Energy Conserving Galerkin Approximation of Two Dimensional Wave Equations with Random Coefficients
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究了具有随机系数的二维波动方程，采用广义多项式混沌方法与随机伽辽金近似结合，利用局部不连续伽辽金方法进行空间离散，证明了在使用Leap-Frog时间离散化时，方法在半离散和全离散形式下均保持能量，且收敛率最优，误差随时间线性增长。
2018-11-13 cs.NA math.NA
A mass-, kinetic energy- and helicity-conserving mimetic dual-field discretization for three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations, part I: Periodic domains
本文介绍了一种保持三维不可压Navier-斯托克斯方程质量、动能和螺旋度的拟双场离散方法。离散化利用了保守的双场混合弱公式，其中采用了两个速度发展方程，并为每个变量寻求解的对偶表示。时间离散，交错的发展方程和处理的非线性，使得所得到的离散代数系统是线性和解耦，构造。空间离散化是模仿的意义上，有限维函数空间形成一个离散的de Rham复形。在离散水平上证明了在没有耗散项的情况下质量、动能和螺旋度守恒。还证明了粘性情况下动能和螺旋度的适当耗散率。数值试验支持的方法提供。
2021-10-22 cs.NA math.NA
Energy-conserving Discontinuous Galerkin Methods for the Vlasov-Maxwell System
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出了一种能量守恒的非结构有限元方法，用于解决维拉索-麦克斯韦系统，通过改进时间与空间离散化方法，同时保持粒子总数和总能量守恒，验证了方法的准确性和物理相关性。
2014-07-24 cs.NA math.NA
Optimal energy-conserving discontinuous Galerkin methods for linear symmetric hyperbolic systems
Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）
本文提出了一种用于对称线性双曲系统的能量守恒不连续伽辽金方法，在通用无结构网格上进行研究。在单维情况下，半离散方案获得了最优的a priori误差估计，且在多维情况下使用张量积多项式时也得到了相应的结果。还提出了一种高阶能量守恒Lax-Wendroff时间离散化方法。通过一维和二维的数值实验，包括矩形和三角形网格，验证了理论结果并评估了新方法。其中一种方法（未知数加倍）在三角形网格上对所有示例都表现出最优收敛性。该方法还与经典的（耗散）上游不连续伽辽金方法和（守恒）不连续伽辽金方法（中心通量）进行了比较，发现新方法在长时间模拟中表现更优。
2018-04-26 cs.NA math.NA
Structure-preserving and helicity-conserving finite element approximations and preconditioning for the Hall MHD equations
本文发展了求解不可压缩、电阻性霍尔磁流体力学（MHD）方程的保结构有限元法。这些方程将霍尔电流项纳入欧姆定律，并提供了一个更适当的描述完全电离等离子体比标准的MHD方程的长度尺度接近或小于的离子趋肤深度。我们介绍了一个固定的霍尔MHD的离散变分制剂，严格执行磁高斯定律（求解公差），并证明了适定性和收敛的皮卡德线性化。对于瞬态问题，我们提出了时间离散，保持能量和磁性和混合螺旋精确地在两种类型的边界条件的理想极限。此外，我们提出了一个增广拉格朗日预处理技术的静态和瞬态的情况下。我们证实了我们的研究结果与几个数值实验。
2022-02-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Energy conserving and well-balanced discontinuous Galerkin methods for the Euler-Poisson equations in spherical symmetry
本文提出了求解球对称Euler-泊松方程的高阶Runge-Kutta（RK）间断Galerkin方法。该方案可以保持一般多变的平衡态，并实现总能量守恒的机器精度精心设计的空间和时间离散。为了达到良好平衡的性质，数值解被分解为平衡和波动分量，这是不同的处理在源项近似。在该过程中遇到的一个重要挑战是平衡态的复杂性，其由Lane-Emden方程控制。对于总能量守恒，我们提出了二阶和三阶RK时间离散化，其中在RK方法的每个阶段引入不同的源项近似，以确保总能量守恒。一个精心设计的球对称的斜率限制器也被引入，以消除附近的不连续性的振荡，同时保持良好的平衡和总能量守恒的属性。广泛的数值例子-包括玩具模型的恒星核心崩溃的现象学状态方程，导致核心反弹和冲击形成-提供演示所需的性能的方法，包括良好的平衡性能，高阶精度，冲击捕获能力，和总能量守恒。
2022-05-09 astro-ph.SR cs.NA math.NA
Nonlinear embeddings for conserving Hamiltonians and other quantities with Neural Galerkin schemes
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本研究提出基于Dirac-Frenkel变分原理的Neural Galerkin方案，通过显式嵌入非线性参数化解场流形，在时间积分中保证Hamiltonians等量的守恒至机器精度。
2023-10-11 cs.LG cs.NA math.NA
High order well-balanced and total-energy-conserving local discontinuous Galerkin methods for compressible self-gravitating Euler equations
本文针对可压缩自引力欧拉方程，提出一种高阶保结构局部间断Galerkin格式，通过引力势分解、修正通量与源项离散实现保平衡，改写能量方程并设计能量通量实现总能量守恒，数值算例验证了其激波捕捉、高精度等特性。
2025-10-05 cs.NA math.NA
A study on conserving invariants of the Vlasov equation in semi-Lagrangian computer simulations
半拉格朗日间断Galerkin方法，加上时间分裂的方法，最近被引入的Vlasov-泊松方程。由于这些方法是保守的，局部的空间，并能够限制数值扩散，他们被认为是一个有前途的替代更传统的半拉格朗日计划。本文研究了半拉格朗日间断Galerkin方法的重要物理不变量的守恒性和长时间行为。为此，我们进行了理论分析，并进行了一些数值模拟。特别地，我们发现间断Galerkin格式的熵是不减的，而传统的基于三次样条插值的方法的熵出现了非物理振荡.
2017-03-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A conforming sliding mesh technique for an embedded-hybridized discontinuous Galerkin discretization for fluid-rigid body interaction
本文将时空嵌入式混合不连续伽辽金方法从预设运动区域扩展到流体-刚体相互作用问题，提出一致时空滑动网格技术处理刚体大幅旋转，并通过数值算例验证了方法性能。
2021-05-26 cs.NA math.NA
An exactly mass conserving space-time embedded-hybridized discontinuous Galerkin method for the Navier-Stokes equations on moving domains
本文针对运动域上的 Navier-Stokes 方程提出时空 EHDG 和 EDG 方法，通过连续速度迹减少全局自由度，并证明 EHDG 与 HDG 离散具有精确质量守恒和能量稳定性。
2019-10-18 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin methods for a first-order semi-linear hyperbolic continuum model of a topological resonator dimer array
本文提出求解拓扑谐振腔一维二聚晶格一阶半线性双曲系统的间断Galerkin方法，证明了特定数值通量下的能量守恒或耗散性质及$L^2$范数最优收敛，并通过数值实验验证了其有效性。
2023-05-22 cs.NA math-ph math.MP
On conservation laws of Navier-Stokes Galerkin discretizations
Clemson University（克莱姆森大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文研究了不强加散度约束的伽辽金方法在不可压缩纳维-斯托克斯方程中的守恒性质，提出了一种新的离散形式以尽可能保持能量、动量、角动量、涡量等物理定律。
2017-01-20 cs.NA math.NA
An interface-tracking space-time hybridizable/embedded discontinuous Galerkin method for nonlinear free-surface flows
本文提出一种时空可混合/嵌入式间断伽辽金方法，用于非线性自由表面流，通过水平集函数追踪双流体尖锐界面，实现无需平滑或额外稳定项的界面追踪。
2021-10-26 cs.NA math.NA
Scale-selective dissipation in energy-conserving finite element schemes for two-dimensional turbulence
Imperial College London（帝国理工学院）
研究能量守恒有限元方案在二维湍流中的尺度选择性耗散特性，分析两种方法对涡量输运方程的处理方式，评估其在非局部能量反散作用中的表现。
2017-04-11 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Energy conserving SUPG methods for compatible finite element schemes in numerical weather prediction
我们提出了一个能量守恒的空间离散的基础上的泊松括号，可用于推导干燥的可压缩欧拉方程以及热浅水方程。它是使用兼容的有限元法制定的，并扩展了Wimmer，Cotter和Bauer（2019）中描述的浅水方程的迎风合并。而前者是限制DG迎风，能量守恒SUPG计划（部分）连续的Galerkin热场空间是新引进的。通过将基于泊松括号的空间离散化耦合到能量守恒的时间离散化，验证了能量守恒的性质。此外，离散化被证明是导致一个改进的温度场发展的稳定性时，包括上绕。还提出了一种近似节能的全离散化，具有较小的计算成本。
2021-06-21 cs.NA math.NA
An energy-based discontinuous Galerkin method for the wave equation with advection
Southern Methodist University（南方卫理公会大学）；University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出并分析了一种基于能量的间断伽辽金方法，用于求解输运波动方程，通过简单且与网格无关的元素间通量选择，可以得到能量守恒或能量耗散的方法，支持亚声速和超声速输运，并在能量范数中建立了误差估计，数值实验显示在结构化网格上使用迎风通量时在$L^2$范数中具有最优收敛性。
2019-03-16 cs.NA math.NA
A local energy-based discontinuous Galerkin method for fourth order semilinear wave equations
本文将二阶波动方程基于能量的间断Galerkin方法推广到四阶半线性波动方程。我们首先将问题转化为一个具有二阶空间导数的系统，然后将基于能量的间断Galerkin方法应用于该系统。一方面，与局部间断Galerkin方法相比，所提出的格式由于较少的辅助变量而具有更高的计算效率。另一方面，它是无条件稳定的，不添加任何惩罚项，并承认在$L^2$范数下的最优收敛的解决方案和辅助变量。此外，该方案的能量耗散或能量守恒属性来自于简单的、与网格无关的单元间通量的选择。我们还提出了一个稳定性和收敛性分析，以及数值实验，以证明最佳的收敛性的某些选择的元素间通量。
2022-07-22 cs.NA math.NA
Energy conserving compatible space--time FEM for deterministic and stochastic rotating shallow water
SRM Institute of Science and Technology（SRM理工学院）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
该研究提出一种适用于确定性和随机旋转浅水波方程的全离散保能时空有限元方法，采用相容空间离散与连续 Petrov-Galerkin 时间离散，结合整体块光滑子迭代求解器，经数值测试验证了其收敛、守恒与鲁棒性。
2026-10-12 cs.NA math.NA
Energy stable interior penalty discontinuous Galerkin finite element method for Cahn-Hilliard equation
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文提出一种能量稳定的保守方法，用于求解具有退化迁移率的Cahn-Hilliard方程，采用对称内罚不连续Galerkin方法进行空间离散，时间离散采用无条件能量稳定的平均向量场方法，证明了该方法保持Cahn-Hilliard方程的能量衰减性质，并通过数值实验验证了收敛性和有效性
2015-06-04 cs.NA math.NA
Charge-conserving hybrid methods for the Yang-Mills equations
Yang-Mills方程将Maxwell方程推广到非交换规范群，并通过非线性时间演化使一个类似于电荷的量局部守恒。Christiansen和Winther观察到，在非交换的情况下，具有李代数值有限元微分形式的Galerkin方法似乎全局守恒，但不是局部守恒，甚至在弱意义上也不是。我们介绍了一种新的杂交这种方法，给出了另一种表达式的混合变量的数值收费，并显示，本地，每元素的收费守恒律自动举行。
2021-04-08 cs.NA math.NA
An embedded-hybridized discontinuous Galerkin method for the coupled Stokes-Darcy system
本文提出一种用于耦合 Stokes-Darcy 系统的嵌入式混合间断 Galerkin 方法，实现逐点质量守恒和散度协调速度场，并证明其最优收敛性且速度误差与压力无关。
2019-09-18 cs.NA math.NA
A potential energy conserving finite element method for turbulent variable density flow: application to glacier-fjord circulation
本研究提出一种带重力项修正和对称张量粘性算子的连续Galerkin有限元方法，可同时守恒势能与角动量，在冰川-峡湾环流模拟中比标准模型湍流分辨率更高、人工扩散更低。
2024-12-13 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin based multiscale method for heterogeneous elastic wave equations
本文针对强非均匀介质中弹性波动方程，提出了一种局部多尺度模型降阶策略，该策略是通过在多尺度基函数的粗网格中求解问题来实现的。我们使用内部惩罚间断伽辽金（IPDG）耦合包含重要的异质介质信息的多尺度基函数。构造有效的多尺度基函数首先从仔细定义的谱问题中提取主导模式来表示重要的介质特征，然后求解约束能量最小化问题。然后应用Petrov-Galerkin投影和系统化到粗网格上。结果，得到了一个显式和节能的方案，快速在线仿真。该方法具有粗网格和频谱收敛，只要适当地选择过采样的大小。我们严格分析所提出的方法的稳定性和收敛性。数值结果显示了多尺度方法的性能，并证实了理论结果。
2022-07-10 cs.NA math-ph math.AP
Crank-Nicolson Galerkin approximations to nonlinear Schrödinger equations with rough potentials
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文分析了非线性Schrödinger方程的数值解，采用空间中的Galerkin有限元和时间中的Sanz-Serna变种Crank-Nicolson方法，研究了粗略、不连续势函数在弱和强无序中的纳入，一般非线性情况，以及在中等正则性假设下证明了L^∞(L^2)中的收敛性及速率。
2017-06-17 cs.NA math.NA
An Energy Based Discontinuous Galerkin Method for Coupled Elasto-Acoustic Wave Equations in Second Order Form
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文提出了一种基于能量的不连续伽辽金方法，用于求解耦合流固弹性波方程，该方法在界面处引入合适的界面条件，并通过数值实验验证了方法的准确性和鲁棒性。
2019-03-15 cs.NA math.NA
Nodal discontinuous Galerkin methods for non-ideal equations of state: pressure equilibrium preservation and entropy correction
Oden Institute for Computational Engineering and Sciences, The University of Texas-Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登计算工程与科学学院）；Department of Aerospace Engineering & Engineering Mechanics, The University of Texas-Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校航空航天工程与应用力学系）；Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Hamburg（汉堡大学数学系）；Laboratories for Computational Physics and Fluid Dynamics, U.S. Naval Research Laboratory（美国海军研究实验室计算物理与流体动力学实验室）；Amentum — U.S. Air Force Research Laboratory (Edwards)（阿门特姆——美国空军研究实验室（爱德华兹））
本研究针对非理想状态方程，提出结合压力平衡保持、熵校正的间断伽辽金格式，分析了EPEC与APEC格式的特性，提升了流体模拟的鲁棒性。
2026-08-17 cs.CE cs.NA math.NA
Convergence analysis of energy conserving explicit local time-stepping methods for the wave equation
University of Basel（巴塞尔大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Zurich（苏黎世大学）
本文提出一种结合标准符合有限元法的显式局部时间步进方法，用于高效模拟异质介质或复杂几何中的波现象，克服了局部细化网格导致的时间步长限制问题。
2017-03-23 cs.NA math.NA
Energy stable and momentum conserving hybrid finite element method for the incompressible Navier-Stokes equations
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
提出一种混合方法求解不可压缩Navier-Stokes方程，通过间断压力场和连续拉格朗日乘子实现局部质量守恒、动量守恒及全局能量稳定，并采用等阶插值。
2012-01-15 cs.CE cs.NA math.NA
High order tracer variance stable transport with low order energy conserving dynamics for the thermal shallow water equations
Bureau of Meteorology（澳大利亚气象局）；Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）；School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
本文提出将高阶不连续伽辽金方法与低阶混合有限元求解器结合，用于热浅水方程中的示踪量传输，实现能量守恒结构和方差守恒的稳定动力学。
2026-05-12 cs.NA math.NA
Preventing pressure oscillations does not fix local linear stability issues of entropy-based split-form high-order schemes
最近，人们发现，当试图求解可压缩欧拉方程的简单密度波传播示例时，熵守恒/耗散高阶分裂形式不连续Galerkin离散化存在鲁棒性问题。这个问题与缺少局部线性稳定性有关，即对稳定基流扰动离散化的稳定性。这是强烈相关的反扩散机制，这是固有的熵守恒的两点通量，这是一个关键成分的高阶不连续Galerkin扩展。在本文中，我们调查，如果压力平衡保存是这些最近发现的局部线性稳定性问题的熵守恒/耗散高阶分裂形式的间断Galerkin方法的可压缩欧拉方程的补救措施。压力平衡保持描述了对于纯密度波传播保持压力和速度恒定的离散化的性质。我们提出了完整的理论推导，分析，并显示相应的数值结果，以强调我们的研究结果。此外，我们表征数值通量的欧拉方程是熵守恒，动能守恒，压力平衡保持，并有一个密度通量，不依赖于压力。复制本文中所有数值实验的信源编码可在线获得（DOI：10.5281/zenodo.4054366）。
2021-06-09 cs.NA math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method for the Navier--Stokes equations with pointwise divergence-free velocity field
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出了一种混合不连续伽辽金方法，用于求解不可压缩纳维-斯托克斯方程，其中近似速度场在每个点上都是无散的。该方法基于Labeur和Wells的方法，并通过修改函数空间来构造一种简单的方法，该方法具有动量守恒、能量稳定和压力鲁棒性。
2018-01-31 cs.CE cs.NA math.NA
A compatible embedded-hybridized discontinuous Galerkin method for the Stokes--Darcy-transport problem
本文针对耦合Stokes–Darcy流动与输运问题，提出并分析了兼容的EDG-HDG有限元方法，证明了其稳定性、解的存在唯一性及最优误差估计，并通过数值算例表明兼容离散可避免输运解中的虚假振荡。
2020-07-09 cs.NA math.NA
Field conserving adaptive mesh refinement (AMR) scheme on massively parallel adaptive octree meshes
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Utah（犹他大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；RIKEN Center for Computational Science（理化学研究所计算科学中心）
本文提出了一种在大规模并行自适应八叉树网格上保持场的自适应网格细化方案，通过守恒场粗化算子减少守恒量的系统漂移，提升计算精度和效率。
2026-02-08 cs.NA math-ph math.MP
Numerical Study of the Two-Species Vlasov-Ampère System: Energy-Conserving Schemes and the Current-Driven Ion-Acoustic Instability
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出能量守恒的欧拉求解器，用于模拟电流驱动的离子声不稳定性，通过显式和隐式时间离散化与间断伽辽金空间离散化实现能量守恒，验证了方法的性能和正确性。
2014-04-10 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Analysis of Runge-Kutta Discontinuous Galerkin Schemes with SIAC Post-Processing for Nonlinear Convection-Diffusion Systems
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出一种可靠后验误差估计器，用于非线性对流-扩散系统在多维平紧致空间上的Runge-Kutta不连续Galerkin近似，重点在于对流占主导的 regime，通过SIAC滤波重构数值解并推导误差估计器。
2026-04-01 cs.NA math.AP math.NA
GPU Accelerated Discontinuous Galerkin Methods for Shallow Water Equations
Rice University（莱斯大学）
本文提出了一种基于GPU的不连续伽辽金方法，用于求解二维非线性浅水方程，该方法利用SIMD架构加速计算，并采用多速率Adams-Bashforth方案提高时间积分效率，同时结合总变差有界限制器和守恒正性保持限制器以保证数值稳定性，通过测试案例验证了方法的精度、鲁棒性和性能。
2014-03-07 cs.NA math.NA
An energy-based discontinuous Galerkin method for the nonlinear Schrödinger equation with wave operator
本文提出一种基于能量的间断伽辽金方法求解带波算子的非线性薛定谔方程，通过特殊选取测试函数建立能量范数误差估计，并数值验证了L2范数下的最优收敛性。
2023-11-11 cs.NA math.NA
Uniform $L^\infty$-bounds for energy-conserving higher-order time integrators for the Gross-Pitaevskii equation with rotation
本文针对带旋转的Gross-Pitaevskii方程的能量守恒连续Galerkin离散，在无网格尺寸与时间步长耦合条件下证明了二维和三维数值解的均匀$L^\infty$界，从而将先验误差估计推广到三维并避免人为CFL条件。
2023-09-21 cs.NA math.NA
A conservative, discontinuous Galerkin, tracer transport scheme using compatible finite elements
University of Exeter（埃克塞特大学）；University of Michigan（密歇根大学）；Met Office（英国气象局）
本文提出一种守恒追迹方案，用于在兼容有限元模型中处理标量追迹，通过守恒方程保持质量守恒，适用于两种Charney-Phillips垂直交错方式，并通过守恒限值器确保非负性。
2026-03-19 cs.NA math.NA
Mesh sampling and weighting for the hyperreduction of nonlinear Petrov-Galerkin reduced-order models with local reduced-order bases
Stanford University（斯坦福大学）；Notre Dame University-Louaize（黎巴嫩圣母大学）
能量守恒采样和加权（ECSW）方法是一种超约化方法，最初是为了加速与大规模有限元模型相关的基于伽辽金投影的降阶模型（PROM）的性能而开发的，当底层投影算子需要频繁地重新计算时，如在参数和/或非线性问题中。在本文中，这种hyperreduction方法扩展到彼得罗夫-伽辽金PROM的基础高维模型可以与任意有限元，有限体积，有限差分半离散化方法。它的范围也扩展到覆盖局部PROM的分段仿射近似子空间的基础上，如那些旨在减轻Kolmogorov $n$宽度障碍问题与对流为主的流动问题。本文所得到的ECSW方法是强大的和准确的。特别是，它的离线阶段被证明是快速和可并行的，其在线阶段的工业相关性的大规模应用的潜力被证明为湍流问题与$O(10^7)$和$O(10^8)$自由度。对于这样的问题，在线部分的ECSW方法，本文提出的彼得罗夫-伽辽金PROM显示，使挂钟时间和CPU时间加速因子的几个数量级，同时提供卓越的精度。
2020-08-06 cs.LG cs.NA math.NA
An Entropy Stable Nodal Discontinuous Galerkin Method for the Two Dimensional Shallow Water Equations on Unstructured Curvilinear Meshes with Discontinuous Bathymetry
Universität zu Köln（科隆大学）；The Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出一种高阶准确的节点不连续伽辽金方法，用于求解具有不连续底拓扑的二维浅水方程，方法在非结构曲面网格上保持局部质量和动量，并通过添加特定界面耗散实现熵稳定，同时证明了数值解的平衡性。
2016-06-22 cs.NA math.NA
Volume Term Adaptivity for Discontinuous Galerkin Schemes
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文提出了一种高阶不连续伽辽金方案的体积项自适应性方法，通过在每个Runge-Kutta阶段根据合适指标交换离散化，提升鲁棒性、效率和近似质量。
2026-03-25 cs.NA math-ph math.MP
A Conservative and Positivity-Preserving Discontinuous Galerkin Method for the Population Balance Equation
本文针对群体平衡方程提出一种保守且保正性的间断伽辽金方法，通过对称双重积分离散聚集与破碎项，并构造保持一阶矩守恒的限制器以维持数密度非负，首次实现了保持指定矩守恒的保正性算法。
2025-07-22 cs.NA math.NA
Conserving mass, momentum, and energy for the Benjamin-Bona-Mahony, Korteweg-de Vries, and nonlinear Schrödinger equations
Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一类高阶数值离散化方法，通过傅里叶伽辽金方法和正交投影结合松弛方法，实现对多个守恒量的精确守恒，从而减少长时间模拟中的数值误差增长。
2026-08-06 cs.NA math.NA
Superconvergence Extraction of Upwind Discontinuous Galerkin Method Solving the Radiative Transfer Equation
本文分析迎风格式DG方法求解稳态与含时RTE的超收敛性，并利用SIAC滤波器提取低维宏观矩的超收敛，以较小开销显著提升精度与计算效率。
2025-08-30 cs.NA math.NA
Design Principle for Mode-Consistent Galerkin Closure under a Physical Energy Metric for Hyperbolic Systems
RIKEN Center for Computational Science（理化学研究所计算科学中心）
研究双曲系统伽辽金近似设计原理，基于荒川理念，通过引入物理能量密度度量\(H(U)\)，结合伽辽金投影与能量相容性封闭构造，使有限模式系统恢复模式能量交换结构，给出相关估计与方程。
2026-10-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Entropy-stable discontinuous Galerkin approximation with summation-by-parts property for the incompressible Navier-Stokes/Cahn-Hilliard system
发展了一种熵稳定的两相不可压Navier-Stokes/Cahn-Hilliard间断Galerkin（DG）流动求解方法。该模型采用Cahn-Hilliard方程作为相场方法，采用斜对称形式的动量方程，采用人工压缩性方法计算压力。我们设计的模型，使其满足熵定律，包括自由和无滑移壁边界条件与非零壁接触角。然后，我们构造了一个高阶DG近似的模型，满足SBP-SAT属性。通过离散稳定性分析，该方案有两种模式：一种是中心平流通量的熵守恒近似，扩散采用Bassi-Rebay 1（BR 1）方法;另一种是在BR 1方法的基础上增加平流和界面稳定的精确黎曼解算子的熵稳定近似。该格式适用于曲线六面体单元的三维非结构网格，其稳定性证明也成立。我们通过求解从随机数初始化的流来测试这些方案在制造的解决方案上的收敛性以及它们的鲁棒性。在后者中，我们发现，一个类似的计划，不满足熵不等式有30%的概率失败，而熵稳定的计划从来没有。我们还解决了静态和上升的气泡测试问题，并挑战求解器的能力，我们计算三维管流的环形制度。
2019-10-25 cs.NA math.NA
Stability of Wall Boundary Condition Procedures for Discontinuous Galerkin Spectral Element Approximations of the Compressible Euler Equations
本文对可压缩 Euler 方程间断 Galerkin 谱元近似的两类壁面边界条件处理方法进行了线性和熵稳定性分析，证明了基于近似 Riemann 求解器的边界处理在边界条件未精确满足时能引入大量耗散从而保证鲁棒性。
2019-04-23 cs.NA math.NA
Data driven non-equilibrium moist phase exchanges for atmospheric convection within a discontinuous Galerkin model of the compressible Euler equations
Bureau of Meteorology（澳大利亚气象局）；Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）
研究利用神经网络学习大气对流中三相质量交换，在热和机械平衡假设下制定损失函数，将其以热力学一致方式用于二维垂直切片间断伽辽金模型模拟亚公里分辨率对流三相云形成，并与基于物理表示的结果比较。
2026-08-31 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Split form ALE discontinuous Galerkin methods with applications to under-resolved turbulent low-Mach number flows
可压缩Euler或Navier-斯托克斯方程（NSE）的间断Galerkin（DG）方法的构造包括对体积积分中的非线性通量项的近似。在中等马赫数（Ma < 0.3）的湍流模拟中，这些项可能导致混叠和稳定性问题，例如，由于大涡模拟（LES）中典型的涡主导结构分辨率不足。动能或熵在受混叠影响的解决方案的平滑但欠解析部分中升高。众所周知，动能对于可压缩流不是守恒量，但对于小马赫数，可以预期会有与守恒演化的微小偏差。虽然形式上可以构造欧拉方程的动能守恒（KEP）和熵守恒（EC）DG方法，但由于NSE中的粘性项，我们的目标是在移动曲面六面体网格上构造动能耗散（KED）或熵稳定（ES）DG方法。任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法被用来包括网格运动的分裂形式DG方法的影响。首先，我们使用三维泰勒-格林涡研究和分析我们的理论研究结果和新的分裂形式ALE DG格式的湍流涡主导流的行为。其次，我们将该框架应用于一个复杂的空气动力学应用。采用隐式LES分裂形式ALE DG方法模拟了雷诺数Re = 40，000、马赫数Ma = 0.1条件下SD 7003翼型的过渡流场。我们比较了标准的节点ALE DG计划，ALE DG变种一致的过度整合的非线性项和新的KED和ES分裂形式ALE DG方法的鲁棒性，准确性和计算效率。
2020-03-04 cs.NA math.NA
Energy-conserving explicit and implicit time integration methods for the multi-dimensional Hermite-DG discretization of the Vlasov-Maxwell equations
研究了Vlasov-Maxwell方程的Hermite-DG近似的守恒性质。在该半离散公式中，对于每个等离子体种类，独立地保持总质量。此外，能量不变量存在，如果中央数值通量中使用的DG近似麦克斯韦方程组，而耗散项时，逆风通量。一般而言，传统的时间积分器可能无法在时间演化过程中保持与守恒律相关的不变量。因此，我们分析了显式和隐式龙格-库塔（RK）时间积分保持这样的不变量的能力。由于显式RK方法只能保证线性不变量的保持，但不提供任何控制的系统能量，我们考虑修改显式RK方法的家庭松弛龙格-库塔法（RRK）。这些方法可以调整，以保持能量不变的连续或半离散的水平，一个区别是很重要的，当迎风通量用于离散麦克斯韦方程组，因为迎风提供了一个数值源的能量耗散，是不存在时，使用中心通量。我们证明，所提出的方法是能够保持能量不变，并保持半离散的能量耗散（如果存在）根据离散麦克斯韦方程组。一组广泛的数值实验证实了理论研究结果。它还表明，保持半离散的能量耗散时，使用逆风通量导致整体更好的精度的方法相对于使用逆风通量，同时迫使精确的能量守恒。
2022-11-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Arbitrary Order Energy and Enstrophy Conserving Finite Element Methods for 2D Incompressible Fluid Dynamics and Drift-Reduced Magnetohydrodynamics
在完全离散的设置中保持守恒律对于数值模拟的精确长时间行为至关重要，并且需要考虑空间和时间的离散守恒性质。本文推导了任意阶有限元外微积分空间离散的二维（2D）Navier-Stokes方程和漂移减少磁流体动力学方程，保持能量和拟能的机器精度时，一般辛时间积分方法相结合。连续和不连续Galerkin（DG）弱公式都可以保证守恒，但只有一般的辛时间积分方法，如隐式中点法，才允许时间上的精确守恒。此外，辛隐式中点方法产生一个数量级的加速显式计划。这些方法使用MFEM库实现，并针对一系列广泛的2D中性流体湍流测试问题验证了解决方案。通过比较半解析线性特征值求解器以及有限差分全球漂移扰动（GDB）代码的数值解进行验证。然而，它被发现，湍流模拟，保存能量和涡度拟能往往有太多的权力在高波数和这部分的频谱应控制重新引入人工耗散。DG制定允许迎风的平流运营商消散拟能，同时仍然保持能量守恒。耦合迎风DG与隐式辛积分似乎提供了最好的妥协，允许中程波数达到适当的幅度，同时仍然控制高波数部分的频谱。
2022-02-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stability issues of entropy-stable and/or split-form high-order schemes
本研究的重点是分析高阶（包括分裂形式）的部分求和方法的局部能量稳定性，例如两点熵守恒通量，近似非线性守恒律。我们的主要发现是，当地的能量稳定性，即，数值增长率不超过连续问题的增长率，即使当该方案是非线性稳定时也不能保证，并且这可能对模拟结果具有不利影响。我们发现，熵守恒的两点通量是固有的局部能量不稳定的，因为它们可以是耗散或反耗散。不幸的是，这些通量是许多常用的高阶熵稳定扩展的核心，包括分裂形式的分部求和间断伽辽金谱元方法（或谱配置法）。对于非线性Burgers方程，我们进一步数值证明了这种格式在模拟过程中会导致误差的指数增长性。此外，我们遇到了一个类似的异常行为的可压缩欧拉方程，一个光滑的精确解的密度波。最后，对于相同的情况下，我们证明了其他常见的分裂形式，如肯尼迪和格鲁伯分裂，也是局部能量不稳定的。
2021-11-05 cs.NA math.NA
