A simple predictor-corrector scheme without order reduction for advection-diffusion-reaction problems
针对对流-扩散-反应问题中分裂方法易降阶的问题，扩展既有方法构造预测-校正格式，证明其二阶收敛性并通过数值实验验证，提升求解精度。
2025-11-11 cs.NA math.NA
Galerkin Method for the numerical solution of the advection-diffusion equation by using exponential B-splines
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出一种利用指数样条函数的Galerkin方法来求解对流扩散方程，通过两个数值例子验证了该方法的准确性和效率，并与早期研究结果进行比较。
2016-03-25 cs.NA math.NA
DPG method with optimal test functions for a fractional advection diffusion equation
Clemson University（克莱姆森大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文提出了一种分数对流扩散问题的超弱变分公式，并证明其适定性，基于该公式定义了具有最优测试函数的DPG近似，并展示了其近优收敛性，数值实验验证了均匀和自适应细化网格下的预期收敛特性。
2015-07-23 cs.NA math.NA
Analysis and Petrov-Galerkin numerical approximation for variable coefficient two-sided fractional diffusion, advection, reaction equations
本文研究了有界区间上的变系数双边分数阶扩散、平流、反应方程。众所周知，分数阶扩散算子由于系数的可变性而可能失去连续性，这使得数学和数值分析都具有挑战性。为了解决这个问题，我们设计了合适的测试函数和测试函数，在合适的函数空间中证明了变系数分数扩散、平流、反应算子的inf-sup条件.基于这一性质，我们证明了该模型解的适定性和正则性，并分析了该模型的Petrov-Galerkin逼近格式。数值实验证实了理论研究结果，并比较不同模型的行为。
2022-03-22 cs.NA math.NA
A cure for instabilities due to advection-dominance in POD solution to advection-diffusion-reaction equations
在本文中，我们提出了一种改进的稳定POD-ROM。Rubino在[37]中对对流占优的对流扩散反应方程进行了数值模拟。特别是，我们引入了一个稳定的后处理策略，这将是非常有用的，当考虑非常低的扩散系数，即在强对流为主的制度。这种策略适用于离线阶段，产生的快照，和降阶方法来模拟新的解决方案。后验稳定的新过程中详细的一般框架和应用到对流扩散反应问题。数值研究进行了讨论的精度和性能的新方法在处理强对流占主导地位的情况下。
2019-07-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Optimal Petrov-Galerkin spectral approximation method for the fractional diffusion, advection, reaction equation on a bounded interval
本文研究有界区间上分数阶扩散、平流、反应方程的数值逼近。最近得到了该方程解的显式形式。利用解的边界表现的显式形式和雅可比多项式，提出并分析了一个Petrov-Galerkin逼近格式。数值实验支持了理论结果，并证明了近似方法的精度和最优收敛性。
2020-02-06 cs.NA math.NA
AIR algebraic multigrid for a space-time hybridizable discontinuous Galerkin discretization of advection(-diffusion)
本文研究将AIR代数多重网格作为预条件子用于时空HDG离散的平流主导问题全同时求解，并通过数值实验证明其在固定域、时变域及自适应网格细化下具有鲁棒可扩展的时空收敛性。
2020-10-22 cs.NA math.NA
A stabilized finite element method for advection-diffusion equations on surfaces
University of Houston（休斯顿大学）；Moscow State University（莫斯科国立大学）；RWTH-Aachen University（亚琛工业大学）
针对曲面上对流占优的对流扩散方程，提出一种基于SUPG技术的稳定化有限元方法，并给出误差分析和数值实验。
2013-03-25 cs.NA math.NA
Evolving surface finite element methods for random advection-diffusion equations
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；University of Warwick（华威大学）；University of Leeds（利兹大学）
本文提出并分析了在演化超曲面上的随机对流-扩散方程的表面有限元离散方法，证明了半离散解的最优误差界及期望的蒙特卡洛采样，通过二维和三维数值实验验证理论结果。
2017-09-25 cs.NA math.NA
A Nonconforming Virtual Element Method for Advection-Diffusion-Reaction Problems with CIP Stabilization
本文提出一种带CIP稳定化的非协调虚拟元方法求解对流-扩散-反应问题，基于标准变分公式和Nitsche边界条件，证明稳定性并给出h版本误差估计。
2024-07-18 cs.NA math.NA
Polynomial Spectral collocation Method for Space Fractional Advection-Diffusion Equation
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
提出基于谱配置法的数值方法求解一维和二维空间分数阶对流扩散方程，推导分数阶导数微分矩阵并证明稳定性，数值实验验证指数收敛性。
2012-12-14 cs.NA math.NA
A Hybrid Semi-Lagrangian Cut Cell Method for Advection-Diffusion Problems with Robin Boundary Conditions in Moving Domains
本文提出了一种新的离散化方法，用于求解复杂时变区域上具有Robin边界条件的对流-扩散问题。该方法是基于Bochkov等人提出的二阶割元有限体积法离散Laplace算子和Robin边界条件。为了克服小细胞的问题，我们使用分裂计划，使用半拉格朗日方法来处理平流。我们证明了二阶精度的$L^1$，$L^2$，和$L^\infty$规范的分析测试问题和数值收敛研究。我们还证明了该计划的能力，以处理转换的一个浓度场到另一个跨越移动边界。
2021-10-25 cs.NA math.NA
A streamline upwind/Petrov-Galerkin method for the magnetic advection-diffusion problem
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种用于磁流体输运-扩散问题的SUPG方法，通过引入提升算子和离散磁流体输运算子，建立了稳定化项并推导了最优误差估计。
2025-12-01 cs.NA math.NA
Analysis of a space--time hybridizable discontinuous Galerkin method for the advection--diffusion problem on time-dependent domains
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Oakland University（奥克兰大学）
本文首次分析了在时间依赖域上对流扩散问题的时空混合型不连续 Galerkin 方法，基于非标准局部迹和逆不等式，证明了离散问题的适定性，并在网格依赖范数下提供了先验误差估计，通过数值例子验证了收敛理论。
2018-12-01 cs.NA math.NA
A Péclet-robust discontinuous Galerkin method for nonlinear diffusion with advection
本文提出并分析了一种针对带对流-反应和$p$型扩散问题的Péclet稳健间断Galerkin方法，通过结合内部惩罚稳定化与强化迎风格案，实现了误差对局部Péclet数依赖的追踪，并有数值测试支持。
2024-02-15 cs.NA math.NA
Design and analysis of ADER-type schemes for model advection-diffusion-reaction equations
我们构造，分析和评估各种计划的二阶精度在空间和时间的模式对流扩散反应微分方程。构造的计划是为了在解决工业问题的实际用途，并得出以下两个相关的方法，即ADER和MUSCL汉考克。详细分析了线性稳定性和局部截断误差。此外，该计划的实施和评估的各种测试问题。经验收敛速度研究证实了理论上预期的空间和时间精度。
2023-01-24 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis of a space-time hybridizable discontinuous Galerkin method for the advection-diffusion problem
本文为时间依赖对流扩散问题的时空HDG离散构造基于残差的后验误差估计子，证明其可靠性与局部效率，并通过含边界层和内部层的数值实验验证。
2024-04-05 cs.NA math.NA
Second order fully semi-Lagrangian discretizations of advection-diffusion-reaction systems
本文提出了一种二阶完全半拉格朗日方法来求解对流扩散反应方程组的数值解，该方法采用半拉格朗日方法在时间上同时逼近对流项和扩散项。在结构和非结构网格上采用标准插值方法进行空间离散。所提出的方法允许大的时间步长，同时避免了大型线性系的解决方案，这将需要由隐式时间离散技术。数值实验表明，该方法的有效性和优越的效率相对于更传统的显式和隐式时间离散
2020-02-11 cs.NA math.NA
On the sensitivity to model parameters in a filter stabilization technique for advection dominated advection-diffusion-reaction problems
University of Houston（休斯顿大学）
本文研究了滤波稳定技术中模型参数对解的影响，通过简化问题验证了该技术的有效性，并对比了经典稳定方法。
2018-05-03 cs.NA math.NA
VMS spectral solution of two-dimensional advection-diffusion problems with anisotropic velocity
University of Seville（塞维利亚大学）
本文将变分多重尺度法扩展至二维对流-扩散问题，通过谱逼近子尺度，提出低阶元素的谱VMS方法，并基于Dirichlet边界条件计算稳定化系数，通过离线与在线步骤减少计算时间，验证了在各向异性速度下稳定性提升。
2018-07-25 cs.NA math.NA
A spatial local method for solving 2D and 3D advection-diffusion equations
在这项研究中，隐式-显式局部微分变换方法（IELDTM）的基础上泰勒级数表示的解决二维和三维对流-扩散方程。利用时间变量的Chebyshev谱配置方法，将抛物型平流-扩散方程化为非齐次椭圆型偏微分方程组. IELDTM是在二维和三维网格上使用相邻表示的连续性方程在相关方向上以显式或隐式形式构造的。IELDTM被证明具有良好的收敛性能的实验说明h-细化和p-细化的结果。IELDTM的一个显着特点是在现有的数值技术的局部空间自由度的优化。研究表明，IELDTM比有限差分法、有限元法和谱方法能以更少的自由度提供更精确的结果。
2021-04-11 cs.NA math.NA
Stochastic estimation of Green's functions with application to diffusion and advection-diffusion-reaction problems
描述了一种估计格林函数（GF）的随机方法，适用于线性对流扩散反应输运问题，在任意几何形状的演变。通过允许直接的近似，虽然高精度的GF的，在任何几何结构，该技术解决了在获得格林函数的解决方案的核心挑战。与单个运输问题的Monte Carlo解决方案相比，受特定条件和强迫的影响，所提出的技术产生可用于以下的近似GF：A.获得（无限）组解决方案，受任何组合（随机和确定性）边界、初始和内部强迫，b）作为反问题中的高保真直接模型，以及c）作为热和质量传输设计、优化和过程控制问题中的高质量过程模型。
2022-05-11 cs.NA math.NA
A BDDC method with an adaptive coarse space for three-dimensional advection-diffusion problems
本文针对三维对流扩散问题产生的非对称正定系统，提出一种基于边广义特征值问题的自适应BDDC方法，在略微增加迭代次数的同时显著减少主未知量数量和总体计算时间。
2025-08-16 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of Waveform Relaxation Method to Compute Coupled Advection-Diffusion-Reaction Equations
研究了Schwarz波形松弛法在对流扩散反应耦合方程计算中的应用。研究从线性方程出发，分析了以Dirichlet条件、Robin条件及其组合作为传递条件时计算的收敛性。然后，一个优化算法的Dirichlet条件，以加快收敛，数值例子表明，在收敛速度显着加快。此外，将优化算法推广到非线性方程组的计算，包括粘性Burgers方程，数值实验表明，该算法在收敛速度上仍能保持较好的效果。
2022-05-03 cs.NA math.NA
A generalised complete flux scheme for anisotropic advection-diffusion equations
在本文中，我们考虑分离的离散化的扩散和对流通量的完整通量方案。这使得几个离散化方法的均匀通量与完整的通量（CF）的方法相结合。特别地，我们探索了混合模拟混合（HMM）方法和CF方法的组合，以利用这些方法中的每一个的优点。HMM的使用使我们能够处理各向异性扩散张量的通用多边形（多面体）网格，而CF方法提供了一个框架，建设一个统一的二阶方法，即使当问题是平流为主。
2020-12-22 cs.NA math.NA
Analysis of conforming, non-matching, and polygonal methods for Darcy and advection-diffusion-reaction simulations in discrete fracture networks
本研究的目的是比较数值方法模拟单相流动和运输的裂缝介质，这里描述的离散裂缝网络（DFN）模型的装置。求解达西问题计算平流场，然后用于随后的不定常输运-扩散-反应问题。数值方案的基准在处理的几何复杂性，质量守恒和稳定性问题的平流为主的流态的灵活性。为此，三个基准案例已经专门设计，并在这里提出，代表DFN模拟中遇到的一些最关键的问题。
2019-07-29 cs.NA math.NA
Spectral Variational Multi-Scale method for parabolic problems. Application to 1D transient advection-diffusion equations
提出基于椭圆算子特征对的谱 VMS 方法求解抛物及一维瞬态对流-扩散问题，并通过离线/在线策略降低复杂度，理论与试验均验证其精度优势。
2022-07-21 cs.NA math.NA
Numerical solutions of a 2D fluid problem coupled to a nonlinear non-local reaction-advection-diffusion problem for cell crawling migration in a discoidal domain
Université Paul Sabatier（图卢兹第三大学）；Université Paris Descartes（巴黎笛卡尔大学）
本文提出了一种数值方案，用于求解二维爬行细胞迁移问题，模型由达西流体问题、泊松问题和非局部反应-对流-扩散问题耦合组成，且对流速度依赖边界值，导致问题非线性且非局部。
2018-04-13 cs.NA math.NA
Numeric Solution of Advection-Diffusion Equations by a Discrete Time Random Walk Scheme
UNSW Australia（新南威尔士大学）；University of the Witwatersrand（威特沃特斯兰德大学）
本文提出一种易实现且稳定的显式数值方案，用于求解具有激波解的非线性对流扩散方程，通过考虑连续极限下的离散时间空间随机过程来保证稳定性。
2016-10-18 cs.NA math.NA
Analysis for Implicit and Implicit-Explicit ADER and DeC Methods for Ordinary Differential Equations, Advection-Diffusion and Advection-Dispersion Equations
本文在 DeC 框架下构造隐式与隐式–显式 ADER、DeC 方法，通过 Runge–Kutta 重解释和 von Neumann 分析刻画其 ODE 及线性 PDE 稳定性，并给出系数边界与格式选择建议。
2024-04-29 cs.NA math.NA
Complete flux scheme for variable velocity fields: coupling between the advection-diffusion equation and the Poisson equation for the velocity field
在这项工作中，我们考虑了平流-扩散方程，耦合到速度场的泊松方程。这种类型的耦合通常在等离子体物理或多孔介质流动模型中遇到。这项工作的目的是建立在完整的通量计划（通过考虑源项的贡献对Scharfetter-Gummel计划的改进），使其二阶收敛，这是均匀的Péclet数，结转到这些模型。这是通过考虑速度场的分段线性逼近来完成的，然后将其用于定义迎风调整的Péclet数。
2023-02-13 cs.NA math.NA
Hybridized Formulations of Flux Reconstruction Schemes for Advection-Diffusion Problems
本文针对对流扩散问题提出了通量重构方法的混合化，通过引入新变量实现静凝聚降阶，提升隐式离散求解效率，并推导能量表达式、设计后处理方案，实现超一个数量级的性能提升与超收敛性质扩展。
2023-10-24 cs.NA math.NA
A fourth-order unfitted characteristic finite element method for solving the advection-diffusion equation on time-varying domains
提出了一种求解时变区域上对流-扩散方程的四阶非拟合特征有限元法。基于特征Galerkin公式，我们的方法结合了三次MARS方法的界面跟踪，四阶向后微分公式的时间积分，和不适合的有限元法的空间离散。我们的收敛性分析包括离散表示移动边界，跟踪边界标记，空间离散和时间积分的控制方程的错误。在旋转区域和严重变形区域上进行了数值实验，验证了我们的理论结果，并证明了所提出的方法的最佳收敛性。
2022-06-08 cs.NA math.NA
A fourth-order cut-cell method for solving the two-dimensional advection-diffusion equation with moving boundaries
本研究提出一种求解含运动边界二维对流扩散方程的四阶切割单元法，结合ARMS技术、单元合并技术等实现四阶精度，经数值测试验证了方法有效性。
2025-03-21 cs.NA math.NA
Long-time behaviour of hybrid finite volume schemes for advection-diffusion equations: linear and nonlinear approaches
我们感兴趣的是在一般多边形/多面体网格上的混合有限体积（HFV）方法的框架下，非均匀和各向异性线性对流-扩散方程的近似解的长时间行为。我们考虑两个线性方法，以及一个新的，非线性计划，我们证明了离散解的存在性和正性。我们表明，离散的解决方案，三个计划收敛指数快速的时间对相关的离散稳态。为了说明我们的理论研究结果，我们提出了一些数值模拟评估长期的行为和积极性。我们还比较了一些数值试验在平稳的情况下的计划的精度。
2022-02-28 cs.NA math.NA
Crouzeix-Raviart MsFEM with Bubble Functions for Diffusion and Advection-Diffusion in Perforated Media
本文研究了Crouzeix-Raviart有限元在多尺度有限元方法中的应用，通过气泡函数提高在密集孔隙中的精度，并利用惩罚法简化网格处理。
2013-09-29 cs.NA math.NA
A fitted space-time finite element method for an advection-diffusion problem with moving interfaces
针对含运动界面的抛物型对流-扩散问题，提出界面贴合时空有限元方法，证明连续问题适定性并建立全离散格式的最优误差估计。
2025-01-10 cs.NA math.NA
Physics Informed Neural Networks with strong and weak residuals for advection-dominated diffusion problems
针对一维及二维对流占优扩散问题，本文定义PINN与VPINN的多种强、弱残差损失函数，研究训练点与测试函数选择，并与高阶FEM及PG稳定化方法比较。
2023-07-14 cs.NA math.NA
High-order approximation to generalized Caputo derivatives and generalized fractional advection-diffusion equations
本文考虑了一种基于三次插值公式的高阶时步格式来逼近广义Caputo分数阶导数（GCFD）。该方案的收敛阶是$(4-α)$，其中$α~(0<α<1)$是GCFD的阶。还提供了局部截断误差。然后，我们利用所发展的格式建立了求解广义分数阶对流-扩散方程Dirichlet边界条件的差分格式。进一步讨论了该差分格式的稳定性和收敛性。数值例子来检验理论索赔。数值分析了差分格式的收敛阶，时间上为$(4-α)$，空间上为二阶。
2022-10-11 cs.NA math.NA
Schwarz Waveform Relaxation Physics-Informed Neural Networks for Solving Advection-Diffusion-Reaction Equations
基于Schwarz波形松弛（SWR）方法，提出了一种物理信息神经网络（PINN），用于求解局部和非局部对流扩散反应方程。具体而言，我们推导出的配方通过构建子域依赖的局部解决方案，通过最小化局部损失函数，允许在不同的域中的训练过程的分解在一个并行的过程。在PINN收敛的前提下，整个算法是收敛的。通过构造局部解，人们可以根据每个子域中解的谱空间和时间复杂度来调整深度神经网络的深度。我们提出了一些基于经典和Robin-SWR的数值实验来说明所提出的方法的性能和评论的收敛性。
2021-11-03 cs.NA math.NA
A Finite Difference Method on Quasi-uniform Mesh for Time-Fractional Advection-Diffusion Equations with Source Term
University of Messina（墨西拿大学）
本文提出一种无条件稳定的隐式有限差分方法，用于求解含源项的时间分数阶对流-扩散方程，通过特殊设计的准均匀网格提高经典离散分数公式计算精度，并通过误差估计和数值实验验证方法的有效性。
2018-02-13 cs.NA math.NA
BDDC Algorithms for Advection-diffusion problems with HDG Discretizations
平衡区域分解方法（BDDC）最初是针对对称正定方程组提出的，并从对流-扩散方程的线性有限元离散推广到非对称正定方程组。本文研究了对流-扩散方程的BDDC预处理线性系在可杂交间断Galerkin（HDG）离散下GMRES方法的收敛性。与有限元离散相比，数值迹必须使用几个额外的范数，并且需要建立双线性型和范数之间的等价性。对于大粘度，如果子域的大小是足够小的，迭代的次数是独立的子域的数量和依赖于sudomain问题的大小只有轻微的。当粘度降低时，收敛性恶化。这些结果与用有限元离散的结果相似。此外，在BDDC算法中使用的额外的原始约束的效果是更显着的更高的度HDG离散。两个二维例子的结果证实了我们的理论。
2021-03-16 cs.NA math.NA
Numerical Solution of Advection-Diffusion Equation Using Preconditionar as Incomplete LU Decomposition and the BiCGSTAB Aceleration Method
在本研究中，对流扩散问题已被认为是数值解。采用迎风格式和中心格式对连续介质方程进行离散。使用ILU预处理BiCGSTAB方法求解线性系统。Dirichlet边界条件和Neumann边界条件都被考虑。对不同情况下的结果进行了比较。
2013-08-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Highly efficient NURBS-based isogeometric analysis for coupled nonlinear diffusion-reaction equations with and without advection
针对含与不含对流的耦合非线性扩散-反应方程，提出结合二阶Strang分裂与半拉格朗日处理的NURBS等几何分析法，并通过解析算例、Schnakenberg-Turing及Gray-Scott问题验证其精度与复杂几何适用性。
2024-04-05 cs.NA math.NA
On the Stability of Continuous-Discontinuous Galerkin Methods for Advection-Diffusion-Reaction Problems
University of Leicester（莱斯特大学）；University of Durham（杜伦大学）
本文研究了一种耦合连续伽辽金与间断伽辽金方法的有限元法，并证明在对流场从连续区域非特征地流向间断区域时，该方法在流线扩散范数下是稳定的。
2012-11-05 cs.NA math.NA
On a class of supraconvergent Hermite-type methods for advection-diffusion equations
Lehigh University（利哈伊大学）
本文提出并分析了一类用于一维线性对流扩散方程的Hermite型混合变量方法，证明其具有超收敛性及半离散稳定性，并通过数值实验验证。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Stable approximation of the advection-diffusion equation using the invariant measure
Ecole des Ponts（巴黎路桥学校）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文提出一种基于不变测度的新方法，用于稳定求解非协调且对流占优的对流扩散方程，证明其无条件良性和优于传统稳定化方法。
2017-03-13 cs.NA math.NA
Numerical approximation of Caputo-type advection-diffusion equations in one and multiple spatial dimensions via shifted Chebyshev polynomials
本文基于移位切比雪夫多项式结合伪谱法构造稳定运算矩阵，将Caputo型对流扩散方程离散转化为Sylvester（张量）方程求解，配套Matlab代码，经实验验证方法有效。
2025-11-14 cs.NA math.NA
Exponential time integrators for unsteady advection-diffusion problems on refined meshes
在加细网格上对对流占优的对流-扩散问题进行时间积分是一项具有挑战性的任务，因为局部加细会导致严格的时间步长限制，而标准隐式时间步长通常很难适用于处理对流项。我们表明，指数时间积分器可以是一个有效的，但概念上简单，在这种情况下的选择。我们的比较包括三个指数积分器和一个传统的计划，两阶段Rosenbrock方法ROS 2，这一直是一个流行的替代分裂方法解决对流-扩散问题。
2020-10-09 cs.CE cs.NA math.NA
A second order directional split exponential integrator for systems of advection--diffusion--reaction equations
提出一种基于方向分裂的二阶指数格式，通过计算小尺寸类指数函数和张量-矩阵乘积高效求解多维度刚性对流-扩散-反应方程组，数值实验证明其优于现有技术。
2023-11-24 cs.NA math.NA
Convergence rate of DeepONets for learning operators arising from advection-diffusion equations
我们在[Chen and Chen 1995]和[Lu et al. 2020]中提出了算子学习的收敛性分析，其中连续算子近似于分支网络和主干网络的乘积之和。在这篇工作中，我们考虑了有或没有反应的线性和非线性对流-扩散方程的解算子的学习速率。我们发现，收敛速度依赖于分支网络的结构以及输入和输出的解算子的光滑性。
2021-03-17 cs.NA math.AP math.NA
A Robust Hyperviscosity Formulation for Stable RBF-FD Discretizations of Advection-Diffusion-Reaction Equations on Manifolds
提出了一种新的高粘性格式，用于稳定余维流形$\mathbb{M} \subset \mathbb{R}^3$上对流扩散反应方程的径向基函数-有限差分（RBF-FD）离散。我们的技术涉及自动添加人工高粘度阻尼虚假模式对应于表面梯度的微分矩阵，在这个过程中克服了技术上的限制，最近开发的欧几里德制定。与欧几里德公式类似，流形公式依赖于在辅助微分算子上进行的冯·诺依曼稳定性分析，辅助微分算子模仿由RBF-FD微分矩阵引起的伪解增长。我们证明了高阶收敛速度的问题，涉及表面对流和表面对流扩散。最后，我们证明了我们的配方对流扩散反应方程的流形上描述纯粹的点云的适用性。我们的表面离散化使用最近开发的RBF-LOI方法，并添加高粘度，现在经验高阶准确，稳定，无停滞误差。
2020-04-24 cs.CE cs.NA math.NA
A fast direct solver for the advection-diffusion equation using low-rank approximation of the Green's function
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文提出了一种降低计算复杂度的快速直接求解方法，通过格林函数的低秩近似实现O(N)复杂度，同时采用隐式处理扩散项以减少对流主导问题的刚性，结果表明该求解器比Matlab backslash运算符快一个数量级。
2016-12-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Variational structure of the optimal artificial diffusion method for the advection-diffusion equation
本文为最优人工扩散方法提供了变分基础，通过推导多维对流扩散系统的变分原理和新的稳定弱形式，证明其在一维常系数问题中与最优人工扩散方法等价。
2010-12-15 cs.CE cs.NA math.NA
