Sparsity-aware sphere decoding: Algorithms and complexity analysis
最小二乘问题涉及求解未知向量的分量是整数值的方程组，在广泛的应用中出现。在许多情况下，未知向量是稀疏的，即，它的大部分条目都是零。例子包括在无线通信，数字指纹和阵列比较基因组杂交系统中的应用。通常用于解决整数最小二乘问题的球形解码可以利用关于未知向量的稀疏性的知识来执行对解的计算有效的搜索。在本文中，我们制定和分析的稀疏感知球解码算法，施加$\ell_0$ -范数约束的可容许的解决方案。稀疏信道估计和源分配应用的典型字母的算法的预期复杂度的解析表达式推导和验证通过广泛的模拟。实验结果表明，与传统的稀疏感知球形译码算法相比，稀疏感知球形译码算法具有更好的性能和速度。此外，推导了二进制字母表的稀疏感知球形译码算法的复杂度方差。该算法的搜索空间可以通过对目标函数的值施加下界来进一步减小。该算法被修改，以允许这样一个下界技术和模拟说明该方法的有效性。该算法的性能证明在稀疏信道估计的应用程序中，它示出的稀疏感知球解码器执行接近理论下限。
2014-02-06 cs.IT math.IT
Sphere decoding complexity exponent for decoding full rate codes over the quasi-static MIMO channel
在准静态多输入多输出（MIMO）信道环境下，考虑了球形译码（SD）算法对一类全速率线性空时码的高信噪比（SNR）渐近复杂度要求。由于SD复杂度具有由随机信道、噪声和码字实现引起的随机波动，所引入的SD复杂度指数设法简明地描述SD算法实现任意接近最佳解码性能所需的计算储备。SD复杂度指数的界和精确表达式得到的任意性能特性的代码的大家庭的解码。对于解码最近推出的线程循环划分代数（CDA）为基础的代码的特定示例-唯一目前已知的明确的设计，是统一的最佳分集复用权衡（DMT）-SD复杂度指数示出采取特别简洁的形式作为一个非单调函数的复用增益。到目前为止，SD复杂度指数还描述了任何解码器的最小已知复杂度，该解码器可以可证明地实现在高SNR限制下消失的最大似然（ML）性能的差距。
2011-02-07 cs.IT math.IT
Selective Reverse PAC Coding for Sphere Decoding
极化调整卷积（PAC）码中的卷积预编码可以减少极化码的最小权重码字（也称为误差系数）的数量。这可以导致改进（接近）最大似然（ML）解码器（诸如顺序解码器和球形解码器）的纠错性能。然而，PAC码不能通过球形解码来解码。原因是双重的：1）由于极坐标变换的下矩形形状，从最后一个比特执行极化码的球形解码。而PAC码生成矩阵的形状不再是三角形。2)可以修改预编码矩阵以得到下三角形形状。然而，这可能会由于形成不需要的陪集而减少代码的最小距离。本文提出了一种基于转置预编码矩阵的选择性卷积预编码方案，在避免最小距离减少的同时降低了误差系数。数值结果表明，块出错率的改善0.2-0.6 dB，取决于码率，在中等和高SNR制度。
2022-12-01 cs.IT math.IT
Enabling Sphere Decoding for SCMA
在本文中，我们提出了一种降低复杂度的最佳修正球解码（MSD）检测方案的SCMA。由于SCMA系统的特征在于资源元素（RE）的数量小于所支持的用户的数量，因此信道矩阵是秩不足的，并且不能直接应用球形解码（SD）。受Tikhonov正则化的启发，我们提出了一个新的满秩检测问题，它等价于原来的秩亏检测问题，用于具有常数模的星座点和非常数模星座的重要子集。通过利用SCMA结构，MSD的计算复杂性比传统SD降低。我们还采用列表MSD来促进信道编码。仿真结果表明，在未编码的SCMA系统中，所提出的MSD实现了最佳最大似然（ML）检测的性能。此外，所提出的MSD的好处，从一个较低的平均复杂度相比，MPA。
2017-08-29 cs.IT math.IT
Faster Projection in Sphere Decoding
标准球体解码器中的大多数计算都是冗余的，因为它们要么计算从未使用过的量，要么计算某些量不止一次。一种新的方法，这是适用于格以及有限的星座，提出了避免这些冗余的计算，同时仍然返回相同的结果。给出了伪代码以便于立即实现。仿真结果表明，所提出的方法的速度增益与晶格维数线性增加。在60维时，新算法避免了大约75%的浮点运算。
2010-12-01 cs.IT math.IT
On the Sphere Decoding Complexity of STBCs for Asymmetric MIMO Systems
在Hassibi和Hochwald的里程碑式的论文中，在没有证据的情况下声称，只要代码的速率小于发射和接收天线的数量的最小值，在任何线性色散代码的球形解码期间遇到的上三角矩阵R就是满秩的。在本文中，我们表明，只有当接收天线的数量至少与发射天线的数量一样多时，这种说法才成立。我们还表明，所有已知的家庭的高速率（速率大于1个复杂的符号，每个信道使用）多组ML可解码的代码有秩亏R矩阵，即使当速率的标准是满意的，这种秩亏问题只出现在非对称MIMO的接收天线的数量小于发射天线的数量。与R矩阵满秩的空时码不同，R矩阵秩亏的空时码的平均球形译码复杂度与星座尺寸成多项式关系。我们推导出大多数已知的高速率多组ML可解码码的球形解码复杂度，并表明对于每个码，复杂度是接收天线数目的递减函数。
2011-09-05 cs.IT math.IT
A Complexity Efficient DMT-Optimal Tree Pruning Based Sphere Decoding
提出了一种分集复用折衷（DMT）最优树剪枝球形译码算法，该算法只访问球形译码（SD）算法搜索树的一个分支，同时在高信噪比（SNR）条件下保持DMT最优性.通过一维球面与SD算法的超球面相交来修剪球面译码算法的搜索树，并选择半径以保证DMT最优。与传统的DMT最优SD算法相比，该算法在高信噪比下具有多项式复杂度，我们证明了该方法在高信噪比下仅通过访问搜索树的单个分支来实现DMT最优性。在两种不同的情况下，该算法所声称的特性的仿真结果得到证实。
2019-10-21 cs.IT eess.SP math.IT
Construction of Block Orthogonal STBCs and Reducing Their Sphere Decoding Complexity
构造具有低译码复杂度的高速率空时分组码（STBC）已被广泛研究，使用诸如球形译码和非最大似然（ML）译码器（诸如具有M个路径的QR分解译码器（QRDM译码器））的技术。最近Ren等人，提出了一种新的空时分组码，称为块正交空时分组码（BOSTBC），它可以利用QRDM解码器，以实现显着的解码复杂度降低，而性能损失。然而，所构造的码的块正交特性仅通过模拟来显示。本文给出了现有各种码的块正交结构的解析证明，包括Ren等人构造的码，证明了由Clifford酉重量设计（CUWD）或坐标交错正交设计（CIODs）之和构成的码具有块正交结构.我们还提供了新的构造块正交码的循环除代数（CDA）和交叉积代数（CPA）。此外，我们展示了如何利用块正交属性的空时分组码，以减少解码复杂度的球解码器使用深度优先搜索的方法。解码复杂度的仿真结果表明，BOSTBC的浮点运算（FLOPS）的数量减少了30%相比，空时分组码没有块正交结构。
2013-01-23 cs.IT math.IT
Soft-Input Soft-Output Sphere Decoding
软输入软输出（SISO）检测算法形成迭代解码的基础。相关联的计算复杂性通常对实际的接收机实现提出重大挑战，特别是在多输入多输出无线系统的上下文中。在本文中，我们提出了一个低复杂度的SISO球解码器，它是基于单树搜索范式，最初提出的软输出检测在Studer等人，IEEE J-SAC，2008年。该算法采用裁剪的外在对数似然比的树搜索，这不仅导致显着的复杂性节省，但也允许通过调整一个单一的参数，以涵盖一个大的性能/复杂性权衡区域。
2008-11-26 cs.IT math.IT
Circular Sphere Decoding: A Low Complexity Detection for MIMO Systems with General Two-dimensional Signal Constellations
本文提出了一种低复杂度的复值球译码（CV-SD）算法，称为圆球译码（CSD），适用于任意二维的星座的多输入多输出（MIMO）系统。CSD提供了一种新的约束测试。此约束测试经过精心设计，以便在测试的度量计算中删除元素依赖性。因此，约束测试变得简单，执行不限制其星座结构。通过额外地采用这种简单的测试作为预筛选测试，CSD降低了CV-SD搜索的复杂性。我们表明，复杂性的降低是显着的，而其最大似然（ML）的性能不受影响。我们还提供了一个强大的工具来估计任何特定的搜索树的修剪能力。使用这个工具，我们提出了预测和改变策略，导致进一步降低复杂性CSD。扩展所提出的方法软输出SD也提出。
2016-05-20 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Sphere Decoding
在多输入多输出（MIMO）系统中，球形译码（SD）可以达到与全搜索最大似然（ML）译码相当的性能，同时降低了复杂度。一些研究人员报告了进一步降低SD复杂性的技术。本文介绍了一种新的技术，它大大降低了SD的计算复杂性，而不牺牲性能。通过解构解码度量以减少计算的数量并利用格表示的结构来实现减少。此外，SD的应用，采用建议的智能实现非常低的计算复杂性的介绍。本申请以有效的方式计算比特交织卷积编码MIMO系统的软比特度量。基于降低的复杂度SD，所提出的智能实现采用初始半径获得的迫零判决反馈均衡（ZF-DFE），以确保没有空球。除此之外，还结合了特定数据结构的技术，以有效地减少SD执行的次数。仿真结果表明，这些方法在未编码和编码MIMO系统的计算复杂性方面都取得了实质性的增益。
2012-01-30 cs.IT math.IT
Effects of the LLL reduction on the success probability of the Babai point and on the complexity of sphere decoding
在线性模型中估计未知整数参数向量的常用方法是求解整数最小二乘（ILS）问题。解决ILS问题的典型方法是球形解码。为了使球形解码器更快，通常使用众所周知的LLL减少作为预处理。由Babai最近计划算法产生的Babai点是ILS问题的次优解。首先证明了Babai点的成功概率作为ILS估计成功概率的下界比Hassibi和Boyd [1]给出的下界更尖锐。然后，我们严格地表明，应用LLL约简算法将增加Babai点的成功概率。最后，我们严格地表明，应用LLL减少算法也将减少球形解码器的计算复杂性，这是由文献中搜索树中的节点数近似测量的
2014-06-17 cs.IT math.IT
Constellations on the Sphere with Efficient Encoding-Decoding for Noncoherent Communications
在本文中，我们提出了一种新的结构化格拉斯曼星座的非相干通信单输入多输出（SIMO）瑞利块衰落信道。星座，我们称之为Grass-Lattice，是基于从单位超立方体到线的Grassmannian的保测度映射。星座结构允许即时符号生成、低复杂度解码和简单的比特到符号格雷编码。仿真结果表明，Grass-Lattice的符号和比特出错率性能接近于数值优化的非结构化星座，并且比文献中提出的其他结构化星座和基于相干导频的方案具有更高的功率效率。
2022-09-09 cs.IT math.IT
One-Bit Sphere Decoding for Uplink Massive MIMO Systems with One-Bit ADCs
本文提出了一种低复杂度的近最大似然检测（near-MLD）算法，称为一位球解码的上行链路大规模多输入多输出（MIMO）系统与一位模数转换器（ADC）。所提出的算法的思想是通过在球体上搜索来估计由上行链路用户发送的发送符号向量（码字向量），该球体包含在加权汉明距离方面接近基站处的接收信号向量的码字向量的集合。该算法将接收信号矢量分解为多个子矢量，每个子矢量的维数降低，从而降低了球构造的计算复杂性。然后，它并行地生成多个球体，其中每个球体以子向量为中心并且包含子码字向量的列表。该算法的检测性能进行了分析，通过表征的概率，该算法的性能比MLD。分析表明，每个球的尺寸和子码字列表的大小是如何相关的性能复杂度的折衷所提出的算法实现。仿真结果表明，该算法实现了近MLD的性能，同时降低了计算复杂性相比，现有的MLD方法。
2017-12-19 cs.IT math.IT
STBCs with Reduced Sphere Decoding Complexity for Two-User MIMO-MAC
该文针对两用户多输入多输出（MIMO）衰落多址信道，构造了一种降低球形译码复杂度（SDC）的空时分组码。在这种设置中，两个用户使用相同的STBC，并且目的地对两个用户的符号执行球形解码。首先，我们确定由格生成元的Q-R分解产生的$\textbf{R}$矩阵中的零点的位置，使得（i）最坏情况SDC（WSDC）和（ii）平均SDC（ASDC）减小。然后，一组必要和充分条件的格生成器上提供，使得$\textbf{R}$矩阵具有在所识别的位置处的零。随后，明确的STBC的结构，从而减少ASDC。所提出的设计的速率（以每个信道使用的复符号为单位）至多为$2/N_{t}$，其中$N_{t}$表示每个用户的发射天线的数量。我们还表明，类STBC从复杂的正交设计（比Alamandra设计）减少WSDC，但不是ASDC。
2009-08-08 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Sphere Decoding for Square QAM via a New Lattice Representation
球形译码（SD）是一种低复杂度的最大似然（ML）检测算法，适用于数字通信中不同的线性信道。在某些情况下，SD的复杂性已被证明是指数的，在其他情况下，在某些假设下，多项式。球体半径和遍历树搜索过程中访问的节点数是算法复杂度的决定性因素。半径问题已在文献中得到广泛的讨论和处理。在本文中，我们提出了一个新的结构SD，大大降低了整体的复杂性。复杂性是衡量的浮点运算每秒（FLOPS）和访问的节点数在整个算法树搜索。这种复杂度的降低是由于利用新的点阵表示，能够彼此独立地解码每个联合检测到的符号的实部和虚部。我们进一步表明，通过模拟，新的方法实现了80%的整体复杂性降低相比，传统的SD为2x2的系统，和几乎50%的减少为4x4和6x6的情况下，从而放宽了对硬件实现的要求。
2007-05-16 cs.IT math.IT
Complexity Adjusted Soft-Output Sphere Decoding by Adaptive LLR Clipping
在多输入多输出信道上操作的后验概率（APP）接收机以增加的复杂度为代价提供增强的比特出错率（BER）性能。然而，在有利的传输环境中采用完全APP处理导致不必要的处理，其中效率较低的方法可能已经以降低的复杂度提供了所需的性能。对于缓慢变化的信道统计，可以通过简单的自适应方案实现大量的复杂性节省。这种方案通过自适应地设置相关的对数似然比（LLR）限幅值来跟踪BER性能并调整软输出球形解码器的复杂度。
2012-10-04 cs.IT math.IT
Minimizing the Complexity of Fast Sphere Decoding of STBCs
利用球形解码（SD）对线性空时分组码（STBC）进行解码是公知的。一个快速版本的SD称为快速球解码（FSD）最近已经研究了Biglieri，洪和Viterbo。将线性空时分组码看作由其定义的权矩阵在实数域上所构成的向量空间，在此向量空间上定义了一个二次型（QF），称为Hurwitz-Radon QF（HRQF），并给出了线性空时分组码的FSD复杂度的QF解释。它表明，FSD的复杂性只是一个函数的权重矩阵定义的代码和它们的顺序，而不是信道实现（即使当SD使用的等效信道取决于信道实现）或接收天线的数量。它还表明，FSD的复杂性被完全捕获到一个单一的矩阵从HRQF。此外，对于一组给定的权重矩阵，一个算法，以获得它们的最佳顺序导致最小的FSD复杂度。在HRQF的框架下，给出了几类著名的低FSD复杂度码（多群可译码码、快速可译码码和快速群可译码码）。
2011-05-22 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Detection for Network-Coded Slotted ALOHA using Sphere Decoding
网络编码时隙ALOHA（NCSA）是对经典时隙ALOHA协议的改进，其通过使用物理层网络编码（PNC）在每个ALOHA时隙实现多个源传输来提高吞吐量。接收机在每个时隙期间检测比特的网络编码组合，并通过求解线性方程组来恢复信息比特。这项工作开发了一种接收器，能够检测网络编码的位组合在考虑任意数量的源，正交调制，和块衰落信道的时隙。随着信源数目的增加，在接收机处的网络编码符号的最大似然检测变得复杂。为了降低这种复杂性，在接收机处应用球形解码以限制接收机必须考虑用于检测的星座符号的数量。该系统是模拟两个调制阶数和两个通过五个源，并提供误码性能的结果。
2015-12-09 cs.IT math.IT
Algebraic Soft-Decision Decoding of Reed-Solomon Codes Using Bit-level Soft Information
研究了利用比特级软信息的Reed-Solomon码代数软判决译码的性能。首先研究了在擦除信道和二进制对称信道下具有无限代价的代数软判决译码的最优重数分配策略。相应的解码半径计算在封闭的形式和紧界的错误概率。然后将多重数分配策略和相应的性能分析推广到描述混合错误和比特级擦除信道上代数软判决译码的译码区域。所提出的多重性分配策略的比特级解码区域被证明是显着大于传统的Berlekamp-Massey解码。作为应用，提出了一种比特级广义最小距离译码算法。该译码算法在各种信道条件下都优于其它的Reed-Solomon软判决译码算法。此外，由于所提出的比特级广义最小距离解码的简单性，其性能可以使用顺序统计量严格限制。
2008-08-04 cs.IT math.IT
Soft-output Guessing Codeword Decoding
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Northeastern University（东北大学）
通过将猜测码字解码视为加性噪声解码变体，实现块级和位级软输出，以提升长码的高效迭代解码性能。
2024-06-17 cs.IT math.IT
Code-Weight Sphere Decoding
School of Electrical Engineering, Korea University（韩国延世大学电气工程学院）；Department of Electrical Engineering, POSTECH（韩国科学技术院电气工程系）
本文提出了一种两阶段近最大似然解码框架，通过代码权重球解码提升URLLC系统的解码性能与效率。
2026-01-31 cs.IT eess.SP math.IT
Sphere Decoding for Spatial Modulation Systems with Arbitrary Nt
最近，针对空间调制（SM）方案，提出了三种球形解码（SD）算法，其重点在于减少接收端的发射、接收以及发射和接收两者的搜索空间，并且分别被称为以接收端为中心的SD（Rx-SD）、以发射端为中心的SD（Tx-SD）和组合SD（C-SD）检测器。针对具有Nt \leq Nr的系统提出了Tx-SD检测器，其中Nt和Nr是系统的发射和接收天线的数目。在本文中，我们表明，现有的Tx-SD检测器不限于系统与Nt \leq Nr，但可以用于系统Nr < Nt \leq 2 Nr- 1以及。我们将此检测器称为扩展Tx-SD（E-Tx-SD）检测器。此外，我们提出了一种基于E-Tx-SD的检测方案的SM系统与任意Nt利用信道间干扰（ICI）自由属性的SM系统。我们的模拟结果表明，建议的检测器是ML最优的，并提供显着降低的复杂性。
2013-01-16 cs.IT math.IT
Efficient decoding algorithm using triangularity of $\mbf{R}$ matrix of QR-decomposition
本文提出了一种高效的译码算法--“分割译码器”。分割解码可以与任何使用QR分解的解码器组合，并提供不同的性能和复杂度对。分割解码提供两个或更多个不同搜索算法的各种组合。本文计算了典型模型在球译码器上进行分块译码时的分集阶数和出错率上界，并讨论了分块译码对复杂度的影响。根据不同的分裂指数，结合球形译码器的分割译码的仿真结果与理论分析相一致。
2009-01-22 cs.IT math.IT
Improved Soft-aided Decoding of Product Codes with Adaptive Performance-Complexity Trade-off
我们提出了一种改进的软辅助解码方案的产品代码，接近传统的软决策TPD的解码性能只有0.2 dB的差距，同时保持复杂性和内部解码器数据流类似的低，在硬决策解码器。
2022-07-11 cs.IT math.IT
Algebraic Soft-Decision Decoding of Hermitian Codes
提出了一种厄米特码的代数软判决译码器。我们应用Koetter和Vardy的软判决解码框架，现在已经建立了里德-所罗门码，厄米特码。首先，我们提供了一个代数基础的软决策解码。然后，我们提出了一种插值算法，找到在解码中起关键作用的Q-多项式。通过计算机仿真，比较了厄米特码和里德-所罗门码的代数软判决译码器的性能。
2008-07-31 cs.IT math.IT
Iterative Algebraic Soft-Decision List Decoding of Reed-Solomon Codes
在本文中，我们提出了一种迭代软判决译码算法的里德所罗门码提供了复杂度和性能的优势，以前已知的译码算法。我们的算法是一个列表解码算法，它结合了两个强大的软判决解码技术，以前被认为是在文献中的竞争，即Koetter-Vardy代数软判决解码算法和信念传播的基础上，自适应奇偶检验矩阵，最近提出的江和Narayanan。在Jiang-Narayanan算法的基础上，提出了一种基于置信传播的算法，该算法大大降低了计算复杂性。我们引入的概念，使用一个基于置信传播的解码器，以提高软输入信息之前，用代数软判决解码器解码。我们的算法也可以看作是一个插值多重分配方案的代数软判决译码的Reed-Solomon码。
2005-09-29 cs.IT math.IT
Revisited Design Criteria For STBCs With Reduced Complexity ML Decoding
使用众所周知的球形解码器（SD）提供低复杂度ML解码的线性STBC的设计在过去几年中已经被广泛研究。第一个考虑的方法，以获得设计标准的建设，这样的代码是基于Hurwitz-Radon（HR）理论的权重矩阵之间的相互正交定义的线性代码。该方法用于构造允许快速球译码的新的码族，如多组可译码、快速可译码和快速组可译码。在第二种二次形式方法中，线性STBC的快速球解码（FSD）复杂度由基于其本质的HR理论的Hurwitz Radon二次形式（HRQF）矩阵捕获。在这项工作中，我们重新审视的STBC承认快速球解码的权重矩阵的结构。首先，我们提出了新的充分条件和设计标准，考虑到任意数量的天线和线性空时编码器的任意编码率的降低复杂度ML可解码的线性空时编码器。然后，我们将导出的标准应用到上述三个系列的代码，并提供分析证明，表明FSD的复杂性只取决于权重矩阵和它们的顺序，而不是信道增益或天线的数量，并解释为什么迄今为止使用的HR理论为基础的方法是次优的。
2016-05-10 cs.IT math.IT
Optimized Soft-Aided Decoding of OFEC and Staircase Codes
本文提出一种面向一般类乘积码的软辅助硬判决译码算法，在阶梯码和OFEC码上以低复杂度实现接近软判决Turbo译码器的纠错性能。
2024-04-30 cs.IT math.IT
Multipoint Code-Weight Sphere Decoding: Parallel Near-ML Decoding for Short-Blocklength Codes
Korea University（韩国大学）；POSTECH（浦项科技大学）
本文提出了一种适用于短块长低速率码的并行近ML解码方法，通过两阶段解码框架实现高效低延迟的解码性能。
2026-02-09 cs.IT eess.SP math.IT
Iterative Soft-Input Soft-Output Decoding with Ordered Reliability Bits GRAND
猜测随机加性噪声解码（GRAND）是一种通用的解码算法，可用于执行最大似然解码。它试图通过按照发生的可能性顺序生成一系列可能的误差向量并将其应用于接收向量来找到由信道引入的误差。有序可靠性位GRAND（ORBGRAND）整合从信道接收的软信息以细化误差向量序列。在这项工作中，ORBGRAND修改产生软输出，使其作为一个迭代软输入软输出（SISO）解码器使用。然后提出了三种特定于迭代GRAND解码的技术，以提高纠错性能并降低计算复杂性和延迟。使用OFEC代码作为案例研究，所提出的技术进行了评估，产生大量的性能增益和令人惊讶的复杂度降低48%至85%的基线SISO ORBGRAND。
2022-07-25 cs.IT math.IT
Decoding by Sampling - Part II: Derandomization and Soft-output Decoding
本文提出了一种去随机化的采样译码算法，使格型译码的性能接近最优。通过设置一个概率阈值，整个抽样过程变得确定性，这带来了相当大的性能改善和复杂性降低的随机抽样。此外，上界的样本大小K，这对应于近最大似然（ML）的性能，推导。我们还发现，该算法可以作为一个有效的工具来实现软输出解码的多输入多输出（MIMO）系统。推导了列表球译码（LSD）中球半径R的上界。在此基础上，我们证明了去随机采样算法能够实现近最大后验（MAP）性能。仿真结果表明，在格型译码和软输出译码中，适当的K值都可以获得接近最佳的性能。
2013-10-04 cs.IT math.IT
Generalised Sphere Decoding for Spatial Modulation
为了降低最大似然（ML）检测器的计算复杂性，提出了空间调制（SM）的球形译码（SD）算法。提出了两种专门为SM设计的SD，并从误码率（BER）和计算复杂性方面进行了分析。使用Monte Carlo模拟和数学分析，它表明，通过仔细选择的初始半径，建议的球解码器算法提供了相同的BER ML检测，具有显着减少的计算复杂性。本文导出了SM-SD误码性能的一个严密的封闭形式表达式，并给出了一种选择初始半径的算法，使其接近最佳性能。此外，它表明，没有一个建议的SD总是优于其他的，但最好的SD使用取决于目标频谱效率。所提出的解决方案的计算复杂性权衡研究通过分析和仿真，并验证我们的研究结果。最后，将SM-SD的性能与应用ML解码器和应用SD的空间复用（SMX）进行了比较。结果表明，对于相同的频谱效率，SM-SD提供高达84%的复杂度相比，SMX-SD，高达1 dB的BER性能优于SMX-ML解码器。
2013-05-30 cs.IT math.IT
Improved Soft-aided Error-and-erasure Decoding of Product Codes with Dynamic Reliability Scores
提出了一种基于动态可靠性分数和错误擦除译码的乘积码软辅助低复杂度译码器。我们观察到的编码增益高达1.2 dB相比，传统的硬判决解码器。
2022-02-09 cs.IT math.IT
Iterative Soft Input Soft Output Decoding of Reed-Solomon Codes by Adapting the Parity Check Matrix
提出了一种RS码软输入软输出（SISO）译码的迭代算法。所提出的迭代算法使用和积算法（SPA）结合二进制奇偶检验矩阵的RS码。新颖性在于在每次迭代应用SPA之前，将对应于较不可靠比特的二进制奇偶检验矩阵的子矩阵减少到稀疏性质。所提出的算法可以被几何解释为一个自适应势函数的两阶段梯度下降。这种自适应过程对于梯度下降算法的收敛行为是至关重要的，因此，显著地提高了性能。仿真结果表明，所提出的解码算法及其变化提供了显着的增益比硬判决解码（HDD）和媲美其他流行的软判决解码方法。
2006-03-30 cs.IT math.IT
Towards Practical Software Stack Decoding of Polar Codes
用于极化码的连续消除列表解码算法以高实现复杂度为代价产生接近最优的解码性能。连续消除堆栈算法已经被证明以低得多的计算复杂性提供类似的解码性能，但是软件实现报告了低于标准的T/P性能。在本技术报告中，快速简化的连续取消列表解码器的好处扩展到堆栈算法，导致吞吐量比传统堆栈解码器增加两个数量级。
2018-09-10 cs.IT math.IT
New Algebraic Soft Decision Decoding Algorithm for Reed-Solomon Code
本文提出了一种新的Reed-Solomon码的代数软判决译码算法。该算法基于有理插值，插值点由Berlekamp-Messay算法构造。与传统的K{<$}tter-Vardy算法不同，新算法需要对两个更小的重数矩阵进行插值，这是由于相应的重构码字的分解算法。
2015-01-25 cs.IT math.IT
Performance Analysis of Algebraic Soft Decoding of Reed-Solomon Codes over Binary Symmetric and Erasure Channels
本文研究了RS码在擦除信道和二进制对称信道下的代数软译码的译码域。最佳多重数分配策略（MAS）的调查和紧界推导出ASD可以显着优于传统的Berlekamp Massey（BM）解码在这些信道的一个很宽的码率范围。该分析技术还可以扩展到其他信道模型，例如，擦除信道上的RS编码调制。
2005-06-17 cs.IT math.IT
Algebraic Soft Decoding of Reed-Solomon Codes Using Module Minimization
基于插值的RS码代数译码可以纠正码最小汉明距离一半以上的错误。代数软解码（ASD）利用软信息进一步提高了解码性能。本文提出了一个统一的研究两个经典的ASD算法，其中的计算昂贵的插值解决的模块最小化（MM）技术。一个明确的模块基础建设的两个ASD算法将被引入。与Koetter插值相比，MM插值使得代数Chase译码和Koetter-Vardy译码执行更少的有限域算术运算。再编码变换被应用以进一步降低解码复杂度。计算成本的两个ASD算法，以及他们的重新编码变换的变种进行了分析。研究表明，重编码变换通过减少模块生成器的次数，降低了解码复杂度。此外，Monte-Carlo模拟的两个ASD算法已被执行，以显示其解码和复杂度的能力。
2018-05-17 cs.IT math.IT
Density Evolution of Soft-Decision Collapsed Projection-Aggregation Decoding for Reed-Muller Codes over the BIAWGN Channel
McGill University（麦吉尔大学）
研究二元输入加性高斯白噪声信道上RM码的CPA译码，通过分析其软输出密度函数建立密度进化模型，用硬判决译码近似简化，仿真结果显示该模型能捕捉软信息变化，渐近分析表明CPA译码对低码率RM码可实现零错误概率。
2026-07-13 cs.IT math.IT
Decoding q-ary lattices in the Lee metric
q元格可以使用所谓的构造A从q元码获得。我们调查这些格在李度量，并显示他们的解码过程可以相关的代码。对于素数q，我们给出了q元格的Lee球译码算法，讨论了该算法的复杂度，并与经典的球译码算法进行了比较。
2012-04-17 cs.IT math.CO math.IT
Soft-Output from Covered Space Decoding of Product Codes
本文提出覆盖空间软输出（SOCS）译码器，利用列表译码器探索的空间更准确地估计后验可靠性，在turbo乘积译码中相比Chase-Pyndiah译码获得高达0.25 dB的增益。
2025-07-18 cs.IT math.IT
Polar Decoding Tree Pruning Based on Soft Output Extraction
School of Integrated Circuits (School of Information Science and Electronic Engineering), Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学集成电路学院（信息科学与电子工程学院））
针对极化码SCL解码复杂度高的问题，提出基于软输出提取的剪枝策略，通过精确估计路径正确概率并剪除低可靠性路径，显著降低复杂度且不损失纠错性能。
2026-06-12 cs.IT math.IT
Node-Based Soft-Output Fast Successive Cancellation List Decoding of Polar Codes
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；State Key Laboratory of CNS/ATM（通信与网络系统国家重点实验室）；Advanced Technology Research Institute, BIT（北京理工大学先进技术研究院）；Purple Mountain Laboratories（紫金山实验室）
本文提出基于节点的软输出快速逐次取消列表解码算法，通过优化解码流程降低延迟和复杂度，同时保持与传统SCL解码器兼容，实现硬决策与软输出的灵活选择。
2026-05-08 cs.IT math.IT
A Novel Iterative Soft-Decision Decoding Algorithm for RS-SPC Product Codes
本文给出了RS-SPC乘积码的一种广义构造。提出了一种低复杂度的联合译码方案，该方案基于整个校验矩阵的二进制展开进行BP迭代译码。各种功能强大的RS码可以用作RS-SPC乘积码的分量码，这为本地解码（解码单个分量码字）提供了良好的性能。所提出的基于BP的迭代译码是一种全局译码，并且它实现了与大块长度的码相当的纠错能力。这种两阶段解码方案保留了局部解码的低延迟和复杂度，同时通过全局解码实现了高可靠性。仿真结果表明，该方案在复杂度和误码性能之间取得了较好的折衷。
2021-12-20 cs.IT math.IT
On Hard and Soft Decision Decoding of BCH Codes
二进制本原BCH码是循环的，并且通过选择分圆陪集的子集来构造。选择哪个子集决定了BCH码的维数、最小距离和权重分布。我们构造了可能的BCH码，并确定了它们的码率、真最小距离和非等价码。分圆陪集的特定选择给出BCH码，其扩展一位，等价于Reed-Muller码，这是六十年代的已知结果。我们表明，BCH码可能有更好的参数比里德-穆勒码，这是在最近的出版物中相关的极化码。我们研究了这些不同的BCH码的译码性能，使用基于对偶码的最小重量码字的信息集译码。我们表明，即使在没有可靠性信息的信道的情况下，信息集解码是可能的，因为解码算法固有地计算可靠性信息。比较了相同码率下不同BCH码的译码性能和复杂度。BCH码的硬判决解码的一些示例具有与最大似然解码相同的解码性能。所有提出的解码方法都可以扩展到包括高斯信道的可靠性信息，用于软判决解码。我们给出了软决策表信息集解码的仿真结果，并与其他方法的性能进行了比较。
2022-06-20 cs.IT math.IT
Infinity-Norm Sphere-Decoding
多输入多输出（MIMO）无线系统中最有前途的有效检测方法是基于球形解码（SD）。用于在SD中进行树遍历步骤的常规（和最佳）范数是l-2范数。然而，最近观察到，使用l-无穷范数反而大大降低了SD的硬件复杂度，而性能损失很小。这些节省是由于电路中的关键路线的长度和度量计算所需的硅面积的减少，但是如先前通过仿真结果所观察到的，也是计算（即，算法）复杂性。本文的目的是分析性能和计算复杂性分析的l-无穷范数SD。为了i.i.d.瑞利衰落MIMO信道中，我们表明，l-无穷范数SD实现全分集阶的渐近SNR差距相比，l-2范数SD，最多线性增加的接收天线的数量。此外，我们提供了一个封闭形式的表达式的计算复杂性的l-无穷范数SD的基础上，我们建立了它的复杂性指数规模的系统规模。最后，我们描述了树修剪行为的l-无穷范数SD，并表明它的行为从根本上不同于l-2范数SD。
2008-11-18 cs.IT math.IT
Bit Level Soft Decision Decoding of Triple Parity Reed Solomon Codes through Automorphism Groups
研究了利用自同构置换实现三重校验RS码的比特级软译码。提出了一种识别遥感二值图像自同构群的新方法。新算法运行效率高，能处理更多的RS码，捕获更多的自同构群。利用自同构的结果，一个新的比特级软判决译码算法随后开发的一般$(n,n-3,4)$ RS码。对$(31,28,4)$ RS码的仿真结果表明，在出错率为$10^{-5}$的情况下，与现有算法相比，该算法的增益超过1 dB。
2013-03-16 cs.IT math.IT
Soft Maximum Likelihood Decoding using GRAND
已知前向纠错码的最大似然（ML）解码是最佳准确的，但是在实践中没有使用，因为它被证明对于有效地实现太具有挑战性。在这里，我们介绍了一个ML解码器称为SGRAND，这是一个以前描述的硬检测ML解码器称为GRAND的发展，充分利用软检测信息，并适用于任何任意的高速率，短长度的块码。我们评估了SGRAND在CRC辅助极化（CA-Polar）码上的性能，该码将用于5G NR中的所有控制信道通信，并将其准确性与CRC辅助连续取消列表解码（CA-SCL）进行了比较，CA-SCL是一种特定于CA-Polar码的最先进的软信息解码器。
2020-01-09 cs.IT math.IT
Soft decoding without soft demapping with ORBGRAND
本文提出将通用软检测解码器ORBGRAND适配为直接使用符号级软信息，从而省去软解映射环节，在降低复杂度的同时保持与最优解映射器相当的纠错性能。
2022-07-25 cs.IT math.IT
Soft-Output Successive Cancellation List Decoding
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Northeastern University（东北大学）
本文提出软输出SC列表解码方法，通过生成块级和位级软输出，显著提升动态雷德-穆勒码在5G新无线电下的性能，并降低误检率，适用于实际系统。
2024-12-04 cs.IT math.IT
Performance Analysis of Algebraic Soft-Decision Decoding of Reed-Solomon Codes
本文研究了离散无记忆加性噪声信道中Reed-Solomon码的代数软判决译码（ASD）的译码区域。推导出一个表达式的纠错半径内的软判决解码器产生一个列表，其中包含发送的码字。ASD的错误半径被证明是大于Guruswami-Sudan硬判决解码的低速率码的子集。这些结果也扩展到Parvaresh和Vardy意义上的多变量插值。然后给出ASD的错误概率的上限，其中错误被定义为解码器从其列表中选择错误码字的事件。这个新的定义给出了一个更准确的范围的ASD的错误的概率比文献中的结果。
2007-01-04 cs.IT math.IT
Learning-Aided Deep Path Prediction for Sphere Decoding in Large MIMO Systems
Seoul National University of Science and Technology（首尔国立科技大学）
本文提出了一种新的适用于大型多输入多输出系统的学习辅助球形译码方案，即基于深度路径预测的球形译码（DPP-SD）。在这个方案中，我们采用了一个神经网络（NN）预测的最小度量的“深”路径的子树开始之前，在SD的树搜索。为了降低神经网络的复杂度，我们采用了一个减少了维度的输入向量，而不是使用原始的接收信号和完整的信道矩阵。NN的输出，即，利用预测的最小路径度量来确定子树之间的搜索顺序，以及优化初始搜索半径，这可以降低SD的计算复杂性。为了进一步降低复杂度，还提出了一种基于预测最小路径度量的提前终止方案。我们的仿真结果表明，所提出的DPP-SD计划提供了一个显着的减少计算复杂性相比，传统的SD算法，尽管达到接近最佳的性能。
2020-01-02 cs.IT cs.LG eess.SP
NOMA Joint Decoding based on Soft-Output Ordered-Statistics Decoder for Short Block Codes
在本文中，我们设计的联合解码（JD）的非正交多址（NOMA）系统采用短块长度码。首先，我们提出了一种低复杂度的软输出有序统计解码（LC-SOSD）的解码停止条件的基础上，来自码字估计的后验概率的近似。仿真结果表明，LC-SOSD具有与原始SOSD相似的互信息变换特性，但复杂度显著降低。在此基础上，结合并行干扰消除（PIC）和LC-SOSD，设计了一种适用于NOMA系统的有效JD接收机。为了加快算法的收敛速度，引入了解码开关（DS）和解码合并器（DC）两种新技术。仿真结果表明，在加性高斯白噪声（AWGN）信道和衰落信道下，与连续干扰消除（SIC）译码相比，该接收机具有较低的出错率（BER）和译码迭代次数复杂度。
2021-10-28 cs.IT math.IT
