Homotopy theory of modules over operads and non-Sigma operads in monoidal model categories
本文研究了Monoidal模型范畴中代数和模上模型范畴结构的存在性。
2009-06-03 math.AT
(Co)-Induced Two Crossed Modules
引入了诱导2-交叉模的概念，推广了Brown和Higgins的诱导交叉模的概念.
2013-02-11 math.AT math.CT
Further remarks on liftings of crossed modules
本文定义了交叉模态射上的提升交叉模的拉回提升的概念，并在群广群作用范畴中将其解释为拉回作用。此外，我们给出了同伦交叉模态射提升为同伦的一个判据，称之为交叉模态射的同伦提升性质。最后，利用基交叉模导子研究了提升交叉模导子的一些性质。
2017-04-24 math.AT math.CT
Categories internal to crossed modules
本文刻画了交叉模范畴中的内部范畴，并证明了交叉模上的交叉模范畴（即交叉正方形）与交叉模范畴中的内部范畴之间存在自然等价.最后，我们得到的交叉广场使用这种等价的例子。
2019-01-25 math.AT math.CT
Group-groupoid actions and liftings of crossed modules
本文的目的是通过群态射定义交叉模的提升概念，并给出这类提升的一些性质。进一步得到了交叉模具有交叉模提升的一个判别准则。我们还证明了某个交叉模的提升构成一个范畴;并且这个范畴等价于该交叉模的覆盖范畴，从而等价于该交叉模的相应广群的群广群作用范畴。
2016-01-26 math.AT math.CT
Homotopy theory of modules over operads in symmetric spectra
在对称谱中建立了代数和算子上模的模型范畴结构，并研究了算子的态射何时诱导相应代数范畴之间的Quillen等价（分别为.模块）上的操作数。
2014-05-15 math.AT
Crossed modules, double group-groupoids and crossed squares
本文利用群群胚的分裂扩张得到了群胚上的交叉模的概念，并证明了这类交叉模与群胚范畴内的双群胚的范畴等价。这种等价性使我们能够产生更多的双广群胚的例子。
2018-05-28 math.AT math.CT
Derived crossed modules
本文利用$\mathsf{C}$中交叉模与内部范畴的范畴等价性，解释了带运算群范畴$\mathsf{C}$中交叉模范畴中态射同伦的概念.进一步，我们刻画了带运算群范畴$\mathsf{C}$中交叉模的导子，并利用旧交叉模的正则导子得到新交叉模。
2018-08-15 math.AT math.CT
(Co)homology of crossed modules with coefficients in a $π_1$-module
定义了系数在$π_1$-模中的交叉模的余三重（余）同调.我们证明了它的一般性质，包括与现有的交叉模上的余三重理论的连接。建立了交叉模的分类空间的（上）同调与带算子群的上同调之间的关系。最后给出了一个应用实例。
2003-07-24 math.AT math.CT
Three Crossed Modules
引入3-交叉模的概念，推广了1-交叉模（Whitehead）和2-交叉模（Conduché）的概念.我们证明了3-交叉模的范畴等价于具有长度为3的摩尔复形的单纯群的范畴。我们明确的猫$^{3}$ -群（Loday）和3-超复形（Cegarra-Carrasco），这也模型代数同伦4-类型的关系。
2009-07-21 math.AT math.CT
Modular operads as modules over the Brauer properad
我们表明，模块操作相当于模块在一定的简单propriad，我们称之为布劳尔propriad。此外，我们表明，在这种情况下，费曼变换对应于cobar建设这种模块。为了使这一点更精确，我们延长了机械的酒吧和cobar建设相对于扭曲态射模块在一般的proplad。这推广了运算符上的代数的经典情况，可能会引起独立的兴趣。作为一个应用，我们勾画了一个Koszul对偶理论的模运算。
2022-12-20 math.AT math.CT math.QA
Computation and Homotopical Applications of Induced Crossed Modules
我们解释如何计算诱导交叉模块允许计算某些同伦2型，特别是第二个同伦群。我们讨论了计算诱导交叉模所涉及的各种问题，并给出了一些例子和应用。
2002-09-06 math.AT math.CT
Rational homotopy theory of operad modules through colored operads
将Fresse的operad有理同伦论推广至operad上的多种模，研究其有理同伦性质。
2024-12-15 math.AT math.QA
Pointed Homotopy of Maps Between 2-Crossed Modules of Commutative Algebras
讨论了交换代数的2-交叉模的同伦理论，它等价于具有长度为2的Moore复形的单纯交换代数。特别地，我们构造了2-交叉模的映射的同伦关系，并证明了它在非常无限制的情况下（自由度达到2-交叉模的阶1）产生一个等价关系.这后一个条件严格地包括当域是凝聚的情况。此外，我们证明了这个同伦的概念产生一个广群，对象是2-交叉模映射之间的两个固定的2-交叉模（自由到一个域），态射是同伦之间的2-交叉模映射。
2015-10-24 math.AT math.CT
Homotopies and automorphisms of crossed modules of groupoids
我们给出了一个详细的描述的结构的演员2-交叉模的自同构的交叉模块的广群。这概括了布朗和吉尔伯特的工作的情况下，交叉模块的群体，这是需要工作的一部分2维holonomy将在其他地方发展（见数学。DG/0009082）。
2001-12-10 math.AT math.CT
Two-Fold Homotopy of 2-Crossed Module Maps of Commutative Algebras
研究了交换代数的2-交叉模的同伦理论。特别地，我们定义了2-重同伦的概念之间的一对1-重同伦连接2-交叉模映射$\A \to \A'$。证明了若整环2-交叉模$\A$自由到1阶（即底代数是多项式代数），则2-交叉模映射$\A \to \A'$有一个2-广群及其同伦和2-重同伦.
2018-05-13 math.AT math.CT
Localization of algebras over coloured operads
给出了monoidal模型范畴中同伦局部化函子保持色算子上代数的充分条件。我们的方法包含了一些以前的结果保存的结构下的本地化，如闭路空间或无限闭路空间，并提供了新的同类结果。例如，在适当的假设下，同伦局部化保持环谱（严格意义上，不仅直到同伦），环谱上的模，交换环谱上的代数，以及环映射，模映射和代数映射。主要是对模谱及其映射的处理，使我们在这方面使用了有色操作（也称为丰富的多范畴）。
2008-06-24 math.AT math.CT
A model structure for coloured operads in symmetric spectra
我们描述了一个模型结构的有色操作值的对称谱（正模型结构），其中纤维化和弱等价定义在底层集合的水平。这使得我们可以把R-模谱（其中R是一个凝聚环谱）看作是一个以R为首项的凝聚谱值算子上的代数。利用这个模型结构，我们给出了在对称谱范畴中同伦局部化保持模结构的充分条件。
2010-09-22 math.AT math.CT
Enriched $\infty$-operads as marked algebras
Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）
研究表明富集∞-操作代数由右模范畴及可表模“标记”确定，构建了相关范畴等价关系，将其理论多方面简化。还描述了单值性概念，构造了等价关系，研究了包络和代数范畴，在\(\mathcal{S}\)-富集时两模型概念一致。
2026-07-09 math.AT math.CT
3-Crossed Modules of Commutative Algebras
本文定义了交换（李）代数的3-交叉模，并研究了它与单纯代数的关系。为了研究高维同调信息，我们定义了射影3-交叉分解，并证明了任意$\mathbf{k}$ -代数的3-交叉分解的存在性。
2016-02-09 math.AT math.CT
From Simplicial Homotopy to Crossed Module Homotopy in Modified Categories of Interest
我们解决的（点）同伦的交叉模态射的修改类别的兴趣，推广的群体和各种代数结构。证明了同伦关系产生一个等价关系，进而产生一个广群结构，对交叉模态射的定义域和余定义域都没有任何限制。此外，我们还考虑了这种广义同伦定义的特殊情况，如结合代数、Leibniz代数、李代数和交叉模的双代数。然后作为本文的主要部分，我们证明了从单纯对象到修正范畴中的交叉模的函子保持同伦，同时也保持同伦等价。
2016-02-15 math.AT math.CT
Modules over operads and functors
在运算理论中，我们考虑由共不变模的和在对称群作用下定义的广义对称幂的函子。人们经典地观察到对称函子的构造提供了从对称模范畴到基范畴上的函子范畴的同构。这本书的目的是获得一个类似的关系函子一类代数超过一个操作数。我们观察到，右模块的操作，对称模块配备了一个正确的操作行动，产生函子的代数类别，我们证明了这种建设产生嵌入的类别。然后我们检查操作数上的右模是否形成一个模型范畴。此外，我们证明了右模的弱等价对应于函子水平上的逐点弱等价。作为结论，我们得到了算子上的右模为算子上代数上相伴函子的同伦提供了很好的模型。
2009-02-25 math.AT
Normality and quotient in crossed modules over groupoids and double groupoids
考虑了群胚上的交叉模与具有薄结构的双群胚上的交叉模之间的范畴等价性，并通过这种等价性证明了正规性和商概念在这两个范畴中是如何联系的，并给出了这些对象的一些例子.
2018-01-26 math.AT math.CT
Normality and quotient in crossed modules, cat$^1$-groups and internal groupoids within groups with operations
本文定义了带运算群上的正规子交叉模和商交叉模的概念，并利用带运算群上的交叉模与内广群胚的等价性，证明了正规性和商概念在这两个范畴中的联系.进一步证明了带运算的群上的交叉模与带运算的猫$^1$ -群在某个代数范畴上的等价性，并利用这个等价性确定了带运算的猫$^{1}$ -群范畴中的正规对象和商对象.最后我们用运算刻画了猫$^{1}$ -群的覆盖。
2016-01-26 math.AT math.CT
On the Kelly monoidal structure of $Λ$-sequences and unital operads
本文研究了Λ序列的凯利单体结构，证明了其与对称序列右模的同构，并建立了普遍的正常弱单体结构，将单位运算子识别为单体。
2026-02-13 math.AT math.CT
Pointed homotopy and pointed lax homotopy of 2-crossed module maps
我们解决（点）同伦理论的2-交叉模块（组），这是已知的忠实代表灰色3-广群，与一个单一的对象，也连接同伦3型。2-交叉模映射之间的同伦关系将以类似于Crans在严格Gray函子之间的1-transfors的方式定义，但是被指出，因此这对应于二次模映射之间的Baues同伦关系。尽管事实上，这种同伦关系之间的2-交叉模态射是不是，在一般情况下，一个等价关系，我们证明，如果$A$和$A'$是2-交叉模块，与底层组$F$的$A$是免费的（在短期$A$是免费的顺序一），然后同伦之间的2-交叉模块映射$A \to A'$产量，在这种情况下，一个等价关系。此外，如果为$F$指定了一个选定的基$B$，那么我们可以定义一个2-群胚$HOM_B(A,A')$，它由2-交叉模映射$A \to A'$、连接它们的同伦和同伦之间的2-重同伦组成，其中后者对应于（指向的）Crans在1-transfors之间的2-transfors。我们定义了一个部分分辨率$Q^1(A)$，为2-交叉模块$A$，其基础组是自由的，与一个典型的选择的基础，连同一个投影映射${\rm proj}\colon Q^1(A) \to A$，定义同构的水平上的2-交叉模块同伦群。这个决议（这是一个comonad的一部分）导致一个较弱的概念同伦（松弛同伦）之间的2-交叉模块的地图，我们充分发展和描述。特别地，给定2-交叉模$A$和$A'…
2013-09-04 math.AT math.CT
Bar constructions and Quillen homology of modules over operads
我们表明，拓扑奎伦同调的代数和模的对称谱运算可以计算实现的单纯酒吧建设。通过几种模型范畴结构，我们给出了同伦证明，证明了代数和模上的同伦余极限是容易理解的。这里的一个关键结果，这是本文的核心，是表明健忘函子与某些同伦余极限交换。我们还证明了无界链复形中算子上的代数和模的类似结果。
2009-09-27 math.AT
On the non-balanced property of the category of crossed modules in groups
一个代数范畴$\mathcal{C}$称为平衡的，如果$\mathcal{C}$的任一对象的上三重上同调在内射系数模上的正维数中为零.平衡和非平衡范畴的重要例子出现在文献中。本文证明了群中的交叉模范畴是非平衡的。
2003-09-24 math.AT math.CT
A Model Categoric Equivalence for Crossed Simplicial Modules
本文在有限交叉单纯群且基域特征为0的条件下，构造了单纯向量空间范畴与交叉单纯群表示范畴之间的模型范畴等价。
2025-02-10 math.AT math.CT
Coverings of internal groupoids and crossed modules in the category of groups with operations
本文证明了内群胚的覆盖态射的一些结果。我们还给出了带运算群的交叉模的覆盖的一个结果。
2016-01-28 math.AT math.CT
Cyclic operads through modules
本文提出通过模计算循环operad映射空间的方法，并应用于计算循环Batalin-Vilkovisky（Hopf余）operad的同伦自同构空间。
2024-03-27 math.AT math.QA
Operads, modules and topological field theories
本文给出了算子上代数上模的一般理论。我们还研究了模范畴之间的函子。特别是小d维圆盘的操作数E_d，我们证明了每个（d-1）-流形都产生E_d-代数上的模理论，每个边数都产生一个从其传入边界定义的范畴到其传出边界定义的范畴的函子.我们描述了如何组装这些类别到一个地图，从一定的操作数的（无限）-类别的操作数。
2015-01-30 math.AT math.QA
Non-existence of fiberwise localization for crossed modules
我们证明了局部化函子的交叉模块的群体并不总是承认fiberwise（或相对）版本。要做到这一点，我们的特点是存在的纤维本地化的一定的正规性条件和计算明确的例子和反例。事实上，一些无效函子不表现良好，我们还证明了纤维的某些无效函子，称为acyclization函子在其他设置，如组或空间，是不是非循环的。
2022-10-28 math.AT math.CT
On functorial (co)localization of algebras and modules over operads
受motivic同伦群计算的启发，我们给出了广泛得到的算子代数及其模在（余）局部化函子下保持不变的条件
2018-12-04 math.AG math.AT
The Little Bundles Operad
Hurwitz空间是辫群作用在穿孔平面上主丛模空间上的同伦映射。通过考虑这个同伦商的某个模型，我们建立了一个非球面拓扑操作数，我们称之为小丛操作数。作为我们的主要结果，我们描述了这个操作作为一个群值操作的生成元和关系，并证明了范畴小丛代数正是Turaev的交叉范畴。此外，我们还证明了同伦二维等变拓扑域论在圆上的求值产生一个直到相干同伦的小丛代数。
2020-08-05 math.AT math.QA
3-Crossed modules, Quasi-categories, and the Moore complex
Tohoku University（东北大学）
本文提出了一种新的3-交错模定义，用于构建更高阶范畴对应，证明其诱导的simplicial集为准范畴，并展示摩尔复形自然具备该结构。
2026-03-04 math.AT math.CT
Lie-operads and operadic modules from poset cohomology
本文建立了一种一般形式体系，在具有自然递归结构的偏序集族上同调上产生算畴与算畴模结构，该框架超越了装饰划分与算畴Koszul对偶性，并包含元交换李算畴和Kontsevich树算畴等实例。
2025-09-17 math.AT math.CO
Unstable algebras over an operad II
引入了算子上的不稳定代数的一般特征的概念。证明了由不稳定模自由生成的不稳定代数在适当的条件下也是自由代数。我们引入了一个家庭的“$q$ -水平”的操作，使我们能够识别不稳定的模块研究布朗-Gitler，米勒和卡尔森自由不稳定的$q$ -水平代数。
2022-11-16 math.AT
A dendroidal approach to operadic right modules and manifold calculus
Purdue University（普渡大学）
本文通过森林空间形式研究运算子右模的同伦论，证明在满足条件的运算子下，项目模型结构与切类范畴的反变模型结构存在Quillen等价，用于简化导出映射空间计算及分析Goodwillie-Weiss塔结构。
2026-03-31 math.AT
Homotopy Inner Products for Cyclic Operads
我们引入同伦内积的概念，任何循环二次Koszul运算$\mathcal O$，推广的建设已经知道的结合运算。这是通过定义一个有色运算符$\widehat{\mathcal O}$来实现的，它描述了$\mathcal O$上具有不变内积的模块。我们证明了$\widehat{\mathcal O}$满足Koszulness和确定代数的决议$\widehat{\mathcal O}$的导子和模块映射。作为应用，我们构造了Poincaré对偶空间上链上的交换运算上的同伦内积。
2008-09-14 math.AT
Pullback Crossed Modules in the Category of Racks
本文主要基于一个在其某些箭头上带有额外交叉模块数据的机架态射的拉回图，定义了机架范畴中的拉回交叉模块。进一步证明了定义在群的交叉模范畴和架的交叉模范畴之间的共轭函子保持拉回交叉模。
2016-11-21 math.AT
Homological freeness criterion for operadic modules and application to Cohen-Macalayness of posets
本文提出Koszul operad上operadic模同调自由准则的变体，应用于装饰划分偏序集，证明其增广Cohen-Macaulay并计算同调，回答了相关开放问题。
2025-10-27 math.AT math.CO math.KT
The nerve of a crossed module
对范畴交叉模的神经给出了一个明确的描述。
2011-03-31 math.AT
Homotopy Inner Products for Cyclic Operads
我们引入同伦内积的概念，任何循环二次Koszul运算$\mathcal O$，推广的建设已经知道的结合运算。这是通过定义一个有色运算符$\hat{\mathcal O}$来实现的，它描述了$\mathcal O$上具有不变内积的模块。我们证明了$\hat{\mathcal O}$满足Koszulness和确定代数的决议$\hat{\mathcal O}$的导子和模块映射。给出了Poincaré对偶在适当的拓扑空间的链水平上的一个应用。
2003-12-11 math.AT
Operations on Spaces over Operads and Applications to Homotopy Groups
我们建立了某些smash操作的空间上的操作是一般类似的Samelson产品的单闭路空间，并获得了一个概念性的描述的同伦群的空间$Y$上的对称$K(π,1)$操作的结构：$π_*Y$是一个模块上的自由代数对称运算所产生的同伦群的操作引起这些smash操作。特别地，双闭路空间的同伦群是由Brunnian辫子的共轭类模纯辫子的共轭作用生成的自由代数对称运算上的模。
2011-11-30 math.AT
Minimal models of some differential graded modules
空间上自由环面作用的链复形的极小模型已被广泛研究。在本文中，我们讨论这些结构使用的语言操作。本文的主要目标是定义一个新的Koszul操作，这些极小模型建设中使用的几个操作上的投影。
2022-12-25 math.AT
Representations of crossed modules and other generalized Yetter-Drinfel'd modules
杨-巴克斯特方程在数学的各个领域都起着基础性的作用。它的解，称为辫子，是从霍普夫代数上的Yetter-Drinfel'd模、自分配结构和群的交叉模中建立的。本文将这三个解的来源统一在辫子系统上的Yetter-Drinfe' d模的框架内。提供了在这样的模块上的编织结构的系统构造。给出了获得这类广义Yetter-Drinfel'd（=GYD）模的一般范畴方法.在使用这些结构恢复的辫子中，有霍普夫代数上的Woronowicz辫子和Hennings辫子。我们还引入了shelves / Leibniz代数的交叉模的概念，并将其解释为GYD模.这就产生了新的编织物来源。我们讨论了这些辫子是否源于辫子幺半范畴，并发现了几个具有有趣结合子的非严格预张量范畴。
2015-09-11 math.AT math.CT math.QA
Cellular chains on freehedra and operadic pairs
本文致力于解释自由多面体的运算意义，自由多面体是一个最初被定义来研究自由闭路空间的多面体族。我们引入了运算对和运算对上的代数的概念。Stasheff缔合多面体和Stasheff多重面体上的胞腔链组装成一个双色运算对，它支配$A_\infty$ -代数和它们上面的$A_\infty$ -模，映射是两种颜色的$A_\infty$。这个运算符对的一个重要商由立方体和自由面体上的胞腔链给出。
2020-11-23 math.AT math.CO math.CT
Koszul duality of E_n-operads
本文的目的是证明环上微分分次模中E_n-算子的一个Koszul对偶结果。E_1-操作数与结合操作数是等价的，这是经典的。当n>1时，E_n-操作数与n-Gerstenhaber操作数的同源性被证明是另一个著名的Koszul操作数。我们的主要定理是：E_n-操作数的对偶余上的操作余构式定义了E_n的余模型。该凝聚模型给出了由Koszul对偶产生的n-Gerstenhaber运算的极小模型在链级的实现。微分分次模中的E_n-运算的大多数模型都是同伦等价于小立方体的链运算序列的嵌套运算序列。在我们的主要定理中，我们还定义了一个在cobar结构层次上的运算嵌入E_n-1 --> E_n的模型。
2010-01-14 math.AT
Isoclinism of crossed modules
介绍了交叉模的等倾性。我们还给出了构造有限交叉模的等倾线族的GAP实现，从而给出了GAP库中存在的等倾线交叉模的枚举。
2016-02-09 math.AT math.GR
Gerstenhaber and Batalin-Vilkovisky structures on modules over operads
在这篇文章中，我们展示了在什么样的额外成分下，一个乘法运算符上的comp（或相反）模可以给出一个循环k-模的结构，以及底层的单纯同调如何在运算符的上同调上产生一个Batalin-Vilkovisky模。特别是，人们得到了一个广义李导数和一个广义（循环）卡积，它们服从Cartan-Rinehart同伦公式，因此得到了Nest、Tamarkin、Tsygan等人意义上的非交换微分学的结构。例子包括已知的结合代数的Hochschild理论的演算，泊松结构，但最重要的是一般左Hopf代数体的演算关于一般系数（其中包含经典的向量场和微分形式的演算）。
2015-01-22 math.AT math.KT math.QA
Boardman--Vogt tensor products of absolutely free operads
本研究建立了若干绝对自由操作代数的Boardman--Vogt张量积的组合模型，证明该张量积恒为自由$\text{S}$-模，与此前关于非单位结合代数操作代数张量平方的隐藏交换性结论形成对比。
2017-05-12 math.AT math.CO math.CT
Crossed squares and 2-crossed modules
交叉平方和2-交叉模都是3-型的代数模型。本文探讨了这两种模式之间的相互关系。
2002-10-30 math.AC math.AT math.KT
Isoclinic Lie Crossed Modules
引入了李代数交叉模（以下简称“李交叉模”）之间的同倾关系的概念，并研究了它的一些基本性质。此外，我们还引入了Lie crossed模的类保持作用子的概念以及它与等倾性的关系。
2016-02-10 math.AT math.RA
