A Provably Stable Discontinuous Galerkin Spectral Element Approximation for Moving Hexahedral Meshes
The Florida State University（佛罗里达州立大学）；Universität zu Köln（科隆大学）
本文提出一种可证明稳定的不连续谱元方法，用于求解移动域上的保守律系统，通过任意拉格朗日-欧拉公式将方程映射到固定参考域，并通过离散化斜对称形式保证稳定性，同时保持自由流保持性。
2015-10-30 cs.NA math.NA
Choice of Interior Penalty Coefficient for Interior Penalty Discontinuous Galerkin Method for Biot's System by Employing Machine Learning
本文利用神经网络和机器学习方法研究了椭圆型问题和Biot方程组的间断Galerkin有限元法的内罚参数的最优选择问题。选择最优的内罚参数对数值离散解的稳定性、鲁棒性和效率至关重要。线性回归和非线性人工神经网络方法，并使用几个数值实验来说明我们提出的计算框架的能力进行比较。该框架是一个开发自动化数值模拟平台的组成部分，因为它可以自动识别最佳的内部罚参数。还可以实施实时反馈以实时更新和提高模型准确性。
2020-07-20 cs.NA math.NA
Stationarity preservation and the low Mach number behaviour of the Discontinuous Galerkin method on Cartesian grids
CNRS, Bordeaux Institute of Mathematics（法国国家科学研究中心，波尔多数学研究所）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文研究了笛卡尔网格上间断有限元方法在低马赫数下的稳态行为，发现其在多项式次数超过阈值后保持稳态，但数值通量选择会影响精度
2025-11-23 cs.NA math.NA
ALE-SUPG finite element method for convection-diffusion problems in time-dependent domains: Non-conservative form
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文研究了ALE-SUPG有限元方法在时间依赖域中求解对流-扩散-反应方程的稳定性，分析了不同时间积分方案对稳定性的影响，并通过数值例子验证了非守恒形式的稳定性。
2016-03-02 cs.NA math.NA
A velocity-based moving mesh Discontinuous Galerkin method for the advection-diffusion equation
针对对流主导流动中空间离散化鲁棒性问题，提出基于速度的移动网格间断伽辽金方法，通过分解流动并适配误差准则，实现收敛性分析并提升显式时间步长稳定性。
2025-04-15 cs.NA math.NA
ALE-SUPG finite element method for convection-diffusion problems in time-dependent domains: Conservative form
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文提出了一种用于时间依赖域中瞬态对流-扩散-反应方程的ALE-SUPG有限元方法，分析了其稳定性及SUPG稳定化参数的影响。
2015-09-04 cs.NA math.NA
Machine Learning based refinement strategies for polyhedral grids with applications to Virtual Element and polyhedral Discontinuous Galerkin methods
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
我们提出了两个新的策略，基于机器学习技术来处理多面体网格细化，可能采用自适应框架。第一种方法采用k-均值聚类算法对待细化的多面体进行点的划分。该策略是众所周知的质心Voronoi镶嵌的变体。第二种方法采用卷积神经网络对元素的“形状”进行分类，以便定义“ad-hoc”细化标准。该策略可以用于以低的在线计算成本增强现有的细化策略，包括k-means策略。我们测试所提出的算法考虑两个家庭的有限元法，支持任意形状的多面体元素，即虚拟元法（VEM）和多边形不连续伽辽金（PolyDG）方法。我们证明了这些策略确实保留了底层网格的结构和质量，降低了整体计算成本和网格复杂性。
2022-03-01 cs.LG cs.NA math.NA
Machine learning adaptation for laminar and turbulent flows: applications to high order discontinuous Galerkin solvers
本文提出了一种基于机器学习的定常和非定常流动网格加密技术。Otmani等人arXiv：2207.02929 [physics.flu-dyn]提出的聚类技术用于标记Re=40（稳定层流）和Re=3900（非稳定湍流）时流经圆柱体的粘性和湍流区域。在这个聚集的区域内，我们增加了多项式的阶数，以表明它是可能获得类似水平的精度均匀细化网格。该方法是有效的，因为聚类成功地识别了两个流动区域，粘性/湍流为主的区域（包括边界层和尾流）和无粘/无旋区域（势流区域）。该框架内使用的数据是使用高阶不连续Galerkin求解器生成的，允许在聚类区域的每个元素中局部细化多项式阶数（p-细化）。对于定常层流的测试情况下，我们能够减少计算成本高达32%，非定常湍流的情况下，高达33%。
2022-09-06 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A hybrid reduced-order model for segregated fluid-structure interaction solvers in an ALE approach at high Reynolds number
本文提出一种结合POD、Galerkin投影与数据驱动方法的混合降阶模型，用于高雷诺数ALE框架下的分离式流固耦合求解，并在雷诺数10000000的俯仰-沉浮翼型流致振动案例中验证了其准确性。
2024-06-18 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
High order well-balanced Arbitrary-Lagrangian-Eulerian ADER discontinuous Galerkin schemes on general polygonal moving meshes
本文提出一种适用于一般多边形动网格的高阶保平衡任意拉格朗日-欧拉ADER间断伽辽金格式，通过拉格朗日运动与网格优化、时空控制体积分及后验子单元有限体积限制，实现质量守恒、满足几何守恒律并在激波处保持鲁棒性。
2025-08-16 cs.NA math.NA
A pressure-based semi-implicit space-time discontinuous Galerkin method on staggered unstructured meshes for the solution of the compressible Navier-Stokes equations at all Mach numbers
University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种新的任意高阶准确的半隐式空间-时间不连续Galerkin方法，用于在交错无结构曲面网格上求解二维和三维可压缩欧拉和纳维-斯托克斯方程，通过压力基和半隐式方法处理所有马赫数流动。
2016-12-28 cs.NA math.NA
Arbitrary-Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin schemes with a posteriori subcell finite volume limiting on moving unstructured meshes
University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种高阶准确的移动无结构网格上非线性双曲PDE的不连续伽辽金方案，采用后验子胞有限体积限制方法提高计算稳定性。
2016-12-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Discovering Artificial Viscosity Models for Discontinuous Galerkin Approximation of Conservation Laws using Physics-Informed Machine Learning
MOX, Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano（MOX数学系，米兰理工学院）
针对守恒律高阶求解器间断处的吉布斯现象，提出无监督物理信息机器学习算法，逐单元训练神经网络发现人工粘性模型，性能优于经典模型且具跨问题泛化能力。
2024-08-05 cs.LG cs.NA math.NA
A spatial discontinuous Galerkin method with rescaled velocities for the Boltzmann equation
本文提出了求解玻尔兹曼方程的一种数值方法。它是速度上的谱离散和物理空间上的间断Galerkin离散。为了获得马赫数的一致逼近特性，我们用（平滑的）体速度来移动速度，并用（平滑的）温度来缩放速度，两者都是从密度分布中提取的。速度测试函数是乘以麦克斯韦的多项式。因此，具有少量测试函数的扩展已经产生了令人满意的近似质量的近平衡的解决方案。通过多项式测试空间，密度、速度和能量在离散水平上保持守恒。与矩量法不同的是，我们在相空间中用迎风通量稳定自由流算子。几个数值结果来证明我们的方法。
2019-03-05 cs.NA math.NA
Transport Polynomial Exactness for Direct ALE-DG Methods with Nonsmooth mesh motion: A Conservative Coefficient-Evolution Framework
Xiamen University（厦门大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文针对非光滑网格运动下直接ALE-DG方法的阶数降低问题，提出一种保守系数演化框架，引入TPE(k)性质，结合三阶强稳定性保持龙格-库塔方法与辛普森积分校正，使三阶格式满足TPE(2)，数值实验验证其精度与鲁棒性。
2026-10-14 cs.NA math.NA
A quasi-conservative DG-ALE method for multi-component flows using the non-oscillatory kinetic flux
提出了一种用于可压缩多组分流动数值模拟的高阶准守恒间断Galerkin（DG）方法。该方法的一个显着特点是预测校正策略来定义网格速度。首先基于流速计算拉格朗日网格，然后将其用作移动网格方法（移动网格偏微分方程或MMPDE方法）中的初始网格以提高其质量。流体动力学方程离散的直接任意拉格朗日-欧拉框架使用DG元素和非振荡的动力通量，而物种方程离散使用准保守DG计划，以避免材料界面附近的数值振荡。选择一个和二维的例子来验证收敛阶和恒压速保持性能的方法。他们还表明，拉格朗日网格与MMPDE移动网格方法的结合，以及集中网格点的冲击和材料界面的区域。
2021-01-13 cs.CE cs.NA math.NA
Development of discontinuous Galerkin methods for hyperbolic systems that preserve a curl or a divergence constraint: the case of linear systems
本文提出在离散de-Rham框架下，通过选择正确的向量近似空间并在数值通量上施加温和假设，利用经典间断Galerkin方法精确保持双曲系统中的旋度或散度约束，数值测试验证了其在机器精度下保持约束且维持高阶精度。
2025-10-14 cs.NA math.NA
Formulation of discontinuous Galerkin methods for relativistic astrophysics
Cornell University（康奈尔大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文提出在任意时间依赖曲时空中的不连续伽辽金方法，探讨其在相对论天体物理中的应用，并给出非守恒形式方程的新推导。
2015-10-05 astro-ph.HE cs.NA gr-qc
Parallel Scaling of the Regionally-Implicit Discontinuous Galerkin Method with Quasi-Quadrature-Free Matrix Assembly
在这项工作中，我们调查的并行可扩展性的数值方法开发的Guthrey和Rossmanith [区域隐式间断Galerkin方法：提高稳定性的DG-FEM，SIAM J. Numer。Anal.（2019）]。我们开发了一个区域隐式间断伽辽金（RIDG）方法在DoGPack，这是一个开源的C++软件包间断伽辽金方法的实现。具体来说，我们开发和测试的混合型的OpenMP和MPI并行实现的DoGPack的目标，探索的效率和可扩展性的RIDG比较流行的强稳定性保持龙格库塔间断伽辽金（SSP-RKDG）方法。我们证明，RIDG方法能够隐藏与分布式内存并行性相关的通信延迟，由于这样的事实，即几乎所有的方法中涉及的工作是高度本地化的每个元素，每个区域产生本地化的预测。我们证明了增强的效率和可扩展性的RIDG方法，并将其与SSP-RKDG方法进行比较，并显示可扩展性非常高阶的计划。二维扩展研究是在密歇根州立大学网络支持研究所的机器上进行的，使用了英特尔®至强® Gold 6148 CPU@2.40 GHz CPU上的多达1440个核心。三维扩展研究是在劳伦斯利弗莫尔国家实验室的利弗莫尔计算集群上进行的，使用了英特尔至强CLX-8276 L CPU上的28672个内核，采用Omni-Path互连。
2021-02-20 cs.NA math.NA
Well-balanced nodal discontinuous Galerkin method for Euler equations with gravity
提出了一种求解带重力的可压缩Euler方程的平衡节点间断格式。DG方案利用在高斯-洛巴托-勒让德（GLL）节点处支持的不连续拉格朗日基函数以及使用相同节点的GLL求积。通过一种特定形式的源项离散化来实现良好平衡的属性，该离散化取决于流体静力学解的性质，以及用于源项求积的GLL节点。该方案是能够保持等温和多变的固定解决方案，以机器精度的任何网格组成的四边形细胞和任何重力位。它被应用在几个例子中，以证明其良好的平衡性能和提高分辨率的小扰动周围的固定解决方案。
2016-12-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A well-balanced oscillation-free discontinuous Galerkin method for shallow water equations
本文发展了一种求解非平底浅水波方程的平衡无振荡间断Galerkin（OFDG）方法。所构造的格式的一个显著特点是具有良好的平衡特性，在机器误差下，它能精确地保持流体静力平衡解。另一个特点是无振荡性，这在存在激波间断的数值模拟中是非常重要的。为了控制寄生振荡，我们构造了一个OFDG方法，该方法在[Y]中提出的现有的良好平衡DG方案的基础上增加了一个阻尼项。Xing和C.- W. Shu，CICP，1（2006），100-134.]。通过仔细构造阻尼项，所提出的方法同时实现了良好的平衡特性和非振荡特性，而不影响任何数量级的精度。我们还提出了一个详细的程序的建设和理论分析的良好平衡性的保护。包括一维和二维空间的大量数值实验表明，所提出的方法具有所需的属性，而不牺牲任何顺序的精度。
2021-09-06 cs.NA math.NA
A Priori and A Posteriori Error Control of Discontinuous Galerkin Finite Element Methods for the Von Kármán Equations
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了间断有限元方法在多边形域上近似冯·卡门方程的稳定性与误差分析，通过Banach固定点定理证明了离散解的存在性和唯一性，并展示了Newton方案的局部二阶收敛性及鲁棒性。
2017-08-25 cs.NA math.NA
A IETI-DP method for discontinuous Galerkin discretizations in Isogeometric Analysis with inexact local solvers
我们构造求解器的等几何多补丁离散化，补丁耦合通过不连续的Galerkin方法，它允许考虑不匹配的接口上的离散化。我们使用双原始等几何撕裂和互连（IETI-DP）方法求解所得到的线性系。我们有兴趣在解决所产生的补丁局部问题，使用迭代求解器，因为这可以减少内存占用。我们使用快速对角化方法近似地解决了局部问题，该方法在网格大小和样条次数方面具有鲁棒性。为了得到快速对角化方法应用所需的张量结构，我们引入了局部函数空间的正交分裂。我们提出了一个收敛理论，证实了预处理系统的条件数只增长polymerically与网格的大小。数值实验证实了这一发现。此外，他们表明，整体求解器的收敛性只轻微依赖于样条的程度。我们观察到一个温和的减少计算时间和显着减少的内存需求相比，标准的IETI-DP求解器使用稀疏直接求解器的局部子问题。此外，实验表明良好的伸缩行为上的分布式内存机器。
2022-06-16 cs.NA math.NA
A review of troubled cell indicators for discontinuous Galerkin method
本文综述了八种用于DG方法结合WENO限制器求解双曲守恒律的故障单元指示器，通过多维度仿真对比评估，筛选出三种性能较优的指示器并指出其适用场景与局限。
2024-07-13 cs.NA math.NA
A Hybrid Discontinuous Galerkin Neural Network Method for Solving Hyperbolic Conservation Laws with Temporal Progressive Learning
本文提出将间断伽辽金离散与时间渐进神经网络相结合的混合框架，通过保结构弱形式损失和渐进训练策略求解双曲守恒律，在Burgers和Euler方程上验证了其优于标准PINNs和一阶DG格式的精度与鲁棒性。
2025-08-22 cs.NA math.NA
Automatic Code Generation for High-Performance Discontinuous Galerkin Methods on Modern Architectures
Heidelberg University（海德堡大学）
本文提出了一种基于UFL和loopy的代码生成方法，用于生成不连续伽辽金方法在六面体网格上的高效向量化代码，通过自动调优选择最优变体，提高了软件的可持续性和性能可移植性。
2018-12-19 cs.NA math.NA
The Moving Discontinuous Galerkin Method with Interface Condition Enforcement for the Simulation of Hypersonic, Viscous Flows
本研究针对高超声速粘性流动模拟，为MDG-ICE方法开发了带多种各向异性自适应正则化的Levenberg-Marquardt优化求解器，可防止网格退化，在典型高超声速算例中无需人工耗散即可得到无伪振荡、高对称的热通量结果。
2024-03-08 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Stability of Wall Boundary Condition Procedures for Discontinuous Galerkin Spectral Element Approximations of the Compressible Euler Equations
本文对可压缩 Euler 方程间断 Galerkin 谱元近似的两类壁面边界条件处理方法进行了线性和熵稳定性分析，证明了基于近似 Riemann 求解器的边界处理在边界条件未精确满足时能引入大量耗散从而保证鲁棒性。
2019-04-23 cs.NA math.NA
Fast assembly of Galerkin matrices for 3D solid laminated composites using finite element and isogeometric discretizations
本文提出了一种新的方法，用于加快组装的刚度矩阵层合复合材料三维结构的上下文中的等几何和有限元离散。该方法通过将所涉及的项分解为面内和面外的贡献，将问题的三维刚度矩阵计算为二维（面内）和一维（面外）积分的组合。因此，装配体的计算复杂性降低到二维问题的计算复杂性。此外，要计算的2D积分的数量变得与构成层压复合材料的材料层的数量无关，它仅取决于所使用的不同材料的数量（或相同各向异性材料的不同取向）。因此，当存在大量层时，所提出的技术将用标准方法创建刚度矩阵所需的计算时间减少了几个数量级，得到的矩阵在机器精度上是相同的。通过数值实验说明了预测的性能。
2019-05-14 cs.CE cs.NA math.NA
Energy conserving and well-balanced discontinuous Galerkin methods for the Euler-Poisson equations in spherical symmetry
本文提出了求解球对称Euler-泊松方程的高阶Runge-Kutta（RK）间断Galerkin方法。该方案可以保持一般多变的平衡态，并实现总能量守恒的机器精度精心设计的空间和时间离散。为了达到良好平衡的性质，数值解被分解为平衡和波动分量，这是不同的处理在源项近似。在该过程中遇到的一个重要挑战是平衡态的复杂性，其由Lane-Emden方程控制。对于总能量守恒，我们提出了二阶和三阶RK时间离散化，其中在RK方法的每个阶段引入不同的源项近似，以确保总能量守恒。一个精心设计的球对称的斜率限制器也被引入，以消除附近的不连续性的振荡，同时保持良好的平衡和总能量守恒的属性。广泛的数值例子-包括玩具模型的恒星核心崩溃的现象学状态方程，导致核心反弹和冲击形成-提供演示所需的性能的方法，包括良好的平衡性能，高阶精度，冲击捕获能力，和总能量守恒。
2022-05-09 astro-ph.SR cs.NA math.NA
The Moving Discontinuous Galerkin Finite Element Method with Interface Condition Enforcement for Compressible Viscous Flows
本文将带交界条件的移动间断伽辽金有限元法（MDG-ICE）应用于粘性流动。该方法使用一个弱公式，分别强制执行守恒律，本构律，和相应的交界条件，以提供检测接口或欠解析流功能的手段。为了满足所得到的超定弱配方，离散域的几何形状被引入作为一个变量，使该方法隐式地适合先验未知的接口和移动网格来解决尖锐的，但光滑的梯度，实现各向异性曲线$r$的形式自适应。这种方法避免了引入低阶误差，这些误差是由激波捕捉、人工耗散或限制引起的。这种方法的实用性证明了其应用程序的一系列测试问题，最终与可压缩Navier-Stokes解决方案，以马赫数5粘性弓形激波的雷诺数为$10^{5}$在二维空间。非定常问题的时间精确解是通过一个空间-时间公式得到的，其中非定常问题被表示为一个高维定常空间-时间问题。该方法被证明是准确地解决和运输粘性结构，而不依赖于数值耗散稳定。
2020-02-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Discontinuous Galerkin finite element operator network for solving non-smooth PDEs
Department of Mathematics, Florida State University（数学系，佛罗里达州立大学）；Department of Mathematical Sciences, Seoul National University（数学科学系，首尔国立大学）；Department of AI, Chung-Ang University（人工智能系， Chung-Ang 大学）
DG--FEONet通过结合不连续有限元方法与神经网络，实现无需数据训练的非光滑PDE求解，展现高精度和强泛化能力。
2026-01-07 cs.AI cs.LG cs.NA
Efficient discontinuous Galerkin implementations and preconditioners for implicit unsteady compressible flow simulations
University of Michigan（密歇根大学）；Polytechnic University of Marche（马尔凯理工大学）
本文提出并比较了高阶不连续Galerkin方法的高效实现，包括基于模态的无矩阵不连续Galerkin方法、混合型不连续Galerkin方法及其原始形式，用于非稳压缩流的隐式求解。无矩阵实现减少了隐式时间准确离散化求解器的内存占用。HDG通过静态凝聚元素内部自由度，将全局耦合自由度减少到相对DG的高阶情况。原始形式进一步通过消除梯度作为独立未知数来减少元素内部自由度。本文介绍了用于这些离散化的p-多网格预条件子实现，并展示了各种流体问题的结果。对于刚性系统（如低马赫数高阶近似产生的系统），p-多网格策略相比更简单、成本更低的预条件子显示出优势。此外，p-多网格预条件子在并行计算中表现出色，无矩阵/减少版本的预条件子在速度和内存方面也有额外节省。
2018-12-12 cs.CE cs.NA math.NA
A Massively Parallel Hybridizable Discontinuous Galerkin Solver for Direct Numerical Simulation of Compressible Flows on GPUs
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出面向GPU的大规模并行HDG求解器，结合高阶离散化、DIRK时间积分等技术，在三类可压缩流基准问题上验证其可解析多种流态的能力，实现高效DNS计算。
2026-08-31 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Jacobian-free Multigrid Preconditioner for Discontinuous Galerkin Methods applied to Numerical Weather Prediction
针对数值天气预报中高阶DG方法缺乏高效求解器的问题，提出基于低阶有限体积子网格多重网格的无雅可比预条件子，结合显式Runge-Kutta伪时间迭代平滑器，实现了低内存、高并行的隐式求解，并在大气流动实验中验证了其有效性。
2025-05-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Efficient high order accurate staggered semi-implicit discontinuous Galerkin methods for natural convection problems
提出了一类新的高阶交错半隐间断Galerkin（DG）方法，用于模拟自然对流问题。假设温度波动较小，Boussinesq近似是有效的，并且可以通过不可压缩的纳维-斯托克斯方程与温度的传输方程和动量方程中的浮力源项耦合来简单地模拟流动。我们的数值方案是从[TD 14]中提出的工作开始开发的，其中空间域使用基于面的交错非结构化网格进行离散。对于对流项和扩散项的计算，提出了两种不同的算法：i）纯欧拉显式迎风型格式和ii）半拉格朗日方法。第一种方法导致一个保守的计划，其主要缺点是CFL的稳定性条件所施加的时间步长的限制。相反，计算效率可以显着提高依赖于半拉格朗日方法。如果扩散项是隐式离散的，则该方法可得到无条件稳定的格式。一旦计算了对流和扩散的贡献，就求解压力泊松方程并更新速度。作为计算浮力驱动流的第二个模型，我们还考虑了完全可压缩的纳维-斯托克斯方程。对文献[TD 17]中首次提出的适用于所有马赫数流动的交错半隐式DG方法进行了适当的扩展，以考虑动量和能量守恒定律中出现的重力源项。的有效性和鲁棒性的交错半隐式DG计划的援助，我们的新的类进行了评估的几个经典的基准问题，在所有情况下显示出良好的协议与可用的数值参考数据。最后，不可压缩和可压缩求解器之间的详细比较。
2019-12-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
