Strong order 1 adaptive approximation of jump-diffusion SDEs with discontinuous drift
本文提出了一种强阶1自适应逼近方案，用于解决具有不连续漂移的跳扩散SDEs问题，通过双适应策略提升收敛性。
2026-03-09 cs.NA math.NA math.PR
Adaptive finite elements for semilinear reaction-diffusion systems on growing domains
University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文提出自适应有限元法用于时间依赖域和表面上的反应扩散系统，推导可计算误差估计器并验证理论结果与基准计算一致。
2013-08-12 cs.NA math.NA
Adaptive Least-Squares Methods for Convection-Dominated Diffusion-Reaction Problems
本文研究对流占优扩散反应问题的自适应最小二乘有限元法。最小二乘法基于原始和对偶变量的一阶系统，并以各种方式施加流出边界条件。建立了齐次最小二乘泛函的渐近性，并在引入流线导数的范数下得到了最小二乘方法的先验误差估计。只要网格足够细，所有方法具有相同的收敛速度。为了提高计算精度和降低计算成本，自适应最小二乘方法的实现和数值结果给出了一些测试问题。
2023-01-27 cs.NA math.NA
An explicit adaptive time-stepping scheme for superlinear stochastic diffusion systems
Tiangong University（天津工业大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文提出了一种自适应时间步长方法，用于求解具有局部Lipschitz系数的随机扩散系统，实现了强收敛性，并通过实验验证了其计算效率的提升。
2026-08-13 cs.NA math.NA
Adaptive mesh refinement on Cartesian meshes applied to the mixed finite element discretization of the multigroup neutron diffusion equations
针对核反应堆堆芯尺度的多群中子扩散方程，本章提出基于后验估计子的自适应网格细化方法，并重点研究适用于堆芯应用的笛卡尔网格细化策略。
2025-03-14 cs.NA math.NA
Adaptive discontinuous Galerkin methods for non-linear diffusion-convection-reaction equations
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文提出自适应不连续伽辽金方法用于求解对流占优的非线性扩散-对流-反应方程，通过矩阵重排方案设计高效预处理器，有效抑制伪振荡并准确捕捉尖锐层。
2014-09-15 cs.NA math.NA
Adaptive Multiresolution Diffusion Operators: A Variational Theory on Evolving Multiresolution Spaces
King Fahd University of Petroleum and Minerals（阿卜杜拉国王科技大学）；Hylleraas Centre for Quantum Molecular Sciences, Department of Chemistry, UiT The Arctic University of Norway（挪威阿尔塔大学希莱拉斯量子分子科学中心化学系）；Algorithmiq S.r.l.（Algorithmiq有限公司）
本文提出自适应多分辨率扩散算子变分框架，使扩散算子由自适应状态生成，并用于正则化逆问题，产生AMDI方法，数值实验验证其高效去噪性能。
2026-10-02 cs.NA math.NA
Adaptive Weak Approximation of Diffusions with Jumps
针对带跳跃的随机微分方程的弱逼近问题，提出基于随机流和对偶后验误差展开的蒙特卡洛欧拉自适应时间步长方法，并验证其有效性。
2006-09-06 cs.NA math.NA math.PR
Parabolic inverse convection-diffusion-reaction problem solved using an adaptive parametrization
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
针对基于对流-扩散-反应方程的抛物型逆问题，分别采用投影阻尼高斯-牛顿法和自适应时间局部参数化方法处理已知和未知源位置的情况，并利用本征正交分解加速优化循环。
2011-10-11 cs.NA math.NA
Compact difference schemes for the modified anomalous fractional sub-diffusion equation and the fractional diffusion-wave equation
University of Macau（澳门大学）
本文研究了修正异常分数亚扩散方程和分数扩散-波方程的紧凑有限差分格式，提出具有二阶和四阶时间空间精度的新型方案。
2014-04-12 cs.NA math.NA
A Chebyshev multidomain adaptive mesh method for Reaction-Diffusion equations
反应扩散方程可以行波的形式给出解。这样的解决方案在不同的空间和时间尺度上发展，并且期望构造能够在具有大梯度解决方案的位置处采用空间细化的数值方法。在这项工作中，我们开发了一个高阶自适应网格方法的基础上切比雪夫多项式与多域方法的行波解的反应扩散系统，其中所提出的方法使用非协调和非重叠的频谱多域方法与时间适应的计算网格。与现有的求解反应扩散方程的多域谱方法相反，本文提出的多域谱方法首先局部求解每个子域中给定的偏微分方程，然后以全局方式求解边界和交界条件。这样，该方法可以并行化，并且对于大型反应扩散系统是有效的。我们表明，所提出的方法是稳定的，并提供了一维和二维的数值结果，表明所提出的方法的有效性。
2021-03-15 cs.NA math.NA
Convergence of adaptive mixed finite element method for convection-diffusion-reaction equations
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Sichuan University（四川大学）
本文研究了自适应混合有限元法在对流-扩散-反应方程中的收敛性，提出了一种无需准正交性的分析技术，并通过数值实验验证了理论结果。
2013-12-23 cs.NA math.NA
Analysis of adaptive BDF2 scheme for diffusion equations
利用BDF2卷积核的半正定性和一类正交卷积核，通过一个新的理论框架重新研究了可变两步向后微分公式（BDF2）.证明了当相邻时间步长比为$r_k:=τ_k/τ_{k-1}\le(3+\sqrt{17})/2\approx3.561$时，线性反应扩散方程的自适应BDF 2时间步长格式是无条件稳定的，并且（可能是一阶）收敛于$L^2$范数.如果使用几乎所有的时间步长比$r_k\le 1+\sqrt{2}$或某种高阶启动格式，则可以恢复二阶时间收敛。特别地，对于线性耗散扩散问题，稳定的BDF 2方法在离散水平上保持能量耗散律（在$H^1$格式中）和$L^2$范数单调性。最后给出了一个例子来支持我们的分析。
2019-12-24 cs.NA math.NA
Tamed-adaptive Euler-Maruyama approximation for SDEs with superlinearly growing and piecewise continuous drift, superlinearly growing and locally Hölder continuous diffusion
针对漂移分段连续、扩散局部Hölder连续的随机微分方程，证明解的存在唯一性，提出驯化自适应Euler-Maruyama格式，并分析其在有限和无限时间区间的$L^1$收敛速率。
2023-05-12 cs.NA math.NA math.PR
Time adaptive numerical solution of a highly degenerate diffusion-reaction biofilm model based on regularisation
University of Guelph（圭尔夫大学）
本文基于正则化方法解决高度退化扩散-反应生物膜模型中的时间自适应数值解问题，克服了传统固定时间步长方法的局限性，研究信号扩散对生物膜中群体感应的影响。
2017-05-23 cs.NA math.NA
On Adaptive Eulerian-Lagrangian Method for Linear Convection-Diffusion Problems
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Rutgers, The State University of New Jersey（新泽西州立罗格斯大学）；Institute of Computational Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算数学与科学工程计算研究所）
本文针对线性对流扩散问题，提出一种基于特征线时间误差后验估计的自适应欧拉-拉格朗日方法，证明了半离散格式的最优收敛速度，并结合空间残差估计器得到全离散格式的误差估计器。
2012-09-06 cs.NA math.NA
Adaptive numerical homogenization of non-linear diffusion problems
我们提出了一个有效的数值模拟策略，通过多孔介质的流体流动具有高度振荡特性。具体来说，我们考虑非线性扩散模型。该方案是基于经典的均匀化理论，并使用局部质量守恒的提法。此外，我们还讨论了标准非线性求解器的一些性质，并使用误差估计器进行局部网格细化。其主要思想是在不影响精度的情况下，以降低计算复杂性的方式计算有效参数。我们执行一些数值例子来说明自适应计划和非线性求解器的行为。最后，我们讨论了数值均匀化在周期性介质中实施的优点和相同的计划在非周期性的测试情况下，如SPE10项目的适用性。
2020-02-01 cs.NA math.NA
A fully adaptive explicit stabilized integrator for advection-diffusion-reaction problems
针对对流-扩散-反应方程，提出基于第二类 Chebyshev 多项式稳定化的二阶显式 RKC 方法族及可自动选择步长、级数与阻尼参数的自适应算法。
2022-10-19 cs.NA math.NA
A superconvergent stencil-adaptive SBP-SAT finite difference scheme
提出一种模板自适应SBP-SAT有限差分格式，在线性对流方程上实现超收敛，收敛阶从三阶提升至四阶。
2023-07-26 cs.NA math.NA
Adaptive Grids in the Context of Algebraic Stabilizations for Convection-Diffusion-Reaction Equations
本文在自适应加密网格上系统评估了三种代数稳定化有限元格式（Kuzmin限制器AFC、BJK限制器AFC和MUAS方法），重点考察其离散极值原理满足性、精度与非线性求解效率，并处理了悬挂顶点网格所需的非标准算法步骤。
2022-01-06 cs.NA math.NA
Fast stable finite difference schemes for nonlinear cross-diffusion
交叉扩散模型的动态特性导致隐式差分格式的高计算复杂性，使其不适合需要实时结果的任务。为了降低计算量，我们提出了两个算子分裂方案用于非线性交叉扩散过程，并使用离散$L^2$能量方法建立其稳定性。此外，通过实现一个稳定的分解系统矩阵作为一个向前-向后通过，对应于托马斯算法的自扩散过程，我们表明，使用隐式交叉扩散可以在执行时间方面的竞争力，拓宽了可行的交叉扩散系数的范围\textit{on-the-fly}应用。
2022-02-23 cs.NA math.NA
Adaptive POD-DEIM correction for Turing pattern approximation in reaction-diffusion PDE systems
本文研究了模型降阶（MOR）技术在反应扩散偏微分方程（RD-PDE）定态解的图灵斑图的数值逼近中的应用。我们发现，解决方案的替代模型建立的经典适当的正交分解（POD）表现出不稳定的错误行为的减少空间的尺寸。为了克服这个缺点，首先，我们提出了一个POD-DEIM技术与校正项，其中包括丢失的信息，在降阶模型。为了提高计算效率，我们提出了一个自适应版本的时间，该算法占的特殊动态的RD-PDE的图灵不稳定性的存在。我们显示了所提出的方法的有效性，在精度和计算成本方面的选择RD系统，即FitzHugh-Nagumo，Schnackenberg和形态化学DIB模型，随着非线性程度的增加和更结构化的模式。
2022-03-17 cs.NA math.NA
Uniformly Convergent Difference Scheme for a Semilinear Reaction-Diffusion Problem on Shishikin mesh
本文提出两种差分方案用于求解一维奇异摄动边值问题，证明了在Shiskin网格上的ε-均匀收敛性，并通过四个数值实验验证理论结果。
2017-12-04 cs.NA math.NA
Adaptive State-Dependent Diffusion for Derivative-Free Optimization
The University of Texas（德克萨斯大学）；Oden Institute（奥登研究所）；Columbia University（哥伦比亚大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Institute for Theoretical Studies（理论研究所）
本文提出并分析了一种随机无导数优化策略。一个关键特征是状态依赖自适应方差。证明了算法的整体收敛性，并给出了数值例子。一个引人注目的事实是，收敛是在没有明确的梯度信息，甚至没有比较不同的目标函数值，如在建立的方法，如单纯形法和模拟退火。否则，它可以与状态依赖温度的退火相比较。
2023-02-08 cs.LG cs.NA math.NA
Fast, Accurate and Robust Adaptive Finite Difference Methods for Fractional Diffusion Equations: The Size of the Timesteps does Matter
针对分数阶扩散方程固定时间步长有限差分法计算量大且误差不均的问题，提出两种基于步长加倍技术的自适应方法，显著提升计算速度并有效控制数值误差。
2014-03-18 cs.NA math.NA
A high order accurate bound-preserving compact finite difference scheme for scalar convection diffusion equations
本文证明经典四阶紧致有限差分格式结合高阶强稳定保持时间离散满足弱单调性，可用简单限制器在不损失守恒性和高阶精度的条件下实现保界性质，并探讨了更高阶格式。
2023-10-24 cs.NA math.NA
A difference method of solving the Steklov nonlocal boundary value problem of the second kind for the time-fractional diffusion equation
本文提出求解时间分数扩散方程第二类Steklov非局部边值问题的差分方法，通过能量不等式得到先验估计，证明了差分方案的稳定性与收敛性，并通过数值计算验证了结果。
2014-04-30 cs.NA math.NA
Time-space adaptive discontinuous Galerkin method for advection-diffusion equations with non-linear reaction mechanism
Middle East Technical University（中东理工大学）；Institute of Applied Mathematics, Middle East Technical University（中东理工大学应用数学研究所）；Department of Mathematics, Middle East Technical University（中东理工大学数学系）
本文提出一种基于椭圆重构技术的时-空自适应间断广义有限元方法，用于求解非线性反应机制主导的对流主导抛物型问题，通过后验误差估计器提升计算效率。
2015-05-17 cs.NA math.NA
Adaptive multiresolution schemes with local time stepping for two-dimensional degenerate reaction-diffusion systems
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Université de Provence（普罗旺斯大学）
针对二维退化反应扩散系统，提出一种基于有限体积离散和分级树结构的全自适应多分辨率方案，通过最优阈值压缩和局部时间步进加速计算并控制误差。
2008-07-09 cs.NA math.NA
Time-adaptive high-order compact finite difference schemes for option pricing in a family of stochastic volatility models
本文提出一种用于随机波动率模型期权定价的时间自适应高阶紧致有限差分格式，结合半离散空间离散与自适应时间离散，将已有思想扩展至四阶多步时间方法。
2021-07-19 cs.NA math.NA q-fin.CP
An Adaptive Fast-Multipole-Accelerated Hybrid Boundary Integral Equation Method for Accurate Diffusion Curves
本文提出一种结合边界积分方程法与快速多极子法的自适应混合方法，高效求解偏微分方程并渲染，实现了真正可扩展的无限分辨率 diffusion curves。
2023-11-24 cs.GR cs.NA math.NA
Stability and convergence of difference schemes approximating a two-parameter nonlocal boundary value problem for time-fractional diffusion equation
Kabardino-Balkarian State University（卡巴尔达-巴尔卡尔国立大学）
本文研究了具有变系数和含实参数α和β的非局部边界条件的时间分数扩散方程的差分方案，通过能量不等式方法获得先验估计，证明了差分方案的稳定性与收敛性。
2014-03-07 cs.NA math-ph math.MP
An adaptive finite element method for the sparse optimal control of fractional diffusion
Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·萨玛拉科技大学）
本文提出并分析了一个后验误差估计器，用于包含非可导成本函数、分数扩散和控制约束的偏微分方程约束优化问题。通过将分数扩散表示为非均匀PDE的Dirichlet到Neumann映射，并提出一个等价的最优控制问题，设计了一个后验误差估计器，该估计器由四个贡献组成：两个与状态和伴随方程的近似有关，两个与控制变量的离散化及其子梯度有关。状态和伴随方程的离散化贡献依赖于加权Sobolev空间中的各向异性误差估计器。证明了所提出的后验误差估计器在合适假设下是局部有效且可靠的，并设计了自适应方案，使得在进行的示例中获得最优的实验收敛率。
2019-06-03 cs.NA math.NA math.OC
