Uniformly well-posed hybridized discontinuous Galerkin/hybrid mixed discretizations for Biot's consolidation model
我们考虑准静态Biot固结模型中的三个领域制定与三个未知物理量的利益是位移$\boldsymbol{u}$的固体基质，渗流速度$\boldsymbol{v}$的流体和孔隙压力$p$。由于流体质量守恒是孔隙力学中的主要物理原理，因此我们使用$\boldsymbol{H}(\operatorname{div})$ -符合$\boldsymbol{u}$和$\boldsymbol{v}$的解释以及适当的压力空间来保持该性质。这导致Stokes和Darcy稳定性和精确性，即离散模型的逐点质量守恒。建议的离散化技术结合了一个混合的不连续Galerkin方法的弹性子问题的混合方法的流量子问题，也处理杂交。后者允许静态冷凝步骤，以消除系统的渗流速度，同时保持质量守恒。最终要求解的系统只包含与杂交过程产生的$\boldsymbol{u}$和$p$相关的自由度，因此，特别是对于高阶近似，提供了一个非常具有成本效益的面向物理的孔隙弹性问题的空间离散族。我们提出了建设的离散模型，其一致适定性的理论结果，以及最佳的误差估计和参数鲁棒性的预处理器作为一个关键工具，开发一致收敛的迭代求解器。最后，所提出的方法的成本效益说明了一系列的三维测试用例的数值测试。
2020-12-15 cs.NA math.NA
Convergence of Adaptive Mixed Interior Penalty Discontinuous Galerkin Methods for H(curl)-Elliptic Problems
本文研究了H（curl）-椭圆问题的自适应混合内罚间断Galerkin方法的收敛性。通过引入一个新的中间变量，得到了H（curl）-椭圆问题的混合模型。然后讨论了基于内罚间断Galerkin逼近的连续变分问题和离散变分问题。其次，我们构造了相应的后验误差指标，并证明了能量误差和尺度误差指标之和的收缩性。最后通过数值实验验证了理论结果。
2023-01-04 cs.NA math.NA
A Posterior Error Estimator for Mixed Interior Penalty Discontinuous Galerkin Finite Element Method for the H(curl)-Elliptic Problems
本文设计了H（curl）-椭圆问题混合内罚间断Galerkin方法的第一残差型后验误差估计。然后，我们证明了我们的残差基于后验误差指标是可靠的和有效的。最后，我们提出了一些数值实验，以验证性能的自适应网格细化过程中的指标。
2023-01-04 cs.NA math.NA
On the Penalty term for the Mixed Discontinuous Galerkin Finite Element Method for the Biharmonic Equation
本文研究了由\cite{gudi2008mixed}提出的求解双调和方程的混合间断Galerkin有限元法中罚项的影响。所提出的混合间断伽辽金法对分段二次元元显示出次优的收敛速度，而对分段线性元没有显著的收敛速度。我们表明，通过选择惩罚项成比例的$|e_k|^{-1}$而不是$|e_k|^{-3}$，确保最佳的收敛速率的近似，包括分段线性元。最后，我们提出了数值实验来验证我们的理论结果。
2020-05-22 cs.NA math.NA
FETI-DP algorithms for 2D Biot model with discontinuous Galerkin discretization
针对二维Biot模型，提出FETI-DP算法，采用混合有限元离散，数值实验验证了其在可压缩及近不可压缩弹性情形下的并行可扩展性。
2023-06-22 cs.NA math.AP math.NA
On Local Super-Penalization of Interior Penalty Discontinuous Galerkin Methods
我们证明了在一个抽象的设置，标准（连续）Galerkin有限元逼近是内部惩罚不连续Galerkin逼近的罚参数趋于无穷大的极限。本文将这一结果应用于非负特征形式方程和非线性、不定常的不可压缩混溶驱替方程组。此外，我们调查改变罚参数的三角剖分的一个子集和局部超惩罚的方法的稳定性的影响，导致在极限部分连续，部分不连续的方法。一个迭代的自动程序也提出了确定的连续区域的区域，而不损失的稳定性的方法。
2012-05-25 cs.NA math.NA
A Discontinuous Galerkin method for three-dimensional elastic and poroelastic wave propagation: forward and adjoint problems
基于高阶间断Galerkin（DG）方法，将Biot孔隙弹性波动方程转化为一阶守恒速度/应变双曲方程组，建立了三维耦合孔隙弹性-弹性介质中波动问题的数值求解方法。为了推导出一个迎风数值通量，我们找到了一个精确的解决方案的黎曼问题，包括多孔弹性-弹性界面，我们还考虑在Biot的低频和高频制度的衰减机制。采用低存储显式或隐式-显式（IMEX）Runge-Kutta格式，根据问题的刚度，研究了DG格式的收敛性，并验证了其数值精度.在Biot低频率的情况下，波可以是高度耗散的小渗透率，在这里，与耗散项的数值误差似乎占主导地位的主要双曲系统的离散化所产生的。然后，我们实现了这个配方的Biot方程的伴随方法。与通常的Biot方程的二阶公式相反，我们不是在处理自伴随系统，而是在适当的内积下，伴随可以用Biot方程的非保守速度/应力公式来表示。我们推导出对偶通量的伴随，并提出了一个简单的，但启发性的例子的伴随方法的应用。
2021-05-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Interior penalty discontinuous Galerkin method on very general polygonal and polyhedral meshes
University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
针对二阶椭圆方程，在满足特定形状正则性条件的任意多边形或多面体网格上，提出并分析了内部惩罚间断伽辽金方法，证明了其简单、有效且鲁棒。
2012-10-15 cs.NA math.NA
Sharp Penalty Term and Time Step Bounds for the Interior Penalty Discontinuous Galerkin Method for Linear Hyperbolic Problems
University of Twente（特温特大学）
本文研究了对称内罚不连续 Galerkin 方法中内罚项和时间步长的精确界，以确保稳定性，并展示了这些界适用于通用网格，包括非结构化异质混合元素网格，以及广泛的一类线性双曲问题，如声波方程、各向同性弹性波方程和麦克斯韦方程。
2018-07-06 cs.NA math.NA
Supercloseness analysis of the nonsymmetric interior penalty Galerkin method on Bakhvalov-type mesh
本文首次研究了Bakhvalov型网格上非对称内罚Galerkin（NIPG）方法的收敛性。为此，设计了一种新的复合插值，解决了Bakhvalov型网格分析的固有困难。更具体地，分别在层外部和层内部使用Gauss Radau插值和Gauss Lobatto插值。在此基础上，通过选取罚参数在不同网格点处的具体值，得到了$k+1/2$阶的超逼近性（$k\ge 1$），并证明了最优阶在能量范数下的收敛性.理论分析结果与数值计算结果一致。
2023-03-04 cs.NA math.NA
A mixed discontinuous-continuous Galerkin time discretisation for Biot's system
Helmut-Schmidt-University, University of the Federal Armed Forces Hamburg（赫尔穆特·施密特大学，德国联邦国防军汉堡大学）
本文提出一种混合不连续-连续Galerkin时间离散化方法，用于解决Biot系统中的复杂过程，展示了在不兼容初始数据下，该方法在计算效率和稳定性方面的优势。
2018-05-02 cs.NA math.NA
Interior penalty discontinuous Galerkin methods for the nearly incompressible elasticity eigenvalue problem with heterogeneous media
针对非均质介质近不可压缩线性弹性特征值问题，提出内部罚间断 Galerkin 方法，证明与 Lamé 常数无关的收敛性并给出可靠高效的后验误差估计子。
2024-02-27 cs.NA math.NA
Stability estimates for Interior Penalty D.G. Methods for the Nonlinear Dynamics of the complex Ginzburg Landau equation
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
本文研究了复Ginzburg-Landau方程非线性动力学中三种DG方法的稳定性，发现SIPG方案最稳健，IIPG方案稳定性更优。
2026-02-11 cs.NA math.NA
An hp-version interior penalty discontinuous Galerkin method for the quad-curl eigenvalue problem
提出了一种求解四元旋度本征值问题的内罚间断Galerkin（IPDG）方法。我们证明了四旋度方程的数值格式的适定性，然后推导出一个误差估计的网格相关的范数，这是最佳的，但有不同的p-版本误差界下符合和四面体网格。建立了DG空间的hp型离散紧性，并证明了其收敛性。数值实验表明，该方法的性能，使用一致/非一致网格和h版本/p版本的细化。观察到最优h版本收敛速度和指数p版本收敛速度。
2022-06-08 cs.NA math.NA
Numerical investigations on the resonance errors of multiscale discontinuous Galerkin methods for one-dimensional stationary Schrödinger equation
本文通过数值实验研究了一维定常薛定谔方程的高阶多尺度间断Galerkin（DG）方法[6，7]中数值迹中的罚参数对共振误差的影响.以往的研究表明，在误差分析中，罚参数必须为正，但在粗网格数值模拟中，采用零罚参数的方法效果较好。通过大量的数值实验，我们发现在多尺度DG方法中，罚参数为零会导致共振误差，而采用正的罚参数可以有效地减小共振误差，并使全局线性系中的矩阵具有更好的条件数.
2022-11-09 cs.NA math.NA
$hp$-Version robust interior penalty discontinuous Galerkin methods for the $p$-Laplacian on simplicial and on essentially arbitrarily-shaped element meshes
The Maxwell Institute for Mathematical Sciences & Department of Mathematics, Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Department of Mathematics, School of Mathematical and Physical Sciences, National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；IACM, FORTH（FORTH）；Institute of Analysis and Scientific Computing, Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了$ p $-拉普拉斯方程的$ hp $-版本不连续伽辽金方法，证明了新的迹型逆估计，确保了方法的无条件稳定性，并建立了先验范数误差估计。
2026-04-17 cs.NA math.NA
An interior penalty discontinuous Galerkin method for the time-domain acoustic-elastic wave interaction problem
本文研究了一个时域声-弹相互作用问题的数值解，该问题发生在有界可穿透弹性体和可压缩无粘流体之间。它也被称为流体-固体相互作用问题。首先，引入人工边界，将原传输问题转化为有界区域内的问题，然后给出其适定性结果。然后，我们采用了对称的内部惩罚间断Galerkin方法的解决方案的减少相互作用的问题组成的二阶波动方程。给出了能量范数下的先验误差估计，数值结果验证了所提方法的正确性和有效性。
2019-03-19 cs.NA math.NA
Convergence of an adaptive $C^0$-interior penalty Galerkin method for the biharmonic problem
我们开发了一个基本的收敛性分析的自适应$\textsf{C}^0\textsf{IPG}$方法的双调和问题，它提供了所有实际相关的标记策略和所有罚参数，确保方法的收敛性没有速度。分析取决于（破）Sobolev和BV空间的嵌入性质，以及一个合适的极限空间的构造。与椭圆型偏微分方程的自适应不连续Galerkin方法的收敛结果相反，Kreuzer和Georgoulis [Math.Comp.87（2018），no.~ 314，2611- 2640]，这里我们必须处理这样一个事实，即Lagrange有限元空间可能不包含真的$C^1$ -相容子空间。这妨碍了直接的概括，需要开发一些新的关键技术工具。
2019-10-28 cs.NA math.NA
Energy stable interior penalty discontinuous Galerkin finite element method for Cahn-Hilliard equation
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文提出一种能量稳定的保守方法，用于求解具有退化迁移率的Cahn-Hilliard方程，采用对称内罚不连续Galerkin方法进行空间离散，时间离散采用无条件能量稳定的平均向量场方法，证明了该方法保持Cahn-Hilliard方程的能量衰减性质，并通过数值实验验证了收敛性和有效性
2015-06-04 cs.NA math.NA
Stable discontinuous Galerkin FEM without penalty parameters
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；INRIA Paris-Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究院巴黎-罗克安库尔中心）
本文提出一种改进的局部不连续Galerkin方法，无需外源惩罚即可保证稳定性，通过证明离散的Poincaré-Friedrichs不等式实现稳定性，适用于一般三角形网格。
2016-03-09 cs.NA math.NA
An adaptive multiresolution interior penalty discontinuous Galerkin method for wave equations in second order form
本文提出了一类自适应多分辨率间断Galerkin（DG）方法，用于数值模拟空间二阶标量波动方程。该方案的两个关键组成部分包括自适应函数空间中的内部惩罚DG公式和两类用于实现多分辨率的多小波。特别地，正交Alpert的多小波被用来表示DG解的层次结构，并进一步引入插值多小波，以提高计算效率在存在可变的波速度或非线性源。文中给出了该方法的稳定性和精度的一些理论结果。通过二维和三维的基准数值试验验证了该方法的有效性。
2020-04-18 cs.NA math.NA
On the penalty stabilization mechanism for upwind discontinuous Galerkin formulations of first order hyperbolic systems
Rice University（莱斯大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
研究高阶不连续伽辽金方法中惩罚参数对谱的影响，揭示谱分裂现象及虚假特征值的衰减机制，通过数值实验验证中等惩罚参数对抑制虚假模态的作用。
2017-10-20 cs.NA math.NA
$hp$-optimal interior penalty discontinuous Galerkin methods for the biharmonic problem
该研究针对带齐次本质边界条件的双调和问题，证明了IPDG方法的$hp$-最优误差估计，构造了关键的全局$H^2$分片多项式逼近元，讨论了多种相关情形的最优性，数值实验验证了理论并发现奇异边界下的$p$-次优现象。
2023-05-03 cs.NA math.NA
Multipatch Discontinuous Galerkin IGA for the Biharmonic Problem On Surfaces
给出了可定向曲面$Ω\subset \mathbb{R}^3.$上双调和问题的内罚间断Galerkin等几何分析（dGIGA）。由于非重叠性质的补丁，我们构造NURBS逼近空间是不连续的补丁接口通过一个惩罚计划。通过适当的离散范数，我们给出了非对称、对称和半对称内罚方法的\textit{a priori}误差估计。最后，我们用数值实验验证了我们的理论结果。
2020-12-07 cs.NA math.NA
Superconvergence analysis of interior penalty discontinuous Galerkin method for a class of time-fractional diffusion problems
本文针对一类具有 Caputo 导数的非自治时间分数阶对流-扩散-反应方程，提出空间采用非对称内罚 Galerkin 方法、时间采用分级网格 L1 格式的数值方案，证明其离散稳定性与误差超收敛性，并推广至半线性问题。
2023-08-07 cs.NA math.NA
Parameter-robust Stochastic Galerkin mixed approximation for linear poroelasticity with uncertain inputs
线性孔隙弹性模型在生物学和地球物理学中有许多重要的应用。具体地，Biot固结模型是描述多孔弹性介质的线性响应与其中的扩散流体流动之间的耦合相互作用的公知模型，假定小变形。虽然确定性线性孔隙弹性模型和有限元法求解它们的数值已经得到了很好的研究，有很少的工作，到目前为止，强大的算法求解孔隙弹性模型与不确定性输入和执行不确定性量化（UQ）。Biot模型有许多重要的物理参数和输入，其精确值在现实世界中通常是不确定的。在这项工作中，我们介绍并分析了一个新的五场模型的适定性与不确定性和空间变化的杨氏模量和水力传导率字段。通过适当的加权范数，我们建立了弱解是稳定的关键物理参数的变化，包括泊松比。然后，我们介绍了一种新的无锁定随机Galerkin混合有限元法，是强大的不可压缩极限。武装的“正确”的规范，我们构造了一个参数鲁棒预条件的相关离散系统。我们的新方法有利于向前UQ，允许有效的计算感兴趣的统计量，并证明是强大的泊松比，Biot-Willis常数和存储系数的变化，以及离散化参数。
2020-03-14 cs.NA math.NA
A nonoverlapping spectral additive Schwarz method for interior penalty discontinuous Galerkin discretizations of Anisotropic Elliptic Problems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；State University of New York Polytechnic Institute（纽约州立理工大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
针对各向异性椭圆问题的内部罚间断伽辽金离散，设计非重叠加性 Schwarz 预条件子，使其与跳跃系数和子域大小无关，并通过辅助空间减小粗网格规模，数值实验验证了其鲁棒性。
2026-09-28 cs.NA math.NA
A novel iterative penalty method to enforce boundary conditions in Finite Volume POD-Galerkin reduced order models for fluid dynamics problems
针对流体动力学问题，提出了一种基于离散体积的POD-Galerkin降阶模型，该模型采用两种不同的边界控制策略来控制（时间相关）边界条件：提升函数法，其目的是获得降阶基空间的齐次基函数;通过使用迭代求解器来确定惩罚因子而不是通过灵敏度分析或数值实验来调整因子，改进了惩罚方法。对两种情况下的边界控制方法进行了比较和测试：经典的盖驱动空腔基准问题和具有两个入口通道和一个出口通道的Y形接头流动情况。结果表明，采用边界控制方法可以对降阶模型的边界进行控制，对速度场和压力场的控制精度达到了相同的量级。最后，对于盖驱动腔测试情况，降阶模型比全阶模型快270-308倍，对于Y结测试情况，降阶模型快13-24倍。
2021-04-12 cs.NA math.NA
Sequential symmetric interior penalty discontinuous Galerkin method for fully coupled quasi-static thermo-poroelasticity problems
本文提出一种无需内部迭代的顺序解耦数值方法求解全耦合准静态热-孔隙弹性问题，采用对称内罚间断伽辽金和向后欧拉离散，理论证明解的存在唯一性、稳定性及最优收敛阶，数值算例验证了方法的准确性和高效性。
2025-09-08 cs.NA math.NA
Multigrid algorithms for $hp$-version Interior Penalty Discontinuous Galerkin methods on polygonal and polyhedral meshes
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文分析了多网格求解器在求解由hp版本对称内罚不连续伽辽金离散化得到的线性方程组的收敛性，证明了在网格细度和多项式阶数足够大时，两层方法和W循环多网格算法均能均匀收敛。
2016-11-29 cs.NA math.NA
A mixed discontinuous Galerkin method without interior penalty for time-dependent fourth order problems
发展了一种新的间断Galerkin（DG）方法，求解一维和多维空间中含四阶导数的不定常双调和型方程。我们提出了空间DG离散的基础上的混合配方和中心接口的数值通量，使所得到的半离散格式是$L^2$稳定的，即使没有内部惩罚。对于时间离散化，我们使用Crank-Nicolson，使所得到的计划是无条件稳定的，时间上的二阶。给出了半离散DG格式下$O(h^{k+1})$对$k$次数多项式的最优$L^2$误差估计，以及全离散DG格式下$O(h^{k+1} +(Δt)^2)$对$L^2$误差估计.扩展到更一般的四阶偏微分方程和非齐次边界条件的情况。数值结果验证了格式的稳定性和精度。最后，给出了一个应用于一维Swift-Hohenberg方程的衰减自由能。
2019-09-30 cs.NA math.NA
A weight-adjusted discontinuous Galerkin method for the poroelastic wave equation: penalty fluxes and micro-heterogeneities
Rice University（莱斯大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文提出了一种高阶加权调整不连续伽辽金（WADG）方案，用于求解各向异性多孔介质中三维波传播问题，通过能量稳定的惩罚型数值通量和微不连续性的处理，提高了计算精度和稳定性。
2019-05-24 cs.NA math.NA
A locally mass-conservative enriched Petrov-Galerkin method without penalty for the Darcy flow in porous media
本文提出一种无惩罚项的局部质量守恒enriched Petrov-Galerkin方法，用bubble函数和分段常数函数分别丰富CG方法的试验与测试空间，通过解耦算法实现压力求解的两步法，在保持较少自由度的同时实现局部质量守恒，并建立了最优收敛性。
2024-02-14 cs.NA math.NA
An Interior Penalty Discontinuous Galerkin Method for an Interface Model of Flow in Fractured Porous Media
针对裂缝性多孔介质界面模型，提出无需界面额外自由度的IPDG裂缝处理方法，完成稳定性与hp误差分析，并通过基准及两相流实验验证其有效性。
2024-05-11 cs.NA math.NA
Duality analysis of interior penalty discontinuous Galerkin methods under minimal regularity and application to the a priori and a posteriori error analysis of Helmholtz problems
本文针对Helmholtz方程的内部罚间断Galerkin离散，利用最小正则性下的Aubin–Nitsche对偶论证，建立并推广了最优先验误差估计与可显式控制误差的后验估计。
2024-01-20 cs.NA math.AP math.NA
An efficient Monte Carlo interior penalty discontinuous Galerkin method for the time-harmonic Maxwell's equations with random coefficients
The University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；Auburn University（奥本大学）；University of West Florida（西佛罗里达大学）
本文提出了一种高效的蒙特卡洛内罚不连续伽辽金方法，用于随机介质中的电磁波传播，通过多模展开解决时谐随机Maxwell方程，并建立误差分析。
2018-06-13 cs.NA math.NA
Convergence of adaptive discontinuous Galerkin and $C^0$-interior penalty finite element methods for Hamilton--Jacobi--Bellman and Isaacs equations
本文证明二维和三维中自适应DG与$C^0$-IP方法对带Cordes系数的HJB及Isaacs方程的收敛性，并通过新的极限空间刻画与辅助空间理论奠定非协调方法基础。
2021-01-15 cs.NA math.NA
An interior penalty discontinuous Galerkin method for a class of monotone quasilinear elliptic problems
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出并分析了一种用于求解拟线性椭圆方程的内部惩罚hp不连续Galerkin方法，证明了该方法的正确性，并给出了误差估计及数值验证。
2014-01-01 cs.NA math.NA
Robust interior penalty discontinuous Galerkin methods
扩散问题的经典内罚间断Galerkin（IPDG）方法需要对网格尺寸、多项式次数和扩散系数的局部变化进行一些假设，以确定所谓的间断罚参数和/或进行误差分析。已经在高对比度扩散系数的背景下提出了涉及近似解的梯度的加权平均的IPDG方法的变体，以减轻在稳定性和误差分析中对比度的依赖性。在这里，我们提出了一种新的IPDG方法，涉及精心构造的加权平均值的梯度的近似解，这是强大的，即使是最极端的同时本地网格，多项式的程度和扩散系数的变化的情况下，而不会导致不合理的大处罚。新的方法，此后称为\emph{robust IPDG}（RIPDG），通常提供了更好的条件比标准的IPDG方法时，应用到场景与强大的网格/多项式次数/扩散局部变化。另一方面，当使用均匀网格，常数多项式次数和常扩散系数的问题，RIPDG方法是相同的经典IPDG。数值实验表明，新的RIPDG方法在条件和误差方面优于经典版本。
2022-05-23 cs.NA math.NA
A robust discontinuous Galerkin scheme on anisotropic meshes
间断Galerkin（DG）方法是通常的Galerkin有限元法的推广。尽管对DG方法的研究很多，但无论是理论误差分析还是实际计算，大多数DG方法都假设网格上的形状规则性条件。在本文中，我们提出了一个新的对称内部惩罚DG格式与修改的惩罚项。我们表明，没有施加形状规则性条件的网格，新的DG计划继承了所有的良好性能的标准DG方法，因此是强大的各向异性网格。数值实验证实了所得到的理论误差估计。
2021-05-17 cs.NA math.NA
Analysis of mixed interior penalty discontinuous Galerkin methods for the Cahn-Hilliard equation and the Hele-Shaw flow
The University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出并分析了两种完全离散的混合内罚不连续Galerkin方法，用于求解四阶非线性Cahn-Hilliard方程，通过证明数值界面收敛于Hele-Shaw流界面，建立仅依赖于ε^{-1}的误差估计。
2015-02-21 cs.NA math.NA
Symmetric Interior Penalty Discontinuous Galerkin Discretisations and Block Preconditioning for Heterogeneous Stokes Flow
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Durham University（杜伦大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种任意阶数的对称内罚不连续伽辽金离散化方法，用于可变粘度不可压缩斯托克斯流，并结合块预条件迭代法和hp多重网格方法进行求解，展示了使用Q²₁粗空间的鲁棒性。
2017-03-03 cs.NA math.NA
Penalty-free discontinuous Galerkin method
提出无需罚参数、稳定参数或数值通量的高阶PFDG方法，通过增广容许空间构造试探解，并在二维与三维多个基准问题中验证其精度及最优收敛性。
2024-02-29 cs.NA math.NA
Interior Penalty Discontinuous Galerkin Methods for Second Order Linear Non-Divergence Form Elliptic PDEs
University of Tennessee（田纳西大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出内罚非连续伽辽金方法用于近似非散度形式二阶线性椭圆偏微分方程的W^{2,p}强解，通过建立离散Calderon-Zygmund估计和冻结系数技术，证明了方法的唯一性和最优收敛性。
2016-05-14 cs.NA math.NA
Interior penalty discontinuous Galerkin FEM for the $p(x)$-Laplacian
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；Universidad Nacional de General Sarmiento（圣达菲国立大学）；CONICET Argentina（阿根廷国家科学研究委员会）
针对 $p(x)$-Laplacian 变分问题，构造内罚间断伽辽金方法并证明离散泛函极小元收敛到解，通过一维数值实验与协调伽辽金方法比较，尤其关注 $p_1$ 接近1的情形。
2013-08-21 cs.NA math.AP math.NA
Proximal Discontinuous Galerkin Methods for Variational Inequalities
CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（CERMICS，法国国家科学研究中心，巴黎国立高等路桥学校，巴黎理工学院）；Centre Inria de Paris（巴黎Inria中心）；Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）；Department of Computational Applied Mathematics and Operations Research, Rice University（莱斯大学计算应用数学与运筹学系）
本文提出了一类近似不连续伽辽金方法用于变分不等式，以障碍问题为例，分析了四种方法的统一框架，并证明了解的存在性、唯一性、能量耗散和误差估计。
2026-04-22 cs.NA math.NA
A nonconforming high-order method for the Biot problem on general meshes
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；University of Montpellier（蒙彼利埃大学）
本文提出一种基于混合高阶离散化和对称加权内罚离散化的新型算法，用于解决 Biot 问题，支持通用多面体网格和任意空间近似阶数，并提供稳定性分析和误差估计。
2016-02-24 cs.NA math.NA
An efficient Monte Carlo interior penalty discontinuous Galerkin method for elastic wave scattering in random media
The University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；University of West Florida（西佛罗里达大学）
本文提出了一种高效的蒙特卡洛内部惩罚不连续有限元方法，用于解决随机介质中的弹性波散射问题，通过多模展开和确定性PDE求解器实现最优收敛性。
2016-05-12 cs.NA math.NA
A Priori Analysis of a Symmetric Interior Penalty Discontinuous Galerkin Finite Element Method for a Dynamic Linear Viscoelasticity Model
粘弹性材料如软组织、高温金属和聚合物的应力-应变本构关系可以写成具有\emph{fading memory}核的第二类Volterra积分方程。该积分关系对于给定的应变历史产生当前应力，并且可以在动量平衡定律中用于导出所产生的变形的数学模型。我们考虑这样一个动态线性粘弹性模型问题，从使用一系列的衰减指数，以提供在Volterra内核的衰落记忆\textit{Dirichlet-Prony}。我们引入两种类型的\textit{internal variable}取代Volterra积分与辅助常微分方程系统，然后使用空间不连续的对称内部罚伽辽金（SIPG）有限元法和-在时间上-一个Crank-Nicolson方法制定的完全离散的问题：一个为每种类型的内部变量。我们提出了\textit{a priori}的稳定性和误差分析，而不使用Grönwall的不等式，并与结果，在我们的估计常数随时间线性增长，而不是指数。从这个意义上说，该计划，因此适合于模拟长时间的粘弹性响应，这（据我们所知）是第一次，这样的高质量的估计已被提交SIPG有限元近似的动态粘弹性问题。我们还进行了一些数值实验，使用FEniCS环境（例如\url{https://fenicsproject.org}），并解释如何获得的代码和结果再现。
2021-12-22 cs.NA math.NA
Unified analysis of discontinuous Galerkin and $C^0$-interior penalty finite element methods for Hamilton--Jacobi--Bellman and Isaacs equations
我们提供了一个统一的分析后验和先验误差界的广泛的一类不连续Galerkin和$C^0$ -IP有限元逼近的完全非线性二阶椭圆Hamilton-Jacobi-Bellman和Isaacs方程与Cordes系数。证明了有界凸域上具有Cordes系数的Isaacs方程的$H^2$强解的存在唯一性.然后，我们显示的可靠性和效率的可计算的残差为基础的误差估计分段多项式近似的单纯形网格在两个和三个空间维度。我们介绍了一个抽象的框架，先验误差分析的一个广泛的家庭的数值方法和证明的拟最优性的离散逼近Lipschitz连续性，离散一致性和强单调性的数值方法的三个关键条件。在这些条件下，我们还证明了小网格极限下最小正则解的数值逼近的收敛性。然后，我们表明，该框架适用于一系列现有的数值方法从文献中，以及一些原始的变种。我们的研究结果的一个关键因素是一个原始的分析稳定条款。作为推论，我们还得到了离散Miranda-Talenti不等式到分段多项式向量场的推广.
2020-11-24 cs.NA math.NA
A unified framework of continuous and discontinuous Galerkin methods for solving the incompressible Navier--Stokes equation
在本文中，我们提出了一个统一的数值框架的时间相关的不可压缩Navier-斯托克斯方程产生的$H^1$ -，$H(\text{div})$ -协调，和间断Galerkin方法使用不同的粘性应力张量和惩罚项的压力鲁棒性。在Galerkin空间的极小值假设下，证明了一族隐式龙格-库塔法用于时间离散时的半离散和全离散稳定性。此外，我们提出了一个统一的讨论的惩罚项。数值实验比较我们的计划与经典的计划在文献中在非定常和定常的情况。结果表明，我们的方案是有竞争力的，当应用到著名的基准问题，如泰勒-格林涡，Kovasznay流，势流，盖驱动空腔流，和绕圆柱的流动。
2020-11-12 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for discontinuous Galerkin methods using non-polynomial basis functions. Part I: Second order linear PDE
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文提出了一种系统方法，用于推导非多项式基函数在求解二阶线性PDE时的后验误差估计。方法参数无关，通过局部特征值问题计算大部分常数，仅剩一个常数可合理近似。数值结果表明上下界均有效。
2015-06-17 cs.NA math.NA
Runge-Kutta symmetric interior penalty discontinuous Galerkin methods for modified Buckley-Leverett equations
Utrecht University（乌得勒支大学）；National University of Defense Technology（国防科技大学）；China Aerodynamics Research and Development Center（中国空气动力研究与发展中心）
本文提出了一种基于对称内罚不连续有限元和三阶强稳定性保持隐式显式Runge-Kutta方法的数值方法，用于求解改进Buckley-Leverett方程，通过测试不同限值器验证了高阶冲击捕捉矩限值器的优越性，并展示了方法的精度和效率。
2018-01-19 cs.NA math.NA
Analysis of interior penalty discontinuous Galerkin methods for the Allen-Cahn equation and the mean curvature flow
The University of Tennessee（田纳西大学）
本文提出并分析了两种完全离散的内部罚不连续Galerkin方法用于Allen-Cahn方程，旨在推导仅依赖于扰动参数ε的低次多项式阶的误差界，而非指数阶，并用于证明零水平集的收敛性及收敛率。
2014-05-09 cs.NA math.NA
