Nonexistence of finite-time blow-up for the equivariant harmonic map heat flow from $B^2$ to $S^2$
EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究从二维圆盘到球面的等变调和映射热流，在一般光滑时变边界条件下，证明当 $D \geq 3$ 时不存在有限时间爆破。
2026-08-21 math.AP
Bubble decomposition for the harmonic map heat flow in the equivariant case
在等变对称条件下，我们研究了从平面上取球面上的值的调和映射的热流。众所周知，初值问题的解可以沿着一系列时间呈现出冒泡--该解叠加成集中在不同尺度上的谐波映射和解释其余能量的体映射的叠加。我们证明了这种泡沫分解是唯一的，并在时间上连续发生。在证明中的主要新成分是碰撞间隔的概念，作者最近的工作激发的孤立子分辨率问题的等变波映射。
2022-10-26 math.AP
Classification for the $2$-equivariant harmonic map heat flow and the radial energy-critical nonlinear heat equation in dimension $6$
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
该论文对$2$-等变调和映射热流和$6$维能量临界非线性热方程的多气泡动力学进行分类，证明全局性并确定气泡符号与尺度规律。
2026-09-24 math.AP
Type II blow-up mechanism for supercritical harmonic map heat flow
调和映射热流是一种几何流，它产生的解的梯度在有限时间内爆破。研究爆破的一个流行模型是地图$\mathbb R^{d}\to S^{d}$的热流，仅限于等变地图。该模型显示了各种可能的爆破机制，例子包括$3\le d\le 6$的自相似解和在临界尺寸$d=2$的所谓II型爆破。在这里，我们提出了第一个建设性的例子II型爆破在更高的维度：对于每个$d\ge7$，我们构建了一个可数族的II型解决方案，每个特点是不同的爆破率。我们研究这些奇异解形成的机制，我们与爆破的特征值与线性化的调和地图热流赤道地图。我们构造的一些解已经在数值上观察到了。
2016-01-08 math.AP
On blow-up trees for the harmonic map heat flow from $B^2$ to $S^2$
EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究从\(B^2\)到\(S^2\)的调和映射热流，利用最大值和比较原理，证明有限时间解的气泡树分解仅一个气泡，且展示了任意\(k\geq1\)时无限时间爆破的解。
2026-07-24 math.AP
Asymptotic stability, concentration, and oscillation in harmonic map heat-flow, Landau-Lifshitz, and Schroedinger maps on R^2
我们考虑了从R^2到S^2的m次等变映射的铁磁Landau-Lifshitz方程（包括调和映射热流和Schroedinger流作为特例）.如果m \geq 3，我们证明了近最小能量的解决方案收敛到一个调和映射，t走向无穷（渐近稳定性），以前的工作扩展到度m = 3。由于调和映射分量的空间衰减缓慢，需要一种新的方法来处理m=3，包括（在其他工具中）参数动力学的“范式”，以及具有足够排斥势的薛定谔算子的2D径向双端点Schroedinger估计（这可能是一些独立的兴趣）。当m=2时，这种渐近稳定性可能会失败：在热流的情况下，进一步的对称性限制，我们表明，更奇异的渐近性是可能的，包括无限时间浓度（爆破），甚至“永恒振荡”。
2009-04-03 math.AP
Remarks of Global Wellposedness of Liquid Crystal Flows and Heat Flows of Harmonic Maps in Two Dimensions
我们考虑二维不可压液晶方程的Cauchy问题和调和映射方程的热流问题。在自然几何角度条件下，给出了能量空间中一类大初值光滑解的整体适定性的新证明。这个结果最初是由丁-林在\cite{DingLin}和林-林-王在\cite{LinLinWang}中得到的。我们的主要技术工具是一个刚性定理，它给出了在一定角度条件下谐波能量的不变性。我们的证明是基于一个频率本地化的参数结合的浓度紧凑的方法，可以独立的利益。
2012-10-05 math.AP
Non-self-similar blow-up in the heat flow for harmonic maps in higher dimensions
我们分析了$k$ -共转映射$\mathbb R^d\to S^d$的热流解的有限时间爆破。对于每一维$d>2+k(2+2\sqrt{2})$，我们构造了一个可数族的爆破解通过匹配渐近的方法，通过粘贴一个重新缩放的调和映射的奇异自相似的解决方案：赤道映射。我们发现构造解的爆破速率与自相似解的特征值密切相关。在$1$ -共转映射的情况下，我们的解是稳定的，并表示一般的爆破。
2014-10-20 math.AP
Global solutions for the critical, higher-degree corotational harmonic map heat flow to $\mathbb{S}^2$
研究了从$\mathbb{R}^2$到$\mathbb{S}^2$的调和映射热流的m-共旋解。我们首先考虑零拓扑度的映射，其初始能量低于调和映射解的能量的两倍所给出的阈值。对于$m \geq 2$，我们利用Kenig-Merle的{ \it concentration-compactness}方法建立了解的光滑整体存在性和衰减性，从而恢复了Struwe的经典结果.证明依赖于剖面分解和能量耗散关系。然后，我们考虑度$m$和初始能量高于谐波映射阈值能量但低于该能量的三倍的映射。对于$m \geq 4$，我们建立了这样的解决方案的光滑的整体存在性，和他们的衰减到调和映射（稳定性），扩展Gustafson-Nakanishi-Tsai的结果更高的能量。证明依赖于一个稳定型的参数，用于排除有限时间冒泡。
2017-11-17 math.AP
No bubble trees for the $1$-equivariant harmonic map heat flow and the radial energy-critical nonlinear heat equation in low dimensions
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
该研究证明低维情形下1-等变调和映射热流与径向能量临界非线性热方程的解至多含一个气泡，通过调制分析排除气泡树，方法不依赖最大值原理且适用于任意气泡符号。
2026-08-25 math.AP
Remarks on the heat flow of harmonic maps into CAT(0)-spaces
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Purdue University（普渡大学）
本文提供了一种简单证明，展示谐映射到CAT(0)空间的热流弱解的局部Lipschitz正则性，适用于任意CAT(0)空间和具有正注入半径的黎曼流形。
2026-03-11 math.AP
Partial regularity of the heat flow of half-harmonic maps and applications to harmonic maps with free boundary
我们引入了与半调和映射相关的热流，这是由Da Lio和Rivière引入的。这类映射在一维空间中具有补偿可积性，并与具有自由边界的调和映射有关。我们考虑一个新的流动与这些调和映射与自由边界，这实际上是由一个相当不寻常的热流半调和映射的动机。然后构造了该方程的弱解，并通过Ginzburg-Landau近似证明了它们在时空中的部分正则性.本文是对Struwe和Chen-Lin的研究的补充。
2022-06-18 math.AP math.DG
Convergence to harmonic maps for the Landau-Lifshitz flows on two dimensional hyperbolic spaces
本文证明了从$\mathbb{H}^2$到$\mathbb{H}^2$的Landau-Lifshitz流$u(t,x)$的解收敛于某个调和映射为$t\to\infty$ .基本的观察是，尽管存在从$\Bbb H^2$到$\Bbb H^2$的无穷多个调和映射，但是对于任何给定的$t>0$，从$u(t,x)$开始的热流收敛到与从$u(0,x)$开始的热流相同的调和映射。这一观察使我们能够构建一个变种陶的热量规范，以减少收敛到调和映射的朗道-Lifshitz流的衰变相应的热张力场。该方法的优点是不需要将Landau-Lifshitz流演化到无限时间，而直接将$u(0,x)$沿热流演化得到极限调和映射.
2017-07-16 math.AP
Uniformity of harmonic map heat flow at infinite time
在单位2-圆盘上，我们证明了在小初始能量和固定边界条件下，沿任意调和映射热流的能量凸性。特别是对W. Minicozzi问这样的调和映射热流是否在W^{1，2}-拓扑中在时间上一致地强收敛到唯一的极限调和映射。
2012-02-26 math.AP math.DG
On heat equations associated with fractional harmonic oscillators
在勒贝格空间中建立了与谐振子$H=-Δ+ |x|^2$相关的分数阶热传播子$e^{-tH^β}$，$t, β>0$的固定时间衰减估计.然后我们证明了非线性分数阶热方程的一些局部和整体适定性结果。
2022-10-14 math.AP math.FA
Stable blow up dynamics for the 1-corotational energy critical harmonic heat flow
我们展示了一个稳定的有限时间爆破制度的1-共转能量临界谐波热流从$\Bbb R^2$到一个光滑的紧凑的旋转表面的$\Bbb R^3$减少到半线性抛物问题$$\partial_t u -\pa^2_{r} u-\frac{\pa_r u}{r} + \frac{f(u)}{r^2}=0$$的一个适当的功能类$f$。在能量临界拓扑中，相应的初始数据可以选择为光滑的、局域性好的、任意接近基态调和映射的数据。我们给出了相应的奇异性形成的尖锐渐近性，这种奇异性形成是通过以[Van den Bergh，J.; Hulshof，J.; King，J.，调和映射热流中鼓泡的形式渐近性，SIAM应用数学，第63卷，o 5。第1682-1717页]。我们的方法在于继续[Raphaël，P.;罗德年克希岛，临界共旋波映射和等变杨米尔斯问题的稳定爆破动力学，将出现在预备数学IHES。[Merle，F.; Raphaël，P.; Rodnianski，I.，Blow up dynamics for smooth solutions to the energy critical Schrodinger map，preprint 2011.]。
2011-06-05 math.AP
On the forward in time propagation of zeros in fractional heat type problems
本文证明了：如果$u$在$\mathbb R^n_x \times \mathbb R_t$中求解$(\partial_t - Δ)^s u = Vu$，并且在点$(x_0, t_0)$处无穷阶消失，则$u \equiv 0$在$\mathbb R^n_x \times \mathbb R_t$中.这使我们先前的结果更加尖锐（和完善），即如果在$(x_0, t_0)$处$u(\cdot, t) \equiv 0$消失到无穷阶，则证明了对于$t \leq t_0$的$u(\cdot, t) \equiv 0$。
2023-01-28 math.AP
On classification of global dynamics for energy-critical equivariant harmonic map heat flows and radial nonlinear heat equation
Seoul National University（首尔大学）；IHES（法国高等科学研究所）；CY Cergy Paris Université（塞吉-巴黎大学）
本文研究能量临界等变调和映射热流和径向非线性热方程的有限能量解的全局动力学，对等变指数D≥3的情况进行了完整分类，揭示了泡状结构的存在、数量及尺度特性。
2025-04-01 math.AP
The harmonic heat flow of almost complex structures
定义并研究了与黎曼结构$(M, g)$相容的殆复结构的调和热流。这是调和映射热流的张量值版本。我们证明，如果初始几乎复杂的结构$J$有小的能量（取决于规范$|\nabla J|$），那么流存在的所有时间和收敛到Kähler结构。我们还证明了如果初始能量足够小，但在同伦类中不存在Kähler结构，则存在有限时间奇异性。一个主要的技术工具是一个版本的单调性公式，类似于调和映射热流理论。我们还构造了一个具有小能量的平面四圆环上的殆复结构，使得在这样的初始数据下，谐波热流在有限时刻爆破。
2019-07-29 math.AP math.DG
Heat flow for VT harmonic map from compact manifold
本文利用热流方法证明了从紧致黎曼流形到紧致流形的VT调和映射Dirichlet问题解的存在性，并在特定条件下获得了VT测地线的存在性。
2025-10-19 math.AP math.DG
Well-posedness for the heat flow of harmonic maps and the liquid crystals flow with rough initial data
研究了初始数据为BMO时从$R^n$到紧致无边界黎曼流形的调和映射的热流和初始数据为$\mathbb R^n$时$(u,d)$到紧致无边界黎曼流形的流体力学流的适定性.
2010-01-13 math.AP math.DG
On uniqueness for the Harmonic Map Heat Flow in supercritical dimensions
研究了能量超临界维调和映射热流等变约化的唯一性问题。结果表明，一般情况下，奇异数据可以产生两个不同的解决方案，这两个都是稳定的，并满足当地的能量不等式。我们还讨论了如何唯一性可以检索。
2017-08-21 math.AP math.DG
Thresholding Scheme for the Half-Harmonic Map Heat Flow
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出一种基于泊松核卷积与逐点归一化的阈值化格式求解半调和映射热流，证明其收敛到满足能量耗散的弱解，并建立了弱-强唯一性。
2026-09-23 math.AP
Measurable Semigroup Selection of the Heat Flow for Harmonic Maps
J. - M. Coron在[5]中证明了当$M = B^3$和$N = S^2$为非平稳弱调和映射时，从$M$到$N$的热流的整体弱解不唯一.因此，解映射的半群性质一般不成立。本短文使用的技术开发的卡多纳和L。Kapitanski证明了在J. - M.科伦
2022-05-18 math.AP math.DS
Diffusive stability and self-similar decay for the harmonic map heat flow
本文研究了欧几里得空间$\mathbb{R}^d$上的调和映射热流，得到了齐次Besov空间$\dot{B}^{\frac{d}{p}}_{p,\infty}(\mathbb{R}^d)$中小初值映射的无条件唯一性结果，其中$d<p<\infty$ .作为结果，我们得到的形式$\|\nabla u(t) \|_{L^\infty(\mathbb{R}^d)}\leq Ct^{-\frac12}$的调和映射流的解决方案的衰减率。此外，在较强的空间局部化的初始条件的假设下，我们表明，时间衰减发生在一个自相似的方式。我们还解释了类似的结果适用于双调和映射热流和具有幂型非线性项的半线性热方程。
2023-01-05 math.AP math.DG
Global controllability to harmonic maps of the heat flow from a circle to a sphere
本文研究从圆周到球面的调和映射热流的全局能控性与镇定问题，结合控制理论与微分几何等方法，证明了小时间局部能控性及同伦类内的全局能控性等重要性质。
2024-02-14 math.AP math.OC
Existence and stability of shrinkers for the harmonic map heat flow in higher dimensions
本文研究了高维调和映射热流的奇异性形成，通过构造旋转对称目标流形，证明了稳定共旋自相似收缩解的存在性，揭示了 Cauchy 问题的稳定爆破机制。
2023-04-08 math.AP math.DG
A new conformal heat flow of harmonic maps
本文提出调和映射的新共形热流，通过映射与共形因子的耦合演化推迟奇点形成，并证明除有限多个点外光滑的Struwe型全局弱解存在。
2023-04-03 math.AP math.DG
On uniqueness of heat flow of harmonic maps
本文建立了到（N，h）中具有充分小重整化能量的调和映射的热流的唯一性，条件是N是单位球面$S^{k-1}$或无边界紧致黎曼齐次流形.对于这类解，我们还建立了$t\ge t_0>0$的Dirichlet能量的凸性和在无穷远处的唯一极限性质.作为推论，证明了当$q>2$和$l>n$满足Serrin条件时，到任意无边界紧致黎曼流形N中的调和映射的热流的唯一性，其梯度属于$L^q_t L^l_x$.
2012-09-24 math.AP math.DG
Continuous in time bubble decomposition for the harmonic map heat flow
本文研究平面到二维球面映射的调和映射热流，证明解在连续时间中趋近多气泡构型族，并由此推出任意时间序列均存在发生气泡化的子序列。
2023-04-12 math.AP math.DG
Plateau flow or the heat flow for half-harmonic maps
本文通过把半 Laplace 算子解释为球上 Dirichlet-to-Neumann 算子，建立半调和映射热流的经典存在性理论，并指出其与盘型极小曲面 Plateau 问题梯度流的联系。
2022-07-14 math.AP math.DG
Regularized $n$-Conformal heat flow and global smoothness
本文提出结合正则化 $n$-调和映射流与共形度量演化的正则化 $n$-共形热流，并证明其不会形成有限时间奇点，从而获得全局光滑性。
2025-02-15 math.AP math.DG
Deformation of contracting maps under the harmonic map heat flow
本文受Lee-Wan工作启发，研究正曲率闭流形间收缩映射的刚性，分析曲率拼挤与含任意$k$个奇异值的收缩条件的关联。
2024-12-14 math.AP math.DG math.GT
Stable blowup for the harmonic map heat flow into perturbed spheres
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
该研究针对3至6维、靶流形为单位球面微小扰动的调和映射热流，构造了稳定自相似爆破解并证明其渐近非线性稳定性，采用类似波映射方程相关问题的摄动方法完成论证。
2026-08-05 math.AP math.FA
Smoothness of conformal heat flow of harmonic maps
本文研究调和映射共形热流的光滑性，证明其无有限时间奇性，并在小能量或能量一致集中条件下给出长时间收敛结果。
2025-02-19 math.AP math.DG
Lipschitz regularity of harmonic map heat flows into $CAT(0)$ spaces
Sun Yat-sen University（中山大学）
本文证明了谐映射热流进入CAT(0)空间的弱解在空间和时间上均具有Lipschitz连续性，并建立了Eells-Sampson型Bochner不等式。
2026-02-05 math.AP math.DG
Stable type II blowup for the 7 dimensional 1-corotational energy supercritical harmonic map heat flow
在1-共转对称性的附加假设下，我们考虑了从$\mathbb{R}^d$到$\mathbb{S}^d$的能量-超临界调和映射热流。我们感兴趣的是7维的情况下，这是之间的边界I型爆破制度。对于这个问题，我们构造了一个稳定的有限时间爆破解决方案的条件下的共旋对称，通过浓度的普遍配置文件$$u(r,t) \sim Q\left(\frac{r}{λ(t)}\right),$$，其中$Q$是固定的解决方案的方程和速度是由速率$$λ(t) \sim \frac{\sqrt{(T-t)}}{|\log(T-t)|},$$，这对应于Biernat预测的速度。
2017-10-28 math.AP math.DG
A boundary partial regularity and a regularity criterion for New Harmonic Heat flows
在K. Horihata，我们提出了一个Ginzburg-Landau系统与时间相关的参数，然后通过极限，我们已经构建了一个谐波热流到球。由于这个计划，我们建立了几个能量不等式的流：（i）单调不等式和（ii）在任何边界点的反向Poincare不等式。这些不等式（i）和（ii）导出了纯流在非连续点集上的较小的估计，与以前的结果相反。我们称之为Y。Chen和Y. Chen，J. Li，F. H.是林书其次，我们引入了两个关于整个区域正则性的充分条件，一个是边界能量小，另一个是S. Hildebrandt和K. O.威德曼
2015-07-31 math.AP math.DG
The role of forward self-similar solutions in the Cauchy problem for semi-linear heat equations with exponential nonlinearity
本文考虑具有指数非线性项的半线性热方程的柯西问题。本文的主要目的是证明在整体存在和无限时间爆破之间的边界上解的存在性。证明了具有幂型非线性项的半线性热方程解的存在性。我们解释了主要的策略来证明存在性。利用指数函数的定义，将指数型方程的解近似为幂型方程的解。这样就可以直接利用幂型方程的知识。
2021-12-14 math.AP math.CA
Heat equations associated to harmonic oscillator with exponential nonlinearity
研究涉及分数阶调和振子和指数非线性的热方程 Cauchy 问题，在 Orlicz 空间中建立局部适定性，证明小初始数据下全局弱-温和解的存在性，给出大时间衰减估计，并指出某些非负初始数据下局部非负经典解可能不存在。
2025-03-06 math.AP math.FA
Controlled harmonic map heat flow and blow-up from the disk to the sphere
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究圆盘到球面的单余旋调和映射热流，提出适应控制的粘合策略以阻止爆破，并证明边界控制可驱动爆破或阻止无限时间浓度。
2026-09-10 math.AP math.OC
Rigidity of contracting map using harmonic map heat flow
受Tsai-Tsui-Wang问题启发，本文利用调和映射热流的长时间存在性，证明了在Ricci曲率支配条件下距离非增映射必为Riemann淹没或等距映射的刚性结果。
2024-11-21 math.AP math.DG math.GT
Estimates on the Laplace Operator in Heat Flows of Harmonic Maps
针对调和映射热流，本文利用球坐标在奇点外建立 Laplace 算子估计，并将其用于一般 Ericksen–Leslie 系统的高阶估计，考察 $\mathbb{T}^2$、$\mathbb{T}^3$ 边界条件。
2024-10-29 math-ph math.AP math.DG
Harmonic Map Heat Flow Coupled to a Green-Potential
School of Arts and Sciences, North China Institute of Aerospace Engineering（华北航天工程学院文理学院）
本文提出一种耦合Green势的调和映射热流，通过能量源重构共形因子实现重整化，证明全局解并分解极限能量为气泡树，防止有限时间爆破。
2026-09-23 math.AP math.DG
On the nature of ill-posedness of the forward-backward heat equation
研究了由依赖于小参数的J-自伴线性算子L定义的正倒向热传导方程的周期初值Cauchy问题.该问题起源于旋转圆柱内表面上粘性流体膜的润滑近似。对于一定范围的参数，我们严格证明的猜想，基于数值证据，该操作$L$的本征向量集不形成一个Riesz基在$Ł^2 (-π,π)$。我们的方法可以应用到广泛的$PT-$对称算子的演化问题。
2008-03-27 math.AP math.SP
Stable self-similar blowup in the supercritical heat flow of harmonic maps
考虑了从$\mathbb R^3$到三球面共转调和映射的热流，证明了一个特殊的自相似收缩器的非线性渐近稳定性，该自相似收缩器的封闭形式未知.我们的方法为抛物型发展方程自相似爆破的稳定性分析提供了一种新的、系统的、鲁棒的和建设性的方法。特别是，我们完全避免使用微妙的李雅普诺夫泛函，单调性公式，间接的论点，或脆弱的抛物线结构，如最大值原理。实际上，我们的方法将自相似收缩算子的非线性稳定性分析归结为自伴线性化算子的谱分析。
2016-10-29 math-ph math.AP math.DG
Sharp Li--Yau Inequalities for Dunkl Harmonic Oscillators
本文研究了Dunkl谐振子所对应的热方程的Li-Yau不等式，Dunkl谐振子是一个由反射和重数函数参数化的非定域薛定谔算子.在反射群同构于$\mathbb{Z}_2^d$的特殊情况下，结果在经典谐振子的热核实现相等的意义上是尖锐的。并给出了它在抛物型Harnack不等式中的应用.
2023-03-21 math.AP math.PR
A backward $λ$-Lemma for the forward heat flow
倾角或$λ$ -引理是有限维双曲动力系统的一个基本工具。与有限维情形不同，我们考虑了由热流提供的闭黎曼流形$M$的闭路空间上的前向半流。主要结果是双曲不动点$x$附近热流的向后$λ$ -引理。有以下新奇之处。第一，无限维与有限维。第二，半流动对流动。第三，适当的适应在有限维情形下提供了一个新的证明。第四，最令人惊讶的是，我们的$λ$引理将给定的圆盘横向于非稳定流形在时间上向后移动，尽管没有向后流动。作为第一个应用，我们提出了一个新的方法来计算的Conley同伦指数的$x$。
2014-02-07 math.AP math.DS
Shrinkers, expanders, and the unique continuation beyond generic blowup in the heat flow for harmonic maps between spheres
利用混合的分析和数值方法，我们研究了从$d$维球到$3\leq d\leq 6$自身的共转调和映射的热流奇点的发展。通过粘合在一起的收缩和膨胀渐近自相似的解决方案，我们构造的整体弱解是光滑的，除了一个序列的时间$T_1<T_2<...<T_k<\infty$，在那里发生的I型爆破在一个极点的球。我们证明了在一般情形下，爆破后的连续是唯一的，在每一个爆破时刻$T_i$，映射的拓扑度改变1，最终解在零能量常数映射处停止.
2011-06-10 math-ph math.AP math.MP
On the space of harmonic forms and Schrödinger heat equations on noncompact manifolds
School of Mathematical Science, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文在允许里奇曲率为负的流形上，在尺度不变Sobolev不等式、弱Hardy不等式及小系数二次曲率衰减条件下，证明多项式增长调和1-形式空间有限维，并推广至薛定谔热方程解。
2026-10-07 math.AP math.DG
On $p$-harmonic map heat flows for {$1\leq p< \infty$} and their finite element approximations
Imperial College London（帝国理工学院）；The University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文在统一框架下研究 $p$-调和映射热流（$1\leq p<\infty$）的全局弱解存在性，引入 $BV$-解概念并证明 $1$-调和映射热流的存在性，同时提出全离散有限元方法并建立收敛性。
2007-12-17 cs.NA math.AP math.NA
Lipschitz regularity of harmonic map heat flows from $\mathrm{RCD}$ spaces into $\mathrm{CAT}(0)$ spaces
Shandong University（山东大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
该研究证明从有限维RCD(K,N)空间到完备CAT(0)目标的Korevaar-Schoen能量的EVI梯度流在正时间的局部Lipschitz正则性，结合度量Hamilton-Jacobi论证与椭圆接触估计完成证明。
2026-08-25 math.AP math.DG math.MG
Gradient estimates for heat kernels and harmonic functions
设$(X,d,μ)$是一个具有Dirichlet形式$\E$的二重度量测度空间，它是由“carré du champ”导出的.假设$(X,d,μ,\E)$支持尺度不变的$L^2$-Poincaré不等式。本文研究了$p\in (2,\infty]$的调和函数、热核和Riesz变换的下列性质：（i）$(G_p)$：$L^p$ -伴随热半群梯度的估计;（ii）$(RH_p)$：$L^p$ -调和函数梯度的逆Hölder不等式;（iii）$(R_p)$：$L^p$ -Riesz变换的有界性（$p<\infty$）;（iv）$(GBE)$：广义Bakry-Émery条件。证明了对于$p\in (2,\infty)$，（i），（ii），（iii）是等价的，而对于$p=\infty$，（i），（ii），（iv）是等价的.此外，其中一些等价性在比$L^2$ -Poincaré不等式更弱的条件下仍然成立。我们的结果给出了$p=\infty$的Li-Yau的热核梯度估计的特征，而对于$p\in (2,\infty)$，它是对Auscher-Coulhon-Duong-Hofmann [7]和Auscher-Coulhon [6]的早期结果的实质性改进和推广.给出了等周不等式和Sobolev不等式的应用。我们的结果适用于黎曼和次黎曼流形以及非光滑空间，并退化椭圆/抛物方程在这些设置。
2017-10-02 math.AP math.CA math.DG
Construction of a spectrally stable self-similar blowup solution to the supercritical corotational harmonic map heat flow
证明了从$\mathbb R^3$到三球面的共转调和映射的热流的（谱）稳定的自相似爆破解$f_0$的存在性。特别地，我们的结果验证了作者提出的谱隙猜想，并为证明$f_0$的非线性稳定性奠定了基础.在我们的分析的核心在于一个新的单调自相似解$f_0$的存在性结果。虽然这种解决方案已经被构造之前，我们的方法揭示了大量的定量性质的$f_0$，导致稳定的结果。其中一个关键因素是使用了区间运算：一种严格的计算机辅助函数估计方法。这是很容易验证我们的结果，强大的数值，但本文的目的是提供数学上严格的证明。
2018-04-20 math-ph math.AP math.DG
