Hybridized Formulations of Flux Reconstruction Schemes for Advection-Diffusion Problems
本文针对对流扩散问题提出了通量重构方法的混合化，通过引入新变量实现静凝聚降阶，提升隐式离散求解效率，并推导能量表达式、设计后处理方案，实现超一个数量级的性能提升与超收敛性质扩展。
2023-10-24 cs.NA math.NA
A Post-processing Technique for Streamline Upwind/Petrov-Galerkin for Advection Dominated Partial Differential Equations
University of Wyoming（怀俄明大学）
本文提出一种后处理技术，通过有限元解构造局部守恒通量，解决流体主导偏微分方程的非守恒通量问题，通过数值例子验证了该方法的收敛性与有效性。
2014-10-08 cs.NA math.NA
Lax-Wendroff Flux Reconstruction for advection-diffusion equations with error-based time stepping
本文扩展了高阶单步Lax-Wendroff通量重构（LWFR）方法，结合BR1格式降阶与嵌入式基于误差的时间步进，在曲线网格上求解二阶时间依赖偏微分方程，并通过标准算例验证了其最优阶收敛性与有效性。
2024-02-20 cs.NA math.NA
Tracer Transport within an Unstructured Grid Ocean Model using Characteristic Discontinuous Galerkin Advection
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出了一种特征不连续Galerkin方法用于无结构网格海洋模型MPAS-Ocean中的示踪剂输运，该方法在垂直和水平方向上均实现了保守性，并通过重新规范通量来确保与动力学的一致性。
2018-09-21 cs.NA math.NA
A low-rank projector-splitting integrator for the Vlasov--Poisson equation
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Innsbruck（因斯布鲁克大学数学系）
本文提出一种低秩投影-分裂积分器，用于求解Vlasov-Poisson方程，通过低秩近似和分裂方法减少计算成本，验证了该方法在等离子体问题中的有效性。
2018-06-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Numerical solutions of a 2D fluid problem coupled to a nonlinear non-local reaction-advection-diffusion problem for cell crawling migration in a discoidal domain
Université Paul Sabatier（图卢兹第三大学）；Université Paris Descartes（巴黎笛卡尔大学）
本文提出了一种数值方案，用于求解二维爬行细胞迁移问题，模型由达西流体问题、泊松问题和非局部反应-对流-扩散问题耦合组成，且对流速度依赖边界值，导致问题非线性且非局部。
2018-04-13 cs.NA math.NA
An energy-based discontinuous Galerkin method for the wave equation with advection
Southern Methodist University（南方卫理公会大学）；University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出并分析了一种基于能量的间断伽辽金方法，用于求解输运波动方程，通过简单且与网格无关的元素间通量选择，可以得到能量守恒或能量耗散的方法，支持亚声速和超声速输运，并在能量范数中建立了误差估计，数值实验显示在结构化网格上使用迎风通量时在$L^2$范数中具有最优收敛性。
2019-03-16 cs.NA math.NA
A fully local hybridised second-order accurate scheme for advection-diffusion equations
在本文中，我们提出了一个完全局部二阶迎风格式，适用于一般网格。这是通过杂交来完成的，杂交是通过在网格的每个边缘上引入未知数来实现的。通过这样做，通量仅取决于与单个单元相关联的值，因此，该方案甚至可以容易地应用于域边界附近的单元。混合方案的另一个优点是可以采用静态冷凝，从而导致非常有效的实现。收敛性分析，其中也包括一个通量限制的TVD变种的计划，然后提出。数值结果也给出了为了比较这与一个混合的一阶迎风格式和一个经典的细胞中心二阶迎风型计划。
2021-03-15 cs.NA math.NA
A seamless, extended DG approach for advection-diffusion problems on unbounded domains
提出并分析了半无限区域上对流-扩散方程的无缝扩展间断Galerkin（DG）离散方法。半无限的射线被分成一个有限的子域，模型使用一个标准的多项式基础，和一个半无界子域的缩放Laguerre函数作为基础和检验函数。数值通量使两个子域之间的界面处的耦合，以相同的方式作为标准的单域DG interelement通量。一种新的线性分析的扩展DG模型产生无条件稳定的Péclet数。由于在域的不同部分上使用不同的基函数集而产生的误差可以忽略不计，这在线性对流扩散和粘性Burgers方程的数值实验中得到了强调。通过在半无限子域上增加阻尼项，扩展框架能够有效地模拟吸收边界条件，而无需在界面处附加条件。在半无限子域的几个模式被发现足以处理传出的单波和波训练信号更准确地比标准的方法在给定的计算成本，从而提供了一个有吸引力的模型在无界区域的流体流动模拟。
2021-07-22 cs.NA math.NA
New semi-analytical solutions for advection-dispersion equations in multilayer porous media
本文利用拉普拉斯变换推导了层状多孔介质中溶质运移的对流-弥散-反应方程的一种新的半解析解。我们的解决方案的方法涉及到引入未知的功能，表示在相邻层之间的界面处的色散通量，允许多层的问题，分别解决在拉普拉斯域中的每一层，然后被数值反演回时域。导出的解决方案是适用于最一般形式的线性对流-弥散-反应方程，有限介质包括任意数量的层，连续的浓度和色散通量在相邻层之间的界面和瞬态边界条件的任意类型的入口和出口。推导出的半解析解扩展和解决了现有的层状介质中的解析解的不足，考虑类似的过程，如扩散或反应扩散只和/或需要复杂的非线性超越方程的解决方案，以评估解决方案的表达式。代码实现我们的半解析解决方案提供和应用到一个选择的测试用例，与标准的数值解和其他分析结果在文献中的报告结果非常一致。
2020-09-26 cs.NA math.NA
A fast algebraic multigrid solver and accurate discretization for highly anisotropic heat flux I: open field lines
针对磁约束聚变等离子体中高度各向异性热通量方程，提出一种结合新型有限元离散化与基于AIR的AMG求解器的方法，在开放场线场景下实现高精度与快速收敛。
2024-03-14 cs.NA math.NA
A Multistate Low-dissipation Advection Upstream Splitting Method for Ideal Magnetohydrodynamics
我们开发了一个新的数值方案理想磁流体动力学（MHD）模拟，这是强大的一维和多维冲击，低马赫数流动和不连续性是准确的。该方案属于一个家庭的平流上游分裂方法在计算空气动力学，它分裂的无粘通量在MHD方程的平流，压力和磁张力部分，然后分别评估质量，压力和磁张力通量在一个计算单元的接口。质量通量的设计，以避免数值激波不稳定性在多维，同时保持接触的不连续性。对于低马赫数流动，压力通量具有适当的比例，从而可以可靠地模拟几乎不可压缩的流动。磁张力通量的建立是一致的HLLD近似黎曼求解器，以保持旋转不连续性。我们演示了各种基准测试，以验证该计划的新颖性能。我们的研究结果表明，该计划必须是一个有前途的工具，以解决天体物理系统，包括低和高马赫数流，以及磁场不均匀性。
2020-04-17 astro-ph.EP astro-ph.IM astro-ph.SR
New limiter regions for multidimensional flows
该研究针对一维限制器会降低精度的问题，推导不可压缩通量形式平流单调性的额外必要条件，提出约束更弱的充分条件，构建了两个更通用的新型限制器区域。
2024-07-11 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An Active Flux method for the Euler equations based on the exact acoustic evolution operator
该研究针对多维欧拉方程提出有源通量法，基于声学与对流算子分裂，用精确演化算子局部线性化求解声学算子，新近似演化算子三阶精度求解对流算子，采用原始变量及混合边界保持限制，能求解多维问题与低马赫数流动，稳定性好。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Towards Stable Radial Basis Function Methods for Linear Advection Problems
在这项工作中，我们研究（能量）稳定性的整体径向基函数（RBF）方法的线性平流问题。传统上，边界条件（BC）在RBF方法中被强烈地强制执行。然而，众所周知，这可能导致稳定性问题。在这里，我们遵循不同的路径，并提出了两种新的RBF方法，这是基于一个弱的执行BC。通过使用通量重建和同时逼近项（SAT）的概念，分别，我们能够证明这两个新的RBF格式是强（能量）稳定的。在一维和二维空间的标量方程和系统的数值结果，支持我们的理论分析。
2021-01-24 cs.NA math.NA
Fully implicit local time-stepping methods for advection-diffusion problems in mixed formulations
本文研究非均质多孔介质中输运问题的数值解。采用混合杂交有限元法，得到了线性对流扩散方程的半离散时间连续格式，其中通量变量同时代表对流和扩散通量，由杂交产生的Lagrange乘子用于对流项的离散。基于时间上的全局和非重叠的区域分解，我们提出了两种隐式局部时间步方法来解决半离散问题。第一种方法使用时间相关的Steklov-Poincaré型算子，第二种方法使用具有Robin传输条件的优化Schwarz波形松弛（OSWR）。对于每一种方法，我们制定了一个空间-时间界面的问题，迭代求解。每次迭代都涉及在时间上独立和全局地解决子域问题;因此，可以在子域中使用不同的时间步长。证明了非匹配网格下全离散OSWR算法的收敛性。不同的Peclét数和不连续系数的问题，包括一个原型的模拟核废料的地下储存的数值结果，来说明所提出的本地时间步长方法的性能。
2021-10-03 cs.NA math.NA
On the Stability of IMEX Upwind gSBP Schemes for 1D Linear Advection-Diffusion Equations
本文针对一维线性对流扩散方程的IMEX迎风gSBP格式开展全离散能量稳定性分析，证明满足相容性条件时时间步长与网格无关，且中心对流通量与BR1格式相容，所得结论经数值实验验证。
2023-10-04 cs.NA math.NA
A Comparison of Active Flux Methods for the Vlasov-Poisson System
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）；Heinrich-Heine-University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
本文比较用于1D1V弗拉索夫-泊松系统最近提出的两种有源通量方法，即分步和非分步方法，有源通量在单元界面演化额外节点自由度计算数值通量，关键是点值演化算子，适用于基于网格的弗拉索夫方程。
2026-07-28 cs.NA math.NA
PyFR: An Open Source Framework for Solving Advection-Diffusion Type Problems on Streaming Architectures using the Flux Reconstruction Approach
非结构网格的高阶数值方法结合了高阶谱或有限差分方法的高精度和低阶有限体积或有限元方法的几何灵活性。通量重建（FR）方法在一个单一的框架内统一了各种非结构化网格的高阶格式。此外，FR方法表现出显著程度的元素局部性，并且因此能够在现代流传输架构（诸如图形处理单元（GPU））上高效地运行。FR的上述特性意味着它提供了一条有前途的路线，可以在现实世界的工程几何形状附近对迄今为止难以处理的非定常流进行经济实惠的，因此具有工业相关性的尺度分辨模拟。在本文中，我们提出了PyFR，一个开源的基于Python的框架，用于使用FR方法解决流架构上的对流扩散类型问题。该框架的目的是解决一系列的混合非结构化网格包含各种元素类型的管理系统。它还旨在通过使用基于Mako模板引擎的内置域特定语言来针对一系列硬件平台。PyFR的当前版本能够在二维四边形和三角形元素以及三维六面体元素的网格上求解可压缩欧拉和纳维-斯托克斯方程，目标是CPU集群和NVIDIA GPU。结果提出了各种基准流问题，单节点性能进行了讨论，并展示了高达104 NVIDIA M2090 GPU上的代码的可扩展性。该软件在3-Clause New Style BSD许可证下免费提供（参见www.pyfr.org）。
2014-05-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Fast Distributed Data-Assimilation Algorithm for Divergence-Free Advection
IBM Research – Ireland（IBM 爱尔兰研究院）
本文提出一种快速数据同化算法，用于求解二维线性输运方程，采用节点不连续Galerkin方法离散方程，并利用并行运行的互联最小最大状态估计器进行同化，保留二次不变量，算法成本与元素数量线性相关。
2018-07-19 cs.NA math.NA
Analysis of a finite element method for the Stokes--Poisson--Boltzmann equations
Monash University（蒙纳士大学）；IMSIU (Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University)（伊马姆穆罕默德·本·沙特伊斯兰大学）
本文提出了一种新的有限元方法用于斯托克斯-玻尔兹曼方程组耦合问题，通过加权对流项重构耦合关系，并证明了方程组的唯一弱解和离散问题的收敛性。
2025-05-21 cs.NA math.NA
Superconvergence of discontinuous Galerkin method for scalar and vector linear advection equations
本文利用傅里叶分析研究了一维标量线性平流方程半离散间断Galerkin方法的超收敛性。本文给出了用$L_2$投影、Gauss-Radau投影和Cao等人提出的其它投影进行初始离散时的误差界和渐近误差。为了教学的目的，以两种不同的方式计算误差。在第一种方法中，我们计算的数值解和精确解的特殊插值之间的差异，并表明，它包括一个渐近误差的顺序$2k+1$和一个瞬态误差的较低的顺序。在第二种方法中，由Chalmers和Krivodonova，我们计算的误差直接分解成物理和非物理模式，并获得与第一种方法的协议。然后，我们扩展到矢量守恒律的分析，解决了使用拉克斯-弗里德里希通量。我们证明了超收敛具有相同的阶。通过对标量和矢量平流方程的数值实验，证明了该方法的误差界和渐近误差。
2021-01-31 cs.NA math.NA
Implicit-explicit time integration method for fractional advection-reaction-diffusion equations
提出了一类新的渐近稳定的隐-显式自适应时间积分方法（用$θ$ -方法表示），用于求解分数阶对流扩散反应（FADR）方程.该时间积分方法族推广了Brunner（J. COMPUT. Phys.{ \bf 229} 6613-6622（2010））以及由Jannelli提出的全隐式方法（Comm.Nonlin. Sci. Num.西姆，{ \bf 105}，106073（2022））。该方法的谱分析（包括群速度和相速度）表明，在有限范围内的Peclet数的有利的色散区域。利用泊松方程迭代求解器中矩阵的稀疏结构，避免了系数矩阵的数值求逆。该方法的准确性和有效性是基准使用（a）的二维（2D）分数扩散方程，最初提出的Brunner，和（b）不可压缩的，亚扩散动力学的平面粘弹性通道流的劳斯链熔体（FADR方程与分数阶时间导数$α=\nicefrac{1}{2}$）和齐姆链解决方案（$α=\nicefrac{2}{3}$）。粘弹性通道流的数值模拟有效地捕获了在低流体惯性下的高粘度的非均匀区域（或所谓的“时空宏观结构”），这在亚扩散流的流动不稳定性转变中实验观察到。
2023-01-16 cs.NA math.NA
Stability and Time-Step Constraints of Exponential Time Differencing Runge--Kutta Discontinuous Galerkin Methods for Advection-Diffusion Equations
本文研究使用ETD-RK时间离散和DG空间离散求解对流扩散方程的稳定性，证明全离散格式在特定时间步长约束下稳定，且约束条件与隐式-显式RKDG方法一致，并通过理论证明和数值算例验证。
2025-03-04 cs.NA math.NA
A posteriori goal-oriented bounds for the Poisson problem using potential and equilibrated flux reconstructions: application to the hybridizable discontinuous Galerkin method
我们提出了一个通用的框架来计算线性函数输出的上界和下界的精确解的泊松方程的基础上重建的字段变量和流量的原始和伴随问题。该方法是根据余能原理和对偶理论的推广而设计的。利用对偶理论，边界的计算减少到寻找独立的潜力和平衡通量重建。还介绍了这一结果的推广，允许从几乎任意的H（div;Ω）通量重建（只需要零阶平衡）得到替代的保证边界。这种方法适用于任何用于计算解的数值方法。在这项工作中，所提出的方法被施加到杂交间断伽辽金（HDG）方法的范围。所提出的方法的一个有吸引力的特点是，超收敛的约束间隙实现，即使是非常粗糙的网格产生准确的界限。数值实验表明，在均匀网格和自适应网格加密的HDG方法的性能和收敛性的界限。
2021-06-21 cs.NA math.NA
A short note on the accuracy of the discontinuous Galerkin method with reentrant faces
研究了对流反应方程间断Galerkin（DG）方法在重入网格上的收敛性。在这样的网格上，迎风数值通量是不光滑的，因此所得面项的数值积分只能期望是一阶精度。尽管这种不精确的整合，我们证明了DG方法收敛的顺序$\mathcal{O}(h^{p+1/2})$，这是相同的速度，在情况下的精确整合。因此，高阶精度不需要精确积分非光滑数值通量的专用求积规则。线性平流和离散纵坐标输运方程的例子，数值证实了这些结果。
2021-04-16 cs.NA math.NA
Vlasov-Poisson system tackled by particle simulation utilising boundary element methods
本文提出了一种全三维无碰撞电子等离子体Vlasov-Poisson系统的无网格模拟算法。我们采用标准粒子方法的分布函数的数值逼近。而粒子的平流是无网格的，其本身的性质，加速度的计算涉及到非本地的泊松方程的解决方案。为了避开体积网格，我们利用快速边界元方法，该方法将三维泊松方程简化为二维边界上的线性方程组。这产生了完全填充的矩阵，其由$\mathcal H^2$技术近似，将计算时间从二次复杂度减少到线性复杂度。基于插值的近似方案已被证明是强大和灵活的，允许一个简单的概括向量值函数。特别地，作用在粒子上的库仑力以线性复杂度计算。在第一个数值试验中，我们验证了我们的方法与经典的非线性等离子体现象的帮助下。此外，我们表明，我们的方法是能够模拟电子等离子体在复杂的三维域的混合边界条件的线性复杂性。
2020-02-07 cs.NA math.NA
A Sequential Least Squares Method for Poisson Equation using A Patch Reconstructed Space
提出一种序贯最小二乘有限元方法求解 Poisson 方程，通过分片无旋空间近似通量将求解分为两步，并构造每单元一个未知量的分片重构空间，推导了误差估计且数值验证了其高效率与灵活性。
2019-01-24 cs.NA math.NA
Primal dual mixed finite element methods for indefinite advection--diffusion equations
University College London（伦敦大学学院）
本文研究了对偶混合有限元方法用于解不定输运-扩散方程，通过分析发现该方法在低佩克莱数情况下在能量和L²范数下具有最优的先验误差估计，在高佩克莱数情况下在H(div)范数下也具有最优误差估计，并通过数值实验验证了该方法在消除内部层附近的虚假振荡方面的有效性，同时提出了两种策略来解决出流边界层引起的数值伪影问题。
2018-11-02 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin methods for hyperbolic and advection-dominated problems on surfaces
University of Warwick（华威大学）；Mathematics Institute and Centre for Scientific Computing（数学研究所与科学计算中心）
本文提出用于曲面上双曲和输运主导问题的广义断续伽辽金方法，重点研究了离散速度场对稳定性的影响，并通过数值实验验证了理论结果。
2015-05-25 cs.NA math.AP math.NA
Towards a sharp, structure preserving two-velocity model for two-phase flow: transport of mass and momentum
对流占主导地位的高密度比两相流的数值模拟提出了几个挑战，其中之一是解决相对较薄的剪切层的界面。为此，我们提出了一个尖锐的离散化的两相Navier-Stokes（NS）方程的双速度模型。这导致能够通过允许在与界面相切的方向上的速度不连续性来对剪切层进行建模，而不是对其进行解析。在本文中，我们集中我们的注意力在存在这样的速度不连续的质量和动量的输运。我们提出了一个概括的尺寸不可分割的几何体积的流体（VOF）方法的平流的界面中的两个速度制定。给出了无分裂对流方法中构造施主区域的充分条件，保证了体积分数的有界性。我们建议插值的交错动量场的平流，导致半离散的能量守恒的尺寸不分裂的几何VOF方法产生的质量通量。除以各自的质量的动量，以获得速度，并不总是很好地定义为几乎空的控制体积，因此，在建设的动量通量插值采取的照顾：我们建议的通量插值保证，这种划分总是很好地定义，而不是不必要的耗散。除了新提出的双速度模型，我们还详细介绍了我们的完全保守的（每相质量和总线性动量）实施的两相NS方程的单速度制定，这将用于比较。使用经典的时间可逆的流场，在本文中的平流是解耦的NS求解器，这将在以后的文件中开发的离散化方法进行验证。
2022-09-29 cs.NA math.NA
Generalised Lebesgue Stable Flux Reconstruction
University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出了一组独特的修正函数集，通过证明勒贝格范数下的能量稳定性来推导其存在性，展示了其在DG方法中的广泛适用性，并通过数值实验验证了其在隐式LES中的精度提升。
2018-07-05 cs.NA math.FA math.NA
A flux-vector splitting scheme for the shallow water equations extended to high-order on unstructured meshes
本文在Toro和Vázquez首先提出的求解可压缩Euler方程的方法的基础上，提出了一种求解一维和二维浅水方程的对流-压力通量矢量分裂方法。由此产生的一阶格式非常简单，其精度和鲁棒性可与结合完整的非线性黎曼解算子使用的复杂的Goddom逆风方法相媲美。该技术将整个系统分为两个子系统，即平流系统和压力系统。所寻求的数值通量来自每个子系统的通量。的基本方法，扩展到2D非结构网格，构成了建筑块的数值计划的精度非常高的顺序以下的ADER方法。在一个精心挑选的一维和二维测试问题上，对所提出的数值格式进行了系统的评估，并通过对太平洋海啸波传播的模拟，说明了该格式的适用性。
2021-12-13 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Stability of Energy Stable Flux Reconstruction for the Diffusion Problem using the Interior Penalty and Bassi and Rebay II Numerical Fluxes for Linear Triangular Elements
McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了使用内部惩罚法和Bassi-Rebay II数值通量的线性三角元上扩散问题的能量稳定流重建方法的稳定性，推导了惩罚项的稳定性条件，并证明了该方法的稳定性与辅助修正场无关。
2018-05-13 cs.NA math.NA
Time-Continuous and Time-Discontinuous Space-Time Finite Elements for Advection-Diffusion Problems
本文构造了四种时空有限元格式，通过对流-扩散模型数值实验研究其收敛性，发现空间精度为二阶、时间精度介于二阶与三阶之间，并展示了时间连续单纯形时空有限元在热流计算中的应用潜力。
2022-06-03 cs.NA math.NA
High order compact schemes for flux type BCs
本文对二维和三维椭圆型偏微分方程的边值问题的Robin和Neumann边界条件发展了新的四阶紧致格式。与传统的有限差分算子方法不适用于通量型边界条件不同，本文采用了精心设计的待定系数方法来发展高阶紧致（HOC）格式。新方法不仅可用于通量型边界条件的HOC格式的设计，而且可应用于一般的椭圆型偏微分方程，包括Poisson方程、Helmholtz方程、扩散-平流方程和具有线性边界条件的各向异性方程。在新发展的HOC方法中，系数矩阵一般是M-矩阵，这保证了适定问题的离散最大值原理，从而保证了HOC方法的收敛性。所发展的HOC方法是通用的，可以覆盖文献中的大多数高阶紧致格式。罗宾边界条件和各向异性扩散和对流方程罗宾甚至Dirichlet边界条件的HOC方法可能是第一个已经开发出来的。在伪逆或SVD解的帮助下，我们还观察到，与传统的HOC方法相比，在适用的情况下，开发的HOC方法通常具有较小的误差常数。非平凡的例子与大波数和振荡的解决方案，以确认新的HOC方法的性能。
2022-06-04 cs.NA math.NA
A split-step Active Flux method for the Vlasov-Poisson system
针对Vlasov-Poisson系统，提出基于维度分裂的Active Flux方法及三种通量积分公式，通过1D1V相空间数值实验对比了各方法的特性。
2024-12-09 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
A Space-time Approach to Entropy-Stable Discontinuous Galerkin and Flux Reconstruction
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出一种高阶时空离散化方法，结合通量重构和不连续伽辽金方法，实现熵稳定性，通过参数c恢复多种数值方案，并通过数值实验验证收敛性和稳定性。
2026-04-21 cs.NA math.NA
A hybrid finite volume method for advection equations and its applications in population dynamics
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Université de Lyon, Université Lyon 1（里昂大学）；CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心第5208联合研究所，卡米尔·若当研究所）；Inria Center Grenoble Rhone-Alpes（法国国家数字科学与应用研究所格勒诺布尔-罗讷-阿尔卑斯中心）
本文提出了一种混合有限体积数值方案，结合抗耗散方法与向下风法计算通量及高精度WENO5方法，旨在准确捕捉输运方程的数值解，避免数值扩散和阶梯状振荡，适用于种群动力学中长期行为预测。
2015-05-31 cs.NA math.NA
Arbitrarily high order Convected Scheme solution of the Vlasov-Poisson system
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Wisconsin（威斯康星大学）
本文提出基于Convected Scheme的高阶求解方法，用于Vlasov-Poisson系统，通过将Vlasov方程分解为配置空间和速度空间的常数输运方程，实现高阶时间精度，并采用频谱方法保证守恒性和正性。
2014-03-31 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Design and analysis of finite volume methods for elliptic equations with oblique derivatives; application to Earth gravity field modelling
我们开发和分析有限体积法的泊松问题的边界条件，涉及斜导数。我们设计了一个通用的框架，有限体积离散这样的模型，其中内部通量不被假定为具有特定的形式，但只满足一些（通常）的一致性和一致性属性。斜边界条件分为一个正常的组成部分，它直接出现在控制体积接触域边界上的通量平衡，和切向分量，这是管理作为边界上的平流项。这个平流项是离散使用有限体积法的基础上集中离散（以确保最佳的收敛速度）和稳定使用消失的边界粘度。基于第三Strang引理\cite{DPD18}，在此通用有限体积框架下进行了收敛性分析，并在离散能量范数下得到了预期的$\mathcal O(h)$最优收敛速度.然后，我们描述了一个具体的选择的数值通量，广义六面体网格的计算域的基础上。这些通量是最初在\cite{Medla.et.al2018}中引入的通量的修正版本。我们确定网格的规则性参数，确保这些通量满足所需的brachivity和一致性属性。一组广泛的三维数值试验，包括一些进行了两个变种的建议计划的理论收敛率。还介绍了一个涉及测量斯洛伐克上空地球重力模型扰动潜力的真实世界数据的测试。
2019-08-09 cs.NA math.NA
Flux form Semi-Lagrangian methods for parabolic problems
提出了一种求解抛物型方程的半拉格朗日方法，推广了作者以前的工作，实现了线性和非线性扩散方程的完全守恒的通量形式离散.一个基本的一致性和收敛性分析。数值算例验证了该方法的有效性，并显示了其对对流扩散和非线性抛物问题的半拉格朗日一致离散的潜力。
2015-05-05 cs.CE cs.NA math.NA
A higher-order finite-volume discretization method for Poisson's equation in cut cell geometries
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文提出一种在二维和三维笛卡尔切割单元网格上实现高阶有限体积离散化的方法，通过求解小的加权最小二乘线性系统生成通量 stencil，证明该方法在截断误差和解误差上可达到二阶和四阶精度，并展示拉普拉斯算子具有稳定的特征值。
2014-11-16 cs.NA math.NA
Asynchronous Discrete Event Schemes for PDEs
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文提出了一种非同步离散事件方案，用于求解对流-扩散-反应方程，该方案基于质量量子通过笛卡尔有限体积网格面的原则。方案自适应、局部时间和空间，并在多孔介质流动等真实物理系统中进行了实验，结果与指数积分方案对比，显示误差收敛性。
2016-10-17 cs.NA math.NA
Perturbed saddle-point problems in $\mathrm{L}^p$ with non-regular loads
Monash University（蒙纳士大学）；Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University（伊玛目穆罕默德·本·沙特伊斯兰大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Universidad Adventista de Chile（智利联合 Adventist 大学）；Universidad de Los Lagos（洛斯拉戈斯大学）
本文研究了$\mathbf{L}^p$空间中扰动鞍点问题的离散可解性，通过正则化投影和Stenberg后处理分析了混合对流方程的收敛性。
2026-10-21 cs.NA math.NA
On the construction of conservative semi-Lagrangian IMEX advection schemes for multiscale time dependent PDEs
本文构造了一类新的隐式-显式Runge-Kutta（RK）时间推进的半拉格朗日（SL）格式，用于求解多时空时间尺度的偏微分方程.半拉格朗日（SL）方法完全耦合的空间和时间离散化，从而使使用RK策略特别难以结合。首先，一个简单的标量对流-扩散方程被认为是一个原型PDE的高阶制定的半拉格朗日IMEX算法的发展。偏微分方程的平流部分显式离散的SL技术的帮助下，而隐式离散的扩散项。其次，SL-IMEX方法扩展到处理双曲系统的多尺度，包括平衡法，涉及冲击波和其他不连续性。提出了一种新的SL技术，它是基于控制方程的时空控制体积，其中产生的每个网格点的运动的积分。通过使用IMEX RK计划结合Cauchy-Kowalevskaya程序，该程序提供了每个时空元素内的预测器解决方案，确保了高精度。一维浅水方程（SWE）的选择，以验证新的保守SL-IMEX格式，其中对流和压力通量显式和隐式处理。新的计划的渐近保持（AP）的性质也研究考虑松弛偏微分方程系统的SWE。大量的收敛性研究的非保守和保守的版本的新的类方法表明，形式的顺序的准确性实现和数值证据的保护属性。相应的弛豫系统的AP性质也进行了研究。
2021-07-14 cs.NA math.NA
Anti-symmetric and Positivity Preserving Formulation of a Spectral Method for Vlasov-Poisson Equations
本研究针对一维Vlasov-Poisson方程提出一种基于对称加权Hermite基谱展开、中心有限差分和隐式Runge Kutta积分的离散格式，证明其保反对称结构与稳定性，推导两种形式的守恒律并通过多类基准问题验证。
2024-10-30 cs.NA math-ph math.MP
Optimal control using flux potentials: A way to construct bound-preserving finite element schemes for conservation laws
为了确保守恒律数值解的局部或全局边界的保持，我们使用基于优化（OB）的通量校正来约束基线有限元离散化。所提出的方法的主要新颖之处在于使用通量潜力作为控制变量和目标的不等式约束的最优化问题的数值通量。与通过一般源项的最优控制相比，通量校正有限元近似的离散守恒性质得到保证，而不需要施加额外的等式约束。由于磁通势的数量小于在多维情况下的磁通数，基于势的最优磁通控制的版本涉及比直接计算最优磁通更少的未知数。证明了势-态-势-目标（PP）最优化问题的可行集是非空的，并采用原-对偶牛顿法计算最优通量势。二维线性平流和各向异性扩散问题的数值研究结果表明，新的OB-PP算法的优越性，在最坏情况下的假设封闭形式的流量限制。
2021-10-19 cs.NA math.NA
A Novel Stochastic Particle-Field Algorithm for a Reaction-Diffusion-Advection Cancer Invasion Model
The University of Hong Kong（香港大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）；Materials Innovation Institute for Life Sciences and Energy (MILES)（生命科学与能源材料创新研究所）
本文提出了一种新的数值框架，用于求解三维癌症生长的特定生物反应-扩散-对流系统，采用可变质量的粒子来模拟细胞密度，并通过粒子-网格算法实现粒子与空间网格的高效交互，同时利用谱方法快速求解空间扩散，证明了粒子质量的变化率在有限时间内有界，并且算法在空间网格上无条件保持正性，数值实验验证了理论收敛速率。
2026-06-12 cs.NA math.NA
Efficient Implementation of an Accurate Algebraic Scheme for Sharp Interface Advection in Multiphase Flows
本文提出并验证了用于多相流尖锐界面平流的高效代数格式 MULES，系统分析了界面压缩系数与体积分数平滑对界面追踪精度、质量守恒和数值稳定性的影响。
2024-10-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stocking and Harvesting Effects in Advection-Reaction-Diffusion Model: Exploring Decoupled Algorithms and Analysis
本文提出时间依赖的ARD $N$物种竞争模型研究SH效应对种群动态的影响，设计了两种完全离散解耦线性化算法，严格证明了其稳定性与最优收敛性，并通过数值实验验证了算法有效性及参数对物种共存的影响。
2024-04-26 cs.NA math.AP math.DS
