Deterministic Sampling Decoding: Where Sphere Decoding Meets Lattice Gaussian Distribution
研究了基于格点高斯分布的球形解码（SD）范式，其中球半径$D>0$由初始剪枝大小$K>1$、标准差$σ>0$和正则项$ρ_{σ,\mathbf{y}}(Λ)>0$（$Λ$表示格点，$\mathbf{y}$表示查询点）表征.以这种方式，获得额外的自由度的解码性能和复杂性的分析诊断。在此基础上，首次提出了等效SD（ESD）算法，并证明了该算法与经典Fincke-Pohst SD算法完全相同，只是用$D=σ\sqrt{2\ln K}$来表征球半径。通过适当地固定$σ$，我们表明，ESD的复杂性所衡量的访问节点的数量是上限由$|S|<nK$，从而导致在一个易于处理的解码权衡仅由$K$。为了进一步挖掘解码潜力，提出了基于Klein采样概率的正则化SD（RSD）算法，该算法充分利用正则化项，实现了比等价SD更好的解码折衷。此外，针对小$K$情况下的译码问题，除了设计剪枝阈值准则外，还提出了一种新的译码准则--候选保护准则，将正则化SD和等价SD从最大似然译码推广到有界距离译码。最后，基于MIMO检测的仿真结果证实了所提出的基于格型高斯分布的SD算法的易处理的解码权衡。
2019-07-22 cs.IT math.IT
On the decoding of Barnes-Wall lattices
我们提出了新的有效的递归解码器的Barnes-Wall格的基础上，他们的平方建设。新的解码器的分析揭示了一个准二次的复杂性在晶格尺寸和准线性复杂性的列表大小。出错率被示出为接近维度64和128的通用下限。
2020-06-12 cs.IT math.IT
On Lattice Sequential Decoding for The Unconstrained AWGN Channel
本文分析了无约束加性高斯白噪声信道下格型序列译码器的性能极限和计算复杂性。在文献中可用于这样的信道的性能分析已经被研究，只有在使用的最小欧几里德距离解码器，通常被称为格解码器。基于NP难最接近向量问题的解决方案的格型解码器实现起来非常复杂，并且搜索用于格型码检测的低复杂度接收器被认为是一个具有挑战性的问题。然而，顺序解码承诺的低计算复杂性优点使其成为格型解码器的替代解决方案。在这项工作中，我们将通过错误指数和解码复杂度，分别作为解码参数的函数-偏置项，这样的解码器的性能和复杂度的权衡。对于上述信道，我们推导出截止体积噪声比，需要实现一个良好的错误性能与低解码复杂度。
2013-04-09 cs.IT math.IT
Lattice Sequential Decoding for LAST Coded MIMO Channels: Achievable Rate, DMT, and Complexity Analysis
分析了格型序列译码器在LAST编码MIMO信道下的渐近性能。我们确定的速率可实现格编码和顺序解码应用到这样的信道。推导出格序解码下的分集复用权衡（DMT）是其参数--偏置项的函数，偏置项对于控制解码阶段所需的计算量至关重要。实现低解码复杂度需要增加偏置项的值。然而，这是以失去信道的最佳折衷为代价的。在这项工作中，我们推导出尾部分布的解码器的计算复杂性在高信号噪声比制度。我们的分析表明，这样一个低复杂度的解码器的尾部分布是由底层编码方案的信道的中断概率。此外，尾部指数的复杂性分布是等价的DMT实现格编码和格顺序解码方案。我们推导出渐进平均复杂度的顺序解码器作为系统参数的函数。特别是，我们表明，存在一个截止复用增益的平均计算复杂性的解码器仍然有界。
2011-10-04 cs.IT math.IT
List decoding for nested lattices and applications to relay channels
我们展示了一个嵌套格码的解码方案，它能够解码一个特定大小的列表，其中包含高概率的传输码字。该列表解码器类似于中继信道的可扩展性方案中的随机编码参数中使用的解码器，并且允许来自中继和源节点的信息的有效组合。使用该列表解码结果，我们证明了1）格码可以实现物理降级的AWGN中继信道的容量，2）使用格码的具有直接链路的双向中继信道的可实现速率区域，以及3）我们可以针对具有直接链路的双向中继信道的特定情况改进容量的恒定间隙。
2010-10-01 cs.IT math.IT
Augmented Lattice Reduction for MIMO decoding
为了提高MIMO通信中次优接收机的性能，已经提出了诸如LLL算法的格缩减算法作为预处理工具。本文介绍了一种新的格基约简辅助解码技术，称为增广格基约简，它直接从基矩阵的变化中恢复传输矢量，因此不需要计算信道矩阵的伪逆或QR分解。我们证明，增广格约简达到最大接收分集阶的信道，仿真结果表明，它显着优于LLL-SIC检测，而不会带来任何额外的复杂性。理论界的复杂性也来自。
2010-01-11 cs.IT math.IT
Decoding Golay Codes and their Related Lattices: A PAC Code Perspective
College of Computer Science and Software Engineering, Shenzhen Univeristy（深圳大学计算机科学与软件工程学院）；Guangzhou Institute of Technology, Xidian University（西安电子科技大学广州研究院）；College of Cyber Security, Jinan University（暨南大学网络空间安全学院）
从PAC码视角提出解码Golay码的方法，实现高效并行列表解码，适用于解码Golay码及相关晶格。
2026-02-10 cs.IT math.IT
A Neural Network Lattice Decoding Algorithm
神经网络译码算法是Nachmani等人最近提出的用于高密度奇偶校验码（HDPC）译码的算法。与其中每个边的权重被设置为$1$的诸如和-积或最小和算法的迭代解码算法相比，在神经网络解码算法中，每个边的权重取决于其在所发送的码字中的影响。在本文中，我们提供了一个新的\emph{feed-forward neural network lattice decoding algorithm}适合解码的基础上构造A，其底层代码具有HDPC矩阵的格。我们首先建立了前馈神经网络的概念，HDPC码和改进他们的解码算法相比，Nachmani等人。然后，我们将我们提出的解码器的结构A格与HDPC底层代码，其中著名的迭代解码算法表现不佳。我们所提出的算法的主要优点是，而不是分配和训练的权重，特别是高密度奇偶校验矩阵的所有边缘，这被证明是耗时的，我们集中在边缘中存在的大多数$4$ -循环，并删除它们给出了周长- $6$坦纳图。这种方法通过使用更新的LLR而不是初始LLR进行轻微修改，同时加速了训练过程并改善了我们所提出的解码算法的错误性能。
2018-09-13 cs.IT math.IT
Turbo Lattices: Construction and Error Decoding Performance
本文引入并建立了一类新的格，称为Turbo格。我们使用格结构D来产生涡轮格。这种方法需要一组嵌套的线性码作为其底层结构。我们受益于Turbo码作为我们的基本代码。因此，建立了一组基于嵌套卷积码（块卷积码）和嵌套Turbo码。为此，我们采用咬尾和零尾卷积码。使用这些代码以及构造D，可以创建涡轮格。研究了构造D格的一些性质和Turbo格的最小距离、编码增益和接吻数等基本性质。在迭代Turbo译码算法的基础上，给出了一种多级Turbo格译码算法。我们通过仿真表明，Turbo格在块长度为$n=1035$时，从容量到$\sim1.25 dB$内获得了良好的误码性能。此外，对于大小为$n=10131$的器件，在SER为$10^{-5}$的情况下实现了仅$\sim.5 dB$远离容量的优异性能。
2012-09-28 cs.IT math.IT
Time-Out Lattice Sequential Decoding for the MIMO ARQ Channel
在多输入多输出（MIMO）自动重传请求（ARQ）信道中，采用增量冗余格型空时码结合列表译码器进行联合检错和纠错，可以实现分集-复用-时延的最优折衷.这样的解码器是基于最小均方误差格解码原理，其使用球形解码算法来实现。然而，对于低到中等信噪比，尤其是对于大信号尺寸，球形解码器遭受高计算复杂性。在本文中，我们想构建一个更有效的解码器，是能够实现最佳的权衡与低得多的复杂性。特别是，我们将研究的吞吐量性能复杂度的权衡顺序解码算法和预处理和终止策略的效果。我们表明，通过分析和仿真，使用\textit{lattice sequential decoder}，实现了一个超时算法的联合错误检测和纠正，MIMO ARQ信道的最佳折衷可以实现解码复杂度显着降低。
2011-10-04 cs.IT math.IT
Decoding by Sampling: A Randomized Lattice Algorithm for Bounded Distance Decoding
尽管其降低了复杂度，格约简辅助解码表现出越来越大的差距，最大似然（ML）的性能，随着维数的增加。为了提高其性能，本文提出了基于Klein抽样技术的随机格型解码，这是Babai最近平面算法（即，连续干扰消除（SIC））。为了找到最接近的格点，克莱因算法被用来采样一些格点，并选择这些样本中最接近的。格点缩减增加了找到最近格点的概率，并且在预处理期间仅需要运行一次。此外，采样可以非常有效地并行操作。本文的技术贡献是双重的：我们分析和优化的采样解码的解码半径，从而产生更好的错误性能比克莱因的原始算法，并提出了一个非常有效的实现随机舍入。特别令人感兴趣的是，与Babai的解码相比，可以在多项式复杂度下实现解码半径的固定增益。所提出的解码器是有用的中等尺寸的球形解码变得计算密集型，而格约简辅助解码开始遭受相当大的损失。仿真结果表明，接近ML的性能是通过适度数量的样本，即使是高达32的维度。
2012-12-28 cs.IT math.IT math.NT
Decoding q-ary lattices in the Lee metric
q元格可以使用所谓的构造A从q元码获得。我们调查这些格在李度量，并显示他们的解码过程可以相关的代码。对于素数q，我们给出了q元格的Lee球译码算法，讨论了该算法的复杂度，并与经典的球译码算法进行了比较。
2012-04-17 cs.IT math.CO math.IT
Multilevel LDPC Lattices with Efficient Encoding and Decoding and a Generalization of Construction D'
格码是一种优雅而强大的结构，不仅可以实现AWGN信道的容量，而且也是许多利用线性特性的多端方案的关键成分。然而，构造能够以低复杂度实现这些优点的格码仍然是一个具有挑战性的问题。本文针对由构造D'构造的复杂度与编码比特数成线性关系的多级二进制LDPC格，提出了高效的编译码算法。此外，提出了构造D'的推广，其放松了对分量码的奇偶校验矩阵的一些嵌套约束，从而导致更简单和改进的设计。在此基础上，设计了低复杂度的多级LDPC格，在功率不受限的AWGN信道下，其多级译码性能与极坐标格相当，接近于低密度格码（LDLC）。
2018-11-22 cs.IT math.IT
GLRT-Optimal Noncoherent Lattice Decoding
本文提出了一种新的低复杂度格型译码算法，用于复值衰落信道中QAM和PAM信号的非相干块检测。根据广义似然比检验（GLRT），该算法是最优的。的计算复杂性是多项式的块长度，使GLRT最佳非相干检测可行的实施。我们还提供了更低的复杂度次优算法。仿真结果表明，次优算法的性能与最优算法相差无几。最后，我们考虑基于块的传输，并建议使用非相干检测作为替代导频辅助传输（PAT）。新技术的表现优于PAT。
2007-04-12 cs.IT math.IT
Construction $π_A$ and $π_D$ Lattices: Construction, Goodness, and Decoding Algorithms
提出了一种新的格结构。这种构造可以被认为是构造A的一个特殊类，其来自有限环上的码，可以分别表示为$\mathbb{F}_{p_1},\ldots,\mathbb{F}_{p_L}$上的$L$线性码的笛卡尔积，因此被称为构造$π_A$。存在对信道编码有利的这种格的序列（即，Poltyrev极限实现）下的多级解码。提出了一类基于构造$π_A$格的多级嵌套格码，并分析了其在加性白高斯信道下的可达速率。一个推广名为建设$π_D$也调查，其中包括建设A与代码在素域，建设D，建设$π_A$作为特殊情况。
2017-06-21 cs.IT math.IT
Lattice Gaussian Sampling by Markov Chain Monte Carlo: Bounded Distance Decoding and Trapdoor Sampling
从格点高斯分布中采样在各个研究领域中起着重要的作用。本文从几个方面对基于马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）的抽样技术进行了研究。首先，推导了独立的Metropolis-Hastings-Klein（MHK）算法的谱间隙，然后将其推广到Peikert算法和拒绝采样，证明了独立的MHK算法具有更快的收敛速度.然后，有界距离译码MCMC的性能进行了分析，揭示了一个灵活的折衷之间的解码半径和复杂度。MCMC进一步应用于陷门采样，再次提供安全性和复杂性之间的权衡。最后，独立的多尝试Metropolis-Klein（MTMK）算法被提出来提高收敛速度。所提出的算法允许并行实现，这是有益的实际应用。
2018-07-28 cs.IT math.IT
Design and Practical Decoding of Full-Diversity Construction A Lattices for Block-Fading Channels
块衰落信道（BF）是室内和室外环境中各种无线通信信道的有用模型。BF信道的格型设计是一个具有挑战性的问题，它与AWGN信道有很大的不同。最近，由Forney提出的格的二元构造A被推广到由全实域和复乘法域构成的格构造。格的这种广义代数构造A本质上提供了信号空间分集，这是为衰落信道设计的信号集的主要要求。本文利用全实数域上的构造A构造了BF信道的全分集代数格。我们提出了两种新的解码方法，这些格子的复杂性，线性增长的维度的格子。第一个译码器是针对广义构造A格提出的，它以二进制LDPC码作为底层码。该解码方法包含迭代和非迭代阶段。为了实现迭代阶段，我们提出了构造A格的奇偶校验矩阵和Tanner图的定义。我们还证明，使用一个基本的LDPC码，实现中断概率限制在一个BF信道，构造的代数LDPC格连同建议的解码方法允许分集阶n。然后，我们修改所提出的算法，删除其迭代阶段，使全多样性的实际解码的所有广义构造A格，而无需任何假设其底层代码。我们提供了一些例子，表明在BF信道中，由二进制码获得的代数构造A格优于基于非二进制码的代数构造A格。我们将代数构式A格推广到更广泛的数域族上，即单演数域。
2020-07-09 cs.IT math.IT
On the Average Complexity of Sphere Decoding in Lattice Space-Time Coded MIMO Channel
多输入多输出（MIMO）无线信道中一般空时码的基本球形译码器的精确平均复杂度分析是一个难点。在这项工作中，我们揭示了准静态，LAST空时（LAST）编码MIMO信道的球形解码的计算复杂性。具体来说，我们驱动解码器的计算复杂性的尾部分布的上限。我们表明，当计算复杂性超过一定的限制，这个上限成为主导的中断概率实现的LAST编码和球形解码方案。然后，我们计算的最小平均计算复杂性所需的解码器，以达到接近最佳性能的系统参数。我们的研究结果表明，存在一个截止率（复用增益）的平均复杂度保持有界。
2012-06-05 cs.IT math.IT
Decoding by Embedding: Correct Decoding Radius and DMT Optimality
最近向量问题（CVP）和最短（非零）向量问题（SVP）是欧氏格上的核心算法问题。它们是格在通信和密码学的许多问题中的应用的核心。Kannan的\emph{embedding technique}是求解近似CVP的一种强有力的方法，但其显著的实际性能还没有得到很好的理解。本文从\emph{bounded distance decoding}（BDD）的角度分析了嵌入技术。我们提出了两个互补的嵌入技术分析：我们建立了一个减少从BDD到Hermite SVP（通过唯一的SVP），它可以与任何Hermite SVP求解器（包括，除其他外，Lenstra，Lenstra和Lovász（LLL）算法）一起使用，并表明，在LLL的特殊情况下，它至少执行以及Babai的最近平面算法（LLL-aided SIC）。前一种分析有助于解释民俗学的实践观察，即独特的SVP比标准的近似SVP更容易。证明了当采用LLL算法时，如果噪声范数小于解码半径$λ_1/(2γ)$，则嵌入技术可以求解CVP，其中$λ_1$是格的最小距离，并且$γ\approx O(2^{n/4})$。这实质上改进了先前最佳已知的正确解码界限$γ\approx {O}(2^{n})$。针对BDD在多输入多输出（MIMO）系统解码中的应用，证明了正则格的BDD在分集复用增益折衷（DMT）方面是最优的，并提出了不需要知道格的最小距离和/或进一…
2012-12-28 cs.IT math.IT
Diversity of Low-Density Lattices
非遍历衰落信道是室内和室外环境中各种无线通信信道的有用模型。Poltyrev的无限晶格星座的高斯信道的工作的基础上，我们推导出一个Poltyrev中断限制（POL）格块衰落的存在。我们证明了这种POL的分集阶数等于信道中的自由度数。此外，我们描述了由其整数校验矩阵定义的实格的全分集构造，即，生成矩阵的逆矩阵在适合于最大似然解码的第一构造中，这些格由稀疏（低密度）或非稀疏整数校验矩阵定义。基于格型二值图像的一种特殊结构，在迭代概率译码的背景下，描述了稀疏整数校验矩阵的第二种全分集格型构造。在这两种情况下，理论上都证明了完全分集。我们还提出了一种方法来构造格的多样性阶4适合于迭代概率解码。对分集阶数L = 2和L = 4的计算机模拟结果证实了所提出的低密度格达到了最大分集阶数。新定义的POL在此模拟期间用于声明中断错误而不进行解码，这大大提高了解码运行时间。
2016-05-13 cs.IT math.IT
Neural network approaches to point lattice decoding
Mitsubishi Electric R&D Centre Europe（三菱电机欧洲研发中心）；Telecom Paris（巴黎高等电信学院）；Texas A&M University at Qatar（卡塔尔得克萨斯农工大学）
我们从神经网络的角度来描述格解码问题的复杂性。引入Voronoi-约化基的概念，将解的空间限制在一个二元集上。一方面，这个问题被证明是相当于计算一个连续的分段线性（CPWL）函数限制的基本平行。另一方面，已知由ReLU前馈神经网络计算的任何函数都是CPWL。因此，我们计算CPWL解码函数中仿射片段的数量来表征解码问题的复杂性。它在空间维度$n$上是指数的，这导致指数大小的浅神经网络。对于结构化的格子，我们表明，折叠，一种技术，相当于使用一个深神经网络，使减少这种复杂性从指数在$n$的多项式在$n$。关于非结构化MIMO格，与密集格相反，对于高斯信道上的准最佳解码，可以忽略CPWL解码函数中的许多片段。这使得解码问题变得更容易，并解释了为什么合理大小的浅神经网络在这类网格（低到中等维度）中更有效。
2021-10-08 cs.IT cs.LG math.IT
Full-Diversity Construction-D Lattices: Design and Decoding Perspective on Block-Fading Channels
本文针对块衰落信道提出基于构造D的全分集代数格构造框架，利用嵌套线性码和代数数域素理想生成半系统矩阵，并设计专用高效译码算法，仿真显示其在分集度2场景下错误性能优于构造A格。
2025-04-15 cs.IT math.IT
LLL Reduction Achieves the Receive Diversity in MIMO Decoding
分集阶数是衡量MIMO衰落信道下通信系统性能的重要指标。在本文中，我们证明了在MIMO多址系统（或MIMO点对点系统与V-BLAST传输），格减少辅助解码实现最大的接收分集（这是等于接收天线的数量）。此外，我们证明了朴素格解码（丢弃的区域外解码点）实现了最大的多样性。
2007-06-18 cs.IT math.IT
Decoding by Sampling - Part II: Derandomization and Soft-output Decoding
本文提出了一种去随机化的采样译码算法，使格型译码的性能接近最优。通过设置一个概率阈值，整个抽样过程变得确定性，这带来了相当大的性能改善和复杂性降低的随机抽样。此外，上界的样本大小K，这对应于近最大似然（ML）的性能，推导。我们还发现，该算法可以作为一个有效的工具来实现软输出解码的多输入多输出（MIMO）系统。推导了列表球译码（LSD）中球半径R的上界。在此基础上，我们证明了去随机采样算法能够实现近最大后验（MAP）性能。仿真结果表明，在格型译码和软输出译码中，适当的K值都可以获得接近最佳的性能。
2013-10-04 cs.IT math.IT
Belief-Propagation Decoding of Lattices Using Gaussian Mixtures
给出了一种低密度格码的置信传播译码器，它将信息显式表示为高斯函数的混合。关键部分是一个算法，用于近似几个高斯的混合物与另一个混合物具有较少数量的高斯。这种高斯混合约简算法通过最小化原始混合与少一个高斯近似之间的距离来迭代地减少高斯的数量。该解码器的出错率和噪声阈值与先前提出的离散量化消息的解码器进行比较。出错率对于维度1000和10000的网格是不可区分的，并且高斯混合解码器对于维度100的网格具有0.2dB的损失。高斯混合解码器具有约0.03 dB的噪声阈值的损失，这是通过蒙特卡罗密度演化评估。此外，高斯混合解码器对消息使用少得多的存储。
2009-04-30 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Sphere Decoding for Square QAM via a New Lattice Representation
球形译码（SD）是一种低复杂度的最大似然（ML）检测算法，适用于数字通信中不同的线性信道。在某些情况下，SD的复杂性已被证明是指数的，在其他情况下，在某些假设下，多项式。球体半径和遍历树搜索过程中访问的节点数是算法复杂度的决定性因素。半径问题已在文献中得到广泛的讨论和处理。在本文中，我们提出了一个新的结构SD，大大降低了整体的复杂性。复杂性是衡量的浮点运算每秒（FLOPS）和访问的节点数在整个算法树搜索。这种复杂度的降低是由于利用新的点阵表示，能够彼此独立地解码每个联合检测到的符号的实部和虚部。我们进一步表明，通过模拟，新的方法实现了80%的整体复杂性降低相比，传统的SD为2x2的系统，和几乎50%的减少为4x4和6x6的情况下，从而放宽了对硬件实现的要求。
2007-05-16 cs.IT math.IT
List Decoding Barnes-Wall Lattices
有限域上（Hamming度量下）的列表译码纠错码问题近年来得到了广泛的研究。由于线性码和点格在R^N中具有相似的离散结构，以及它们在复杂性理论、密码学和编码理论中的许多共同应用，我们开始了格的列表解码研究。即：对于R^N中的格点L，给定R^N中的目标向量r和距离参数d，输出L中距离r为d的所有格点w的集合。在这项工作中，我们专注于组合和算法的问题有关的列表解码的研究家庭的Barnes-Wall格。我们的主要贡献是双重的：1）我们给紧（多项式）组合界的最坏情况下的列表大小，显示它是多项式的格维数为任何错误半径有界远离格的最小距离（在欧几里德范数）。2)在Micciancio和Nicolosi（ISIT '08）的唯一译码算法的基础上，我们给出了一个列表译码算法，该算法在任意错误半径下，在格维数和最坏情况下的列表大小上都是时间多项式。此外，我们的算法是高度并行化的，并与足够多的处理器可以在并行时间内运行，只有多边对数的格维。特别是，我们的研究结果意味着多项式时间列表解码算法的任何错误半径有界远离最小距离，从而击败了典型的障碍纠错码所造成的约翰逊半径。
2012-04-07 cs.CC cs.DS cs.IT
Achieving a vanishing SNR-gap to exact lattice decoding at a subexponential complexity
这项工作确定了第一个格解码解决方案，实现了，在一般的中断限制MIMO设置和高速率和高SNR限制，既消失的差距的错误性能的（DMT最佳）精确解的预处理格解码，以及计算复杂性是次指数的码字比特数。所提出的解决方案采用格约简（LR）辅助正则化（格）球解码和适当的超时策略。这些性能和复杂性保证适用于大多数MIMO场景、所有合理的衰落统计、所有信道维度和所有全速率格码。与上述可管理的复杂度形成鲜明对比的是，其他标准预处理格型解码解决方案的复杂度在这里被示出为非常高。具体来说，这项工作首先量化了这些格（球）解码解决方案的复杂性，并证明了令人惊讶的结果，即实现一定速率可靠性性能所需的复杂性在格维度和码字比特数方面是指数级的，并且在常见情况下，它实际上与基于ML的解决方案的复杂性相匹配。通过这种鲜明的对比，这项工作第一次能够严格量化格约简作为一种特殊的复杂性降低成分的关键作用。最后，工作分析细化收发器DMT分析，通常无法解决理论和实践之间潜在的巨大差距。相反，所采用的消失间隙条件保证了解码器的误差曲线在给定足够高的SNR的情况下任意地接近精确解的最优误差曲线，这是比DMT最优性强得多的条件，DMT最优性仅保证了在SNR中是次多项式的误差间隙，并且因此在实际设置中可能是无界的并且通常是不可接受的。
2011-07-20 cs.CC cs.IT math.IT
Design of Polar Code Lattices of Small Dimension
使用构造D从二进制极化码形成极化码格。在本文中，我们提出了一种有限维极化码格的设计技术。维数$n$和解码错误的目标概率是用于该设计的参数。为了选择构造D分量码的速率，而不是像过去的工作那样使用容量，我们使用极化码的显式有限长度特性。在连续抵消解码下，密度演化允许选择满足等错误概率规则的码率。在$10^{-4}$的错误率下，维度$n=128$极化码网格实现2.5 dB的VNR，在最佳已知BCH码网格的0.2 dB内，但是具有显著更低的解码复杂度。
2021-02-08 cs.IT math.IT
Fast Decoding of Low Density Lattice Codes
低密度格码（LDLC）是一种可以使用消息传递算法有效解码的格码族。在原始LDLC译码器中，变量节点和校验节点之间交换的消息是连续函数，在实际中必须近似。一种很有前途的方法是高斯近似（GA），其中的消息近似高斯函数。然而，当前基于GA的解码器共有两个弱点：首先，这些近似解码器的收敛性未经证明;其次，最知名的解码器需要在每个变量节点处进行$O(2^d)$运算，其中$d$是LDLC的度。这意味着现有的解码器对于具有大$d$的长码非常慢。本文的贡献是双重的：首先，我们证明了所有基于遗传算法的LDLC解码器收敛次线性（或更快）在高信噪比（SNR）区域;其次，我们提出了一种新的基于遗传算法的LDLC解码器，只需要$O(d)$操作在每个变量节点。仿真结果表明，该译码器的纠错性能与已知的最佳译码器相同，但译码复杂度要低得多。
2018-06-14 cs.IT math.IT
Min-Sum algorithm for lattices constructed by Construction D
所谓的最小和算法已经被应用于解码由构造D '构造的格。我们将这种迭代译码算法推广到由构造D构造的格的译码。上界的解码每次迭代的复杂度，在编码增益，标签组大小的晶格和其他因素的推导。我们表明，LDGM格的迭代解码具有相当低的复杂度，使得具有数千个维度的格可以很容易地解码。
2012-01-19 cs.CR cs.IT math.CO
Lattice (List) Decoding Near Minkowski's Inequality
Minkowski证明了任何单位行列式的$n$维格都有一个非零的欧氏范数向量至多$\sqrt{n}$ ;事实上，存在$2^{Ω(n)}$这样的格向量。最小距离接近Minkowski界的格在$\mathbb{R}^{n}$中提供了优良的球填充和纠错码。这项工作的重点是一个有效的$n$ -维晶格由于巴恩斯和斯隆，其最小距离内的闵可夫斯基的界限的$O(\sqrt{\log n})$因子的某个家庭的建设。我们的主要贡献是一个多项式时间算法，列表解码这个家庭的距离接近$1/\sqrt{2}$的最小距离。主要技术是使用古鲁斯瓦米-苏丹列表解码算法的Koetter-Vardy“软判决”变体，在欧几里得范数中测量错误下解码Reed-Solomon码。
2021-09-09 cs.DS cs.IT math.IT
Message-Passing Decoding of Lattices Using Gaussian Mixtures
给出了一种格型译码器，它将信息明确表示为高斯函数的混合。为了防止混合中的函数数量随着解码器迭代的进行而增长，给出了用M个高斯函数替换N个高斯函数的方法，其中M < N。平方距离度量用于选择用于组合的函数。一对选定的高斯被替换为具有相同的一阶矩和二阶矩的单个高斯。该度量可以有效地计算，同时，所提出的算法经验上给出了良好的结果，例如，在10^{-5}的符号错误概率下，100维网格的信噪比损失为0.2 dB。
2008-02-05 cs.IT math.IT
A Multilevel Framework for Lattice Network Coding
本文提出了一个研究格型网络编码（LNC）多级结构的一般框架，为实际解决基于环的LNC问题提供了理论基础，并大大降低了解码复杂度。基于该框架，我们提出了一种新的基于格的网络编码解决方案，称为分层整数强迫（LIF），它适用于任何具有多级结构的格。多层框架的理论基础，导致一个新的通用格的建设方法，基本因子建设（EDC），这表明其实力，在提高整体速率多址接入信道（MAC）与低计算成本。我们证明了EDC格是对传统复形构造方法的一种改进。在此基础上，提出了一种基于EDC多级结构的格型继电保护软检测器。这使得在格形网络编码中采用迭代译码成为可能，仿真结果表明，使用迭代多级译码来逼近容量具有很大的潜力。
2015-11-10 cs.IT math.IT
Lattice Coding and Decoding for Multiple-Antenna Ergodic Fading Channels
针对各态历经衰落，提出了一种格型编解码策略，并在单输入单输出（SISO）和多输入多输出（MIMO）点对点信道以及多址接入信道（MAC）下分析了其性能，信道状态信息仅在接收端可用（CSIR）。在解码器提出了一种新的策略，包括一个随时间变化的均衡矩阵，其次是决策区域，只依赖于信道统计，而不是个人的实现。我们的编码器有一个类似的结构，埃雷兹和扎米尔。对于SISO信道，在宽范围的衰落分布下，容量间隙由常数限定。对于瑞利衰落下的MIMO信道，所实现的速率在与容量的间隙内，该间隙不依赖于信噪比（SNR），并且随着接收天线的数量而减小。分析扩展到K-用户MAC，类似的结果。在将CSIR的使用限制于均衡器的同时实现小的容量间隙突出了高效解码器实现的范围，因为决策区域是固定的，即，独立于信道实现。
2017-02-26 cs.IT math.IT
Some "Goodness" Properties of LDA Lattices
研究素域上低密度奇偶检验（LDPC）码构造A格的一些结构性质。这种格被称为低密度构造A（LDA）格，并且允许用于高斯信道上的传输的低复杂度置信传播解码。它已被证明，LDA格实现的功率约束的加性高斯白噪声（AWGN）信道的容量与最接近的格点解码，和模拟表明，他们表现良好的置信传播解码。我们继续这条线的工作，并证明，这些格是好的包装和均方误差（MSE）量化，和他们的双极是好的包装。由此，我们可以得出结论，使用嵌套LDA格构造的码可以实现功率受限的AWGN信道的容量，脏纸信道的容量，计算和转发协议所保证的速率，以及具有完美保密性的双向中继的最佳已知速率。
2016-08-23 cs.IT math.IT
Cooperative Lattice Coding and Decoding
提出了一种适用于超时受限协作信道的格型编码框架。该框架提供了实际的实现Azarian等人提出的最佳合作协议。特别是，对于中继信道，我们实现了一个变种的动态解码和转发协议，它使用正交星座减少所看到的目的地的单输入单输出时间选择性的通道，同时继承相同的分集复用权衡。这种简化允许使用传统的置信传播或树搜索架构来构建接收器。我们的框架还概括了杨和Belfiore的编码方案的放大和向前合作的背景下。对于协作多址信道，提出了一种与Azarain等人的最优线性协作协议相匹配的树编码方法。对于这种情况下，MMSE-DFE Fano解码器被示出享受性能和复杂度之间的良好权衡。最后，所提出的计划的效用是建立通过全面的仿真研究。
2006-02-16 cs.IT math.IT
A Near Maximum Likelihood Decoding Algorithm for MIMO Systems Based on Semi-Definite Programming
在多输入多输出（MIMO）系统中，最大似然（ML）解码等价于在N维复空间中找到最近的格点。一般来说，这个问题是NP难的。本文提出了一种基于半定规划（SDP）的拟极大似然算法。我们介绍了几个SDP松弛模型的MIMO系统，随着复杂性的增加。我们使用边界点方法来求解模型，并获得了近似ML的性能与多项式计算复杂性。应用格基约简进一步降低求解这些模型的计算复杂性。所提出的松弛模型也用于MIMO系统中的软输出解码。
2007-05-31 cs.IT math.IT
Tail Behavior of Sphere-Decoding Complexity in Random Lattices
我们分析了随机无限格上球形译码（SD）的计算复杂度分布。特别是，我们表明，在相当一般的假设下的晶格基矩阵的统计，SD复杂性分布的尾部行为是完全由底层晶格的基本区域的体积的倒数。将该结果具体化为NXM，N>=M，i.i.d.高斯格基矩阵，我们发现相应的复杂性分布是Pareto型的尾部指数为N-M+1。此外，我们表明，这个尾部指数没有改善格减少，其中包括层排序作为一种特殊情况。
2009-05-08 cs.CC cs.IT math.IT
Practical Encoders and Decoders for Euclidean Codes from Barnes-Wall Lattices
在本文中，我们解决了高频谱效率的Barnes-Wall（BW）格码的设计，这是适合于低复杂度解码加性高斯白噪声（AWGN）信道。我们提出了一种新的方法，从多项式环上的线性码构造复杂的BW格码，并表明，所提出的建设提供了一个明确的方法，位标记复杂的BW格码。为了解码的代码，我们适应低复杂度的顺序BW格解码器（SBWD）最近提出的Micciancio和Nicolosi。首先，我们研究了SBWD在无限格上的译码性能，分析了算法中的噪声统计，并提出了一个新的错误性能上界。我们表明，SBWD是强大的正确决策远远超出包装半径。随后，我们使用SBWD解码格码通过一种新的噪声修剪技术。这是第一个工作，展示了错误性能的SBWD解码BW格码的大块长度。
2013-01-08 cs.IT math.IT
Construction of Full-Diversity LDPC Lattices for Block-Fading Channels
LDPC格是第一个在AWGN信道上具有高效高维解码算法的格族。考虑以一个二进制LDPC码作为底层码的格的构造D'，给出了公知的构造A LDPC格或1级LDPC格。块衰落信道（BF）是室内和室外环境中各种无线通信信道的有用模型。跳频方案和正交频分复用（OFDM）可以方便地建模为块衰落信道。在这种类型的信道中应用网格需要将网格点划分为多个块，使得衰落在块内是恒定的，但在块之间独立地改变。BF信道的格型设计是一个具有挑战性的问题，它与AWGN信道有很大的不同。最近，由Forney提出的格的二元构造A被推广到由全实复乘法域构造的格。格的这种广义构造A本质上提供了信号空间分集，这是针对衰落信道设计的信号集的主要要求。在本文中，我们构造全分集LDPC格块衰落信道使用构造A在全实数域上。我们提出了一种新的迭代解码方法，这些家庭的格具有复杂性，线性增长的维度的格。为了实现我们的解码算法，我们提出了一个奇偶检验矩阵和Tanner图的全分集构造A格的定义。我们还证明了所构造的LDPC格连同所提出的解码方法在n块衰落信道上允许分集阶数n-1。
2016-12-13 cs.IT math.IT
Lower Bound on the Error Rate of Genie-Aided Lattice Decoding
研究genie辅助格型解码的字错误率下界，证明其优于 α_MMSE 单次解码，并通过覆盖球与有效球给出界、估计及高功率渐近式和CRC polar码实现。
2025-01-08 cs.IT math.IT
Construction and Decoding of Error--Correcting Codes from Ideal Lattices of Finite Ternary Gamma Semirings
Government College (A), Rajahmundry（拉贾穆德里政府学院(A)）；Acharya Nagarjuna University, Guntur（甘图尔阿查里亚·纳加尔朱纳大学）；Government College For Women(A), Guntur（甘图尔女子政府学院(A)）
本文提出基于三元Gamma半环的理想格构造非线性、非二进制纠错码，并开发了新的解码方法，扩展了代数编码理论的边界。
2025-11-24 cs.IT math.IT math.RA
DMT Optimality of LR-Aided Linear Decoders for a General Class of Channels, Lattice Designs, and System Models
这项工作确定了第一个一般的，明确的，非随机的MIMO编码器-解码器结构，保证最优的分集复用权衡（DMT），而不采用计算昂贵的最大似然（ML）接收机。具体来说，这项工作建立了一类正则格解码器的DMT最优性，更重要的是，它们的格约简（LR）辅助线性对应物的DMT最优性。结果适用于所有通道统计，所有通道尺寸，最有趣的是，无论应用的特定格码。作为特殊情况，已确定MMSE-GDFE格型解码器的基于LL L的LR辅助线性实现有助于以最坏情况复杂度对任何格型码进行DMT最佳解码，该最坏情况复杂度在数据率中最多线性增长。这表示当与复杂度通常为指数速率的ML解码相比时解码复杂度的根本降低。结果的通用性使它们适用于大量的相关通信场景，如准静态MIMO，MIMO-OFDM，ISI，协作中继，MIMO-ARQ信道，在所有这些都保证了LR辅助线性解码器的DMT最优性。所采用的方法产生的洞察力，并激励进一步的研究，到联合收发器的设计与改进的SNR差距ML解码。
2009-05-25 cs.IT math.IT
Constellations on the Sphere with Efficient Encoding-Decoding for Noncoherent Communications
在本文中，我们提出了一种新的结构化格拉斯曼星座的非相干通信单输入多输出（SIMO）瑞利块衰落信道。星座，我们称之为Grass-Lattice，是基于从单位超立方体到线的Grassmannian的保测度映射。星座结构允许即时符号生成、低复杂度解码和简单的比特到符号格雷编码。仿真结果表明，Grass-Lattice的符号和比特出错率性能接近于数值优化的非结构化星座，并且比文献中提出的其他结构化星座和基于相干导频的方案具有更高的功率效率。
2022-09-09 cs.IT math.IT
LDPC Lattice Codes for Full-Duplex Relay Channels
低密度奇偶检验（LDPC）格是由构造D '和一族嵌套的二元LDPC码得到的。我们考虑一个特殊的情况下，这些格与一个二进制LDPC码作为底层代码。LDPC格的这种特殊情况可以通过使用构造A格提升二进制LDPC码来获得。LDPC格是第一个在高维中具有高效解码的格族。我们在协作传输框架中采用了LDPC格的编码和解码。提出了基于超立方体成形和Voronoi成形的两种高效成形方法，得到LDPC格码。然后，我们提出了使用LDPC格码实现单向和双向中继网络的块马尔可夫编码。这需要拥有用于将全速率码本分解成较低速率码本的有效方法。我们应用不同的分解方案的单向和双向中继信道的低密度格码（LDLC）的分解方法的修改版本。由于LDPC格的解码复杂度较低的LDLC相比，我们的计划的复杂度显着低于LDLC提出的。所提出的计划的效率，使用仿真结果。
2016-08-12 cs.IT math.IT
Faster Projection in Sphere Decoding
标准球体解码器中的大多数计算都是冗余的，因为它们要么计算从未使用过的量，要么计算某些量不止一次。一种新的方法，这是适用于格以及有限的星座，提出了避免这些冗余的计算，同时仍然返回相同的结果。给出了伪代码以便于立即实现。仿真结果表明，所提出的方法的速度增益与晶格维数线性增加。在60维时，新算法避免了大约75%的浮点运算。
2010-12-01 cs.IT math.IT
Efficiently decoding the 3D toric codes and welded codes on cubic lattices
近年来，人们对三维（3D）量子码的兴趣越来越大。最早提出的3D量子码之一是3D复曲面码。已经表明，3D颜色代码可以映射到3D复曲面代码。立方晶格上的三维复曲面代码也是迄今为止能量势垒最高的焊接代码的构建块。尽管众所周知，但尚未对3D复曲面代码的性能进行广泛研究。在本文中，我们提出了有效的解码算法的三维环面码的立方晶格与无边界，并报告其性能的各种量子信道。我们观察到对于位翻转错误的阈值为$\gtrsim 12\%$，对于相位翻转错误的阈值为$\approx 3\%$，以及对于擦除信道的阈值为$ 24.8\%$。我们还研究了焊接三维环面码在量子擦除信道上的性能。我们没有观察到擦除通道上焊接代码的阈值。
2018-08-09 cs.IT math.IT quant-ph
Has MIMO decoding been proved hard from lattice problems?
Deakin University（迪肯大学）
该研究检验了从格问题到 MIMO 译码的多项式时间归约，发现其证明存在缺陷，未确立 MIMO 译码的声称困难性，明确了修复所需条件。
2026-09-07 cs.CR cs.IT math.IT
Multistage Compute-and-Forward with Multilevel Lattice Codes Based on Product Constructions
提出了一种新的格结构。这种构造可以被认为是构造A，其代码可以分别表示为$L$线性码在$\mathbb{F}_{p_1},\ldots,\mathbb{F}_{p_L}$上的笛卡尔乘积;因此，被称为乘积构造。示出了这样的格，是好的量化和Poltyev良好的多级解码下的序列的存在。然后使用这个格族来生成嵌套格码序列，其允许在多级解码下实现与Nazer和Gastpar相同的计算速率用于计算和转发，这被称为基于格的多级计算和转发。受所提出的格码的启发，两个家庭的信号星座，然后提出了分离为基础的计算和转发的框架提出的Tunali \textit{et al.}连同一个多级编码/多级解码方案，专门为这些星座。该方案被称为基于分离的多级计算和转发，并且被示出具有由星座大小的最大公约数（可以不是素数）而不是星座大小本身支配的信道编码的复杂度。
2014-01-10 cs.IT math.IT
Space-Time Codes from Structured Lattices
我们提出了基于格陪集编码的空时（ST）码的结构。首先，我们专注于短块长度情况下的ST码构造，即，当块长度等于或稍大于发射天线的数量时。我们提出了密集的晶格包装和嵌套格（Voronoi）成形的基础上的建设。我们的代码实现了最佳的分集复用折衷的准静态MIMO衰落信道的任何衰落统计，并表现得非常好，也在实际中，中等值的信噪比（SNR）。然后，我们扩展的建设的情况下，大块的长度，通过使用网格陪集编码。我们提供了构造网格编码调制（TCM）方案，赋予良好的包装和成形性能。短块和网格结构都允许基于最小均方误差广义判决反馈均衡器（MMSE-GDFE）格型解码的复杂度降低的解码算法，以及用于TCM情况的维特比TCM解码器的组合。除了有趣的代数结构，我们展示的代码，其性能是最先进的考虑类似的编码/解码复杂度的代码。
2008-04-10 cs.IT math.IT
A Unified Discretization Approach to Compute-Forward: From Discrete to Continuous Inputs
前向计算是一种编码技术，其使得网络中的接收机能够直接解码所发送码字的一个或多个线性组合。最初的努力集中在高斯信道和派生的可实现的速率区域通过嵌套格码和单用户（格）解码以及顺序（格）解码。最近，这些结果已被推广到离散无记忆信道通过嵌套线性码和联合典型性编码，最终在一个错误的解码速率区域恢复一个或多个线性组合从$K$用户。使用离散化的方法，本文将这一结果转化为一个错误的解码率区域的一类连续无记忆的信道，包括高斯信道的重要特殊情况。此外，本文推导出一个单一的，统一的表达离散和连续率区域通过代数推广雷尼的信息维。
2021-10-01 cs.IT math.IT
A Unified Framework for Tree Search Decoding : Rediscovering the Sequential Decoder
我们考虑线性高斯信道编码传输的接收机设计。我们限制自己的类格码和制定的联合检测和解码问题作为一个最接近的格点搜索（CLPS）。在这里，采用树搜索框架来解决CLPS。在我们的框架中，CLPS算法分解成预处理和树搜索阶段。预处理阶段的作用是以{ \em matched}的形式向搜索阶段公开树结构。我们认为，最小均方误差判决反馈（MMSE-DFE）前端是有助于解决联合检测和解码问题，在一个单一的搜索阶段。它进一步表明，MMSE-DFE滤波允许使用格约简方法，以降低复杂性，在边际性能损失的代价，并解决欠定线性系统。对于搜索阶段，我们提出了一个通用的方法，基于分支定界（BB）算法，并表明它包括所有现有的球解码器的特殊情况。建议的通用算法进一步允许一个有趣的分类树搜索解码器，揭示了更多的光的结构特性的所有已知的球解码器，并启发设计更有效的解码器。特别是，一个有效的解码算法，类似于众所周知的法诺顺序解码器被确定。通过在多个MIMO和ISI场景下的仿真结果和分析参数，建立了所提出的MMSE-Fano解码器实现的优异性能-复杂度折衷。
2005-06-09 cs.IT math.IT
Improving the Performance of Nested Lattice Codes Using Concatenation
编码理论中的一个基本问题是设计一种有效的编码方案，以实现加性白高斯（AWGN）信道的容量。这篇短文的主要目的是指出，通过在一个适当的有限域上级联一个实现容量的嵌套格码与一个合适的高速率线性码，我们可以实现具有多项式编码和解码复杂度的AWGN信道的容量。具体来说，我们表明，使用内部构造A格码和外部里德-所罗门码，我们可以获得的容量实现码的编码和解码的复杂性增长为$O(N^2)$，而错误的概率呈指数衰减在$N$，其中$N$表示块长度。用扩展码代替外部Reed-Solomon码有助于进一步将解码复杂度降低到$O(N\log^2N)$。这也给了我们一个配方转换为高斯信道的高复杂度嵌套格码的低复杂度级联码没有任何损失的渐近速率。作为例子，我们描述多项式时间编码方案的窃听信道，和计算和转发计划计算整数线性组合的消息。
2016-08-23 cs.IT math.IT
