AI 中文总结
本文证明极小主拓扑顺从 ample 群胚在存在不变概率测度时强几乎有限，否则纯无限，并证明有界度均匀 Borel 顺从 Følner 图的 Borel 几乎有限性。
AI 中文摘要
我们在主群胚情形下回答了 Matui 关于极小顺从 ample 群胚的几乎有限—纯无限二分性的一个问题。我们证明，具有 Cantor 单位空间的第二可数 Hausdorff 极小主拓扑顺从 ample 群胚是强几乎有限的，当且仅当它承认一个不变概率测度；若不存在这样的测度，则它是纯无限的。我们还证明，每个有界度的均匀 Borel 顺从 Følner 图是 Borel 几乎有限的。证明结合了 Glasner 和 Liu 最近的二对三比较方法与 Elek 和 Timár 的随机 Følner 填充方法。
英文摘要
We answer, in the principal setting, a question of Matui on the almost finite--purely infinite dichotomy for minimal amenable ample groupoids. We prove that a second-countable Hausdorff minimal principal topologically amenable ample groupoid with Cantor unit space is strongly almost finite if and only if it admits an invariant probability measure; if no such measure exists, then it is purely infinite. We also prove that every bounded-degree uniformly Borel amenable Følner graph is Borel almost finite. The proofs combine the recent three-to-two comparison method of Glasner and Liu with the randomized Følner packing methods of Elek and Timár.
Comments43 pages
