Low-Complexity Sphere Decoding of Polar Codes based on Optimum Path Metric
极化码的球形译码（SD）是实现最大似然（ML）译码误码性能的一种有效方法。但是传统的球形解码器的复杂度仍然很高，其中枚举目标球体中的候选者并且半径逐渐减小，直到没有可用的候选者在球体中。为了降低SD算法的复杂度，本文提出了一种具有高效枚举的堆栈SD（SSD）算法。该算法基于一种新的路径度量，在对球体内的候选节点进行枚举时，可以有效地缩小搜索范围。该度量遵循一个精确的ML规则，并采取了整个接收序列的充分利用。此外，提供了另一个非常简单的度量作为高信噪比状态中的ML度量的近似。对于短极化码，在加性高斯白噪声信道下的仿真结果表明，基于该度量的SSD的复杂度比传统的SD低100倍.
2013-08-13 cs.IT math.IT
Sparsity-aware sphere decoding: Algorithms and complexity analysis
最小二乘问题涉及求解未知向量的分量是整数值的方程组，在广泛的应用中出现。在许多情况下，未知向量是稀疏的，即，它的大部分条目都是零。例子包括在无线通信，数字指纹和阵列比较基因组杂交系统中的应用。通常用于解决整数最小二乘问题的球形解码可以利用关于未知向量的稀疏性的知识来执行对解的计算有效的搜索。在本文中，我们制定和分析的稀疏感知球解码算法，施加$\ell_0$ -范数约束的可容许的解决方案。稀疏信道估计和源分配应用的典型字母的算法的预期复杂度的解析表达式推导和验证通过广泛的模拟。实验结果表明，与传统的稀疏感知球形译码算法相比，稀疏感知球形译码算法具有更好的性能和速度。此外，推导了二进制字母表的稀疏感知球形译码算法的复杂度方差。该算法的搜索空间可以通过对目标函数的值施加下界来进一步减小。该算法被修改，以允许这样一个下界技术和模拟说明该方法的有效性。该算法的性能证明在稀疏信道估计的应用程序中，它示出的稀疏感知球解码器执行接近理论下限。
2014-02-06 cs.IT math.IT
Sphere decoding complexity exponent for decoding full rate codes over the quasi-static MIMO channel
在准静态多输入多输出（MIMO）信道环境下，考虑了球形译码（SD）算法对一类全速率线性空时码的高信噪比（SNR）渐近复杂度要求。由于SD复杂度具有由随机信道、噪声和码字实现引起的随机波动，所引入的SD复杂度指数设法简明地描述SD算法实现任意接近最佳解码性能所需的计算储备。SD复杂度指数的界和精确表达式得到的任意性能特性的代码的大家庭的解码。对于解码最近推出的线程循环划分代数（CDA）为基础的代码的特定示例-唯一目前已知的明确的设计，是统一的最佳分集复用权衡（DMT）-SD复杂度指数示出采取特别简洁的形式作为一个非单调函数的复用增益。到目前为止，SD复杂度指数还描述了任何解码器的最小已知复杂度，该解码器可以可证明地实现在高SNR限制下消失的最大似然（ML）性能的差距。
2011-02-07 cs.IT math.IT
Approximate MAP Decoding on Tail-Biting Trellises
我们提出了两个近似算法的MAP解码咬尾网格。该算法的工作在咬尾网格的节点的子集，明智地选择。我们报告的模拟结果的AWGN信道上使用的近似算法咬尾网格的$(24,12)$扩展Golay码和1/2的卷积码与内存6。
2005-06-03 cs.IT math.IT
Selective Reverse PAC Coding for Sphere Decoding
极化调整卷积（PAC）码中的卷积预编码可以减少极化码的最小权重码字（也称为误差系数）的数量。这可以导致改进（接近）最大似然（ML）解码器（诸如顺序解码器和球形解码器）的纠错性能。然而，PAC码不能通过球形解码来解码。原因是双重的：1）由于极坐标变换的下矩形形状，从最后一个比特执行极化码的球形解码。而PAC码生成矩阵的形状不再是三角形。2)可以修改预编码矩阵以得到下三角形形状。然而，这可能会由于形成不需要的陪集而减少代码的最小距离。本文提出了一种基于转置预编码矩阵的选择性卷积预编码方案，在避免最小距离减少的同时降低了误差系数。数值结果表明，块出错率的改善0.2-0.6 dB，取决于码率，在中等和高SNR制度。
2022-12-01 cs.IT math.IT
Enabling Sphere Decoding for SCMA
在本文中，我们提出了一种降低复杂度的最佳修正球解码（MSD）检测方案的SCMA。由于SCMA系统的特征在于资源元素（RE）的数量小于所支持的用户的数量，因此信道矩阵是秩不足的，并且不能直接应用球形解码（SD）。受Tikhonov正则化的启发，我们提出了一个新的满秩检测问题，它等价于原来的秩亏检测问题，用于具有常数模的星座点和非常数模星座的重要子集。通过利用SCMA结构，MSD的计算复杂性比传统SD降低。我们还采用列表MSD来促进信道编码。仿真结果表明，在未编码的SCMA系统中，所提出的MSD实现了最佳最大似然（ML）检测的性能。此外，所提出的MSD的好处，从一个较低的平均复杂度相比，MPA。
2017-08-29 cs.IT math.IT
Code-Weight Sphere Decoding
School of Electrical Engineering, Korea University（韩国延世大学电气工程学院）；Department of Electrical Engineering, POSTECH（韩国科学技术院电气工程系）
本文提出了一种两阶段近最大似然解码框架，通过代码权重球解码提升URLLC系统的解码性能与效率。
2026-01-31 cs.IT eess.SP math.IT
Faster Projection in Sphere Decoding
标准球体解码器中的大多数计算都是冗余的，因为它们要么计算从未使用过的量，要么计算某些量不止一次。一种新的方法，这是适用于格以及有限的星座，提出了避免这些冗余的计算，同时仍然返回相同的结果。给出了伪代码以便于立即实现。仿真结果表明，所提出的方法的速度增益与晶格维数线性增加。在60维时，新算法避免了大约75%的浮点运算。
2010-12-01 cs.IT math.IT
Soft-Input Soft-Output Single Tree-Search Sphere Decoding
软输入软输出（SISO）检测算法形成迭代解码的基础。SISO检测的计算复杂性通常对实际的接收机实现方式构成重大挑战，特别是在多输入多输出（MIMO）无线通信系统的上下文中。在本文中，我们提出了一种低复杂度的SISO球解码算法，基于单树搜索范式最初提出的软输出MIMO检测在Studer，等人，IEEE J-SAC，2008年。新算法将裁剪的外在对数似然比（LLR）到树搜索，这导致显着的复杂性节省，并允许通过调整一个单一的参数，以覆盖一个大的性能/复杂性权衡区域。此外，我们提出了一种新的方法来纠正近似LLR-从次优检测器-这（通常显着）提高检测性能在低附加计算复杂性。
2009-06-04 cs.IT math.IT
On the Sphere Decoding Complexity of STBCs for Asymmetric MIMO Systems
在Hassibi和Hochwald的里程碑式的论文中，在没有证据的情况下声称，只要代码的速率小于发射和接收天线的数量的最小值，在任何线性色散代码的球形解码期间遇到的上三角矩阵R就是满秩的。在本文中，我们表明，只有当接收天线的数量至少与发射天线的数量一样多时，这种说法才成立。我们还表明，所有已知的家庭的高速率（速率大于1个复杂的符号，每个信道使用）多组ML可解码的代码有秩亏R矩阵，即使当速率的标准是满意的，这种秩亏问题只出现在非对称MIMO的接收天线的数量小于发射天线的数量。与R矩阵满秩的空时码不同，R矩阵秩亏的空时码的平均球形译码复杂度与星座尺寸成多项式关系。我们推导出大多数已知的高速率多组ML可解码码的球形解码复杂度，并表明对于每个码，复杂度是接收天线数目的递减函数。
2011-09-05 cs.IT math.IT
Construction of Block Orthogonal STBCs and Reducing Their Sphere Decoding Complexity
构造具有低译码复杂度的高速率空时分组码（STBC）已被广泛研究，使用诸如球形译码和非最大似然（ML）译码器（诸如具有M个路径的QR分解译码器（QRDM译码器））的技术。最近Ren等人，提出了一种新的空时分组码，称为块正交空时分组码（BOSTBC），它可以利用QRDM解码器，以实现显着的解码复杂度降低，而性能损失。然而，所构造的码的块正交特性仅通过模拟来显示。本文给出了现有各种码的块正交结构的解析证明，包括Ren等人构造的码，证明了由Clifford酉重量设计（CUWD）或坐标交错正交设计（CIODs）之和构成的码具有块正交结构.我们还提供了新的构造块正交码的循环除代数（CDA）和交叉积代数（CPA）。此外，我们展示了如何利用块正交属性的空时分组码，以减少解码复杂度的球解码器使用深度优先搜索的方法。解码复杂度的仿真结果表明，BOSTBC的浮点运算（FLOPS）的数量减少了30%相比，空时分组码没有块正交结构。
2013-01-23 cs.IT math.IT
Soft-Input Soft-Output Sphere Decoding
软输入软输出（SISO）检测算法形成迭代解码的基础。相关联的计算复杂性通常对实际的接收机实现提出重大挑战，特别是在多输入多输出无线系统的上下文中。在本文中，我们提出了一个低复杂度的SISO球解码器，它是基于单树搜索范式，最初提出的软输出检测在Studer等人，IEEE J-SAC，2008年。该算法采用裁剪的外在对数似然比的树搜索，这不仅导致显着的复杂性节省，但也允许通过调整一个单一的参数，以涵盖一个大的性能/复杂性权衡区域。
2008-11-26 cs.IT math.IT
Circular Sphere Decoding: A Low Complexity Detection for MIMO Systems with General Two-dimensional Signal Constellations
本文提出了一种低复杂度的复值球译码（CV-SD）算法，称为圆球译码（CSD），适用于任意二维的星座的多输入多输出（MIMO）系统。CSD提供了一种新的约束测试。此约束测试经过精心设计，以便在测试的度量计算中删除元素依赖性。因此，约束测试变得简单，执行不限制其星座结构。通过额外地采用这种简单的测试作为预筛选测试，CSD降低了CV-SD搜索的复杂性。我们表明，复杂性的降低是显着的，而其最大似然（ML）的性能不受影响。我们还提供了一个强大的工具来估计任何特定的搜索树的修剪能力。使用这个工具，我们提出了预测和改变策略，导致进一步降低复杂性CSD。扩展所提出的方法软输出SD也提出。
2016-05-20 cs.IT math.IT
Multipoint Code-Weight Sphere Decoding: Parallel Near-ML Decoding for Short-Blocklength Codes
Korea University（韩国大学）；POSTECH（浦项科技大学）
本文提出了一种适用于短块长低速率码的并行近ML解码方法，通过两阶段解码框架实现高效低延迟的解码性能。
2026-02-09 cs.IT eess.SP math.IT
Reduced Complexity Sphere Decoding
在多输入多输出（MIMO）系统中，球形译码（SD）可以达到与全搜索最大似然（ML）译码相当的性能，同时降低了复杂度。一些研究人员报告了进一步降低SD复杂性的技术。本文介绍了一种新的技术，它大大降低了SD的计算复杂性，而不牺牲性能。通过解构解码度量以减少计算的数量并利用格表示的结构来实现减少。此外，SD的应用，采用建议的智能实现非常低的计算复杂性的介绍。本申请以有效的方式计算比特交织卷积编码MIMO系统的软比特度量。基于降低的复杂度SD，所提出的智能实现采用初始半径获得的迫零判决反馈均衡（ZF-DFE），以确保没有空球。除此之外，还结合了特定数据结构的技术，以有效地减少SD执行的次数。仿真结果表明，这些方法在未编码和编码MIMO系统的计算复杂性方面都取得了实质性的增益。
2012-01-30 cs.IT math.IT
Effects of the LLL reduction on the success probability of the Babai point and on the complexity of sphere decoding
在线性模型中估计未知整数参数向量的常用方法是求解整数最小二乘（ILS）问题。解决ILS问题的典型方法是球形解码。为了使球形解码器更快，通常使用众所周知的LLL减少作为预处理。由Babai最近计划算法产生的Babai点是ILS问题的次优解。首先证明了Babai点的成功概率作为ILS估计成功概率的下界比Hassibi和Boyd [1]给出的下界更尖锐。然后，我们严格地表明，应用LLL约简算法将增加Babai点的成功概率。最后，我们严格地表明，应用LLL减少算法也将减少球形解码器的计算复杂性，这是由文献中搜索树中的节点数近似测量的
2014-06-17 cs.IT math.IT
Constellations on the Sphere with Efficient Encoding-Decoding for Noncoherent Communications
在本文中，我们提出了一种新的结构化格拉斯曼星座的非相干通信单输入多输出（SIMO）瑞利块衰落信道。星座，我们称之为Grass-Lattice，是基于从单位超立方体到线的Grassmannian的保测度映射。星座结构允许即时符号生成、低复杂度解码和简单的比特到符号格雷编码。仿真结果表明，Grass-Lattice的符号和比特出错率性能接近于数值优化的非结构化星座，并且比文献中提出的其他结构化星座和基于相干导频的方案具有更高的功率效率。
2022-09-09 cs.IT math.IT
One-Bit Sphere Decoding for Uplink Massive MIMO Systems with One-Bit ADCs
本文提出了一种低复杂度的近最大似然检测（near-MLD）算法，称为一位球解码的上行链路大规模多输入多输出（MIMO）系统与一位模数转换器（ADC）。所提出的算法的思想是通过在球体上搜索来估计由上行链路用户发送的发送符号向量（码字向量），该球体包含在加权汉明距离方面接近基站处的接收信号向量的码字向量的集合。该算法将接收信号矢量分解为多个子矢量，每个子矢量的维数降低，从而降低了球构造的计算复杂性。然后，它并行地生成多个球体，其中每个球体以子向量为中心并且包含子码字向量的列表。该算法的检测性能进行了分析，通过表征的概率，该算法的性能比MLD。分析表明，每个球的尺寸和子码字列表的大小是如何相关的性能复杂度的折衷所提出的算法实现。仿真结果表明，该算法实现了近MLD的性能，同时降低了计算复杂性相比，现有的MLD方法。
2017-12-19 cs.IT math.IT
STBCs with Reduced Sphere Decoding Complexity for Two-User MIMO-MAC
该文针对两用户多输入多输出（MIMO）衰落多址信道，构造了一种降低球形译码复杂度（SDC）的空时分组码。在这种设置中，两个用户使用相同的STBC，并且目的地对两个用户的符号执行球形解码。首先，我们确定由格生成元的Q-R分解产生的$\textbf{R}$矩阵中的零点的位置，使得（i）最坏情况SDC（WSDC）和（ii）平均SDC（ASDC）减小。然后，一组必要和充分条件的格生成器上提供，使得$\textbf{R}$矩阵具有在所识别的位置处的零。随后，明确的STBC的结构，从而减少ASDC。所提出的设计的速率（以每个信道使用的复符号为单位）至多为$2/N_{t}$，其中$N_{t}$表示每个用户的发射天线的数量。我们还表明，类STBC从复杂的正交设计（比Alamandra设计）减少WSDC，但不是ASDC。
2009-08-08 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Sphere Decoding for Square QAM via a New Lattice Representation
球形译码（SD）是一种低复杂度的最大似然（ML）检测算法，适用于数字通信中不同的线性信道。在某些情况下，SD的复杂性已被证明是指数的，在其他情况下，在某些假设下，多项式。球体半径和遍历树搜索过程中访问的节点数是算法复杂度的决定性因素。半径问题已在文献中得到广泛的讨论和处理。在本文中，我们提出了一个新的结构SD，大大降低了整体的复杂性。复杂性是衡量的浮点运算每秒（FLOPS）和访问的节点数在整个算法树搜索。这种复杂度的降低是由于利用新的点阵表示，能够彼此独立地解码每个联合检测到的符号的实部和虚部。我们进一步表明，通过模拟，新的方法实现了80%的整体复杂性降低相比，传统的SD为2x2的系统，和几乎50%的减少为4x4和6x6的情况下，从而放宽了对硬件实现的要求。
2007-05-16 cs.IT math.IT
Approximate Linear Time ML Decoding on Tail-Biting Trellises in Two Rounds
本文提出了一种在咬尾网格上的线性时间近似最大似然译码算法，它只需要在网格上进行两轮译码。这是一个适应的算法提出了较早的优势，它减少了时间复杂度从O（mlogm）到O（m），其中m是在咬尾网格节点的数量。文中给出了该算法输出不同于理想ML译码器输出的必要条件，并给出了在AWGN信道上对两种存储量分别为4和6的码率1/2卷积码采用截尾算法的仿真结果
2006-01-30 cs.IT math.IT
Complexity Adjusted Soft-Output Sphere Decoding by Adaptive LLR Clipping
在多输入多输出信道上操作的后验概率（APP）接收机以增加的复杂度为代价提供增强的比特出错率（BER）性能。然而，在有利的传输环境中采用完全APP处理导致不必要的处理，其中效率较低的方法可能已经以降低的复杂度提供了所需的性能。对于缓慢变化的信道统计，可以通过简单的自适应方案实现大量的复杂性节省。这种方案通过自适应地设置相关的对数似然比（LLR）限幅值来跟踪BER性能并调整软输出球形解码器的复杂度。
2012-10-04 cs.IT math.IT
Minimizing the Complexity of Fast Sphere Decoding of STBCs
利用球形解码（SD）对线性空时分组码（STBC）进行解码是公知的。一个快速版本的SD称为快速球解码（FSD）最近已经研究了Biglieri，洪和Viterbo。将线性空时分组码看作由其定义的权矩阵在实数域上所构成的向量空间，在此向量空间上定义了一个二次型（QF），称为Hurwitz-Radon QF（HRQF），并给出了线性空时分组码的FSD复杂度的QF解释。它表明，FSD的复杂性只是一个函数的权重矩阵定义的代码和它们的顺序，而不是信道实现（即使当SD使用的等效信道取决于信道实现）或接收天线的数量。它还表明，FSD的复杂性被完全捕获到一个单一的矩阵从HRQF。此外，对于一组给定的权重矩阵，一个算法，以获得它们的最佳顺序导致最小的FSD复杂度。在HRQF的框架下，给出了几类著名的低FSD复杂度码（多群可译码码、快速可译码码和快速群可译码码）。
2011-05-22 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Detection for Network-Coded Slotted ALOHA using Sphere Decoding
网络编码时隙ALOHA（NCSA）是对经典时隙ALOHA协议的改进，其通过使用物理层网络编码（PNC）在每个ALOHA时隙实现多个源传输来提高吞吐量。接收机在每个时隙期间检测比特的网络编码组合，并通过求解线性方程组来恢复信息比特。这项工作开发了一种接收器，能够检测网络编码的位组合在考虑任意数量的源，正交调制，和块衰落信道的时隙。随着信源数目的增加，在接收机处的网络编码符号的最大似然检测变得复杂。为了降低这种复杂性，在接收机处应用球形解码以限制接收机必须考虑用于检测的星座符号的数量。该系统是模拟两个调制阶数和两个通过五个源，并提供误码性能的结果。
2015-12-09 cs.IT math.IT
Learning-Aided Deep Path Prediction for Sphere Decoding in Large MIMO Systems
Seoul National University of Science and Technology（首尔国立科技大学）
本文提出了一种新的适用于大型多输入多输出系统的学习辅助球形译码方案，即基于深度路径预测的球形译码（DPP-SD）。在这个方案中，我们采用了一个神经网络（NN）预测的最小度量的“深”路径的子树开始之前，在SD的树搜索。为了降低神经网络的复杂度，我们采用了一个减少了维度的输入向量，而不是使用原始的接收信号和完整的信道矩阵。NN的输出，即，利用预测的最小路径度量来确定子树之间的搜索顺序，以及优化初始搜索半径，这可以降低SD的计算复杂性。为了进一步降低复杂度，还提出了一种基于预测最小路径度量的提前终止方案。我们的仿真结果表明，所提出的DPP-SD计划提供了一个显着的减少计算复杂性相比，传统的SD算法，尽管达到接近最佳的性能。
2020-01-02 cs.IT cs.LG eess.SP
Decoding q-ary lattices in the Lee metric
q元格可以使用所谓的构造A从q元码获得。我们调查这些格在李度量，并显示他们的解码过程可以相关的代码。对于素数q，我们给出了q元格的Lee球译码算法，讨论了该算法的复杂度，并与经典的球译码算法进行了比较。
2012-04-17 cs.IT math.CO math.IT
A* Based Algorithm for Reduced Complexity ML Decoding of Tailbiting Codes
针对咬尾码的最大似然译码，提出利用第一阶段维特比译码信息改进A*算法的启发式函数与提前终止条件，从而降低计算复杂度。
2025-01-25 cs.IT math.IT
Sphere Decoding for Spatial Modulation Systems with Arbitrary Nt
最近，针对空间调制（SM）方案，提出了三种球形解码（SD）算法，其重点在于减少接收端的发射、接收以及发射和接收两者的搜索空间，并且分别被称为以接收端为中心的SD（Rx-SD）、以发射端为中心的SD（Tx-SD）和组合SD（C-SD）检测器。针对具有Nt \leq Nr的系统提出了Tx-SD检测器，其中Nt和Nr是系统的发射和接收天线的数目。在本文中，我们表明，现有的Tx-SD检测器不限于系统与Nt \leq Nr，但可以用于系统Nr < Nt \leq 2 Nr- 1以及。我们将此检测器称为扩展Tx-SD（E-Tx-SD）检测器。此外，我们提出了一种基于E-Tx-SD的检测方案的SM系统与任意Nt利用信道间干扰（ICI）自由属性的SM系统。我们的模拟结果表明，建议的检测器是ML最优的，并提供显着降低的复杂性。
2013-01-16 cs.IT math.IT
Efficient decoding algorithm using triangularity of $\mbf{R}$ matrix of QR-decomposition
本文提出了一种高效的译码算法--“分割译码器”。分割解码可以与任何使用QR分解的解码器组合，并提供不同的性能和复杂度对。分割解码提供两个或更多个不同搜索算法的各种组合。本文计算了典型模型在球译码器上进行分块译码时的分集阶数和出错率上界，并讨论了分块译码对复杂度的影响。根据不同的分裂指数，结合球形译码器的分割译码的仿真结果与理论分析相一致。
2009-01-22 cs.IT math.IT
Revisited Design Criteria For STBCs With Reduced Complexity ML Decoding
使用众所周知的球形解码器（SD）提供低复杂度ML解码的线性STBC的设计在过去几年中已经被广泛研究。第一个考虑的方法，以获得设计标准的建设，这样的代码是基于Hurwitz-Radon（HR）理论的权重矩阵之间的相互正交定义的线性代码。该方法用于构造允许快速球译码的新的码族，如多组可译码、快速可译码和快速组可译码。在第二种二次形式方法中，线性STBC的快速球解码（FSD）复杂度由基于其本质的HR理论的Hurwitz Radon二次形式（HRQF）矩阵捕获。在这项工作中，我们重新审视的STBC承认快速球解码的权重矩阵的结构。首先，我们提出了新的充分条件和设计标准，考虑到任意数量的天线和线性空时编码器的任意编码率的降低复杂度ML可解码的线性空时编码器。然后，我们将导出的标准应用到上述三个系列的代码，并提供分析证明，表明FSD的复杂性只取决于权重矩阵和它们的顺序，而不是信道增益或天线的数量，并解释为什么迄今为止使用的HR理论为基础的方法是次优的。
2016-05-10 cs.IT math.IT
Statistical Learning Aided Decoding of BMST of Tail-Biting Convolutional Code
研究了咬尾卷积码的分组马尔可夫叠加传输。提出了一种新的BMST-TBCC译码算法，该算法将串行列表维特比算法（SLVA）与软校验相结合，取代了传统的循环冗余校验（CRC）。其基本思想是，与错误的候选码字相比，第一子帧的正确候选码字对第二子帧的维特比算法的输出具有较小的影响。然后通过基于引入的经验发散函数的统计学习来确定阈值。仿真结果表明，在等效译码时延的约束下，BMST-TBCC具有与极化码相当的性能。因此，BMST-TBCC可以在流超可靠和低延迟通信（URLLC）数据服务的场景中找到应用。
2019-02-26 cs.IT math.IT
Wave-like Decoding of Tail-biting Spatially Coupled LDPC Codes Through Iterative Demapping
对于有限耦合长度，终止空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码表现出不可忽略的速率损失。在本文中，我们调查，如果这种速率损失可以减轻咬尾SC-LDPC码结合迭代解映射的高阶调制格式。因此，我们研究了不同耦合和非耦合集成的BP阈值。给出了用EXIT图近似的解码阈值与耦合和非耦合系综的密度演化结果之间的比较。我们使用每比特EXIT曲线研究了这种设置的不同标记的效果和潜力，并将该方法用于16-QAM系统，例如，使用集合划分标记。提出了一种混合映射，不同的子块使用不同的标记，以进一步优化咬尾码的解码阈值，同时迭代解映射的计算复杂性开销保持较小。
2017-04-18 cs.IT math.IT
Decoding by Sampling - Part II: Derandomization and Soft-output Decoding
本文提出了一种去随机化的采样译码算法，使格型译码的性能接近最优。通过设置一个概率阈值，整个抽样过程变得确定性，这带来了相当大的性能改善和复杂性降低的随机抽样。此外，上界的样本大小K，这对应于近最大似然（ML）的性能，推导。我们还发现，该算法可以作为一个有效的工具来实现软输出解码的多输入多输出（MIMO）系统。推导了列表球译码（LSD）中球半径R的上界。在此基础上，我们证明了去随机采样算法能够实现近最大后验（MAP）性能。仿真结果表明，在格型译码和软输出译码中，适当的K值都可以获得接近最佳的性能。
2013-10-04 cs.IT math.IT
Efficient Convergent Maximum Likelihood Decoding on Tail-Biting Trellises
提出了一种基于咬尾网格的精确最大似然（ML）译码算法，该算法具有很好的平均情况性能。提出了一个近似的变体，其模拟性能被观察到几乎是无法区分的确切的一个在所有值的信号噪声比，并有效地执行计算相当于最多两轮咬尾网格。分析了近似算法，推导出其输出与ML输出不同的条件。本文给出了在AWGN信道上对（24，1/2）扩展Golay码的16状态咬尾格形和存储量分别为4和6的两种码率1/2卷积码的咬尾格形的精确和近似算法的仿真结果。我们的算法的一个优点是，它们不受极限环的影响或伪码字的存在。
2006-02-10 cs.IT math.IT
Generalised Sphere Decoding for Spatial Modulation
为了降低最大似然（ML）检测器的计算复杂性，提出了空间调制（SM）的球形译码（SD）算法。提出了两种专门为SM设计的SD，并从误码率（BER）和计算复杂性方面进行了分析。使用Monte Carlo模拟和数学分析，它表明，通过仔细选择的初始半径，建议的球解码器算法提供了相同的BER ML检测，具有显着减少的计算复杂性。本文导出了SM-SD误码性能的一个严密的封闭形式表达式，并给出了一种选择初始半径的算法，使其接近最佳性能。此外，它表明，没有一个建议的SD总是优于其他的，但最好的SD使用取决于目标频谱效率。所提出的解决方案的计算复杂性权衡研究通过分析和仿真，并验证我们的研究结果。最后，将SM-SD的性能与应用ML解码器和应用SD的空间复用（SMX）进行了比较。结果表明，对于相同的频谱效率，SM-SD提供高达84%的复杂度相比，SMX-SD，高达1 dB的BER性能优于SMX-ML解码器。
2013-05-30 cs.IT math.IT
Reliability-output Decoding of Tail-biting Convolutional Codes
我们提出了扩展Raghavan和鲍姆的可靠性输出维特比算法（ROVA），以适应咬尾卷积码。这些咬尾可靠性输出算法在首先计算解码的咬尾码字的起始状态的后验概率之后计算解码的码字的精确的字错误概率。一种方法采用状态估计算法，该算法基于起始状态的后验分布来选择最大后验状态。另一种方法是近似精确咬尾ROVA，估计单词错误概率。详细讨论了每种方法的计算复杂性的比较。所提出的可靠性输出算法适用于前馈和反馈咬尾卷积编码器。这些咬尾可靠性输出算法适用于基于可靠性的短块长度重传方案，其中终止卷积码将引入速率损失。
2014-02-26 cs.IT math.IT
Lossless Size Reduction for Integer Least Squares with Application to Sphere Decoding
最小可达复杂度（MAC）的最大似然（ML）性能实现检测算法的推导。使用派生的MAC，我们证明了传统的球形解码（SD）算法在低信噪比的固有弱点。为了解决低信噪比的不足，分析了迫零（ZF）和最小均方误差（MMSE）检测符号对MAC的影响，并证明了虽然它们都在计算复杂性方面改善了SD算法，但MMSE点在低信噪比下有着至关重要的区别。通过利用MMSE方法提供的信息，我们证明了存在一个无损的大小减少，这可以被解释为一种检测方法的可行性，该方法能够检测ML符号，而无需访问任何节点在低和高信噪比。我们还提出了一种无损的尺寸缩减辅助检测方法，该方法在获得ML性能的同时，实现了承诺的复杂度界限，并显着降低了整体计算复杂性。理论分析与数值模拟相吻合。
2019-11-29 cs.DM cs.IT math.CO
Infinity-Norm Sphere-Decoding
多输入多输出（MIMO）无线系统中最有前途的有效检测方法是基于球形解码（SD）。用于在SD中进行树遍历步骤的常规（和最佳）范数是l-2范数。然而，最近观察到，使用l-无穷范数反而大大降低了SD的硬件复杂度，而性能损失很小。这些节省是由于电路中的关键路线的长度和度量计算所需的硅面积的减少，但是如先前通过仿真结果所观察到的，也是计算（即，算法）复杂性。本文的目的是分析性能和计算复杂性分析的l-无穷范数SD。为了i.i.d.瑞利衰落MIMO信道中，我们表明，l-无穷范数SD实现全分集阶的渐近SNR差距相比，l-2范数SD，最多线性增加的接收天线的数量。此外，我们提供了一个封闭形式的表达式的计算复杂性的l-无穷范数SD的基础上，我们建立了它的复杂性指数规模的系统规模。最后，我们描述了树修剪行为的l-无穷范数SD，并表明它的行为从根本上不同于l-2范数SD。
2008-11-18 cs.IT math.IT
Segmented Successive Cancellation List Polar Decoding with Tailored CRC
作为第一种可证明实现二进制输入离散无记忆信道（B-DMC）的对称容量的纠错码，极化码最近已被3GPP选择用于eMBB控制信道。在现有的算法中，CRC辅助的连续消除列表（CA-SCL）译码算法由于其良好的性能而受到青睐，其中CRC被放置在译码的最后，并有助于在最终选择之前消除无效候选。然而，良好的性能是通过列表大小$L$的线性复杂度增加来获得的。本文提出了一种自适应CRC辅助SCL（TCA-SCL）解码，以平衡性能和复杂度。分析如何选择合适的CRC为一个给定的段提出了帮助\emph{virtual transform}和\emph{virtual length}。为了进一步提高性能，混合自动重传请求（HARQ）计划。数值结果表明，在与现有技术相似的复杂度下，所提出的TCA-SCL和HARQ-TCA-SCL方案在误帧率$\textrm{FER}=10^{-2}$下分别实现了$0.1$ dB和$0.25$ dB的性能增益。最后，用FPGA实现了一个高效的TCA-SCL译码器，证明了其相对于CA-SCL译码器的优越性。
2018-03-16 cs.IT eess.SP math.IT
Application of Deep Learning to Sphere Decoding for Large MIMO Systems
虽然球形解码器（SD）是用于多输入多输出（MIMO）系统的强大检测器，但是在其中采用大量天线的大规模MIMO系统中，其在计算上变得过高。为了克服这一挑战，我们提出了快速深度学习（DL）辅助SD（FDL-SD）和快速DL辅助$K$ -最佳SD（KSD，FDL-KSD）算法。其中，DL的主要应用是生成高度可靠的初始候选，以结合候选/层排序和早期拒绝来加速SD和KSD中的搜索。与现有的DL辅助SD计划相比，我们提出的计划在离线训练和在线应用阶段都更有优势。具体地，与现有的DL辅助SD方案不同，它们不需要在训练阶段执行常规SD。对于具有QPSK的$24 \times 24$ MIMO系统，所提出的FDL-SD实现了比$90\%$更多的复杂度降低，而与传统SD方案相比没有任何性能损失。对于采用QPSK的$32 \times 32$ MIMO系统，所提出的FDL-KSD仅需要$K = 32$就可以达到采用$K=256$的传统KSD的性能，其中$K$是KSD中的存活路径数。这意味着所提出的FDL-KSD方案在性能-复杂度权衡方面有了显著的改善。
2021-07-21 cs.IT math.IT
Upper Bounds On the ML Decoding Error Probability of General Codes over AWGN Channels
本文通过引入Gallager区域嵌套，提出了参数化的Gallager第一定界技术（GFBT），推导了AWGN信道下一般码的ML译码错误概率的上界。将Herzberg和Poltyrev的球界（SB）、Berlekamp的切界（TB）和Poltyrev的切球界（TSB）推广到不具有几何一致性和能量相等性质的一般码.当应用于二元线性码时，这三个广义界被简化为常规界。新的推导还揭示了Herzberg和Poltyrev的SB等价于Kasami等人的SB，文献中很少引用。
2013-12-26 cs.IT math.IT
Time-Out Lattice Sequential Decoding for the MIMO ARQ Channel
在多输入多输出（MIMO）自动重传请求（ARQ）信道中，采用增量冗余格型空时码结合列表译码器进行联合检错和纠错，可以实现分集-复用-时延的最优折衷.这样的解码器是基于最小均方误差格解码原理，其使用球形解码算法来实现。然而，对于低到中等信噪比，尤其是对于大信号尺寸，球形解码器遭受高计算复杂性。在本文中，我们想构建一个更有效的解码器，是能够实现最佳的权衡与低得多的复杂性。特别是，我们将研究的吞吐量性能复杂度的权衡顺序解码算法和预处理和终止策略的效果。我们表明，通过分析和仿真，使用\textit{lattice sequential decoder}，实现了一个超时算法的联合错误检测和纠正，MIMO ARQ信道的最佳折衷可以实现解码复杂度显着降低。
2011-10-04 cs.IT math.IT
Lattice Sequential Decoding for LAST Coded MIMO Channels: Achievable Rate, DMT, and Complexity Analysis
分析了格型序列译码器在LAST编码MIMO信道下的渐近性能。我们确定的速率可实现格编码和顺序解码应用到这样的信道。推导出格序解码下的分集复用权衡（DMT）是其参数--偏置项的函数，偏置项对于控制解码阶段所需的计算量至关重要。实现低解码复杂度需要增加偏置项的值。然而，这是以失去信道的最佳折衷为代价的。在这项工作中，我们推导出尾部分布的解码器的计算复杂性在高信号噪声比制度。我们的分析表明，这样一个低复杂度的解码器的尾部分布是由底层编码方案的信道的中断概率。此外，尾部指数的复杂性分布是等价的DMT实现格编码和格顺序解码方案。我们推导出渐进平均复杂度的顺序解码器作为系统参数的函数。特别是，我们表明，存在一个截止复用增益的平均计算复杂性的解码器仍然有界。
2011-10-04 cs.IT math.IT
A Rate-Compatible Sphere-Packing Analysis of Feedback Coding with Limited Retransmissions
Polyanskiy等人和Chen等人最近的工作激发了人们对使用反馈以低延迟接近容量的新兴趣。Polyanskiy表明，识别解码成功的第一个符号的反馈允许以惊人的低延迟接近容量。本文使用陈的速率兼容球包装（RCSP）分析，研究发生了什么时，符号必须在数据包中传输，与传统的混合ARQ系统，并限于相对较少（6个或更少）的增量传输。数值优化找到一系列逐渐增长的累积块长度，使RCSP能够以最小可能的延迟接近容量。RCSP分析表明，5个增量传输足以实现92%的容量，平均块长度小于101个符号的AWGN信道上的SNR为2.0 dB。RCSP分析提供解码错误轨迹，其指定每个累积块长度的解码出错率。虽然RCSP是理想化的，但是示例咬尾卷积码匹配RCSP解码错误轨迹，并且在SNR为2.0 dB的AWGN信道上以102个符号的平均块长度实现91%的容量。我们还展示了如何RCSP分析可以使用的情况下，数据包与他们相关的最后期限（导致中断概率）。
2012-05-21 cs.IT math.IT
Deep Learning-based List Sphere Decoding for Faster-than-Nyquist (FTN) Signaling Detection
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
快于奈奎斯特（FTN）信令是一种候选的非正交传输技术，以提高未来通信系统的频谱效率（SE）。然而，SE的这种改进是以附加的计算复杂性为代价的，以去除有意引入的符号间干扰。在本文中，我们研究了使用深度学习（DL）来降低FTN信令的检测复杂度。为了消除需要在接收端有一个噪声白化滤波器，我们首先提出了一个等效的FTN信令模型的基础上使用一组正交基函数，并确定其操作区域。其次，我们提出了一种基于DL的列表球解码（DL-LSD）算法，该算法选择并更新原始LSD的初始半径，以保证超球体内的格点的预定义数量$N_{\text{L}}$。这通过训练神经网络以输出包括$N_{\text{L}}$格点的近似初始半径来实现。在测试阶段，如果超球体具有多于$N_{\text{L}}$格点，则我们保持$N_{\text{L}}$最接近与接收到的FTN信号相对应的点的点;然而，如果超球体具有少于$N_{\text{L}}$点，则我们将近似初始半径增加一个值，该值取决于来自训练阶段的输出半径分布的标准偏差。然后，基于所获得的$N_{\text{L}}$点来计算对数似然比（LLR）的近似值。仿真结果表明，所提出的DL-LSD的计算复杂性比原LSD的计算复杂性低几个数量级。
2022-04-15 cs.IT cs.LG eess.SP
On Bounds for $E$-capacity of DMC
本文用类型法和图分解法导出了离散无记忆信道容量$E$的随机编码、删减和球填充界。三个解码规则被认为是，随机编码的界限是由三个规则中的每一个可以达到的，但删除的界限只能通过最大似然解码。通过类型法的简单组合推理，得到了球填充界。本文加入并审查了以前难以实现的出版物的结果。
2006-10-23 cs.IT math.IT
Triggering Wave-Like Convergence of Tail-biting Spatially Coupled LDPC Codes
空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码在低复杂度的置信传播（BP）译码下可以获得足够的信道容量，但在实际的有限耦合长度情况下，由于终端效应会产生不可忽略的速率损失。本文研究了如何通过随机缩短咬尾SC-LDPC码来逼近终止SC-LDPC码的性能。我们找到了所需的最小速率损失，以达到相同的性能比终止码。我们还研究了咬尾SC-LDPC码在并行信道上传输的使用（例如，比特交织编码调制（BICM）），并研究编码比特在两个并行信道之间的分布如何改变码的性能。我们表明，咬尾SC-LDPC码可以使用BP解码几乎任何地方内的MAP解码的可实现的区域。优化在编码器端带有一个强制性缓冲区。我们评估不同分布的编码位，以减少这个缓冲区的长度。
2015-12-15 cs.IT math.IT
Two-Dimensional Tail-Biting Convolutional Codes
多维卷积码是卷积码（CC）的概念到时间的若干维度的扩展。本文主要从几个方面对二维的【形】卷积码和二维咬尾卷积码进行了研究。首先，我们推导出这些代码的几个基本的代数性质，应用代数方法，以找到双射编码器，创建奇偶检验矩阵和逆编码器。接下来，我们讨论这些代码的最小距离和权重分布特性。扩展现有的树搜索算法的二维，我们将其应用到寻找代码与高的最小距离。文中给出了样本码的误码率渐近线，并与其它码进行了比较。这种方法的结果表明，2D TBCC可以比类似的1D TBCC或其他代码执行得更好。然后，我们提出了几种新的迭代次优算法的软解码二维CC，这是基于置信传播。两种主要的解码方法被认为是。我们首先集中在一个解码器，它扩展了网格解码的概念到两个维度。其次，我们调查的算法，使用代码的奇偶检验矩阵。我们应用传统的BP在奇偶域，但改进了它与一个新的修改。接下来，我们测试广义置信传播（GBP）算法。性能结果，并与最佳解码技术和界限。结果表明，我们的次优算法取得了令人尊敬的结果，在某些情况下，接近0.2dB的最佳（最大似然）解码。然而，对于一些代码仍然有一个很大的差距，从最佳解码器。
2011-09-18 cs.IT math.IT
Achieving a vanishing SNR-gap to exact lattice decoding at a subexponential complexity
这项工作确定了第一个格解码解决方案，实现了，在一般的中断限制MIMO设置和高速率和高SNR限制，既消失的差距的错误性能的（DMT最佳）精确解的预处理格解码，以及计算复杂性是次指数的码字比特数。所提出的解决方案采用格约简（LR）辅助正则化（格）球解码和适当的超时策略。这些性能和复杂性保证适用于大多数MIMO场景、所有合理的衰落统计、所有信道维度和所有全速率格码。与上述可管理的复杂度形成鲜明对比的是，其他标准预处理格型解码解决方案的复杂度在这里被示出为非常高。具体来说，这项工作首先量化了这些格（球）解码解决方案的复杂性，并证明了令人惊讶的结果，即实现一定速率可靠性性能所需的复杂性在格维度和码字比特数方面是指数级的，并且在常见情况下，它实际上与基于ML的解决方案的复杂性相匹配。通过这种鲜明的对比，这项工作第一次能够严格量化格约简作为一种特殊的复杂性降低成分的关键作用。最后，工作分析细化收发器DMT分析，通常无法解决理论和实践之间潜在的巨大差距。相反，所采用的消失间隙条件保证了解码器的误差曲线在给定足够高的SNR的情况下任意地接近精确解的最优误差曲线，这是比DMT最优性强得多的条件，DMT最优性仅保证了在SNR中是次多项式的误差间隙，并且因此在实际设置中可能是无界的并且通常是不可接受的。
2011-07-20 cs.CC cs.IT math.IT
Deep Ensemble of Weighted Viterbi Decoders for Tail-Biting Convolutional Codes
咬尾卷积码扩展了经典的零终止卷积码：两种编码方案都强制起始状态和结束状态相等，但在咬尾下，每个状态都是有效的终止。本文提出了一种机器学习方法，以改善咬尾码的最先进的解码，专注于广泛采用的短长度制度，如在LTE标准。该标准还包括CRC码。首先，我们对循环维特比算法进行参数化，这是一种利用底层网格循环性质的基线解码器。一个集成组合了多个这样的加权解码器，每个解码器专门解码来自信道字分布的特定区域的字。一个区域对应于终止态的一个子集;系综覆盖了整个状态空间。非可学习门控满足两个目标：它过滤容易解码的单词，并减轻执行多个加权解码器的开销。CRC准则被用来选择仅用于解码目的的专家子集。我们的方法实现了高达0.75 dB的FER改善CVA在瀑布区的多个码长，增加了微不足道的计算复杂性相比，循环维特比算法在高信噪比。
2021-01-22 cs.IT eess.SP math.IT
Reduced-complexity maximum-likelihood decoding for 3D MIMO code
三维MIMO编码是一种适用于分布式MIMO广播的高效、鲁棒的空时编码方案。然而，如果使用最佳最大似然（ML）解码，则其遭受高计算复杂性。在本文中，我们首先调查的独特性质的3D MIMO码，从而提出了一个简化的解码算法，而不牺牲ML最优。分析表明，在准静态信道下，采用M元平方QAM星座图，译码复杂度从O（M^8）降低到O（M^4.5）。此外，我们提出了一个有效的实现简化ML解码器，实现了更低的解码时间延迟相比，经典的球形解码器与Schnorr-Euchner枚举。
2014-01-07 cs.IT math.IT
Convolutional and tail-biting quantum error-correcting codes
利用经典的自正交1/nF 4-线性卷积码和二进制线性卷积码，分别构造了具有4096个状态和最小距离为10的n-2/n无限制量子卷积码和CSS型量子卷积码作为稳定码.这些码通常具有比可比较的量子分组码或先前的量子卷积码更高的速率和更低的解码复杂度。速率-（n-2）/n块稳定器码具有相同的速率和纠错能力和基本上相同的解码算法，从这些卷积码通过咬尾。
2006-11-07 cs.IT math.IT quant-ph
Turbo Lattices: Construction and Error Decoding Performance
本文引入并建立了一类新的格，称为Turbo格。我们使用格结构D来产生涡轮格。这种方法需要一组嵌套的线性码作为其底层结构。我们受益于Turbo码作为我们的基本代码。因此，建立了一组基于嵌套卷积码（块卷积码）和嵌套Turbo码。为此，我们采用咬尾和零尾卷积码。使用这些代码以及构造D，可以创建涡轮格。研究了构造D格的一些性质和Turbo格的最小距离、编码增益和接吻数等基本性质。在迭代Turbo译码算法的基础上，给出了一种多级Turbo格译码算法。我们通过仿真表明，Turbo格在块长度为$n=1035$时，从容量到$\sim1.25 dB$内获得了良好的误码性能。此外，对于大小为$n=10131$的器件，在SER为$10^{-5}$的情况下实现了仅$\sim.5 dB$远离容量的优异性能。
2012-09-28 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Decoding for Bit-Interleaved Coded Multiple Beamforming with Constellation Precoding
多波束形成是通过奇异值分解的信道矩阵，这是假设是已知的发射机和接收机。比特交织编码多波束形成（BICMB）可以实现全分集，只要码率Rc和所使用的子信道的数目S满足条件RcS<=1。另一方面，具有星座预编码的比特交织编码多波束形成（BICMB-CP）可以在不满足条件RcS<=1的情况下实现全分集。然而，BICMB-CP的解码复杂度远高于BICMB。本文提出了一种基于球形译码（SD）的降低译码复杂度的方法来降低BICMB-CP的最大似然（ML）译码的复杂度。降低的复杂度解码实现了几个数量级的减少，在获得一个预编码比特度量所需的实数乘法的平均数量方面，不仅相对于常规ML解码，而且相对于常规SD。
2011-09-14 cs.IT math.IT
