Graded Steinberg algebras and partial actions
给定一个分次充分Hausdorff群胚，将其分次Steinberg代数实现为一个部分斜逆半群环.我们利用这一点证明了对于局部紧Hausdorff拓扑空间上的离散群的部分作用，其群胚的Steinberg代数分次同构于相应的部分斜群环.证明了拓扑空间的开不变子集与偏斜群环的分次理想之间存在一一对应。我们还考虑了阿贝尔群的部分$C^{*}$ -代数的代数形式，并通过群在拓扑空间上的部分作用将其实现为部分斜群环。应用理论的莱维特路代数给出。
2017-08-17 math.RA
Realizing ultragraph Leavitt path algebras as Steinberg algebras
在这篇文章中，我们实现了超图Leavitt路代数作为Steinberg代数。这种实现使我们能够使用广群的方法来获得这些代数的结构结果。利用斜积广群证明了超图Leavitt路代数是分次von Neumann正则环.刻画了强分次超图Leavitt路代数，证明了每个超图Leavitt路代数都是半本原的.此外，我们还刻画了超图Leavitt路代数的不可约表示。我们还证明了超图Leavitt路代数可以实现为Cuntz-Pimsner环。
2020-08-11 math.OA math.RA
On Graded Quasi-Cartan Pairs and Twisted Steinberg Algebras
Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）；MSU-Iligan Institute of Technology（MSU-伊利亚根理工学院）
本文引入分次拟-Cartan、Cartan和对角子代数版本，证明了其与分次扭Steinberg代数的对应关系及分次离散扭曲的唯一性，推广了包含离散群代数的未分次结果。
2026-09-29 math.RA
Graded Locally Finite and Just Infinite Steinberg Algebras
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）；Fairfield University（费尔菲尔德大学）
研究充裕豪斯多夫广群的分次局部有限和分次恰好无限的斯坦伯格代数，通过上循环诱导的分次刻画有限维齐次分量，给出相关准则及必要条件，应用于迪卡努 - 雷诺广群和子转移代数并得出相应结论。
2026-07-09 math.RA
Zhang twists for semigroups and groupoids, with applications to Steinberg algebras
Western Sydney University（西悉尼大学）；University of Colorado, Colorado Springs（科罗拉多大学科罗拉多斯普林斯分校）；City College of New York（纽约市立学院）
该研究将张扭曲理论拓展至分次半群与分次充足广群，证明其与非交换斯通对偶性兼容，且扭曲广群与对应代数结果一致，构建了连接相关代数结构的统一框架。
2026-10-16 math.RA
Graded Steinberg algebras and their representations
研究了分次充分Hausdorff广群的Steinberg代数上的左酉分次模范畴.在本文的第一部分中，我们证明了这个范畴同构于由分次产生的斜积广群的Steinberg代数上的酉左模范畴。要做到这一点，我们表明，Steinberg代数的斜产品是分等级同构的一个自然的推广的科恩-蒙哥马利粉碎产品的Steinberg代数的基础广群与分级群。本文的第二部分研究了Steinberg代数分次模范畴中的极小（即不可约）表示，并建立了这些极小表示的零化子理想与广群有效性之间的联系。特别是我们的结果，我们产生了一个表示的幺半群的分次生成的投射模的Leavitt路代数。我们证明了Leavitt路代数的$K_0$ -群中的序理想格与该代数的分次理想格同构。我们还研究了无源行有限$k$ -图的Kumjian-Pask代数的分次么半群。我们证明了这些代数是分次von Neumann正则环，并记录了一些结构上的结果。
2017-04-04 math.KT math.RA
Uniqueness Theorems for Steinberg Algebras
我们证明了Steinberg代数的Cuntz-Krieger和分次唯一性定理。我们还证明了一个Steinberg代数基本上是单的当且仅当它的相关广群是有效的和最小的。最后，我们利用Steinberg的结果，讨论了极小群胚所对应的Steinberg代数的中心
2014-03-19 math.RA
Uniqueness Theorems for Twisted Steinberg Algebras
Mindanao State University-Iligan Institute of Technology（棉兰老国立大学-伊拉根理工学院）；Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
本文基于扭曲Steinberg代数，建立了广义唯一性定理，并在有效情况下推导出Cuntz-Krieger唯一性定理，同时证明了广义分层唯一性定理。
2026-05-12 math.RA
The graded structure of algebraic Cuntz-Pimsner rings
代数Cuntz-Pimsner环是自然的$\mathbb{Z}$ -分次环，它推广了Leavitt路代数和无穿孔的$\mathbb{Z}$ -分次Steinberg代数.本文在分次同构下对强分次代数Cuntz-Pimsner环、ε-强分次代数Cuntz-Pimsner环和近ε-强分次代数Cuntz-Pimsner环进行了分类。作为应用，我们用单角自同构刻画了Noether和Artin分式斜幺半群环。
2019-09-23 math.OA math.RA
Strongly graded groupoid and directed graph algebras
证明了分次广群的约化$C^*$ -代数是强分次$C^*$ -代数当且仅当相应的Steinberg代数是强分次分次环.应用这个结果得到了任意图的Leavitt路代数和$C^*$ -代数的一个定理。
2020-04-19 math.OA math.RA
Steinberg groups for Jordan pairs - an introduction with open problems
本文介绍了根分次若当对的Steinberg群，这是作者和Loos在最近出版的《Steinberg groups for Jordan pairs》一书中提出的一个理论。
2019-01-04 math.KT math.RA
Prime groupoid graded rings with applications to partial skew groupoid rings
本文研究了群胚分次环的素性。本文给出了一组近纯强广群分次环分次环素性的充要条件。此外，我们应用我们的主要结果得到了一个特征的素部分斜广群环，特别是素广群环，从而推广了经典的结果由康奈尔和部分推广最近的结果由斯坦伯格。
2022-12-21 math.OA math.RA
An algebraic analogue of Exel-Pardo C*-algebras
我们引入了整数矩阵对$A,B$的Katalina $C^*$ -代数的代数形式和图上自相似作用的Exel-Pardo $C^*$ -代数的代数形式。我们证明了这样的代数的分次唯一性定理，并构造了后者的同态成Steinberg代数，在温和的条件下，是一个同构。利用非Hausdorff群胚上的Steinberg代数，证明了在酉情形下，我们的代数形式的$C^*$ -代数都同构于Steinberg代数.
2019-12-27 math.OA math.RA
$\mathbb{Z}$-graded rings as Cuntz-Pimsner rings
给定一个$\mathbb{Z}$ -分次环$A$和一个子环$R\subseteq A$，很自然地要问$A$是否可以实现为某个$R$ -系统的Cuntz-Pimsner环。在本文中，我们得到了充分条件$A$和$R$，这是这种情况。作为应用，我们给出了与$\mathbb{Z}$ -分次广群$\mathcal{G}=\sqcup_{n\in \mathbb{Z}} \mathcal{G}_n$相关联的Steinberg代数$A_K(\mathcal{G})$可实现为$A_K(\mathcal{G}_0)$ -系统的Cuntz-Pimsner环的条件.
2018-11-01 math.OA math.RA
Twisted Steinberg algebras
引入交换酉环$R$上的扭Steinberg代数.这些概括斯坦伯格代数和雷诺的扭曲广群C*-代数是一个纯粹的代数模拟。特别地，对于每个充分的Hausdorff广群$G$和每个局部常数$2$ -上循环$σ$在$G$上取值的单位为$R^\times$，我们研究了由局部常数紧支撑的$R$ -值函数组成的代数$A_R(G,σ)$在$G$上，卷积和对合被$σ$“扭曲”。我们还介绍了一个“离散化”的模拟扭曲$Σ$的Hausdorff étale广群$G$，我们表明，有一个一对一的对应关系，局部恒定的$2$ -上循环$G$和离散扭曲$G$承认一个连续的全球部分。给定一个由充分Hausdorff广群$G$上的局部常数$2$ -上圈$σ$产生的离散扭$Σ$，我们构造了一个伴随的扭Steinberg代数$A_R(G;Σ)$，并证明了它与$A_R(G,σ^{-1})$重合.对于任意的离散域$\mathbb{F}_d$，我们证明了$A_{\mathbb{F}_d}(G,σ)$的一个分次唯一性定理，并在$G$有效的附加假设下，证明了Cuntz-Krieger唯一性定理，证明了$A_{\mathbb{F}_d}(G,σ)$的简单性等价于$G$的极小性.
2021-07-22 math.OA math.RA
Kumjian-Pask algebras of finitely-aligned higher-rank graphs
我们将Kumjian-Pask代数的定义扩展到包含与非对齐的高秩图相关的代数。我们证明了这些Kumjian-Pask代数是普遍定义的，并且有一个分次唯一性定理。我们还证明了Cuntz-Kreiger唯一性定理;要做到这一点，我们使用广群的方法。作为分次唯一性定理的结果，我们证明了每个Kumjian-Pask代数同构于与其边界路群胚相关联的Steinberg代数。然后，我们使用Steinberg代数的结果来证明Cuntz-Kreiger唯一性定理，也刻画简单性和基本简单性。
2015-12-21 math.RA
Sectional algebras of semigroupoid bundles
在这篇文章中，我们使用半群来描述一个概念的代数丛，主要是由费尔（$C^*$ -代数）丛，并与它们相关联的截面代数。作为主要的动机例子，Steinberg代数可以看作是平凡（直积）丛的截面代数。几个与几何和代数构造相关的定理--通过构造一个截代数--被广泛推广：半群的直积丛对应于代数的张量积;丛的半直积对应于代数的“朴素”交叉积;分次丛的斜积对应于分次代数的smash积;商丛对应于商代数。此外，大多数结果在非Hausdorff设置下保持不变。在本文的工作中，我们将smash积的定义推广到广群分次代数上。作为应用，我们证明了：只要$θ$是一个离散逆半群$S$在一个充分（可能非Hausdorff）广群$\mathcal{G}$上的$\land$预作用，则伴随的芽广群的Steinberg代数自然同构于$\mathcal{G}$的Steinberg代数与$S$的交叉积.这是一个意义深远的推广类似的结果已被证明在特定的情况下。
2019-06-13 math.CT math.RA
The groupoid approach to Leavitt path algebras
当理论的莱维特路径代数已经相当先进，人们发现，一些更困难的问题容易受到新的方法使用拓扑群胚。使这成为可能的主要结果是图的莱维特路代数是分次同构于图的边界路广群的斯坦伯格代数。本文分三部分：第一部分是群胚的Steinberg代数，第二部分是图的道路空间和边界道路群胚，第三部分是图的Leavitt道路代数。它是关于这些主题的独立参考，旨在对初学者和专家都有用。虽然重温的基本原理，我们证明了一些结果在更大的一般性比其他地方，包括莱维特路径代数的唯一性定理。
2019-05-15 math.OA math.RA
Chain conditions for epsilon-strongly graded rings with applications to Leavitt path algebras
设$G$是具有中性元$e$的群，$S=\bigoplus_{g \in G}S_g$是$G$ -分次环. $S$是诺特的一个必要条件是主成分$S_e$是诺特的。下面的部分逆是众所周知的：如果$S$是强分次的，并且$G$是有限多圈群，那么$S_e$是诺特群就意味着$S$是诺特群。我们将把Noetherianity结果推广到最近引入的ε-强分次环类。我们也将给出ε-强分次环的artinianity的结果。作为我们的主要应用，我们得到了一般单位环中系数的Noether和Artinian Leavitt路代数的特征。这扩展了Steinberg最近的一个表征与系数的交换酉环和以前的表征艾布拉姆斯，阿兰达皮诺和Siles Molina的莱维特路径代数系数在一个领域的莱维特路径代数。其次，我们得到了noether和artinian单位部分交叉积的特征。
2018-08-30 math.RA
Exel-Pardo algebras of self-similar $k$-graphs
本文引入自相似 $k$-图的 Exel-Pardo $*$-代数 $\mathrm{EP}_R(G,Λ)$，证明其分次与 Cuntz-Krieger 唯一性定理，并借助 Steinberg 代数刻画其理想结构。
2023-08-21 math.OA math.RA
Universal central extensions of $sl_{m|n}$ over $Z/2Z$-graded algebras
研究了交换环$K$上的$Z/2Z$-分次李超代数$sl_{m|n}(A)$的中心扩张. Steinberg李超代数$st_{m|n}(A)$起着至关重要的作用。我们证明了$st_{m|n}(A)$是$m+n\geq 3$的$sl_{m|n}(A)$的中心扩展。我们使用$Z/2Z$ -分级版本的循环同源性，以表明该中心的扩展是同构的$HC_1(A)$作为$K$ -模块。对于$m+n\geq 5$，我们证明了$st_{m|n}(A)$是$sl_{m|n}(A)$的泛中心扩张.对于$m+n=3,4$，我们证明了$st_{2|1}(A)$和$st_{3|1}(A)$都是中心闭的.明确构造了$st_{2|2}(A)$的泛中心扩张.
2014-06-13 math.RA
Generalised Witt algebras and idealizers
设$\Bbbk$是特征为零的代数闭域，$Γ$是$\Bbbk$的加法子群. Kaplansky-Santharabhane和苏的结果分类中间系列表示的广义维特代数$W_Γ$在三个家庭，一个参数化的${\mathbb A}^2$和两个${\mathbb P}^1$。本文利用第一族构造了一个从包络代数$U(W_Γ)$到${\Bbbk}[a,b]$的斜扩张的同态$Φ$。我们发现，图像的$Φ$包含在一个（双）理想化子环的这种斜扩展和理想化的表示理论解释了这三个家庭。进一步证明了$U(W_Γ)$在$Φ$下的象不是左或右诺特象，从而给出了$U(W_Γ)$不是诺特象的新证明.我们构建$Φ$作为一个应用程序的一般技术，从移位不变的模块家庭创建环同态。设$G$是任意群，$A$是$G$ -分次环.如果$M_g$对于所有$g \in G$都是一维的，则分级$A$ -模块$M$是中间系列模块。给定一个由$X$方案参数化的移位不变的中间级数$A$ -模族，我们构造了一个从$A$到${\Bbbk}[X]$的斜扩张的同态$Φ$. $Φ$的内核由那些零化$X$中所有模块的元素组成。
2017-04-11 math.RA
Graded contractions of the $\mathbb{Z}_2^3$-gradings on the exceptional Lie algebras coming from octonions
本研究对源自八元数的例外李代数（不含$\mathfrak{g}_2$）上的$\mathbb{Z}_2^3$分次做分次收缩，得到860个不同维数的非同构分次李代数，证明其均为通用型，以广义优美集为分类工具，通过多种结构特征区分所得代数。
2025-08-04 math.RA
Graded cluster algebras
在集群代数文献中，分级集群代数的概念自学科起源以来一直是隐含的。本文的工作旨在将团簇代数理论的这一方面推向前台，促进其研究。我们转移的定义Gekhtman，夏皮罗和Vainshtein的代数设置，产生的概念，一个多级集群代数。然后，我们研究了无系数的有限型簇代数的分次，给出了一个完整的分类。翻译的定义再次适当，我们得到一个概念的多分级（广义）集群类别。这种设置使我们能够证明额外的性质的分级集群代数在更广泛的情况下。我们还得到有趣的组合-即热带frieze模式-对Auslander-Reiten颤抖的类别。
2015-06-18 math.RA math.RT
On the structure of Kac-Moody algebras
设$A$是可对称的广义Cartan矩阵，$\mathfrak g(A)$是相应的Kac-Moody代数.在本文中，我们解决以下基本问题的结构$\mathfrak g(A)$：给定两个齐次元素$x,y \in \mathfrak g(A)$，当是他们的括号$[x,y]$的非零元素？作为结果的应用，我们给出了$\mathfrak g(A)$的可解幂零分次子代数的一个刻划。
2020-05-18 math.RA
Conformal Lie algebras via deformation theory
我们讨论可能的概念的共形李代数，特别注意分次共形李代数与$d$维空间各向同性：即那些与$\mathfrak{co}(d)$子代数作用在一个规定的方式上的额外的发电机。我们分类这些李代数同构的所有$d\geq 2$以下最近使用相同的方法来分类运动学李代数，作为变形的“最阿贝尔”分级共形代数。我们发现$d\neq 3$和$d=3$分别有17类和23类李代数同构。李代数压缩定义了同构类集合中的偏序，这可以通过相应的Hesse图来说明。唯一的度量分次共形李代数是同构于$\mathfrak{so}(d{+}1,2)$或$\mathfrak{so}(d{+}2,1)$的单李代数。研究了分次共形代数的中心扩张和不变内积。我们发现$d=3$中的一个李代数和$d=2$中的两个李代数的中心扩张都是度量的.然后，我们讨论了其他几个概念的共形李代数（广义共形，薛定谔和Lifshitz李代数），我们提出了一些部分结果对他们的分类。最后，我们提出了一些开放的问题，我们的结果。
2019-01-30 hep-th math.RA
Cartanification of contragredient Lie superalgebras
本文定义反变李超代数的 Cartan 化 $B^W$，推广张量层级代数构造，并证明其与同广义 Cartan 矩阵给出的 $W$ 同构的条件。
2023-09-25 hep-th math.RA math.RT
