Sparsity-aware sphere decoding: Algorithms and complexity analysis
最小二乘问题涉及求解未知向量的分量是整数值的方程组，在广泛的应用中出现。在许多情况下，未知向量是稀疏的，即，它的大部分条目都是零。例子包括在无线通信，数字指纹和阵列比较基因组杂交系统中的应用。通常用于解决整数最小二乘问题的球形解码可以利用关于未知向量的稀疏性的知识来执行对解的计算有效的搜索。在本文中，我们制定和分析的稀疏感知球解码算法，施加$\ell_0$ -范数约束的可容许的解决方案。稀疏信道估计和源分配应用的典型字母的算法的预期复杂度的解析表达式推导和验证通过广泛的模拟。实验结果表明，与传统的稀疏感知球形译码算法相比，稀疏感知球形译码算法具有更好的性能和速度。此外，推导了二进制字母表的稀疏感知球形译码算法的复杂度方差。该算法的搜索空间可以通过对目标函数的值施加下界来进一步减小。该算法被修改，以允许这样一个下界技术和模拟说明该方法的有效性。该算法的性能证明在稀疏信道估计的应用程序中，它示出的稀疏感知球解码器执行接近理论下限。
2014-02-06 cs.IT math.IT
Sphere decoding complexity exponent for decoding full rate codes over the quasi-static MIMO channel
在准静态多输入多输出（MIMO）信道环境下，考虑了球形译码（SD）算法对一类全速率线性空时码的高信噪比（SNR）渐近复杂度要求。由于SD复杂度具有由随机信道、噪声和码字实现引起的随机波动，所引入的SD复杂度指数设法简明地描述SD算法实现任意接近最佳解码性能所需的计算储备。SD复杂度指数的界和精确表达式得到的任意性能特性的代码的大家庭的解码。对于解码最近推出的线程循环划分代数（CDA）为基础的代码的特定示例-唯一目前已知的明确的设计，是统一的最佳分集复用权衡（DMT）-SD复杂度指数示出采取特别简洁的形式作为一个非单调函数的复用增益。到目前为止，SD复杂度指数还描述了任何解码器的最小已知复杂度，该解码器可以可证明地实现在高SNR限制下消失的最大似然（ML）性能的差距。
2011-02-07 cs.IT math.IT
Selective Reverse PAC Coding for Sphere Decoding
极化调整卷积（PAC）码中的卷积预编码可以减少极化码的最小权重码字（也称为误差系数）的数量。这可以导致改进（接近）最大似然（ML）解码器（诸如顺序解码器和球形解码器）的纠错性能。然而，PAC码不能通过球形解码来解码。原因是双重的：1）由于极坐标变换的下矩形形状，从最后一个比特执行极化码的球形解码。而PAC码生成矩阵的形状不再是三角形。2)可以修改预编码矩阵以得到下三角形形状。然而，这可能会由于形成不需要的陪集而减少代码的最小距离。本文提出了一种基于转置预编码矩阵的选择性卷积预编码方案，在避免最小距离减少的同时降低了误差系数。数值结果表明，块出错率的改善0.2-0.6 dB，取决于码率，在中等和高SNR制度。
2022-12-01 cs.IT math.IT
Enabling Sphere Decoding for SCMA
在本文中，我们提出了一种降低复杂度的最佳修正球解码（MSD）检测方案的SCMA。由于SCMA系统的特征在于资源元素（RE）的数量小于所支持的用户的数量，因此信道矩阵是秩不足的，并且不能直接应用球形解码（SD）。受Tikhonov正则化的启发，我们提出了一个新的满秩检测问题，它等价于原来的秩亏检测问题，用于具有常数模的星座点和非常数模星座的重要子集。通过利用SCMA结构，MSD的计算复杂性比传统SD降低。我们还采用列表MSD来促进信道编码。仿真结果表明，在未编码的SCMA系统中，所提出的MSD实现了最佳最大似然（ML）检测的性能。此外，所提出的MSD的好处，从一个较低的平均复杂度相比，MPA。
2017-08-29 cs.IT math.IT
Faster Projection in Sphere Decoding
标准球体解码器中的大多数计算都是冗余的，因为它们要么计算从未使用过的量，要么计算某些量不止一次。一种新的方法，这是适用于格以及有限的星座，提出了避免这些冗余的计算，同时仍然返回相同的结果。给出了伪代码以便于立即实现。仿真结果表明，所提出的方法的速度增益与晶格维数线性增加。在60维时，新算法避免了大约75%的浮点运算。
2010-12-01 cs.IT math.IT
Soft-Input Soft-Output Single Tree-Search Sphere Decoding
软输入软输出（SISO）检测算法形成迭代解码的基础。SISO检测的计算复杂性通常对实际的接收机实现方式构成重大挑战，特别是在多输入多输出（MIMO）无线通信系统的上下文中。在本文中，我们提出了一种低复杂度的SISO球解码算法，基于单树搜索范式最初提出的软输出MIMO检测在Studer，等人，IEEE J-SAC，2008年。新算法将裁剪的外在对数似然比（LLR）到树搜索，这导致显着的复杂性节省，并允许通过调整一个单一的参数，以覆盖一个大的性能/复杂性权衡区域。此外，我们提出了一种新的方法来纠正近似LLR-从次优检测器-这（通常显着）提高检测性能在低附加计算复杂性。
2009-06-04 cs.IT math.IT
On the Sphere Decoding Complexity of STBCs for Asymmetric MIMO Systems
在Hassibi和Hochwald的里程碑式的论文中，在没有证据的情况下声称，只要代码的速率小于发射和接收天线的数量的最小值，在任何线性色散代码的球形解码期间遇到的上三角矩阵R就是满秩的。在本文中，我们表明，只有当接收天线的数量至少与发射天线的数量一样多时，这种说法才成立。我们还表明，所有已知的家庭的高速率（速率大于1个复杂的符号，每个信道使用）多组ML可解码的代码有秩亏R矩阵，即使当速率的标准是满意的，这种秩亏问题只出现在非对称MIMO的接收天线的数量小于发射天线的数量。与R矩阵满秩的空时码不同，R矩阵秩亏的空时码的平均球形译码复杂度与星座尺寸成多项式关系。我们推导出大多数已知的高速率多组ML可解码码的球形解码复杂度，并表明对于每个码，复杂度是接收天线数目的递减函数。
2011-09-05 cs.IT math.IT
A Complexity Efficient DMT-Optimal Tree Pruning Based Sphere Decoding
提出了一种分集复用折衷（DMT）最优树剪枝球形译码算法，该算法只访问球形译码（SD）算法搜索树的一个分支，同时在高信噪比（SNR）条件下保持DMT最优性.通过一维球面与SD算法的超球面相交来修剪球面译码算法的搜索树，并选择半径以保证DMT最优。与传统的DMT最优SD算法相比，该算法在高信噪比下具有多项式复杂度，我们证明了该方法在高信噪比下仅通过访问搜索树的单个分支来实现DMT最优性。在两种不同的情况下，该算法所声称的特性的仿真结果得到证实。
2019-10-21 cs.IT eess.SP math.IT
Construction of Block Orthogonal STBCs and Reducing Their Sphere Decoding Complexity
构造具有低译码复杂度的高速率空时分组码（STBC）已被广泛研究，使用诸如球形译码和非最大似然（ML）译码器（诸如具有M个路径的QR分解译码器（QRDM译码器））的技术。最近Ren等人，提出了一种新的空时分组码，称为块正交空时分组码（BOSTBC），它可以利用QRDM解码器，以实现显着的解码复杂度降低，而性能损失。然而，所构造的码的块正交特性仅通过模拟来显示。本文给出了现有各种码的块正交结构的解析证明，包括Ren等人构造的码，证明了由Clifford酉重量设计（CUWD）或坐标交错正交设计（CIODs）之和构成的码具有块正交结构.我们还提供了新的构造块正交码的循环除代数（CDA）和交叉积代数（CPA）。此外，我们展示了如何利用块正交属性的空时分组码，以减少解码复杂度的球解码器使用深度优先搜索的方法。解码复杂度的仿真结果表明，BOSTBC的浮点运算（FLOPS）的数量减少了30%相比，空时分组码没有块正交结构。
2013-01-23 cs.IT math.IT
Soft-Input Soft-Output Sphere Decoding
软输入软输出（SISO）检测算法形成迭代解码的基础。相关联的计算复杂性通常对实际的接收机实现提出重大挑战，特别是在多输入多输出无线系统的上下文中。在本文中，我们提出了一个低复杂度的SISO球解码器，它是基于单树搜索范式，最初提出的软输出检测在Studer等人，IEEE J-SAC，2008年。该算法采用裁剪的外在对数似然比的树搜索，这不仅导致显着的复杂性节省，但也允许通过调整一个单一的参数，以涵盖一个大的性能/复杂性权衡区域。
2008-11-26 cs.IT math.IT
Circular Sphere Decoding: A Low Complexity Detection for MIMO Systems with General Two-dimensional Signal Constellations
本文提出了一种低复杂度的复值球译码（CV-SD）算法，称为圆球译码（CSD），适用于任意二维的星座的多输入多输出（MIMO）系统。CSD提供了一种新的约束测试。此约束测试经过精心设计，以便在测试的度量计算中删除元素依赖性。因此，约束测试变得简单，执行不限制其星座结构。通过额外地采用这种简单的测试作为预筛选测试，CSD降低了CV-SD搜索的复杂性。我们表明，复杂性的降低是显着的，而其最大似然（ML）的性能不受影响。我们还提供了一个强大的工具来估计任何特定的搜索树的修剪能力。使用这个工具，我们提出了预测和改变策略，导致进一步降低复杂性CSD。扩展所提出的方法软输出SD也提出。
2016-05-20 cs.IT math.IT
Effects of the LLL reduction on the success probability of the Babai point and on the complexity of sphere decoding
在线性模型中估计未知整数参数向量的常用方法是求解整数最小二乘（ILS）问题。解决ILS问题的典型方法是球形解码。为了使球形解码器更快，通常使用众所周知的LLL减少作为预处理。由Babai最近计划算法产生的Babai点是ILS问题的次优解。首先证明了Babai点的成功概率作为ILS估计成功概率的下界比Hassibi和Boyd [1]给出的下界更尖锐。然后，我们严格地表明，应用LLL约简算法将增加Babai点的成功概率。最后，我们严格地表明，应用LLL减少算法也将减少球形解码器的计算复杂性，这是由文献中搜索树中的节点数近似测量的
2014-06-17 cs.IT math.IT
Constellations on the Sphere with Efficient Encoding-Decoding for Noncoherent Communications
在本文中，我们提出了一种新的结构化格拉斯曼星座的非相干通信单输入多输出（SIMO）瑞利块衰落信道。星座，我们称之为Grass-Lattice，是基于从单位超立方体到线的Grassmannian的保测度映射。星座结构允许即时符号生成、低复杂度解码和简单的比特到符号格雷编码。仿真结果表明，Grass-Lattice的符号和比特出错率性能接近于数值优化的非结构化星座，并且比文献中提出的其他结构化星座和基于相干导频的方案具有更高的功率效率。
2022-09-09 cs.IT math.IT
One-Bit Sphere Decoding for Uplink Massive MIMO Systems with One-Bit ADCs
本文提出了一种低复杂度的近最大似然检测（near-MLD）算法，称为一位球解码的上行链路大规模多输入多输出（MIMO）系统与一位模数转换器（ADC）。所提出的算法的思想是通过在球体上搜索来估计由上行链路用户发送的发送符号向量（码字向量），该球体包含在加权汉明距离方面接近基站处的接收信号向量的码字向量的集合。该算法将接收信号矢量分解为多个子矢量，每个子矢量的维数降低，从而降低了球构造的计算复杂性。然后，它并行地生成多个球体，其中每个球体以子向量为中心并且包含子码字向量的列表。该算法的检测性能进行了分析，通过表征的概率，该算法的性能比MLD。分析表明，每个球的尺寸和子码字列表的大小是如何相关的性能复杂度的折衷所提出的算法实现。仿真结果表明，该算法实现了近MLD的性能，同时降低了计算复杂性相比，现有的MLD方法。
2017-12-19 cs.IT math.IT
STBCs with Reduced Sphere Decoding Complexity for Two-User MIMO-MAC
该文针对两用户多输入多输出（MIMO）衰落多址信道，构造了一种降低球形译码复杂度（SDC）的空时分组码。在这种设置中，两个用户使用相同的STBC，并且目的地对两个用户的符号执行球形解码。首先，我们确定由格生成元的Q-R分解产生的$\textbf{R}$矩阵中的零点的位置，使得（i）最坏情况SDC（WSDC）和（ii）平均SDC（ASDC）减小。然后，一组必要和充分条件的格生成器上提供，使得$\textbf{R}$矩阵具有在所识别的位置处的零。随后，明确的STBC的结构，从而减少ASDC。所提出的设计的速率（以每个信道使用的复符号为单位）至多为$2/N_{t}$，其中$N_{t}$表示每个用户的发射天线的数量。我们还表明，类STBC从复杂的正交设计（比Alamandra设计）减少WSDC，但不是ASDC。
2009-08-08 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Sphere Decoding for Square QAM via a New Lattice Representation
球形译码（SD）是一种低复杂度的最大似然（ML）检测算法，适用于数字通信中不同的线性信道。在某些情况下，SD的复杂性已被证明是指数的，在其他情况下，在某些假设下，多项式。球体半径和遍历树搜索过程中访问的节点数是算法复杂度的决定性因素。半径问题已在文献中得到广泛的讨论和处理。在本文中，我们提出了一个新的结构SD，大大降低了整体的复杂性。复杂性是衡量的浮点运算每秒（FLOPS）和访问的节点数在整个算法树搜索。这种复杂度的降低是由于利用新的点阵表示，能够彼此独立地解码每个联合检测到的符号的实部和虚部。我们进一步表明，通过模拟，新的方法实现了80%的整体复杂性降低相比，传统的SD为2x2的系统，和几乎50%的减少为4x4和6x6的情况下，从而放宽了对硬件实现的要求。
2007-05-16 cs.IT math.IT
Complexity Adjusted Soft-Output Sphere Decoding by Adaptive LLR Clipping
在多输入多输出信道上操作的后验概率（APP）接收机以增加的复杂度为代价提供增强的比特出错率（BER）性能。然而，在有利的传输环境中采用完全APP处理导致不必要的处理，其中效率较低的方法可能已经以降低的复杂度提供了所需的性能。对于缓慢变化的信道统计，可以通过简单的自适应方案实现大量的复杂性节省。这种方案通过自适应地设置相关的对数似然比（LLR）限幅值来跟踪BER性能并调整软输出球形解码器的复杂度。
2012-10-04 cs.IT math.IT
Minimizing the Complexity of Fast Sphere Decoding of STBCs
利用球形解码（SD）对线性空时分组码（STBC）进行解码是公知的。一个快速版本的SD称为快速球解码（FSD）最近已经研究了Biglieri，洪和Viterbo。将线性空时分组码看作由其定义的权矩阵在实数域上所构成的向量空间，在此向量空间上定义了一个二次型（QF），称为Hurwitz-Radon QF（HRQF），并给出了线性空时分组码的FSD复杂度的QF解释。它表明，FSD的复杂性只是一个函数的权重矩阵定义的代码和它们的顺序，而不是信道实现（即使当SD使用的等效信道取决于信道实现）或接收天线的数量。它还表明，FSD的复杂性被完全捕获到一个单一的矩阵从HRQF。此外，对于一组给定的权重矩阵，一个算法，以获得它们的最佳顺序导致最小的FSD复杂度。在HRQF的框架下，给出了几类著名的低FSD复杂度码（多群可译码码、快速可译码码和快速群可译码码）。
2011-05-22 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Detection for Network-Coded Slotted ALOHA using Sphere Decoding
网络编码时隙ALOHA（NCSA）是对经典时隙ALOHA协议的改进，其通过使用物理层网络编码（PNC）在每个ALOHA时隙实现多个源传输来提高吞吐量。接收机在每个时隙期间检测比特的网络编码组合，并通过求解线性方程组来恢复信息比特。这项工作开发了一种接收器，能够检测网络编码的位组合在考虑任意数量的源，正交调制，和块衰落信道的时隙。随着信源数目的增加，在接收机处的网络编码符号的最大似然检测变得复杂。为了降低这种复杂性，在接收机处应用球形解码以限制接收机必须考虑用于检测的星座符号的数量。该系统是模拟两个调制阶数和两个通过五个源，并提供误码性能的结果。
2015-12-09 cs.IT math.IT
Code-Weight Sphere Decoding
School of Electrical Engineering, Korea University（韩国延世大学电气工程学院）；Department of Electrical Engineering, POSTECH（韩国科学技术院电气工程系）
本文提出了一种两阶段近最大似然解码框架，通过代码权重球解码提升URLLC系统的解码性能与效率。
2026-01-31 cs.IT eess.SP math.IT
Sphere Decoding for Spatial Modulation Systems with Arbitrary Nt
最近，针对空间调制（SM）方案，提出了三种球形解码（SD）算法，其重点在于减少接收端的发射、接收以及发射和接收两者的搜索空间，并且分别被称为以接收端为中心的SD（Rx-SD）、以发射端为中心的SD（Tx-SD）和组合SD（C-SD）检测器。针对具有Nt \leq Nr的系统提出了Tx-SD检测器，其中Nt和Nr是系统的发射和接收天线的数目。在本文中，我们表明，现有的Tx-SD检测器不限于系统与Nt \leq Nr，但可以用于系统Nr < Nt \leq 2 Nr- 1以及。我们将此检测器称为扩展Tx-SD（E-Tx-SD）检测器。此外，我们提出了一种基于E-Tx-SD的检测方案的SM系统与任意Nt利用信道间干扰（ICI）自由属性的SM系统。我们的模拟结果表明，建议的检测器是ML最优的，并提供显着降低的复杂性。
2013-01-16 cs.IT math.IT
Unique and Minimum Distance Decoding of Linear Codes with Reduced Complexity
我们证明了对于（系统）线性码，唯一译码的时间复杂度为O（n^{2}q^{nRH（delta/2/R）}），最小距离译码的时间复杂度为O（n^{2}q^{nRH（delta/R）}）.所提出的算法检查所有的错误模式中的信息集的接收消息的重量小于d/2或d，分别。
2010-03-24 cs.IT math.IT
Efficient decoding algorithm using triangularity of $\mbf{R}$ matrix of QR-decomposition
本文提出了一种高效的译码算法--“分割译码器”。分割解码可以与任何使用QR分解的解码器组合，并提供不同的性能和复杂度对。分割解码提供两个或更多个不同搜索算法的各种组合。本文计算了典型模型在球译码器上进行分块译码时的分集阶数和出错率上界，并讨论了分块译码对复杂度的影响。根据不同的分裂指数，结合球形译码器的分割译码的仿真结果与理论分析相一致。
2009-01-22 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Decoding of n x n Algebraic Space-Time Codes
代数空时编码允许在衰落的多输入多输出信道上进行可靠的数据交换。在最大似然（ML）解码中，一种用于解码空时码的强大技术，但是性能良好且广泛使用的码（例如Golden码）通常遭受高ML解码复杂度。本文提出了一种任意维数的代数空时码的递归译码算法，使最坏情况下的译码复杂度从$O(|S|^{n^2})$降低到$O(|S|^n)$。
2015-01-27 cs.IT math.IT
Reduced List-Decoding of Reed--Solomon Codes Using Reliability Information
我们解码里德-所罗门码使用软信息提供的接收机。扩展欧几里德算法（EEA）被认为是一个初始步骤，以获得一个中间结果。通过在接收字的最不可靠位置处内插EEA的输出来获得最终解码结果。我们将这种解码方法称为简化列表解码，因为并非所有接收到的位置都像其他列表解码方法（例如Guruswami-Sudan和Wu算法）那样用于插值。因此，内插步骤的复杂性大大降低。通过调整某些参数，可以使失败的概率最小化，使其与Kötter-Vardy算法相当，但复杂性要低得多。
2014-06-03 cs.IT math.IT
Revisited Design Criteria For STBCs With Reduced Complexity ML Decoding
使用众所周知的球形解码器（SD）提供低复杂度ML解码的线性STBC的设计在过去几年中已经被广泛研究。第一个考虑的方法，以获得设计标准的建设，这样的代码是基于Hurwitz-Radon（HR）理论的权重矩阵之间的相互正交定义的线性代码。该方法用于构造允许快速球译码的新的码族，如多组可译码、快速可译码和快速组可译码。在第二种二次形式方法中，线性STBC的快速球解码（FSD）复杂度由基于其本质的HR理论的Hurwitz Radon二次形式（HRQF）矩阵捕获。在这项工作中，我们重新审视的STBC承认快速球解码的权重矩阵的结构。首先，我们提出了新的充分条件和设计标准，考虑到任意数量的天线和线性空时编码器的任意编码率的降低复杂度ML可解码的线性空时编码器。然后，我们将导出的标准应用到上述三个系列的代码，并提供分析证明，表明FSD的复杂性只取决于权重矩阵和它们的顺序，而不是信道增益或天线的数量，并解释为什么迄今为止使用的HR理论为基础的方法是次优的。
2016-05-10 cs.IT math.IT
Reduced-Complexity Collaborative Decoding of Interleaved Reed-Solomon and Gabidulin Codes
提出了一种高交织度情况下交织Reed-Solomon码和Gabidulin码协同译码的方法。作为应用实例，给出了采用极化码作为内码的级联编码方案的仿真结果。
2011-05-19 cs.IT math.IT
Multipoint Code-Weight Sphere Decoding: Parallel Near-ML Decoding for Short-Blocklength Codes
Korea University（韩国大学）；POSTECH（浦项科技大学）
本文提出了一种适用于短块长低速率码的并行近ML解码方法，通过两阶段解码框架实现高效低延迟的解码性能。
2026-02-09 cs.IT eess.SP math.IT
Generalised Sphere Decoding for Spatial Modulation
为了降低最大似然（ML）检测器的计算复杂性，提出了空间调制（SM）的球形译码（SD）算法。提出了两种专门为SM设计的SD，并从误码率（BER）和计算复杂性方面进行了分析。使用Monte Carlo模拟和数学分析，它表明，通过仔细选择的初始半径，建议的球解码器算法提供了相同的BER ML检测，具有显着减少的计算复杂性。本文导出了SM-SD误码性能的一个严密的封闭形式表达式，并给出了一种选择初始半径的算法，使其接近最佳性能。此外，它表明，没有一个建议的SD总是优于其他的，但最好的SD使用取决于目标频谱效率。所提出的解决方案的计算复杂性权衡研究通过分析和仿真，并验证我们的研究结果。最后，将SM-SD的性能与应用ML解码器和应用SD的空间复用（SMX）进行了比较。结果表明，对于相同的频谱效率，SM-SD提供高达84%的复杂度相比，SMX-SD，高达1 dB的BER性能优于SMX-ML解码器。
2013-05-30 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Super-Trellis Decoding for Convolutionally Encoded Transmission Over ISI-Channels
在本文中，我们提出了一个匹配编码（ME）方案卷积编码传输码间干扰（通常称为ISI）信道。一种新颖的网格描述使得能够联合执行均衡和解码，即，使得能够进行有效的超网格解码。通过这种匹配的非线性网格描述，我们可以显着减少所需的状态数的接收端维特比算法执行最大似然序列估计。进一步的复杂性降低，实现了使用减少状态序列估计的概念。
2012-10-04 cs.IT math.IT
Reduced-complexity maximum-likelihood decoding for 3D MIMO code
三维MIMO编码是一种适用于分布式MIMO广播的高效、鲁棒的空时编码方案。然而，如果使用最佳最大似然（ML）解码，则其遭受高计算复杂性。在本文中，我们首先调查的独特性质的3D MIMO码，从而提出了一个简化的解码算法，而不牺牲ML最优。分析表明，在准静态信道下，采用M元平方QAM星座图，译码复杂度从O（M^8）降低到O（M^4.5）。此外，我们提出了一个有效的实现简化ML解码器，实现了更低的解码时间延迟相比，经典的球形解码器与Schnorr-Euchner枚举。
2014-01-07 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Decoding for Bit-Interleaved Coded Multiple Beamforming with Constellation Precoding
多波束形成是通过奇异值分解的信道矩阵，这是假设是已知的发射机和接收机。比特交织编码多波束形成（BICMB）可以实现全分集，只要码率Rc和所使用的子信道的数目S满足条件RcS<=1。另一方面，具有星座预编码的比特交织编码多波束形成（BICMB-CP）可以在不满足条件RcS<=1的情况下实现全分集。然而，BICMB-CP的解码复杂度远高于BICMB。本文提出了一种基于球形译码（SD）的降低译码复杂度的方法来降低BICMB-CP的最大似然（ML）译码的复杂度。降低的复杂度解码实现了几个数量级的减少，在获得一个预编码比特度量所需的实数乘法的平均数量方面，不仅相对于常规ML解码，而且相对于常规SD。
2011-09-14 cs.IT math.IT
A Reduced Latency List Decoding Algorithm for Polar Codes
长极化码可以在低复杂度的连续消除（SC）译码算法下实现任意二进制输入离散无记忆信道的容量。但对于码长较短和适中的极化码，SC译码算法的译码性能较差。对于短极性码或中等极性码，循环冗余校验（CRC）辅助的连续消除列表（SCL）译码算法比SC译码算法具有更好的误码性能。然而，CRC辅助SCL（CA-SCL）解码算法仍然存在解码延迟长的问题。本文提出了一种极化码的减少时延列表译码算法。对于RLLD算法，所有速率为0的节点和部分速率为1的节点被立即解码，而无需遍历相应的子树。提出了一种列表最大似然解码（LMLD）算法来解码最大似然（ML）节点和剩余的速率为1的节点。此外，为了降低LMLD算法的计算复杂性，还提出了一种简化的LMLD（SLMLD）算法。假设使用具有列表大小$L=4$的部分并行列表解码器架构，对于（8192，4096）极化码，所提出的RLLD算法可以将解码时钟周期和解码延迟分别减少6.97和6.77倍。
2014-10-13 cs.IT math.IT
Decoding q-ary lattices in the Lee metric
q元格可以使用所谓的构造A从q元码获得。我们调查这些格在李度量，并显示他们的解码过程可以相关的代码。对于素数q，我们给出了q元格的Lee球译码算法，讨论了该算法的复杂度，并与经典的球译码算法进行了比较。
2012-04-17 cs.IT math.CO math.IT
Infinity-Norm Sphere-Decoding
多输入多输出（MIMO）无线系统中最有前途的有效检测方法是基于球形解码（SD）。用于在SD中进行树遍历步骤的常规（和最佳）范数是l-2范数。然而，最近观察到，使用l-无穷范数反而大大降低了SD的硬件复杂度，而性能损失很小。这些节省是由于电路中的关键路线的长度和度量计算所需的硅面积的减少，但是如先前通过仿真结果所观察到的，也是计算（即，算法）复杂性。本文的目的是分析性能和计算复杂性分析的l-无穷范数SD。为了i.i.d.瑞利衰落MIMO信道中，我们表明，l-无穷范数SD实现全分集阶的渐近SNR差距相比，l-2范数SD，最多线性增加的接收天线的数量。此外，我们提供了一个封闭形式的表达式的计算复杂性的l-无穷范数SD的基础上，我们建立了它的复杂性指数规模的系统规模。最后，我们描述了树修剪行为的l-无穷范数SD，并表明它的行为从根本上不同于l-2范数SD。
2008-11-18 cs.IT math.IT
Reduced ML-Decoding Complexity, Full-Rate STBCs for 4 Transmit Antenna Systems
对于$n_t$发射、$n_r$接收天线系统（$n_t \times n_r$系统），{ \it{full-rate} }空时块码（STBC）按信道使用发射$min(n_t,n_r)$复符号。在本文中，一个方案，以获得一个全速率的空时分组码为4个发射天线和任何$n_r$，具有降低ML解码复杂度。空时分组码的权矩阵由Clifford代数的酉矩阵表示得到。通过对STBC的符号进行打孔，可以获得$n_r < 4$的全速率设计。对于任何值的$n_r$，所提出的设计提供了最小的ML解码的复杂度在已知的代码。所提出的设计是在错误性能相媲美的4个发射天线，同时提供较低的ML解码复杂度的公知的完美的代码。此外，当$n_r < 4$时，所提出的设计具有比删余完美码更高的遍历容量。仿真结果证实了这些说法。
2010-01-12 cs.IT math.IT
Learning-Aided Deep Path Prediction for Sphere Decoding in Large MIMO Systems
Seoul National University of Science and Technology（首尔国立科技大学）
本文提出了一种新的适用于大型多输入多输出系统的学习辅助球形译码方案，即基于深度路径预测的球形译码（DPP-SD）。在这个方案中，我们采用了一个神经网络（NN）预测的最小度量的“深”路径的子树开始之前，在SD的树搜索。为了降低神经网络的复杂度，我们采用了一个减少了维度的输入向量，而不是使用原始的接收信号和完整的信道矩阵。NN的输出，即，利用预测的最小路径度量来确定子树之间的搜索顺序，以及优化初始搜索半径，这可以降低SD的计算复杂性。为了进一步降低复杂度，还提出了一种基于预测最小路径度量的提前终止方案。我们的仿真结果表明，所提出的DPP-SD计划提供了一个显着的减少计算复杂性相比，传统的SD算法，尽管达到接近最佳的性能。
2020-01-02 cs.IT cs.LG eess.SP
Tail Behavior of Sphere-Decoding Complexity in Random Lattices
我们分析了随机无限格上球形译码（SD）的计算复杂度分布。特别是，我们表明，在相当一般的假设下的晶格基矩阵的统计，SD复杂性分布的尾部行为是完全由底层晶格的基本区域的体积的倒数。将该结果具体化为NXM，N>=M，i.i.d.高斯格基矩阵，我们发现相应的复杂性分布是Pareto型的尾部指数为N-M+1。此外，我们表明，这个尾部指数没有改善格减少，其中包括层排序作为一种特殊情况。
2009-05-08 cs.CC cs.IT math.IT
Reduced-Complexity Column-Layered Decoding and Implementation for LDPC Codes
分层译码是低密度奇偶校验（LDPC）译码器实现中的一种有效方法，它能以较低的计算复杂度获得较高的译码吞吐量。这项工作，第一次，解决了低复杂度的列分层解码方案和多Gb/s应用的VLSI架构。首先，将最小和算法引入到列分层解码中。然后探索算法变换和明智的近似以最大限度地降低总体计算复杂度。与原有的列分层译码相比，新方法在保持分层译码快速收敛速度的同时，可将高速LDPC码校验节点处理的计算复杂度降低90%以上。此外，一个宽松的流水线计划，使非常高的时钟速度的VLSI实现。利用这些新技术，本文设计了一种高效的准循环LDPC码译码器结构，并采用0.13 μ m CMOS工艺实现。结果表明，对于（4096，3584）LDPC码，最多迭代10次，译码吞吐量接近4Gb/s。因此，这项工作促进了列分层解码的实际应用，特别是使其在高速，高速率LDPC解码器的实现非常有吸引力。
2012-04-11 cs.IT math.IT
Application of Deep Learning to Sphere Decoding for Large MIMO Systems
虽然球形解码器（SD）是用于多输入多输出（MIMO）系统的强大检测器，但是在其中采用大量天线的大规模MIMO系统中，其在计算上变得过高。为了克服这一挑战，我们提出了快速深度学习（DL）辅助SD（FDL-SD）和快速DL辅助$K$ -最佳SD（KSD，FDL-KSD）算法。其中，DL的主要应用是生成高度可靠的初始候选，以结合候选/层排序和早期拒绝来加速SD和KSD中的搜索。与现有的DL辅助SD计划相比，我们提出的计划在离线训练和在线应用阶段都更有优势。具体地，与现有的DL辅助SD方案不同，它们不需要在训练阶段执行常规SD。对于具有QPSK的$24 \times 24$ MIMO系统，所提出的FDL-SD实现了比$90\%$更多的复杂度降低，而与传统SD方案相比没有任何性能损失。对于采用QPSK的$32 \times 32$ MIMO系统，所提出的FDL-KSD仅需要$K = 32$就可以达到采用$K=256$的传统KSD的性能，其中$K$是KSD中的存活路径数。这意味着所提出的FDL-KSD方案在性能-复杂度权衡方面有了显著的改善。
2021-07-21 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Belief Propagation Decoders for Polar Codes
极化码是近年来发现的一种新的容量实现码，引起了人们的广泛研究。极化码可以通过低复杂度的连续消除（SC）算法和SC列表（SCL）解码算法来高效地解码。置信传播（BP）解码算法不仅是SC和SCL解码器的替代方案，而且还提供了联合检测和解码所需的软输出。BP解码器和软消除（SCAN）解码器被提出用于极化码以输出关于编码比特的软信息。在本文中，首先提出了一种置信传播译码算法，称为降低复杂度软抵消（RCSC）译码算法。令$N$表示块长度。我们的RCSC解码算法只需要存储$5N-3$对数似然比（LLR），显著小于$4N-2+\frac{N\log_2N}{2}$和$N(\log_2N+1)$ LLR所需的BP和SCAN解码器，分别当$N\geqslant 64$。此外，与SCAN译码算法相比，我们的RCSC译码算法消除了实数域上不必要的加法运算。然后将简化的SC（SSC）原理应用到RCSC译码算法中，得到的SSC辅助RCSC（S-RCSC）译码算法进一步降低了计算复杂性。最后，基于S-RCSC译码算法，我们提出了一种相应的内存有效译码器结构，该结构比现有结构具有更好的误码性能。此外，我们的解码器架构在更新LLR时消耗的能量更少。
2015-10-22 cs.IT math.IT
Reduced-Complexity SCL Decoding of Multi-CRC-Aided Polar Codes
循环冗余校验（CRC）辅助极化码能够在连续消除列表（SCL）解码方案下实现比低密度奇偶校验（LDPC）码更好的性能。然而，SCL解码方案遭受非常高的空间和时间复杂度。特别地，高空间复杂度是在现代移动通信标准中采用极化码的主要关注点。本文提出了一种新的降低复杂度的连续消去表（R-SCL）译码方案，该方案有效地降低了空间复杂度。仿真结果表明，采用（2048，1024）CRC辅助极化码时，R-SCL译码器的空间复杂度降低25%，时间复杂度降低8%，仍能达到与SCL译码器几乎相同的性能水平。为了进一步降低复杂度，我们提出了一种用于极化码的多CRC编码方案。仿真结果表明，在（16384，8192）多CRC辅助极化码的情况下，空间复杂度降低约85%、时间复杂度降低约20%的R-SCL解码器的最差性能损失仅为0.04dB。
2016-09-28 cs.IT math.IT
Upper Bounds On the ML Decoding Error Probability of General Codes over AWGN Channels
本文通过引入Gallager区域嵌套，提出了参数化的Gallager第一定界技术（GFBT），推导了AWGN信道下一般码的ML译码错误概率的上界。将Herzberg和Poltyrev的球界（SB）、Berlekamp的切界（TB）和Poltyrev的切球界（TSB）推广到不具有几何一致性和能量相等性质的一般码.当应用于二元线性码时，这三个广义界被简化为常规界。新的推导还揭示了Herzberg和Poltyrev的SB等价于Kasami等人的SB，文献中很少引用。
2013-12-26 cs.IT math.IT
Time-Out Lattice Sequential Decoding for the MIMO ARQ Channel
在多输入多输出（MIMO）自动重传请求（ARQ）信道中，采用增量冗余格型空时码结合列表译码器进行联合检错和纠错，可以实现分集-复用-时延的最优折衷.这样的解码器是基于最小均方误差格解码原理，其使用球形解码算法来实现。然而，对于低到中等信噪比，尤其是对于大信号尺寸，球形解码器遭受高计算复杂性。在本文中，我们想构建一个更有效的解码器，是能够实现最佳的权衡与低得多的复杂性。特别是，我们将研究的吞吐量性能复杂度的权衡顺序解码算法和预处理和终止策略的效果。我们表明，通过分析和仿真，使用\textit{lattice sequential decoder}，实现了一个超时算法的联合错误检测和纠正，MIMO ARQ信道的最佳折衷可以实现解码复杂度显着降低。
2011-10-04 cs.IT math.IT
A* Based Algorithm for Reduced Complexity ML Decoding of Tailbiting Codes
针对咬尾码的最大似然译码，提出利用第一阶段维特比译码信息改进A*算法的启发式函数与提前终止条件，从而降低计算复杂度。
2025-01-25 cs.IT math.IT
Reduced ML-Decoding Complexity, Full-Rate STBCs for $2^a$ Transmit Antenna Systems
对于$n_t$发射、$n_r$接收天线系统（$n_t \times n_r$系统），{ \it{full-rate} }空时块码（STBC）每信道使用发射$n_{min} = min(n_t,n_r)$复符号，并且通常具有$M^{n_tn_{min}}$量级的ML解码复杂度（考虑正方形设计），其中$M$是星座大小。在本文中，一个计划，以获得一个全速率STBC的$2^a$发射天线和任何$n_r$，减少ML解码复杂度的顺序为$M^{n_t(n_{min}-3/4)}$，提出。提出的空时分组码的权重矩阵是从Clifford代数的酉矩阵表示中获得的。对于$n_r$的任何值，所提出的设计提供了从完全ML解码复杂度降低$M^{3n_t/4}}$的因子。众所周知的2个发射天线的Silver码是所提出的方案的特殊情况。此外，它示出了使用该方案构造的代码具有更高的遍历容量比众所周知的打孔完美码的$n_r < n_t$。符号错误率的仿真结果示出了$8 \times 2$系统，其中所提出的代码的比较是与8个发射天线的穿孔完美码。该码在降低ML译码复杂度和提高遍历容量的同时，在误码性能上与删余完美码相当。
2010-03-14 cs.IT math.IT
A Reduced-Complexity Projection Algorithm for ADMM-based LP Decoding
乘法器的交替方向法最近被用于低密度奇偶校验码的线性规划译码。在奇偶多面体上的投影计算是该算法的核心，通常涉及排序操作，这是投影的主要工作。在本文中，我们提出了一个算法，具有较低的复杂度来计算这个投影。该算法依赖于奇偶多面体的递归结构中的新发现，并迭代地修复选定的组件。与最先进的预测相比，它需要的算术运算减少了37%。此外，它不涉及排序操作，这在所有精确的最先进的投影算法中是需要的。这两个优点使得它对高效的硬件和软件实现具有吸引力。
2019-01-10 cs.IT math.IT
A Rate-Compatible Sphere-Packing Analysis of Feedback Coding with Limited Retransmissions
Polyanskiy等人和Chen等人最近的工作激发了人们对使用反馈以低延迟接近容量的新兴趣。Polyanskiy表明，识别解码成功的第一个符号的反馈允许以惊人的低延迟接近容量。本文使用陈的速率兼容球包装（RCSP）分析，研究发生了什么时，符号必须在数据包中传输，与传统的混合ARQ系统，并限于相对较少（6个或更少）的增量传输。数值优化找到一系列逐渐增长的累积块长度，使RCSP能够以最小可能的延迟接近容量。RCSP分析表明，5个增量传输足以实现92%的容量，平均块长度小于101个符号的AWGN信道上的SNR为2.0 dB。RCSP分析提供解码错误轨迹，其指定每个累积块长度的解码出错率。虽然RCSP是理想化的，但是示例咬尾卷积码匹配RCSP解码错误轨迹，并且在SNR为2.0 dB的AWGN信道上以102个符号的平均块长度实现91%的容量。我们还展示了如何RCSP分析可以使用的情况下，数据包与他们相关的最后期限（导致中断概率）。
2012-05-21 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Sum-Product Algorithm for Decoding Network Codes and In-Network Function Computation
虽然网络编码问题的容量、可行性和获得编码的方法已经得到了很好的研究，但解码过程和复杂性还没有得到太多的关注。在这项工作中，我们提出的解码问题，在一个汇聚节点在网络中作为一个边缘化的产品功能（MPF）的问题在一个布尔半环和使用的和产品（SP）算法上适当构造的因子图进行迭代解码。我们使用\textit{traceback}来减少一般需求的汇聚节点SP解码所需的操作数量，并获得使用SP算法进行解码所需的操作数量，有和没有回溯。对于要求所有消息的汇，我们定义了网络代码的\textit{fast decodability}，并确定了一个充分条件。接下来，我们考虑网络内函数计算问题，其中汇聚节点不需要源消息，但只对计算消息的函数感兴趣。我们提出了一个MPF制定的功能计算在汇节点在这种设置，并使用SP算法来获得所需的功能的值。所提出的方法可用于线性和非线性以及标量和矢量代码，用于网络编码问题中的消息解码和在网络函数计算问题中计算线性和非线性函数。
2016-01-16 cs.IT math.IT
Study of Knowledge-Aided Iterative Detection and Decoding for Multiuser MIMO Systems
在这项工作中，我们考虑的问题，减少延迟的低密度奇偶校验（LDPC）码与迭代检测和解码（IDD）接收机中的多用户多天线系统。建议的知识辅助IDD（KA-IDD）系统采用了最小均方误差检测器与改进的迭代处理和重新加权的信念传播（BP）解码算法。我们提出了重新加权BP解码算法，利用知识的短周期的图结构和重新加权因子来自超图的扩展。仿真结果表明，所提出的KA-IDD方案和算法优于现有技术，并需要减少解码迭代次数。
2018-02-15 cs.IT math.IT
Lossless Size Reduction for Integer Least Squares with Application to Sphere Decoding
最小可达复杂度（MAC）的最大似然（ML）性能实现检测算法的推导。使用派生的MAC，我们证明了传统的球形解码（SD）算法在低信噪比的固有弱点。为了解决低信噪比的不足，分析了迫零（ZF）和最小均方误差（MMSE）检测符号对MAC的影响，并证明了虽然它们都在计算复杂性方面改善了SD算法，但MMSE点在低信噪比下有着至关重要的区别。通过利用MMSE方法提供的信息，我们证明了存在一个无损的大小减少，这可以被解释为一种检测方法的可行性，该方法能够检测ML符号，而无需访问任何节点在低和高信噪比。我们还提出了一种无损的尺寸缩减辅助检测方法，该方法在获得ML性能的同时，实现了承诺的复杂度界限，并显着降低了整体计算复杂性。理论分析与数值模拟相吻合。
2019-11-29 cs.DM cs.IT math.CO
The Re-Encoding Transformation in Algebraic List-Decoding of Reed-Solomon Codes
Reed-Solomon码的代数软译码和Sudan型列表译码的主要计算步骤是二元多项式插值和因式分解。我们介绍了一种计算技术，基于重新编码和坐标变换，显着降低了二元插值过程的复杂性。这种重新编码和坐标变换将原始插值问题转换为另一个简化的插值问题，该简化的插值问题比原始插值问题小几个数量级。给出了严格的证明，证明了这两个插值问题是等价的。一个有效的因式分解过程，直接适用于减少插值问题。
2010-05-31 cs.IT math.IT
Block-Orthogonal Space-Time Code Structure and Its Impact on QRDM Decoding Complexity Reduction
速率=发射天线数目的全速率空时码（STC）具有高复用增益，但即使在使用诸如球形或QRDM解码器的复杂度降低的解码器进行解码时也具有高解码复杂度。在本文中，我们介绍了一个新的码STC属性称为块正交属性，它可以利用QR分解为基础的解码器，以实现显着的解码复杂度降低，而性能损失。我们表明，这样的复杂性降低原则可以受益于现有的代数码，如完美和DjABBA码，由于其固有的（但以前未发现）块正交属性。此外，我们构建和优化新的全速率BOSTC（块正交STC），进一步最大限度地降低QRDM复杂度的潜力。对译码复杂度与误出错率（BER）性能的仿真结果表明，只要QRDM译码器工作在降低复杂度的模式下，新BOSTC码的性能优于所有已知码，且该码具有理想的复杂度饱和特性.
2011-10-06 cs.IT math.IT
Deep Learning-based List Sphere Decoding for Faster-than-Nyquist (FTN) Signaling Detection
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
快于奈奎斯特（FTN）信令是一种候选的非正交传输技术，以提高未来通信系统的频谱效率（SE）。然而，SE的这种改进是以附加的计算复杂性为代价的，以去除有意引入的符号间干扰。在本文中，我们研究了使用深度学习（DL）来降低FTN信令的检测复杂度。为了消除需要在接收端有一个噪声白化滤波器，我们首先提出了一个等效的FTN信令模型的基础上使用一组正交基函数，并确定其操作区域。其次，我们提出了一种基于DL的列表球解码（DL-LSD）算法，该算法选择并更新原始LSD的初始半径，以保证超球体内的格点的预定义数量$N_{\text{L}}$。这通过训练神经网络以输出包括$N_{\text{L}}$格点的近似初始半径来实现。在测试阶段，如果超球体具有多于$N_{\text{L}}$格点，则我们保持$N_{\text{L}}$最接近与接收到的FTN信号相对应的点的点;然而，如果超球体具有少于$N_{\text{L}}$点，则我们将近似初始半径增加一个值，该值取决于来自训练阶段的输出半径分布的标准偏差。然后，基于所获得的$N_{\text{L}}$点来计算对数似然比（LLR）的近似值。仿真结果表明，所提出的DL-LSD的计算复杂性比原LSD的计算复杂性低几个数量级。
2022-04-15 cs.IT cs.LG eess.SP
