Unconditional Uniqueness for the Energy-critical and Energy-supercritical Quadratic NLS
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究能量临界和超临界二次非线性薛定谔方程，通过引入新的无限二次层级，利用其与双线性\(U\)-\(V\)估计兼容的组合结构，以二次层级方法在临界正则性下建立无条件唯一性，回答布尔甘的唯一性问题。
2026-07-09 math.AP
Uniqueness of Lp Minkowski problem in the supercritical range
本文研究了$L_p$-Minkowski问题在超临界范围内的唯一性，证明了在$p\in(-2n-5,-n-1)$范围内，唯一强对称解为单位球面。
2026-07-15 math.AP
Uniqueness of solutions for nonlinear Dirichlet problems with supercritical growth
本文研究了$${\mathop{\rm div}\nolimits} (|D u|^{p-2}Du)+f(u)=0\ \mbox{ in }Ω,\qquad u=0\ \mbox{ on }\partialΩ, $$形式的狄利克雷问题，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$的有界区域，$n\ge 2$，$1<p<n$和$f$是一个连续函数，从Sobolev嵌入的观点来看，它们具有超临界增长.特别是，如果$n=2$和$γ:[a,b]\to\mathbb{R}^2$是一个光滑的曲线，使$γ(t_1)\neqγ(t_2)$为$t_1\neq t_2$，我们证明，$\varepsilon>0$足够小，存在一个唯一的解决方案的Dirichlet问题的域$Ω=Ω^Γ_\varepsilon=\{(x_1,x_2)\in\mathbb{R}^2\ :\ \mathop{\rm dist}\big((x_1,x_2),Γ\big)<\varepsilon\}$，其中$Γ=\{γ(t)\ :\ t\in[a,b]\}$。此外，我们将这个唯一性结果推广到$n>2$和$Ω$是例如$$ Ω=\widetildeΩ^Γ_{\varepsilon,s}=\{(x_1,x_2,y)\ :\ (x_1,x_2)\inΩ^Γ_\varepsilon, \ y\in\mathbb{R}^{n-2},\ |y|<s\…
2019-12-27 math.AP
Multi-existence of multi-solitons for the supercritical nonlinear Schrödinger equation in one dimension
对于L2超临界广义Korteweg-de Vries方程，我们在前一篇文章中证明了N参数N孤子族的存在唯一性.回想一下，对于任何N个给定的孤子，我们称N-孤子为方程的解，当时间趋于无穷大时，该解渐近地表现为这N个孤子的和。在本文中，我们还构造了一个N参数的N孤子族的超临界非线性薛定谔方程，在一维为简单起见。尽管如此，我们没有得到任何分类结果，但回想一下，即使在亚临界和临界的情况下，还没有一般的唯一性结果被证明。
2010-08-26 math.AP
Mild criticality breaking for the Navier-Stokes equations
本文在弱超临界量有界的假设下证明了Navier-斯托克斯方程解的整体正则性。因此，我们证明了，如果解决方案$u$的Navier-斯托克斯方程爆破，然后某些轻微超临界Orlicz规范必须成为无界的。这部分回答了陶德伦最近提出的一个猜想。证明依赖于定量的规律性估计在临界水平和转移的亚临界信息的初始数据到任意大的时间。这种方法受到Aynur Bulut最近的一篇论文的启发，其中对能量超临界非线性薛定谔方程证明了类似的结果。
2021-03-05 math.AP
Remark on the uniqueness of the mild solution of SQG equation
本文受三维Navier-Stokes方程唯一性启发，证明了二维表面准地转方程在缩放临界Lebesgue空间中温和解的唯一性。
2023-12-21 math.AP
On the uniqueness of the mild solution of the critical quasi-geostrophic equation
本文在尺度临界齐次 Besov 空间中证明了带临界耗散的二维准地转方程温和解的唯一性，且无需正则性假设。
2024-05-07 math.AP
On the uniqueness of mild solutions to the time-fractional Navier-Stokes equations in $L^{N} \left( \mathbb{R} ^{N}\right) ^{N} $
本文给出了分数阶Cauchy问题温和解的最大正则性结果。作为我们的主要结果，我们利用Giga-Shor不等式和格朗沃尔不等式的估计$L^{p}-L^{q}$，研究了时间分数阶Navier-斯托克斯方程在$C\left([0,\infty);L^{N}\left( \mathbb{R}^{N}\right)^{N}\right)$类中温和解的唯一性.
2019-08-14 math.AP
On uniqueness of mild solutions for dissipative stochastic evolution equations
在随机发展方程的半群方法中，温和解的唯一性的基本问题常常被“简化”为证明强解的唯一性的更容易的问题。这种减少通常以正式的方式进行，而没有真正证明为什么和如何这样做。本文给出了一类系数满足单调性假设的半线性随机发展方程的温和解唯一性的充分条件。
2010-01-29 math.AP math.PR
Existence and uniqueness of mild solutions for a class of psi-Caputo time-fractional systems of order from one to two
本文针对Banach空间中导数阶数1到2的ψ-Caputo时间分数阶演化系统，利用余弦/正弦族算子与广义拉普拉斯变换导出温和解的积分表达式，并通过不动点技术与Grönwall不等式证明其存在唯一性。
2025-07-25 math.AP math.FA math.SP
Orbital stability for the mass-critical and supercritical pseudo-relativistic nonlinear Schrodinger equation
在\cite{BGV}中，对于一维质量临界/超临界伪相对论非线性薛定谔方程，在附加动能约束下，可以构造一个定态解作为能量极小元，并且能量极小元集是轨道稳定的.在本研究中，我们证明了局部唯一性，并通过改进能量极小集的方法建立了孤波的轨道稳定性。其中一个关键方面是重新制定的变分问题在非相对论制度，我们认为这是更自然的，因为证明广泛依赖于次临界性质的限制模型。从而阐明了附加约束的作用，引入了一个更合适的Gagliardo-Nirenberg不等式，并证明了非相对论极限.随后，利用该极限导出了局部唯一性和轨道稳定性。
2021-11-15 math.AP
Regularity, uniqueness and the relative size of small and large scales in SQG flows
本文针对超临界耗散SQG方程的正则性与唯一性开放问题，利用能量方法和Littlewood-Paley理论，研究了假设爆破与非唯一性情形中小尺度和大尺度的必然活跃程度，扩展了先前关于三维Navier-Stokes方程的结果。
2024-11-22 math.AP
Normalized ground states for the mass supercritical Schrödinger-Bopp-Podolsky system: existence, uniqueness, limit behavior, strong instability
本文研究质量超临界 Schrödinger-Bopp-Podolsky 系统归一化基态的存在性、唯一性、极限行为与强不稳定性，通过 $L^2$-球面上的山路论证和等价极小化问题，揭示了山路能量水平作为全局存在性阈值的作用。
2025-01-03 math.AP
On the Boltzmann equation with soft potentials: Existence, uniqueness and smoothing effect of mild solutions
本文研究了无角截断软势空间非齐次Boltzmann方程，在初始质量、能量和熵密度有界且质量远离真空的条件下，证明了温和解的局部时间存在性与唯一性，并首次给出了软势在解析或Gevrey空间中的光滑化效应结果。
2024-10-17 math.AP
On non-uniqueness of mild solutions and stationary singular solutions to the Navier-Stokes equations
Westlake University（西湖大学）；Westlake Institute for Advanced Study, Westlake University（西湖大学先进研究院）
通过凸积分构造非平凡稳态奇异解，证明Navier-Stokes方程在负正则性Besov空间中温和解的非唯一性，并建立端点临界空间中稳态弱解的唯一性。
2026-06-12 math.AP
Uniqueness theorems for the Boussinesq system
我们解决的唯一性问题温和的解决方案的Boussinesq系统在R3。我们给出了几个关于速度和温度的唯一性类，推广了Navier-斯托克斯方程温和解的经典C（[0，T ]; L3（R3））-唯一性结果.
2018-10-31 math.AP
Particle dynamics subject to impenetrable boundaries: existence and uniqueness of mild solutions
我们考虑粒子系统的动力学，其中粒子被限制在一个有界的，可能是非凸区域$Ω$的不可穿透的障碍。当粒子碰撞边界时，我们考虑速度的瞬时变化，这使得描述粒子动力学的系统变成了一个右手边不连续的常微分方程。除了通过使用具有多值右侧的常微分方程的弱解来分析这样的系统的典型方法之外（即，应用Filippov在1988年引入的理论），我们建立了温和解的存在性。这种解的概念比弱解更容易处理;例如，证明温和的解决方案的唯一性是直截了当的，温和的解决方案提供了一个坚实的结构，证明多粒子的限制。我们补充我们的温和的解决方案与应用程序的梯度流的相互作用粒子能量与奇异的相互作用势的理论，并说明其功能通过数值模拟的各种选择（非凸）域$Ω$。
2018-12-21 math.AP
Supercritical elliptic problems on nonradial domains via a nonsmooth variational approach
本文研究了\begin{equation} \label{eqx} \left\{\begin{array}{ll} -Δu = a(x) u^{p-1} & \mbox{ in } Ω, \\ u>0 & \mbox{ in } Ω, \\ u= 0 & \mbox{ on } \pOm, \end {array}\right. \end{equation}的正古典解，其中$Ω$是$\IR^N$ $(N \ge3)$中的有界环形区域（不一定是环），而$ a(x)$是非负连续函数.当问题具有一定的对称性和单调性条件时，我们证明了$p$在一定范围的超临界值下经典正解的存在性。作为结果的一个结果，我们将证明当$ a(x)=1$和$Ω$是一个具有一定半径假设的环时，（\ref{eqx}）有$\Bigl\lfloor\frac{N}{2} \Bigr\rfloor$（$\frac{N}{2}$的底）正的非径向解.在环形区域的情况下，我们也得到了正解的存在性。我们的方法是基于一个新的变分原理，允许一个处理超临界问题变分限制相应的功能上的一个适当的凸子集，而不是整个空间在一个温和的不变性财产为代价。
2021-06-22 math.AP
A p-Laplacian supercritical Neumann problem
对于$p>2$，我们考虑拟线性方程$-Δ_p u+|u|^{p-2}u=g(u)$在$\mathbb R^N$的单位球$B$中，具有齐次Neumann边界条件.对$g$的假设是非常温和的，并允许非线性在Sobolev嵌入的意义上可能是超临界的。通过变分方法，我们证明了一个非常数的，正的，径向非减解的存在性。在$g(u)=|u|^{q-2}u$的情况下，我们检测这些解的渐近行为为$q\to\infty$。
2016-06-21 math.AP
Existence of entire solutions to the Lagrangian mean curvature equations in supercritical phase
本文建立了在无穷远处具有指定渐近行为的拉格朗日中曲率方程整体解的存在唯一性定理。相函数被假定为超临界的，并在无穷远处以一定的速率收敛到一个常数。其基本思想是对定义在有界区域上的逼近问题建立一致估计，主要内容是构造适当的上下解作为障碍函数。我们还证明了一个不存在的结果，以显示的收敛速度的相位函数是最佳的。
2023-02-14 math.AP
Uniqueness of entire ground states for the fractional plasma problem
建立了一类半线性分数阶椭圆型方程的径向递减零整解的唯一性。特别地，我们处理分数等离子体方程和超临界功率非线性。作为应用，我们得到了Keller-Segel型非局部聚集-扩散方程径向定态的唯一性，即使在聚集占优的区域也是如此.
2020-11-29 math.AP
Spectral instability and non-uniqueness for the Keller-Segel system
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Universität Basel（巴塞尔大学）
研究Keller-Segel模型在L^q空间中的局部不稳定性，揭示自相似变量中非唯一性机制，扩展至超临界范围。
2026-07-21 math.AP math.SP
Existence and uniqueness of mild solutions and evolution operators for a class of non-autonomous conformable fractional semi-linear systems and Their Exact Null Controllability
本文研究非自治适形分数阶半线性系统，建立演化算子及温和解的存在唯一性充分条件，并基于温和解分析系统的精确零能控性。
2025-02-08 math.AP math.OC
Dynamics near the solitary waves of the supercritical gKDV Equations
本文在能量空间$H^1$中研究了超临界gKDV方程在孤波附近的动力学行为。我们构造了孤波流形附近的光滑局部中心稳定流形、中心不稳定流形和中心流形，并详细描述了孤波附近的局部动力学。特别地，不稳定性的特征如下：任何向前流不是从中心稳定流形开始，将离开孤波流形的邻域指数快速。证明了中心流形上的轨道稳定性，即中心流形的唯一性和中心流形上解的整体存在性.
2018-04-20 math.AP
Sharp non-uniqueness for the 3D hyperdissipative Navier-Stokes equations: above the Lions exponent
研究了环面上三维超耗散Navier-斯托克斯方程，其中粘性指数$α$可以大于Lions指数$5/4$ .众所周知，由于Lions [55]，对于任何$L^2$无发散的初始数据，当$α\geq 5/4$时，存在唯一的光滑Leray-Hopf解。我们证明，即使在这种高耗散制度，唯一性将失败的超临界空间$L^γ_tW^{s,p}_x$，鉴于广义Ladyženskaja-Prodi-Serrin条件。的非唯一性被证明在强意义上，特别是，在两个端点$(3/p+1-2α, \infty, p)$和$(2α/γ+1-2α, γ, \infty)$产生的锐度。此外，构造的解在初始时刻附近与唯一的Leray-Hopf解一致，更微妙的是，在Hausdorff $\mathcal{H}^{η_*}$测度为零的奇异时间分形集之外，允许部分正则性，其中$η_*>0$是任意给定的小正常数.这些结果也提供了在超临界Lebesgue和Besov空间中尖锐的非唯一性。进一步得到了超耗散Navier-斯托克斯方程的强消失粘性结果。
2022-05-20 math.AP
Non-uniqueness of mild solutions for 2d-heat equations with singular initial data
本文证明带指数型非线性项的半线性椭圆方程的奇异径向解作为初始数据时，二维热方程的mild解存在非唯一性，补充了二维空间中该类结果的空缺。
2025-04-15 math.AP
Multi-soliton solutions for the supercritical gKdV equations
对于L^2次临界和临界（gKdV）方程，Martel证明了多孤子的存在性和唯一性。回想一下，对于任何N个给定的孤子，我们称多孤子为（gKdV）的解，它的行为是这N个孤子之和随着时间的推移渐近无穷大。最近，对于L^2超临界情形，科特、马特尔和梅尔证明了至少存在一个多孤子。在本文中，建议由以前的工作有关的一个孤立子的情况下，我们首先构建了一个N-参数族的多孤子的超临界（gKdV）方程，任意给定的N个孤立子，然后证明任何多孤子属于这个家庭。换句话说，我们得到了（gKdV）的多孤子的完整分类。
2010-02-12 math.AP
Heisenberg Uniqueness Pairs for a Hyperbola Branch: Supercritical Nonuniqueness for Shifted Lattice Crosses
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究超临界状态下正双曲线分支和移位格点十字的海森堡唯一性，解决任意移位问题的无限维条款，通过将零化条件简化为图方程，结合相关估计和刚性得出结论，还给出\(L^1\)预零化子范式及相关算子性质。
2026-07-21 math.AP math.CA math.DS
Existence and uniqueness of mild solutions for BGK models for gas mixtures of polyatomic molecules
我们考虑两个模型的两个组分的气体混合物的平移和内部能量的自由度所描述的BGK近似假设每个物种的粒子数保持不变。这两个物种被允许有不同的自由度的内部能量和动力学BGK方程具有两个相互作用的条款，以占物种之间的动量和能量转移的系统建模。我们考虑了文献中的两种模型，并证明了这两种模型满足与理想气体定律不同的状态方程。此外，我们证明了这些模型存在唯一的正解。
2018-06-27 math.AP
A class of supercritical/critical singular stochastic PDEs: existence, non-uniqueness, non-Gaussianity, non-unique ergodicity
本文研究了具有不规则空间扰动$$ \partial_{t }θ+ u\cdot\nablaθ= -ν(-Δ)^{γ/2}θ+ ζ,\qquad u=\nabla^{\perp}(-Δ)^{-1}θ, $$的地面准地转方程，对某些$κ>0$，用$ν\geq 0$，$γ\in [0,3/2)$和$ζ\in B^{-2+κ}_{\infty,\infty}(\mathbb{T}^{2})$.这涵盖了用于$α<1$和$ξ$的$ζ= (-Δ)^{α/2}ξ$的情况，$ξ$是$\mathbb{T}^{2}$上的空间白噪声。根据$γ$和$α$之间的关系，我们的设置是亚临界，临界或超临界的Hairer的正则性结构\cite{Hai14}的语言。基于凸积分的纯分析工具，在不需要任何概率参数（包括重正化）的情况下，我们证明了在$L^{p}_{\rm{loc}}(0,\infty;B_{\infty,1}^{-1/2})\cap C_{b}([0,\infty);B^{-1/2-δ}_{\infty,1})\cap C^{1}_{b}([0,\infty);B^{-3/2-δ}_{\infty,1})$中存在无穷多个解析弱解，对于所有$p\in [1,\infty)$和$δ>0$.我们能够规定一个初始以及终端条件在有限时间$T>0$，并构建稳定状态，即时间无关，解决方案。在所有情况下，解都是非高斯的，但…
2023-02-21 math.AP math.PR
A $p$-Laplacian Neumann problem with a possibly supercritical nonlinearity
我们寻找非常数，积极的，径向非递减的解决方案的拟线性方程$-Δ_p u+u^{p-1}=f(u)$与$p>2$，在单位球$B$的$\mathbb R^N$，受齐次诺依曼边界条件。非线性$f$的假设是非常温和的，并允许它可能是超临界的意义上的Sobolev嵌入。所使用的主要工具是截断法和山路式论证。在纯功率情况下，即，$f(u)=u^{q-1}$，我们检测的极限轮廓的解决方案的问题作为$q\to\infty$。
2016-10-15 math.AP
On the $L_1$--stability for parabolic equations with a supercritical drift term
本文研究带超临界漂移项的抛物方程弱解的存在唯一性，并证明在非谱条件下解关于漂移扰动的 $L_1$ 稳定性。
2024-11-06 math.AP
Global Existence, Regularity, and Dissipativity of Reaction-diffusion Equations with State-dependent Delay and Supercritical Nonlinearities
本文研究具有状态依赖时滞和超临界非线性的反应扩散方程，在较弱假设下证明了全局存在性、正则性与耗散性，并在不依赖唯一性的情况下建立了全局拉回吸引子的存在性。
2024-02-25 math.AP math.DS
Fast diffusion equation: uniqueness of solutions with a moving singularity
Comenius University（布拉迪斯拉发康斯坦丁哲学者大学）
本文研究了超临界快速扩散方程中，具有沿预定曲线移动的狄拉克源项的分布解的唯一性问题。
2026-01-27 math.AP
Sufficient conditions for multiplicity and uniqueness of positive solutions of the Hénon equation
Jiangnan University（江南大学）
本文给出Hénon方程在单位球上正解多重性及一维唯一性的显式充分条件，通过Morse指标、扰动及特征值比较等方法证明。
2026-09-17 math.AP
Uniqueness of mild solutions to the Navier-Stokes equations in weak-type $L^d$ space
本文研究全空间受迫 Navier-Stokes 方程在弱型 L^d 空间中的温和解唯一性，通过引入闭包空间并利用一个正则参考解，将唯一性结果推广到更一般的时空混合范数框架。
2024-08-12 math-ph math.AP math.MP
On existence and uniqueness of asymptotic $N$-soliton-like solutions of the nonlinear klein-gordon equation
本文研究了非线性Klein-Gordon方程（NLKG）在$\mathbb{R}^{1+d}$，$d\ge1$中的解，这些解在长时间内表现为孤子或孤子之和.在精神的其他文章集中在超临界广义Korteweg-de Vries方程和非线性薛定谔方程，我们得到了一个$N$参数族的解决方案（NLKG），指数快速收敛到一个给定的（不稳定）孤子之和。对于$N = 1$，这个家庭完全描述了一套解决方案收敛到孤子考虑;对于$N\ge 2$，我们证明了唯一性在一类明确的代数收敛速率。
2021-06-17 math.AP
Blow-up for the 1D nonlinear Schrödinger equation with point nonlinearity II: Supercritical blow-up profiles
本文考虑一维非线性薛定谔方程（NLS），方程的焦点为\emph{point nonlinearity}，$$i\partial_tψ+ \partial_x^2ψ+ δ|ψ|^{p-1}ψ= 0$$，其中$δ=δ(x)$为原点的δ函数.在$L^2$超临界背景下，构造了属于能量空间$L_x^\infty \cap \dot H_x^1$的自相似爆破解。这是减少到寻找某个固定的轮廓方程的传出的解决方案。通过使用抛物型韦伯函数和求解$δ$项在$x=0$处施加的跳跃条件，获得了轮廓方程的所有输出解。该跳跃条件是涉及伽玛函数的代数条件，利用介值定理和双伽玛函数公式得到解的存在性和唯一性。我们还计算了这些流出的解决方案在轻微的超临界情况下$0<p-3 \ll 1$使用的log Binet公式的伽玛函数，和轮廓变形和固定相/拉普拉斯方法的积分公式的抛物韦伯函数。
2017-08-10 math.AP
The 2D Boussinesq equations with logarithmically supercritical velocities
本文研究了二维Boussinesq-Navier- Stokes方程的涡度方程组解的全局（时间）正则性。该系统中的速度$u$通过$u=\nabla^\perp ψ$和$Δψ= Λ^σ(\log(I-Δ))^γω$关系与涡度$ω$相关，当$σ=γ=0$时，该关系简化为标准的速度-涡度关系。当$σ>0$或$γ>0$时，速度$u$更奇异。由$\nabla\times v =ω$确定的“准速度”$v$满足一个结构非常特殊的方程。本文建立了当$σ=0$和$γ\ge 0$满足时解的全局正则性和唯一性。此外，涡度$ω$被证明是全球有界的几个功能设置，如$L^2$ $σ>0$在一个合适的范围内。
2011-11-09 math.AP
Uniqueness Criteria for the Oseen Vortex in the 3d Navier-Stokes Equations
本文考虑由$ω_0 = αe_z δ_{x = y = 0}$给出的具有初始涡量的三维Navier-斯托克斯方程解的唯一性，其中$δ_{x=y= 0}$是无穷垂直线上的一维Hausdorff测度，$α\in \mathbb R$是任意环流.这个初始数据对应于一个理想化的、无限长的涡丝。自相似Oseen涡柱给出了一个光滑、温和的解，与热演化相吻合。Germain，Harrop-Griffiths和第一作者以前的工作意味着这个解在一类温和的解中是唯一的，这些解在合适的自相似加权空间中收敛到Oseen涡。在本文中，Oseen涡的唯一性类扩展到包括任何解决方案，收敛到初始数据在一个足够强的意义。这提供了进一步的证据，支持Oseen涡是唯一可能的可识别为涡丝的温和解决方案的预期。证明是一个三维的变化，二维的紧凑性/刚性参数$t \searrow 0$最初由于加拉格尔和Gallay。
2020-10-24 math.AP
Global Mild Solutions of Fractional Naiver-Stokes Equations with Small Initial Data in Critical Besov-Q Spaces
本文在覆盖许多已知函数空间的临界Besov-Q空间中，建立了具有小初值的分数阶Navier-斯托克斯方程的温和解的整体存在唯一性.
2014-07-23 math.AP
Non-uniqueness of positive solutions for supercritical semilinear heat equations without scale invariance
Fukuoka University（福冈大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文研究了超临界半线性热方程正解的非唯一性问题，通过构造正径向奇点静态解，证明了在特定条件下方程存在至少两个正解。
2026-03-05 math.AP
On the wave equation with hyperbolic dynamical boundary conditions, interior and boundary damping and supercritical sources
本文的目的是研究问题$$ \begin{cases} u_{tt}-Δu+P(x,u_t)=f(x,u) \qquad &\text{in $(0,\infty)\timesΩ$,} u=0 &\text{on $(0,\infty)\times Γ_0$,} u_{tt}+\partial_νu-Δ_Γu+Q(x,u_t)=g(x,u)\qquad &\text{on $(0,\infty)\times Γ_1$,} u(0,x)=u_0(x),\quad u_t(0,x)=u_1(x) & \text{in $\barΩ$,} \end{cases}$$其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$的有界开$C^1$子集，$N\ge 2$，$Γ=\partialΩ$，$(Γ_0,Γ_1)$是$Γ$的可测划分，$Δ_Γ$表示$Γ$上的Laplace-Beltrami算子，$ν$是$Ω$的外法线，$P$和$Q$表示非线性阻尼项，而$f$和$g$是非线性源，或者说水槽本文建立了当源项可以是超临界或超超临界时的局部性、存在性、唯一性和Hadamard适定性。
2017-06-16 math.AP
Non-uniqueness of Leray solutions to the hypodissipative Navier-Stokes equations in two dimensions
该研究构造了二维带外力低耗散Navier-Stokes方程的超临界标度非唯一Leray解，采用拟线性微扰方法将Vishik的Euler方程非唯一性结果推广至低耗散情形，规避了已有研究的谱理论方法。
2022-09-19 math.AP
Existence of mild solution to stochastic extended Korteweg - de Vries equation
本文考虑随机Korteweg -deVries型方程.给出了带加性噪声方程局部温和解存在唯一的充分条件。我们还讨论了温和解决方案全球化的可能性。
2017-08-13 math.AP math.PR
Unstable vortices, sharp non-uniqueness with forcing, and global smooth solutions for the SQG equation
该研究证明了超临界区域带强迫的α-SQG方程弱解的非唯一性，构造了非线性不稳定的光滑紧支涡旋，并作为副产品得到了无强迫α-SQG方程既不旋转也不移动的整体光滑解。
2025-02-14 math.AP
Infinitely many positive solutions of a Gross-Pitaevskii equation in the presence of a harmonic potential and combined nonlinearities
本文的主要目的是解决调和势存在下微分方程领域的一个重要猜想。在亚临界情况下，Hirose和Ohta在2007年已经解决了正解的唯一性问题，而在超临界情况下，这个问题多年来一直没有解决。在Hadj Selem等人案中，作者得到了有趣的数值计算结果，表明对于某些分叉参数$λ$，方程有许多在无穷远处消失的正解。在本文中，我们提供了一个证明这一说法，通过构建一个负责的解决方案，从唯一的奇异解的$λ$接近调和算子$-Δ+ |x|^2$的第一个特征值$λ_1$分叉。我们的方法取决于一个匹配的参数，并适用于超临界的情况下，和超临界的情况下，存在一个亚临界，临界或超临界扰动。
2022-03-07 math.AP
Mild and strong solutions for Hilfer evolution equation
利用Banach不动点定理和格朗沃尔不等式，研究了Hilfer意义下分数阶半线性发展方程的弱解和强解的存在唯一性.
2019-07-03 math.AP math.CA
Supercritical Mean Field Equations on convex domains and the Onsager's statistical description of two-dimensional turbulence
我们的动机是研究的微正则变分原理内的Onsager的描述二维湍流的能量范围内的统计合奏的等效失败。在超临界（相对于Moser-Trudinger不等式）区域，我们得到了相应的平均场方程在足够薄的凸区域上解的存在性和多解性的充分条件.这是一个全新的成就，因为在超临界区域的存在性结果是以前已知的多连通域上的\un{only}。然后通过对这些解的线性化问题的分析，研究了这些解的结构，并得到了能量自上而下一致有界的薄区域上平均场方程解的一个新的唯一性结果。最后，我们评估这些解决方案的渐近展开相对于变薄参数，并使用它与迄今为止获得的所有结果一起解决微正则变分原理在一个小范围的超临界能量的熵最终被证明是凹的。
2013-09-19 math.AP
Regularizing effects of absorption terms in local-nonlocal mild singular problems
该研究针对局部-非局部算子驱动的带吸收项奇异问题，证明了能量解的存在唯一性，建立了Talenti型比较原理并得到解的可和性提升结果。
2025-06-13 math.AP
Blow-up dynamics in the mass super-critical NLS equations
研究了不同维数下$L^2$ -超临界非线性薛定谔方程的稳定爆破动力学。本文首先研究了轮廓方程，推广了X. P. Wang [38]和Budd等人。[4]关于其他$L^2$ -超临界非线性和尺寸$d \geq 2$的立方轮廓方程解的存在性和局部唯一性。然后，我们数值观察这种解决方案的多凸点结构，特别是，表现出$Q_{1,0}$解决方案，一个稳定的爆破配置文件的候选人。其次，利用动态重标度方法，我们研究了$L^2$ -超临界NLS中的稳定爆破解，并确定了爆破的平方根速率以及爆破轮廓收敛到$Q_{1,0}$轮廓。
2019-03-05 math.AP
Profile of solutions for nonlocal equations with critical and supercritical nonlinearities
研究了分数阶拉普拉斯问题（-Δ）^s u &=& u^p -εu^q \quad \text{in } \quad Ω，u & \in & H^s（Ω）\cap L^{q+1}（Ω），u &>&0 \quad \text{in } \quad Ω，u&=&0 \text{in} \setminus Ω，其中$s\in(0,1)$，$q>p\geq \frac{N+2s}{N-2s}$和$ε>0$是参数.这里$Ω\subseteq\mathbb{R}^N$是一个有界的星形区域，具有光滑边界和$N> 2 s$。我们建立了变分正解$u_ε$的存在性，并刻画了$u_ε$的渐近行为为$ε\to 0$。当$p=\frac{N+2s}{N-2s}$，我们描述如何解决方案$u_ε$集中和爆炸的内部点的域。进一步证明了当$Ω$是$\mathbb{R}^N$的凸对称整环时，当$N>4s$和$p=\frac{N+2s}{N-2s}$同时存在时，上述问题解的局部唯一性.
2017-10-14 math.AP
Sharp non-uniqueness of weak solutions to 3D magnetohydrodynamic equations
本文证明了三维高粘性和电阻性MHD方程组弱解在$L^γ_tW^{s,p}_x$类中的非唯一性，其中指数$(s,γ,p)$位于两个超临界区域。结果表明，标度不变的Ladyženskaja-Prodi-Serrin（LPS）条件是正确的标准，以检测非唯一性，即使在高粘性和电阻制度超过狮子指数。特别是，对于经典的粘性和电阻MHD，非唯一性是尖锐的端点附近的LPS条件$(0,2,\infty)$。此外，所构造的弱解在$\mathcal{H}^{η_*}$ -豪斯多夫维数为零的时间分形奇异小集外具有部分正则性，其中$η_*$可以是任意给定的小正常数.进一步证明了粘性和电阻率的强消失结果，从而证明了Taylor猜想在Lions指数以上的超粘性和电阻性MHD的弱解序列上的失效.
2022-08-01 math.AP
McKean-Vlasov equations and nonlinear Fokker-Planck equations with critical singular Lorentz kernels
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Academy of Mathematics and System Sciences, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了具有临界奇异洛伦兹核的麦肯-瓦拉茨夫方程和非线性福克-普朗克方程的适定性，证明了在特定条件下这些方程的解的存在性和唯一性。
2025-11-25 math.AP math.PR
