发表机构
Dalian University of Technology; Harbin Institute of Technology; Fudan University（大连理工大学; 哈尔滨工业大学; 复旦大学）
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本文为局部紧Hausdorff étale群胚引入纤维上超可支配性，证明在最小充足群胚中，若满足纤维上超可支配性或拓扑可amenable性，则其闭开型半群几乎无穿孔，进而σ-紧时具有群胚严格比较，并应用于Matui的AH猜想及纯无穷性。
AI 中文摘要
本文首先为具有紧单位空间的局部紧Hausdorff étale群胚引入了纤维上超可支配性。然后，对于这样的最小充足群胚$\mathcal{G}$，我们证明如果$\mathcal{G}$是纤维上超可支配的或拓扑可amenable的，则闭开型半群$S(\mathcal{G})$是几乎无穿孔的。因此，如果$\mathcal{G}$是$\sigma$-紧的，则它具有群胚严格比较。我们随后给出了几个应用，包括Matui的AH猜想以及群胚和群胚$C^*$-代数的纯无穷性。
英文摘要
In this paper, we first introduce fiberwise supramenability for locally compact Hausdorff étale groupoids with compact unit space. Then, for such a minimal ample groupoid $\mathcal{G}$, we show that if $\mathcal{G}$ is fiberwise supramenable or topologically amenable, then the clopen type semigroup $S(\mathcal{G})$ is almost unperforated. Consequently, if $\mathcal{G}$ is $σ$-compact, then it has groupoid strict comparison. We then present several applications, including Matui's AH conjecture and pure infiniteness for groupoids and groupoid $C^*$-algebras.
