Blow-up of solutions to semilinear wave equations with spatial derivatives
本文针对空间一阶导数具有幂型非线性的小幅度半线性波动方程，通过构造积分方程、推导常微分不等式系统及迭代论证，在所有空间维度 $n>1$ 下获得了临界与次临界情形解的生命周期精确上界，结合先前工作完全确立了该问题的精确生命周期估计。
2024-06-04 math.AP
A note on the nonexistence of global solutions to the semilinear wave equation with nonlinearity of derivative-type in the generalized Einstein-de Sitter spacetime
本文建立了具有导数型非线性项的广义Einstein-de Sitter时空中半线性波动方程的爆破结果。我们的方法是基于整表示公式的解决方案，在一维的情况下，相应的线性问题，我们将通过Yagdjian的积分变换的方法来确定。作为非线性项指数的上界，我们发现了一个既依赖于空间维数又依赖于广义Einstein-de Sitter时空中Lorentz度规的双曲型指数。
2021-01-29 math.AP
Semilinear wave equations of derivative type with characteristic weights in one space dimension
本文研究了一维空间中具有特征权的半线性微分型波动方程的初值问题的经典解的寿命估计。这类方程为我们将非线性波动方程的一般理论推广到非自治情形提供了基本原则。在我们的结果中，两个特征权重相互作用，并产生一个不同的范围内的参数的全局存在性从未知函数本身的非线性项。
2023-01-20 math.AP
Note on the lifespan estimate of solutions for non-gauge invariant semilinear massless semirelativistic equations with some scaling critical nonlinearity
在这篇手稿中，在$L^1$标度临界情况下，考虑了非规范不变半线性半相对论方程柯西问题解的寿命估计。寿命估计是由改进的检验函数方法与分数拉普拉斯算子。获得寿命估计的主要障碍是分数拉普拉斯算子的非局部性。为了处理非局部性，引入了特殊的检验函数。
2021-08-31 math.AP
A note on the uniqueness and the non-degeneracy of positive radial solutions for semilinear elliptic problems and its application
本文通过常微分方程分析，将半线性椭圆方程正径向解的唯一性与非退化性结果推广至次线性增长情形，并应用于修正薛定谔方程基态。研究解决了非线性项弱增长下的解结构问题，为相关方程分析提供理论支撑。
2016-02-23 math.AP
Lifespan estimate for one dimensional wave equation with semilinear terms of spatial derivative
Shaoxing University（绍兴大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Musashino University（武藏野大学）；Tohoku University（东北大学）
本文研究了一维波动方程初值问题经典解生存时间的上下界，特别是处理空间依赖权重的迭代过程以获得精确上界，并展示了在更一般情况下通过迭代论证和切片方法证明了爆破结果。
2026-09-15 math.AP
A note on blow-up results for semilinear wave equations in de Sitter and anti-de Sitter spacetimes
在这项工作中，我们得到的半线性波方程的deSitter和anti-deSitter时空的爆破结果。通过对非线性项中的时间依赖因子提出适当的条件，证明了局部时间解的空间平均在有限时间内爆破。特别是，我们推导出一个序列的空间平均值的下界估计结合一个合适的切片程序与迭代框架，这个时间依赖的功能。
2022-01-25 math.AP
A blow-up result for a semilinear wave equation with scale-invariant damping and mass and nonlinearity of derivative type
本文证明了在尺度不变情形下具有阻尼和质量的半线性波模型的爆破结果，并证明了具有导数型非线性项的爆破结果。我们考虑了单方程和弱耦合系统。在第一种情况下，我们得到一个爆破的结果，指数低于一定的位移的贝西指数。对于弱耦合系统，我们发现具有相同非线性项的半线性波动方程的弱耦合系统的相应曲线的位移作为临界曲线。我们的方法遵循了一个相应的经典波动方程的周易。特别是，一个显式的整表示公式的相应的线性尺度不变的波动方程，这是通过使用Yagdjian的积分变换的方法，推导出的解决方案，在爆破的论点。对于单个方程，我们可以使用比较变元，而对于弱耦合系统，则应用迭代变元。
2019-10-18 math.AP
A note on the local regularity of distributional solutions and subsolutions of semilinear elliptic systems
本文证明了半线性椭圆型方程组如$$ L_k^m u_k = f_k(x,u_1,\ldots,u_N) \quad\text{in }\mathbb{R}^n\qquad (k=1,\ldots,N) $$的分布解和子解的局部正则性结果，其中$L_1,\ldots,L_N$是发散形式的，而$n\geq 2m$是发散形式的.证明了当$|f_k(x,z)|\leq C(1+|z|^p)$为$1\leq p<\frac{n}{n-2m},k=1,\ldots,N$时，分布子解是局部有界的.进一步给出了子解的正则性和有界子解的改进形式。即使对于$f_1=\ldots=f_N=0$，我们的结果也是新的。
2016-03-07 math.AP
Note for global existence of semilinear heat equation in weighted $L^\infty$
在加权$L^\infty (\mathbb R^n)$框架下，通过一个简单的压缩变元，研究了小数据半线性热方程Cauchy问题解的局部和整体存在性.收缩的论点是基于一个加权的统一控制的解决方案有关的自由解决方案和第一次迭代的初始数据的负功率。
2018-04-25 math.AP
A note on the complete rotational invariance of biradial solutions to semilinear elliptic equations
我们研究了$$ -Δu = \frac{a}{|x|^2} u + f(|x|, u)$$形式的方程在R^N中的解的对称性，对于$N \geq 4$，最多具有临界非线性。通过使用几何参数，我们证明了低莫尔斯指数（即0或1），这是双径向（即不变的作用下的复曲面旋转组）的解决方案，实际上是完全径向的。对于球面上的半线性Laplace-Beltrami方程也有类似的结果。此外，我们证明了Morse指数的条件是尖锐的。最后应用所得结果估计了具有不同对称性约束的Sobolev型不等式的最佳常数。
2010-07-19 math.AP
A note on the stability of self-similar blow-up solutions for superconformal semilinear wave equations
本文研究超共形半线性波动方程自相似爆破解的稳定性，利用洛伦兹变换下线性化算子的谱等价性证明模式稳定性，并将Merle-Zaag及Ostermann的渐近稳定性结果推广到整个ODE爆破族。
2025-04-08 math.AP
A note on a conjecture for the critical curve of a weakly coupled system of semilinear wave equations with scale-invariant lower order terms
本文证明了具有不同尺度不变低阶项的半线性波动方程弱耦合系统在亚临界和临界情形下的两个爆破结果，当阻尼项和质量项使两个方程在某种意义下都是“类波”时.在次临界情况的证明中，使用了迭代参数。这种方法是基于一个非线性常积分不等式的耦合系统和非线性空间积分的下界估计。在临界情况下，我们采用了检验函数类型的方法，最近已开发的池田Sobajima若狭和强烈依赖于家庭的某些自相似的解决方案的伴随线性方程。因此，作为该弱耦合系统的幂次非线性指数在p-q平面上的临界曲线，我们推测相应的半线性波动方程的弱耦合系统的临界曲线的移动。
2018-12-17 math.AP
Blow-up and lifespan estimates for Nakao's type problem with nonlinearities of derivative type
本文研究了一类半线性双曲型耦合系统在$\mathbb{R}^n$与$n\geqslant 1$中的爆破和寿命估计，它是半线性阻尼波动方程与具有导数型非线性项的半线性波动方程弱耦合的Nakao型问题的一部分.通过构造两个含时泛函，采用分片无界乘子的迭代法，得到了能量解的爆破结果和生存期的上界估计.该模型似乎是双曲线而不是抛物线。特别地，一维情形的爆破结果是最优的。
2020-09-30 math.AP
On Glassey's conjecture for semilinear wave equations in Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker spacetime
考虑在空间平坦的Friedmann-Lemathtre-Robertson-Walker（FLRW）时空中的非线性波动方程。我们证明了解在有限时间内的爆破和爆破解的寿命的上界，给出了时间导数非线性的FLRW时空版本的Flessey猜想。我们还显示了爆破的结果，时空导数的非线性。
2021-03-05 math.AP
Existence of solutions of semilinear wave equations with time-dependent propagation speed and time derivative nonlinearity
本文研究含时变传播速度和时间导数非线性项的半线性波动方程，给出传播速度的可积性条件，证明膨胀宇宙中解的全局存在性与寿命下界，同时证明收缩宇宙中解的有限时间爆破并给出寿命上界。
2025-05-17 math.AP
A note on stochastic semilinear dissipative evolution equations
University College London（伦敦大学学院）
本文研究了带有加性噪声的半线性随机演化方程的解的存在性和唯一性，其中线性部分为紧收缩半群生成元，非线性部分为递减函数相关的叠加算子。
2025-12-20 math.AP math.PR
On the threshold nature of the Dini continuity for a Glassey derivative-type nonlinearity in a critical semilinear wave equation
本文研究含临界 Glassey 指数导数型非线性项的半线性波动方程，利用 Zhou 特征线方法与加权 $L^{\infty}$ 估计，证明 Dini 连续性是决定有限时间爆破与小数据全局存在的正则性阈值。
2024-05-22 math.AP
Existence of global solutions to semilinear damped wave equations with nonlinearities of derivative type
Hanoi University of Science and Technology（河内科学技术大学）
本文研究具有导数型幂非线性|u_t|^p的半线性阻尼波动方程，通过构造加权解空间并应用调和分析和Banach不动点定理，将全局解存在的条件改进为n=1,2时p>1，n=3时p>3/2。
2026-06-03 math.AP
Global existence for the 3-D semilinear damped wave equations in the scattering case
研究了（1+3）维非捕获渐近欧氏流形上具有导数幂型非线性项的半线性阻尼波方程在散射情形下解的整体存在性.其主要思想是利用局部能量估计和局部存在性将参数$μ$转化为小参数。
2018-07-06 math.AP
A multiplicity result for a semilinear Maxwell type equation
在本文中，我们寻找一个半线性Maxwell型方程的解决方案，在偶数维，大于四。这些解是由于外导数的存在而强退化的泛函的临界点。我们证明了，假设一个适当的凸性条件的非线性，方程有无穷多个有限能量的解决方案。
2006-11-22 math.AP
A note on semilinear elliptic equation with biharmonic operator and multiple critical nonlinearities
研究了方程$$ {Δ^2u-μ\frac{u}{|x|^{4}} = \frac{|u|^{q_β-2}u}{|x|^β}+|u|^{q-2}u\quad\textrm{in ${\mathbb R}^N$,}} $$非平凡弱解的存在性和不存在性，其中$N\geq 5$，$q_β=\frac{2(N-β)}{N-4}$，$0<β<4$，$1<q\leq 2^{**}$和$μ<μ_1:=\big(\frac{N(N-4)}{4}\big)^2$ .利用Pohozaev型恒等式证明了当$1<q< 2^{**}$ .另一方面，当方程具有多个临界非线性项，即$q=2^{**}$和$-(N-2)^2\leqμ<μ_1$时，利用Ambrosetti和Rabinowitz的山路定理和变分方法，证明了非平凡解的存在性.
2014-10-15 math.AP
A note on well-posedness of semilinear reaction-diffusion problem with singular initial data
讨论了具有Dirichlet边界条件的标量反应扩散方程$u_{t}=Δu+f(u)$的适定性条件，其中初值是无界的.标准生长条件与保证相关ODE $\dot u=f(u)$的全局解的无爆破条件$\int_{1}^{\infty}1/f(s) \d s=\infty$并列。我们研究了玩具PDE $u_{t}=f(u)$在$L^{p}$中的适定性。给出了一个源项$f$和初始条件$ψ\in L^{2}(0,1)$的例子，使得当反应扩散方程在$L^{2}(0,1)$中整体适定时，$\int_{1}^{\infty}1/f(s)\d s=\infty$和玩具PDE瞬间爆破.
2011-03-24 math.AP
Criteria of the existence of global solutions to semilinear wave equations with first-order derivatives on exterior domains
本文利用局部能量估计与加权 Sobolev 嵌入，给出外区域上含一阶导数半线性波动方程整体解存在的维数与正则性判据，并获得尖锐寿命估计。
2024-12-07 math.AP
Symmetry properties of some solutions to some semilinear elliptic equations
本文证明了半线性方程$-Δu=f(u)$的整体解的对称性结果，其中$f$在原点的右邻域内是非增的.我们考虑的解决方案只在某些方向上衰减，我们给出了一些充分条件，他们是径向对称的关于这些变量，如周期性或逐点衰减的一些衍生物。
2014-09-22 math.AP
Curvilinear parallelogram identity and mean-value property for a semilinear hyperbolic equation of second-order
本文研究了二阶半线性双曲型方程解的定性性质，发现其具有曲平行四边形恒等式（均值性质），可用于求解初边值问题。
2023-10-12 math.AP
Simultaneous recovery of piecewise analytic coefficients in a semilinear elliptic equation
本文研究了半线性椭圆型方程的部分数据同时恢复反问题。主要技术是基于高阶线性化和单调性方法。有了这些方法，我们可以通过知道相应的定域Dirichlet-Neumann算子来同时确定扩散、腔和系数。
2022-12-11 math.AP
On stability for semilinear generalized Rayleigh-Stokes equation involving delays
考虑一类含分数阶导数的泛函半线性Rayleigh-斯托克斯方程.我们的目的是分析一些情况下，在这些情况下的整体可解性和一些结果的渐近行为的了解发生。通过建立一个新的Halanay型不等式，证明了问题解的耗散性和渐近稳定性.另外，我们利用局部估计和不动点论证证明了该方程的衰减解的紧集的存在性。
2021-03-27 math.AP
Longtime behavior of semilinear multi-term fractional in time diffusion
本文研究含多项 Caputo 时间分数阶导数的半线性积分微分方程初边值问题，在系数与非线性项的适当条件下证明解的长时间行为及函数空间中吸收集的存在性。
2024-03-02 math.AP
Classification of the blow-up behavior for a semilinear wave equation with nonconstant degenerate coefficients
考虑一个具有变系数的非线性波动方程。特别地，二阶空间导数前面的系数是退化的。给出了爆破集的爆破行为和爆破集的正则性。部分结果给出了在原点，那里的退化发生。由于传播速度不恒定，必须克服一些重要的障碍。
2021-07-09 math.AP
Semilinear wave equation on compact Lie groups
本文研究紧李群上具有幂非线性$|u|^p$的半线性波动方程。首先，我们通过紧李群上的傅里叶分析，证明了能量空间中的局部时存在性结果。然后，我们证明了半线性柯西问题的爆破结果的任何$p>1$，在适当的符号假设的初始数据。此外，尖锐的寿命估计本地（在时间上）的解决方案。
2020-09-28 math.AP
Symmetry Coefficients of Semilinear Partial Differential Equations
证明了对于任意m阶半线性偏微分方程，自变量的无穷小量仅依赖于自变量，并且如果m>1，且方程对因变量的m-1阶导数也是线性的，则因变量的无穷小量至多对因变量是线性的.文中给出了分析学、几何学和数学物理中重要的偏微分方程的许多例子，以启发主要结果。
2008-04-21 math.AP
Monotonicity-based inversion of fractional semilinear elliptic equations with power type nonlinearities
研究具有幂型非线性项的分数阶半线性椭圆型方程的单调性方法。证明了Dirichlet-to-Neumann映射的系数与导数之间的单调性关系成立。基于强单调性关系，研究了分数阶Calderón型反问题系数的构造性全局唯一性和包含检测问题.同时，我们也可以推导出具有多个测量的Lipschitz稳定性。结果适用于任何$n\geq 1$。
2020-12-06 math.AP
On the Optimal Control Problem of Stochastic Semilinear Partial Differential Equations with Non-Globally Lipschitz Coefficients
Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）；Yuriy Fedkovych Chernivtsi National University（切尔诺夫策尤里·费多科维奇国立大学）；Virginia Commonwealth University（弗吉尼亚联邦大学）
针对缺乏最大值原理、系数无有界Fréchet导数的随机半线性偏微分方程最优控制问题，提出近似格式并证明其解在有限和无限时间区间的收敛性。
2026-08-26 math.AP
A symmetry result for semilinear cooperative elliptic systems
本文证明了球上或环上非线性合作椭圆型方程组的经典解在R^N中的对称性结果，其中N ≥ 2。更精确地说，我们证明了具有莫尔斯指数j小于N的解决方案是叶状Schwarz对称的，如果非线性有一个凸导数和充分的耦合条件是满足沿解决方案。
2012-09-25 math.AP
Initial-Boundary Problems for Semilinear Hyperbolic Systems with Singular Coefficients
本文利用Colombeau代数研究了具有奇异系数的半线性双曲系统初/边界问题的全局广义解存在性和唯一性。
2004-09-14 math.AP
The critical exponent(s) for the semilinear fractional diffusive equation
本文证明了具有Caputo分数阶导数的半线性分数阶扩散方程的整体小数据解存在两个不同的临界指数。如果第二个数据被假定为零，则出现第二个临界指数。这个特性与方程的阶是分数阶的事实有关。为了证明我们的结果，我们首先推导出非齐次线性柯西问题解的Lr-Lq线性估计，然后我们应用一个压缩参数。
2017-09-11 math.AP
On the decay in $W^{1,\infty}$ for the 1D semilinear damped wave equation on a bounded domain
本文研究了一维空间中一类具非线性时变阻尼的半线性波动方程。对于这个问题，我们在时域$(0,1)\times [0,+\infty)$中证明了$W^{1,\infty}$的适定性结果。然后，我们解决的问题的时间渐近稳定性的零解决方案，并表明，在适当的条件下，解决方案衰减到零，在空间$W^{1,\infty}$的指数速度。证明是基于相应的半线性系统的一阶导数的分析，我们证明了压缩性质的不变域。
2021-03-29 math.AP
Blow-up of solutions to semilinear strongly damped wave equations with different nonlinear terms in an exterior domain
本文考虑了具有导数型$|u_t|^q$或混合型$|u|^p+|u_t|^q$的幂非线性项的半线性强阻尼波动方程的初边值问题，其中$p,q>1$ .一方面，利用Banach不动点定理证明了该方程的局部（在时间上）温和解的存在性。另一方面，在一定的初值条件和幂非线性项指数条件下，利用检验函数方法得到了爆破结果。
2019-10-14 math.AP
Existence and probabilistic representation of the solutions of semilinear parabolic PDEs with fractional Laplacians
我们得到的解决方案u的非局部半线性抛物型偏微分方程的$\mathbb{R}^d$多项式非线性$(u, \nabla u)$，使用基于树的概率表示。这种概率表示适用于方程本身的解，以及通过将d个标记之一与初始树枝相关联而适用于其偏导数。用分部积分法和布朗运动的从属关系处理偏导数。数值例子中提供的分数拉普拉斯算子的维数高达10，和分数Burgers方程的维数为2。
2021-06-23 math.AP math.PR
Regularity Results for a class of Semilinear Parabolic Degenerate Equations and Applications
本文考虑了一个可能强退化的抛物半线性问题，它可以应用于金融衍生品定价的微分模型。我们证明了所要求的正则性应用伊藤的公式，用于建立微分模型。
2001-09-28 math.AP math.PR
Inverse problems for quadratic derivative nonlinear wave equations
对于Lorentz流形上具有二次导数非线性项的半线性波动方程，研究了背景Lorentz度规的反问题。在非线性项满足一定条件的情况下，我们证明了从源到解的映射，可以确定洛伦兹度规直到同构。
2016-12-14 math.AP
Blow-up and lifespan estimates for a damped wave equation in the Einstein-de Sitter spacetime with nonlinearity of derivative type
本文研究了具有导数型非线性项的广义Einstein-de Sitter时空中一类半线性波动方程局部解的爆破。更精确地说，我们考虑一个半线性阻尼波方程的时间依赖和不可和的传播速度和与时间相关的系数的线性阻尼项的临界衰减率。在这项工作中，我们证明了在以前的工作中得到的结果，其中阻尼系数采取两个特定的值$0$或$2$，可以扩展为任何正阻尼系数。在爆破情形下，给出了非线性项指数的上界，并得到了整体存在时间的寿命估计。
2022-01-20 math.AP
On the blow-up of solutions to semilinear damped wave equations with power nonlinearity in compact Lie groups
本文在适当的积分符号假设下，利用迭代变元证明了紧致李群中具有幂非线性项$|u|^p$的半线性阻尼波动方程对任意$p>1$的爆破结果.该方法的副产品是局部时间解的寿命的上界估计。作为初步结果，通过对紧李群的傅里叶分析，在能量空间中证明了一个局部（在时间上）存在的结果。
2020-06-02 math.AP
Almost global existence for some semilinear wave equations with almost critical regularity
在具有一定角正则性的索伯列夫空间$H^s\times H^{s-1}$中，对任意次临界正则性指标$s>3/2$，证明了具有立方非线性项的二维半线性波动方程在小初值条件下的几乎整体适定性.证明中的主要新成分是$L^2_t L_{|x|}^\infty L^2_θ([0,T]\times \R^2)$空间中广义Eschenhartz估计的端点版本。在最后一节中，我们还考虑了具有空间维数$n\ge 2$和非线性阶数$p\ge 3$的一般半线性波动方程。
2010-07-05 math.AP
Optimal Control and Approximate controllability of fractional semilinear differential inclusion involving $ψ$- Hilfer fractional derivatives
本文研究含 $ψ$-Hilfer 分数阶导数的半线性微分包含，利用紧半群、线性系统近似能控性及对偶映射构造控制，克服自反 Banach 空间中的凸性难题，并给出最优控制与示例验证。
2023-06-02 math.AP math.OC
Concerning ill-posedness for semilinear wave equations
本文研究了空间维数为$n \leq 5$的$H^{s}$中导数半线性波动方程局部适定的最优正则性问题。我们证明了这个方程，与权力$2\le p\le 1+4/(n-1)$，是（强）不适定的$H^{s}$与$s = (n+5)/4$一般。此外，当非线性项是二次项时，我们建立了非线性项结构的正则性刻画。作为一个副产品，我们给出了另一种证明的失败的本地在时间端点标度不变的$L_{t}^{4/(n-1)}L_{x}^{\infty}$ Eschhartz估计。最后，作为应用，我们还证明了某些半线性半波方程的不适定结果。
2018-11-02 math.AP
On the the critical exponent for the semilinear Euler-Poisson-Darboux-Tricomi equation with power nonlinearity
本文推导了带有时变系数阻尼项和质量项的半线性广义特里科米方程的爆破结果，研究临界衰减率下系数的阈值性质对临界指数的影响，揭示藤田型指数与施特劳斯型指数的竞争关系。
2024-03-19 math.AP
Blow up of solutions of semilinear wave equations related to nonlinear waves in de Sitter spacetime
考虑在空间平坦的de Sitter时空中具有自相互作用的无质量标量场的非线性波动方程。我们证明了具有任意幂次非线性项的方程在有限时间内爆破，爆破解的生存时间存在上界，爆破条件与加速膨胀的Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker（FLRW）时空中的爆破条件相同.对于空间导数非线性项，我们也得到了同样的结果。
2021-12-06 math.AP
A semilinear integro-differential equation: global existence and hidden regularity
本文给出了一类具有卷积型积分项和Dirichlet边界条件的非线性波动方程的一个隐正则性结果。在非线性项和积分核的一般假设下，我们能够证明强解和弱解的整体存在性，而不需要对初始值作进一步的小化。然后我们定义了解的法向导数的迹，给出了一个正则性结果。在这样的方式中，我们推广到积分微分方程的非线性项著名的结果在文献中的线性波动方程的记忆。
2018-09-06 math.AP
Shape optimisation for a class of semilinear variational inequalities with applications to damage models
研究了一类带Neumann边界条件的半线性椭圆型变分不等式的形状优化问题。灵敏度估计和材料导数首先在一个抽象的算子设置，其中的运营商被定义在自反巴拿赫空间的多面体子集。然后，在$H^1$中考虑了某些凸能量泛函的最小化问题所产生的变分不等式的结果进行了改进。一个特殊性是，我们允许动态障碍函数可能会出现另一个优化问题。我们证明了一个强收敛性的材料衍生物，并建立状态形状的衍生物下的正则性假设。最后，作为一个具体的应用程序，从连续介质力学，我们展示了如何动态障碍的情况下，可以用来处理形状优化问题的时间离散脆性损伤模型的弹性固体。我们推导出一个必要的最优性系统的最佳形状的状态变量近似所需的损伤模式和/或位移场。
2016-09-15 math.AP math.OC
A note on the global controllability of the semilinear wave equation
研究了半线性波动方程$$v_{tt}(x,t)-Δv(x,t) + f(x,v(x,t))= \Un_ω u(x,t)$$的内能控性，其中非线性项$f$能产生多个非平凡的定态.得到全局能控性的一个常用假设是假设$f(x,v)v\geq 0$。在这种情况下，稳定化项$u=γ(x)v_t$使任何解收敛到零。全局可控性，然后遵循一个定理的局部可控性和时间可逆的方程。本文将非线性项$f$推广到更一般的情形，使得阻尼方程的解可以收敛到另一个平衡点而不是$0$ .为了证明全局可控性，我们研究了紧吸引子内部的可控性，并证明了利用异宿轨道从一个平衡点到另一个平衡点是可能的。
2013-12-02 math.AP math.OC
Profile for a simultaneously blowing up solution for a complex valued semilinear heat equation
我们构造了一个在有限时间内爆破的复非线性热方程的解$T$，该解只在一个爆破点爆破。我们还对它的爆炸性轮廓进行了尖锐的描述。证明依赖于减少到一个有限维的问题，并使用指标理论的结论。我们注意到，构造的解的实部和虚部同时爆破。
2014-10-10 math.AP
Construction and Stability of type I blowup solutions for non-variational semilinear parabolic systems
本文考虑半线性热系统$$\partial_t u = Δu + f(v), \quad \partial_t v = μΔv + g(u), \quad μ> 0,$$，其中非线性项不具有梯度结构，具有特殊形式$$f(v) = v|v|^{p-1} \quad \text{and}\quad g(u) = u|u|^{q-1} \quad \text{with} \quad p, q > 1, $$或$$f(v) = e^{pv}\quad \text{and} \quad g(u) = e^{qu} \quad \text{with} \quad p,q > 0.$$。我们给出了该系统的I型爆破解，并给出了其爆破轮廓的精确描述。该方法分为两步：首先通过谱分析将问题转化为有限维问题，然后利用基于指数理论的经典拓扑变元求解有限维问题.由于我们的技术，构造的解决方案是稳定的初始数据的小扰动下。本说明中提出的结果和主要论点可以在我们的论文[Ann. IHP 2018]和[JDEs 2018]中找到。
2018-08-15 math.AP
