Goppa-like AG codes from $C_{a,b}$ curves and their behaviour under squaring their dual
本文提出可从任意亏格曲线构造的类 Goppa 代数几何码，通过分析 $C_{a,b}$ 曲线上码的对偶平方维数评估其抵抗区分器攻击的能力，并用数值实验验证理论界的紧性。
2023-04-14 cs.IT math.AG math.IT
Decoding of (Interleaved) Generalized Goppa Codes
广义Goppa码由多项式的码定位符集$\mathcal{L}$和Goppa多项式$G(x)$定义。当$\mathcal{L}$中所有码定位多项式的次数均为1时，广义Goppa码是经典Goppa码.本文研究了二元广义Goppa码。首先，这些代码的奇偶校验矩阵与代码定位器的任何程度的推导。仔细选择的代码定位器导致广义Goppa码的最小汉明距离的下限，这提高了以前已知的界限。本文提出了一种二次译码算法，它能使译码误差达到最小距离的一半。介绍了交织广义Goppa码，提出了一种联合译码算法，该算法能以较高的概率译码超过最小距离一半的错误。最后，一些代码参数，以及它们如何适用于经典的McEliece后量子密码系统。
2021-06-21 cs.IT math.IT
The number of extended irreducible binary Goppa codes
Goppa在20世纪70年代发现了代数几何和码之间的关系，这导致了Goppa码家族。Goppa码族是线性码中最有趣的子类之一，常被选为McEliece密码体制的密钥。对于固定参数的不等价的二进制Goppa码的数量的知识可以促进在这样的密码系统的安全性的评估。令$n\geq5$是奇素数，令$q=2^n$和令$r\geq3$是满足$\gcd(r,n)=1$的正整数。本文的目的是建立长度为$q+1$和次数为$r$的不等价的扩展不可约二元Goppa码的个数的上界，其中一个潜在的数学目标是计算有限域$\mathbb{F}_q$上所有一元不可约$r$多项式的集合$\mathcal{I}_r$上的射影半线性群${\rm PGL}_2(\mathbb{F}_q)\rtimes{\rm Gal}(\mathbb{F}_{q^r}/\mathbb{F}_2)$的轨道个数.给出了${\rm PGL}_2(\mathbb{F}_q)\rtimes{\rm Gal}(\mathbb{F}_{q^r}/\mathbb{F}_2)$在$\mathcal{I}_r$上的轨道数的一个显式表达式，并由此导出了长度为$q+1$、次数为$r$的不等价扩展不可约二元Goppa码的数目的一个上界.我们的主要结果自然包含Ryan（IEEE-TIT 2015），Huang和Yue（IEEE-TIT，2022）以及Chen和Zha…
2022-04-05 cs.IT math.IT
McEliece-type Cryptosystems over Quasi-cyclic Codes
本文研究了基于代数编码理论的准循环码上的McEliece型密码系统。本论文的主要目标是构造一个抗量子傅立叶采样的密码系统，使其具有量子安全性。提出了一种新的基于速率$\frac{m-1}{m}$准循环码的Niederreiter密码体制，由于其隐子群的不可否认性，该体制对量子傅立叶采样是安全的.由于自同构群上的两个约束：小尺寸和大的最小度，实现了不可压缩性的证明。除此之外，我们还提出了一类自同构群极小度大、码长小的$\frac{1}{m}$准循环码。
2018-05-25 cs.CR cs.DM cs.IT
On the matrix code of quadratic relationships for a Goppa code
本文研究Goppa码二次关系矩阵码，发现秩2矩阵数量超预期，并提出基于代数行列式建模的结构性攻击，可在数秒内破解McEliece密钥恢复挑战，同时给出通用转换方法。
2024-07-19 cs.CR cs.IT math.IT
Key Reduction of McEliece's Cryptosystem Using List Decoding
为了减小公钥的大小，提出了基于代码的McEliece密码系统的不同变体。所有这些变体都使用非常结构化的代码，这为利用底层结构的新攻击打开了大门。在本文中，我们表明，并元变体可以设计为抵抗所有已知的攻击。针对二进制Goppa码的列表译码算法的新研究，说明了如何在给定公钥大小的情况下提高其安全级别。使用国家的最先进的列表解码算法，而不是唯一的解码，我们表现出约4%的标准McEliece密码系统的密钥大小增益和高达21%的调整后的二元变量。
2011-11-15 cs.CR cs.IT math.IT
Improving the efficiency of the LDPC code-based McEliece cryptosystem through irregular codes
我们考虑的McEliece密码系统的框架基于LDPC码，这是一个很有前途的后量子替代经典的公钥密码系统。在这种情况下使用LDPC码允许用非常紧凑的密钥实现良好的安全级别，这是优于基于Goppa码的经典McEliece密码系统的重要优点。然而，到目前为止，仅考虑了规则LDPC码，而通过使用非规则LDPC码可以实现一些进一步的改进，已知非规则LDPC码比规则LDPC码实现更好的纠错性能。这是在本文中显示，在我们的知识第一次。还研究了可能使用的不规则变换矩阵，这进一步提高了系统的效率，特别是在公钥大小方面。
2013-07-09 cs.CR cs.IT math.IT
A Criterion to Determine True Minimum Distances of Goppa Codes
College of Information Engineering, Shanghai Maritime University（上海海事大学信息工程学院）；College of Information Science and Technology, Jinan University（暨南大学信息科学技术学院）；College of Cyber Security, Jinan University（暨南大学网络安全学院）；School of Mathematics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学数学学院）；MoE Engineering Research Center of Software/Hardware Co-Design Technology and Application, East China Normal University（华东师范大学软件/硬件协同设计技术与应用教育部工程研究中心）；State Key Laboratory of Cryptography and Digital Economy Security, Shandong University（山东大学密码与数字经济安全国家重点实验室）
研究如何确定戈帕码真正最小距离这一难题，建立了戈帕码达到设计距离的准则，通过基于插值构造戈帕多项式，推导出通用戈帕码族，并通过考虑\(V(x)\)的不同形式得到几类最小距离等于设计距离的显式戈帕码族。
2026-07-28 cs.IT math.IT
Optimization of the parity-check matrix density in QC-LDPC code-based McEliece cryptosystems
低密度奇偶检验（LDPC）码是最有希望取代McEliece密码系统中Goppa码的一类码。事实上，已经表明，通过在该系统中使用准循环低密度奇偶检验（QC-LDPC）码，可以实现公钥大小的急剧减小，同时保持固定的安全级别。最近，一些建议已经出现在文献中使用的代码与密集的奇偶检验矩阵，命名为中等密度奇偶检验（MDPC）码。然而，在McEliece密码系统的基于QC-LDPC码的变体中使用的奇偶检验矩阵的密度从未被优化。本文旨在填补这一空白，提出了一个过程中选择的私人奇偶检验矩阵的密度，根据安全级别和解密的复杂性。我们提供了一些例子，通过所提出的技术获得的系统参数。
2013-03-11 cs.CR cs.IT math.IT
Security and complexity of the McEliece cryptosystem based on QC-LDPC codes
在公钥密码学的背景下，McEliece密码系统代表了一种基于解码问题的硬度的非常智能的解决方案，该方案被认为能够抵抗量子计算机的出现。尽管如此，基于Goppa码的原始McEliece密码系统在实际应用中遇到了有限的兴趣，部分原因是这类非常特殊的代码施加了一些限制。我们最近介绍了一种变体的McEliece密码系统，包括低密度奇偶校验码，这是国家的最先进的代码，现在使用在许多电信标准和应用。在本文中，我们讨论了可能使用的位翻转解码器在这种情况下，这给了一个显着的优势，在复杂性方面。我们还提供了理论论据和实用工具，估计安全性和复杂性之间的权衡，在这样一种方式，给一个简单的程序的系统设计。
2013-01-28 cs.CR cs.IT math.IT
Quasi-twisted codes: decoding and applications in code-based cryptography
本文针对准扭转码缺乏高效译码算法的问题，提出基于伴随式的译码方法并形式化最小距离下界，进而构造出抗经典与量子攻击的类Niederreiter密码系统。
2025-07-01 cs.CR cs.IT math.IT
LDPC codes in the McEliece cryptosystem: attacks and countermeasures
McEliece密码系统是一种基于编码理论的公钥密码系统，它已经成功地抵抗了三十年的密码分析。基于Goppa代码的原始版本能够保证高级别的安全性，并且比RSA等竞争解决方案更快。尽管如此，它在实际应用中很少被考虑，这是由于两个主要缺点：i）大尺寸的公钥和ii）低传输速率。低密度奇偶校验（LDPC）码是最先进的前向纠错码，其允许接近香农极限，同时确保有限的复杂度。准循环（Quasi-Cyclic，QC）LDPC码是一类特殊的LDPC码，能够将QC码的低复杂度编码与LDPC码的高性能和低复杂度解码结合起来。在以前的工作中，已经提出了采用一个特定的家庭的QC-LDPC码的McEliece密码系统，以减少密钥大小，提高传输速率。然而，最近发现了能够利用从私钥到公钥的转换中的缺陷的新攻击。这种攻击可以通过改变某些组成矩阵的形式来有效地对抗，而不需要改变系统参数。本文介绍了基于QC-LDPC码的McEliece密码体制及其密码分析。考虑了两个最新版本，并讨论了它们对抗所有当前已知攻击的能力。还提出了能够达到更高安全级别的第三版本。最后，它表明，新的QC-LDPC码为基础的密码系统的规模有利的密钥长度。
2009-01-11 cs.IT math.IT
Distinguisher-Based Attacks on Public-Key Cryptosystems Using Reed-Solomon Codes
由于广义Reed-Solomon码有趣的代数性质，一些作者提倡在密码学中使用广义Reed-Solomon码。Niederreiter是第一个建议用他们来实例化他的密码系统的人，但Sidelnikov和Shestakov表明这种选择是不安全的。Wieschebrink提出了McEliece密码系统的一个变体，它包括将一些随机列连接到秘密选择的广义Reed-Solomon码的生成矩阵。最近，出现了新的方案，它们是Bogdanov和Lee提出的同态加密方案，以及Baldi等\textit{al.}提出的McEliece密码系统的变体，该变体通过非常低秩的矩阵隐藏广义Reed-Solomon码。在这项工作中，我们将展示如何安装对这些公钥加密方案的密钥恢复攻击。我们使用的概念，其目的是在检测一个行为不同于一个人会期望从一个随机代码。我们构建的所有编译器都是基于代码的组件式乘积的概念。它的结果是一个强大的工具，能够恢复的秘密结构的代码时，他们来自广义里德所罗门码。最后，我们给出了Sidelnikov和Shestakov攻击的替代方案，通过构建一个过滤器，该过滤器能够完全恢复定义秘密广义Reed-Solomon码的支持度和非零标量。
2014-03-28 cs.CR cs.IT math.IT
Cryptanalysis of a System Based on Twisted Reed-Solomon Codes
扭曲Reed-Solomon（TRS）码是一类包含大量与Reed-Solomon码不等价的最大距离可分码的码族。TRS码最近被提出作为Goppa码的替代方案，用于基于McEliece码的密码系统，从而可能减少密钥大小。在McEliece密码系统中使用TRS码的动机是TRS码的大的子族对于直接使用已知的代数密钥恢复方法是有弹性的。针对McEliece密码系统中使用的TRS变体，提出了一种有效的密钥恢复攻击。该算法利用了一种新的方法的基础上恢复一个精心选择的子字段子码的公共代码的结构。证明了在$O(n^4)$现场操作中，对于所有的实际参数，攻击都能成功并破坏系统。对于要求128位的安全级别的参数，该算法的软件实现在几分钟内从公钥检索有效的私钥。攻击的成功也表明，与通常的信念相反，在提出基于McEliece型代码的密码系统时，需要精确分析公共代码的子字段子代码。最后，本文讨论了对该方案的修复尝试和针对基于扭曲Gabidulin码的Gabidulin-Paramonov-Tretjakov密码系统的攻击修改。
2020-03-23 cs.CR cs.IT math.IT
A Fast Decoding Algorithm for Generalized Reed-Solomon Codes and Alternant Codes
本文利用逆快速傅里叶变换刻画GRS码和alternant码的校验子，提出复杂度为$O(n\log(n-k)+(n-k)\log^2(n-k))$的快速译码算法，并在二元Goppa码上实现比传统方法快近10倍的译码性能。
2025-02-04 cs.IT math.IT
The syzygy distinguisher
提出一种针对交替码和Goppa码的次指数复杂度区分器，利用缩短对偶码的graded Betti数，首次在CPA模型下突破McEliece密码系统的指数障碍。
2025-10-16 cs.CR cs.IT math.AG
LEDAkem: a post-quantum key encapsulation mechanism based on QC-LDPC codes
本文提出了一种新的基于代码的密钥封装机制（KEM），称为LEDAkem。它建立在Niederreiter密码系统上，并依赖于准循环低密度奇偶校验码作为密码，提供高解码速度和紧凑的密钥对。LEDAkem使用临时密钥来挫败已知的统计攻击，并利用一种新的解码算法，该算法比这类系统中通常采用的经典位翻转解码器提供更快的解码。针对LEDAkem的主要攻击进行了研究，考虑到量子加速。LEDAkem的某些实例被设计为针对经典计算机和量子计算机实现不同的安全级别。通过一个有效的C99实现LEDAkem获得的一些性能数据。
2018-01-26 cs.CR cs.IT math.IT
The Tangent Space Attack
本文利用二次包络、有理正规曲线与 Weil 限制，提出高码率 alternant 码的多项式时间结构恢复方法，并据此攻击 McEliece 体制。
2025-05-15 cs.CR cs.IT math.IT
