Decoding Cyclic Codes up to a New Bound on the Minimum Distance
提出了q元循环码最小距离的一个新下界。该界改进了Bose-Chaudhuri-Hocquenghem（BCH）界，并且对于某些码，改进了Hartmann-Tzeng（HT）界。几个波士顿界是我们界的特例。对于某些类别的代码上的最小距离的界限细化。此外，二次时间解码算法，这一新的界限。误差位置的确定是基于欧几里德算法和改进的钱氏搜索。通过求解Forney公式的推广来进行误差评估。
2012-03-12 cs.IT math.IT
Syndrome Decoding of Reed-Solomon Codes Beyond Half the Minimum Distance based on Shift-Register Synthesis
本文研究和分析了一种新的译码方法，该方法可以译码超过最小距离一半的低速率Reed-Solomon码。与1997年发表的Sudan算法不同，该算法基于多序列移位寄存器综合，易于理解和实现。这种基于移位寄存器的算法的计算复杂性与众所周知的Berlekamp-Massey算法的复杂性具有相同的数量级。此外，错误校正半径与原始苏丹算法的错误校正半径一致，并且在q进制对称信道（QSC）上观察到的实际解码性能与苏丹算法的解码性能几乎相同。推导了新算法的失效概率、差错概率和QSC译码性能的界，并通过实例说明了新算法的性能。
2007-02-22 cs.IT math.IT
Minimum Delay Huffman Code in Backward Decoding Procedure
对于一些解码速度和容错很重要的应用，如视频存储，一个成功的答案是Fix-Free Codes。263+和MPEG-4等标准中得到了应用。使用无固定码的代价是增加了码的冗余度，这意味着我们需要增加表示任何信息的位数。因此，我们研究了具有低且可忽略的反向解码延迟的霍夫曼码的使用。我们表明，对于几乎所有的情况下，总是有一个最小延迟霍夫曼码为一个给定的长度向量。计算了该码对反均匀信源的平均时延，与仿真结果一致，并表明对于大字母表信源，该时延为1比特。提出了一种寻找性能良好的最小时延码的算法。
2013-11-24 cs.IT math.IT
Unique Decoding of Plane AG Codes Revisited
利用基曲线坐标环上模的格罗布纳基理论，重新构造了一种基于插值的代数几何码唯一译码算法.在相同的解码性能下，新算法具有更多的概念性描述，使我们更好地理解基于插值的唯一解码中的多数表决过程。
2012-06-06 cs.IT math.IT
On the Minimum Decoding Delay of Balanced Complex Orthogonal Design
带参数$[p, n, k]$的复正交设计（COD）是用于空时分组码（STBC）的组合设计。对于STBC，$n$是天线的数量，$k/p$是速率，而$p$是解码延迟。Adams等人提出了一类称为平衡复正交设计（BCOD）的速率$1/2$ COD，并且他们构造了具有速率$k/p = 1/2$和用于$n=2m$的解码延迟$p = 2^m$的BCOD。此外，他们证明了当$m$与$1$，$2$或$3$模块$4$全等时，构造具有最佳解码延迟。他们猜想对于$m \equiv 0 \pmod 4$的情形，$2^m$也是$p$的下界。本文证明了这一猜想。
2014-01-03 cs.IT math.IT
Minimum Pseudo-Weight and Minimum Pseudo-Codewords of LDPC Codes
本文研究了低密度奇偶校验码在线性规划译码下的最小伪码重和最小伪码字。首先，我们证明了Kelly，Sridhara，Xu和Rosenthal关于围长大于4的LDPC码的伪码字的伪权重的下界是紧的当且仅当该伪码字是码字的实倍数。然后，证明了Kashyap和Vardy关于LDPC码的停止距离的下界也是该LDPC码围长为4的伪码字的伪权的下界，并且该下界是紧的当且仅当该伪码字是码字的实倍数.利用这些结果，我们进一步表明，对于某些LDPC码，没有其他的最小伪码字，除了最小码字的实倍数。这意味着这些LDPC码的LP解码在LP解码和最大似然解码的解码错误的概率的比率随着信噪比导致无穷大而接近1的意义上是渐近最优的。最后，给出了几种LDPC码的例子来说明这些结果.
2006-11-11 cs.IT math.IT
List and Probabilistic Unique Decoding of Folded Subspace Codes
提出了一类新的非相干网络编码折叠子空间码。对于任何码率$R\in[0,1]$，这些码可以校正超出唯一解码半径的插入和删除。一个有效的基于插值的解码算法，该码的结构，它允许正确的插入和删除的归一化半径$s(1-((1/h+h)/(h-s+1))R)$，其中$h$是折叠参数和$s\leq h$是一个解码参数。该算法作为一个列表解码器或作为一个概率唯一的解码器，输出一个具有高概率的唯一的解决方案。推导了折叠子空间码的平均链表长度和译码失败概率的上界。该解码方案的主要优点在于，它能够实现高达列表解码半径的概率唯一解码。
2015-04-21 cs.IT math.IT
Randomized Decoding of Linearized Reed-Solomon Codes Beyond the Unique Decoding Radius
针对 LRS 码超越唯一译码半径的译码问题，论文提出随机译码算法并分析复杂度，证明其比忽略码结构的通用算法更高效，为评估相关密码应用提供依据。
2023-06-07 cs.IT math.IT
On Generalized Minimum Distance Decoding Thresholds for the AWGN Channel
本文研究了加性高斯白噪声信道中的二相相移键控调制。我们的目标是使一个代数硬决定有界最小距离解码器的二进制分组码利用从解调器获得的软信息。这个想法可以追溯到Forney，并且基于将接收到的具有低可靠性的符号视为擦除。在解码器处的这种擦除是使用阈值来完成的，擦除可靠性低于阈值的每个接收到的符号。根据解码器的目标总体复杂度，该伪软判决解码可以从一个阈值T扩展到z>1个阈值T_1<.. <T_z for erasing received symbols with lowest reliability. The resulting technique is widely known as Generalized Minimum Distance decoding. In this paper we provide a means for explicit determination of the optimal threshold locations in terms of minimal decoding error probability. We do this for the one and the general z>1阈值的情况下，从最佳阈值位置问题的几何解释开始，并使用Zyablov的方法。
2009-05-18 cs.IT math.IT
Finding the minimum distance and decoding linear codes with Gaussian Elimination Method
提出了一种利用高斯消去法求最小汉明距离并对接收到的线性码进行译码的算法。该算法不需要格罗布纳基就可以计算多项式方程组的解，因而易于实现
2023-03-13 cs.CR cs.IT math.IT
Informed Network Coding for Minimum Decoding Delay
网络编码是无线网络中一种高效的数据分发机制。由于网络编码信息只能在递送足够数量的编码分组之后才能被恢复，因此所产生的解码延迟对于诸如实时媒体流传输之类的延迟敏感应用而言可能成为问题。出于这一观察，我们考虑了几种算法，最大限度地减少解码延迟，并通过仿真分析其性能。这些算法的不同之处在于所需的关于邻居缓冲区状态的信息以及使用这些信息来决定通过编码操作组合哪些分组的方式。我们的研究结果表明，一个贪心算法，其编码最大化的节点数，在编码的数据包是立即解码显着优于现有的网络编码协议。
2008-09-12 cs.IT math.IT
Unique Decoding of Plane AG Codes via Interpolation
本文从插值的角度给出了平面曲线上代数几何码，特别是Hermitian码的一种唯一的译码算法。该算法成功地纠正错误的重量高达一半的阶上界的最小距离的AG码。该译码算法首次将基于内插的列表译码的某些特性与具有多数表决方案的伴随式译码的性能相结合。算法的规则结构允许直接的并行实现。
2011-10-28 cs.IT math.IT
Distributed Decoding of Convolutional Network Error Correction Codes
提出了一种适用于广义卷积网络纠错编码的类维特比译码算法。与经典的Viterbi译码算法不同，本文的译码算法是基于最小错误权重而不是基于接收序列和发送序列之间的最短汉明距离。由于网络传输和卷积网络编码，网络错误可以分散或中和。因此，经典的解码算法不能再使用。信源解码是通过对网络传输矩阵的逆矩阵相乘来实现的，而网络传输矩阵的逆矩阵是很难计算的。从最大后验概率（MAP）解码准则出发，我们发现它等价于我们模型下的最小错误权重。受维特比译码算法的启发，提出了一种基于组合误差向量最小误差权的类维特比译码算法，该算法可直接在汇聚节点进行译码，并能在卷积网络纠错码（CNECC）的能力范围内纠正任何网络错误。在一定条件下，该算法可以实现CNECC的分布式译码。
2017-02-18 cs.IT math.IT
Improved linear programming decoding of LDPC codes and bounds on the minimum and fractional distance
我们研究LDPC码解码使用线性规划（LP）。LP框架的四个贡献。首先，提出了一种收紧LP松弛的新方法，从而改进LP解码器。其次，我们提出了一个算法，计算一个特定的代码的最小距离的下限。该算法的复杂度与块长度成二次方关系。第三，我们提出了一种方法来获得一个紧的分数距离的下限，也具有二次复杂度，因此小于以前现有的方法。最后，我们展示了如何得到广义LDPC码和非二进制LDPC码的基本LP多面体。
2010-12-07 cs.IT math.IT
Is Non-Unique Decoding Necessary?
在多终端通信系统中，携带用于不同目的地的消息的信号通常在任何给定的目的地接收机处一起被观察到。Han和Kobayashi（1981）提出了一种接收策略，该策略对感兴趣的消息以及不感兴趣的消息子集执行联合唯一解码。现在公知的是，这提供了一个可实现的区域，该区域通常大于接收机将所有不感兴趣的消息视为噪声的情况。Nair和El Gamal（2009）以及Chong，Motani，Garg和El Gamal（2008）独立地提出了一种称为间接或非唯一解码的推广，其中接收器使用消息的码本结构来唯一地解码其感兴趣的消息。此后，非唯一解码被用于各种场景。在本文中的主要结果是提供一个解释和一个系统的证明技术，为什么非唯一的解码，在所有已知的情况下，它已被采用，可以取代一个特别设计的联合唯一的解码策略，没有任何惩罚从率区域的观点。
2014-03-17 cs.IT math.IT
On the hardness of the decoding and the minimum distance problems for rank codes
本文给出了秩码的秩伴随式译码问题和秩最小距离问题的随机约化。我们的结果是基于嵌入从线性码配备了汉明距离线性码的扩展域配备了秩度量。我们证明了，如果前面的两个问题的秩度量是在ZPP = RP $\cap$ coRP，那么我们将有NP=ZPP。我们也给出了各自的近似问题的秩度量的复杂性结果。
2014-04-14 cs.CC cs.IT math.IT
Unique Decoding of General AG Codes
本文提出了一般AG码，即代数曲线上的多点求值码的一种独特的译码算法。它是对以往的单点AG码译码算法的自然推广。因此，它保留了与以前的算法相同的速度快，结构规则的优点。与其它已知的一般AG码译码算法相比，它在描述和实现上都要简单得多。
2012-11-02 cs.IT math.IT
List and Unique Error-Erasure Decoding of Interleaved Gabidulin Codes with Interpolation Techniques
提出了一种新的基于内插的交织Gabidulin码译码原理。该方法包括两个步骤：首先，构造一个多元线性多项式，对接收字的系数进行插值;其次，求该多项式的根，由于插值多项式的特殊结构，这两个步骤（插值和求根）都可以通过求解一个线性方程组来完成。该解码原理可以被应用为列表解码算法（其中列表大小不一定是多项式有界的）以及有效的概率唯一解码算法。对于唯一的解码器，我们显示了连接到已知的唯一的解码方法，并给出了一个上限的失败概率。最后，我们推广我们的方法，不仅将错误，而且行和列擦除。
2014-04-24 cs.IT math.IT
Unique Decoding of Hyperderivative Reed-Solomon Codes
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文提出了一种针对NRT度量的超导数里德所莫尔码的唯一解码算法，解决了纠错码在噪声信道中的高效解码问题。
2026-01-07 cs.IT math.IT
Quasi-Orthogonal STBC With Minimum Decoding Complexity
本文研究了一种具有最小译码复杂度的准正交空时分组码（MDC-QO-STBC）。我们制定其代数结构，并提出了一个系统的方法，其建设。我们表明，一个最大似然（ML）解码器的MDC-QOSTBC，对于任何数量的发射天线，只需要联合检测两个真正的符号。假设使用正方形或矩形二次振幅调制（QAM）或多相移键控（MPSK）调制的MDC-QOSTBC，我们也得到了最佳的星座旋转角度，以实现全分集和最佳的编码增益。我们表明，这些MDC-QOSTBC的最大可实现的码率是1三个和四个天线和3/4五至八个天线。我们还表明，建议MDC-QOSTBC有几个理想的属性，如更均匀的天线之间的功率分布和更好的可扩展性，在调整发射天线的数量相比，协调交织正交设计（CIOD）和非对称CIOD（ACIOD）码。对于奇数个发射天线的情况，MDC-QO-STBC也具有比CIOD更好的解码性能。
2006-03-16 cs.IT math.IT
Weight distribution bounds to relate minimum distance, list decoding, and symmetric channel performance
AIMS Rwanda（卢旺达非洲数学研究所）
本文研究了纠错码的最坏情况和随机噪声性质之间的关系，探讨了最小距离、列表解码半径和噪声信道块错误概率的联系，改进了线性码在对称信道上的性能界限。
2026-04-03 cs.IT math.IT
Minimum-Polytope-Based Linear Programming Decoder for LDPC Codes via ADMM Approach
在这封信中，我们开发了一个有效的线性规划（LP）译码算法的低密度奇偶校验（LDPC）码。我们首先放松的最大似然（ML）解码问题的LP问题，通过使用检查节点分解。然后，为了解决由此产生的LP问题，我们提出了一个有效的迭代算法的基础上交替方向乘法器（ADMM）技术。最后，对该算法进行了可行性分析.此外，通过利用LP问题的稀疏性和正交性结构，所提出的译码算法的计算复杂性随着LDPC码的长度线性增加。仿真结果表明，我们提出的算法取得了更好的性能比其他竞争算法的解码时间。
2019-01-23 cs.IT math.IT
On Unique Decoding from Insertions and Deletions
在本文中，我们研究如何经常唯一解码从$t$插入或$t$删除发生的纠错码。插入和删除经常发生在同步问题和DNA中，DNA是一种开始用于长期数据存储的介质。我们定义自然概率信道，使$t$插入或$t$删除，并研究唯一解码的概率。我们最实质性的贡献是推导出严格的上界的唯一解码通过这些渠道的消息的概率。我们还考虑了其他方面的问题，并推导出改进的线性码和VT码的上界。
2017-09-28 cs.IT math.IT
Analysis of Efficient Scheduling in Layered Decoding of GLDPC Codes
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, CAS, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院，中国科学院大学）
本文研究了分层信息传递算法下GLDPC码高效解码的调度序列特性，提出优先更新子码最小距离大、最小权码字少和码长短的约束节点的调度算法，并通过仿真验证其有效性。
2026-04-25 cs.IT math.IT
On the Minimum Distance of Generalized Spatially Coupled LDPC Codes
广义空间耦合低密度奇偶校验（GSC-LDPC）码系综的族可以通过终止基于原模图的广义LDPC卷积（GLDPCC）码来形成。先前已经表明，从原模图构造的GSC-LDPC码的集合具有比它们的块码对应物更好的迭代解码阈值，并且对于大的终止长度，它们的阈值与底层广义LDPC块码集合的最大后验（MAP）解码阈值一致。在这里，我们表明，除了他们优秀的迭代解码阈值，合奏的GSC-LDPC码是渐近良好的，并有很大的最小距离增长率。
2013-03-08 cs.IT math.IT
Derivation of Mutual Information and Linear Minimum Mean-Square Error for Viterbi Decoding of Convolutional Codes Using the Innovations Method
该研究类比卡尔曼滤波器结构，用新息法推导卷积码维特比译码的互信息与线性最小均方误差，明确了相关协方差矩阵的对应关系，验证了互信息近似值的范围，并揭示QLI码中矩阵迹与线性平滑误差的关联。
2024-03-09 cs.IT math.IT
Decoding of (Interleaved) Generalized Goppa Codes
广义Goppa码由多项式的码定位符集$\mathcal{L}$和Goppa多项式$G(x)$定义。当$\mathcal{L}$中所有码定位多项式的次数均为1时，广义Goppa码是经典Goppa码.本文研究了二元广义Goppa码。首先，这些代码的奇偶校验矩阵与代码定位器的任何程度的推导。仔细选择的代码定位器导致广义Goppa码的最小汉明距离的下限，这提高了以前已知的界限。本文提出了一种二次译码算法，它能使译码误差达到最小距离的一半。介绍了交织广义Goppa码，提出了一种联合译码算法，该算法能以较高的概率译码超过最小距离一半的错误。最后，一些代码参数，以及它们如何适用于经典的McEliece后量子密码系统。
2021-06-21 cs.IT math.IT
Decoding of Repeated-Root Cyclic Codes up to New Bounds on Their Minimum Distance
著名的Bose，Ray-Chaudhuri和Hocquenghem的方法以及Hartmann和Tzeng的推广是单根循环码最小距离的下界。我们推广这两个界限的情况下，重复根循环码，并提出了一种基于症状的突发错误解码算法，保证解码半径的基础上相关联的折叠循环码。此外，我们提出了第三种技术的基础上嵌入一个给定的重复根循环码的重复根循环积码的最小汉明距离的边界。第二个二次时间概率突发错误解码过程的基础上的第三界概述。最小距离界限，突发错误，有效译码，折叠码，重根循环码，重根循环乘积码
2015-06-09 cs.CR cs.DM cs.IT
Randomized Decoding of Gabidulin Codes Beyond the Unique Decoding Radius
我们解决的问题超出其独特的纠错半径的Gabidulin码的解码。该问题的复杂性对于评估一些基于秩度量码的密码系统的安全性具有重要意义。我们提出了一种方法，引入行或列擦除，以减少错误的秩，以便使用任何适当的多项式时间Gabidulin码错误擦除解码算法。这种方法比通用等级度量解码器改进了指数因子。
2020-02-10 cs.CR cs.IT math.IT
Algebraic Soft-Decision Decoding of Reed-Solomon Codes Using Bit-level Soft Information
研究了利用比特级软信息的Reed-Solomon码代数软判决译码的性能。首先研究了在擦除信道和二进制对称信道下具有无限代价的代数软判决译码的最优重数分配策略。相应的解码半径计算在封闭的形式和紧界的错误概率。然后将多重数分配策略和相应的性能分析推广到描述混合错误和比特级擦除信道上代数软判决译码的译码区域。所提出的多重性分配策略的比特级解码区域被证明是显着大于传统的Berlekamp-Massey解码。作为应用，提出了一种比特级广义最小距离译码算法。该译码算法在各种信道条件下都优于其它的Reed-Solomon软判决译码算法。此外，由于所提出的比特级广义最小距离解码的简单性，其性能可以使用顺序统计量严格限制。
2008-08-04 cs.IT math.IT
Decoding of Projective Reed-Muller Codes by Dividing a Projective Space into Affine Spaces
投影Reed-Muller（PRM）码是通过将（经典）Reed-Muller码关于投影空间进行修改而得到的，当相关投影空间的维数等于1时，PRM码是双重扩展的Reed-Solomon码。PRM码的最小距离和对偶码是已知的，并且已经在低维射影空间中给出了一些解码示例。在这项研究中，我们构造了一个解码算法的所有PRM码划分成仿射空间的联合投影空间。此外，我们确定了我们的算法的计算复杂性和可纠正的错误的数量。最后，我们比较了我们的算法与最小距离译码的码字出错率。
2015-12-08 cs.IT math.IT
Decoding Desarguesian spread codes beyond half minimum distance
University of Bergen（卑尔根大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
研究德萨格展布码最近邻解码器在超过半最小距离时的解码能力，开发新算法可在有插入和删除情况下唯一解码，当删除维数至多为\(k - 2\)时能成功解码，还提出两种改进方法。
2026-07-21 cs.DM cs.IT math.CO
Selective Reverse PAC Coding for Sphere Decoding
极化调整卷积（PAC）码中的卷积预编码可以减少极化码的最小权重码字（也称为误差系数）的数量。这可以导致改进（接近）最大似然（ML）解码器（诸如顺序解码器和球形解码器）的纠错性能。然而，PAC码不能通过球形解码来解码。原因是双重的：1）由于极坐标变换的下矩形形状，从最后一个比特执行极化码的球形解码。而PAC码生成矩阵的形状不再是三角形。2)可以修改预编码矩阵以得到下三角形形状。然而，这可能会由于形成不需要的陪集而减少代码的最小距离。本文提出了一种基于转置预编码矩阵的选择性卷积预编码方案，在避免最小距离减少的同时降低了误差系数。数值结果表明，块出错率的改善0.2-0.6 dB，取决于码率，在中等和高SNR制度。
2022-12-01 cs.IT math.IT
Fingerprinting with Minimum Distance Decoding
本文采用信息论框架设计了数字指纹的抗共谋编码/解码方案。更具体地，最小距离判定规则用于识别t个盗版者中的1个。在这种检测规则下，可检测率的特征在于两种不同的情况。首先，我们考虑平均攻击，其中使用随机编码参数来表明速率1/2可以用t=2个海盗来实现。我们的研究，然后扩展到一般情况下的任意$t$突出的基本复杂性，性能的权衡。总的来说，这些结果建立了显着的性能增益提供的最小距离解码相比，其他方法的基础上正交码和相关检测器。在第二种情况下，我们的特点是可实现的速率，最小距离解码，在任何合谋攻击，满足标记假设。对于t=2海盗，我们表明，率$1-H(0.25)\approx 0.188$是可以实现的使用一个合奏的随机线性码。对于$t\geq 3$，建立了对于任何非零速率的具有最小距离解码的不可解析共谋攻击的存在性。受理论分析的启发，我们基于著名的置信传播框架构建了指纹编码/解码方案。使用一个显式的重复累积码，我们得到了一个消失的小概率误认率1/3下平均攻击与t=2。对于满足标记假设的共谋攻击，我们使用一个更复杂的累积重复累积码，以获得一个极小的错误识别概率为1/9，t=2。这些结果代表了文献中最佳设计的显著改进。
2007-10-15 cs.CR cs.IT math.IT
An Interpolation Procedure for List Decoding Reed--Solomon codes Based on Generalized Key Equations
基于伴随式的Reed-Solomon码最小距离的一半的译码的关键步骤是求解所谓的密钥方程。列表解码算法，能够解码超过一半的最小距离，是基于多元多项式的插值和因式分解。本文提供了一个链接基于症状的解码方法的基础上的关键方程和基于插值的列表解码算法的Guruswami和苏丹的Reed-Solomon码。利用一组关键方程重新表述了Guruswami和Sudan对Reed-Solomon码的插值条件。这些方程提供了一个结构化的齐次线性方程组的块汉克尔形式，可以解决的基本迭代算法的适应。对于一个$(n,k)$ Reed-Solomon码，一个重数$s$和一个列表大小$\listl$，我们的算法具有时间复杂度\ON{\listl s^4n^2} .
2011-10-18 cs.IT math.IT
Decoding Generalized Concatenated Codes Using Interleaved Reed-Solomon Codes
广义级联码是由许多外码组成的代码结构，其代码符号受内码保护。作为外码，我们假设最常用的Reed-Solomon码;作为内码，我们假设一些线性分组码，它可以被解码到其最小距离的一半。Blokh-Zyablov-Dumer算法通常可以实现对广义级联码最小距离的一半进行解码，该算法首先使用内部解码器进行迭代解码以获得外部码字的估计，然后使用外部错误/擦除解码器进行迭代解码，其中擦除的数量由一组预先计算的阈值确定。在本文中，Blokh-Zyablov-Dumer算法的一个修改版本，它利用了这样一个事实，即平均最小距离为d的外部Reed-Solomon码的数量可以被分组为一个单一的交织Reed-Solomon码，可以解码超过d/2。这允许一方面跳过多个解码迭代，并且另一方面显著降低每个解码迭代的复杂度-同时保持解码性能。
2008-05-05 cs.IT math.IT
Majority Logic Decoding for Certain Schubert Codes Using Lines in Schubert Varieties
在这篇文章中，我们考虑舒伯特码，线性码与舒伯特品种，并讨论最小重量码字的对偶舒伯特码。研究了Schubert簇中的线的概念，证明了对偶Schubert码的最小权码字的支集都在线上，并且Schubert簇中一条线上的任意三点对应于Schubert码的某个最小权奇偶检验的支集.我们使用这些线路在舒伯特品种，以构建正交奇偶检验某些舒伯特码，并使用它们的多数逻辑解码。在某些特殊情况下，我们可以纠正大约多达$\lfloor (d-1)/2\rfloor$的许多错误，其中$d$是代码的最小距离。
2020-02-19 cs.IT math.AG math.IT
Reverse Berlekamp-Massey Decoding
我们提出了一个新的算法解码里德所罗门码（最多一半的最小距离）和计算逆$F[x]/m(x)$。该算法在思想和结构上与Berlekamp-Massey算法相似，但它适用于一般的$m(x)$ .
2013-05-17 cs.IT math.IT
List Decoding of Insertions and Deletions
列表解码的插入和删除的Levenshtein度量被认为是。两个序列之间的Levenshtein距离是将一个序列变成另一个序列所需的插入和缺失的最小数量。在本文中，约翰逊式上界的最大列表的长度时，列表解码的Levenshtein度量导出。这个界限只取决于代码的长度和最小Levenshtein距离，接收到的字的长度和字母表的大小。它表明，多项式时间列表解码超过一半的Levenshtein距离是可能的许多参数。此外，我们还证明了一个下界的列表解码的删除与著名的二进制Varshamov-Tenengolts（VT）代码，这表明，最大列表大小呈指数增长的删除的数量。最后，给出了一个有效的VT码两次插入/删除的链表译码算法。这个解码器可以被修改为一个多项式时间的列表解码器的任何常数数量的插入/删除。
2017-11-17 cs.IT math.IT
Fast Reliability-based Algorithm of Finding Minimum-weight Codewords for LDPC Codes
尽管从理论上求线性码的最小距离$d_m$是NP困难的，但本文提出了一种实验方法来求LDPC码的最小权码字，其权值等于$d_m$。一个现有的综合征解码方法，称为串行信念传播（BP）与有序统计解码（OSD），是适合于我们的目的。我们推测在OSD再处理的许多候选错误模式中，最轻的错误模式与左错误模式之一的模2相加可以产生轻码字。当译码伴随式变为全零状态时，最轻错误模式变为全零，最轻非零错误模式是更新最轻码字表的有效码字。如果有足够的码字发送，则幸存的最轻码字可能是目标。与现有的技术相比，我们的方法证明了它的效率在几个感兴趣的LDPC码的模拟。
2007-10-08 cs.IT math.IT
An Algebraic Approach for Decoding Spread Codes
在本文中，我们研究的扩频码：一个家庭的恒定尺寸的随机线性网络编码的代码。换句话说，码字是具有有限域F_q中的条目的大小为（k X n）的满秩矩阵。扩频码是一类具有最大最小距离的最优码。本文给出了一个在扩展域F_{q^k}上的最小距离译码算法，该算法的时间复杂度为O（（n-k）k^3）.我们的算法是更有效的比以前的文献中，当码字的维数k相对于n是小的。解码算法利用的代数结构的代码，它使用原来的结果对未成年人的矩阵和多项式的因式分解在有限领域。
2012-06-06 cs.IT math.IT
On Error Decoding of Locally Repairable and Partial MDS Codes
本文研究了局部可修码（LRC）和部分MDS码（PMDS）的交织译码问题。对于一类特定的LRC，我们研究了交织解码的成功概率。对于PMDS码，我们表明，有一个广泛的参数，交织解码可以增加他们的解码半径超过最小的距离，成功解码的概率接近$1$，当代码长度趋于无穷大。
2019-07-08 cs.IT math.IT
Reverse PAC Codes: Look-ahead List Decoding
本文研究Reverse PAC Codes以克服PAC码减少最小重量码字的局限，提出一种复杂度同级的前瞻列表译码，显著降低错误系数并改善高码率下的块错误率。
2024-06-04 cs.IT math.IT
Variable-Length Stop-Feedback Codes With Finite Optimal Decoding Times for BI-AWGN Channels
在本文中，我们感兴趣的是在二进制输入加性高斯白噪声信道的变长停止反馈（VLSF）码与$m$最佳解码时间的性能。我们首先开发严格的近似的尾部概率的长度- $n$累积信息密度。在Yavas \emph{et al.}工作的基础上，对给定的信息密度阈值，在平均错误概率、最小间隔和整数约束条件下，建立了最小化所有译码次数上的平均块长度上界的整数规划.最后，在所有阈值上最小化局部最小上界将产生全局最小上界，这被称为两步最小化。对于整数规划，我们提出了一个贪心算法，可能产生次优整数解码时间。通过允许一个积极的实值解码时间，我们开发的间隙约束顺序差分优化（SDO）程序，顺序产生最佳的，实值解码时间。我们确定的错误制度，其中Polyanskiy的计划停止在零不提高的可扩展性界。在这种误差范围内，两步最小化与间隙约束SDO表明，一个有限的$m$足以达到Polyanskiy的界限与$m = \infty$ VLSF码。
2022-02-05 cs.IT math.IT
Optimal Thresholds for GMD Decoding with (L+1)/L-extended Bounded Distance Decoders
本文研究了级联码的基于门限的多试译码问题，该译码器采用内部最大似然译码器和外部错误/擦除（L+1）/L-扩展有界距离译码器，即当e（L+1）/L + t <= d - 1时，译码器纠正e个错误和t个擦除，其中d是外码的最小距离，L是正整数。这是Forney的GMD解码的推广，其仅针对L = 1考虑，即外部有界最小距离解码。（L+1）/L-扩展有界距离解码器的一个重要示例是L-交织里德-所罗门码的解码。我们的主要贡献是一个阈值位置公式，它允许最佳删除不可靠的内部解码结果，对于给定的解码试验次数和参数L。因此，术语最佳意味着级联码的残留码字错误概率被最小化。我们给这个概率的估计为任何数量的解码试验。
2010-04-20 cs.IT math.IT
Bounds on List Decoding of Rank-Metric Codes
到目前为止，还没有多项式时间的列表解码算法（超过一半的最小距离）的Gabidulin码。这些码可以被看作是秩度量等效的里德-所罗门码。在本文中，我们提供的秩度量码的列表大小的界限，以了解是否多项式时间列表解码是可能的，或者它是否只适用于指数时间复杂度。证明了列表大小的三个界限。第一个是Gabidulin码的指数下界，并表明对于这些代码，没有多项式时间列表解码超出约翰逊半径存在。其次，指数上界推导出，这适用于任何秩度量码的长度$n$和最小秩距离$d$。第三个界限证明，存在一个秩度量码在$\Fqm$的长度$n \leq m$，使列表的大小是指数的长度为任何半径大于一半的最小秩距离。这意味着不存在类似于Hamming度量中Johnson界的仅依赖于$n$和$d$的多项式上界。这三种秩度量界与汉明度量下的码界都有很大的不同。
2013-07-18 cs.IT math.IT
Generalizing Bounds on the Minimum Distance of Cyclic Codes Using Cyclic Product Codes
提出了q元循环码最小距离的Hartmann-Tzeng（HT）界的两个推广。第一个是通过将给定的循环码嵌入到循环乘积码中来证明的。此外，我们表明，唯一的解码到这个界限总是可能的，并概述了二次时间综合征为基础的错误解码算法。第二个界限更强，证明更复杂。我们的技术嵌入到一个循环的产品代码的代码可以适用于其他的界限，因此推广他们。
2013-06-27 cs.IT math.IT
On Hard and Soft Decision Decoding of BCH Codes
二进制本原BCH码是循环的，并且通过选择分圆陪集的子集来构造。选择哪个子集决定了BCH码的维数、最小距离和权重分布。我们构造了可能的BCH码，并确定了它们的码率、真最小距离和非等价码。分圆陪集的特定选择给出BCH码，其扩展一位，等价于Reed-Muller码，这是六十年代的已知结果。我们表明，BCH码可能有更好的参数比里德-穆勒码，这是在最近的出版物中相关的极化码。我们研究了这些不同的BCH码的译码性能，使用基于对偶码的最小重量码字的信息集译码。我们表明，即使在没有可靠性信息的信道的情况下，信息集解码是可能的，因为解码算法固有地计算可靠性信息。比较了相同码率下不同BCH码的译码性能和复杂度。BCH码的硬判决解码的一些示例具有与最大似然解码相同的解码性能。所有提出的解码方法都可以扩展到包括高斯信道的可靠性信息，用于软判决解码。我们给出了软决策表信息集解码的仿真结果，并与其他方法的性能进行了比较。
2022-06-20 cs.IT math.IT
On Decoding First- and Second-Order BiD Codes
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本文提出了一阶BiD码的快速最大似然解码器，并针对二阶码确定了最小重量奇偶校验和投影属性，设计了性能接近最大似然解码器的信念传播解码器。
2026-01-14 cs.IT math.IT
Encoding and Decoding of Several Optimal Rank Metric Codes
本文给出了几类最优秩度量码的编码和译码算法，它们的码是对称矩阵、交错矩阵和厄米特矩阵的限制形式。首先，我们证明了求值编码是这些代码的正确选择，然后我们为每个家族提供了简单的可逆编码方法。随后描述了用于码的唯一解码算法。解码算法是基于内插的，并且可以在多项式时间内唯一地校正具有高达$\lfloor(d-1)/2\rfloor$的秩的每个码的错误，其中$d$是码的最小距离。
2022-02-07 cs.IT math.IT
Fast Decoding of Interleaved Linearized Reed-Solomon Codes and Variants
本文构造交错线性化里德-所罗门码并设计高效译码算法，首次在和秩及斜度量中纠正超出唯一译码半径的错误，复杂度次二次。
2025-09-09 cs.IT math.IT
Decoding a class of maximum Hermitian rank metric codes
Schmidt在2018年引入了最大Hermitian秩度量码，在本文中，当码的长度和最小距离都是奇数时，我们为这类码提出了基于插值的编码和解码算法。
2021-06-24 cs.IT math.IT
Polar Codes with Dynamic Frozen Symbols and Their Decoding by Directed Search
提出了一种新的具有动态冻结符号的极化码构造方法。建议的代码是扩展BCH码的子码，这确保了足够高的最小距离。此外，提出了一种译码算法，该算法利用尚未处理的比特信道错误概率的估计，在码树中进行有向搜索，从而减少了总迭代次数。
2013-07-10 cs.IT math.IT
SC-LDPC Codes Over $\mathbb{F}_q$: Minimum Distance, Decoding Analysis and Threshold Saturation
本文研究了有限域上的SC-LDPC码族，证明其具有良好的最小距离和停止集大小，并展示了改进耦合族在距离性能上的优势，同时建立了针对QMSCs的通用阈值饱和结果。
2025-12-30 cs.IT math.IT
