Generalized local projection stabilized finite element method for advection-reaction problems
本文给出对流-反应方程的广义局部投影稳定有限元逼近的先验分析。稳定性和先验误差估计建立的协调和crouzeix-Raviart近似的局部投影流线导数范数。最后，所提出的稳定方案的验证和验证的推导出的估计与适当的数值实验。
2020-09-01 cs.NA math.NA
A stabilized finite element method for advection-diffusion equations on surfaces
University of Houston（休斯顿大学）；Moscow State University（莫斯科国立大学）；RWTH-Aachen University（亚琛工业大学）
针对曲面上对流占优的对流扩散方程，提出一种基于SUPG技术的稳定化有限元方法，并给出误差分析和数值实验。
2013-03-25 cs.NA math.NA
Convergence analysis of explicit stabilized integrators for parabolic semilinear stochastic PDEs
显式稳定积分器是隐式或半隐式方法的有效替代方案，以避免标准显式积分器应用于刚性扩散问题所面临的严格时间步长限制。本文给出了一类抛物型半线性确定性和随机偏微分方程的一族显式稳定化方法与有限元法耦合的全离散强收敛性分析。数值实验包括半线性随机热方程时空白噪声证实了理论研究结果。
2022-12-13 cs.NA math.NA math.PR
Subgrid multiscale stabilized finite element analysis of non-Newtonian Power-law model fully coupled with Advection-Diffusion-Reaction equations
对强耦合变系数对流-扩散-反应（$VADR$）方程的非牛顿幂律流体流动模型进行了亚网格多尺度稳定化有限元列式的稳定性和收敛性分析。考虑到高度非线性的粘度系数作为溶质浓度依赖性，使得耦合是双向的。瞬态耦合系统的稳定化公式是基于不定常尺度的，这保证了方法的内在一致性。所提出的稳定参数的代数式适当地形成了先验和后验误差估计。无论是剪切稀化和剪切增稠性能，不同的幂律指数表示适当突出的理论推导以及在数值验证。对不同的小雷诺数、大雷诺数和幂律指数组合进行的数值实验表明，与其它已知的稳定化有限元法相比，不定常$ASGS$方法在所有情况下都能更好地逼近该耦合系统的解。
2021-02-18 cs.NA math.NA
Stabilized weighted reduced basis methods for parametrized advection dominated problems with random inputs
SISSA（的里雅斯特高等师范学院）
本文提出了一种稳定且高效的策略，用于解决具有随机输入的参数主导问题，结合了加权减缩基方法与稳定化减缩基方法，通过在RB方法的离线-在线结构中整合经典稳定化方法（SUPG），并引入一种选择性启用在线稳定化的减缩方法，从而在保持高保真解精度的同时显著降低计算成本，通过数值测试案例评估了所提出方法在稳态和非稳态热传递问题中的性能。
2018-11-02 cs.NA math.NA
Monotonicity considerations for stabilized DG cut cell schemes for the unsteady advection equation
在剖分网格上求解非定常双曲守恒律方程时，所谓的小网格问题是一个大问题：人们希望使用相对于背景网格选择的时间步长，并在可能任意小的剖分网格上使用相同的时间步长。对于显式时间步进方案，这导致不稳定性。在最近的预印本[arXiv：1906.05642]中，我们提出了稳定DG空间离散化的惩罚项，以克服非定常线性平流方程的这个问题。建议的稳定化条款的使用结果在一个和两个空间维度的一阶和二阶稳定的计划。在一维空间中，对于空间上的分段常数数据和时间上的显式Euler，稳定化格式甚至可以被证明是单调的。在这篇文章中，我们将更详细地研究单调性的条件。
2019-12-26 cs.NA math.NA
A stabilized finite element formulation for advection-diffusion using the generalized finite element framework
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
提出一种广义有限元方法，通过使用表示精确解指数性质的富集函数，在无需稳定参数的情况下获得高Peclet数（Pe≤25）对流-扩散问题的光滑数值解，并展示了与Galerkin/最小二乘法和气泡函数方法的等价性。
2008-06-24 cs.NA math.NA
Optimal explicit stabilized integrator of weak order one for stiff and ergodic stochastic differential equations
本文提出一种新的显式稳定方案，用于刚性和遍历随机微分方程，该方案在无噪声情况下与经典确定性稳定方案一致，并在均方稳定性领域达到最优扩展稳定性域。
2018-06-26 cs.NA math.NA
Subgrid multiscale stabilized finite element analysis of non-Newtonian Casson model fully coupled with Advection-Diffusion-Reaction equations
本文研究了紧耦合变系数ADR（$VADR$）方程的非牛顿Casson流体流动模型的动态子尺度亚网格多尺度稳定化格式。卡森粘度系数被认为是依赖于溶质的质量浓度。本文给出了稳定化有限元解的稳定性和收敛性分析。稳定参数的建议表达式有助于获得最佳顺序的收敛。提供了适当的数值实验。
2021-05-19 cs.NA math.AP math.NA
Solver algorithm for stabilized space-time formulation of advection-dominated diffusion problem
针对对流占优扩散瞬态方程的时空格式，本文提出基于一阶约束最小二乘的高效求解器算法，通过高阶B样条基函数近似解，有效避免了标准Galerkin方法中的人工振荡，并在有限元网格上实现了稳定且对称的数值求解。
2023-06-28 cs.NA math.NA
Stabilized CutDG methods for advection-reaction problems
我们开发新的稳定切割间断伽辽金（CutDG）方法对流反应问题。在$\mathbb{R}^d$中，感兴趣的域被嵌入到结构化的、未拟合的背景网格中，其中域边界可以以任意方式穿过网格。为了应对小割元素引起的鲁棒性问题，我们在嵌入边界附近引入鬼罚，以稳定与平流和反应算子相关的某些（半）规范。一些抽象的假设上的鬼罚款确定，使我们能够获得几何鲁棒性和最佳的先验误差和条件数估计的固定对流反应问题，无论特定的切割配置。适当的幽灵处罚可能实现的讨论。各种近似阶数和二维和三维测试问题的计算研究证实了理论结果。
2020-05-09 cs.CE cs.NA math.NA
VMS spectral solution of two-dimensional advection-diffusion problems with anisotropic velocity
University of Seville（塞维利亚大学）
本文将变分多重尺度法扩展至二维对流-扩散问题，通过谱逼近子尺度，提出低阶元素的谱VMS方法，并基于Dirichlet边界条件计算稳定化系数，通过离线与在线步骤减少计算时间，验证了在各向异性速度下稳定性提升。
2018-07-25 cs.NA math.NA
An automatic-adaptivity stabilized finite element method via residual minimization for heterogeneous, anisotropic advection-diffusion-reaction problems
在本文中，我们描述了一个稳定的有限元制定对流扩散反应问题，允许强大的自动自适应策略，很容易实现。我们考虑局部消失，异质和各向异性扩散，以及对流为主的扩散问题。一般稳定的有限元框架在arXiv：1907.12605v3中针对一般线性问题进行了描述和分析，并针对纯平流问题进行了测试。该方法寻求离散的解决方案，通过一个适当的稳定的不连续的Galerkin（dG）的对偶范数的残差最小化过程。这种技术导致鞍点问题，提供了一个稳定的离散解决方案和强大的误差估计，可以驱动网格自适应。在这项工作中，我们证明了该方法在极端情况下的效率，提供稳定的解决方案。的质量和性能的解决方案是可比的经典的不连续Galerkin配方在各自的离散空间规范的每个网格。同时，该技术允许我们在粗网格上求解，并调整解决方案以实现用户指定的解决方案质量。
2020-11-23 cs.CE cs.NA math.NA
SUPG-stabilized stabilization-free VEM: a numerical investigation
本文数值研究了无稳定化虚拟元方法（VEM）结合SUPG稳定化用于对流占优的对流-扩散问题，发现去除额外稳定化项可更精确逼近边界层，尤其对低阶格式。
2023-10-13 cs.NA math.NA
Stabilized Isogeometric Collocation Methods For Scalar Transport and Incompressible Fluid Flow
本文提出面向标量输运与不可压缩流动的稳定等几何配点格式，借鉴 SUPG/PSPG 思想抑制对流和压力不稳定，并在多类方程上验证其精度与高阶收敛性。
2023-06-01 cs.NA math.NA
SUPG-stabilized time-DG finite and virtual elements for the time-dependent advection-diffusion equation
本文针对时间依赖对流扩散方程，结合有限元/虚拟元空间离散与迎风间断伽辽金时间步进，引入SUPG稳定项，证明了不依赖扩散系数的inf-sup稳定性及能量范数最优收敛阶，并通过三维数值实验验证。
2024-12-04 cs.NA math.NA
A Stabilized Numerical Framework for Necrotic Tumor Growth via Coupled Boundary Integral and Obstacle Solvers
Great Bay University（大湾区大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Westlake University（西湖大学）
本文提出了一种稳定数值框架，通过耦合边界积分和障碍求解器，解决具有坏死核心的肿瘤生长问题，确保鲁棒的时间步进和拓扑转换的准确捕捉。
2026-02-13 cs.NA math.NA
A nonlinear weak constraint enforcement method for advection-dominated diffusion problems
我们设计了一个稳定化的方法来弱强制边界约束的对流主导的扩散问题的离散解。该方法将非线性罚函数公式与基于伽辽金的不连续残差最小化方法相结合。我们通过适当的数值例子说明了该方案的有效性的均匀和自适应网格。
2020-11-23 cs.NA math.NA
Stabilized Weighted Reduced Order Methods for Parametrized Advection-Dominated Optimal Control Problems governed by Partial Differential Equations with Random Inputs
在ROM框架下研究带随机输入的对流占优最优控制问题，结合SUPG技术与加权POD算法解决高Péclet数下的数值不稳定性与不确定性量化，并对比验证了多种求积与稳定化方法的精度及计算效率。
2024-08-26 cs.NA math.NA
Stabilized cut discontinuous Galerkin methods for advection-reaction problems on surfaces
本文针对嵌入高维空间曲面上的稳态平流-反应问题，提出一种几何鲁棒的切割间断伽辽金方法，通过设计稳定化项建立 inf-sup 稳定性、先验误差估计和条件数估计，并用数值实验验证理论结果。
2023-04-12 cs.CE cs.NA math.NA
Reduced Augmentation Implicit Low-rank (RAIL) integrators for advection-diffusion and Fokker-Planck models
本文提出约化增广隐式低秩（RAIL）方法，结合动态低秩与分步截断张量方法的思路，通过挖掘RK阶段解的低秩结构、约化增广预测基函数及质量守恒后处理，在保持精度与全局质量守恒的同时高效隐式求解时变偏微分方程，衔接并推广了两类现有低秩方法。
2024-09-11 cs.NA math.NA
A stability preserved time-integration method for nonlinear advection-diffusion models
Yildiz Technical University（伊斯坦布尔耶尔迪兹理工大学）
本文提出了一种新的隐式-显式局部微分变换方法，用于提高非线性对流-扩散模型的时间积分精度和稳定性。
2021-04-14 cs.NA math.NA
Explicit stabilized implementation of singly diagonally implicit Runge-Kutta methods
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Université de Genève（日内瓦大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
研究为兼顾隐式与显式方法优点，引入一类对角隐式龙格-库塔方法的新显式稳定实现。核心方法是将隐式更新重铸为辅助系统稳态，用分区龙格-库塔-切比雪夫方法计算。主要贡献是能为平流-扩散-反应偏微分方程实现高阶方法，且计算成本与标准显式稳定方法类似。
2026-07-09 cs.NA math.NA
Stochastic Exponential Integrators for a Finite Element Discretization of SPDEs
Heriot Watt University（赫瑞瓦特大学）
针对加性时空噪声驱动的半线性抛物型随机偏微分方程，提出一种基于有限元空间离散的随机指数积分器，利用投影算子、自伴算子的光滑效应和傅里叶空间中的线性泛函实现高阶近似，并给出均方L2和H1范数下的收敛性证明。
2010-05-28 cs.NA math.NA
Isogeometric Residual Minimization Method (iGRM) with Direction Splitting for Non-Stationary Advection-Diffusion Problems
在本文中，我们提出了一种新的计算隐式方法，我们称之为等几何残差最小化（iGRM）与方向分裂。该方法综合了等几何分析、隐式动力学、残差最小化和交替方向求解器的优点。我们利用空间上的张量积B样条基函数，隐式二阶时间积分方案，在每一个时间步的残差最小化，我们利用矩阵的Kronecker积结构，采用线性计算成本交替方向求解器。我们实现了一个隐式的时间积分方案，并适用于每个空间方向，一个稳定的混合方法的基础上残差最小化。我们表明，所得到的线性方程组线性方程组具有克罗内克积结构，这导致直接求解器的线性计算成本，即使使用隐式时间积分方案连同稳定的混合制剂。我们测试我们的方法上的三个对流扩散计算的例子，包括模型“膜”的问题，圆形风的问题，和模拟污染从烟囱传播。
2021-03-08 cs.NA math.NA
Sylvester-Preconditioned Adaptive-Rank Implicit Time Integrators for Advection-Diffusion Equations with Variable Coefficients
针对变系数二维/三维对流扩散PDE，提出基于扩展Krylov子空间、预条件子和高效残差计算的自适应秩GSE求解算法，复杂度与常系数情形相当且秩基本不随分辨率增长。
2025-10-01 cs.NA math-ph math.MP
A low-rank projector-splitting integrator for the Vlasov--Poisson equation
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Innsbruck（因斯布鲁克大学数学系）
本文提出一种低秩投影-分裂积分器，用于求解Vlasov-Poisson方程，通过低秩近似和分裂方法减少计算成本，验证了该方法在等离子体问题中的有效性。
2018-06-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A structure-preserving integrator for incompressible finite elastodynamics based on a grad-div stabilized mixed formulation with particular emphasis on stretch-based material models
本文提出一种基于主拉伸量混合形式的不可压缩弹性动力学保结构积分器，引入 grad-div 稳定化增强体积守恒，并推荐谱分解算法以确保离散守恒律。
2023-02-24 cs.NA math.NA
A Fast Distributed Data-Assimilation Algorithm for Divergence-Free Advection
IBM Research – Ireland（IBM 爱尔兰研究院）
本文提出一种快速数据同化算法，用于求解二维线性输运方程，采用节点不连续Galerkin方法离散方程，并利用并行运行的互联最小最大状态估计器进行同化，保留二次不变量，算法成本与元素数量线性相关。
2018-07-19 cs.NA math.NA
Symplectic finite-difference methods for solving partial differential equations
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
通过指数分裂方法构造显式辛有限差分格式，实现无条件稳定的扩散算法和幺正的平流算法，并建立与辛积分器的一一对应关系，从而可系统提高时间推进算法的精度。
2012-06-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A numerical comparison of some Multiscale Finite Element approaches for convection-dominated problems in heterogeneous media
École des Ponts & INRIA（国立桥路学院与法国国家信息与自动化研究所）
本文比较了多尺度有限元方法在各向异性介质中对流占主导问题的行为，分析了不同方法处理多尺度异质性和强对流的性能。
2015-11-26 cs.NA math.NA
On the Stability of Explicit Finite Difference Methods for Advection-Diffusion Equations
本文研究了线性对流-扩散方程在直线法下任意精度的显式差分离散的稳定性。分析首先集中在常微分方程（ODE）的系统的稳定性，该系统通过在空间中离散ADE而获得，然后扩展到完全离散化的方法，其中显式龙格-库塔法用于集成ODE系统。特别是，它被证明，所有稳定的半离散化的ADE产生一个条件稳定的完全离散化的方法，如果时间积分至少是一阶精度，而高阶空间离散化的平流方程不能产生一个稳定的方法，如果时间顺序太低。在本文的后半部分，我们将分析扩展到部分耗散波系统，并获得了半离散和全离散方法的稳定性结果。最后，主要的理论预测进行了数值验证。
2020-06-16 cs.NA math.NA
An adaptive stabilized conforming finite element method via residual minimization on dual discontinuous Galerkin norms
设计并分析了一种新的自适应稳定化有限元法。我们构造了一个离散逼近的解决方案，在连续的试验空间，通过最小化的残差测量的对偶范数的不连续的测试空间，具有inf-sup稳定。我们制定这个残余最小化作为一个稳定的鞍点问题，提供了一个稳定的离散解决方案和残余表示，驱动自适应网格细化。对流反应模型问题的数值结果显示竞争力的误差减少率相比，间断Galerkin方法的均匀加细网格和光滑的解决方案。此外，该技术导致自适应网格细化和具有尖锐层的解决方案的最佳衰减率。
2019-12-22 cs.NA math.NA
A Streamline upwind Petrov-Galerkin Reduced Order Method for Advection-Dominated Partial Differential Equations under Optimal Control
本文针对高Péclet数对流-扩散最优控制问题，提出基于流线迎风Petrov-Galerkin稳定化有限元离散的降阶模型方法，并通过本征正交分解构建状态、控制与伴随变量的降阶基，数值实验验证了其精度与计算效率。
2024-04-01 cs.NA math.NA
A cure for instabilities due to advection-dominance in POD solution to advection-diffusion-reaction equations
在本文中，我们提出了一种改进的稳定POD-ROM。Rubino在[37]中对对流占优的对流扩散反应方程进行了数值模拟。特别是，我们引入了一个稳定的后处理策略，这将是非常有用的，当考虑非常低的扩散系数，即在强对流为主的制度。这种策略适用于离线阶段，产生的快照，和降阶方法来模拟新的解决方案。后验稳定的新过程中详细的一般框架和应用到对流扩散反应问题。数值研究进行了讨论的精度和性能的新方法在处理强对流占主导地位的情况下。
2019-07-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stabilized Isogeometric Collocation Methods for Hyperbolic Conservation Laws
本文提出结合非线性残差黏性与投影型线性稳定算子的样条配点法，用于双曲守恒律，可抑制激波附近伪振荡并降低高阶离散成本。
2023-07-14 cs.NA math.NA
A Semi-Lagrangian Adaptive-Rank (SLAR) Method for Linear Advection and Nonlinear Vlasov-Poisson System
针对线性平流和非线性Vlasov-Poisson系统，提出无维度分裂的半拉格朗日自适应秩（SLAR）积分器，利用低秩结构与交叉近似降复杂度至线性，通过隐式演化宏观守恒律等实现大时间步，基准测试验证其效率，有望解决高维维度灾难问题。
2024-11-27 cs.NA math.NA
Computing effective diffusivity of chaotic and stochastic flows using structure preserving schemes
The University of Hong Kong（香港大学）；University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）
本文研究了在混沌和随机流动中粒子有效扩散率的计算问题，并数值探讨了混沌输运中的残余扩散现象。提出了一种基于随机拆分方法的新数值积分器，优于传统欧拉方法。
2017-11-26 cs.NA math.NA
Multiscale Finite Element methods for advection-dominated problems in perforated domains
Ecole des Ponts（巴黎路桥学校）；Inria（法国国家数字与信息技术研究所）
本文研究多尺度有限元方法在渗透域对流主导问题中的行为，比较了不同基函数、气泡函数和稳定化格式的性能。
2017-10-25 cs.NA math.NA
Analysis of algebraic flux correction for semi-discrete advection problems
我们提出了稳定性和误差分析的代数磁通校正计划的基础上单片凸限制。对于含时对流方程的连续有限元离散，我们证明了其在时间上的全局存在性和1/2 w.r.t.的最坏收敛速度.空间半离散化的L2误差。此外，我们解决的重要问题，原抗扩散通量的稳定。我们的先验误差分析表明，他们的有限的对应物应满足广义双曲性条件。我们引入了一个限制器，在通量校正的过程中，强制执行这个条件。为了验证我们的理论研究结果，我们进行简单的一维测试问题的数值实验。研究中的方法在所有的数值例子中表现出预期的行为。特别是，稳定通量的使用提高了数值解的精度，并且反重力的实施常常变得多余。
2021-04-12 cs.NA math.NA
3D Virtual Element Method for Advection-Diffusion-Reaction Problems with Variable Coefficients on Locally Quasi-Uniform Polytopes
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
针对三维对流扩散反应方程，提出CIP稳定的VEM，克服二维分析依赖全局网格拟均匀性和恒定物理参数的局限，引入新拟插值建立双曲极限下误差估计，经三维数值实验验证理论收敛率且无物理振荡。
2026-07-10 cs.NA math.NA
Second order explicit stabilized multirate method for stiff differential equations with error control
针对局部网格细化导致显式稳定方法效率下降的问题，提出二阶多速率显式稳定方法mROCK2，实现高精度与误差控制，数值实验验证其准确高效。
2025-10-17 cs.NA math.NA
Efficient third order tensor-oriented directional splitting for exponential integrators
本文提出面向 Kronecker 和结构矩阵 φ 函数作用的三阶张量方向分裂逼近，利用 μ-mode 乘积和 level 3 BLAS 支持三阶指数 Runge–Kutta 方法，并在 Turing 斑图模型上验证其跨硬件性能。
2024-06-17 cs.NA math.NA
Apriori and aposteriori error estimation of Subgrid multiscale stabilized finite element method for fully coupled Navier-Stokes Transport model
本文采用亚网格多尺度稳定化有限元法研究了瞬态$Navier$（$NS$）流体流动模型和变系数非定常对流扩散反应（$VADR$）输运模型的完全耦合系统。特别是代数逼近的子尺度的方法已被认为是达到稳定的变分制定的耦合系统。该系统是强耦合的，因为流体的粘度取决于浓度，其传输由$VADR$方程模拟。全隐格式已被认为是时间离散化。进一步详细推导了稳定化有限元格式的$apriori$和$aposteriori$误差估计。稳定化方法的可信度也通过各种数值实验建立，在结论之前提出。
2020-09-23 cs.NA math.AP math.NA
Asynchronous Discrete Event Schemes for PDEs
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文提出了一种非同步离散事件方案，用于求解对流-扩散-反应方程，该方案基于质量量子通过笛卡尔有限体积网格面的原则。方案自适应、局部时间和空间，并在多孔介质流动等真实物理系统中进行了实验，结果与指数积分方案对比，显示误差收敛性。
2016-10-17 cs.NA math.NA
Conservative stabilized Runge-Kutta methods for the Vlasov-Fokker-Planck equation
本研究针对耦合Poisson或Ampère方程的Vlasov-Fokker-Planck系统，提出结合分裂法与稳定RKC积分器的保守数值格式，证明其质量动量守恒、半离散H定理，通过数值实验验证了效率与熵衰减特性。
2023-06-10 cs.NA math.NA
Semi-Lagrangian Subgrid Reconstruction for Advection-Dominant Multiscale Problems
我们介绍了一个新的框架，数值多尺度方法的平流主导的气候科学问题的动机。目前的数值多尺度方法（MsFEM）的工作以及固定的椭圆问题，但有困难时，该模型涉及占主导地位的低阶条款。我们的想法，以克服相关的困难是一个半拉格朗日为基础的重建到一个多尺度的基础，通过解决许多当地的逆问题的亚网格变量。从全局上看，该方法类似于多尺度稳定基的欧拉方法。我们显示的例子运行在一个和两个维度和标准方法的比较，以支持我们的想法，并讨论可能的扩展到其他类型的Galerkin方法，更高的维度和非线性问题。
2019-05-24 cs.CE cs.NA math.NA
Time multiscale modeling of sorption kinetics I: uniformly accurate schemes for highly oscillatory advection-diffusion equation
本文提出一种无时间步长限制的数值方法，用于求解高振荡对流-扩散方程，实现与振荡频率无关的均匀一阶和二阶时间精度，并引入双尺度公式以理解解的渐近行为，为求解完整振荡 Stokes-对流-扩散系统奠定基础。
2023-07-26 cs.NA math.AP math.NA
IMEX-RK finite volume methods for nonlinear 1d parabolic PDEs. Application to option pricing
本文提出二阶IMEX-RK有限体积格式求解期权定价中的一维非线性抛物型偏微分方程，对流项显式、扩散项隐式处理，兼具计算高效、二阶精度及可扩展至高阶的优势。
2024-09-02 cs.NA math.AP math.NA
Apriori and aposteriori error estimation of Subgrid multiscale stabilized finite element method for coupled unified Stokes-Brinkman/Transport model
在本研究中，我们提出了一个稳定的有限元分析的完全统一的Stokes-Brinkman问题完全耦合的变系数瞬态对流扩散反应方程（VADR）。并对完全耦合VADR的交界条件的Stokes-Brinkman模型进行了稳定化有限元分析。流动问题中流体的粘度取决于溶质的浓度，溶质的输运可用VADR方程描述。代数次网格多尺度方法已被用来达到稳定的耦合变分公式。时间离散采用全隐式欧拉格式。详细推导了稳定化次网格多尺度有限元格式的先验和后验估计。一些数值实验已经进行了验证的方法的可靠性。
2020-04-02 cs.NA math.AP math.NA
Variational structure of the optimal artificial diffusion method for the advection-diffusion equation
本文为最优人工扩散方法提供了变分基础，通过推导多维对流扩散系统的变分原理和新的稳定弱形式，证明其在一维常系数问题中与最优人工扩散方法等价。
2010-12-15 cs.CE cs.NA math.NA
Stabilized Time Series Expansions for High-Order Finite Element Solutions of Partial Differential Equations
针对高阶有限元求解扩散方程和Navier-Stokes方程时的时间序列展开不稳定问题，提出在各级数项方程中引入人工扩散项的变分稳定化方法，并证明其系数满足可最小化条件数的递推关系，从而扩大BPL积分器的稳定域。
2024-05-16 cs.NA math.NA
DoD stabilization for higher-order advection in two dimensions
当求解含时双曲守恒律方程时，必须克服小网格问题：如果时间步长是相对于较大的背景网格选择的，则标准显式时间步长在小网格上是不稳定的。在不连续Galerkin框架下，设计了依赖域（DoD）镇定方法来解决这一问题.它增加了一个惩罚项的空间离散化，恢复适当的依赖域。在这篇文章中，我们介绍了在二维高阶平流方程求解的DoD稳定化。我们显示了$L^2$稳定性结果的稳定的半离散计划的任意多项式次数$p$和提供数值结果的收敛性测试表明$p+1$的$L^1$规范和$p+\frac 1 2$和$p+1$之间的顺序在$L^{\infty}$规范。
2023-01-07 cs.CE cs.NA math.NA
Projective integration schemes for nonlinear degenerate parabolic systems
本文提出一种基于投影积分方法的高阶全显式格式，利用 BGK 近似和特征值谱间隙处理退化抛物型方程组中的刚性松弛项，并验证了其稳定性和一致性。
2025-03-06 cs.NA math.NA
