LR-aided MMSE lattice decoding is DMT optimal for all approximately universal codes
目前对于nt × nr MIMO信道，已知实现关于分集复用折衷（DMT）的最优性的任何显式构造的空时（ST）设计仅在使用最大似然（ML）解码进行解码时才这样做，这可能导致过高的解码复杂度。在本文中，我们证明了MMSE正则化格解码，以及计算高效的格约简（LR）辅助MMSE解码器，允许有效的和DMT最佳解码的任何近似通用的基于格的代码。该结果首次确定了一个明确构造的编码器和一个计算效率高的解码器，实现DMT最优的所有复用增益和所有信道尺寸。无论衰落的统计结果。
2009-01-27 cs.IT math.IT
Finite Dimensional Lattice Codes with Self Error-Detection and Retry Decoding
针对有限维格码中最优系数仍可能解码失败的问题，本文提出带 CRC 嵌入式物理层错误检测的重试解码方案，并应用于单用户与 CF 中继，显著降低 WER。
2025-01-08 cs.IT math.IT
On the decoding of lattices constructed via a single parity check
本文研究了一组显著的格的解码：我们在一个统一的框架中处理24维的Leech格，72维的Nebe格和Barnes-Wall格。作为单奇偶校验原理在Leech格上的简单应用，构造了一个新的有趣格。这些格的共同点是它们可以通过单个奇偶检验或通过k-ing构造来获得。我们利用这些结构引入一个新的有效的解码范例。这导致在高斯信道上的有效列表解码器和准最优解码器。理论和实际性能（点错误概率和复杂度）的新的解码器提供。
2021-10-08 cs.IT math.IT
Decoding by Sampling: A Randomized Lattice Algorithm for Bounded Distance Decoding
尽管其降低了复杂度，格约简辅助解码表现出越来越大的差距，最大似然（ML）的性能，随着维数的增加。为了提高其性能，本文提出了基于Klein抽样技术的随机格型解码，这是Babai最近平面算法（即，连续干扰消除（SIC））。为了找到最接近的格点，克莱因算法被用来采样一些格点，并选择这些样本中最接近的。格点缩减增加了找到最近格点的概率，并且在预处理期间仅需要运行一次。此外，采样可以非常有效地并行操作。本文的技术贡献是双重的：我们分析和优化的采样解码的解码半径，从而产生更好的错误性能比克莱因的原始算法，并提出了一个非常有效的实现随机舍入。特别令人感兴趣的是，与Babai的解码相比，可以在多项式复杂度下实现解码半径的固定增益。所提出的解码器是有用的中等尺寸的球形解码变得计算密集型，而格约简辅助解码开始遭受相当大的损失。仿真结果表明，接近ML的性能是通过适度数量的样本，即使是高达32的维度。
2012-12-28 cs.IT math.IT math.NT
Decoding q-ary lattices in the Lee metric
q元格可以使用所谓的构造A从q元码获得。我们调查这些格在李度量，并显示他们的解码过程可以相关的代码。对于素数q，我们给出了q元格的Lee球译码算法，讨论了该算法的复杂度，并与经典的球译码算法进行了比较。
2012-04-17 cs.IT math.CO math.IT
Graph Neural Networks for Channel Decoding
NVIDIA（英伟达）
在这项工作中，我们提出了一个完全可微的图神经网络（GNN）为基础的架构的信道解码，并展示了竞争力的解码性能的各种编码方案，如低密度奇偶校验（LDPC）和BCH码。其思想是让一个神经网络（NN）学习一个广义的消息传递算法在一个给定的图，表示前向纠错（FEC）码结构，通过替换节点和边缘消息更新与可训练的功能。与许多其他基于深度学习的解码方法相反，所提出的解决方案享有对任意块长度的可扩展性，并且训练不受维度灾难的限制。我们将我们提出的解码器与传统信道解码中的最新技术以及最近基于深度学习的结果进行基准测试。对于（63，45）BCH码，我们的解决方案优于加权置信传播（BP）解码约0.4 dB，具有显著更少的解码迭代，甚至对于5G NR LDPC码，我们观察到与传统BP解码相比具有竞争力的性能。对于BCH码，所得到的GNN解码器可以仅用9640个权重完全参数化。
2022-10-12 cs.IT cs.LG math.IT
Deterministic Sampling Decoding: Where Sphere Decoding Meets Lattice Gaussian Distribution
研究了基于格点高斯分布的球形解码（SD）范式，其中球半径$D>0$由初始剪枝大小$K>1$、标准差$σ>0$和正则项$ρ_{σ,\mathbf{y}}(Λ)>0$（$Λ$表示格点，$\mathbf{y}$表示查询点）表征.以这种方式，获得额外的自由度的解码性能和复杂性的分析诊断。在此基础上，首次提出了等效SD（ESD）算法，并证明了该算法与经典Fincke-Pohst SD算法完全相同，只是用$D=σ\sqrt{2\ln K}$来表征球半径。通过适当地固定$σ$，我们表明，ESD的复杂性所衡量的访问节点的数量是上限由$|S|<nK$，从而导致在一个易于处理的解码权衡仅由$K$。为了进一步挖掘解码潜力，提出了基于Klein采样概率的正则化SD（RSD）算法，该算法充分利用正则化项，实现了比等价SD更好的解码折衷。此外，针对小$K$情况下的译码问题，除了设计剪枝阈值准则外，还提出了一种新的译码准则--候选保护准则，将正则化SD和等价SD从最大似然译码推广到有界距离译码。最后，基于MIMO检测的仿真结果证实了所提出的基于格型高斯分布的SD算法的易处理的解码权衡。
2019-07-22 cs.IT math.IT
Improving the List Decoding Version of the Cyclically Equivariant Neural Decoder
Tsinghua-Berkeley Shenzhen Institute（清华-伯克利深圳学院）
最近在[Chen-Ye，International Conference on机器学习，2021]中提出了循环等变神经解码器来解码循环码。在同一篇论文中，还介绍了两类广泛使用的循环码- BCH码和删余Reed-Muller（RM）码的列表译码过程。虽然列表解码过程显著地改善了循环等变神经解码器的帧出错率（FER），但是当列表大小小时，列表解码过程的比特出错率（BER）甚至比唯一解码算法更差。本文针对BCH码和删余RM码提出了一种改进的列表译码算法。我们的新建议显着降低BER，同时保持相同的（在某些情况下甚至更小）FER。更具体地说，我们的新的解码器提供了高达$2$ dB的增益超过以前的列表解码器时，测量的BER，和我们的新的解码器的运行时间是$15\%$更小。代码可在https://github.com/improvedlistdecoder/code获得
2021-06-15 cs.IT cs.LG math.IT
On the decoding of Barnes-Wall lattices
我们提出了新的有效的递归解码器的Barnes-Wall格的基础上，他们的平方建设。新的解码器的分析揭示了一个准二次的复杂性在晶格尺寸和准线性复杂性的列表大小。出错率被示出为接近维度64和128的通用下限。
2020-06-12 cs.IT math.IT
On Lattice Sequential Decoding for The Unconstrained AWGN Channel
本文分析了无约束加性高斯白噪声信道下格型序列译码器的性能极限和计算复杂性。在文献中可用于这样的信道的性能分析已经被研究，只有在使用的最小欧几里德距离解码器，通常被称为格解码器。基于NP难最接近向量问题的解决方案的格型解码器实现起来非常复杂，并且搜索用于格型码检测的低复杂度接收器被认为是一个具有挑战性的问题。然而，顺序解码承诺的低计算复杂性优点使其成为格型解码器的替代解决方案。在这项工作中，我们将通过错误指数和解码复杂度，分别作为解码参数的函数-偏置项，这样的解码器的性能和复杂度的权衡。对于上述信道，我们推导出截止体积噪声比，需要实现一个良好的错误性能与低解码复杂度。
2013-04-09 cs.IT math.IT
Lattice Sequential Decoding for LAST Coded MIMO Channels: Achievable Rate, DMT, and Complexity Analysis
分析了格型序列译码器在LAST编码MIMO信道下的渐近性能。我们确定的速率可实现格编码和顺序解码应用到这样的信道。推导出格序解码下的分集复用权衡（DMT）是其参数--偏置项的函数，偏置项对于控制解码阶段所需的计算量至关重要。实现低解码复杂度需要增加偏置项的值。然而，这是以失去信道的最佳折衷为代价的。在这项工作中，我们推导出尾部分布的解码器的计算复杂性在高信号噪声比制度。我们的分析表明，这样一个低复杂度的解码器的尾部分布是由底层编码方案的信道的中断概率。此外，尾部指数的复杂性分布是等价的DMT实现格编码和格顺序解码方案。我们推导出渐进平均复杂度的顺序解码器作为系统参数的函数。特别是，我们表明，存在一个截止复用增益的平均计算复杂性的解码器仍然有界。
2011-10-04 cs.IT math.IT
List decoding for nested lattices and applications to relay channels
我们展示了一个嵌套格码的解码方案，它能够解码一个特定大小的列表，其中包含高概率的传输码字。该列表解码器类似于中继信道的可扩展性方案中的随机编码参数中使用的解码器，并且允许来自中继和源节点的信息的有效组合。使用该列表解码结果，我们证明了1）格码可以实现物理降级的AWGN中继信道的容量，2）使用格码的具有直接链路的双向中继信道的可实现速率区域，以及3）我们可以针对具有直接链路的双向中继信道的特定情况改进容量的恒定间隙。
2010-10-01 cs.IT math.IT
Augmented Lattice Reduction for MIMO decoding
为了提高MIMO通信中次优接收机的性能，已经提出了诸如LLL算法的格缩减算法作为预处理工具。本文介绍了一种新的格基约简辅助解码技术，称为增广格基约简，它直接从基矩阵的变化中恢复传输矢量，因此不需要计算信道矩阵的伪逆或QR分解。我们证明，增广格约简达到最大接收分集阶的信道，仿真结果表明，它显着优于LLL-SIC检测，而不会带来任何额外的复杂性。理论界的复杂性也来自。
2010-01-11 cs.IT math.IT
Decoding Golay Codes and their Related Lattices: A PAC Code Perspective
College of Computer Science and Software Engineering, Shenzhen Univeristy（深圳大学计算机科学与软件工程学院）；Guangzhou Institute of Technology, Xidian University（西安电子科技大学广州研究院）；College of Cyber Security, Jinan University（暨南大学网络空间安全学院）
从PAC码视角提出解码Golay码的方法，实现高效并行列表解码，适用于解码Golay码及相关晶格。
2026-02-10 cs.IT math.IT
A Neural Network Lattice Decoding Algorithm
神经网络译码算法是Nachmani等人最近提出的用于高密度奇偶校验码（HDPC）译码的算法。与其中每个边的权重被设置为$1$的诸如和-积或最小和算法的迭代解码算法相比，在神经网络解码算法中，每个边的权重取决于其在所发送的码字中的影响。在本文中，我们提供了一个新的\emph{feed-forward neural network lattice decoding algorithm}适合解码的基础上构造A，其底层代码具有HDPC矩阵的格。我们首先建立了前馈神经网络的概念，HDPC码和改进他们的解码算法相比，Nachmani等人。然后，我们将我们提出的解码器的结构A格与HDPC底层代码，其中著名的迭代解码算法表现不佳。我们所提出的算法的主要优点是，而不是分配和训练的权重，特别是高密度奇偶校验矩阵的所有边缘，这被证明是耗时的，我们集中在边缘中存在的大多数$4$ -循环，并删除它们给出了周长- $6$坦纳图。这种方法通过使用更新的LLR而不是初始LLR进行轻微修改，同时加速了训练过程并改善了我们所提出的解码算法的错误性能。
2018-09-13 cs.IT math.IT
Turbo Lattices: Construction and Error Decoding Performance
本文引入并建立了一类新的格，称为Turbo格。我们使用格结构D来产生涡轮格。这种方法需要一组嵌套的线性码作为其底层结构。我们受益于Turbo码作为我们的基本代码。因此，建立了一组基于嵌套卷积码（块卷积码）和嵌套Turbo码。为此，我们采用咬尾和零尾卷积码。使用这些代码以及构造D，可以创建涡轮格。研究了构造D格的一些性质和Turbo格的最小距离、编码增益和接吻数等基本性质。在迭代Turbo译码算法的基础上，给出了一种多级Turbo格译码算法。我们通过仿真表明，Turbo格在块长度为$n=1035$时，从容量到$\sim1.25 dB$内获得了良好的误码性能。此外，对于大小为$n=10131$的器件，在SER为$10^{-5}$的情况下实现了仅$\sim.5 dB$远离容量的优异性能。
2012-09-28 cs.IT math.IT
Time-Out Lattice Sequential Decoding for the MIMO ARQ Channel
在多输入多输出（MIMO）自动重传请求（ARQ）信道中，采用增量冗余格型空时码结合列表译码器进行联合检错和纠错，可以实现分集-复用-时延的最优折衷.这样的解码器是基于最小均方误差格解码原理，其使用球形解码算法来实现。然而，对于低到中等信噪比，尤其是对于大信号尺寸，球形解码器遭受高计算复杂性。在本文中，我们想构建一个更有效的解码器，是能够实现最佳的权衡与低得多的复杂性。特别是，我们将研究的吞吐量性能复杂度的权衡顺序解码算法和预处理和终止策略的效果。我们表明，通过分析和仿真，使用\textit{lattice sequential decoder}，实现了一个超时算法的联合错误检测和纠正，MIMO ARQ信道的最佳折衷可以实现解码复杂度显着降低。
2011-10-04 cs.IT math.IT
Multilevel LDPC Lattices with Efficient Encoding and Decoding and a Generalization of Construction D'
格码是一种优雅而强大的结构，不仅可以实现AWGN信道的容量，而且也是许多利用线性特性的多端方案的关键成分。然而，构造能够以低复杂度实现这些优点的格码仍然是一个具有挑战性的问题。本文针对由构造D'构造的复杂度与编码比特数成线性关系的多级二进制LDPC格，提出了高效的编译码算法。此外，提出了构造D'的推广，其放松了对分量码的奇偶校验矩阵的一些嵌套约束，从而导致更简单和改进的设计。在此基础上，设计了低复杂度的多级LDPC格，在功率不受限的AWGN信道下，其多级译码性能与极坐标格相当，接近于低密度格码（LDLC）。
2018-11-22 cs.IT math.IT
Neural Offset Min-Sum Decoding
McGill University（麦吉尔大学）
最近，已经表明，如果将乘法权重分配给置信传播解码中使用的Tanner图的边缘，则可以使用深度学习技术来找到提高解码器的纠错性能的权重值。不幸的是，这种方法需要许多乘法，这通常是昂贵的操作。在本文中，我们提出了一个更硬件友好的方法，其中偏移最小和解码增强与可学习的偏移参数。我们的方法不使用乘法，并且具有小于乘法算法的一半的参数计数。这既加快了训练速度，又为硬件架构提供了可行的路径。在描述了我们的方法之后，我们比较了两种神经解码算法的性能，并表明我们的方法在乘法方法的0.1 dB内实现了纠错性能，并且对于所考虑的代码，比传统的置信传播好多达1 dB。
2017-07-27 cs.IT cs.LG math.IT
GLRT-Optimal Noncoherent Lattice Decoding
本文提出了一种新的低复杂度格型译码算法，用于复值衰落信道中QAM和PAM信号的非相干块检测。根据广义似然比检验（GLRT），该算法是最优的。的计算复杂性是多项式的块长度，使GLRT最佳非相干检测可行的实施。我们还提供了更低的复杂度次优算法。仿真结果表明，次优算法的性能与最优算法相差无几。最后，我们考虑基于块的传输，并建议使用非相干检测作为替代导频辅助传输（PAT）。新技术的表现优于PAT。
2007-04-12 cs.IT math.IT
Decoding for Punctured Convolutional and Turbo Codes: A Deep Learning Solution for Protocols Compliance
针对现有神经译码方法难以适配删余码可变码率、不满足协议兼容性的问题，本文提出带删余感知嵌入和平衡误码率训练的LSTM统一译码器，经仿真验证在两类信道下译码精度和鲁棒性均优于传统方法。
2025-10-30 cs.IT cs.LG math.IT
Construction $π_A$ and $π_D$ Lattices: Construction, Goodness, and Decoding Algorithms
提出了一种新的格结构。这种构造可以被认为是构造A的一个特殊类，其来自有限环上的码，可以分别表示为$\mathbb{F}_{p_1},\ldots,\mathbb{F}_{p_L}$上的$L$线性码的笛卡尔积，因此被称为构造$π_A$。存在对信道编码有利的这种格的序列（即，Poltyrev极限实现）下的多级解码。提出了一类基于构造$π_A$格的多级嵌套格码，并分析了其在加性白高斯信道下的可达速率。一个推广名为建设$π_D$也调查，其中包括建设A与代码在素域，建设D，建设$π_A$作为特殊情况。
2017-06-21 cs.IT math.IT
Lattice Gaussian Sampling by Markov Chain Monte Carlo: Bounded Distance Decoding and Trapdoor Sampling
从格点高斯分布中采样在各个研究领域中起着重要的作用。本文从几个方面对基于马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）的抽样技术进行了研究。首先，推导了独立的Metropolis-Hastings-Klein（MHK）算法的谱间隙，然后将其推广到Peikert算法和拒绝采样，证明了独立的MHK算法具有更快的收敛速度.然后，有界距离译码MCMC的性能进行了分析，揭示了一个灵活的折衷之间的解码半径和复杂度。MCMC进一步应用于陷门采样，再次提供安全性和复杂性之间的权衡。最后，独立的多尝试Metropolis-Klein（MTMK）算法被提出来提高收敛速度。所提出的算法允许并行实现，这是有益的实际应用。
2018-07-28 cs.IT math.IT
Design and Practical Decoding of Full-Diversity Construction A Lattices for Block-Fading Channels
块衰落信道（BF）是室内和室外环境中各种无线通信信道的有用模型。BF信道的格型设计是一个具有挑战性的问题，它与AWGN信道有很大的不同。最近，由Forney提出的格的二元构造A被推广到由全实域和复乘法域构成的格构造。格的这种广义代数构造A本质上提供了信号空间分集，这是为衰落信道设计的信号集的主要要求。本文利用全实数域上的构造A构造了BF信道的全分集代数格。我们提出了两种新的解码方法，这些格子的复杂性，线性增长的维度的格子。第一个译码器是针对广义构造A格提出的，它以二进制LDPC码作为底层码。该解码方法包含迭代和非迭代阶段。为了实现迭代阶段，我们提出了构造A格的奇偶校验矩阵和Tanner图的定义。我们还证明，使用一个基本的LDPC码，实现中断概率限制在一个BF信道，构造的代数LDPC格连同建议的解码方法允许分集阶n。然后，我们修改所提出的算法，删除其迭代阶段，使全多样性的实际解码的所有广义构造A格，而无需任何假设其底层代码。我们提供了一些例子，表明在BF信道中，由二进制码获得的代数构造A格优于基于非二进制码的代数构造A格。我们将代数构式A格推广到更广泛的数域族上，即单演数域。
2020-07-09 cs.IT math.IT
List Decoding Barnes-Wall Lattices
有限域上（Hamming度量下）的列表译码纠错码问题近年来得到了广泛的研究。由于线性码和点格在R^N中具有相似的离散结构，以及它们在复杂性理论、密码学和编码理论中的许多共同应用，我们开始了格的列表解码研究。即：对于R^N中的格点L，给定R^N中的目标向量r和距离参数d，输出L中距离r为d的所有格点w的集合。在这项工作中，我们专注于组合和算法的问题有关的列表解码的研究家庭的Barnes-Wall格。我们的主要贡献是双重的：1）我们给紧（多项式）组合界的最坏情况下的列表大小，显示它是多项式的格维数为任何错误半径有界远离格的最小距离（在欧几里德范数）。2)在Micciancio和Nicolosi（ISIT '08）的唯一译码算法的基础上，我们给出了一个列表译码算法，该算法在任意错误半径下，在格维数和最坏情况下的列表大小上都是时间多项式。此外，我们的算法是高度并行化的，并与足够多的处理器可以在并行时间内运行，只有多边对数的格维。特别是，我们的研究结果意味着多项式时间列表解码算法的任何错误半径有界远离最小距离，从而击败了典型的障碍纠错码所造成的约翰逊半径。
2012-04-07 cs.CC cs.DS cs.IT
On the Average Complexity of Sphere Decoding in Lattice Space-Time Coded MIMO Channel
多输入多输出（MIMO）无线信道中一般空时码的基本球形译码器的精确平均复杂度分析是一个难点。在这项工作中，我们揭示了准静态，LAST空时（LAST）编码MIMO信道的球形解码的计算复杂性。具体来说，我们驱动解码器的计算复杂性的尾部分布的上限。我们表明，当计算复杂性超过一定的限制，这个上限成为主导的中断概率实现的LAST编码和球形解码方案。然后，我们计算的最小平均计算复杂性所需的解码器，以达到接近最佳性能的系统参数。我们的研究结果表明，存在一个截止率（复用增益）的平均复杂度保持有界。
2012-06-05 cs.IT math.IT
Min-Sum algorithm for lattices constructed by Construction D
所谓的最小和算法已经被应用于解码由构造D '构造的格。我们将这种迭代译码算法推广到由构造D构造的格的译码。上界的解码每次迭代的复杂度，在编码增益，标签组大小的晶格和其他因素的推导。我们表明，LDGM格的迭代解码具有相当低的复杂度，使得具有数千个维度的格可以很容易地解码。
2012-01-19 cs.CR cs.IT math.CO
Neural Decoding with Optimization of Node Activations
Tel-Aviv University（特拉维夫大学）；Facebook AI Research（脸书人工智能研究院）
研究了纠错码的神经元最大似然译码问题。结果表明，神经解码器可以改进与两个新的损失项上的节点的激活。第一个损失项对节点的激活施加了稀疏约束。然而，第二个损失项试图从具有更好性能的教师解码器模仿节点的激活。所提出的方法具有相同的运行时间复杂度和模型大小的神经置信传播解码器，而提高解码性能高达$1.1dB$ BCH码。
2022-08-11 cs.AI cs.IT cs.LG
The impact when neural min-sum variant meets ordered statistics decoding of LDPC codes
本文提出混合解码框架，包含神经最小和变体设计、两种排序统计解码实现优化及迭代多样性策略，经仿真验证在多种码长下性能优异。
2024-02-03 cs.IT math.IT
Achieving a vanishing SNR-gap to exact lattice decoding at a subexponential complexity
这项工作确定了第一个格解码解决方案，实现了，在一般的中断限制MIMO设置和高速率和高SNR限制，既消失的差距的错误性能的（DMT最佳）精确解的预处理格解码，以及计算复杂性是次指数的码字比特数。所提出的解决方案采用格约简（LR）辅助正则化（格）球解码和适当的超时策略。这些性能和复杂性保证适用于大多数MIMO场景、所有合理的衰落统计、所有信道维度和所有全速率格码。与上述可管理的复杂度形成鲜明对比的是，其他标准预处理格型解码解决方案的复杂度在这里被示出为非常高。具体来说，这项工作首先量化了这些格（球）解码解决方案的复杂性，并证明了令人惊讶的结果，即实现一定速率可靠性性能所需的复杂性在格维度和码字比特数方面是指数级的，并且在常见情况下，它实际上与基于ML的解决方案的复杂性相匹配。通过这种鲜明的对比，这项工作第一次能够严格量化格约简作为一种特殊的复杂性降低成分的关键作用。最后，工作分析细化收发器DMT分析，通常无法解决理论和实践之间潜在的巨大差距。相反，所采用的消失间隙条件保证了解码器的误差曲线在给定足够高的SNR的情况下任意地接近精确解的最优误差曲线，这是比DMT最优性强得多的条件，DMT最优性仅保证了在SNR中是次多项式的误差间隙，并且因此在实际设置中可能是无界的并且通常是不可接受的。
2011-07-20 cs.CC cs.IT math.IT
Decoding by Embedding: Correct Decoding Radius and DMT Optimality
最近向量问题（CVP）和最短（非零）向量问题（SVP）是欧氏格上的核心算法问题。它们是格在通信和密码学的许多问题中的应用的核心。Kannan的\emph{embedding technique}是求解近似CVP的一种强有力的方法，但其显著的实际性能还没有得到很好的理解。本文从\emph{bounded distance decoding}（BDD）的角度分析了嵌入技术。我们提出了两个互补的嵌入技术分析：我们建立了一个减少从BDD到Hermite SVP（通过唯一的SVP），它可以与任何Hermite SVP求解器（包括，除其他外，Lenstra，Lenstra和Lovász（LLL）算法）一起使用，并表明，在LLL的特殊情况下，它至少执行以及Babai的最近平面算法（LLL-aided SIC）。前一种分析有助于解释民俗学的实践观察，即独特的SVP比标准的近似SVP更容易。证明了当采用LLL算法时，如果噪声范数小于解码半径$λ_1/(2γ)$，则嵌入技术可以求解CVP，其中$λ_1$是格的最小距离，并且$γ\approx O(2^{n/4})$。这实质上改进了先前最佳已知的正确解码界限$γ\approx {O}(2^{n})$。针对BDD在多输入多输出（MIMO）系统解码中的应用，证明了正则格的BDD在分集复用增益折衷（DMT）方面是最优的，并提出了不需要知道格的最小距离和/或进一…
2012-12-28 cs.IT math.IT
Lattice (List) Decoding Near Minkowski's Inequality
Minkowski证明了任何单位行列式的$n$维格都有一个非零的欧氏范数向量至多$\sqrt{n}$ ;事实上，存在$2^{Ω(n)}$这样的格向量。最小距离接近Minkowski界的格在$\mathbb{R}^{n}$中提供了优良的球填充和纠错码。这项工作的重点是一个有效的$n$ -维晶格由于巴恩斯和斯隆，其最小距离内的闵可夫斯基的界限的$O(\sqrt{\log n})$因子的某个家庭的建设。我们的主要贡献是一个多项式时间算法，列表解码这个家庭的距离接近$1/\sqrt{2}$的最小距离。主要技术是使用古鲁斯瓦米-苏丹列表解码算法的Koetter-Vardy“软判决”变体，在欧几里得范数中测量错误下解码Reed-Solomon码。
2021-09-09 cs.DS cs.IT math.IT
Diversity of Low-Density Lattices
非遍历衰落信道是室内和室外环境中各种无线通信信道的有用模型。Poltyrev的无限晶格星座的高斯信道的工作的基础上，我们推导出一个Poltyrev中断限制（POL）格块衰落的存在。我们证明了这种POL的分集阶数等于信道中的自由度数。此外，我们描述了由其整数校验矩阵定义的实格的全分集构造，即，生成矩阵的逆矩阵在适合于最大似然解码的第一构造中，这些格由稀疏（低密度）或非稀疏整数校验矩阵定义。基于格型二值图像的一种特殊结构，在迭代概率译码的背景下，描述了稀疏整数校验矩阵的第二种全分集格型构造。在这两种情况下，理论上都证明了完全分集。我们还提出了一种方法来构造格的多样性阶4适合于迭代概率解码。对分集阶数L = 2和L = 4的计算机模拟结果证实了所提出的低密度格达到了最大分集阶数。新定义的POL在此模拟期间用于声明中断错误而不进行解码，这大大提高了解码运行时间。
2016-05-13 cs.IT math.IT
Performance Evaluation of PAC Decoding with Deep Neural Networks
本文针对传统 PAC 解码延迟高的问题，提出了 MLP、CNN 和 RNN 三种深度神经网络解码器，仿真表明在参数量相近时 MLP 解码器纠错性能最佳。
2024-09-23 cs.IT math.IT
Decoding Quantum LDPC Codes Using Graph Neural Networks
Faculty of Technical Sciences, University of Novi Sad（诺威萨德大学技术科学学院）；The Institute for Artificial Intelligence Research and Development of Serbia（塞尔维亚人工智能研究与发展研究所）；Department of Electrical Engineering, Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学电气工程系）
提出基于 GNN 的 QLDPC 码消息传递译码方法，利用稀疏图结构，并在多种码设计上验证其优于传统及神经增强译码器且复杂度更低。
2024-08-09 cs.IT cs.LG math.IT
Tail Behavior of Sphere-Decoding Complexity in Random Lattices
我们分析了随机无限格上球形译码（SD）的计算复杂度分布。特别是，我们表明，在相当一般的假设下的晶格基矩阵的统计，SD复杂性分布的尾部行为是完全由底层晶格的基本区域的体积的倒数。将该结果具体化为NXM，N>=M，i.i.d.高斯格基矩阵，我们发现相应的复杂性分布是Pareto型的尾部指数为N-M+1。此外，我们表明，这个尾部指数没有改善格减少，其中包括层排序作为一种特殊情况。
2009-05-08 cs.CC cs.IT math.IT
Boosting Ordered Statistics Decoding of Short LDPC Codes with Simple Neural Network Models
Shandong Technology and Business University（山东工商学院）；Binzhou Medical University（滨州医学院）
本文提出一种基于简单神经网络模型的短LDPC码有序统计解码方法，通过优化解码路径和滑动窗口机制，有效降低计算复杂度并提升解码效率。
2025-06-20 cs.IT math.IT
Convolutional Neural Network-aided Bit-flipping for Belief Propagation Decoding of Polar Codes
极化码以其容量实现能力而闻名，已被选为5G通信的控制信道编码方案。为了满足高吞吐量和低延迟的要求，选择置信传播（BP）作为解码算法。然而，在一般情况下，BP的错误性能比增强型连续相消（SC）。最近，临界集比特翻转（CS-BF）被应用于BP解码以降低错误率。然而，它的试错过程导致更长的延迟。在这项工作中，我们提出了一种卷积神经网络辅助比特翻转（CNN-BF）机制，以进一步增强极化码的BP解码。通过精心设计的输入数据和模型架构，我们提出的CNN-BF可以实现比CS-BF更高的预测精度和更好的纠错能力，但只有一半的延迟。它还实现了比SC列表（CA-SCL）更低的误块率（BLER）。
2020-02-05 cs.IT cs.LG eess.SP
Neural Dynamic Successive Cancellation Flip Decoding of Polar Codes
极化码的动态连续抵消翻转（DSCF）解码是一种强大的算法，其可以实现连续抵消列表（SCL）解码的纠错性能，并且在实际信噪比（SNR）状况下具有接近连续抵消（SC）解码的复杂度。然而，DSCF解码需要昂贵的超越计算，这不利地影响其实现复杂度。在本文中，我们首先表明，在传统的DSCF解码结果显着的纠错性能损失的共同的近似方案的直接应用。然后，我们引入了一个训练参数，并提出了一个近似方案，完全消除了需要执行超越计算DSCF解码，几乎没有纠错性能下降。
2019-07-26 cs.IT eess.SP math.IT
Full-Diversity Construction-D Lattices: Design and Decoding Perspective on Block-Fading Channels
本文针对块衰落信道提出基于构造D的全分集代数格构造框架，利用嵌套线性码和代数数域素理想生成半系统矩阵，并设计专用高效译码算法，仿真显示其在分集度2场景下错误性能优于构造A格。
2025-04-15 cs.IT math.IT
LLL Reduction Achieves the Receive Diversity in MIMO Decoding
分集阶数是衡量MIMO衰落信道下通信系统性能的重要指标。在本文中，我们证明了在MIMO多址系统（或MIMO点对点系统与V-BLAST传输），格减少辅助解码实现最大的接收分集（这是等于接收天线的数量）。此外，我们证明了朴素格解码（丢弃的区域外解码点）实现了最大的多样性。
2007-06-18 cs.IT math.IT
Decoding by Sampling - Part II: Derandomization and Soft-output Decoding
本文提出了一种去随机化的采样译码算法，使格型译码的性能接近最优。通过设置一个概率阈值，整个抽样过程变得确定性，这带来了相当大的性能改善和复杂性降低的随机抽样。此外，上界的样本大小K，这对应于近最大似然（ML）的性能，推导。我们还发现，该算法可以作为一个有效的工具来实现软输出解码的多输入多输出（MIMO）系统。推导了列表球译码（LSD）中球半径R的上界。在此基础上，我们证明了去随机采样算法能够实现近最大后验（MAP）性能。仿真结果表明，在格型译码和软输出译码中，适当的K值都可以获得接近最佳的性能。
2013-10-04 cs.IT math.IT
Belief-Propagation Decoding of Lattices Using Gaussian Mixtures
给出了一种低密度格码的置信传播译码器，它将信息显式表示为高斯函数的混合。关键部分是一个算法，用于近似几个高斯的混合物与另一个混合物具有较少数量的高斯。这种高斯混合约简算法通过最小化原始混合与少一个高斯近似之间的距离来迭代地减少高斯的数量。该解码器的出错率和噪声阈值与先前提出的离散量化消息的解码器进行比较。出错率对于维度1000和10000的网格是不可区分的，并且高斯混合解码器对于维度100的网格具有0.2dB的损失。高斯混合解码器具有约0.03 dB的噪声阈值的损失，这是通过蒙特卡罗密度演化评估。此外，高斯混合解码器对消息使用少得多的存储。
2009-04-30 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Sphere Decoding for Square QAM via a New Lattice Representation
球形译码（SD）是一种低复杂度的最大似然（ML）检测算法，适用于数字通信中不同的线性信道。在某些情况下，SD的复杂性已被证明是指数的，在其他情况下，在某些假设下，多项式。球体半径和遍历树搜索过程中访问的节点数是算法复杂度的决定性因素。半径问题已在文献中得到广泛的讨论和处理。在本文中，我们提出了一个新的结构SD，大大降低了整体的复杂性。复杂性是衡量的浮点运算每秒（FLOPS）和访问的节点数在整个算法树搜索。这种复杂度的降低是由于利用新的点阵表示，能够彼此独立地解码每个联合检测到的符号的实部和虚部。我们进一步表明，通过模拟，新的方法实现了80%的整体复杂性降低相比，传统的SD为2x2的系统，和几乎50%的减少为4x4和6x6的情况下，从而放宽了对硬件实现的要求。
2007-05-16 cs.IT math.IT
Design of Polar Code Lattices of Small Dimension
使用构造D从二进制极化码形成极化码格。在本文中，我们提出了一种有限维极化码格的设计技术。维数$n$和解码错误的目标概率是用于该设计的参数。为了选择构造D分量码的速率，而不是像过去的工作那样使用容量，我们使用极化码的显式有限长度特性。在连续抵消解码下，密度演化允许选择满足等错误概率规则的码率。在$10^{-4}$的错误率下，维度$n=128$极化码网格实现2.5 dB的VNR，在最佳已知BCH码网格的0.2 dB内，但是具有显著更低的解码复杂度。
2021-02-08 cs.IT math.IT
Neural Normalized Min-Sum Message-Passing vs. Viterbi Decoding for the CCSDS Line Product Code
空间数据系统咨询委员会（CCSDS）141.11-O-1线路产品代码（LPC）提供了一个难得的机会，比较最大似然解码和消息传递。本文中所考虑的LPC旨在与符号为数据字节的（255，239）Reed Solomon（RS）码一起用作内码。本文将141.11-O-1 LPC表示为二分图，并使用该图来制定最大似然（ML）和消息传递算法。当然，ML解码必须具有最佳的帧出错率（FER）性能。然而，神经归一化最小和（N-NMS）消息传递解码器的定点实现方式以显著较低的复杂度接近ML性能。
2021-11-15 cs.IT math.IT
Fast Decoding of Low Density Lattice Codes
低密度格码（LDLC）是一种可以使用消息传递算法有效解码的格码族。在原始LDLC译码器中，变量节点和校验节点之间交换的消息是连续函数，在实际中必须近似。一种很有前途的方法是高斯近似（GA），其中的消息近似高斯函数。然而，当前基于GA的解码器共有两个弱点：首先，这些近似解码器的收敛性未经证明;其次，最知名的解码器需要在每个变量节点处进行$O(2^d)$运算，其中$d$是LDLC的度。这意味着现有的解码器对于具有大$d$的长码非常慢。本文的贡献是双重的：首先，我们证明了所有基于遗传算法的LDLC解码器收敛次线性（或更快）在高信噪比（SNR）区域;其次，我们提出了一种新的基于遗传算法的LDLC解码器，只需要$O(d)$操作在每个变量节点。仿真结果表明，该译码器的纠错性能与已知的最佳译码器相同，但译码复杂度要低得多。
2018-06-14 cs.IT math.IT
Neural Belief Propagation Decoding of Quantum LDPC Codes Using Overcomplete Check Matrices
近年来，量子低密度奇偶校验（QLDPC）码的成功构造使得这类码成为量子计算中纠错方案的一个很有前途的候选者。然而，由于QLDPC码的Tanner图中不可避免地存在短环以及特殊的简并现象，传统的置信传播（BP）译码不能获得令人满意的性能。在这项工作中，我们提出了解码QLDPC码的基础上的校验矩阵与冗余行，从原始校验矩阵中的行的线性组合生成。这种方法在解码性能方面产生了显著的改进，并且具有非常低的解码延迟的额外优点。此外，我们提出了一种新的神经置信传播译码器的基础上的四元BP译码器的QLDPC码，从而导致进一步的译码性能的改善。
2023-03-21 cs.IT math.IT quant-ph
Construction and Decoding of Error--Correcting Codes from Ideal Lattices of Finite Ternary Gamma Semirings
Government College (A), Rajahmundry（拉贾穆德里政府学院(A)）；Acharya Nagarjuna University, Guntur（甘图尔阿查里亚·纳加尔朱纳大学）；Government College For Women(A), Guntur（甘图尔女子政府学院(A)）
本文提出基于三元Gamma半环的理想格构造非线性、非二进制纠错码，并开发了新的解码方法，扩展了代数编码理论的边界。
2025-11-24 cs.IT math.IT math.RA
Message-Passing Decoding of Lattices Using Gaussian Mixtures
给出了一种格型译码器，它将信息明确表示为高斯函数的混合。为了防止混合中的函数数量随着解码器迭代的进行而增长，给出了用M个高斯函数替换N个高斯函数的方法，其中M < N。平方距离度量用于选择用于组合的函数。一对选定的高斯被替换为具有相同的一阶矩和二阶矩的单个高斯。该度量可以有效地计算，同时，所提出的算法经验上给出了良好的结果，例如，在10^{-5}的符号错误概率下，100维网格的信噪比损失为0.2 dB。
2008-02-05 cs.IT math.IT
Pruning and Quantizing Neural Belief Propagation Decoders
我们考虑短线性分组码的近最大似然（ML）解码。特别是，我们提出了一种新的解码方法的基础上，神经信念传播（NBP）解码最近介绍了Nachmani等人。在其中，我们允许在算法的每次迭代不同的奇偶校验矩阵。其关键思想是考虑NBP解码过完备奇偶校验矩阵和使用的权重NBP作为衡量的重要性的检查节点（CN）的解码。然后修剪不重要的CN。与在给定的固定奇偶校验矩阵上执行解码的NBP相比，所提出的基于修剪的神经置信传播（PB-NBP）通常在每次迭代中导致不同的奇偶校验矩阵。对于一个给定的复杂性CN的评价，我们表明，PB-NBP产生显着的性能改善相对于NBP。我们将所提出的解码器应用于Reed-Muller码、短低密度奇偶校验（LDPC）码和极化码的解码。PB-NBP在过完备奇偶校验矩阵上优于NBP解码0.27-0.31 dB，同时将所需CN评估的数量减少高达97%。对于LDPC码，PB-NBP比具有相同数量的CN评估的常规置信传播好0.52dB。我们进一步扩展修剪的概念，偏移最小和解码，并引入一个修剪为基础的神经偏移最小和（PB-NOMS）解码器，我们共同优化的偏移量和量化的消息和偏移。我们证明性能0.5 dB ML解码与5位量化的Reed-Muller码。
2020-11-27 cs.IT math.IT
Neural Network Aided Decoding for Physical-Layer Network Coding Random Access
基于物理层网络编码的思想，编码随机接入系统的一些有前途的建议试图通过分组重复和冲突分组的线性组合的解码来提高系统性能（同时保持低复杂度），无论何时单个分组的解码失败。然后临时存储所得到的线性组合，希望收集足够的线性独立组合，以便最终通过在竞争帧结束时的线性系统的分解来恢复所有单独的分组。然而，目前还不清楚在众多的线性组合-其数量随冲突程度呈指数增长-中哪一个将具有低的解码错误概率。由于不存在分析框架来确定哪些组合最容易解码，因此这使得机器学习算法能够帮助接收器决定以哪些线性组合为目标。为此，我们训练神经网络，近似的错误概率为每一个可能的线性组合的基础上估计的信道增益，并证明了我们的方法的有效性，通过数值模拟。
2018-05-29 cs.IT math.IT
On Deep Learning-Based Channel Decoding
我们重新考虑使用深度神经网络对随机和结构化代码（如极化码）进行一次性解码的想法。虽然它是可能的，以实现最大后验（MAP）的比特出错率（BER）的性能为两个代码的家庭和短的码字长度，我们观察到，（i）结构化的代码更容易学习和（ii）的神经网络是能够推广到码字，它从来没有见过在训练过程中的结构化，但不是随机码。这些结果提供了一些证据，证明神经网络可以学习一种解码算法，而不仅仅是一个简单的分类器。我们引入度量标准化验证误差（NVE），以进一步研究基于深度学习的解码在性能和复杂性方面的潜力和局限性。
2017-01-26 cs.IT math.IT
A Multilevel Framework for Lattice Network Coding
本文提出了一个研究格型网络编码（LNC）多级结构的一般框架，为实际解决基于环的LNC问题提供了理论基础，并大大降低了解码复杂度。基于该框架，我们提出了一种新的基于格的网络编码解决方案，称为分层整数强迫（LIF），它适用于任何具有多级结构的格。多层框架的理论基础，导致一个新的通用格的建设方法，基本因子建设（EDC），这表明其实力，在提高整体速率多址接入信道（MAC）与低计算成本。我们证明了EDC格是对传统复形构造方法的一种改进。在此基础上，提出了一种基于EDC多级结构的格型继电保护软检测器。这使得在格形网络编码中采用迭代译码成为可能，仿真结果表明，使用迭代多级译码来逼近容量具有很大的潜力。
2015-11-10 cs.IT math.IT
