Collaborative Decoding of Interleaved Reed-Solomon Codes using Gaussian Elimination
我们提出了一种替代方法的交织里德所罗门码的协作解码。仿真结果的级联编码方案使用极化码作为内码。
2010-09-17 cs.IT math.IT
List Decoding of 2-Interleaved Binary Alternant Codes
本文研究了$2$ -交织二元交替码的列表译码。所提出的算法的原理是基于一个列表解码算法（交织）Reed-Solomon码和算法（非交织）交替码的组合。推导出一个新的上界的解码半径和列表的大小示出缩放多项式的代码参数。虽然它仍然是一个开放的问题，这个上限是否是可实现的，所提供的仿真结果表明，超过二进制约翰逊半径的解码半径可以实现与所提出的算法的解码成功的概率很高。
2022-02-11 cs.IT math.IT
Skew differential Goppa codes and their application to McEliece cryptosystem
定义了一类线性码，它将经典的Goppa码推广到非交换的情形。设计了一种基于非交换密钥方程解的高效译码算法。我们展示了如何这些代码的参数，当字母表是一个有限域，可以调整，提出一个McEliece型密码系统。
2022-07-28 cs.CR cs.IT math.IT
Efficient Interpolation-Based Decoding of Interleaved Subspace and Gabidulin Codes
提出了一种基于内插的交织子空间码译码方案。该方案可以用作（不一定是多项式时间）列表解码器以及概率唯一解码器。这两种解释都允许解码超过最小子空间距离一半的交织子空间码。此外，所需的线性化多元多项式的一个有效的插值过程，并提出了一个计算和内存高效的概率唯一解码器的寻根算法。这两种算法也可用于加速交织Gabidulin码的译码。
2014-08-06 cs.IT math.IT
Collaborative Decoding of Interleaved Reed-Solomon Codes and Concatenated Code Designs
交织Reed-Solomon码应用于许多数据处理、数据传输和数据存储系统中。它们是通过交织几个码字的普通里德-所罗门码。通常，这些码字通过经典的代数解码方法被独立地解码。然而，通过协作代数解码方法，如果接收信号中的错误以突发的形式出现，则这种交织方案允许对超过最小距离的一半的错误模式进行校正。在这项工作中，多序列移位寄存器综合的交织里德所罗门码的协同解码的考虑和分析。基于交织Reed-Solomon码的基本框架，研究了级联码的设计，该级联码是将多个Reed-Solomon码交织，然后与一个内部分组码级联而成的。
2006-10-12 cs.IT math.IT
Reduced-Complexity Collaborative Decoding of Interleaved Reed-Solomon and Gabidulin Codes
提出了一种高交织度情况下交织Reed-Solomon码和Gabidulin码协同译码的方法。作为应用实例，给出了采用极化码作为内码的级联编码方案的仿真结果。
2011-05-19 cs.IT math.IT
A Link between Guruswami--Sudan's List--Decoding and Decoding of Interleaved Reed--Solomon Codes
Welch-Berlekamp方法的Reed-Solomon（RS）码形成了一个桥梁之间的经典伴随式为基础的解码算法和插值为基础的列表解码程序的列表大小l=1。它返回单变量错误定位器多项式和RS码的求值多项式作为y根。在本文中，我们展示了一个特定的交织里德-所罗门码方案和古鲁斯瓦米-苏丹原则的韦尔奇-Berlekamp方法之间的连接。结果表明，交织RS码的译码问题可以表示为一个具有特定重数分配的改进的Guruswami-Sudan问题。我们表明，我们的新方法的结果在相同的解决方案空间的Welch-Berlekamp计划。此外，我们还证明了一些重要的性质。
2010-06-08 cs.IT math.IT
Decoding of Interleaved Reed-Solomon Codes Using Improved Power Decoding
本文提出了一种新的$m$交织Reed-Solomon（IRS）码的部分译码算法，该算法在码长$n$的时间多项式内，可以以高概率译码相对权值$1-R^{\frac{m}{m+1}}$在所有码率$R$下的随机错误.对于$m>2$，这是对所有速率的先前最新技术水平的渐进改进，也是$20$过去几年中$R>1/3$的首次改进。该方法结合IRS码的协作解码与功率解码到约翰逊半径。
2017-05-05 cs.IT math.IT
Multiple-Symbol Interleaved RS Codes and Two-Pass Decoding Algorithm
对于突发噪声较大的通信系统，最优的前向纠错（FEC）方案期望具有较大的突发纠错能力，同时具有适度的随机纠错能力。这封信提出了一种基于多符号交织里德-所罗门码的新FEC方案和相关的两次解码算法。结果表明，在码长和码率相同的情况下，多符号交织编码方案的突发纠错能力是传统符号交织Reed-Solomon码的近2倍。
2015-01-26 cs.IT math.IT
Decoding of Interleaved Alternant Codes
交织Reed-Solomon码允许高效的解码算法，这些算法可以纠正远远超过随机错误机制中最小距离一半的突发错误，例如，如Schmidt等人所描述的，通过计算每个Reed-Solomon码的Key方程的公共解。如果该解码器不成功，则它可能无法返回码字或错误地校正到不正确的码字，并且发生这些事件的误差矩阵的分数的良好上限是已知的。解码算法也立即应用于交织交替码，即，交织Reed-Solomon码的子字段子码，但是可解码误差矩阵的分数不同，因为误差现在被限制到子字段。在本文中，我们提出了新的一般上下界的分数的错误矩阵可解码的施密特等人。的解码算法，从而使其成为已知这种边界的交织交替码的唯一解码算法。
2021-09-17 cs.IT math.IT
A Fast Decoding Algorithm for Generalized Reed-Solomon Codes and Alternant Codes
本文利用逆快速傅里叶变换刻画GRS码和alternant码的校验子，提出复杂度为$O(n\log(n-k)+(n-k)\log^2(n-k))$的快速译码算法，并在二元Goppa码上实现比传统方法快近10倍的译码性能。
2025-02-04 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Decoding for Bit-Interleaved Coded Multiple Beamforming with Constellation Precoding
多波束形成是通过奇异值分解的信道矩阵，这是假设是已知的发射机和接收机。比特交织编码多波束形成（BICMB）可以实现全分集，只要码率Rc和所使用的子信道的数目S满足条件RcS<=1。另一方面，具有星座预编码的比特交织编码多波束形成（BICMB-CP）可以在不满足条件RcS<=1的情况下实现全分集。然而，BICMB-CP的解码复杂度远高于BICMB。本文提出了一种基于球形译码（SD）的降低译码复杂度的方法来降低BICMB-CP的最大似然（ML）译码的复杂度。降低的复杂度解码实现了几个数量级的减少，在获得一个预编码比特度量所需的实数乘法的平均数量方面，不仅相对于常规ML解码，而且相对于常规SD。
2011-09-14 cs.IT math.IT
Decoding of Differential AG Codes
插值为基础的解码，一般评估AG码被证明是同样适用于一般差分AG码。的解码算法，这是平行于它的同伴算法的性能分析报告。特别是，评估AG码和差分AG码的解码能力被认为是很好地相互关联的。作为一个有趣的特例，给出了经典Goppa码的一种译码算法。
2014-07-22 cs.IT math.IT
Improved Power Decoding of Interleaved One-Point Hermitian Codes
提出了一种新的$h$ -交织单点厄米特码的部分译码算法，该算法在一定的条件下，可以译码相对权重最大为$1-(\tfrac{k+g}{n})^{\frac{h}{h+1}}$的错误，其中$k$是维数，$n$是码长，$g$是码的亏格.对不同参数的仿真结果表明，新的译码器以很高的概率达到了最大译码半径。该算法是基于Rosenkilde的改进的功率解码器的交织Reed-Solomon码的最新推广，不需要昂贵的寻根步骤，并提高了以前的最佳解码半径Kampf在所有速率。在特殊的情况下，$h=1$，我们得到了一个适应的改进的功率解码算法的一点厄米码，这对于所有的模拟参数实现了类似的观察到的故障概率的古鲁斯瓦米-苏丹解码器以上，后者的保证解码半径。
2018-01-22 cs.IT math.IT
On Decoding High-Order Interleaved Sum-Rank-Metric Codes
我们考虑具有高交织阶数$s$的垂直均匀交织秩和度量码的解码，该码是通过堆叠单个组成码的$s$码字而构造的。提出了一种Metzner-Kapturowski类译码算法，当交织阶数$s > t$和误差矩阵满足一定的秩条件时，该算法能够纠正秩和权值$t <= d-2$的错误，其中$d$是码的最小距离.所提出的解码算法在汉明度量和秩度量方面推广了Metzner-Kapturowski（类）解码器，并且在$\mathbb{F}_{q^m}$中具有$\tilde{O}(\max(n^3, n^2 s))$操作的计算复杂性，其中$n$是码的长度。该方案只执行线性代数运算，因此适用于任何交织线性秩和度量码。我们展示了如何解码器可以用来解码高阶交织码的偏斜度量。除了错误控制，建议的解码器允许确定的安全级别的代码为基础的密码系统的基础上交织和秩度量码。
2023-03-30 cs.IT math.IT
Cryptographic Applications of Twisted Goppa Codes
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）；Defence R&D Organisation（国防研究与开发组织）
本文提出多扭曲戈普沙码及其在尼德里特公钥密码系统中的应用，展示了其在纠错和安全性方面的贡献。
2026-02-18 cs.IT math.IT
On Error Decoding of Locally Repairable and Partial MDS Codes
本文研究了局部可修码（LRC）和部分MDS码（PMDS）的交织译码问题。对于一类特定的LRC，我们研究了交织解码的成功概率。对于PMDS码，我们表明，有一个广泛的参数，交织解码可以增加他们的解码半径超过最小的距离，成功解码的概率接近$1$，当代码长度趋于无穷大。
2019-07-08 cs.IT math.IT
Decoding High-Order Interleaved Rank-Metric Codes
本文提出了一种在秩度量上交织阶数较高的齐次交织码的译码算法。新的译码器是Metzner和Kapturowski（1990）的Hamming度量译码器的一个改进，保证纠正所有的秩误差，其权值最高可达$d-2$，其在码的大基域上的秩等于误差数，其中$d$是底层码的最小秩距离。与现有的译码算法相比，新的译码器不仅适用于Gabidulin码，而且适用于任何秩度量码。它完全基于线性代数计算，并且具有明确且易于处理的成功条件。此外，一个下界上的解码成功概率的随机错误的一个给定的权重推导出来。在Gabidulin码的特殊情况下，给出了新算法与现有交织译码器的关系。
2019-04-18 cs.IT math.IT
List and Unique Error-Erasure Decoding of Interleaved Gabidulin Codes with Interpolation Techniques
提出了一种新的基于内插的交织Gabidulin码译码原理。该方法包括两个步骤：首先，构造一个多元线性多项式，对接收字的系数进行插值;其次，求该多项式的根，由于插值多项式的特殊结构，这两个步骤（插值和求根）都可以通过求解一个线性方程组来完成。该解码原理可以被应用为列表解码算法（其中列表大小不一定是多项式有界的）以及有效的概率唯一解码算法。对于唯一的解码器，我们显示了连接到已知的唯一的解码方法，并给出了一个上限的失败概率。最后，我们推广我们的方法，不仅将错误，而且行和列擦除。
2014-04-24 cs.IT math.IT
A fault attack on the Niederreiter cryptosystem using binary irreducible Goppa codes
针对基于二进制不可约Goppa码的Niederreiter密码系统，提出故障注入框架，导出秘密密钥低次多项式方程并高效求解，估计所需故障次数，提出对抗措施。
2020-03-19 cs.IT math.AG math.IT
On PGZ decoding of alternant codes
本文首先回顾了交替码类（包括Reed-Solomon码、Bose-Chaudhuri-Hocquenghem码和经典Goppa码）的经典Petterson-Gorenstein-Zierler译码算法，然后提出了一种改进的求错误数和错误定位多项式的方法，最后用几个例子说明了该方法。在两个附录中，我们概述了我们用于计算的系统的主要特征。
2018-05-07 cs.IT math.IT
Efficient Decoding of Interleaved Low-Rank Parity-Check Codes
提出并分析了一种有效的水平u交织LRPC码译码算法。推导了该算法的译码失败率和计算复杂性的上界。结果表明，交织减少解码失败率指数交织顺序u，而计算复杂性线性增长。
2019-08-28 cs.CR cs.IT math.IT
List Decoding Tensor Products and Interleaved Codes
我们设计了第一个有效的算法，并证明了新的组合界的列表解码张量积的代码和交织码。我们表明，对于{ \em every}代码，其列表解码半径与其最小距离之比在张量积运算下保持不变（而不是像人们所期望的那样平方）。这给出了第一个有效的列表解码器和新的组合边界的一些自然码，包括多元多项式的程度在每个变量是有界的。我们表明，对于{ \em每}码，其列表解码半径保持不变下$m$ -明智的交织整数$m$。这推广了Dinur等人\cite{DGKS}的最近结果，Dinur等人证明了交织Hadamard码（等价于线性变换）的结果。利用广义Hamming权的概念，我们给出了二进制线性码的{ \em both}张量和交织的更好的列表大小界。通过分析这些代码的重量分布，我们减少了限制列表大小的任务，以限制附近的低秩码字的数量。对于解码线性变换，使用秩减少与其他想法，我们得到的列表大小的界限，是紧的小字段。
2008-11-26 cs.IT math.IT
A Criterion to Determine True Minimum Distances of Goppa Codes
College of Information Engineering, Shanghai Maritime University（上海海事大学信息工程学院）；College of Information Science and Technology, Jinan University（暨南大学信息科学技术学院）；College of Cyber Security, Jinan University（暨南大学网络安全学院）；School of Mathematics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学数学学院）；MoE Engineering Research Center of Software/Hardware Co-Design Technology and Application, East China Normal University（华东师范大学软件/硬件协同设计技术与应用教育部工程研究中心）；State Key Laboratory of Cryptography and Digital Economy Security, Shandong University（山东大学密码与数字经济安全国家重点实验室）
研究如何确定戈帕码真正最小距离这一难题，建立了戈帕码达到设计距离的准则，通过基于插值构造戈帕多项式，推导出通用戈帕码族，并通过考虑\(V(x)\)的不同形式得到几类最小距离等于设计距离的显式戈帕码族。
2026-07-28 cs.IT math.IT
Decoding of Interleaved Linearized Reed-Solomon Codes with Applications to Network Coding
最近，Martinez-Penas和Kschischang（IEEE Trans. Inf. Theory，2019）表明，提升线性化Reed-Solomon码是用于多点网络编码中错误控制的合适代码。我们展示了如何构造和解码提升交织线性Reed-Solomon码。与Martinez-Penas-Kschischang的构造相比，交织允许显著增加解码区域（特别是w.r.t.插入的数量）并减少由于提升而引起的开销（即，增加了码率），代价是增加了分组大小。建议的解码器是一个列表解码器，也可以被解释为一个概率唯一的解码器。虽然我们的最佳上限的列表大小是指数，我们提出了一个启发式的参数和模拟结果表明，列表大小实际上是一个最大的解码半径的最大信道实现。
2021-05-27 cs.IT math.IT
Simultaneous Partial Inverses and Decoding Interleaved Reed-Solomon Codes
本文介绍了多项式的同时部分逆问题（SPI），并将其应用于超过最小距离一半的交织Reed-Solomon码的译码。虽然与标准关键方程和著名的Padé近似问题密切相关，但SPI问题在几个方面都很突出。首先，SPI问题具有唯一的解（直到比例因子），其满足自然度界。第二，SPI问题可以转换（单项式）成一个等价的SPI问题，其中所有的模都是单项式。第三，SPI问题可以通过Berlekamp-Massey型的有效算法来解决。第四，交织Reed-Solomon码的译码可以根据错误模式的部分逆条件来分析超过最小距离的一半的子场评估码（或子场评估码）：如果满足该条件，则（真）错误定位器多项式是标准密钥方程的唯一解，且可以以许多不同的方式计算，包括著名的多序列Berlekamp-Massey算法和本文的SPI算法。两个最好的性能界限从文献中（施密特-Sidorenko-Bossert界和Roth-Vontobel界）被推广到持有的部分逆条件，从而适用于几种不同的解码算法。
2018-09-10 cs.IT math.IT
Windowed Decoding for Delayed Bit-Interleaved Coded Modulation
延迟比特交织编码调制（DBICM）通过将不同延迟的码字子块调制到相同的信号上来推广比特交织编码调制（BICM）。由于DBICM能够利用解码延迟子块的外部信息检测未延迟子块，因此DBICM比BICM提高了传输可靠性。在这项工作中，我们提出了一种新的窗口解码算法的DBICM，它使用的外部信息的解码延迟和未延迟的子块，以提高对所有子块的检测。数值结果表明，所提出的加窗解码显着优于原来的解码。
2021-08-15 cs.IT eess.SP math.IT
Decoding Generalized Concatenated Codes Using Interleaved Reed-Solomon Codes
广义级联码是由许多外码组成的代码结构，其代码符号受内码保护。作为外码，我们假设最常用的Reed-Solomon码;作为内码，我们假设一些线性分组码，它可以被解码到其最小距离的一半。Blokh-Zyablov-Dumer算法通常可以实现对广义级联码最小距离的一半进行解码，该算法首先使用内部解码器进行迭代解码以获得外部码字的估计，然后使用外部错误/擦除解码器进行迭代解码，其中擦除的数量由一组预先计算的阈值确定。在本文中，Blokh-Zyablov-Dumer算法的一个修改版本，它利用了这样一个事实，即平均最小距离为d的外部Reed-Solomon码的数量可以被分组为一个单一的交织Reed-Solomon码，可以解码超过d/2。这允许一方面跳过多个解码迭代，并且另一方面显著降低每个解码迭代的复杂度-同时保持解码性能。
2008-05-05 cs.IT math.IT
Fast Decoding of Interleaved Linearized Reed-Solomon Codes and Variants
本文构造交错线性化里德-所罗门码并设计高效译码算法，首次在和秩及斜度量中纠正超出唯一译码半径的错误，复杂度次二次。
2025-09-09 cs.IT math.IT
Extended Product and Integrated Interleaved Codes
提出了一类新的码，扩展乘积码（EPC），它由一个乘积码加上一些额外的奇偶校验组成，并讨论了它在纠删译码中的应用。给出了EPC码的最小距离的一个上界，并给出了满足该上界的一些构造。定义并研究了EPC码的一种特殊情况-扩展综合交织码，它将综合交织码和乘积码有机地统一起来。结果表明，EII码往往提高了最小距离的II码相同的速率，他们提高了解码算法，允许解码的列以及行。它还表明，EII码允许编码II码的奇偶校验符号的均匀分布。
2017-12-29 cs.IT math.IT
Interleaved Product LDPC Codes
乘积LDPC码利用了LDPC译码算法和乘积码的最小距离高的优点。我们建议添加合适的交织器来提高LDPC解码的瀑布性能。交织还减少了低权重码字的数量，这在错误平层区域中提供了进一步的优势。
2011-12-05 cs.IT math.IT
Decoding Interleaved Gabidulin Codes using Alekhnovich's Algorithm
我们证明了Alekhnovich算法可以用于斜多项式矩阵的行约简。这产生了用于长度为$n$的$\ell$ -交织的Gabidulin码的$O(\ell^3 n^{(ω+1)/2} \log(n))$解码算法，其中$ω$是矩阵乘法指数，与先前的结果相比在$n$的指数方面有所改进。
2016-09-15 cs.IT cs.SC math.IT
Bit-Interleaved Coded Modulation Revisited: A Mismatched Decoding Perspective
通过将比特交织编码调制（BICM）解码器建模为失配解码器，我们重新审视了BICM的信息论分析。失配解码模型是针对有限但任意的块长度而定义的，并且自然地捕获属于同一符号的比特之间的信道存储器。我们给出了两个独立的证明的BICM容量计算的Caire等人。BICM被建模为一组独立的并行二进制输入通道，其输出是逐位对数似然比。我们的第一个可交织性证明使用典型的序列，并表明，由于随机编码结构，交织器是不需要的。第二个证明是基于随机编码错误指数与不匹配的解码，其中最大可实现的速率是广义互信息。我们发现，广义互信息的失配解码器符合无限交织器BICM容量。我们还表明，错误指数-因此截止率-的BICM不匹配的解码器是上界的编码调制，因此可能低于无限交织模型。我们还考虑了用EXIT图分析BICM迭代译码时出现的互信息。我们表明，相应的符号度量的知识传输的符号和EXIT互信息承认一个表示为伪广义互信息，这是在一般情况下无法实现。一个不同的符号解码度量，其中的外部边信息是指假设的符号，诱导一个广义的互信息低于编码调制容量。
2008-05-09 cs.IT math.IT
Error Decoding of Locally Repairable and Partial MDS Codes
在这项工作中，它表明，本地可修复码（LRC）可以有效地列表解码超出约翰逊半径的大范围的参数，通过利用本地纠错能力。推导了相应的译码半径，并分析了其渐近行为。提出了实现该半径的LRC的一般列表解码算法，以及作为Reed-Solomon码的子码（例如，Tamo-Barg LRC）。在此基础上，给出了一种低复杂度的概率LRC唯一译码算法，并分析了其成功概率。本文的第二部分研究了LRC码和部分最大距离可分（PMDS）码的交织译码。针对一类特定的LRC，研究了交织译码的成功概率。对于PMDS码，它表明，有一个广泛的参数，交织解码可以增加其解码半径超过最小距离，使成功解码的概率接近$1$时，代码长度趋于无穷大。
2020-09-15 cs.IT math.IT
Performance Limits and Practical Decoding of Interleaved Reed-Solomon Polar Concatenated Codes
考虑了将最近发明的极化码与非二进制MDS码（如Reed-Solomon码）级联的方案。通过将二进制极化码与交织Reed-Solomon码级联，我们证明了所提出的级联方案捕获了极化码的容量实现特性，同时具有更好的错误衰减率。我们表明，对于任何$ε> 0$，和总帧长度$N$，该计划的参数可以设置，使帧错误概率小于$2^{-N^{1-ε}}$，而该计划仍然是实现容量。这改进了$2^{-N^{0.5-ε}}$，Arikan极化码的帧错误概率。还比较了所提出的级联极化码和Arikan极化码在具有擦除突发的信道上的传输。我们提供了一个充分条件，保证极性解码器的擦除突发的长度失败。另一方面，它示出的级联极化码的参数可以设置在这样的方式，极化码的容量实现属性被保存。我们还提出了级联极化码的解码算法，该算法显着提高了有限块长度下的错误率性能，同时保持了较低的解码复杂度。
2013-08-06 cs.IT math.IT
LIGA: A Cryptosystem Based on the Hardness of Rank-Metric List and Interleaved Decoding
基于Gabidulin码的列表译码和交织译码的困难性，提出了一种新的基于秩度量码的LIGA密码体制。LIGA是Faure-Loidreau（FL）系统的改进变体，该系统在Gaborit，Otmani和Talé Kalachi的结构攻击中被破坏（GOT，2018）。我们保留了FL加密和解密算法，但修改了不安全的密钥生成算法。我们的关键观察是，GOT攻击相当于解码交织Gabidulin码。新的密钥生成算法构造公钥，所有多项式时间交织解码器失败-因此LIGA抵抗GOT攻击。我们还证明了LIGA的公钥加密版本是IND-CPA安全的标准模型和KEM版本是IND-CCA 2安全的随机预言机模型，无论是在硬度的假设下正式定义的问题有关的列表解码和交织解码的Gabidulin码。我们提出并分析了这些问题的各种指数时间攻击，计算其工作因子，并将所得参数与NIST建议进行比较。LIGA的优点是短密文大小和（相对）小的密钥大小。此外，LIGA保证正确的解密，并且没有解密失败率。它不是基于隐藏代码的结构。由于Gabidulin码的编码和解码存在高效且恒定时间的算法，因此可以容易地防止对加解密算法的定时攻击。
2020-05-18 cs.CR cs.IT math.IT
Interleaved Prange: A New Generic Decoder for Interleaved Codes
由于最近后量子密码学的挑战，已经提出了几种新的基于码的密码学方法。例如，提出了基于交织码的McEliece密码系统的变体。为了认为这样的新设置是安全的，我们首先需要理解和分析潜在问题的复杂性，在这种情况下是解码随机交织码的问题。解码这种代码的一种简单方法是在接收矩阵的行跨度中随机选择一个向量，并对这个错误的码字运行经典的信息集解码算法。本文提出了一种新的交织码通用译码器，它是对Prange经典信息集译码思想的改进，完全适合于交织环境。然后，我们分析了新算法的成本，并与上述简单方法进行了比较，显示了交织Prange的优越性。
2022-05-27 cs.CR cs.IT math.IT
Fast Decoding of Lifted Interleaved Linearized Reed-Solomon Codes for Multishot Network Coding
针对多跳网络编码，论文构造提升交织线性化 Reed–Solomon 码并提出两种可超越最小距离半界纠正插入/删除的快速译码方案，给出失败概率界并经仿真验证。
2023-07-12 cs.IT math.IT
Bit-Interleaved Coded Energy-Based Modulation with Iterative Decoding
本文提出了一种低复杂度的准最优非相干接收机，用于多级能量编码调制系统。受Turbo处理原理的启发，我们将比特交织编码调制与迭代解码（BICM-ID）的基本原理融入到所提出的接收机设计中。该系统被称为比特交织编码基于能量的调制与迭代解码（BICEM-ID）和它的错误性能进行了分析研究。具体来说，我们推导出上界的平均成对错误概率（PEP）的非相干BICEM-ID系统中的反馈自由（FF）和无错误反馈（EFF）的情况下。结果表明，最近邻的定义，这是很重要的性能分析FF的情况下，是非常不同的相干BICM-ID对应。分析还揭示了如何从编码比特到能量水平的映射影响的分集阶数和编码增益的BICEM-ID系统。一个良好的映射的设计标准，然后制定和算法，提出了找到一组最佳的映射BICEM-ID。最后，仿真结果证实了主要的分析结果。
2022-11-23 cs.IT eess.SP math.IT
Fast Gao-like Decoding of Horizontally Interleaved Linearized Reed-Solomon Codes
针对基于码的密码学中密钥规模过大的问题，提出水平交织线性化Reed-Solomon码的类Gao快速译码器，采用最小逼近基技术实现次二次复杂度，突破唯一译码半径，给出失败概率上界并验证其紧性。
2023-08-22 cs.IT math.IT
Efficient Multi-Point Local Decoding of Reed-Muller Codes via Interleaved Codex
Reed-Muller码是一类重要的局部可纠错码。目前，Reed-Muller码的局部解码是基于直线或二次曲线上的解码来恢复单个坐标。为了同时恢复多个坐标，简单的方法是重复本地解码以恢复单个坐标。这种解码算法可能更昂贵，即，需要更高的查询复杂度。本文主要研究具有通常参数的Reed-Muller码，即计算多项式的总次数为$d=Θ({q})$，其中$q$是码的字母长度（实际上，$d$可以和$q/4$一样大）.通过引入新的法典变体，即，交织的codex（codex的概念已经用于算术秘密共享\cite{C11,CCX12}），我们能够以查询$O(q^2k)$坐标为代价，同时本地恢复Reed-Muller码的任意大数目的$k$坐标。我们对Reed-Muller码的局部解码表明（{ \it也许令人惊讶}），访问$k$位置实际上比重复访问单个位置的过程$k$次更便宜。我们对成功错误概率的估计是基于\cite{BR94}中给出的$t$线性独立变量的错误概率界。
2019-05-10 cs.CC cs.IT math.IT
Row Reduction Applied to Decoding of Rank Metric and Subspace Codes
我们表明，$\ell$交织Gabidulin码的解码，以及列表$\ell$解码Mahdavifar-Vardy码可以通过行减少斜多项式矩阵。受$\F[x]$矩阵行约化的启发，我们提出了一种通用的、灵活的将斜多项式环上矩阵转化为某种约化形式的方法。我们应用这一点来解决广义移位寄存器的问题发生在解码$\ell$交错Gabidulin码的斜多项式环。我们得到了一个算法的复杂度$O(\ell μ^2)$其中$μ$措施的输入问题的大小，并成正比的代码长度$n$的情况下，解码。此外，我们展示了如何执行列表- $\ell$ -解码Mahdavifar-Vardy码的内插步骤的复杂性$O(\ell n^2)$，其中$n$是内插约束的数量。
2016-07-14 cs.IT math.IT
On the Construction and Decoding of Concatenated Polar Codes
考虑了用于将最近发明的极化码与交织块码级联的方案。通过将二进制极化码与交织Reed-Solomon码级联，我们证明了所提出的级联方案捕获了极化码的容量实现特性，同时具有更好的错误衰减率。我们表明，对于任何$ε> 0$，和总帧长度$N$，该计划的参数可以设置，使帧错误概率小于$2^{-N^{1-ε}}$，而该计划仍然是实现容量。这改进了$2^{-N^{0.5-\eps}}$，Arikan极化码的帧错误概率。我们还提出了级联极化码的解码算法，该算法显着提高了有限块长度下的错误率性能，同时保持了较低的解码复杂度。
2013-01-31 cs.IT math.IT
Extended Integrated Interleaved Codes over any Field with Applications to Locally Recoverable Codes
集成交织（II）和扩展集成交织（EII）码是局部可恢复（LRC）码的通用替代方案，因为它们需要相对小尺寸的字段。II和EII码通常定义在Reed-Solomon类型的码上。本文给出了EII码的一个新的综合定义，它允许EII码在任何域上，特别是在二进制域$GF(2)$上。II和EII码的传统定义被证明是新定义的一个特例。改进以前的建设LRC码，特别是二进制码，以及满足最小距离上界的情况下。给出了这些码的性质，特别是推广乘积码迭代译码算法的行列迭代译码算法。还讨论了两个应用：一个是找到EII码的系统编码，使得奇偶校验符号在行上具有平衡分布，另一个是对EII码的符号进行排序，使得实现可纠正突发的最大长度的问题。
2019-05-03 cs.IT math.IT
DUIDD: Deep-Unfolded Interleaved Detection and Decoding for MIMO Wireless Systems
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；NVIDIA Corporation（英伟达公司）
迭代检测和解码（IDD）是已知的，以实现近容量性能的多天线无线系统。我们提出了深度展开交织检测和解码（DUIDD），一个新的范例，降低了IDD的复杂性，同时实现更低的出错率。DUIDD将数据检测器和信道解码器的内部级交错，这加速了收敛并降低了复杂度。此外，DUIDD应用深度展开来自动优化算法超参数、软信息交换、消息阻尼和状态转发。我们使用NVIDIA的Sionna链路级仿真器在5G近多用户MIMO-OFDM无线系统中演示了DUIDD的有效性，该系统具有新颖的低复杂度软输入软输出数据检测器，优化的低密度奇偶校验解码器和来自商业射线跟踪器的信道向量。我们的结果表明，DUIDD优于经典IDD无论是在出错率和计算复杂性。
2022-12-15 cs.IT cs.LG eess.SP
Key Reduction of McEliece's Cryptosystem Using List Decoding
为了减小公钥的大小，提出了基于代码的McEliece密码系统的不同变体。所有这些变体都使用非常结构化的代码，这为利用底层结构的新攻击打开了大门。在本文中，我们表明，并元变体可以设计为抵抗所有已知的攻击。针对二进制Goppa码的列表译码算法的新研究，说明了如何在给定公钥大小的情况下提高其安全级别。使用国家的最先进的列表解码算法，而不是唯一的解码，我们表现出约4%的标准McEliece密码系统的密钥大小增益和高达21%的调整后的二元变量。
2011-11-15 cs.CR cs.IT math.IT
Syndrome-Based Error-Erasure Decoding of Interleaved Linearized Reed-Solomon Codes
针对推广里德-所罗门与加比杜林码的线性化里德-所罗门码，提出垂直与水平交织LRS码的统一伴随式译码器，覆盖错误-删除场景，给出译码条件及失败概率上界并验证紧致性。
2024-11-28 cs.IT math.IT
Polynomial Linear System Solving with Errors by Simultaneous Polynomial Reconstruction of Interleaved Reed-Solomon Codes
在本文中，我们提出了一个新的算法多项式线性系统求解（通过评估/插值）的错误。在这种情况下，在黑盒评估步骤中可能会发生错误。我们提高了我们可以纠正的错误的数量上的界限，使用交织里德-所罗门码的解码过程的启发技术。
2019-07-09 cs.IT math.IT
Decoding Algebraic Geometry codes by a key equation
本文提出一种基于广义关键方程和Duursma多数陪集方案的代数几何码解码算法，改进Ehrhard算法，纠错能力达戈帕距离一半，复杂度O(n^2.81)，无需额外假设。
1999-10-27 cs.IT cs.NA math.AG
Improved Power Decoding of One-Point Hermitian Codes
我们提出了一个新的部分解码算法的一点厄米码，可以解码到相同数量的错误的Guruswami-苏丹解码器。模拟表明，它有一个类似的失败概率，后者。该算法是基于最近推广的里德-所罗门码的功率解码算法，不需要昂贵的根查找步骤。此外，它承诺改善解码交织厄米特码。
2017-03-23 cs.IT math.IT
Right-hand side decoding of Gabidulin code and applications
讨论了Gabidulin码和交织Gabidulin码的译码问题。本文给出了Gabidulin码的一种译码算法，该算法是Loidreau提出的一种基于Reed-Solomon码的Berlekamp-Welch算法的局部化错误的算法。另一方面，该算法包括在行动上的码字的权利，而Loidreau的算法认为行动的左边。这个右手边的解码器已经介绍了作者在以前的工作密码分析应用程序。我们在这里给出一个广义的版本，适用于非全长Gabidulin码的情况。最后，我们表明，该算法原来提供了一个非常清晰和自然的方法，交织Gabidulin码的解码。
2022-03-04 cs.CR cs.IT math.IT
Post-FEC BER Benchmarking for Bit-Interleaved Coded Modulation with Probabilistic Shaping
本文针对带概率整形的比特交织编码调制系统，在失配解码下定义广义L值，阐明NGMI、ASI与可实现FEC速率的关系，并证明ASI比pre-FEC BER更能预测post-FEC BER。
2020-04-24 cs.IT eess.SP math.IT
Toric codes over finite fields
在本文中，一类纠错码与复曲面簇相关联，复曲面簇与有限域$\fff_q$上定义的扇形相关联，类似于与曲线相关联的Goppa码类。对于满足一定条件的复曲面码，我们提出了一种有效的对偶Goppa码的译码算法。列举了许多实例。对于小的$q$，这些代码中的许多代码具有超过Gilbert-Varshamov界限的参数。事实上，使用复曲面代码，我们构造了一个$(n,k,d)=(49,11,28)$代码在$\fff_8$，这是优于任何其他已知的代码中列出的Brouwer的在线表中的$n$和$k$。
2003-07-30 cs.IT math.AG math.CO
Multiple-Layer Integrated Interleaved Codes: A Class of Hierarchical Locally Recoverable Codes
传统的集成交织（II）码的定义通常假设分量嵌套码是里德-所罗门（RS）码或缩短里德-所罗门码。通过采取一般类的代码，我们提出了一个递归结构的扩展集成交织（EII）码到多个层，一个问题，引起了文献中的II码。多层方法允许分层方案，其中代码的每一层提供不同的局部性。特别是，我们提出了新的代码的纠删能力，我们表明，他们非常适合作为本地可恢复（LRC）代码，由于其层次的地方和建设所需的小有限域。给出了多层EII码的最小距离、维数、纠删译码算法、校验矩阵和性能分析，并举例说明。最后，我们将观察到高层EII码的奇偶校验矩阵具有低密度。
2020-09-30 cs.IT math.IT
