Proof of the geometric Langlands conjecture I: construction of the functor
本研究在特征零情形下构造了从自守侧到谱侧的几何朗兰兹函子，证明了猜想的多种形式等价，并探讨了Hecke本征层的结构性质，推进了几何朗兰兹猜想的证明。
2025-09-30 math.AG
On a vanishing conjecture appearing in the geometric Langlands correspondence
设$X$是光滑的完备曲线，$Bun_n$是$X$上秩$n$向量丛的模栈.假设$E$是$X$上的本地系统。在E.Frenkel，K.Vilonen和作者最近的一篇论文中，证明了从范畴$D(Bun_n)$作用到自身的某个函子$Av_E^d$的消失蕴涵几何Langlands猜想。在本文中，我们建立所需的消失的结果。我们的证明适用于char=0系数的层，或者当参数$d$小于特征时具有挠系数的层。
2003-10-24 math.AG
Proof of the geometric Langlands conjecture II: Kac-Moody localization and the FLE
作为几何朗兰兹猜想证明系列五篇论文的第二篇，本文在临界水平下表述并证明基本局部等价（FLE），研究Kac-Moody局部化与整体几何朗兰兹函子的相互作用，还附含发展无限型无穷相干层理论与因子范畴形式体系的附录。
2024-09-11 math.AG
The Langlands functoriality conjecture in the bisemialgebra framework
证明了双半代数框架下的Langlands函性猜想对应于双线性代数半群的非正交完全可约尖点表示.
2006-08-28 math.AG math.RT
Points on Shimura varieties over finite fields: the conjecture of Langlands and Rapoport
我们状态的Langlands和Rapoport猜想的一个改进版本，我们证明了猜想的一大类志村品种。特别是，我们获得的第一个证明（原）猜想志村品种的PEL型。
2009-11-11 math.AG math.NT
We define a new geometric object--the stack of local systems with restricted variation. We formulate a version of the categorical geometric Langlands conjecture that makes sense for any constructible sheaf theory (such as l-adic sheaves). We formulate a conjecture that makes precise the connection between the category of automorphic sheaves and the space of automorphic functions.
2022-04-06 math.AG
Lecture on Langlands Functoriality Conjecture
这是一个关于朗兰兹函性应用的综述讲义，最近由朗兰兹学派的一些人获得。本次讲座于2009年6月30日（星期二）在日本京都大学数学系举行。
2009-07-26 math.AG math.NT
Towards a proof of the conjecture of Langlands and Rapoport
讨论朗兰兹和拉波波特关于志村簇模一个好约化素数上的点的结构的猜想的会议讲话。
2007-07-21 math.AG math.NT
Proof of the geometric Langlands conjecture IV: ambidexterity
本文推进德拉姆情形下几何朗兰兹猜想（GLC）的证明，推导GL_n与典型群的GLC，证明L_G在尖点范畴的双生性，将GLC归约为向量丛研究并等价于泛型oper结构空间的可缩性。
2024-09-13 math.AG
Représentations galoisiennes automorphes et conséquences arithmétiques des conjectures de Langlands et Arthur
这是我2013年3月29日在巴黎第十一大学答辩的毕业论文的回忆录.
2013-07-19 math.AG math.NT math.RT
We prove that, over any elliptic global Langlands parameter $σ$, the cuspidal cohomology groups of moduli stacks of shtukas are given by a formula involving a finite dimensional representation of the centralizer of $σ$. It is a first step in the direction of Arthur-Kottwitz conjectures.
2019-12-11 math.AG
Geometric Langlands in positive characteristic from characteristic zero
本文在正特征域上证明了几何朗兰兹猜想的部分结论，即幂零奇异支撑的自守层范畴与朗兰兹参数栈部分分量上的ind-凝聚层范畴等价。
2025-08-04 math.AG
We introduce the space of parameters for the metaplectic Langlands theory as *factorization gerbes* on the affine Grassmannian, and develop metaplectic Langlands duality in the incarnation of the metaplectic geometric Satake functor. We formulate a conjecture in the context of the global metaplectic Langlands theory, which is a metaplectic version of the "vanishing theorem" of ref. Ga5 (Theorem 4.5.2 in loc. cit.)
2022-12-21 math.AG
Tame categorical local Langlands correspondence
本文系统阐述范畴算术局部朗兰兹猜想中的局部朗兰兹范畴，并在拟分裂非分歧约化群的驯顺情形下证明该猜想，进而探讨其范畴等价的首批应用。
2025-04-10 math.AG math.RT
Geometric Realization of Whittaker Functions and the Langlands Conjecture
本文证明了有限域上代数曲线X上n阶不可约l-adic局部系所对应的广义群GL_n（A）上的非分歧尖点自守函数的两种结构的等价性。这种函数的存在是由朗兰兹猜想预言的。第一种构造是由Shalika和Piatetski-Shapiro继Weil和Jacquet-Langlands（n=2）之后提出的，基于对Whittaker函数的考虑。第二种构造，最近由Laumon继Drinfeld（n=2）和Deligne（n=1）之后提出，是几何的：自守函数是通过Grothendieck的“faisceaux-fonctions”对应关系从代数堆栈上的复层中获得的。我们证明他们的等价性是基于一个局部结果的球形Hecke代数，我们证明了一个任意的约化群。我们还讨论了这个结果的几何解释。
1997-11-30 alg-geom math.AG
An explicit local geometric Langlands for supercuspidal representations: the toral case
该研究针对超尖峰表示的局部几何朗兰兹提出并细化猜想，确认环面超尖峰表示满足该猜想，还建立了全局Airy联络与Hecke特征层族的猜想对应关系。
2026-08-19 math.AG math.RT
Quantum Langlands duality and conformal field theory
Drinfeld提出了几何Langlands对应及其量子形变的理论。我们改进了这些结构，并提出了它们与代数共形域论的关系。
2006-10-31 hep-th math-ph math.AG
On the Tate and Langlands--Rapoport conjectures for special fibres of integral canonical models of Shimura varieties of abelian type
证明了$A_n$、$B_n$、$C_n$和$D_n^{\dbR}$型紧致Shimura簇的积分正则模型的特殊纤维的同构性.所用的方法还表明，许多结晶圈上的阿贝尔簇在有限域，这是特殊化的霍奇圈，是代数。这两个结果有许多应用。首先，我们证明了这些特殊的纤维的条件Langlands-Rapoport猜想的一个变种。第二，对于某些isplant集，我们证明了一个变种的无条件朗兰兹-Rapoport猜想（如许多基本轨迹）。第三，我们证明了Hodge型紧Shimura簇的$A_n$，$B_n$，$C_n$和$D_n^{\dbR}$型的积分标准模型是Siegel模簇的积分标准模型的闭子概形.
2012-10-24 math.AG math.NT math.RT
Questions and Remarks to the Langlands Program
本文简要介绍了1维局部域和整体域的伽罗瓦群的n维表示与群GL（n）的不可约表示之间的经典Langlands对应。一个推广的Langlands程序领域的2维被认为是和相应的版本为1维表示。我们制定了一个猜想的直接图像（=自守归纳）的自守形式链接的朗兰兹对应在2和1维。直接图像猜想意味着经典的Hasse-Weil猜想的分析行为的L-函数的曲线定义在全球领域的1维。
2013-07-07 math.AG math.NT math.RT
On Quantization of the Geometric Langlands Correspondence I
由于一些技术问题不清楚，以及对量子化猜想缺乏合理的陈述，本文已被撤回。
2000-12-14 math.AG math.QA
Geometrization of the local Langlands correspondence: an overview
本文综述了作者提出的局部朗兰兹对应的几何化猜想。
2016-02-02 math.AG math.NT math.RT
Coherent sheaves on the stack of Langlands parameters
针对算术局部 Langlands 参数栈上的假设凝聚层提出关于其在 Langlands 纲领局部-整体相容性中作用的猜想，并综述已知结果作为证据。
2025-11-13 math.AG math.NT math.RT
In this short note, we expose some of the works on Serre intersection multiplicity conjecture. I provide a proof of the vanishing of Serre intersection multiplicity in non-proper intersection over a regular ring based on the intersection theory in W. Fulton.
2019-07-17 math.AG
Preservation of depth in local geometric Langlands correspondence
预计在温和的条件下，局部朗兰兹对应保持深度的表示。在这篇文章中，我们制定了一个几何几何的期望。我们证明了这个猜想的一半表明，一个范畴表示的循环组的深度是小于或等于其潜在的几何朗兰兹参数的深度。我们的证明的一个关键因素是一个新的定义的斜率的亚纯连接，一个定义，它使用opers。在附录中，我们考虑了我们的猜想和朱的猜想之间的关系的非零的Hecke本征层所产生的Beilinson和Drinfeld的量化希钦的纤维化的非常数群。
2014-04-02 math.AG math.QA math.RT
The Langlands-Kottwitz approach for some simple Shimura Varieties
我们展示了如何Langlands-Kottwitz方法可以用来确定的Hasse-Weil zeta函数的某些志村品种的半简单的本地因素。在此基础上，我们证明了Haines和Kottwitz的一个猜想。
2010-10-07 math.AG math.NT
We present new families of weighted homogeneous and Newton non-degenerate line singularities that satisfy the Zariski multiplicity conjecture.
2019-02-28 math.AG
The Langlands-Kottwitz approach for the modular curve
我们展示了如何Langlands-Kottwitz方法可以用来确定局部因子的Hasse-Weil zeta函数的模曲线的地方坏约化。在此基础上，我们证明了Haines和Kottwitz的一个猜想。
2010-03-09 math.AG math.NT
Geometric Langlands duality for periods
本文研究Ben-Zvi--Sakellaridis--Venkatesh关于几何朗兰兹对偶中周期与L-函数关系的范畴化猜想，并通过导出傅里叶分析和手征代数在低秩例子中提供证据。
2025-06-24 math.AG math.NT math.RT
A geometric Jacquet-Langlands correspondence for paramodular Siegel threefolds
本文研究仿模层级西格尔模三重fold的 Picard-Lefschetz 公式，证明权-单值猜想，并借助 Rapoport-Zink 一致化构造 GSp₄ 与定内形式间的几何 Jacquet-Langlands 对应，同时得到整数值结果与降层级定理。
2021-03-09 math.AG math.NT
The Dolbeault geometric Langlands conjecture via limit categories
该研究引入光滑栈余切栈的极限范畴，发展其理论并探讨与 D -模范畴关系，提出多贝尔几何朗兰兹猜想精确表述，证明极限范畴半正交分解，构造赫克算子，预期其蕴含半稳定希格斯丛 BPS 范畴等价，是拓扑镜像对称猜想的范畴版本。
2026-07-28 hep-th math.AG math.RT
Beijing notes on the categorical local Langlands conjecture
本文改进并补充 Fargues-Scholze 范畴局部 Langlands 猜想，讨论其与 Eisenstein 级数和对偶性的相容性，并引入自守侧的 hadal t-结构以匹配谱侧的反常凝聚 t-结构。
2024-09-11 math.AG math.NT math.RT
We explain intersection multiplicity defined by J. P. Serre, in terms of the Poincare product in Hodge theory by a modification of the chern character map. We also discuss a formulation of the Euler characteristic via the action of correspondences on the Chow groups of projective varieties, assuming the Grothendieck Standard conjectures over $Q_l$.
2019-07-17 math.AG
Relative Dolbeault Geometric Langlands via the Regular Quotient
Boston College（波士顿学院）；Purdue University（普渡大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文针对仿射齐性球面簇$X=T^*X$的Dolbeault情形提出相对几何朗兰兹猜想，以正则商理论为工具在多类对称空间情形下验证猜想，推广了Hitchin的膜对偶猜想。
2026-09-03 math.AG
On the categorical local Langlands conjectures for depth-zero regular supercuspidal representations
针对分裂、半单且单连通的连通约化群G，描述了Z_l-bar上L-参数栈连通分支的拟凝聚层范畴及Rep_{Z_l-bar}G(F)中零深度正则超尖表示所在块，对G=GL_n显式验证了相关范畴局部朗兰兹猜想。
2025-03-29 math.AG math.NT math.RT
Preuve d'une conjecture de Frenkel-Gaitsgory-Kazhdan-Vilonen
本文证明了Frenkel-Gaitsgory-Kazhdan-Vilonen关于与几何Langlands对应有关的指数和的一个猜想。我们的主要内容是由Laumon引入的格的Lusztig方案的分解和Beilinson-Bernstein-Deligne-Gabber的分解定理。
1998-01-23 math.AG
Langlands Program, Trace Formulas, and their Geometrization
朗兰兹纲领将还原代数群的伽罗瓦表示和自守表示联系起来。迹公式是研究这种联系和朗兰兹泛函猜想的有力工具。本文首先介绍了朗兰兹纲领及其几何形式，它适用于有限域上和复数域上的曲线，然后综述了我最近与罗伯特·朗兰兹和吴宝洲（arXiv：1003.4578和arXiv：1004.5323）在用迹公式证明泛函猜想的一种新方法以及迹公式的几何化方面的工作.特别是，我讨论了后者的连接到分类的朗兰兹对应。
2014-11-06 math.AG math.NT math.RT
The Categorical Local Langlands Correspondence and Anabelomorphy
本文证明若K和L是anabelomorphic p-adic域，则其Langlands参数栈同构，并提出联系Fargues-Scholze主猜想与p-adic域anabelomorphy的猜想，对分裂环面证明了该猜想。
2026-06-28 math.AG math.NT
Galois gerbs and Lefschetz number formula for Shimura varieties of Hodge type
对于在素$p$上具有超特殊水平和Lisse层的Hodge型Shimura簇，证明了Kottwitz \cite{Kottwitz90}给出的作用于紧支集上的任意Frobenius扭曲Hecke对应的莱夫谢茨数的一个公式，并验证了Kottwitz \cite{Kottwitz90}关于该公式稳定性的另一个猜想.我们的公式证明的主要成分是最近的工作基辛\cite{Kisin17}的Langlands-Rapoport猜想和理论的伽罗瓦gerbs开发的Langlands和Rapoport \cite{LR87}。特别地，我们利用Galois gerb理论建立了Kottwitz三元组的有效性判据，并模仿了Langlands和Rapoport关于从Shimura簇的$\Fpb$ -点集的几何描述（Langlands-Rapoport猜想）导出Kottwitz公式的论点.我们不假定导群是单连通的，在$p$中的某些条件下，也得到了（特殊）对位水平上的部分结果。为此，在我们工作的第一部分中，我们将Langlands和Rapoport的结果推广到这样的一般情况。
2018-05-30 math.AG math.NT
Fundamental local equivalences in quantum geometric Langlands
本文证明了量子几何朗兰兹中Gaitsgory-Lurie提出的基本局部等价猜想及其仿射旗簇扩展，采用Soergel模技术，仅少数例外未证。
2020-05-31 math.AG math.RT
The image of the constant sheaf under the geometric Langlands equivalence
Princeton University（普林斯顿大学）
针对光滑射影曲线X及特征零代数闭域上的约化群G，计算Bun_G(X)上有限秩局部系统在几何朗兰兹等价下的像，证实了V. Lafforgue关于常层的猜想。
2026-08-27 math.AG math.RT
Geometric tamely ramified local theta correspondence in the framework of the geometric Langlands program
本文在几何Langlands程序的框架下，研究了特征为$p\neq 2$的非阿基米德域$F$上的II型对偶约化对在Iwahori水平上的几何局部θ对应.首先，我们构造和研究的Iwahori-Hecke代数的Weil表示的不变量的几何版本。在$(GL_1, GL_m)$的特殊情况下，我们给出了相应范畴的完整几何描述。第二部分的文件涉及几何局部Langlands函在岩堀水平在一般设置。给定两个约化连通群$G$，$F$上的$H$和Langlands对偶群的态射$\check{G}\times \mathrm{SL}_2\to\check{H}$，构造了$H$和$G$的仿射扩张Hecke代数上的双模，该双模在Iwahori水平上实现了几何局部Arthur-Langlands函子.然后，我们提出了一个猜想，描述的几何局部θ对应在岩堀水平在第一部分中构造的双模方面，我们证明了我们的猜想对$(GL_1, GL_m)$。
2015-01-27 math.AG math.RT
Betti Geometric Langlands
我们介绍和调查几何朗兰兹猜想的贝蒂形式，平行于由Beilinson-Drinfeld和Arinkin-Gaitsgory发展的de Rham形式，以及Donagi-Pantev的Dolbeault形式，并受到Kapustin-Witten在超对称规范理论中工作的启发。该猜想提出了一个与紧黎曼曲面X和复约化群G相关联的自守范畴等价于一个与底层拓扑曲面S和朗兰兹对偶群G^相关联的谱范畴。自守范畴由X上G-丛的模栈Bun_G（X）上的合适的C-层组成，而谱范畴由S上G^-局部系统的特征标栈Loc_G^（S）上的合适的O-模组成。该猜想与来自丛和局部系统的修改的两边的自然对称性相容并受其约束。一方面，在德拉姆和贝蒂意义下的尖点赫克本征层预计是重合的，因此人们可以将贝蒂猜想看作是对相同的基本对象提供了不同的“积分测度”。另一方面，贝蒂谱范畴比他们的德拉姆对应更明确，人们可能希望这个猜想不那么具有挑战性。贝蒂程序也享有来自拓扑域论的对称性：它有望扩展到四维拓扑域论的等价物，特别是，闭曲面的猜想有望简化为三次穿孔球面的情况。最后，我们还提出了分歧，量子和积分的猜想变种，并强调连接到其他主题，包括表示论的真正还原群和量子群。
2016-06-28 math.AG math.QA math.RT
Tame local Betti geometric Langlands
通过证明普遍仿射Hecke范畴的谱与自守实现的幺半等价，证明了驯化分歧局部Betti几何Langlands对应，并为Bezrukavnikov定理提供了新论证。
2026-10-06 math.AG math.RT
Correspondances de Langlands locales dans la cohomologie des espaces de Rapoport-Zink
我们推广了M. Harris和R. Taylor关于$\mathbb{Q}_p$上线性群的局部Langlands对应.证明了Rapoport-Zink刚性解析空间的紧支撑的$\ell$ -adic上同调的超尖点部分的Kottwitz拓扑的一些情形.这意味着我们根据局部朗兰兹对应来分解这部分。特别是，我们证明了第一种情况下的非阿贝尔互惠法构造几何和相关的团体以外的内部形式的线性群。更精确地说，我们对$\mathbb{Q}_p$上的三元非分歧酉群做了这一点。
2001-09-26 math.AG math.NT
On the Schematic and Analytic Constructions of the Local Langlands Category
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Harvard University（哈佛大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）；Université Sorbonne Paris Nord（巴黎北索邦大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
本文通过证明一个猜想，将Zhu和Fargues-Scholze考虑的两种范畴等价起来，并利用Kimberlite理论重新审视Scholze的解析化函子，从而统一局部朗兰兹对应的自守侧范畴增强。
2026-06-01 math.AG math.NT
Hecke operators and analytic Langlands correspondence for curves over local fields
本文为局部域上带抛物结构的G-丛模空间构造Hecke算子，猜想其交换紧正规性及谱与实单值opers的双射，从而给出复曲线Langlands对应的解析版本，并建立特征值与整体微分算子的联系。
2024-02-23 hep-th math.AG math.AP
Quantum geometric Langlands correspondence in positive characteristic: the GL(N) case
证明了一个量子几何Langlands猜想的特征$p$ .也就是说，我们构造了一个等价的某些局部化的扭曲的结晶$\mathcal D$ -模块上的堆叠的秩$N$向量丛上的代数曲线$C$的特征$p$的导出范畴。扭转参数以猜想预测的方式相关，并且被假设为无理数（即，不在$\mathbb F_p$中）。因此，我们扩展了arXiv：math/0602255关于通常（非量子）几何朗兰兹的类似问题的结果。在证明过程中，我们引入了非平坦联络线丛的$p$ -曲率的推广，在特征$p$中定义了Hecke函子的量子类似，并在$C$上的de Rham局部系统空间上构造了一个Liouville向量场.
2015-09-15 math.AG math.QA math.RT
Categorical local Langlands and torsion classes of some Shimura varieties
本文通过研究 $GL_n$ 局部 Shimura 簇的上同调，刻画 Fargues-Scholze 谱作用，证明范畴局部 Langlands 猜想的强一般部分，并得到 Harris-Viehmann 类比及 A 型情形的新消失定理。
2025-05-15 math.AG math.NT math.RT
The categorical local Langlands conjecture
本文提出一个程序来证明Fargues-Scholze的范畴局部Langlands猜想，通过建立增强Whittaker系数函子与Eisenstein级数的兼容性，并利用归纳原理将一般群约化到真Levi子群。
2026-06-04 math.AG math.NT math.RT
Descent for Shimura Varieties
我们证明了由Langlands共轭猜想所提供的下降映射满足有效的连续性条件。因此朗兰兹猜想确实暗示了规范模型的存在。这取代了论文的早期版本-这个版本的证明更简单，说明更详细。
1998-12-07 alg-geom math.AG
Correspondance locale de Langlands et monodromie des espaces de Drinfeld
Carayol在[{ \em Non-abelian Lubin-Tate theory.}自守形式，志村变种和$L$ -函数，第二卷：15- 39，学术出版社，1990]预测，由德林费尔德引入的分类某些形式群的模空间的l进上同调的{ \em超尖点部分}将为$GL_d$的{ \em超尖点}表示提供Langlands和Jacquet-Langlands局部对应的一个令人不安的“实现”。通过Harris，Boyer，Harris-Taylor和Hausberger的工作，证明了这个猜想。另一方面，Boyer和Faltings最近的工作提供了所有上同调空间的描述，并特别表明这些空间没有保留足够的信息，用于非超杯体表示的朗兰兹对应。从这些作品中，我们的主要目的是展示如何使用导出范畴的形式主义仍然可以获得$GL_d$的{ \em椭圆}表示的同时实现。更具体地说，我们描述的行动单值（适当定义）上同调复杂的德林费尔德塔，并得到缺乏信息从这个描述。
2004-07-05 math.AG math.NT math.RT
Local Constancy of the Betti Automorphic Category over the Moduli of Curves
Institute for Advanced Study（高等研究院）；IHES（法国高等科学研究所）
本文采用纯微局部方法证明了曲线模空间上Betti自守范畴的局部常性猜想，该结果不依赖新近确立的Betti几何朗兰兹猜想，还验证了Ben-Zvi与Nadler关于Betti自守范畴仅依赖曲线亏格的猜想。
2026-10-20 math.AG math.RT
Non-semi-stable loci in Hecke stacks and Fargues' conjecture
该研究在Hodge-Newton可约条件下证明了非基本Rapoport-Zink空间推广形式的Harris-Viehmann猜想，得到非半稳定轨迹上同调消失的结论，并应用于GL(2)情形下Fargues猜想的Hecke本征层性质证明。
2025-10-23 math.AG math.NT
The Multiplicity Conjecture in low codimensions
我们建立了Herzog，Huneke和Srinivasan关于域上分次Cohen-Macaulay代数的重数的重数猜想，对于余维2代数和余维3的Gorenstein代数.事实上，我们证明了更强的界限比的限制，使我们能够描述的极值情况。这可以被看作是一个反向的多重性公式的Huneke和米勒启发的几何界限。
2004-10-22 math.AC math.AG
