Generalized Yetter-Drinfel'd module categories for regular multiplier Hopf algebras
对于正则乘子Hopf代数$A$，Yetter-Drinfel'd模范畴${}_{A}\mathcal{YD}^{A}$等价于酉左$A$ -模范畴${}_{A}\mathcal{M}$的中心$Z({}_{A}\mathcal{M})$.然后我们引入了广义$(α, β)$ -Drinfel'd模范畴${}_{A}\mathcal{GYD}^{A}(α, β)$，它被看作是辫子$T$范畴的分支.特别是当$A$是余Frobenius Hopf代数时，${}_{A}\mathcal{YD}^{A}(α, β)$同构于有单位元的$\hat{A} \bowtie A(α, β)$ -模范畴${}_{\hat{A} \bowtie A(α, β)}\mathcal{M}$ .最后，对于Yetter-Drinfel'd $A$ -模代数$H$，我们引入了Yetter-Drinfel'd $(H, A)$ -模范畴，它是一个么半群.
2013-04-16 math.RA
Partial Actions of a Hopf algebra on its base field and the corresponding partial smash product algebra
Universidade Federal do Rio Grande（里奥格兰德联邦大学）；Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）
本研究引入λ-Hopf代数概念并证明所有Hopf代数均为λ-Hopf代数，提出Hopf代数在基域上部分作用的计算方法，还给出若干Hopf代数族的全部此类部分作用。
2022-02-21 math.QA math.RA
Twisted partial actions of Hopf algebras
本文引入了扭部分Hopf作用的概念，统一了扭部分群作用、部分Hopf作用和霍普夫代数的扭作用.为了构造部分交叉积，建立了部分上圈的条件，这些条件也与代数的部分分裂扩张有关。使用代数群的例子阐述。
2011-11-05 math.QA math.RA
Partial Hopf actions, partial invariants and a Morita context
霍普夫代数的部分作用可以看作是群在代数上的部分作用的推广。在部分霍普夫作用的重要性质中，有可能保证包络作用的存在。这允许扩展部分群作用理论的几个结果的Hopf代数设置。本文研究了霍普夫代数的不动点子代数与部分作用的关系。对于有限维霍普夫代数的部分作用，我们还构造了一个Morita上下文，它将不动点子代数与部分Smash积联系起来.这是部分作用情形下霍普夫代数理论中一个著名结果的推广。最后，我们研究了Hopf-Galois扩张，在部分情形下重新得到了一些经典结果。
2009-10-08 math.QA math.RA
Partial Hopf-Galois theory
本文发展了部分H-模代数的部分Hopf-Galois理论，并恢复了Hopf代数经典结果的类似物。
2021-12-09 math.QA math.RA
Geometrically Partial actions
我们在幺半范畴的余代数上引入了“几何”部分余模，作为Caenepeel和Janssen引入的霍普夫代数的部分作用和余作用概念的替代概念.这个名字的动机是这样一个事实，即我们的新概念更适合，如果一个人想描述的现象，部分行动在代数几何。在较弱的条件下，证明了几何部分余模范畴是完备的和余完备的，霍普夫代数上的部分余模范畴是松弛幺半群.我们发展了一个几何部分相互作用的Hopf-伽罗瓦论，以说明我们的新概念可能是霍普夫代数理论中一个有用的附加工具。
2019-11-22 math.RA
Partial Representations of Hopf Algebras
本文引入了Hopf代数的部分表示的概念，并探讨了它与霍普夫代数的部分作用的关系。给定一个霍普夫代数$H$，我们可以将它与一个霍普夫代数胚$H_{par}$联系起来，这个霍普夫代数胚具有一个泛性质，即$H$的每个部分表示都可以被$H_{par}$的一个代数态射分解。我们还定义了霍普夫代数$H$上的部分模范畴，它是其关联的Hopf代数胚$H_{par}$上的模范畴。$H_{par}$的Hopf代数体结构使我们能够用monoidal结构来扩充部分$H$模的范畴，并且使得这个范畴中的代数对象是通常的部分作用.部分$H$模块的类别的一些例子进行了探讨。特别地，我们可以完整地刻画部分$\mathbb{Z}_2$ -分次模范畴.
2013-09-20 math.QA math.RA
Geometric partial comodules over flat coalgebras in Abelian categories are globalizable
本文证明了Abel范畴中平坦余代数上的几何偏余模可整体化，获得了包含Hopf代数偏余表示在内的新整体化结果，并导出了偏设定下Hopf模基本定理的类似结论。
2021-07-15 math.RA
Partial Smash Coproduct of Multiplier Hopf Algebras
本文定义了乘子霍普夫代数上的部分（余）作用，并给出了例子和性质.从部分余余代数出发，我们构造了一个部分Smash余积，推广了L. Delvaux，E.巴蒂斯塔和J.
2020-12-28 math.QA math.RA
Globalization theorems for partial Hopf (co)actions, and some of their applications
霍普夫代数的部分作用可以看作是群在代数上的部分作用的推广。在部分Hopf作用的重要性质中，可以证明包络作用的存在，即，代数A上的每一个部分Hopf作用都是由包含A作为右理想的代数B上的一个Hopf作用诱导的。这一全球化定理允许扩展部分群作用理论的几个结果的霍普夫代数设置。在这篇文章中，我们证明了一个双重版本的全球化定理：每一个部分的作用霍普夫代数允许一个包络的作用。我们还展示了这是如何工作的一系列例子，超越部分群作用。最后，我们探讨了一些后果的全球化定理，以目前的版本的对偶定理的科恩-蒙哥马利和布拉特纳-蒙哥马利的部分霍普夫行动。
2010-08-18 math.QA math.RA
Dual Constructions for Partial Actions of Hopf Algebras
本文研究了霍普夫代数$H$的部分作用（部分$H$ -模代数）和余作用（部分$H$ -余模代数）之间的对偶性.在一定的交换性条件下，建立了部分（余）作用与Hopf代数胚之间的联系.此外，我们继续这一对偶研究，还介绍了部分$H$ -模余代数及其相关的$C$ -环，部分$H$ -余模余代数及其相关的cosmash余积，以及这些结构之间的相互关系。
2015-04-13 math.QA math.RA
Cohomology for partial actions of Hopf algebras
本文建立了交换代数上的余交换霍普夫代数代数的部分作用的上同调理论。该理论推广了Sweedler提出的霍普夫代数的上同调理论和Dokuchaev和Khrypchenko提出的部分群作用的上同调理论。一些非平凡的例子，不是来自群体的构造。给出了交换环上的一个上交换Hopf代数$H$在交换代数$A$上的部分作用，证明了在交换环$E(A)$上存在一个新的Hopf代数$\widetilde{A}$，$H$仍然部分地作用在该代数上，并产生与原代数$A$相同的上链复形.我们还研究了交换代数的部分分裂扩张通过余交换霍普夫代数的部分作用的性质，证明了这些部分分裂扩张可以看作是交换代数的分裂扩张通过霍普夫代数胚的部分作用的性质.
2018-11-14 math.QA math.RA
Generalized Path Algebras and Pointed Hopf Algebras
证明了具有大余根的$p^m$维点霍普夫代数是广义路代数。利用广义路代数的理论，得到了这类霍普夫代数的表示、同调维数和根.给出了路代数的根与有向图的连通度之间的关系。
2005-10-19 math.CO math.RA
On Generalized Hopf Galois Extensions
我们调查的标准是伽罗瓦类型的代数扩展的相互作用的霍普夫代数，或更一般地说，单边商的霍普夫代数，或相对于缠绕。我们研究了这种扩展的模和余模理论性质。
2004-05-11 math.QA math.RA
Partial Coactions of Weak Hopf Algebras on Coalgebras
可以看出，如果在弱双代数在余代数\cite{Wang}上的余作用的定义中，$H$是弱霍普夫代数，则定义性质被抑制，从而产生弱霍普夫代数在余代数上的（整体）余作用。下一步将介绍弱霍普夫代数在余代数上的部分余作用的更一般的概念，以及通过弱霍普夫代数上的固定元素的一族例子，说明两个定义：整体和部分。此外，还介绍了如何通过投影从整体余代数得到部分余代数，给出了另一种寻找弱霍普夫代数在余代数上的部分余作用的方法.此外，还研究了弱Smash余积\cite{Wang}，并讨论了在什么条件下，余积和定义在其上的计数可以生成弱霍普夫代数结构，最后建立了弱霍普夫代数在余代数上的部分作用和部分余作用结构之间的对偶关系.
2020-09-21 math.GR math.RA
Globalization of Twisted partial Hopf actions
本文研究了酉代数上的霍普夫代数的扭部分作用的一些性质，给出了扭部分作用具有整体性的充要条件.我们还列举了一系列的例子。
2015-02-28 math.QA math.RA
Enveloping Actions for Partial Hopf Actions
受酉代数上的部分群作用的启发，本文将Exel和Dokuchaev的许多结果推广到了霍普夫代数上部分作用的情形，并推广到了Caenepeel和Jansen的结果.首先，我们推广了关于包络作用存在性的定理，也称为全局化定理。其次，我们构造了部分smash积和与包络作用相关的smash积之间的Morita上下文。最后，我们定义了霍普夫代数的部分表示，并给出了部分作用和部分表示的一些结果.
2008-07-28 math.QA math.RA
Pointed Hopf actions on quantum generalized Weyl algebras
研究了点霍普夫代数在$\ZZ$ -分次设置下的作用.我们的主要结果是对广义Taft代数在量子广义Weyl代数上的内忠实作用进行了分类，这些作用是关于$\ZZ$ -分次的.我们还证明了量子广义Weyl代数上的Taft作用的不变环一般是交换Kleinian奇点。
2022-03-18 math.QA math.RA
Partial representations of connected and smash product Hopf algebras
本文证明连通Hopf代数的部分表示皆为全局表示，研究了Smash积Hopf代数的部分表示，并在特定条件下将$H_{par}$描述为源自Hopf范畴的弱Hopf代数。
2024-04-26 math.QA math.RA math.RT
Generalized Hopf Modules for bimonads
Bruguières，Lack和Virelizier最近得到了Sweedler关于Hopf模的基本定理的一个广泛的推广，其中霍普夫代数的作用由一个双单子来扮演。我们提出了这个结果的一个扩展，其中涉及，除了双单子，余模单子和代数余项上it.As的应用，我们得到了推广的另一个经典定理从霍普夫代数文献，由于Schneider，这本身是一个扩展Sweedler的结果（设置的霍普夫伽罗瓦扩展）。
2012-12-14 math.CT math.RA
Classifying partial (co)actions of Taft and Nichols Hopf algebras on their base fields
Instituto Federal Sul-rio-grandense（南里奥格兰德联邦学院）；Universidade Federal do Rio Grande（里奥格兰德联邦大学）；IME, Universidade Federal do Rio Grande do Sul（里约格兰德州立大学数学与统计学院）
该研究完成了Taft和Nichols Hopf代数在其基域上所有部分作用、部分余作用的分类，且证明这类部分（余）作用均为对称的，丰富了Hopf代数部分作用理论。
2020-12-14 math.QA math.RA
Dilations of partial representations of Hopf algebras
我们引入了霍普夫代数的部分表示（即部分模）的膨胀的概念，在部分表示起源于部分作用（即部分模代数）的情况下，部分表示与包络作用（或全球化）一致.这种结构导致范畴之间的范畴的部分$H$ -模，一类（全球）$H$ -模赋予一个投影满足适当的交换关系和范畴的模块（全球）smash产品上的$H$，我们推出的Hopfish代数结构上的smash产品。这些等价性被用来研究局部和整体表示论之间的相互作用。
2019-02-13 math.RA math.RT
Morita equivalence and globalization for partial Hopf actions on nonunital algebras
本文研究了霍普夫代数H在非单位代数上的部分作用及相应的部分smash积。我们证明了我们的部分作用对应于H的部分表示范畴中的非酉代数。详细研究了局部作用的全局化的存在性问题，给出了一般结合代数的极小全局化存在（唯一）的充分条件.扩展Abadie，Dokuchaev，Exel和Simon的结果，我们定义了Morita等价的部分Hopf行动，我们表明，如果两个对称的部分行动是Morita等价的，那么他们的标准全球化也是Morita等价的。特别地，对于具有局部单位的代数上的部分作用，得到了代数的部分smash积模范畴与k-范畴的部分smash积模范畴等价的几个强结果.
2022-10-28 math.QA math.RA
Two Generalizations of co-Hopfian Abelian Groups
本文定义了广义co-Hopfian群和相对co-Hopfian群两类，完全刻画了p-群、无挠群及混合群的相应性质，并证明相对co-Hopfian p-群恰为co-Hopfian群，且两类遗传群在秩意义下重合。
2025-01-20 math.GR math.RA
On partial representations of pointed Hopf algebras
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）；Universidade Federal do Paraná（巴拉那联邦大学）
本文研究尖点Hopf代数的部分表示，证明当H的类群元素构成有限群G时，部分表示对应的Hopf algebroid H_par可分解为由G确定的groupoid分量索引的单位理想直和。
2026-10-16 math.RA math.RT
Twisted Algebras of Multiplier Hopf ($^*$-)algebra
本文研究了乘子Hopf（$^*$ -）代数的扭代数，它推广了文献[P-O]中常见的霍普夫代数的各种Smash积，如广义Smash积、扭Smash积、对角交叉积、L-R-Smash积、双边交叉积和双边Smash积.
2017-01-19 math.RA
Partial (co)actions of Taft and Nichols Hopf algebras on algebras
Instituto Federal Sul-rio-grandense（南里奥格兰德联邦学院）；Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）
该研究刻画了Taft与Nichols Hopf代数在代数上的适宜部分（余）作用，证明其具有对称性，且特定代数的全部此类作用均被涵盖，推广了作者此前的相关研究成果。
2022-08-10 math.RA math.RT
Partial corepresentations of Hopf Algebras
我们引入了一个给定的霍普夫代数$H$在一个余代数$C$上的部分余表示的概念和一个密切相关的部分$H$ -余表示的概念。证明了存在一个泛余代数$H^{par}$，它与原霍普夫代数$H$相关联，使得正则部分$H$ -余模范畴同构于$H^{par}$ -余模范畴.引入了Hopf余代数胚的概念，证明了泛余代数$H^{par}$在适当的余代数上具有Hopf余代数胚的结构.
2021-03-09 math.CT math.QA math.RA
Hopf ideals of the generalized quantum double associated to skew-paired Nichols algebras
量化包络代数$U_q$被构造为与自然斜对$ τ: U^{\leq 0}_q \otimes U^{\geq 0}_q \to k $相关的广义量子双$ U^{\leq 0}_q \cmdbicross_τ U^{\geq 0}_q $的商。这个对偶被$\cmdcalD = (\cmdfrakB (V) \cmddotrtimes F) \cmdbicross_τ (\cmdfrakB (W) \cmddotrtimes G)$推广，其中$F$，$G$是交换群，$ V \in {}^F_F \cmdcalYD $，$ W \in {}^G_G \cmdcalYD $是Yetter-Drinfeld模，$ \cmdfrakB (V) $，$ \cmdfrakB (W) $是它们的Nichols代数.我们证明了$ \cmdcalD $的Hopf理想的一些结果，包括我们所谓的薄的Hopf理想的表征。作为应用，我们给出了由斜基元生成的特征为零的极小拟三角点Hopf代数的一个显式描述。
2010-02-21 math.QA math.RA
Combinatorial Hopf algebras and generalized Dehn-Sommerville relations
组合霍普夫代数是域$F$上的分次连通霍普夫代数，它具有特征标（乘性线性泛函）$ζ:H\to F$。我们证明了组合霍普夫代数范畴中的终对象是拟对称函数的代数$QSym$;这解释了拟对称函数作为生成函数在组合学中的普遍性。我们用几个例子来说明这一点。我们证明，每个字符分解唯一的产品的一个偶数字符和一个奇数字符。相应地，每个组合霍普夫代数$(H,ζ)$都有两个标准Hopf子代数，其上的特征标$ζ$分别为偶数（奇数）。奇子代数由某些典型关系定义，我们称之为广义Dehn-Sommerville关系。证明了对于$H=QSym$，广义Dehn-Sommerville关系是Bayer-Billera关系，奇子代数是Stembridge的峰值霍普夫代数.证明了$QSym$是它的奇、偶Hopf子代数的乘积（在范畴意义下）.我们还计算了各种相关的组合霍普夫代数的奇子代数：排列的Malvenuto-Rittenauer霍普夫代数，平面二叉树的Loday-Ronco霍普夫代数，对称函数和非交换对称函数的霍普夫代数。
2003-10-01 math.CO math.QA math.RA
One-dimensional partial actions of 8-dimensional Hopf algebras and right coideal subalgebras
Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南大河州联邦大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文完成8维Hopf代数一维部分作用的分类，证明其对称性，并证明有限维余半单Hopf代数的右余理想子代数均可实现为部分smash积。
2026-09-29 math.QA math.RA math.RT
Mini-course on Hopf algebras--Hopf crossed products--
Hopf交叉积，或者换句话说，裂余代数形成了Hopf-Galois扩张中一个特殊但重要的类别。为了讨论这个有趣的问题，我们将从更熟悉的群交叉积开始，然后看到它们被Hopf交叉积自然地推广;这些Hopf交叉积被刻画为具有正规基的Hopf-Galois扩张。在给出Doi和Takeuchi的这一特征之后，我们将讨论Hopf交叉积的两个应用--霍普夫代数的等变光滑性和超交换Hopf超代数的张量积分解.
2012-07-06 math.RA
On partial actions of Hopf-Ore extensions
Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）
本文研究 Hopf 代数部分作用向 Hopf-Ore 扩张的提升方法，并据此刻画秩一 Hopf 代数（含广义 Taft 与 Radford 代数）的部分作用。
2024-10-25 math.QA math.RA math.RT
Hopf-Galois structures on ambiskew polynomial rings
给出了将代数R上的Hopf-Galois代数结构推广到基于R的广义ambiskew环的充要条件，使得推广的变量在适当的意义下是斜本原的.我们证明了相应的霍普夫代数仍然是基于适当的霍普夫代数H（R）的广义ambiskew环.几个例子进行检查，包括霍普夫伽罗瓦对象在Uq（sl 2）。
2019-10-31 math.QA math.RA
$λ$-TD algebras, generalized shuffle products and left counital Hopf algebras
运算代数理论在数学和物理学中起着举足轻重的作用。本文引入了一个$λ$ -TD代数，它适当地包含了Rota-Baxter代数和TD-代数.利用广义混洗积（称为$λ$-TD混洗积）给出了交换代数上自由交换$λ$-TD代数的显式构造.通过适当的1-上循环条件证明了自由交换$λ$ -TD代数具有左共轭双代数结构.进一步地，将连通滤子双代数是霍普夫代数的经典结果推广到左可数双代数的情形.在此基础上，证明了自由交换$λ$ -TD代数上的左可数双代数是连通的和滤子的，因而是左可数霍普夫代数.
2022-07-28 math.AC math.RA
On the structure theorem and the Maschke type theorem of Doi Hom-Hopf modules
给出了忘记$(C, γ)$ -余作用的函子是可分的充要条件。这导致了积分的广义概念。最后，我们的结果的应用被认为是。
2015-01-10 math.RA
Note on Nakayama automorphisms of PBW deformations and Hopf actions
Artin-Schelter正则代数的PBW变形是斜Calabi-Yau变形。我们证明了这种PBW变形的Nakayama自同构可以从它们的均匀化中得到。在没有Koszul假设的情况下推广了一些Calabi-Yau性质。我们还表明，这种PBW变形的Nakayama自同构控制它们的Hopf行动。
2015-04-23 math.RA
Doi-Hopf modules and Yetter-Drinfeld modules for quasi-Hopf algebras
对于拟霍普夫代数$H$，左$H$ -余代数$\mf{B}$和右$H$ -模余代数$C$，我们用模刻画了Doi-Hopf模范畴${}^C{\cal M}(H)_{\mf{B}}$.我们还将证明，对于$H$ -双模余代数$\mb{A}$和$H$ -双模余代数$C$，广义Yetter-Drinfeld模范畴${}_{\mb{A}}{\cal YD}(H)^C$同构于某个Doi-Hopf模范畴.利用这个同构，我们将把Doi-Hopf模范畴的性质转移到广义Yetter-Drinfeld模范畴。
2004-07-29 math.QA math.RA
Cocommutative Hopf Dialgebras and Rack Combinatorics
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）；Universidad EIA（EIA大学）；Universidad de Antioquia（安蒂奥基亚大学）
本文通过广义digroup和rack组合学研究余交换霍普夫双代数，证明了adjoint rack bialgebra的rack函子通过group-like元素的digroup因子化，并推导了有限广义digroup的共轭rack结构及相关参数的显式公式。
2026-05-12 math.RA
Partially Dualized Quasi-Hopf Algebras Reconstructed from Dual Tensor Categories to Finite-Dimensional Hopf Algebras
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
研究从对偶张量范畴重构有限维霍普夫代数的部分对偶拟霍普夫代数\((H/B^ + H)^\ast\#B\)，其表示范畴与\(\mathsf{Rep}(H)\)范畴莫里塔等价，统一了经典结果，证明了相关等价性并给出构造拟霍普夫代数的过程。
2026-07-21 math.CT math.QA math.RA
Partial Hopf module categories
在$G$ -分次$k$ -范畴中构造的应用对于计算有限维$k$ -代数的基本群的有效性，以及这些方法尚未触及的公开问题和引入$k$ -线性范畴的基本群的概念所产生的新问题，激发了对$H$ -模范畴的研究，即，讨论了霍普夫代数$H$在$k$ -线性范畴上的作用。$G$ -分次情形则对应于霍普夫代数$k^G$在$k$ -线性范畴上的作用.在这项工作中，我们采取进一步的措施，并介绍部分$H$ -模块范畴。我们推广了部分$H$ -模代数的一些结果，如整体化定理，部分Smash积的构造以及该范畴与整体化上Smash积的Morita等价.我们还提出了一个详细的描述部分行动的$k^G$。
2012-02-15 math.QA math.RA math.RT
On the duality of generalized Lie and Hopf algebras
我们证明了在一定条件下，辫子monoidal函子的伴随对可以提升到霍普夫代数范畴之间的伴随对。这使我们得到一个抽象版本的米氏定理，指出给定一个霍普夫代数$H$，有一个自然同构的李代数$Q(H)^*\cong P(H^\circ)$，其中$Q(H)^*$是不可分解的$H$的李余代数的对偶李代数，而$P(H^\circ)$是$H$的Sweedler对偶的本原元的李代数。我们将我们的理论应用到Turaev的Hopf群-（余）代数。
2020-02-14 math.CT math.RA
Towards a classification of simple partial comodules of Hopf algebras
本文利用中心幂等元构造Hopf代数的偏余模，证明1维偏余模均具此形式，猜想所有有限维单偏余模皆由此产生，并分析了群代数及Kac-Paljutkin代数的相关性质。
2023-10-19 math.QA math.RA math.RT
Fundamental and homogeneous bases of Hopf algebras built from nonsymmetric operads
本文在自由非对称操作数上引入基于装饰有序有根树的新偏序结构，证明其终端区间为具有良好组合性质的格，并据此为相关Hopf代数构造基本基与齐次基，形成与经典Hopf代数类似的三元基组。
2025-07-02 math.CO math.RA
Frobenius-Schur Indicators of Dual Fusion Categories and Semisimple Partially Dualized Quasi-Hopf Algebras
本文研究球面融合范畴的对偶范畴中对象的Frobenius-Schur指标，建立特定对象指标间的关系，并推导出半单Hopf代数及其部分对偶化quasi-Hopf代数的指标公式与指数等式。
2025-07-14 math.CT math.QA math.RA
Generalized Connes-Kreimer Hopf algebras on decorated rooted forests by weighted cocycles
本文提出了一种广义Connes-Kreimer霍普夫代数，通过加权余圈条件扩展了根树结构，并证明其作为自由对象的性质。
2025-12-06 math.CO math.QA math.RA
An affine PI Hopf algebra not finite over a normal commutative Hopf subalgebra
在建立一个广义的框架来研究某些自然产生于表示论的非交换代数时，K。A.布朗问，如果每一个生成的霍普夫代数满足多项式身份是有限的正常交换的霍普夫子代数。本文证明了Radford的双积应用于李超代数pl（1，1）的包络代数，提供了一个Noether素反例.
2001-12-04 math.QA math.RA
Hopf algebra structure of generalized quasi-symmetric functions in partially commutative variables
引入非交换对称函数的霍普夫代数的有色推广$\mathrm{NSym}_A$，将其描述为有根有序有色树的霍普夫代数的子代数。它的自然基础可以用字母表$A$（颜色集）上的句子集来识别。给出了它的着色拟对称函数的分次对偶代数$\mathrm{QSym}_A$及其在部分交换变量下的幂级数实现.我们提供的公式表示乘法，余乘和对极这些霍普夫代数在各种基地-相应的推广完全齐次，小学，带状Schur和幂和基地的$\mathrm{NSym}$，和单式和基本基地的$\mathrm{QSym}$。本文还研究了在限制性代数到霍普夫代数中的树的某些区别列。
2021-02-07 math-ph math.CO math.MP
Semisimple Hopf algebras and their depth two Hopf subalgebras
证明了半单霍普夫代数H的深度为2的Hopf子代数K是正规的（其中基域$k$是特征零代数闭的）.这意味着，一方面，一个Hopf子代数是正常的，当诱导（然后限制）模几次，而不是一次创建没有新的简单成分。这一观点是采取的文件http://arxiv.org/abs/math/0409346建立了正规性的结果的情况下H和K是有限群代数。另一方面，这意味着当H| K是关于广义双代数如双代数胚、弱霍普夫代数或Hopf代数胚作用的Galois扩张。本文采用深度为2的广义Galois图的观点：在证明中心化子R是可分代数后，利用Hopf不变量理论计算出深度为2的半单霍普夫代数对H| K是自由的Frobenius扩张，其马尔可夫迹满足Kadison和Nikshych，Frobenius扩张和弱霍普夫代数，J.代数244（2001）中考虑的所有假设。根据文中的主要定理，它是一个具有半单弱霍普夫代数（也是正则的，具有Haar积分）作用的Galois扩张.然后利用限制在积分上的Galois标准同构（通过核理论）将霍普夫代数的代数同态诱导为具有核HK^+ = K^+H的弱霍普夫代数.
2008-07-03 math.QA math.RA
Hecke-Hopf algebras
设$W$是Coxeter群。本文的目标是构造新的霍普夫代数，其中包含Hecke代数$H_{\bf q}(W)$作为（左）共理想子代数。我们的Hecke-霍普夫代数${\bf H}(W)$有许多应用。特别地，它们提供了量子杨-巴克斯特方程的新的解，并导致构造了一类新的$H_{\bf q}(W)$ -模范畴的内函子.对称群的Hecke-霍普夫代数与Fomin-Kirillov代数有关，对于任意Coxeter群$W$，${\bf H}(W)$的“Demazure”部分被广义辫子导数作用，生成相应的（广义）Nichols代数.
2019-06-18 math.QA math.RA math.RT
The Quantum Double of Hopf Algebras Realized via Partial Dualization and the Tensor Category of Its Representations
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文通过部分对偶化方法研究Hopf代数的量子双及其表示的张量范畴，并建立与相对Hopf模和Yetter-Drinfeld模的等价关系。
2026-09-29 math.CT math.QA math.RA
Kernels of representations and coideal subalgebras of Hopf algebras
定义了霍普夫代数的左、右表示核。在群代数的情形下，左核和右核重合，它们是模的通常核。在一般情况下，我们证明了这些核与\cite{AD}中定义的霍普夫代数的态射的范畴左、右霍普夫核一致.将群代数上的Brauer核定理推广到霍普夫代数上.
2010-12-14 math.QA math.RA math.RT
The Noether problem for Hopf algebras
在之前的工作中，Eli Aljadeff和第一位作者将一个有理分式代数B_H附加到每个霍普夫代数H上。广义Noether问题是：对于有限维霍普夫代数H，B_H是多项式代数的局部化？当H是有限群上的函数代数时，这个问题的一个肯定答案意味着这个群的经典Noether问题的一个肯定答案。证明了特征为零的域上有限维霍普夫代数的广义Noether问题都有正解.我们实际上给出了这样一个霍普夫代数的B_H的精确描述，包括生成元的度的一个界.利用霍普夫代数H上余模代数的多项式恒等式理论，得到了一个泛余模代数，它的余不变量子代数V_H内射映射到B_H中.在本文的后半部分，我们证明了当H是特征为零的有限维点霍普夫代数时，B_H是V_H的局部化.我们还报告的结果乌玛Iyer表明，相同的本地化结果举行时，H是代数的功能在一个有限群。
2014-09-01 math.QA math.RA
Generalized Frobenius Algebras and the Theory of Hopf Algebras
“Co-Frobenius”余代数是Frobenius代数的对偶。最近，\cite{I}证明了它们承认类似于Frobenius代数的左右对称特征：一个余代数$C$是co-Frobenius当且仅当它与它的有理对偶同构。我们考虑更一般的拟余Frobenius（QCF）余代数;在第一个主要结果中，我们表明，这些也承认对称特征：一个余代数是QCF，如果它是弱同构的（左，或等价右）有理对偶$Rat(C^*)$，在这个意义上，某些余产品或产品的权力，这些对象是同构的。这表明QcF余代数可以看作是余Frobenius余代数和Frobenius代数的推广。令人惊讶的是，这些原来有许多应用程序的基本结果的霍普夫代数。由这些结果可以直接得到具有左（或右）非零积分的霍普夫代数的等价刻画：左（或右）余Frobenius，或QcF，或半完全，或具有非零有理对偶.此外，著名的积分唯一性同时也是另一个等价的陈述。此外，作为我们的方法的副产品，我们观察到一个简短的证明的双射的霍普夫代数的对极的非零积分。这给了一个纯粹的表示理论的方法，许多基本的基本结果在理论的霍普夫代数。
2010-09-09 math.CT math.KT math.QA
