Projecting 3D color codes onto 3D toric codes
Toric码和Color码是两类重要的拓扑码。Kubica、Yoshida和Pastawski证明，任何$D$维的色码都可以映射到$D$维的有限个复曲面码。在本文中，我们提出了一个替代的3D颜色代码映射到3D复曲面代码，以解码3D颜色代码。我们的方法建立在Delfosse的结果为2D颜色代码，并利用这些代码的拓扑性质。我们的结果减少了三维颜色码的解码，三维复曲面码。位翻转误差通过投影到一组3D复曲面码上来解码，而相位翻转误差通过投影到另一组3D复曲面码上来解码。
2016-10-24 quant-ph
Symmetries for a High Level Neural Decoder on the Toric Code
表面码是一种很有前途的量子纠错方法，也是许多量子计算实现的基础。然而，它们的有效解码仍然没有得到充分的探索。最近，Torlai和Melko以及Varsamopoulos等人提出了基于机器学习技术的方法。在这些方法中，所谓的高级解码器用于通过校正逻辑错误来对底层解码器进行后校正。一个重要的问题是，这些方法需要大量的训练数据，即使是相对较小的代码距离。上述方法在编码一个逻辑量子比特的旋转表面码上进行了测试。在这里，我们表明，他们是可行的，甚至对环面编码的两个逻辑量子比特的表面码。此外，我们解释了如何可以利用复曲面码的对称性，以减少获得良好的解码结果所需的训练数据量。最后，我们比较了不同的底层解码器，并表明高级别解码的准确性明显取决于底层解码器的质量，在现实的情况下，不完美的训练。
2020-10-27 quant-ph
Generalized quantum data-syndrome codes and belief propagation decoding for phenomenological noise
针对现象学噪声中的量子稳定子码译码问题，提出广义量子数据-伴随式码及广义校验矩阵，设计适用于一般稀疏量子码的置信传播译码算法，实现超过3%错误阈值并提出单次纠错冗余校验构建方法。
2025-01-12 cs.IT math.IT quant-ph
Affine Subcode Ensemble Decoding for Degeneracy-Aware Quantum Error Correction
Communications Engineering Lab (CEL), Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院通信工程实验室）；School of Informatics, University of Edinburgh（爱丁堡大学信息学院）
本文提出量子低密度奇偶校验码的仿射子码集合解码方法，通过扩展检查矩阵行减少退化解搜索空间，提升收敛性和降低逻辑错误率。
2026-05-08 cs.IT math.IT quant-ph
New constructions of CSS codes obtained by moving to higher alphabets
我们推广了由于\cite{KHIS11a}而在$\F_{2^m}$上构造的非二进制量子LDPC码，并将其特别应用于环面码。我们用这种方法不仅获得了比复曲面码更好的码率，而且大大提高了标准迭代译码的性能。此外，以这种方式获得的新代码继承了基础复曲面代码的距离特性，因此具有最小距离，该最小距离随着固定$m$的代码长度的平方根而增长。
2012-02-15 cs.IT math.IT quant-ph
Exploiting Degeneracy in Belief Propagation Decoding of Quantum Codes
针对量子稳定子码中 BP 受短环影响且难以利用简并性的问题，提出带记忆效应的四元 MBP 解码算法，显著提升多类量子码性能，并在 surface 与 toric 码上分别达到 16% 和 17.5% 阈值。
2023-04-02 cs.IT math.IT quant-ph
Decoding coherent errors in toric codes on honeycomb and square lattices: duality to Majorana monitored dynamics and symmetry classes
Cornell University（康奈尔大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究了在蜂窝和正方形晶格上拓扑码在X和Z型相干误差下的解码问题，通过与非相互作用Majorana费米子监视动力学的对偶性，揭示了解码相图的普遍结构，并探讨了不同对称类下的解码转变。
2026-04-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Neural Belief-Matching Decoding for Topological Quantum Error Correction Codes
Institute of Communications and Navigation German Aerospace Center (DLR)（德国航空航天中心通信与导航研究所）
本文提出神经信念匹配解码器，通过神经BP解码器降低解码复杂度，并采用卷积架构实现权重共享，提升训练效率和解码性能。
2026-07-22 quant-ph
Improved single-shot decoding of higher dimensional hypergraph product codes
本研究使用置信传播与有序统计解码分析高维超图积码的单次解码性能，通过单阶段同时解码数据与测量错误，显著提升了3D和4D toric code的阈值并降低了量子比特开销。
2023-06-27 quant-ph
Decoding in Hyperbolic Spaces: LDPC Codes With Linear Rate and Efficient Error Correction
我们分析了双曲空间中的四维Toric码，证明了它具有一个经典的纠错过程，该纠错过程在几乎线性时间内运行，并且可以并行化到几乎常数时间，给出了一个具有线性码率和有效纠错的量子LDPC码的例子.
2013-12-09 quant-ph
Dynamic local single-shot checks for toric codes
本研究提出拓扑码的动态局部单次检查方法，通过约束检查权重减少测量轮次，提升解码性能，降低容错量子计算的时间开销。
2025-11-25 quant-ph
Logical Error Rate Scaling of the Toric Code
到目前为止，大量的注意力集中在表征量子纠错码的性能，通过它们的阈值，对于给定的噪声模型和解码策略的最大可纠正的物理错误率。实际的量子计算机必须在这些阈值以下运行，这意味着其他性能指标变得重要。在这项工作中，我们考虑的复曲面代码的逻辑错误率的缩放，并演示如何，反过来，这可能被用来计算一个关键的性能指标。我们使用完美匹配的解码算法来找到逻辑错误率的缩放并找到两种不同的操作机制。第一个政权承认一个普遍的尺度分析，由于映射到一个统计物理模型。第二种机制描述了在小物理错误率的限制下的行为，并且可以通过计数导致解码器故障的错误配置来理解。我们提出了一个猜想，这两个制度的有效性范围，并使用它们来量化的开销-所需的物理量子位进行纠错的总数。
2014-09-26 quant-ph
On Belief Propagation Decoding of Quantum Codes with Quaternary Reliability Statistics
本文提出利用四元可靠性统计改进量子码的OSD解码，通过保留X/Z相关性提升BP-OSD性能，在多种量子码上实现了约17.5%-17.7%及15.42%的阈值。
2023-07-15 cs.IT math.IT quant-ph
Reinforcement learning for optimal error correction of toric codes
我们应用深度强化学习技术来设计不相关噪声下的复曲面码的高阈值解码器。通过仅在解码过程保留复曲面码的逻辑状态时奖励代理，并在代理的训练阶段使用深度卷积网络，我们观察到在理论上最佳阈值11%左右的不相关噪声的接近最佳性能。我们观察到，总的来说，代理实现了一个类似于最小权重完美匹配的政策，即使没有偏见的任何政策是先验的。
2020-02-21 quant-ph
Efficient color code decoders in $d\geq 2$ dimensions from toric code decoders
我们介绍了一个有效的解码器的颜色代码在$d\geq 2$维，限制解码器，它使用任何$d$维复曲面码解码器结合本地提升过程中找到一个恢复操作。我们证明了限制解码器成功地纠正错误的颜色代码，当且仅当相应的复曲面码解码成功。我们还数值估计限制解码器阈值的颜色代码在二维和三维的位翻转和相位翻转噪声与完美的症状提取。我们报告说，二维彩色代码阈值$p_{\textrm{2D}} \approx 10.2\%$的正方形八边形晶格上的复曲面代码阈值的正方形晶格上的。
2023-02-16 quant-ph
Quantum Error Correction with the Toric-GKP Code
我们研究的性能的单模GKP代码和它的级联与复曲面代码的噪声模型的高斯位移，或位移误差。我们展示了如何可以优化的GKP码的重复噪声纠错中的错误跟踪。我们这样做，通过检查这个设置的最大似然问题，并将其映射到一个一维欧几里德路径积分建模粒子在随机余弦电位。我们证明了效率的最小能量解码策略作为代理的路径积分评价。在本文的第二部分，我们分析和数值评估的GKP码与复曲面码的级联。当复曲面码测量值和GKP纠错测量值都是理想的时，我们发现通过使用GKP错误信息，复曲面码的阈值从$10\%$提高到$14\%$。当仅GKP误差校正测量是完美的时，我们观察到在$6\%$处的阈值。在更现实的设置时，所有的错误信息是嘈杂的，我们展示了如何表示的极大似然解码问题的复曲面GKP代码作为一个3D紧凑的QED模型中存在的淬火随机规范场，随机格元规范模型的复曲面代码的扩展。我们提出了一个新的解码器，这个问题表明存在的噪声阈值在移位误差标准偏差$σ_0 \approx 0.243$复曲面码测量，数据错误和GKP附属错误。如果误差仅来自不完美的GKP态，则这对应于仅具有4个或更多光子的状态。我们的最后一个结果是一个不去的结果，线性振荡器代码，编码振荡器到振荡器。对于高斯位移误差模型，我们证明了编码对应于压缩位移误差。这表明，线性振荡器码是无用的量子信息保护高斯移位错误。
2018-10-15 quant-ph
Error-Adaptive Quasi-local Decoding of the Toric Code
QuEra Computing Inc.（QuEra计算公司）；University of Maryland（马里兰大学）；Joint Quantum Institute, NIST/University of Maryland（NIST/马里兰大学联合量子研究所）；Joint Center for Quantum Information and Computer Science, NIST/University of Maryland（NIST/马里兰大学联合量子信息与计算科学中心）；Princeton University（普林斯顿大学）；National Institute of Standards and Technology（美国国家标准与技术研究院）
针对拓扑量子存储器解码器可靠性与可扩展性的权衡问题，提出基于局部可恢复性诊断的准局部解码方法，通过匹配比标度分析构建自适应规则，实现了低于传统MWPM阈值的解码性能。
2026-08-31 cond-mat.stat-mech quant-ph
Deep Q-learning decoder for depolarizing noise on the toric code
提出了一种基于人工智能的复曲面码去极化噪声量子纠错解码代理。使用深度强化学习（DRL）来训练代理，其中人工神经网络对纠错$X$、$Y$和$Z$ Pauli操作的状态-动作Q值进行编码，这些操作分别以$p_x$、$p_y$和$p_z$的概率发生。通过学习利用比特翻转和相位翻转误差之间的相关性，解码器优于最小权重完美匹配（MWPM）算法，对于码距离$d\leq 9$，实现了更高的成功率和更高的去极化噪声（$p_z = p_x = p_y$）误差阈值。在去极化噪声上训练的解码器对于不相关噪声也具有接近最优的性能，并且对于偏置噪声（$p_z \neq p_x = p_y$）提供功能性但次优的解码。我们认为，DRL型解码器提供了一个有前途的框架，为未来的实际纠错拓扑代码，在飞行计算之间取得平衡，在深Q网络的前向评估的形式，以及预训练和信息存储。完整的代码，以及现成的解码器（预先训练的网络），可以在存储库https://github.com/mats-granath/toric-RL-decoder中找到。
2019-12-30 cond-mat.dis-nn quant-ph
A polynomial-time approximation scheme for minimum-weight decoding of topological codes
Yale University（耶鲁大学）；University of Michigan（密歇根大学）
针对二维拓扑平移不变稳定子码的最小权重解码问题，提出一个多项式时间近似方案（PTAS），可在多项式时间内找到权重不超过最优解1+ε倍的恢复算子。
2026-06-17 cs.DS quant-ph
Local Decoders for the 2D and 4D Toric Code
我们分析了二维和四维复曲面码的解码器的性能，这是本地的建设。2D解码器是由Harrington制定的元胞自动机解码器，其明确地具有有限的通信和计算速度。对于一个模型的独立$X$和$Z$错误和错误的综合征测量具有相同的概率，我们报告的阈值为$0.133\%$哈林顿解码器。我们实现了一个4D复曲面码的解码器，该解码器基于Hastings arXiv：1312.2546的解码器。阐述了一种用于处理故障综合征的方法，我们针对与2D情况中相同的噪声模型估计$1.59\%$的阈值。我们比较了这个解码器的性能与基于4D版本的Toom的元胞自动机规则的解码器以及由Dennis等人提出的解码方法。arXiv：quant-ph/0110143。
2016-09-19 quant-ph
Decoding Across the Quantum LDPC Code Landscape
我们表明，信念传播结合有序统计后处理是一个通用的解码器的量子低密度奇偶校验码构造的超图积。为此，我们运行的解码器应用到三个家庭的超图产品代码：拓扑代码，固定速率的随机代码和一类新的代码，我们称之为半拓扑代码的数值模拟。我们的新的代码家族共享拓扑和随机超图产品代码的属性，其构造允许代码阈值和稳定器局部性之间的精细控制的权衡。我们的研究结果表明，在所有三个家庭的超图产品代码的阈值，并提供证据的指数抑制在低错误制度。对于复曲面代码，我们观察到范围为$9.9\pm0.2\%$的阈值。该结果改进了以往基于置信传播的量子译码器，并接近最小权完美匹配算法的性能。我们期望半拓扑代码具有相同的阈值的复曲面代码，因为它们是相同的散装，我们提出了支持这一观察的数值证据。
2020-12-29 quant-ph
Scalable accuracy gains from postselection in quantum error correcting codes
Princeton University（普林斯顿大学）
研究通过后选择排除极不可能的错误综合征模式，从而在拓扑稳定器码中实现逻辑错误率的降低，特别是在面码中，逻辑错误率可从pf降低到pf^b，其中b≥2，在面码中数值计算得到b=3.1(1)
2026-05-19 cond-mat.stat-mech quant-ph
Local autonomous inference machines for quantum LDPC codes
Princeton University（普林斯顿大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
提出一种基于置信传播的局部自主推理框架，通过局部信念驱动缺陷移动配对湮灭，实现量子LDPC码的高效并行解码，并在环面码及双变量自行车码中验证阈值行为。
2026-09-30 cond-mat.dis-nn quant-ph
Local decoder for the toric code via signal exchange
Laboratoire de Physique de l’Ecole normale supérieure, ENS-PSL, CNRS, Inria, Centre Automatique et Systèmes (CAS), Mines Paris, Université PSL, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎高等师范学院物理实验室、ENS-PSL、法国国家科学研究中心、Inria、自动与系统中心（CAS）、巴黎矿业学院、巴黎文理研究大学、索邦大学、巴黎西岱大学）
本文提出一种新的局部解码器，通过信号交换将奇数 parity 稳定测量解释为缺陷，从而在拓扑码中实现高效纠错，具有更优的阈值和有限尺寸缩放性能。
2026-04-15 cond-mat.stat-mech nlin.CG quant-ph
Decoding Quasi-Cyclic Quantum LDPC Codes
本文提出一种针对基于提升乘积构造的准循环量子LDPC码的高效解码算法，可纠正Θ(N/log N)个对抗性误差，并将解码问题归约为经典扩张器LDPC码的含噪综合征解码。
2024-11-07 cs.IT math.IT quant-ph
Almost-linear time decoding algorithm for topological codes
为了建立一个大规模的量子计算机，必须能够非常快地纠正错误。本文设计了一种拓扑码的快速译码算法，以纠正Pauli错误和擦除以及错误和擦除的组合。我们的算法具有$O(n α(n))$的最坏情况复杂度，其中$n$是物理量子比特的数量，$α$是Ackermann函数的逆，其增长非常缓慢。出于所有实际目的，$α(n) \leq 3$。我们证明，我们的算法执行最佳的错误的重量高达$(d-1)/2$和损失高达$d-1$量子位，其中$d$是最小距离的代码。数值上，我们得到了一个阈值为$9.9\%$的二维复曲面代码与完美的症状的测量和$2.6\%$与错误的测量。
2021-11-24 quant-ph
Exact Calculations of Coherent Information for Toric Codes under Decoherence: Identifying the Fundamental Error Threshold
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出退相干拓扑码的相干信息解析表达式，建立了基本错误阈值与随机键Ising模型临界性的严格联系。
2026-03-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Single-Shot Quantum Error Correction in Intertwined Toric Codes
构造三维交织Toric码(ITC)实现单次量子纠错，其物理起源明确、逻辑算符直观且相图简单，校验子与Kubica-Vasmer码相似并可用其解码方案，揭示了与Walker-Wang模型及测量基量子计算的联系。
2024-08-27 cond-mat.str-el quant-ph
Diagnostics of mixed-state topological order and breakdown of quantum memory
本研究提出拓扑量子存储器失效的内禀表征，采用三个信息论量定义混合态拓扑序，在二维Toric码中解析证明它们在同一错误阈值转变，该阈值是解码算法性能的上界且可被最优解码达到。
2024-03-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
The four-dimensional Chamon code
Harbin Institute of Technology, Shenzhen（哈尔滨工业大学（深圳））
本研究针对四维Chamon码，建立其代数结构与晶格的对应关系，明确其受限移动激发类型，揭示超平面对称性等结构特性，开发两层解码策略，解码精度优于BP-OSD。
2026-08-24 quant-ph
GAN decoder on a quantum toric code for noise-robust quantum teleportation
本文提出基于GAN的量子拓扑码解码器，通过特征值数据集训练生成器和判别器，将解码伪阈值从经典方法的约0.1099提升至约0.2108，并显著增强退极化噪声下量子隐形传态的保真度。
2025-08-25 quant-ph
Morphing quantum codes
我们介绍了一个变形过程，可以用来产生新的量子码从现有的量子码。特别是，我们变形的15量子位里德-穆勒码，以获得一个$[\![10,1,2]\!]$代码，这是最小的已知稳定器代码与容错逻辑$T$门。此外，我们构造了一族混合色-复曲面码，通过变形的颜色码。我们的代码家族继承了原始颜色代码的容错门，通过恒定深度的本地酉来实现。作为这种构造的一个特例，我们得到了具有容错多量子位控制$Z$门的复曲面码。我们还提供了一个有效的解码算法的混合彩色复曲面码在二维，并数值基准其性能的相位翻转噪声。我们希望变形也可能是一个有用的技术，用于修改其他代码的家庭，如三正交码。
2022-08-16 quant-ph
Fast offline decoding with local message-passing automata
本文提出一种基于并行消息传递的局部离线解码器，用于拓扑码，通过任意子间消息移动实现解码，具有阈值，在环面码上平均运行时间为$O((\log L)^\eta)$，噪声阈值约7.3%。
2025-10-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el nlin.CG
Simple scheme for encoding and decoding a qubit in unknown state for various topological codes
我们提出了一个计划，编码和解码的CSS代码的未知状态，基于综合征测量。我们用Kitaev复曲面编码、缺陷格编码、拓扑子系统编码和Haah三维编码来说明我们的方法。该协议是本地的，每当在一个给定的代码之间的交叉的逻辑运算符组成的下一个邻居对，这适用于上述代码。对于子系统代码，我们还提出了在噪声情况下的方案，在这种情况下，我们允许量子位上的位和相位翻转错误以及状态准备和综合征测量错误。类似的方案可以为其他两个码建立。我们表明，在噪声的情况下，在一个大的代码大小限制的受保护的量子位的保真度是$1-\mathcal{O}(p)$，其中$p$是一个单一的量子位上的错误的概率。关于Haah码，我们提供了无噪声方案，离开嘈杂的情况下，作为一个开放的问题。
2014-11-29 quant-ph
Streaming Belief Propagation on Mixed-Alphabet Tanner Graphs for Practical Quantum Memory
Yuan Ze University（元智大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
针对电路级噪声下连续量子纠错的需求，本文提出SM-BP解码器，通过混合字母时空Tanner图、自适应滑动窗口和概率错误合并技术，在多种拓扑码上实现高错误阈值与优异性能，提供实用解码框架。
2026-09-04 quant-ph
Advantages of versatile neural-network decoding for topological codes
即使对于简单的噪声模型，找到通用稳定器代码中的错误的最佳校正也是计算上困难的问题。虽然这个任务可以简化为一些结构的代码，如拓扑稳定器代码，开发良好和有效的解码器仍然是一个挑战。在我们的工作中，我们系统地研究了一类非常通用的基于前馈神经网络的解码器。为了证明适应性，我们将神经解码器应用于具有现实特征（如空间相关误差）的各种噪声模型下的三角色和复曲面代码。我们报告说，神经解码器提供了显着的改善领先的高效解码器的纠错阈值。使用神经网络简化了设计性能良好的解码器的过程，并且不需要底层噪声模型的先验知识。
2018-02-23 quant-ph stat.ML
Tensor Network Decoding Beyond 2D
本研究提出多种技术将张量网络解码推广至高维，可应用于三维量子码及带噪声校验测量的二维量子码，数值实验证明其在多类场景下解码精度优于现有最优解码器，可助力近期离线量子纠错实验。
2024-10-08 quant-ph
Kitaev's Z_d-Codes Threshold Estimates
研究了广义比特翻转噪声下群Z_d上Kitaev复曲面码的量子纠错阈值。这个问题需要新的解码技术，为此，我们推广了重整化群的方法，我们以前介绍的Z_2拓扑码。
2013-02-14 quant-ph
An iterative Ising decoder for quantum error correction codes
College of Computer Science and Technology, National University of Defense Technology（国防科技大学计算机学院）
提出迭代低阶解码(ILOD)算法，通过交替求解X和Z子哈密顿量并利用贝叶斯先验近似交叉关联，将相互作用项的最大体数减半，加速求解器并降低自旋开销，在容错阈值和收敛性上接近或优于联合公式。
2026-06-11 cs.IT math.IT quant-ph
Multivariate Multicycle Codes for Complete Single-Shot Decoding
Manning College of Information and Computer Sciences, University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校曼宁信息与计算机科学学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校数学与统计系）；Department of Physics, University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校物理系）
提出多元多循环（MM）码，一种统一了多种量子纠错码的新族，通过Koszul复形构建长链复形，实现完全单次解码，并在高码率和高距离下展现出优于已知单次可解码量子CSS码的约束特性。
2026-05-24 cs.IT math.IT quant-ph
A Mixture of Experts Vision Transformer for High-Fidelity Surface Code Decoding
Hanoi University of Science and Technology（河内科学技术大学）；VinUniversity（文大学）；Singapore University of Technology and Design（新加坡科技与设计大学）
本文提出QuantumSMoE，一种基于量子视觉变换器的解码器，通过嵌入和自适应遮蔽捕捉局部交互和晶格连接性，利用专家混合层提升可扩展性，实验显示其优于现有机器学习解码器和经典基线。
2026-04-25 cs.IT cs.LG math.IT
Quantum error correction for the toric code using deep reinforcement learning
我们使用深度强化学习实现了一种用于拓扑环面码上的位翻转错误的量子纠错算法。动作值Q函数根据环面上的完整缺陷集（校正子或状态）对将缺陷移动到正方形网格上的相邻位置（动作）的折扣值进行编码。Q函数由深度卷积神经网络表示。在环面上使用平移不变性允许从中心视角观察每个缺陷，这显著简化了状态空间表示，而与缺陷对的数量无关。训练是使用经验重放完成的，其中来自正在播放的算法的数据被存储并用于Q网络的小批量升级。我们发现性能接近，并为小的错误率渐近等效，实现最小权重完美匹配算法的代码距离高达$d=7$。我们的研究结果表明，它是可能的自我训练的代理没有监督或支持算法找到一个解码方案，执行与手工算法，开放未来的机器工程解码器更一般的错误模型和纠错码。
2019-08-25 cond-mat.dis-nn quant-ph
PhD thesis: Homological Quantum Codes Beyond the Toric Code
博士论文研究来自弯曲和高维几何的同调量子码。在第一部分中，我们将考虑具有常负曲率的闭曲面。我们展示了如何构建这样的表面，并列举了所有来自它们的量子代码，这些代码的物理量子位数小于10.000。对于在某种意义上是极值的代码，我们进行数值模拟，以确定其阈值。此外，我们给出的证据表明，这些代码可以用于更有效的存储开销相比，表面码的数量级。我们还展示了如何读取和写入编码的量子位，同时保持它们的连接性低。在第二部分中，我们考虑量子比特根据四维几何布局的代码。与二维码相比，这种码允许简单得多的解码方案。特别地，不必重复测量以获得关于误差的可靠信息，并且执行误差校正的经典硬件被大大简化。我们进行数值模拟，分析这些代码的性能，使用解码器的基础上，本地更新。我们还介绍了一种新的解码器的基础上，从机器学习和图像识别技术解码四维码。
2018-02-05 quant-ph
Quantum error correction with the toric code
Atom Computing
利用中性原子阵列平台，通过环面码实现多轮综合征提取和量子比特重载，展示了可扩展至任意深度的重复纠错能力。
2026-06-02 cond-mat.quant-gas physics.atom-ph quant-ph
Improved Belief Propagation Decoding Algorithms for Surface Codes
本文针对surface codes的BP解码精度不足问题，借鉴机器学习优化技术提出了Momentum-BP、AdaGrad-BP和EWAInit-BP三种改进算法，其中EWAInit-BP在无后处理下实现1至3个数量级精度提升且保持O(1)并行时间复杂度。
2025-06-05 quant-ph
Equivariant Machine Learning Decoder for 3D Toric Codes
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本研究针对3D环面码的量子纠错需求，提出引入等变性归纳偏置的神经网络解码器以降低训练数据需求，同时探究Transformer的纠错作用，并与现有方法开展对比。
2024-09-26 cs.LG quant-ph
A matching decoder for bivariate bicycle codes
Yale University（耶鲁大学）；Yale Quantum Institute, Yale University（耶鲁量子研究所，耶鲁大学）；IBM Quantum, T. J. Watson Research Center（IBM 量子，T.J.沃森研究中心）；School of Physics, University of Sydney（悉尼大学物理学院）；IBM Quantum, IBM Almaden Research Center（IBM 量子，IBM阿尔马登研究中心）；IBM Denmark（IBM丹麦）
提出基于最小权重完美匹配算法的解码器，利用“圆柱技巧”快速纠正双变量自行车码的错误，在多种码族和噪声模型下达到与最先进方法竞争的性能。
2026-06-08 quant-ph
Hardness of approximation for minimum-weight decoding of two-dimensional topological quantum codes
Department of Electrical and Computer Engineering, American University of Beirut（贝鲁特美国大学电气与计算机工程系）
研究二维拓扑量子码最小重量译码的计算复杂性，在P≠NP假设下证明环面码等的不可近似性间隙，基于MAX-3SAT的近似难度理论完成归约。
2026-08-26 cs.CC quant-ph
Toward a Union-Find decoder for quantum LDPC codes
量子LDPC码是低开销量子计算的一个很有前途的发展方向。在本文中，我们提出了一个推广的Union-Find译码器作为量子LDPC码的译码器。我们证明了该译码器对于不同类型的量子LDPC码，如任意维数D \geq 3上的复曲面码、双曲码和量子扩展码，都能纠正所有权值不超过An^α的错误，其中A，α > 0.为了证明这一结果，我们引入了覆盖半径的概念，它测量了错误从其伴随式的传播。我们相信这个概念可以找到解码问题以外的应用。我们还进行了数值模拟，这表明，我们的联合查找解码器优于置信传播解码器在低错误率制度的情况下，长度为3600的量子LDPC码。
2021-03-14 cs.IT math.IT quant-ph
Layer codes as partially self-correcting quantum memories
Yale Quantum Institute & Department of Applied Physics, Yale University（耶鲁大学应用物理系与耶鲁量子研究所）；School of Computation, Information and Technology, Technical University of Munich（慕尼黑工业大学计算、信息与技术学院）；Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）；IQM Quantum Computers（IQM量子计算机公司）；Department of Mathematics, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院数学系）；Departments of Mathematics & Physics, Northeastern University（东北大学数学与物理系）
研究层码作为部分自纠正量子存储器的潜力，提出两种解码算法，证明其具有多项式能垒和优于立方码等模型的性能，并分析随机构造的层码参数最优性。
2026-06-25 quant-ph
Fault-Tolerant Renormalization Group Decoder for Abelian Topological Codes
我们提出了一个三维推广的重整化群解码算法的拓扑码与阿贝尔任意子激发，我们以前介绍了二维。这种3D实现方式通过结合校正子测量的失败概率来扩展我们先前的2D算法，即，它允许容错解码。我们报告了一个容错存储阈值为1.9（4）%的Kitaev的复曲面代码受到3D位翻转通道（即，包括不完美的综合征测量）。将该数字与通过完美匹配获得的2.9%值进行比较。3D泛化继承了2D算法的许多特性，包括在存储器的空间-时间体积中的线性复杂度，其可以被并行化为对数时间。
2013-04-22 quant-ph
QGEC : Quantum Golay Code Error Correction
Graduate School of Science and Technology, Meiji University（Meiji大学科学技术研究生院）；Department of Computer Science, School of Science and Technology, Meiji University（Meiji大学科学技术学院计算机科学系）
本文提出基于Golay码的量子纠错方法QGEC，利用Transformer解码器在不同噪声模型下验证其解码性能，结果显示Golay码在码距和数据量子比特数上优于拓扑码，具有更高的解码准确性。
2025-12-12 cs.LG quant-ph
Abelian multi-cycle codes for single-shot error correction
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）；University of Nebraska, Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；Google Quantum AI（谷歌量子人工智能）
本文提出了一种量子低密度奇偶校验码，局部等价于高维量子超图积码，通过高冗余低权重稳定器生成器提高容错解码精度，并具有单次错误校正特性。
2026-03-16 quant-ph
Fair Decoder Baselines and Rigorous Finite-Size Scaling for Bivariate Bicycle Codes on the Quantum Erasure Channel
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了双变量自行车码在量子擦除信道上的公平解码基线和有限尺寸缩放，发现传统解码基线存在不公平性，通过实验验证了有限尺寸伪阈值与真实渐进行为阈值的混淆问题，提出了一种基于200,000次试验的改进方法，展示了双变量自行车码在阈值和过载方面的优势。
2026-04-26 quant-ph
