A note on Boolean inverse monoids and ample groupoids
Nankai University（南开大学）
本文研究布尔逆幺半群与 ample 群胚之间的联系，通过具体构造和性质分析，揭示了二者之间的对应关系。
2026-06-11 math.FA math.GR math.OA
$\mathrm{K}$-theory and homotopies of twists on ample groupoids
本文研究扭广群$\mathrm{C}^*$ -代数的$\mathrm{K}$ -理论.证明了在满足Baum-Connes猜想的带系数的充分广群上的扭同伦引起相应扭广群$\mathrm{C}^*$ -代数的$\mathrm{K}$ -理论群之间的同构.这些结果也被解释在一个逆半群设置，并应用到广义的Adult-Deaconu广群和$P$ -图代数。
2019-04-24 math.KT math.OA
Ample groupoids: equivalence, homology, and Matui's HK conjecture
我们研究了充分的Hausdorff广群胚的同调性。我们建立了一些概念的等价群出现在文献中的大量豪斯多夫群重合，并推导出它们都保持群同调。我们计算了零维空间中与k个对交换局部同胚相关联的Deaconu{Renault广群的同调，并证明了当k为1或2时，Matui的HK猜想对这样的广群成立.我们专门的k-图群胚，并表明，他们的同源性可以计算的邻接矩阵，使用链复形开发的埃文斯。我们证明了Matui的HK猜想对满足一个温和的联合互素条件的单顶点k-图的群胚成立。我们还证明了k-图的范畴同调到其广群胚的同调之间存在一个自然同态。
2018-08-23 math.KT math.OA
An algebraic characterization of ample type I groupoids
给出了局部紧第二可数、充分Hausdorff群胚的I型和CCR性质的代数刻画，并给出了它们的紧开二分布尔逆半群的子代数.它反过来产生的代数特征的两个性质的逆半群的布尔化的子代数。
2020-12-14 math.CT math.GR math.OA
Groupoid strict comparison for Ample Groupoids: Fiberwise Supramenability and Topological Amenability
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Fudan University（复旦大学）
本文为局部紧Hausdorff étale群胚引入纤维上超可支配性，证明在最小充足群胚中，若满足纤维上超可支配性或拓扑可amenable性，则其闭开型半群几乎无穿孔，进而σ-紧时具有群胚严格比较，并应用于Matui的AH猜想及纯无穷性。
2026-10-07 math.DS math.OA
Ample groupoids, topological full groups, algebraic K-theory spectra and infinite loop spaces
本文受Higman-Thompson群同调研究启发，通过构造紧开双截面的小置换范畴，建立了丰富群胚、拓扑全群、代数K-理论谱与无穷环空间间的联系，并应用于计算同调不变量、证明消没及无环性结果，最终证明了Matui的AH猜想。
2024-11-25 math.AT math.DS math.GR
Discretisation and independent resolutions of ample groupoids
School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）；Department of Mathematics KU Leuven（荷语鲁汶大学数学系）
提出基于分立化和独立分解的框架，通过将充分广群等价于离散广群，并构建独立分解，系统研究其同调与K理论，应用于Garside范畴等例子。
2026-06-23 math.KT math.OA
Chern character for torsion-free ample groupoids
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文构建了从 Baum-Connes 组合映射域到 Crainic-Moerdijk 群oids 带有有理系数的同调群的 Chern 符号映射，验证了 Matui 的 HK 猜想变体，并应用于超几何动力系统、拓扑满群同调等。
2026-06-15 math.AT math.DS math.KT
The type semigroup, comparison and almost finiteness for ample groupoids
证明了极小第二可数充足群胚具有动力比较的充要条件是它的型半群几乎是无孔的。此外，我们还研究了一个不一定极小的几乎有限广胚在何种程度上具有几乎无孔型半群。最后，我们通过刻画粗广群的几乎有限性，在粗几何和拓扑动力学之间架起了一座桥梁，给出了一个新的度量空间的粗不变性质.因此，我们能够构造几乎有限主群胚的新例子，缺乏其他理想的性质，如顺从性，甚至a-T-menability。这种行为与主变换群胚与群作用相关联的情况形成鲜明对比。
2021-09-13 math.DS math.MG math.OA
A homological characterization of AF groupoids
City College of New York（纽约市立学院）
本文通过同调维数零的特征，研究了AF群体的结构，证明了其与同调维数零的等价性，并推广到单位环上的群体。
2026-05-02 math.OA
Topological Full Groups of Ample Groupoids with Applications to Graph Algebras
研究了局部紧空间上的富足群胚的拓扑完全群。我们将Matui的拓扑完全群的定义从紧的推广到局部紧的情形。我们给出了两类一般的广群，它们的拓扑完全群作为抽象群是完全同构不变量。由此推广了Matui同构定理。作为应用，我们研究了图群胚及其拓扑完全群，得到了这类群胚的更精确的结果。在这个过程中开发的机器是用来证明一个嵌入定理的充分群胚，类似于Kirchberg的嵌入定理的$C^*$ -代数。图$C^*$ -代数和Leavitt路代数的结果也被阐明。特别地，我们改进了Brownlowe和Sørensen最近关于Leavitt路代数的嵌入定理。
2019-05-27 math.DS math.OA
Homology and K-theory of dynamical systems. I. torsion-free ample groupoids
给定一个充分广群，构造了一个在第二片上具有整系数的广群同调的谱序列，它收敛于（约化）广群C*-代数的K-群，只要该广群具有无挠的稳定子并满足Baum-Connes猜想的强形式.该结构基于Meyer和Nest开发的Baum-Connes猜想的三角范畴方法。本文还介绍了它在拓扑动力学中的一些应用，并讨论了Matui的HK猜想。
2021-05-26 math.DS math.KT math.OA
Cup and cap products for cohomology and homology groups of ample groupoids
本文研究丰富群胚上同调与同调中的杯积和帽积，给出清晰定义，并应用帽积分析群胚C*-代数自同构的渐近内性，首次显式计算平铺空间上同调中的杯积。
2025-06-24 math.DS math.OA
The Almost Finite--Purely Infinite Dichotomy for Minimal Amenable Ample Groupoids
本文证明极小主拓扑顺从 ample 群胚在存在不变概率测度时强几乎有限，否则纯无限，并证明有界度均匀 Borel 顺从 Følner 图的 Borel 几乎有限性。
2026-10-08 math.DS math.OA
Functoriality and Weyl Groupoids of Ample C*-Diagonal Pairs
Kyrgyz-Turkish Manas University（吉尔吉斯-土耳其曼纳斯大学）
本文研究丰富C*-对角对及其Weyl群胚的函子性，通过构造诱导的部分群胚态射，分析其性质，并应用于理想、条件期望和动态比较，证明Weyl函子在非扭曲对子范畴上的忠实性。
2026-09-22 math.OA
On von Neumann regularity of ample groupoid algebras
本文完全刻画了充足群胚代数及其分次版本的冯·诺依曼正则性，解决了逆半群代数正则性这一自1970年悬而未决的问题，并推广了Leavitt路代数等相关结果。
2025-05-11 math.OA math.RA
Stable finiteness of ample groupoid algebras, traces and applications
本文研究充足群胚代数的稳定有限性，应用于逆半群和Leavitt路径代数，发展迹理论，并证明Hausdorff充足群胚的稳定有限性蕴含约化C*-代数上有迹态。
2025-10-23 math.GR math.OA math.RA
Fiberwise amenability of ample étale groupoids
设$\mathcal{G}$是紧空间上的局部紧$σ$ -紧Hausdorff样本广群.在本文中，我们进一步研究了作者和Jianchao Wu为$\mathcal{G}$引入的（普遍存在的）纤维状顺应性。定义了$\mathcal{G}$的Følner序列和Banach密度的相应概念，在此基础上建立了Ornstein-Weiss拟耕耘定理的拓扑广群形式.这导致的概念几乎有限的措施充分群胚作为一个较弱的版本Matui的几乎有限性。作为应用，我们首先证明了$C^*_r(\mathcal{G})$具有一致性质$Γ$，因此当$\mathcal{G}$是最小第二可数（拓扑）可修正且在测度上几乎有限时，满足Toms-Winter猜想。证明了当$\mathcal{G}$是第二可数极小且允许一个Følner序列时，拓扑完全群$[[\mathcal{G}]]$总是sofic的.当$\mathcal{G}$几乎有限时，这一结果可用来加强Matui关于换位子群$D[[\mathcal{G}]]$的一个结果.提供了具体的例子。
2021-10-22 math.DS math.GR math.OA
Representation theory of topological full groups of étale groupoids and paradoxicality
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；Universität Wien（维也纳大学）
研究拓扑满群的表示论，探讨其可计算性及轨道、Koopman和群oid左正则表示的比较，统一了关于半群和群oid悖论性的最新结果。
2024-11-30 math.MG math.OA math.RT
Groupoid cohomology and extensions
我们证明了Etale广群的Haefliger上同调，局部紧群的Moore上同调和局部紧广群的Brauer群都是拓扑单纯空间的层（或Cech）上同调的特例.
2004-04-14 math.OA
Rigidity of pseudofunction algebras of ample groupoids
本文证明 Hausdorff 充足广群可由其伪函数及约化 $L^p$-算子代数完全恢复，并通过 Moore–Penrose 可逆部分等距构造逆半群，同时验证 Rakočević 猜想。
2025-06-11 math.DS math.GR math.OA
Discrete Coefficients and Open Invariant Covers in the Homology of Ample Groupoids
Department of Mathematics Friedrich-Alexander Universit\"at Erlangen--N\"urnberg Erlangen, Germany
本文建立了 ample 群体摩尔同调的广义系数定理和梅耶-维托里斯长正合列，通过链级证明提供了有效计算工具，强调系数群离散性的重要性。
2026-08-12 cs.LG math.AT math.KT
Simplicial sheaves of modules and Morita invariance of groupoid cohomology
本文提出统一框架，通过将李群胚的上同调理论视为群胚神经上的模层，建立了此类模层产生Morita不变上同调理论的判据。
2025-09-08 math.DG math.OA
Étale groupoid algebras with coefficients in a sheaf and skew inverse semigroup rings
给定逆半群$S$在环$A$上的作用$φ$（$φ(s)$的定义域记为$D_{s^*}$），证明了若$D_e$的理想是酉的，且$e$是幂等元，则斜逆半群环$A\rtimes S$可实现为环层中系数的充要群胚的卷积代数.相反，我们证明了环层中系数为零的充分广群的卷积代数同构于这类斜逆半群环。我们恢复已知的结果在文献中的Steinberg代数域作为特殊情况。
2019-06-17 math.OA math.RA
A dichotomy for groupoid C*-algebras
研究了由etale广群胚生成的C* 代数-代数的有限与无限性质.对于一个充分广群G，我们将G的约化C* 代数的无穷性与K-理论味的悖论性概念联系起来。我们构造了一个预序交换幺半群S（G），它推广了Rørdam和Sierakowski关于全不连通的离散变换群的型半群.这个幺半群反映了G的约化广群C* 代数的有限/无限性质。若G是充分的、极小的、拓扑主的，且S（G）几乎是无孔的，则得到了G的约化C* 代数的稳定有限性与纯无限性的二分法.
2017-08-01 math.OA
Twists, crossed products and inverse semigroup cohomology
扭曲的tale广群代数已经研究了最近在代数设置由几个作者在一个抽象理论的Cartan对环。在本文中，我们证明了丰富群胚的扩张以精确的方式对应于布尔逆半群的扩张。特别是，离散twists在充足的群胚对应于某些阿贝尔扩张的布尔逆半群，我们表明，他们是分类的Lausch的第二上同调群的逆半群。上同调群结构对应于扭上的Baer和运算。定义了逆半群交叉积的概念，推广了斜逆半群环，证明了Hausdorff样本群胚的扭Steinberg代数是逆半群交叉积的实例.定义交叉积的上循环与定义劳施上同调中扭曲的上循环相同。
2021-01-24 math.OA math.RA
On groupoids with involutions and their cohomology
将分次扩张的定义和主要性质推广到具有对合的局部紧广群范畴。我们引入了实切赫上同调，这是一个等价的上同调理论，适用于具有对合的广群。讨论了这样一个广群的Picard群，并给出了一个上同调图。最后，我们将Crainic关于系数为给定表示的真李群胚的微分上同调的结果推广到拓扑情形。
2012-02-06 math.GN math.KT math.OA
Cohomology of property T groupoids and applications
我们将Kazhdan性质$T$群的Delorme-Guichardet刻画推广到$r$ -离散可测群胚.我们给出了几个应用程序，特别是稳定性结果的Kazhdan属性$T$和研究的上循环取值的一组具有Haagerup属性。
2003-08-18 math.DS math.OA
The homology of the groupoid of the self-similar dihedral group
我们给出了一个局部紧的有效Hausdorff，极小的充分广群的例子，使得它的有理同调不同于它的约化广群$C^*$ -代数的$K$ -理论.此外，我们证明了这样的例子满足Matui的AH-猜想。
2021-04-04 math.KT math.OA
Cyclic Cohomology of Etale Groupoids; The General Case
推广了Feigin-Tsygan-Nistor谱序列，给出了计算Etale群胚交叉积的循环上同调的一般方法.特别是，我们延长计算Brylinski，Burghelea，Connes和Nistor卷积代数-compensate支持光滑函数-的一个etale广群，删除Hausdorffness假设，包括计算的双曲分量。像流形和叶状群作用的例子被认为是。
1997-12-01 funct-an math.OA
A Generalised uniqueness theorem and the graded ideal structure of Steinberg algebras
给定一个充要的Hausdorff广群$\mathcal{G}$和一个有单位元的交换环$R$，我们考虑Steinberg代数$A_R(\mathcal {G})$ .首先证明了该代数的一个唯一性定理，然后，当$\mathcal{G}$被上圈分次时，我们研究了$A_R(\mathcal {G})$中的分次理想。应用程序给出了两类充分群胚，即那些来自图上的群的行动，也给群胚定义的布尔动力系统。
2016-09-09 math.OA math.RA
AF $C^*$-algebras from non AF groupoids
我们从某些路范畴中构造了充分的广群胚，并证明了它们的$C^*$ -代数与Effros和Shen的连分数AF代数重合.证明依赖于最近的简单核$C^*$ -代数的分类结果。群胚不是主群。这提供了连分数AF代数中的Cartan子代数与标准对角子代数同构但不共轭的例子。
2022-07-05 math.OA
Cohomology for small categories: $k$-graphs and groupoids
给定一个高秩图$Λ$，我们研究了$Λ$的上同调与相应广群$G_Λ$的上同调之间的关系.在高阶图$Λ$上的右模的阿贝尔范畴和$G_Λ$ -层范畴之间定义了一个正合函子，其中$G_Λ$是$Λ$的路群胚.我们使用这个函子来构造相容同态，从$Λ$的上同调系数在右$Λ$ -模，和连续上循环上同调$G_Λ$的值在相应的$G_Λ$ -层，到层上同调$G_Λ$。
2017-05-03 math.CT math.OA
Katsura--Exel--Pardo Groupoids and the AH~Conjecture
本文证明了Matui的AH~猜想对与整矩阵$A$和$B$相关联的Katon-Exel-Pardo广群$\mathcal{G}_{A,B}$成立.这个猜想将一个充分广群的拓扑完全群与这个广群的同调群联系起来。我们还给出了拓扑完全群$[[\mathcal{G}_{A,B}]]$可直接生成的一个判据。
2020-07-13 math.GR math.KT math.OA
Strongly graded groupoid and directed graph algebras
证明了分次广群的约化$C^*$ -代数是强分次$C^*$ -代数当且仅当相应的Steinberg代数是强分次分次环.应用这个结果得到了任意图的Leavitt路代数和$C^*$ -代数的一个定理。
2020-04-19 math.OA math.RA
Groupoids and Hermitian Banach *-algebras
研究了扭广群Banach $*$ -代数$L^1(\mathcal{G},σ)$何时是Hermite的.特别地，我们证明了厄米特群胚满足弱包含性质。此外，我们发现，如果$L^1(\mathcal{G},σ)$是厄米特的，则$L^1 (\mathcal{G}_σ)$是厄米特的就足够了。此外，如果$\mathcal{G}$是充分的，我们找到了$L^1(\mathcal{G},σ)$是厄米特的必要条件，根据纤维$\mathcal{G}^x_x$。
2021-05-31 math.FA math.OA
A Steinberg algebra approach to étale groupoid C*-algebras
本文从一个富足广群的复Steinberg代数出发，构造了它的满的和约化的C* 代数.我们还证明了我们的构造给出了与标准构造相同的C* 代数-代数。在最后一节中，我们考虑一个任意的局部紧的，第二可数的，étale广群，可能非Hausdorff。利用Steinberg代数的技巧，我们证明了从Connes函数空间到$B(\mathcal{H})$的每一个$*$ -同态都是I-模有界的.在此之前，这只为豪斯多夫群胚所知。
2022-03-01 math.OA math.RA
Higman-Thompson groups from self-similar groupoid actions
给定有限有向图上的自相似广群作用$(G,E)$，证明了芽$\mathcal G(G,E)$的相应的充分广群的一些性质。我们研究了与$(G,E)$相关的Higman-Thompson群的类似物，并使用$G$ -表将其与$\mathcal G(G,E)$的拓扑完全群联系起来，该拓扑全群同构于代数$C^*(G,E)$中的酉子群。在回顾了广群同调中的一些概念后，我们讨论了在某些特殊情况下关于$\mathcal G(G,E)$的Matui的AH-猜想.
2021-08-02 math.DS math.OA
Strict comparison for $C^*$-algebras arising from Almost finite groupoids
本文证明了对几乎有限的极小富足广群$G$，它的约化$\mathrm{C}^*$-代数$C_r^*(G)$具有实秩零和严格比较，即使$C_r^*(G)$一般不是核的.如果进一步假设$G$也是二次可数的非初等的，则它的Cuntz半群${\rm Cu}(C_r^*(G))$几乎可除，并且${\rm Cu}(C_r^*(G))$与${\rm Cu}(C_r^*(G)\otimes \mathcal{Z})$是规范序同构的，其中$\mathcal{Z}$表示Jiang-Su代数.
2020-03-04 math.OA
Topological full groups, invertible isometries, and automorphisms of groupoid algebras
本文研究紧单位空间Hausdorff丰沛广群的拓扑满群与对应伪函数代数可逆等距同伦类群的关系，并给出有效广群下伪函数代数自同构群的分裂扩张结构。
2025-11-18 math.FA math.OA
Groupoid Homology and Classifying-Space Homology Are Not Isomorphic
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文通过康托尔集上的单位群胚，证明了Matui型群胚同调与分类空间奇异同调在0阶上不同构，前者为可数群而后者基数为2^ℵ₀。
2026-09-18 math.AT math.OA
Reconstruction of graded groupoids from graded Steinberg algebras
给出了在任意含1的可换整环上，由分次Steinberg代数的环结构，以及支撑在单位空间上的函数的标准交换子环的嵌入，构造出具有拓扑主中性分次分支的分次充分Hausdorff广群.我们证明了对于每个圈都有出口的图$E$和$F$，Leavitt路代数的保对角环同构蕴涵了$C^*$ -代数的$C^*$ -同构.
2016-09-08 math.OA math.RA
A note on projections in étale groupoid algebras and diagonal preserving homomorphisms
本文刻画了满足“豪斯多夫充足广群代数的任意$\ast$-同态均自动保对角”性质的环，其恰好是Carlsen研究的复数共轭闭子环，且给出了比Leavitt路代数情形更简洁的广群层面证明。
2023-12-18 math.OA math.RA
Strongly graded groupoids and strongly graded Steinberg algebras
我们研究强分次群胚，它们是配备连续满函子$κ: \mathcal G \to Γ$的拓扑群胚$\mathcal G$，到离散群$Γ$，使得对于所有$γ, δ\in Γ$，$κ^{-1}(γ)κ^{-1}(δ) = κ^{-1}(γδ)$。引入分次$\mathcal G$ -层范畴，证明了一个类似于Dade定理的结果：$\mathcal G$是强分次的当且仅当每个分次$\mathcal G$ -层都由一个$\mathcal G_ε$ -层诱导.分次充分广群的Steinberg代数是分次的，证明了该代数是强分次的当且仅当该广群是。应用这个结果，我们得到了强分次Leavitt路和Kumjian-Pask代数的一个完整的图形刻画.
2018-08-16 math.OA math.RA
$C^*$-simplicity and representations of topological full groups of groupoids
给定一个单位空间为紧的充要广群$G$，研究了拓扑完全群$[[G]]$在全广群$C^*$ -代数$C^*(G)$中的正则表示.特别是，我们表明，该表示的图像生成$C^*(G)$当且仅当$C^*(G)$承认没有tracial状态。我们使用的技术包括覆盖群胚的群的概念。作为应用，我们给出了某些拓扑完全群的$C^*$ -简单性的充分条件，包括那些与康托尔集上的不可服从和可数群的拓扑自由和极小作用有关的拓扑全群.
2019-06-24 math.GR math.OA
Cohomology of topological graphs and Cuntz-Pimsner algebras
我们计算由局部紧空间$X$的局部同胚构造的广群的层上同调。特别是，我们确定这个广群的扭曲，其布劳尔群。我们的计算改进了Kumjian，Muhly，Renault和Williams在$X$是图的道路空间，局部同胚是移位的情况下所做的计算。我们还展示了如何扭曲的C* 代数可以确定与Cuntz-Pimsner代数从一定的C*-对应。
1999-01-22 math.OA
Roe algebras and coarse index maps for spaces with proper actions of {é}tale groupoids. I
本文为étale群胚真作用空间建立等变Roe代数与K-理论框架，构造粗指标映射的接收函子，并证明满足条件的群胚单纯复形存在通用模。
2026-09-30 math.KT math.OA
Differentiable cyclic cohomology and Hopf algebraic structures in transverse geometry
我们证明了一个循环上同调类似的Haefliger的van Est型定理的广群的芽的流形的同胚。循环上同调的可微版本与该广群上的横微分算子的代数相关联，该广群具有内在的Hopf代数结构。我们建立了这个推广的霍普夫代数的周期Hopf循环上同调与形式向量场的李代数的Gelfand-Fuchs上同调之间的典范同构。然后，我们表明，这种同构可以显式地实现在上链水平，由一个上链映射构造出一个固定的无扭线性连接。这允许直接治疗的指数公式的亚椭圆签名运营商-代表的同形不变的横向基本$K$ -同调类的定向流形-在一般情况下，当这个运营商是通过任意耦合连接。
2001-03-25 math.DG math.OA math.QA
