Exceptional sets for spinor regular ternary quadratic forms
本文的目的是提供一个分析的正整数，表示无处不在的地方，但不是全球性的，由每一个旋量正规定积分三元二次型是不正规的。
2022-03-05 math.NT
Quaternion Orders and Ternary Quadratic Forms
我们通过偶Clifford代数给出了三元二次型和四元数阶之间的一个已知关系的细节。在此基础上，结合三元二次型的分类，给出了四元数阶在padic情形下的完全明确的分类。
2011-03-25 math.NT
A conjecture on the zeta functions of pairs of ternary quadratic forms
本文考虑三元二次型对的预齐次向量空间。对于整三元二次型对格及其对偶格，有六个zeta函数与预齐次向量空间相联系。我们提出了一个猜想，其中指出，有简单的关系之间的六个zeta函数。我们证明了基本判别式的系数一致。
2017-07-04 math.NT
Class numbers of ternary quadratic forms
G.L.沃森\cite{watson1, watson2}介绍了一套变换，称为沃森变换的最新作者，在他的研究算术的整二次型。这些变换将一个整二次型变换为另一个判别式较小的整二次型，但同时保持了许多算术性质。本文研究了正定三元整二次型公式的类数沿一系列Watson变换的变化，从而为正定三元整二次型的类数的计算提供了一种新的有效途径。作为例子，我们导出了许多正定三元整二次型的显式类数公式。
2013-04-22 math.NT
The classification and representations of positive definite ternary quadratic forms of level 4N
本文针对无平方因子整数N，给出4N级正定三元二次型的完整分类，并利用三元二次型、四元数代数与Jacobi形式的关系，建立各类表示加权和的显式公式，进而得到类数公式及权3/2模形式Eisenstein空间的应用。
2024-02-27 math.NT
Class numbers and representations by ternary quadratic forms with congruence conditions
本文主要研究整三元二次型与类数之间的关系。这部分是由彼得森的问题引起的。
2020-02-05 math.NT
Integral Positive Ternary Quadratic Forms
讨论了（整）正三元二次型中的一个异常现象.我们还描述了一个有趣的配对属的三元形式。
2012-05-09 math.NT
A note on Some Partitions Related to Ternary Quadratic Forms
本文提出与三元二次型相关的分拆函数及其上界与性质，作为共轭Bailey对简单方法的应用，进一步验证了该方法的实用性。
2025-05-03 math.NT
On the genera of certain integral lattices in ternary quadratic spaces
本文讨论了由四元二次空间中的一个非零元和一个极大格的数据得到的关于三元二次型的整格。这样的格可以通过与三元形式的偶Clifford代数中的格相关联的阶来描述。这提供了格的亏格与序的亏格之间的对应。
2018-03-29 math.NT
A Generalization of Mordell to Ternary Quadratic Forms
莫德尔在1958年给出了一个新的证明三平方定理。我们推广这些技术来表征的整数所代表的其余六个“Ramanujan-Dickson三元”以及其他三个三元形式。
2015-08-11 math.NT
Completeness of the list of spinor regular ternary quadratic forms
扩展了Dickson在1939年引入的正则性概念，一个正定三元整二次型被称为旋量正则的，如果它表示由它的旋量亏格表示的所有正整数（即，由它的旋量亏格中的任何形式表示的所有正整数）。贾吉进行了广泛的计算机搜索原始三元二次型是旋量定期，但不定期，导致在29个这样的形式。在本文中，我们将证明，没有额外的形式与此性质。
2018-10-10 math.NT
Quantitative strong approximation for ternary quadratic forms III
本文通过Hardy-Littlewood圆方法的δ变体，研究三次二次型的整数点计数问题，并将其与Brauer-Manin障碍联系起来。
2025-12-15 math.NT
The representation of integers by positive ternary quadratic polynomials
一个整数二次多项式被称为正则多项式，如果它表示由多项式本身在实数和$p$ -进整数上对每个素数$p$表示的每个整数。如果它的形式为$Q({\mathbf x} + {\mathbf v})$，则称为完备的，其中$Q$是变量${\mathbf x} = (x_1, \ldots, x_n)$的整二次型，${\mathbf v}$是${\mathbb Q}^n$中的向量。它的导体被定义为最小正整数$c$，使得$c{\mathbf v} \in {\mathbb Z}^n$。证明了对于一个固定的正整数$c$，正本原三元正则完全二次多项式与导体$c$的等价类只有1000个.这推广了Watson关于正定正则三元二次型和Chan和Oh关于三元三角形的类似有限性结果。
2015-05-01 math.NT
Counting integral points on indefinite ternary quadratic equations over number fields
研究了数域上非退化不定积分三元二次型$f$所定义的方程的积分点的渐近计数公式，该形式表示一个非零整数$a$，使得$-a\cdot det(f)$在数域上是平方的.特别地，我们证明了这个渐近公式的有限部分是由局部密度乘以$1-p^{-1}$在所有有限素数$p$在$\Bbb Z$上的乘积给出的.
2021-03-19 math.NT
Elementary Proofs of Representation by Ternary Quadratic Forms
莫德尔在1958年给出了一个新的证明三平方定理。这些技术由Blackwell等人推广，在2016年，他对剩下的六个“拉马努金-迪克森三元数”表示的整数进行了表征。我们继续推广这些技术的四个额外的形式。
2022-06-01 math.NT
The number of representations of squares by integral ternary quadratic forms
设$f$是定积分三元二次型，$r(k,f)$是整数$k$由$f$表示的个数.本文研究了用$f$表示平方的个数.我们说$f$的亏格，记为$\text{gen}(f)$，不可用平方区分，如果对任何整数$n$，$r(n^2,f)=r(n^2,f')$对任何二次型$f' \in \text{gen}(f)$。我们发现了一些非平凡的三元二次型，这是不可区分的平方的一般。给出了平方不可区分类与Cooper和Lam猜想之间的关系，并完全解决了Cooper和Lam的猜想。
2015-09-30 math.NT
Explicit Class number formulas for Siegel--Weil averages of ternary quadratic forms
本文研究了定积分三元二次型与类数之间的相互作用.本文推广了Jones关于二次型亏格的θ函数与Hurwitz类数的关系的一个结果，得到一个渐近公式（主项和误差项远离许多坏平方类$t_j\mathbb{Z}^2$）将给定范数的二次空间中的格点数与与该范数相关的类数之和以及二次空间的判别式的无平方部分相关联在这个格子上形成。
2022-03-30 math.NT
Essentially Unique Representations by Certain Ternary Quadratic Forms
本文推广了用三元二次型表示“本质唯一”的思想。我们利用Siegel公式，结合类数小于或等于8的虚二次域的完全分类，推导出本质上用一种给定形式表示的整数集合，该形式在其亏格中是唯一的。我们考虑各种形式，说明这种方法如何适用于任何794三元二次型，这是单独在其属。因此，我们解决了Kaplansky关于唯一表示形式$x^2 +y^2 +3z^2$，$x^2 +3y^2 +3z^2$，和$x^2 +2y^2 +3z^2$的一些问题。
2014-04-21 math.NT
Near-miss Identities and Spinor Genus Classification of Ternary Quadratic Forms with Congruence Conditions
本文发现并证明了一类具有同余条件的整数三元二次型的表示数的近似恒等式。然后对相应格陪集的亏格和旋量亏格进行了分类。最后，给出了2-根幺模格的所有导体2格陪集的亏格和旋量亏格的完全分类。
2021-04-18 math.NT
Explicit formulas for Masses of Ternary Quadratic Lattices of varying determinant over Number Fields
本文给出了数域F（p = 2）上变行列式固定签名的整数值三元二次格的形式总质量狄利克雷级数的显式表达式.我们通过使用局部亏格不变量和局部质量公式来计算[11]中发展的理论的局部因子来证明这一点。当签名是正定的时，这些公式可以用Z上的正定三元二次型表来检验，并且我们已经编写了专门的软件，当海森行列式是\leq 2 \times 10 ^4时，可以检验这些结果。这一工作也可应用于研究三次域的2-部分类群（例如见[2]）。
2011-09-06 math.NT
Ternary quadratic forms representing a given arithmetic progression
一个正二次型是$(k,\ell)$ -泛的，如果它表示所有的数$kx+\ell$，其中$x$是一个非负整数，和几乎$(k,\ell)$ -泛的，如果它表示所有，但其中的许多。证明了对任何$k,\ell$使得$k\nmid\ell$存在几乎$(k,\ell)$ -泛对角三进制形式.我们还猜想，只有1000多个素数$p$的$(p,\ell)$ -普遍对角三元形式存在（任何$\ell<p$），我们显示的计算机实验结果，有利于该猜想。
2021-08-26 math.NT
A Ternary Algebra with Applications to Binary Quadratic Forms
本文讨论了二元二次型$a x^2 + b x y + c y^2$的乘法性质，并考虑了在三重积下闭的矩阵环。证明了该环在Hestenes意义下构成一个三元代数，并由此导出了一大类二元二次型的乘法公式和一种推广了单位圆上有理点代数的圆锥曲线上点的乘法公式.
2009-12-01 math.NT
Ternary Perfect Forms Over Imaginary Quadratic Field
University of North Carolina at Greensboro（北卡罗来纳大学格林斯伯勒分校）
本文枚举了绝对判别式不超过91的虚二次域上的三元完美型，证明其组合类型数量有与判别式无关的上界，并分析了相关数据。
2026-09-28 math.NT
Spinor representations of positive definite ternary quadratic forms
对于定积分三元二次型$f$，令$r(k,f)$是整数$k$由$f$表示的个数。著名的Minkowski-Siegel公式表明，如果$f$的类数为1，则$r(k,f)$可以写成容易计算的局部密度乘积的常数倍。在这篇文章中，我们考虑的情况下，旋量亏格的$f$只包含一个类。在这种情况下，如果$k$不包含在一组有限数量的容易计算的平方类中，则上述也成立（例如，参见\cite{sp1}和\cite {sp2}）。利用这一事实，我们证明了关于广义Bell三次型表示的\cite {cl}和关于三次二次型表示的\cite {be}中的结果在某些同余条件下的某些推广.
2016-11-18 math.NT
Non-universality of ternary quadratic forms over fields containing $\sqrt2$
Charles University（查理大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文证明了在包含√2的四次实数域上，不存在正定的三次经典二次型是普遍的，并探讨了相关二次型的性质。
2026-01-22 math.NT
Covariants and simultaneous diagonalization of pairs of ternary quadratic forms, and binary quartic forms
本文建立了二元四次型与三元二次型对协变间的对应，并给出了任意特征零域上二次型对的标准对角化方法及有理数域上可对角化的精确判据。
2025-08-05 math.NT
A proof of the S-genus identities for ternary quadratic forms
本文证明了Berkovich和Jagy关于任意奇数无平方S \in N的三元格S-亏格（定义如下）上表示数的加权平均的主要定理。我们这样做是通过重新制定他们的本地量使用Siegel-Weil和Conway-Sloane公式，然后证明必要的本地身份。最后给出了在某些全实数域上有效的推广公式，作为今后工作的方向。
2011-04-13 math.NT
The number of representations of squares by integral ternary quadratic forms (II)
设$f$是正定三元二次型.我们假设$f$是非经典积分，即$f$的范数理想是$\z$ .我们说$f$是{ \it强$s$ -正则}，如果整数平方的$f$表示的个数满足Cooper和Lam猜想在\cite {cl}中的条件。在这篇文章中，我们证明了只有1000个强$s$ -正则三元形式等价，如果由该形式表示的非零平方的最小值是固定的。特别地，我们证明了存在恰好$207$非经典积分强$s$ -正则三元形式表示一（见表1和表2）。这一结果可以看作是对Cooper和Lam猜想的一个自然扩张的完整回答。
2016-04-29 math.NT
On indefinite integral ternary quadratic forms
CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生中心）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；Institute for Advanced Study & Princeton University（普林斯顿高等研究院与普林斯顿大学）；Seoul National University（首尔国立大学）
本文解决了 Margulis 和 Serre 分别于 1990 年提出的两个关于不定整系数三元二次型的问题，通过发展处理高分歧的工具来研究按丢番图不变量加权的类求和。
2026-06-02 math.NT
On the analytic theory of isotropic ternary quadratic forms II
本文为特殊三元二次型给出哈塞原理定量补充的独立初等证明，并由此细化渐近结果、得到若干推论。
2024-07-07 math.NT
Representation of Integers by Ternary Quadratic Forms: A Geometric Approach
1957年，N.C.安克尼利用数的几何提供了三平方定理的新证明。本文推广了Ankeny的技巧，证明了哪些整数可用$x^2 + 2y^2 + 2z^2$和$x^2 + y^2 + 2z^2$表示，并给出了整数可用$x^2+y^2+3z^2$和$x^2 + y^2 + 7z^2$表示的充分条件.
2015-09-09 math.NT
On ternary positive-definite quadratic forms with the same representations over Z
Kaplansky指出，如果两个正定实三元二次型在$\mathbb{Z}$上有完全相同的表示，则它们是正则型的常数倍数，或者被包含在由$\mathbb{R}^2$参数化的两个族（所谓的六边形族和菱形族）中。我们的研究结果的目的是澄清这样一对计算和理论方法的限制。首先，给出了对这类整二次型对的穷举搜索结果，为Kaplansky猜想提供了一个具体的版本.所获得的列表包含少量的非正则形式，这些形式被确认具有多达3，000，000的相同表示，尽管仍然观察到对这种对的存在的强烈限制，无论系数字段是$\mathbb{Q}$还是$\mathbb{R}$。其次，证明了在$\mathbb{Q}$上，如果两对三元二次型同时具有相同的表示，则它们的常数倍数在$\mathbb{Q}$上是等价的.这是因为有人问为什么在搜索中没有发现其他家庭。在证明中，Bhargava对四次环及其预解式环的参数化被用来讨论三元二次型对。
2019-09-02 math.NT
Quantitative strong approximation for ternary quadratic forms II
本文利用 Heath-Brown 的 Hardy–Littlewood 圆法 $\delta$ 变体，证明整三元二次型仿射曲面上的有理点在除去有限位置后的 adelic 空间中等分布，推进 Linnik 问题研究。
2024-12-08 math.NT
A Quantitative Oppenheim Theorem for generic ternary quadratic forms
本文证明了一般三元不定二次型的Oppenheim猜想的一个定量版本。我们的结果是启发和类似的对角二次型由于Bourgain最近的结果。
2016-06-08 math.DS math.NT
Regular ternary polygonal forms
受Dickson对正则三元二次型分类的启发，我们证明了当$m$充分大时，不存在本原正则$m$ -二次型.为了做到这一点，我们构建序列的素数是惰性的在一定的二次域，并表明他们满足一定的不等式约束下一个素数的产品，以前的素数，一个问题的独立利益。
2020-05-08 math.NT
Sums of the triple divisor function over values of a ternary quadratic form
设$τ_3(n)$是三重除数函数，它是方程$d_1d_2d_3=n$在自然数中的解的个数。证明了对于某些常数$c_1$，$c_2$和$c_3$，$$ \sum_{1\leq n_1,n_2,n_3\leq \sqrt{x}}τ_3(n_1^2+n_2^2+n_3^2)=c_1x^{\frac{3}{2}}(\log x)^2+ c_2x^{\frac{3}{2}}\log x +c_3x^{\frac{3}{2}} +O_{\varepsilon}(x^{\frac{11}{8}+\varepsilon}) $$是有界的.
2015-10-21 math.NT
On representations of integers by indefinite ternary quadratic forms
令$f$是不定三元二次型，并且令$q$是使得$-q det(f)$不是正方形的整数。令$N(T,f,q)$表示方程$f(x)=q$的整数解的个数，其中$x$位于以原点为中心的半径为$T$的球中。我们感兴趣的是$N(T,f,q)$的渐近行为的$T$趋于无穷大。我们从我们与Z.鲁德尼克认为$N(T,f,q)$的增长类似于cE（T，f，q）$ as $ T $ tends to infinity, where $ E（T，f，q）$ is the Hardy-Littlewood expectation (the product of local densities) and $ 0 \le c \le 2 $. We give examples of $ f $ and $ q $ such that $ c$取值为0，1，2.
2000-06-20 math.NT
Equidistribution of Heegner Points and Ternary Quadratic Forms
证明了Heegner点的Galois轨道关于惰性素数约化映射的等分布结果。参数是基于两种不同的技术：整数的原始表示的二次型和Heegner点的分布关系。我们的结果推广了一个等分布定理建立的Cornut和Vatsal在这个意义上，我们允许的基本判别式和导体的增长。此外，对于固定的基本判别式和可变的导体，我们给出了一个有效的满射定理，证明了Heegner点到超奇异点的约化映射在固定的惰性素数上是满射的.我们的结果适用于Kolyvagin在构造Heegner点Euler系统时所考虑的情况。
2009-08-26 math.NT
On ternary quadratic forms over the rational numbers
本文给出了下列经典事实的初等证明。任何有理数上的正定三元二次型都不能表示无穷多个正整数。对于任何三元二次型（正定或不定），我们的方法构造某些同余类的元素，直到一个平方因子，是唯一的元素不表示的有理数的形式。在一个正定的三元形式的情况下，我们表明，这些类是非空的。这表明，表示所有正整数的正定二次型中的变量的最小数目是4。我们的证明是非常初级的，只使用高斯的二次互易性。
2021-09-12 math.HO math.NT
Isospectral Definite Ternary F_q[t]-Lattices
本文证明了定义在F_q[t]上的三元定积分二次型的表示数决定了当q关于它的连续极小值足够大时它的积分等价类，这里F_q是一个有限的奇特征域.等价地，这样一个二次型由它的θ级数直到积分等距来确定。
2009-05-22 math.NT
Representations of integral quadratic polynomials
本文研究整二次多项式的表示。特别地，证明了正三元泛整二次多项式的等价类只有1000个，正则三元三角形的等价类只有1000个。对整体域内戴德金整环上的积分二次多项式也作了更一般的讨论。
2012-08-30 math.NT
There are no universal ternary quadratic forms over biquadratic fields
研究了全实双二次域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{m}, \sqrt{s})$的整数环$\mathcal{O}_K$上的全正定二次型。我们将注意力限制在经典形式上（即，在$2\mathcal{O}_K$中具有所有非对角系数的那些）并且证明在三个变量中没有这样的形式是普适的（即，表示$\mathcal{O}_K$的所有完全正元素）。这为北冈的猜想提供了进一步的证据，即这种形式存在的数域只有1000个。我们的主要工具之一是添加剂不可分解的元素的$\mathcal{O}_K$，我们证明了几个新的结果，他们的性质。
2020-05-26 math.NT
Effective density of values of indefinite ternary inhomogeneous quadratic forms
本文研究不定 $\mathbb{Q}$-迷向有理三元非齐次二次型在无理平移下的取值密度，给出范数有界整数向量落入任意目标区间的有效计数下界，指数由平移向量的丢番图性质决定，代数情形下可达到 $ν<1/8$。
2024-08-06 math.NT
Ternary Quadratic Forms And Half-Integral Weight Modular Forms
令$k$是正整数，使得$k\equiv3\mod4$，并且令$N$是正的无平方整数。在本文中，我们计算的半整权模形式的二维子空间$S_{\frac{k}{2}}(Γ_{0}(4N),F)$的基础，通过志村对应，一个新的形式$F\in S_{k-1}(Γ_{0}(N))$，它满足$L(F,\frac{1}{2})\neq0$。这是通过使用Waldspurger的结果来实现的，一旦Kohnen空间中的形式被确定，Waldspurger的结果允许人们通过局部考虑来产生对应于给定$F$的形式的基础
2016-09-23 math.NT
Ternary Goldbach's Problem Involving Primes of a Special Type
设$η$是二次无理性。本文解决了一个含有素数的三元Goldbach问题的变形，其中$a$和$b$是区间$(0,1)$中的任意数，且满足$a<\{ηp\}<b$.
2008-12-25 math.NT
On representation of an integer as the sum of three squares and the ternary quadratic forms with the discriminants p^2, 16p^2
设s（n）是表示n为三个平方和的个数。证明了s（p^2n）- ps（n）的一个新的恒等式，其中p是奇素数.这个恒等式利用了判别式为p^2和16p^2的三元二次型。这些形式通过沃森变换联系在一起。为了证明这个身份，我们采用西格尔-韦伊和史密斯-闵可夫斯基产品的公式。
2011-01-30 math.CO math.NT
Arithmetic progressions represented by diagonal ternary quadratic forms
本文基于三元二次型理论，研究并证明了由L. Pehlivan、K. S. Williams和Z.-W. Sun提出的若干对角三元二次型具有表示特定等差数列的$(d,r)$-万有性。
2024-01-10 math.NT
Ternary Quadratic Forms, Modular Equations and Certain Positivity Conjectures
我们表明，许多拉马努金的模块化方程的程度3可以解释在积分三元二次型。这样我们就可以建立，对于N中的任何n，|{n= x（x+1）/2 + y^2 +z^2：x，y，z in Z}| >= |{n= x（x+1）/2 + 3y^2 + 3z^2：x，y，zinZ}|，只是提到这类许多类似的积极结果之一。特别地，我们证明了H. Yesilyurt和第一作者指出，对于N中的任何n，|{n= x（x+1）/2 + y^2 +z^2：x，y，z in Z}| >= |{n= x（x+1）/2 + 7y^2 + 7z^2：Z中的x，y，z}|.通过将判别式144，400，784，3600转化为相应的恒等式，我们证明了判别式为144，400，784，3600的某些三元形式的各种恒等式.在这个过程中，我们发现并证明了几个新的5次和7次模方程。对任意无平方数的奇数数S，其素因子分解为p_1. p_r，我们将S-亏格定义为三元二次型的2^r个特选亏格的并集，所有亏格的判别式都是16 S^2。在我们的研究过程中自然地产生了S-亏格的概念。这需要从判别式为-8 S的二元二次型的类注入到判别式为16 S ^2的三元二次型的类。
2009-06-20 math.CO math.NT
Almost universal ternary sums of pentagonal numbers
对于每个整数$x$，第$x$个广义五边形数由$P_5(x)=(3x^2-x)/2$表示。给定奇数正整数$a,b,c$和非负整数$r,s$，我们利用三元二次型的理论来确定何时和$aP_5(x)+2^rbP_5(y)+2^scP_5(z)$表示除了100个正整数之外的所有正整数.
2021-02-16 math.NT
Diophantine inequalities for generic ternary diagonal forms
设k为\geq 2，考虑丢番图不等式|x_1^k- \alp_2 x_2^k- \alp_3 x_3^k| < \tet。我们的目标是找到非平凡的解决方案，在变量x_i，1 \leq i \leq 3，所有的大小约为P，假设\tet是足够大的。我们研究这个问题的平均\alp_3和推广以前的工作Bourgain二次三元对角形式一般程度k。
2018-01-11 math.NT
A generalization of Watson transformation and representations of ternary quadratic forms
设$L$是一个正定（非经典）三元$\z$ -格，$p$是一个素数，使得$L_p$的一个$\frac 12\z_p$ -模分量是非零各向同性的，并且$4\cdot dL$不能被$p$整除.对于非负整数$m$，令$\mathcal G_{L,p}(m)$是二次空间$L^{p^m}\otimes \q$上具有判别式$p^m\cdot dL$的亏格，使得对于每个格$T \in \mathcal G_{L,p}(m)$，$T_p$的$\frac 12\z_p$ -模分量是非零各向同性的，并且对于不同于$p$的任何素数$q$，$T_q$与$(L^{p^m})_q$等距。令$r(n,M)$是整数$n$由$\z$ -格$M$表示的数量。本文证明了如果$m \le 2$和$n$仅当$m=2$时才能被$p$整除，则对于任何$T \in \mathcal G_{L,p}(m)$，$r(n,T)$都可以表示为$r(pn,S_i)$和$r(p^3n,S_i)$的线性和，对于$S_i \in \mathcal G_{L,p}(m+1)$，在某些特殊情况下还需要增加一项.我们提供了一个简单的标准，当额外的条款是必要的，我们计算额外的条款明确。对于任意的整数$m$，我们也给出了一个递归关系式，利用某些整数在$\mathcal G_{L,p}(m+1)$中的格表示的个数，对任意的$T \in \mathcal G_…
2016-01-07 math.NT
Endomorphism Rings of Supersingular Elliptic Curves and Ternary Quadratic Forms
本文研究了超奇异椭圆曲线的自同态环，提出一种通过求解有限域平方根，从 Eichler order 高效计算 $B_{p,\infty}$ 中极大阶的算法，并给出了核理想右阶的基。
2025-07-14 math.NT
Parametrizing quartic algebras over an arbitrary base
我们参数化四次交换代数在任何基环或计划（等价有限，平坦度四$S$ -计划），其三次预解式，对三元二次型的基础。这推广了Bhargava的参数化的四次环与他们的三次预解环在$\mathbb{Z}$通过对整数三元二次型，以及Casnati和Ekedahl的建设Gorenstein四次覆盖的某些秩2家庭的三元二次型。本文给出了由任意一对三元二次型构成的四次代数的一个尺规作图法，证明了这个构造与基变交换，并且与Bhargava在$\mathbb{Z}$上的显式构造一致.
2010-07-30 math.AG math.NT
On indefinite and potentially universal quadratic forms over number fields
数域$k$允许二元整二次型局部表示所有整数而非全局表示当且仅当$k$的类数大于1.在这种情况下，在$k$上只有1000类这样的二元整二次型。数域$k$允许一个三元整二次型表示所有整数而非全局表示当且仅当$k$的类数是偶数。在这种情况下，在$k$上有无穷多类这样的三元整二次型。数域$k$上的一个具有多个变量的整二次型表示$k$的有限扩张的整数环上的$k$的所有整数当且仅当这个二次型表示$k$的有限扩张的整数环上的$1$。
2021-11-01 math.NT
