一种能量守恒的超弱不连续伽辽金方法用于广义Korteweg-De Vries方程
An energy-conserving ultra-weak discontinuous Galerkin method for the generalized Korteweg-De Vries equation
AI总结：
本文提出了一种能量守恒的超弱不连续伽辽金方法，用于求解广义Korteweg-De Vries方程，给出了半离散方案的最优误差估计，并在长时模拟中表现出优越性能。
摘要：
我们提出了一种能量守恒的超弱不连续伽辽金（DG）方法，用于求解一维广义Korteweg-De Vries（KdV）方程。在一般非均匀网格上，使用次数不低于2的多项式时，针对不含对流项的KdV方程，半离散方案获得了最优的a priori误差估计，阶数为k + 1。我们还观察到该方法在具有线性或非线性对流项的KdV方程中具有最优收敛性。对于新方法，在长时模拟中表现出优于现有DG方法的性能。
英文摘要：
We propose an energy-conserving ultra-weak discontinuous Galerkin (DG) method for the generalized Korteweg-De Vries(KdV) equation in one dimension. Optimal a priori error estimate of order $k + 1$ is obtained for the semi-discrete scheme for the KdV equation without convection term on general nonuniform meshes when polynomials of degree $k\ge 2$ is used. We also numerically observed optimal convergence of the method for the KdV equation with linear or nonlinear convection terms. It is numerically observed for the new method to have a superior performance for long-time simulations over existing DG methods.
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