On local well-posedness of the stochastic incompressible density-dependent Euler equations
本文研究三维空间中随机非齐次不可压缩欧拉方程，通过将问题转化为随机问题并利用输运方程估计，证明了加性和乘性噪声下局部解的存在性与路径唯一性。
2025-10-27 math.AP
Well-posedness for a stochastic 2D Euler equation with transport noise
本文证明了一类带输运型噪声的随机二维Euler涡度方程整体强解的存在性。特别是，我们表明，初始光滑的解决方案是保持。的参数是基于近似的欧拉方程的解与一族的粘性解决方案，这是证明是相对紧凑的紧度标准库尔茨。
2020-10-21 math.AP
The stochastic nonlocal Cahn-Hilliard equation with regular potential and multiplicative noise
Scuola Normale Superiore（高等师范学院）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文研究了在光滑有界一、二或三维域中具有正则势的非局部Cahn-Hilliard方程的随机形式，考虑了齐次Neumann边界条件和随机初始数据，并探讨了非局部到局部随机Cahn-Hilliard方程的渐进行为。
2026-04-27 math.AP math.PR
Pathwise Solutions for Stochastic Hydrostatic Euler Equations under the Local Rayleigh Condition
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Clemson University（克莱姆森大学）
本文研究随机静力学欧拉方程在适合的索伯列夫空间中初始数据满足局部雷利条件下的路径解存在性和唯一性，首次在索伯列夫空间中证明了此类方程的解的存在性和唯一性。
2026-06-28 math.AP
On solvability and ill-posedness of the compressible Euler system subject to stochastic forces
我们考虑（正压）欧拉系统描述的运动的可压缩无粘流体驱动的随机强迫。采用凸积分方法证明了该初值问题在弱（分布）解类中是不适定的。具体地说，我们发现一个序列$τ_M \to \infty$的积极的停时的欧拉系统承认无穷多个解决方案源自相同的初始数据。解在PDE意义上是弱的，但在概率意义上是强的，这意味着，它们被定义在{ \it先验}给定的随机基础上，并适应于驱动随机过程。
2017-05-23 math.AP
Well-posedness of stochastic evolution equations with Hölder continuous noise
本文证明具有Hölder连续乘性噪声的伪单调随机发展方程在Dirichlet边界条件下存在概率强解且路径唯一，通过inf-卷积正则化和高阶算子扰动实现适定性。
2024-03-18 math.AP math.PR
Dissipative solutions to the stochastic Euler equations
本文研究了三维不可压Euler方程在随机强迫作用下的解。我们发展了耗散鞅解的概念，其中的非线性项由广义Young测度描述。我们构造这些解作为相应随机Navier-斯托克斯方程解的消失粘性极限。这需要一个精细的随机紧性方法，将广义杨措施。我们的解决方案满足形式的能量不等式，从而产生一个弱-强的唯一性结果（路径和法律）。只要强解存在，耗散鞅解就与之重合（路径上或律上）。
2021-03-12 math.AP
Well-posedness of solutions to stochastic fluid-structure interaction
本文介绍了一种构造性的方法来研究具有随机噪声的随机流固耦合问题解的适定性。本文针对随机流固耦合中的一个基准问题，证明了在强概率意义下存在唯一的弱解。基准问题由二维时间相关的斯托克斯方程描述的流动的不可压缩的，粘性流体与线性弹性膜的相互作用由一维线性波动方程建模。该膜被时变白噪声随机强迫。流体和结构是线性耦合的。建设性的存在性证明是基于通过运营商分裂方法的时间离散化。这引入了一系列近似解，它们是随机变量。我们证明了存在一个子序列的近似解的收敛，几乎肯定，弱解的概率强的意义。的证明是基于统一的能源估计的期望的能源规范，这是骨干的弱紧性参数引起的弱收敛的子序列的概率测度与近似解。基于Skorohod表示定理和Gyöngy-Krylov引理的概率技巧，得到了随机近似解的子序列在概率强意义下几乎必然收敛到弱解.结果表明，确定性基准流固耦合模型对随机噪声具有鲁棒性，即使在时间上存在粗糙白噪声的情况下也是如此。据我们所知，这是第一个适定性结果完全耦合随机流固耦合。
2022-03-30 math.AP math.PR
Navier-Stokes Equations with Navier Boundary Conditions and Stochastic Lie Transport: Well-Posedness and Inviscid Limit
本文研究二维随机 Navier-Stokes 方程在 Navier 边界条件下的全局强适定性，并证明 SALT 噪声等情形下无粘极限收敛到随机 Euler 方程弱解。
2023-08-16 math.AP math.PR
Non-uniqueness of Hölder continuous solutions for stochastic Euler and Hypodissipative Navier-Stokes equations
Centre For Applicable Mathematics (CAM), Tata Institute of Fundamental Research（应用数学中心，塔塔基础研究所）
本文通过改进的随机凸积分方案，构造了随机欧拉方程和耗散纳维-斯托克斯方程的Hölder连续解，提升了解的正则性并拓展了随机环境下凸积分技术的应用。
2025-11-26 math.AP
Stochastic Two-Dimensional Anisotropic Magnetohydrodynamics System with Multiplicative Noise
Clemson University（克莱姆森大学）
本文研究速度耗散仅水平方向的随机二维各向异性磁流体系统，在乘性噪声下证明了全局鞅解和概率弱解的存在性及路径唯一性。
2026-09-18 math.AP math.PR
Euler-Lagrangian approach to stochastic Euler equations in Sobolev Spaces
利用Ito-Wentzell-Kunita公式和随机分析技术，建立了随机不可压Euler方程的Lagrange公式与经典公式的等价性.此外，我们还证明了在适当的索伯列夫空间中拉格朗日公式的局部存在性。
2023-03-13 math.AP math.PR
Hölder continuous solutions to stochastic 3D Euler equations via stochastic convex integration
该研究针对加法随机外力驱动的三维欧拉方程，采用随机凸积分方法构造了全局Hölder连续平稳解并得到一致矩估计，同时证明了任意无散Hölder初值下无穷多全局概率强解析弱解的存在性。
2025-05-18 math.AP math.PR
Stochastic Cahn-Hilliard and conserved Allen-Cahn equations with logarithmic potential and conservative noise
本文研究了周期域中具有对数势和保守噪声的Cahn-Hilliard与守恒Allen-Cahn方程，通过联合分析两者的线性组合，证明了三维Cahn-Hilliard方程概率强解的存在唯一性，并在限制噪声幅值下证明了三维守恒Allen-Cahn方程鞅解及一维概率强解的存在性。
2023-09-08 math.AP math.PR
Unique Ergodicity for Fractionally Dissipated, Stochastically Forced 2D Euler Equations
对任意幂的耗散项，我们建立了周期盒上二维分数阶耗散随机Euler方程的遍历不变测度的存在唯一性。
2013-04-07 math.AP math.PR
The fluctuation behaviour of the stochastic point vortex model with common noise
本文研究带公共噪声的随机点涡模型的涨落行为，采用鞅方法结合局部化论证证明涨落过程依分布收敛于线性随机演化方程的唯一概率强解，并建立该模型到条件McKean-Vlasov方程的强收敛性。
2025-01-12 math.AP math.PR
Stochastic isentropic Euler equations
本文研究了具有压力$γ$定律的气体动力学等熵Euler方程的随机受迫系统。我们证明了鞅弱熵解的存在性，并在结论部分讨论了不变测度的存在性和刻画。
2015-12-17 math.AP math.PR
2D Euler equations with Stratonovich transport noise as a large scale stochastic model reduction
研究了从Euler型方程组到含Stratonovich输运噪声的二维Euler方程组的极限。证明了涡量场的弱收敛结果和速度场的强收敛结果。我们的研究结果旨在提供一个随机减少的流体动力学模型与三个不同的时间尺度。
2021-01-08 math.AP math.PR
Energy-balance for the incompressible Euler equations with stochastic forcing
本文建立了具有Hölder正则性$C^α$，$α>1/3$的随机受迫不可压Euler方程弱解的能量平衡.它被称为确定性不可压缩欧拉方程的Onsager猜想，描述了具有Hölder正则性$C^α$，$α>1/3$的弱解的能量守恒。此外，我们还得到了非齐次不可压Euler系统在圆柱Wiener过程驱动下的能量平衡。
2020-10-29 math.AP math.PR
Determinstic and stochastic 2d Navier-Stokes equations with anisotropic viscosity
本文研究了具有各向异性粘性的二维Navier斯托克斯方程的确定性和随机性。对于确定性情形，我们证明了该系统在各向异性索伯列夫空间$\tilde{H}^{0,1}.$中的整体适定性。对于随机情形，我们得到了鞅解的存在性和解的路径唯一性，利用Yamada-Watanabe定理证明了该系统概率强解的存在性。
2018-09-08 math.AP math.PR
From Stochastic Hamiltonian Systems to Stochastic Compressible Euler Equation
本文研究通过长程势相互作用的 $N$ 粒子随机哈密顿系统，证明其位置与速度经验测度在粒子数趋于无穷时收敛到随机可压缩 Euler 方程的解，并以 Sobolev 范数量化收敛距离。
2025-03-14 math.AP math.PR
Strong existence and uniqueness for a class of quasilinear stochastic evolution equations
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了在有界域上的一类quasilinear随机演算方程的强解存在性和路径唯一性，结合了最近的弱存在性结果和Yamada-Watanabe理论，利用L^1收缩论证证明路径唯一性。
2026-08-14 math.AP math.PR
A convergent finite volume scheme for the stochastic barotropic compressible Euler equations
本文分析了由乘性布朗噪声驱动的三维正压可压缩欧拉方程的半离散有限体积格式。我们得到了数值逼近的必要先验估计，并证明了由数值逼近产生的Young测度收敛于随机可压缩Euler方程组的耗散测度值鞅解.这些解决方案在驾驶噪声和相关过滤是解决方案的组成部分的意义上是概率弱的。此外，我们证明了强收敛的数值解的正则解的极限系统至少在后者的寿命，由于弱（测度值）-强唯一性原则的基础系统。据我们所知，这是第一次尝试证明底层系统的数值逼近的收敛性。
2021-08-27 cs.NA math.AP math.NA
The stochastic Navier-Stokes equations with general $L^{3}$ data
本文研究具有乘性噪声和临界初值的随机Navier-Stokes方程，在初值几乎必然属于$L^{3}$或$H^{\ rac{1}{2}}$的条件下，构造了唯一的局部时间概率强解。
2025-04-08 math.AP math.PR
Stationary solutions to stochastic 3D Euler equations in Hölder space
本研究提出新型随机凸积分方法，结合已有随机凸积分技术与路径估计，证明加性噪声驱动的三维Euler方程在特定Hölder空间中存在无穷多全局平稳解。
2025-05-18 math.AP math.PR
Sharp non-uniqueness of solutions to stochastic Navier-Stokes equations
本文建立了随机$d$维（$d\geq2$）不可压Navier-斯托克斯方程的一个尖锐的非唯一性结果.首先，对于$L^2$中的任意发散自由初始条件，证明了对于任意$1\leq p<2,α\geq1$，在$L^α\big(Ω,L^p_tL^\infty\big)$类中存在无穷多个时间上的全局概率强解和解析弱解.其次，我们证明了上述结果是尖锐的意义下，路径唯一性在类$L^p_tL^q$为某些$p\in[2,\infty],q\in(2,\infty]$，使得$\frac2{p}+\frac{d}{q}\leq1$，这是一个随机版本的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin准则。此外，对随机$d$维不可压Euler方程，得到了无穷多个整体时间概率强解和解析弱解的存在性。与\cite{HZZ19, HZZ21a}中使用的停止时间参数相比，我们开发了一种新的随机版本的凸积分。更准确地说，我们在凸积分格式中引入期望，直接构造整个时间区间$[0,\infty)$上的解。
2022-08-17 math.AP math.PR
On stochastic Euler-Poincaré equations driven by pseudo-differential/multiplicative noise
本文研究了带伪微分/乘性噪声的随机Euler-Poincaré方程.我们首先建立了伪微分算子的两个新的消去性质，它们在能量估计中起着关键作用。然后，我们得到了局部解，爆破准则和整体存在性的结果。对于乘性噪声情形，我们还研究了解对初始值的连续依赖性和解对离开时刻的稳定性之间的相互作用。
2022-09-15 math.AP math.PR
Uniqueness and energy balance for isentropic Euler equation with stochastic forcing
本文证明了由圆柱Wiener过程驱动的等熵Euler方程组的唯一性和能量平衡性。对于在空间中具有Hölder正则性$C^α,α>1/2$且速度满足单侧Lipschitz界的弱解，得到了路径唯一性结果.证明了具有随机强迫的等熵Euler方程组的Onsager猜想，即满足Hölder正则性$C^α,α>1/3$的解的能量平衡方程.这两个结果都是在更一般的情况下，通过考虑Besov空间中的正则性而得到的。
2020-10-29 math.AP math.PR
Stochastic compressible Euler equations and inviscid limits
证明了带非线性乘性噪声的随机可压缩Euler方程组局部强解的存在性。该解存在于正的停时，并且在PDE和概率意义下都是强的。在此基础上，我们研究了随机可压缩Navier-Stokes方程组的无粘极限。当粘性趋于零时，任何有限能量弱鞅解序列收敛于可压缩Euler方程组。
2019-01-30 math.AP math.PR physics.flu-dyn
Incompressible Euler equations with stochastic forcing: a geometric approach
本文采用无限维几何方法研究带随机强迫的欧拉-阿诺德方程，在Sobolev空间中建立了强解的局部存在唯一性，为随机欧拉方程的适定性提供了新工具。
2021-06-09 math.AP math.DG math.PR
Dissipative weak solutions to the three-dimensional stochastic Euler equations
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文针对三维随机欧拉方程，在γ∈[0,1/5)时建立具期望能量耗散的γ-Hölder连续弱解存在性，在γ>1/3时证明无对应耗散解，通过在随机凸积分方案中引入新型材料积分技术解决随机雷诺应力的量化难题。
2026-10-28 math.AP math.PR
The Zero Viscosity Limit of Stochastic Navier-Stokes Flows
本文建立随机 Navier-Stokes 流零黏性收敛至 Euler 强解的 Kato 型准则，覆盖多类噪声并证明 $ν^{1/2}$ 标度最优及二维、三维弱解存在性。
2023-08-15 math-ph math.AP math.MP
Weak stability by noise for approximations of doubly nonlinear evolution equations
针对双非线性随机发展方程，本文利用足够粗糙的加性噪声证明 Friedrichs 型概率弱解存在及分布唯一，从而确立近似的弱概率稳定性。
2025-07-23 math.AP math.PR
Existence for stochastic 2D Euler equations with positive $H^{-1}$ vorticity
从任意非负涡面出发，证明了带输运涡噪声的随机二维Euler方程的非负测度值和$H^{-1}$值涡量解的存在性.这将Delort（J.Amer.Math.Soc. 1991）的结果推广到随机情形.
2020-11-22 math-ph math.AP math.MP
Dissipative solutions and Markov selection to the complete stochastic Euler system
本文将随机测度值解的概念引入到描述可压缩无粘流体在随机力作用下运动的完全欧拉方程组中，其中非线性项由亏损测度描述。这些解在概率意义上（概率空间不是给定的“优先级”，而是解的一部分）和分析意义上（导数只存在于意义分布中）都是弱的。特别是，我们表明：存在性，弱-强原则，一个弱的测度值的解决方案符合强解提供了后者的存在，所有的真实，只要他们满足某种形式的能量平衡。最后，我们证明了相应的鞅问题的强马氏选择的存在性。
2022-02-26 math.AP math.PR
Local and global existence of smooth solutions for the stochastic Euler equations with multiplicative noise
我们建立了三维有界区域上具有滑移边界条件和非常一般的非线性乘性噪声的随机Euler方程的路径解的局部存在性。在二维情形下，我们得到了这些解的整体存在性与加性或线性乘性噪声。最后，我们表明，在三维的情况下，除了线性乘性噪声提供了一个正则化的效果;全局存在的解决方案发生的概率很高，如果初始数据是足够小的，或者如果噪声系数是足够大的。
2012-05-04 math.AP math.PR
Existence and uniqueness for stochastic 2D Euler flows with bounded vorticity
证明了二维随机Euler方程具有$L^{\infty}$ -涡性解的强存在性和路径唯一性。噪声是乘性的，并且涉及一阶导数。拉格朗日方法的实施，其中一个随机流求解非线性流方程的构造。正则化下的稳定性也得到了证明。
2016-09-08 math-ph math.AP math.MP
Non-unique ergodicity for deterministic and stochastic 3D Navier--Stokes and Euler equations
本文证明三维Navier--Stokes和Euler方程在确定性与随机加性噪声下存在无穷多个平稳及遍历平稳解，通过随机凸积分方法获得，并建立粘性消失极限关系。
2024-07-18 math.AP math.PR
Solution properties of a 3D stochastic Euler fluid equation
我们证明了局部适定性在正规空间和Beale-Kato-Majda爆破准则最近派生的随机模型的三维欧拉流体方程的不可压缩流。该模型描述了不可压缩流体的运动，其拉格朗日粒子路径遵循圆柱噪声的随机过程，并且在每个拉格朗日域中也满足牛顿第二定律。
2018-10-18 math-ph math.AP math.MP
The Ebin-Marsden toolbox for stochastic PDEs: stochastic Euler equations
本文构建结合无限维几何与随机分析的 Ebin-Marsden 工具箱，以加性噪声下的不可压缩随机 Euler 方程为例，证明极大解局部适定性并给出无损失无增益定理的随机版本。
2023-12-06 math.AP math.DG math.PR
Exponential Mixing for 2D Stochastic Damped Euler Equation Driven by Bounded Noise
Durham University（杜伦大学）；Shandong University（山东大学）
本文研究有界随机强迫驱动的二维环面上随机阻尼欧拉方程的长时间行为，通过建立涡量全局一致W^{1,∞}估计，证明当阻尼系数足够大时，马尔可夫半群存在唯一不变测度并指数收敛到平衡态，首次获得无粘随机欧拉型方程的指数混合结果。
2026-07-07 math.AP math.PR
Sufficient Conditions for the Energy Balance for the Stochastic Incompressible Euler Equations with Additive Noise in two Space Dimensions
研究二维加性噪声随机不可压缩Euler方程能量平衡的充分条件，发现Navier-Stokes逼近解的紧性等价于鞅解满足平均能量平衡，数值模拟验证了结论。
2025-02-24 cs.NA math.AP math.NA
Closed Estimates of Leray Projected Transport Noise and Strong Solutions of the Stochastic Euler Equations
本文研究了三维环面上受传输或传输-拉伸Stratonovich噪声扰动的不可压缩Euler和Navier-Stokes方程，通过控制Leray投影破坏导数抵消带来的影响，首次证明了相应随机Euler方程局部强解的存在性及光滑解在爆破前的存在性。
2025-07-01 math.AP math.PR
A proof of Onsager's conjecture for the stochastic 3D Euler equations
本文研究周期域上由迹类$GG^*$-维纳过程驱动的随机三维欧拉方程，构造相关全局解并证明昂萨格定理，依赖凸积分方法适配随机语境，结合随机分析与Wong-Zakai型估计。
2025-11-12 math.AP math.PR
Inviscid Limit of the Stochastic Hyperviscous Navier-Stokes Equations and Invariant Measures for the Euler Equations in $\mathbb R^2$
University of York（约克大学）；University of Pavia（帕维亚大学）；University of Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
通过构造带随机噪声的超粘性Navier-Stokes方程的马尔可夫平稳过程，证明其无粘极限收敛到Euler方程的路径平稳解，从而得到Euler方程的不变测度及其矩估计。
2026-06-26 math.AP math.PR
Measure-valued solutions to the stochastic compressible Euler equations and incompressible limits
对随机可压缩欧拉方程引入了耗散测度值鞅解的概念。这些解在概率意义上是弱的，即，概率空间和驱动维纳过程是解的组成部分。我们得到了随机可压缩Euler方程的相对能量不等式，作为推论，我们得到了路径弱-强唯一性原理。此外，利用相对能量不等式，我们研究了基本方程组的低马赫极限（不可压缩极限）。作为一个主要的新颖性，相对于相关文献，我们的结果适用于一般的非线性乘法随机扰动的Nemytskij型。
2020-12-14 math-ph math.AP math.MP
Stationary solution to Stochastically Forced Euler-Poisson Equations in Bounded Domain: Part 1. 3-D Insulating Boundary
本文研究三维有界区域内带绝缘边界的随机 Euler–Poisson 方程，通过加权能量估计证明解的全局存在唯一性、指数收敛到稳态，并确定其不变测度为稳态 Dirac 测度。
2025-02-17 math.AP math.PR
Lagrangian structures for the Stokes, Navier-Stokes and Euler equations
利用拉格朗日系统的随机嵌入，证明了Navier-Stokes方程、Euler方程和斯托克斯方程具有拉格朗日结构.这些方程与显式随机拉格朗日泛函的极值一致，即它们是[Cresson-Darses，J.Math.Phys.48，072703（2007）]意义上的随机拉格朗日系统
2008-11-20 math.AP math.DS math.PR
Discontinuous Galerkin methods for the complete stochastic Euler equations
针对含随机强迫项的完全随机欧拉方程，提出适配的熵耗散间断Galerkin谱元法，证明其依律收敛于耗散鞅解且强解期收敛阶至少1/2，数值验证了格式鲁棒性。
2024-12-10 cs.NA math.AP math.NA
Global Martingale Entropy Solutions to the Stochastic Isentropic Euler Equations
University of Oxford（牛津大学）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了随机驱动等熵欧拉方程组的全局martingale熵解的存在性与紧致性，通过随机补偿紧致框架和统一估计技术，证明了在有限相对能量条件下解的局部机械能不等式。
2025-12-27 math-ph math.AP math.FA
Convergence of a fully discrete approximation for the stochastic 2D Euler equations with Kraichnan transport noise
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文针对带Kraichnan输运噪声的二维Euler方程，提出全离散逼近收敛性证明，通过有限维强制不等式和紧致性策略，得到弱鞅解。
2026-09-28 cs.NA math.AP math.NA
