鞅$M$的Burkholder-Davis-Gundy不等式。假设$M_0=0$，我们证明了以下双边不等式对所有$1\leq p<\infty$成立：\begin{align}\label{eq:main}\tag{$\star$} \mathbb E \sup_{0\leq s\leq t} \|M_s\|^p \eqsim_{p, X} \mathbb E γ([\![M]\!]_t)^p ,\;\;\; t\geq 0. \end{align}这里$ γ([\![M]\!]_t) $是$X$上唯一高斯测度的$L^2$ -范数，其协方差双线性形式为$[\![M]\!]_t(x^*,y^*):= [\langle M,x^*\rangle, \langle M,y^*\rangle]_t$。这扩展到一般的UMD空间最近的结果Veraar和作者，其中逐点版本的\eqref{eq:main}被证明为UMD Banach函数空间$X$。证明了对于连续鞅，\eqref{eq:main}对所有的$0<p<\infty$成立，对于纯不连续鞅，\eqref{eq:main}的右端可以用$M$的跳更明确地表示.对于独立增量鞅，\eqref{eq:main}在有限余型自反巴拿赫空间$X$中更一般地成立.在相反的方向，我们证明了\eqref{eq:…
2020-06-09 math.FA math.PR
Operator inequalities related to weak 2-positivity
本文引入了弱2-正性的概念，并给出了一些例子。建立了一类涉及几何平均的算子柯西-施瓦茨不等式，并给出了一些应用.特别地，我们利用Choi-Davis-Jensen不等式给出了华氏不等式的一些算子形式.
2012-11-10 math.FA math.OA
Some inequalities for operator (p,h)-convex functions
设$p$为正数，$h$为$\mathbb{R}^+$上的函数，对任意$x, y \in \mathbb{R}^+$满足$h(xy) \ge h(x) h(y)$.一个在$K (\subset \mathbb{R}^+)$上的非负连续函数$f$称为{ \it算子$(p,h)$ -凸}，如果\begin{equation*}\label{def} f ([αA^p + (1-α)B^p]^{1/p}) \leq h(α)f(A) +h(1-α)f(B) \end{equation*}对所有谱在$K$中的$n$阶半正定矩阵$A, B$成立，且对任何$α\in (0,1)$成立。本文研究了算子$(p,h)$ -凸函数的性质，证明了它们的Jensen，Hansen-Pedersen型不等式.给出了函数成为算子$(p,h)$ -凸的等价条件。在应用中，我们得到了算子$(p,h)$ -凸函数的Choi-Davis-Jensen型不等式以及算子$(p,h)$ -凸函数与算子单调函数之间的一个关系.
2017-12-20 math.FA
A Decomposition for Hardy Martingales. Part II
证明了Hardy Martingales并元扰动的Davis和Garsia不等式。我们应用这些估计并矢鞅到Hardy鞅类的$L^1 $距离。我们重新讨论了$L^1$到商空间$ L^1 / H^1 . $的Bourgains嵌入
2012-09-18 math.CV math.FA
New Martingale Inequalities and Applications to Fourier Analysis
设$(Ω,\mathcal{F},\mathbb{P})$是概率空间，$φ:\ Ω\times[0,\infty)\to[0,\infty)$是Musielak-Orlicz函数。本文证明了Doob极大算子在Musielak-Orlicz空间$L^φ(Ω)$上是有界的.利用这一方法和外推方法，建立了$L^φ(Ω)$上的一个向量值Doob极大不等式.作为应用，得到了$L^φ(Ω)$的Doob极大不等式和Stein不等式的对偶形式，这两个不等式在加权Orlicz空间中也是新的.建立了鞅Musielak-Orlicz Hardy空间$H_φ^s(Ω)$，$P_φ(Ω)$，$Q_φ(Ω)$，$H_φ^S(Ω)$和$H_φ^M(Ω)$的原子刻画.利用这些原子刻画，进一步导出了不同鞅Musielak-Orlicz Hardy空间之间的鞅不等式，改进了Orlicz空间中的相应结果，在加权Orlicz空间中也是新的.通过建立$H_φ^S(Ω)$和$H_φ^M(Ω)$上的Davis分解，得到了与Musielak-Orlicz函数相关的Burkholder-Davis-Gundy不等式.最后，利用鞅不等式证明了极大Fejér算子是从$H_φ[0,1)$到$L^φ[0,1)$有界的，这进一步暗示了Fejér平均的一些收敛性结果，这些结果对于加权Hardy空间也是新的.
2018-10-11 math.CA math.FA math.PR
Noncommutative Boyd interpolation theorems
给出了Boyd内插定理的一个新的初等证明.我们的方法自然地产生了这个结果的非交换版本，甚至允许某些算子在l^1-值非交换对称空间上插值。利用对偶性，我们可以内插几个著名的非交换极大不等式。特别地，我们得到了非交换对称空间中Doob的极大不等式和对偶Doob不等式的一个形式.我们应用这些结果证明了非交换鞅的Burkholder-Davis-Gundy和Burkholder-Rosenthal不等式。
2013-06-09 math.FA math.OA math.PR
Non-commutative f-divergence functional
对算子凸函数$f$引入了非交换$f$ -发散泛函$Θ(\widetilde{A},\widetilde{B}):=\int_TB_t^{\frac{1}{2}}f\left(B_t^{-\frac{1}{2}} A_tB_t^{-\frac{1}{2}}\right)B_t^{\frac{1}{2}}dμ(t)$，其中$\widetilde{A}=(A_t)_{t\in T}$和$\widetilde{B}=(B_t)_{t\in T}$是希尔伯特空间算子的连续域，并研究了它的性质.建立了算子凸函数$f$的透视图与非交换$f$ -散度泛函之间的关系。特别地，给出了Csiszár关于$f$ -发散泛函的结果的算子推广.作为应用，我们建立了Choi-Davis-Jensen算子不等式的一个加细，得到了一些酉不变的范数不等式，并给出了与Kullback-Leibler距离有关的一些结果.
2013-01-30 math.FA math.OA
