On the matrix code of quadratic relationships for a Goppa code
本文研究Goppa码二次关系矩阵码，发现秩2矩阵数量超预期，并提出基于代数行列式建模的结构性攻击，可在数秒内破解McEliece密钥恢复挑战，同时给出通用转换方法。
2024-07-19 cs.CR cs.IT math.IT
The number of extended irreducible binary Goppa codes
Goppa在20世纪70年代发现了代数几何和码之间的关系，这导致了Goppa码家族。Goppa码族是线性码中最有趣的子类之一，常被选为McEliece密码体制的密钥。对于固定参数的不等价的二进制Goppa码的数量的知识可以促进在这样的密码系统的安全性的评估。令$n\geq5$是奇素数，令$q=2^n$和令$r\geq3$是满足$\gcd(r,n)=1$的正整数。本文的目的是建立长度为$q+1$和次数为$r$的不等价的扩展不可约二元Goppa码的个数的上界，其中一个潜在的数学目标是计算有限域$\mathbb{F}_q$上所有一元不可约$r$多项式的集合$\mathcal{I}_r$上的射影半线性群${\rm PGL}_2(\mathbb{F}_q)\rtimes{\rm Gal}(\mathbb{F}_{q^r}/\mathbb{F}_2)$的轨道个数.给出了${\rm PGL}_2(\mathbb{F}_q)\rtimes{\rm Gal}(\mathbb{F}_{q^r}/\mathbb{F}_2)$在$\mathcal{I}_r$上的轨道数的一个显式表达式，并由此导出了长度为$q+1$、次数为$r$的不等价扩展不可约二元Goppa码的数目的一个上界.我们的主要结果自然包含Ryan（IEEE-TIT 2015），Huang和Yue（IEEE-TIT，2022）以及Chen和Zha…
2022-04-05 cs.IT math.IT
LIGA: A Cryptosystem Based on the Hardness of Rank-Metric List and Interleaved Decoding
基于Gabidulin码的列表译码和交织译码的困难性，提出了一种新的基于秩度量码的LIGA密码体制。LIGA是Faure-Loidreau（FL）系统的改进变体，该系统在Gaborit，Otmani和Talé Kalachi的结构攻击中被破坏（GOT，2018）。我们保留了FL加密和解密算法，但修改了不安全的密钥生成算法。我们的关键观察是，GOT攻击相当于解码交织Gabidulin码。新的密钥生成算法构造公钥，所有多项式时间交织解码器失败-因此LIGA抵抗GOT攻击。我们还证明了LIGA的公钥加密版本是IND-CPA安全的标准模型和KEM版本是IND-CCA 2安全的随机预言机模型，无论是在硬度的假设下正式定义的问题有关的列表解码和交织解码的Gabidulin码。我们提出并分析了这些问题的各种指数时间攻击，计算其工作因子，并将所得参数与NIST建议进行比较。LIGA的优点是短密文大小和（相对）小的密钥大小。此外，LIGA保证正确的解密，并且没有解密失败率。它不是基于隐藏代码的结构。由于Gabidulin码的编码和解码存在高效且恒定时间的算法，因此可以容易地防止对加解密算法的定时攻击。
2020-05-18 cs.CR cs.IT math.IT
Key Reduction of McEliece's Cryptosystem Using List Decoding
为了减小公钥的大小，提出了基于代码的McEliece密码系统的不同变体。所有这些变体都使用非常结构化的代码，这为利用底层结构的新攻击打开了大门。在本文中，我们表明，并元变体可以设计为抵抗所有已知的攻击。针对二进制Goppa码的列表译码算法的新研究，说明了如何在给定公钥大小的情况下提高其安全级别。使用国家的最先进的列表解码算法，而不是唯一的解码，我们表现出约4%的标准McEliece密码系统的密钥大小增益和高达21%的调整后的二元变量。
2011-11-15 cs.CR cs.IT math.IT
Improving the efficiency of the LDPC code-based McEliece cryptosystem through irregular codes
我们考虑的McEliece密码系统的框架基于LDPC码，这是一个很有前途的后量子替代经典的公钥密码系统。在这种情况下使用LDPC码允许用非常紧凑的密钥实现良好的安全级别，这是优于基于Goppa码的经典McEliece密码系统的重要优点。然而，到目前为止，仅考虑了规则LDPC码，而通过使用非规则LDPC码可以实现一些进一步的改进，已知非规则LDPC码比规则LDPC码实现更好的纠错性能。这是在本文中显示，在我们的知识第一次。还研究了可能使用的不规则变换矩阵，这进一步提高了系统的效率，特别是在公钥大小方面。
2013-07-09 cs.CR cs.IT math.IT
Optimization of the parity-check matrix density in QC-LDPC code-based McEliece cryptosystems
低密度奇偶检验（LDPC）码是最有希望取代McEliece密码系统中Goppa码的一类码。事实上，已经表明，通过在该系统中使用准循环低密度奇偶检验（QC-LDPC）码，可以实现公钥大小的急剧减小，同时保持固定的安全级别。最近，一些建议已经出现在文献中使用的代码与密集的奇偶检验矩阵，命名为中等密度奇偶检验（MDPC）码。然而，在McEliece密码系统的基于QC-LDPC码的变体中使用的奇偶检验矩阵的密度从未被优化。本文旨在填补这一空白，提出了一个过程中选择的私人奇偶检验矩阵的密度，根据安全级别和解密的复杂性。我们提供了一些例子，通过所提出的技术获得的系统参数。
2013-03-11 cs.CR cs.IT math.IT
Goppa-like AG codes from $C_{a,b}$ curves and their behaviour under squaring their dual
本文提出可从任意亏格曲线构造的类 Goppa 代数几何码，通过分析 $C_{a,b}$ 曲线上码的对偶平方维数评估其抵抗区分器攻击的能力，并用数值实验验证理论界的紧性。
2023-04-14 cs.IT math.AG math.IT
Cryptographic Applications of Twisted Goppa Codes
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）；Defence R&D Organisation（国防研究与开发组织）
本文提出多扭曲戈普沙码及其在尼德里特公钥密码系统中的应用，展示了其在纠错和安全性方面的贡献。
2026-02-18 cs.IT math.IT
Security and complexity of the McEliece cryptosystem based on QC-LDPC codes
在公钥密码学的背景下，McEliece密码系统代表了一种基于解码问题的硬度的非常智能的解决方案，该方案被认为能够抵抗量子计算机的出现。尽管如此，基于Goppa码的原始McEliece密码系统在实际应用中遇到了有限的兴趣，部分原因是这类非常特殊的代码施加了一些限制。我们最近介绍了一种变体的McEliece密码系统，包括低密度奇偶校验码，这是国家的最先进的代码，现在使用在许多电信标准和应用。在本文中，我们讨论了可能使用的位翻转解码器在这种情况下，这给了一个显着的优势，在复杂性方面。我们还提供了理论论据和实用工具，估计安全性和复杂性之间的权衡，在这样一种方式，给一个简单的程序的系统设计。
2013-01-28 cs.CR cs.IT math.IT
Interleaving Loidreau's Rank-Metric Cryptosystem
本文提出并分析了Loidreau的基于秩乘子的秩度量密码体制的一种交织变体。我们分析和适应对系统的几种攻击，提出设计规则，并研究弱密钥。寻找安全的实例需要近MRD秩度量码，这在文献中没有研究。因此，我们提出了一个随机码的建设，利用这一事实，即短随机码在大字段MRD的概率很高。我们推导出一个上界的解密失败率，并给出示例参数为潜在的密钥大小减少。
2019-07-31 cs.CR cs.IT math.IT
Repairing the Faure-Loidreau Public-Key Cryptosystem
提出了一种基于Faure-Loidreau（FL）公钥密码体制的修复方案。FL密码体制是基于Gabidulin码的列表译码困难性而设计的。我们证明了Gaborit等人最近对系统的结构攻击等价于对交织Gabidulin码的解码。由于所有已知的多项式时间解码器，这些代码失败的一个大的建设性类的错误模式，我们能够构建公钥，抵御攻击。它还表明，所有其他已知的攻击失败，我们的修复和参数的选择。与其他基于代码的密码系统相比，我们获得了显着更小的密钥大小相同的安全级别。
2018-05-07 cs.CR cs.IT math.IT
Interleaved Prange: A New Generic Decoder for Interleaved Codes
由于最近后量子密码学的挑战，已经提出了几种新的基于码的密码学方法。例如，提出了基于交织码的McEliece密码系统的变体。为了认为这样的新设置是安全的，我们首先需要理解和分析潜在问题的复杂性，在这种情况下是解码随机交织码的问题。解码这种代码的一种简单方法是在接收矩阵的行跨度中随机选择一个向量，并对这个错误的码字运行经典的信息集解码算法。本文提出了一种新的交织码通用译码器，它是对Prange经典信息集译码思想的改进，完全适合于交织环境。然后，我们分析了新算法的成本，并与上述简单方法进行了比较，显示了交织Prange的优越性。
2022-05-27 cs.CR cs.IT math.IT
A Criterion to Determine True Minimum Distances of Goppa Codes
College of Information Engineering, Shanghai Maritime University（上海海事大学信息工程学院）；College of Information Science and Technology, Jinan University（暨南大学信息科学技术学院）；College of Cyber Security, Jinan University（暨南大学网络安全学院）；School of Mathematics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学数学学院）；MoE Engineering Research Center of Software/Hardware Co-Design Technology and Application, East China Normal University（华东师范大学软件/硬件协同设计技术与应用教育部工程研究中心）；State Key Laboratory of Cryptography and Digital Economy Security, Shandong University（山东大学密码与数字经济安全国家重点实验室）
研究如何确定戈帕码真正最小距离这一难题，建立了戈帕码达到设计距离的准则，通过基于插值构造戈帕多项式，推导出通用戈帕码族，并通过考虑\(V(x)\)的不同形式得到几类最小距离等于设计距离的显式戈帕码族。
2026-07-28 cs.IT math.IT
Cryptanalysis of a System Based on Twisted Reed-Solomon Codes
扭曲Reed-Solomon（TRS）码是一类包含大量与Reed-Solomon码不等价的最大距离可分码的码族。TRS码最近被提出作为Goppa码的替代方案，用于基于McEliece码的密码系统，从而可能减少密钥大小。在McEliece密码系统中使用TRS码的动机是TRS码的大的子族对于直接使用已知的代数密钥恢复方法是有弹性的。针对McEliece密码系统中使用的TRS变体，提出了一种有效的密钥恢复攻击。该算法利用了一种新的方法的基础上恢复一个精心选择的子字段子码的公共代码的结构。证明了在$O(n^4)$现场操作中，对于所有的实际参数，攻击都能成功并破坏系统。对于要求128位的安全级别的参数，该算法的软件实现在几分钟内从公钥检索有效的私钥。攻击的成功也表明，与通常的信念相反，在提出基于McEliece型代码的密码系统时，需要精确分析公共代码的子字段子代码。最后，本文讨论了对该方案的修复尝试和针对基于扭曲Gabidulin码的Gabidulin-Paramonov-Tretjakov密码系统的攻击修改。
2020-03-23 cs.CR cs.IT math.IT
LDPC codes in the McEliece cryptosystem: attacks and countermeasures
McEliece密码系统是一种基于编码理论的公钥密码系统，它已经成功地抵抗了三十年的密码分析。基于Goppa代码的原始版本能够保证高级别的安全性，并且比RSA等竞争解决方案更快。尽管如此，它在实际应用中很少被考虑，这是由于两个主要缺点：i）大尺寸的公钥和ii）低传输速率。低密度奇偶校验（LDPC）码是最先进的前向纠错码，其允许接近香农极限，同时确保有限的复杂度。准循环（Quasi-Cyclic，QC）LDPC码是一类特殊的LDPC码，能够将QC码的低复杂度编码与LDPC码的高性能和低复杂度解码结合起来。在以前的工作中，已经提出了采用一个特定的家庭的QC-LDPC码的McEliece密码系统，以减少密钥大小，提高传输速率。然而，最近发现了能够利用从私钥到公钥的转换中的缺陷的新攻击。这种攻击可以通过改变某些组成矩阵的形式来有效地对抗，而不需要改变系统参数。本文介绍了基于QC-LDPC码的McEliece密码体制及其密码分析。考虑了两个最新版本，并讨论了它们对抗所有当前已知攻击的能力。还提出了能够达到更高安全级别的第三版本。最后，它表明，新的QC-LDPC码为基础的密码系统的规模有利的密钥长度。
2009-01-11 cs.IT math.IT
On Decoding High-Order Interleaved Sum-Rank-Metric Codes
我们考虑具有高交织阶数$s$的垂直均匀交织秩和度量码的解码，该码是通过堆叠单个组成码的$s$码字而构造的。提出了一种Metzner-Kapturowski类译码算法，当交织阶数$s > t$和误差矩阵满足一定的秩条件时，该算法能够纠正秩和权值$t <= d-2$的错误，其中$d$是码的最小距离.所提出的解码算法在汉明度量和秩度量方面推广了Metzner-Kapturowski（类）解码器，并且在$\mathbb{F}_{q^m}$中具有$\tilde{O}(\max(n^3, n^2 s))$操作的计算复杂性，其中$n$是码的长度。该方案只执行线性代数运算，因此适用于任何交织线性秩和度量码。我们展示了如何解码器可以用来解码高阶交织码的偏斜度量。除了错误控制，建议的解码器允许确定的安全级别的代码为基础的密码系统的基础上交织和秩度量码。
2023-03-30 cs.IT math.IT
The syzygy distinguisher
提出一种针对交替码和Goppa码的次指数复杂度区分器，利用缩短对偶码的graded Betti数，首次在CPA模型下突破McEliece密码系统的指数障碍。
2025-10-16 cs.CR cs.IT math.AG
