Presentations of skein algebras of genus 2
该研究给出亏格2的闭或单洞定向曲面的考夫曼括号纽结代数的表示，为亏格大于1的相关问题提供了首个此类结果。
2026-09-07 math.GT math.QA
Presentations for Generalized nilHecke Algebras
在这份说明介绍了nilHecke代数隐含在工作的Bressler和埃文斯舒伯特演算的广义上同调理论。这样的代数通常不满足辫子关系。这里明确地给出了满足辫子关系的障碍，并与代数的变形代数论联系起来。
2014-12-01 math.QA math.RT
On graded presentations of Hecke algebras and their generalizations
在本文中，我们定义了一些密切相关的同构。在这些同构的一边，有许多代数推广了Hecke代数和仿射Hecke代数，我们称之为“Hecke族”;另一方面，我们发现了有限和仿射型A中的KLR代数的推广，即“KLR族”。“我们证明了这些代数具有相容同构，推广了Brundan和Kleshchev给出的Hecke和KLR代数之间的同构。这使我们能够组织一长串的代数和类别到一个单一的系统，包括（仿射/分圆）Hecke代数，（仿射/分圆）$q$ -舒尔代数，（加权）KLR代数，类别$\mathcal{O}$的$\mathfrak{gl}_N$和为Cherednik代数的群体$\mathbb{Z}/e\mathbb{Z}\wr S_m$，并给予分级介绍所有这些对象。
2019-11-12 math.QA math.RA math.RT
The compact presentation for the alternating central extension of the $q$-Onsager algebra
$q$ -Onsager代数$O_q$由两个生成元和两个关系定义，称为$q$ -Dolan/Grady关系。我们研究了$O_q$的交替中心延伸$\mathcal O_q$。代数$\mathcal O_q$由Baseilhac和Koizumi引入，他们称之为$O_q$的当前代数。最近Baseilhac和Shigechi用生成元和关系给出了$\mathcal O_q$的表示。这个表示很有吸引力，但是生成器和关系的大量使用使得这个表示很笨拙。在本文中，我们得到一个介绍$\mathcal O_q$，涉及一个子集的原始集的发电机和一个非常易于管理的关系。我们称这种表示为$\mathcal O_q$的紧凑表示。这种表现类似于$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$阳性部分的交替中央延伸的紧凑表现。
2021-03-20 math.CO math.QA
Finite presentations for stated skein algebras and lattice gauge field theory
该研究给出stated skein代数的有限表示，证明其为Koszul代数且与格点规范场论的量子模代数同构，推广了前人相关研究结果。
2020-12-06 math.GT math.QA
Jucys-Murphy elements and a presentation for partition algebras
给出了划分代数的一个新的表示。这一表述是在为Halverson和Ram定义的划分代数Jucys-Murphy元素建立归纳公式的过程中发现的[European J. Combin. 26（2005），869-921]。利用Schur-Weyl对偶性证明了我们的递归公式与Halverson和Ram给出的Jucys-Murphy元的原始定义是等价的。本文给出了分划代数Jucys-Murphy元的新表示和归纳公式，并在另一篇文章中给出了分划代数Jucys-Murphy元的正规表示.
2012-05-09 math.QA math.RT
Presenting Schur Algebras
由R. M的工作激励。Green，我们得到了Schur代数（经典和量子化版本）的生成元和关系的介绍。该表示与gl（n）的（量子化的或经典的）包络代数的通常表示兼容。结果，我们得到了Schur代数的一个新的"积分“基，它是包络代数（或其q-类似代数）的积分形式的Kostant基的一个子集.投影到一个适当的组成部分给出了一个新的“积分”的基础和介绍Hecke代数，兼容的基础和介绍Schur代数。最后，我们找到了Schur代数的第二种表示，它类似于Luzstig的量子化包络代数的修正形式。
2002-05-03 math.QA math.RT
R-Matrix presentation of quantum affine algebra in type $A_{2n-1}^{(2)}$
本文首次为具有非平凡中心元素的扭量子仿射代数建立 RTT 呈现，并利用 L-算子的高斯分解证明其与 Drinfeld 新实现同构。
2022-02-07 math.QA
Symplectic reflection algebras and non-homogeneous N-Koszul property
从辛反射代数出发，自然地引入了一些代数。我们证明了这些代数是非齐次N-Koszul代数，通过PBW定理。
2005-06-06 math.QA math.RA
A presentation by generators and relations of Nichols algebras of diagonal type and convex orders on root systems
给出了具有有限根系的对角型Nichols代数的生成元和关系的表示。我们证明了定义理想是非线性生成的。证明是基于Kharchenko的林登词PBW基理论。我们证明了林登词的字典序是凸的PBW生成器，所以PBW基是正交的，相对于与尼科尔斯代数相关的规范非退化形式。
2010-08-24 math.QA
Quiver presentations and Schur--Weyl duality for Khovanov arc algebras
本文通过给出Khovanov弧代数的Ext-箭图与关系表示，证明了Kleshchev–Martin猜想在该框架下的精确类比，揭示了其与Schur–Weyl对偶的联系。
2024-11-23 math.CO math.QA math.RT
Nichols algebras of unidentified diagonal type
具有有限根系的对角型Nichols代数是标准型、超型或（尚未）确定型的。\cite{A-exp presentation}中给出了所有这些Nichols代数的定义关系的具体描述。在本文中，我们使用这个结果给出了一个明确的介绍，所有的Nichols代数的不明类型。
2011-11-07 math.QA math.RA
Drinfeld J Presentation of Twisted Yangians
给出了有限维单复李代数的扭半圈代数的李余理想结构的量子化。我们得到了单李代数的所有对称对和单扭偶半圈李代数的扭Yangians在Drinfeld J表示下的代数闭包关系。本文给出了${\mathfrak{sl}}_3$李代数的Drinfeld J表示中扭曲Yangians的闭包关系的显式表示.
2017-03-01 hep-th math-ph math.MP
Presentations of the Roger-Yang generalized skein algebra
我们描述介绍了Roger-Yang广义绞代数的穿刺领域与任意数量的穿刺。这个绞代数是一个量子化的装饰Teichmuller空间和推广的建设考夫曼括号绞代数。在本文中，我们还得到了一个新的解释的齐次坐标环的格拉斯曼平面的绞理论。
2021-01-01 math.GT math.QA
Drinfeld type presentations of loop algebras
设$\mathfrak{g}$是有限型或仿射型Kac-Moody李代数的导出子代数，$μ$是$\mathfrak{g}$的图自同构，$L(\mathfrak{g},μ)$是与$μ$相关联的$\mathfrak{g}$的圈代数.本文利用顶点代数技巧，给出了$L(\mathfrak{g},μ)$的泛中心扩张$\widehat{\mathfrak{g}}[μ]$的当前类型表示的一般构造.该构造包含了Drinfeld对（扭曲和非扭曲）量子仿射代数的新实现的经典极限（[Dr]）和环形李代数的Moody-Rao-Yokonuma表示（[MRY]）作为特例.作为应用，当$\mathfrak{g}$是simply-laced型时，我们证明了与[CJKT 1]中引入的$\mathfrak{g}$相关联的量子Kac-Moody代数的$μ$ -扭曲量子仿射的经典极限是$\widehat{\mathfrak{g}}[μ]$的泛包络代数.
2019-02-01 math.QA
Generic Hecke algebras in the infinite
本文为满足 Steinberg 定理的非本原晶体学复反射群无限族构造极小类 Coxeter 表示，通过配置空间理解 x-关系并实现辫子定理，从而推广至一般 Hecke 代数，并重新审视仿射 GDAHA 族。
2025-10-09 math.GR math.QA
FRT presentation of classical Askey-Wilson algebras
引入了无限维Onsager代数的自同构.昂萨格代数的某些子代数是用这些自同构中的多项式来表示的。在最简单的情况下，商与Askey-Wilson代数的经典模拟一致。在一般情况下，得到了经典Askey-Wilson代数的推广.构造了非标准经典Yang-Baxter代数的相应解类，并由此导出了交换子代数中元素的生成函数。我们还提供了另一种介绍的Onsager代数和经典的Askey-Wilson代数。
2018-06-19 math-ph math.MP math.QA
The equitable presentation of $\mathfrak{osp}_q(1|2)$ and a $q$-analog of the Bannai-Ito algebra
量子超代数$\mathfrak{osp}_q(1|2)$的公平介绍，其中所有的发电机出现在平等的基础上，展示。发现量子代数$\mathfrak{osp}_q(1|2)$和$\mathfrak{sl}_q(2)$在它们的等价表示中通过形式变换$q\rightarrow -q$相互关联.一个$q$模拟的Bannai-Ito代数出现的协方差代数的$\mathfrak{osp}_q(1|2)$。
2015-02-04 math-ph math.MP math.QA
A Drinfeld presentation for the twisted Yangian $Y_3^+$
我们定义了$Y_3^+$的Drinfeld生成元，$Y_3^+$是与李代数$\mathfrak{so}_3(\mathbb{C})$相关联的扭曲的Yangian。这使我们能够定义移位扭杨格数，它是$Y_3^+$的某些子代数。证明了从$Y_3^+$中的移位扭曲Yangians到各种正交和辛李代数的泛包络代数之间存在同态族，并猜想这些同态的象同构于各种有限$W$ -代数.
2016-06-14 math.QA math.RA math.RT
The equitable presentation for the quantum group $U_q(g)$ associated with a symmetrizable Kac-Moody algebra $g$
考虑与可对称化的Kac-Moody代数$g$相关联的量子群$U_q(g)$.我们为$U_q(g)$展示一个我们认为有吸引力的演示;我们称之为公平演示。对于$g=sl_2$，公平表示具有生成器$X,X^{-1},Y,Z$和关系$X X^{-1} =1$、$X^{-1} X=1$、$\frac{qXY-q^{-1}YX}{q-q^{-1}}=1$、$\frac{qYZ-q^{-1}ZY}{q-q^{-1}}=1$、$\frac{qZX-q^{-1}XZ}{q-q^{-1}}=1$。
2005-07-22 math-ph math.MP math.QA
The quantum algebra $U_q(sl_2)$ and its equitable presentation
证明了量子代数$U_q(sl_2)$具有生成元$x,x^{-1},y,z$和关系$x x^{-1}=1$，$x^{-1} x=1$，$\frac{qxy-q^{-1}yx}{q-q^{-1}}=1$，$\frac{qyz-q^{-1}zy}{q-q^{-1}}=1$，$\frac{qzx-q^{-1}xz}{q-q^{-1}}=1$的表示.我们称之为公平陈述。研究了有限维$U_q(sl_2)$ -模上的$x,x^{-1},y,z$作用.
2005-07-22 math-ph math.MP math.QA
Hall algebra approach to Drinfeld's presentation of quantum loop algebras
量子圈代数$U_{v}(\mathcal{L}\mathfrak{g})$是将量子仿射代数的Drinfeld新实现推广到任意Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$的圈代数上. Schiffmann证明了加权射影线上相干层范畴的Hall代数与量子圈代数$U_{v}(\mathcal{L}\mathfrak{g})$密切相关，对于某些具有星形Dynkin图的$\mathfrak{g}$。在本文中，我们研究Drinfeld的介绍$U_{v}(\mathcal{L}\mathfrak{g})$在双霍尔代数设置，Schiffmann的工作的基础上。我们明确地找到了双复合代数$\mathbf{DC}(\Coh(\mathbb{X}))$的生成元的集合，并证明了它们满足所有的Drinfeld关系.
2012-07-31 math.QA math.RT
RTT presentation of finite W-algebras
我们构造了一类广泛的有限W-代数作为Yangians的截断。这些截断对应于代数同态，并允许将W-代数构造为交换代数，R-矩阵是Yangian的矩阵。作为应用，我们对这些W-代数的所有不可约有限维表示进行了分类，并确定了它们的中心。
2000-05-23 hep-th math-ph math.MP
A quiver presentation of the type D arc algebras and intrinsic formality of $\mathbb{D}_4$
本文构造了 D 型 Khovanov 弧代数的箭图表示，并利用其 Koszul 对偶计算 Hochschild 上同调，证明 $\mathbb{D}_4$ 内在形式，无非平凡 $A_\infty$ 形变。
2026-10-06 math.QA math.RT
Presentations of Feigin-Stoyanovsky's type subspaces of standard modules for affine Lie algebras of type $C_\ell^{(1)}$
标准$\tilde{\mathfrak g}$ -模$L(Λ)$的Feigin-Stoyanovsky型子空间$W(Λ)$是由最高权向量$v_Λ$生成的$L(Λ)$的$\tilde{\mathfrak g}_1$ -子模，其中$\tilde{\mathfrak g}_1$是$\tilde{\mathfrak g}$的某个交换子代数。在对$C_\ell^{(1)}$型$\tilde{\mathfrak g}$的$W(Λ)$基的描述基础上，给出了这个子空间的生成元和关系$$W(Λ)\simeq U(\tilde{\mathfrak g}_1^-)/J.$$的表示
2017-09-15 math.QA
Universal coverings of Lie tori (A finite presentation)
利用根分次李代数及其泛覆盖的认识和结构定理，给出了$X\not=A,C,BC$型无心李环面的泛覆盖代数的有限表示.我们对正在考虑的类型采用统一的方法。
2009-08-26 math.QA
Isomorphism between the R-matrix and Drinfeld presentations of quantum affine algebra: type C
Ding和I给出了$A$型量子仿射代数的$R$ -矩阵与Drinfeld表示之间的显式同构。Frenkel（1993）.我们证明了这个结果可以推广到$B$，$C$和$D$型，并给出了$C$型的详细构造.在所有的经典类型中，生成矩阵的高斯分解在$R$ -矩阵表示中产生Drinfeld生成元。为了证明所得到的映射是同构，我们遵循E. Frenkel和Mukhin（2002）在$A$类型中的方法，并利用通用的$R$ -矩阵来构造逆映射.在我们的建设中发挥了关键作用的同态定理，涉及量子仿射代数秩$n-1$在$R$ -矩阵表示与相应的代数秩$n$相同类型的子代数。
2020-07-03 math.QA math.RT
A Disproof of Santharoubane's Conjecture on Presentations of Generic Skein Algebras
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文针对亏格至少3且至多1个边界分支的紧连通定向曲面的一般Kauffman括号skein代数，通过证明其不存在单位特征而Santharoubane构造的对应代数存在增广特征，给出了Santharoubane猜想的反例。
2026-08-11 math.GT math.QA
Parabolic presentations of the Yangian Y(gl_n)
本文给出了与李代数gl_n（C）相关联的Yangian的一些新的表示，这些表示适用于抛物子代数.在一个极端，演示只是通常的RTT演示，而在另一个极端，它是一个变化的德林费尔德的演示。所有这些介绍在我们随后的文章“移位Yangians和有限W-代数”中发挥了重要作用。
2004-08-10 math.QA math.RT
Presenting affine q-Schur algebras
本文给出了一类仿射q-Schur代数的生成元和关系表示。这种表示是在仿射gl_n型量子化包络代数通常表示的基础上增加更多的关系而得到的。我们的结果推广和依赖于第一作者和Giaquinto关于对称群的q-Schur代数的相应结果.
2006-02-28 math.QA math.RT
Presentations of Kauffman bracket skein algebras of planar surfaces
本文在含特定可逆元的交换环上，通过显式生成元与关系展示了平面曲面的Kauffman括号skein代数，该展示独立于环且可视为幺模矩阵迹代数的量子化。
2023-12-31 math.GT math.QA
The $R$-matrix presentation for the Yangian of a simple Lie algebra
从一个有限维表示的Yangian $Y(\mathfrak{g})$为一个简单的李代数$\mathfrak{g}$在Drinfeld的原始介绍，我们构建了一个霍普夫代数$X_\mathcal{I}(\mathfrak{g})$，称为扩展的Yangian，其定义关系编码在一个三元矩阵关系建立从一个特定的$R$ -矩阵$R(u)$。证明了存在一个满射Hopf代数态射$X_\mathcal{I}(\mathfrak{g})\twoheadrightarrow Y(\mathfrak{g})$，其核由中心矩阵$\mathcal{Z}(u)$的系数生成为理想.当基本表示是不可约的，我们表明，这个矩阵成为一个grouplike中心列，从而提供了一个著名的定理证明Drinfeld在20世纪80年代。然后，我们详细研究的代数结构的扩展Yangian，并证明了几个推广的结果是已知的持有Yangians与经典李代数在其$R$矩阵介绍。
2018-08-31 math-ph math.MP math.QA
Presenting quantum Schur algebras as quotients of the quantized universal enveloping algebra of gl(2)
利用生成元和关系给出了域Q（v）上量子Schur代数的一个表示.这种表示与李代数gl（2）的量子化泛包络代数的通常表示是相容的。我们还找到了“积分”形式的量子Schur代数内提出的代数，并表明它有一个基础，这是密切相关的Lusztig的基础的量化包络代数的积分形式。
2001-01-05 math.QA math.RT
Presentation by Borel subalgebras and Chevalley generators for quantum enveloping algebras
我们给出了量子群U_q（g）的Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan表示的另一种方法，其中L-算子作为生成元，关系由R-矩阵控制.我们把U_q（g）看作是由量子Borel子代数U_q（b_+）和U_q（b_-）生成的，并使用后者作为量子函数代数的标准表示.当g = gl（n）时，这些Borel量子函数代数是由一个三角q-矩阵的元素生成的，因此最终U_q（gl（n））是由一个上三角和下三角q-矩阵的元素生成的，这两个元素共享同一条对角线。相同的元素在洛朗多项式环上生成De Concini和Procesi的U_q（gl（n））的无限制整数形式，我们明确地给出了它，以及在1的根处的相关量子弗罗贝尼乌斯态射的简洁描述。所有这一切，作必要的修改，也适用于g = sl（n）。
2007-12-14 math.QA
A Soergel-like category for complex reflection groups of rank one
我们引入类似物的Soergel双模的复反射群的秩一。我们给出了结果范畴的不可分解对象的显式参数化，并通过生成元和关系给出了其分裂Grothendieck环的表示。这个环是反射群$W$的Hecke代数的一个扩张，是基环上秩为$|W| (|W|-1)+1$的自由模.我们还证明了如果定义在复数上，它是一般的半单代数。
2018-12-06 math.QA math.RT
Equivalences between three presentations of orthogonal and symplectic Yangians
证明了单李代数$\mathfrak{g}$的Yangian $Y(\mathfrak{g})$的两种表示形式的等价性，并证明了当$\mathfrak{g}$是正交或辛李代数时与第三种表示形式的等价性.作为一个应用，我们得到了正交和辛Yangians的有限维不可约模分类定理的两个版本之间的显式对应。
2019-06-24 math.QA math.RT
A Drinfeld type presentation of twisted Yangians of quasi-split type
本文提出了一类扭曲杨代数的Drinfeld型呈现，并展示了其与反射代数的同构关系。
2025-12-22 math-ph math.MP math.QA
Relations in quantized function algebras
给出了复约化群的量化函数代数的表示方法。特别地，我们给出了有限维单复李代数的自同构群的量子化函数代数的表示。
2017-09-05 math.OA math.QA
The alternating presentation of $U_q(\widehat{gl_2})$ from Freidel-Maillet algebras
一个无穷维代数$\bar{\cal A}_q$同构于$U_q^+$的中心扩张--$U_q(\widehat{sl_2})$的正部分--最近由Paul Terwilliger提出。它提供了一个'交替'庞加莱-伯克霍夫-维特（PBW）的基础，除了已知的Damiani的PBW基础上建立从正根向量。本文给出了$\bar{\cal A}_q$在Freidel-Maillet型代数上的表示.使用此演示文稿：（a）构造了$\bar{\cal A}_q$的有限维张量积表示;（b）得到了$\bar{\cal A}_q$到$U_q(\widehat{gl_2})$的某些Drinfeld型“交错”子代数的显式同构;（c）得到了$\bar{\cal A}_q$的所有生成元在$U_q^+$中关于Damiani根向量的象.一个新的张量积分解$U_q(\widehat{sl_2})$的Drinfeld型“交替”子代数如下。对$\bar{\cal A}_q$的特殊化$q\rightarrow 1$也进行了详细的介绍和研究。在这种情况下，给出了一个非标准杨-巴克斯特代数的表示。这篇论文是献给保罗·特威利格65岁生日的。
2021-04-09 math-ph math.MP math.QA
Nichols-Woronowicz model of coinvariant algebra of complex reflection groups
本文给出了复反射群的共不变代数作为辫子霍普夫代数Nichols-Woronowicz代数的一个子代数的模型。
2007-03-26 math.QA
Quantum affine reflection algebras of type d_n^(1) and reflection matrices
量子仿射反射代数是量子仿射代数的余理想子代数，它导致三角反射矩阵（边界杨-巴克斯特方程的解）。本文利用d_n^（1）型量子仿射反射代数来确定新的n参数非对角反射矩阵族。这些矩阵描述了d_n^（1）仿射Toda域论中矢量孤子离开边界的反射。它们也可以用来构造新的可积顶点模型和具有开边界条件的量子自旋链。
2002-08-21 math.QA
Generators and relations for Schur algebras
我们得到了Schur代数（和q-Schur代数）的生成元和关系的表示，它与n × n矩阵的李代数gl（n）对应的包络代数（量子化包络代数）的通常表示是相容的.我们还找到了Schur代数的几个新的基及其相应的积分形式。
2001-04-08 math.QA math.RT
Affine $\imath$quantum groups and twisted Yangians in Drinfeld presentations
本文通过仿射 ı 量子群 Drinfeld 呈现的退化构造了分裂型扭 Yangian，证明其具有 PBW 型基且为扭流代数的形变，并猜想其与 RTT 呈现中的对应代数同构。
2025-02-04 math-ph math.MP math.QA
Isomorphism between the $R$-Matrix and Drinfeld Presentations of Quantum Affine Algebra: Types $B$ and $D$
按照Ding和Frenkel [Comm.Math.Phys.156（1993），277-300]对$A$型的方法，我们在我们以前的工作中[J.Math.Phys.61（2020），031701，41页]的高斯分解的生成矩阵在$R$ -量子仿射代数的矩阵表示产生了所有经典类型的Drinfeld生成元。其中给出了$C$型的完整细节，而本文涉及$B$和$D$型。所有经典类型的参数都非常相似，因此我们主要集中于特定于底层正交李代数的必要附加细节。
2020-05-21 math-ph math.MP math.QA
Explicit Decompositions of Weyl Reflections in Affine Lie Algebras
本文给出了仿射李代数中Weyl反射的基本Weyl反射的显式分解。
1997-07-21 math.QA q-alg
Sklyanin Determinant for Reflection Algebra
反射代数是一类与带边界的可积模型相关的代数。Sklyanin行列式的系数生成反射代数的中心。给出了适合于显式计算的Sklyanin行列式的组合描述。
2010-12-29 math.CO math.QA
Skein Theory for Affine A Subfactor Planar Algebras
本研究推进Kuperberg纲领，给出指标为4的仿射A子因子平面代数的生成元与关系表示，以纯图解方式新证这类平面代数的存在数量及对应范畴的幺半等价性，提供全新图解方法。
2024-10-07 math.OA math.QA
Truncation of the reflection algebra and the Hahn algebra
在量子可积系统中的代数与Askey概型的正交多项式所对应的代数之间的联系中，我们证明了sl（2）的Yangian所对应的截断反射代数与Hahn代数同构.作为一个副产品，我们提供了一个通用的设置的基础上欧拉多项式研究截断的反射代数。
2019-03-13 math-ph math.MP math.QA
