Perverse filtration on the cohomology of affine Springer fibers
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文通过构造仿射Springer纤维上同调纯部分上的“反常过滤”，证明了任何仿射Springer纤维的顶部上同调作为Weyl群表示包含某些Springer纤维总上同调的大部分。
2026-10-30 math.AG math.RT
Irreducible components of exotic Springer fibres
Kato引入了奇异的幂零锥来代替普通的C型幂零锥，使其具有更干净的性质。在这里，我们描述的不可约组件的异国情调的Springer纤维（纤维的决议的异国情调的幂零锥），并证明他们是自然的双射与标准bitableaux。因此，我们推出了一个奇异的Robinson-Schensted双射的存在性，这是一个变种的C型Robinson-Schensted双射之间的对相同形状的标准bitableaux和元素的外尔群，这种双射是明确的描述在本文的续集。注意，这与普通的C型施普林格纤维相反，在普通的C型施普林格纤维中，不可约分量的参数化以及由此产生的几何罗宾逊-申斯特双射更加复杂。作为一个应用程序，我们明确地描述了结构的特殊情况下，不可约成分的异国情调的Springer纤维的尺寸为2，并表明，在这些情况下，一个获得Hirzebruch表面。
2018-06-06 math.AG math.CO math.RT
Dimensions of Affine Springer Fibers for Some $\mathrm{GL}_n$ Symmetric Spaces
我们确定了由块对角嵌入$\mathrm{GL}_n\times\mathrm{GL}_n\hookrightarrow\mathrm{GL}_{2n}$产生的对称空间中的仿射Springer纤维族的维数公式。作为应用，我们确定了某些酉对称空间上的仿射Springer纤维的维数。
2015-06-15 math.AG math.RT
Parabolic Multiplicative Affine Springer Fibers
该研究引入抛物型乘法仿射Springer纤维及其全局对应物抛物型乘法Hitchin纤维，通过相关纤维化证明前者等维并确定其维数，为相关代数几何研究提供新对象与结论。
2024-12-12 math.AG math.RT
On the Betti numbers of Springer fibers for classical types
对于经典型外尔群$W$，给出了一个计算$W$的（分次）Springer表示对极大抛物子群$W'$的限制的公式，其中$W$和$W'$的类型在同一系列中.结果，我们得到了经典类型的Springer纤维的贝蒂数的递推公式。
2018-10-02 math.AG math.RT
Lectures on Springer theories and orbital integrals
这些是作者在2015年帕克城数学研究所研究生暑期学校期间的迷你课程的扩展课堂笔记。所涉及的主要议题是：施普林格纤维，仿射施普林格纤维和希钦纤维的几何形状;从这些物体产生的（仿射）外尔群的表示;仿射施普林格纤维和轨道积分之间的关系。
2016-02-03 math.AG math.RT
Inductive structure of Shalika germs and affine Springer fibers
这篇文章有两个平行的观点：展示Shalika芽的归纳结构，并展示仿射Springer纤维的类似归纳结构。更准确地说，我们给出了一个计算任意Shalika细菌（分别。仿射施普林格纤维分层）方面的三个成分：沙里卡菌（分别。仿射Springer纤维），有限组合对象列表，以及剩余域上簇上的有理点的个数（分别为.其中，有一个明显的例子。我们还讨论了该算法在Shalika芽和轨道积分中的一些形式应用。
2015-12-01 math.AG math.RT
Topology of two-row Springer fibers for the even orthogonal and symplectic group
对于偶正交群上的每一个双列Springer纤维，我们构造了一个显式的拓扑模型（类似于Khovanov和Russell的工作中出现的拓扑Springer纤维），并证明了相应的拓扑模型与其对应的Springer纤维同胚.这证实了Ehrig和Stroppel关于偶数正交群的等排Springer纤维拓扑结构的猜想。此外，我们证明了辛群的每一个双行Springer纤维与偶正交群的某个双行Springer纤维的连通分支同胚（甚至同构为代数簇）.
2015-11-06 math.AG math.GT math.RT
On the singularity of some special components of Springer fibers
令$u\in\mathrm{End}(\mathbb{C}^n)$为幂零。各种$u$稳定的完整标志称为$u$上的Springer纤维。它的不可约的组件参数化的一组标准的杨tableaux。理查德森（Richardson）Bala-Carter）成分对应于Richardson（resp. Bala-Carter）元素的对称群，通过Robinson-Schensted对应。每个Richardson分支同构于标准旗簇的乘积。相反，Bala-Carter分量很容易奇异。首先，我们刻画了奇异Bala-Carter分量的两个最小禁止配置。接下来，我们引入了两个新的分支族，比Bala-Carter分支族和Richardson分支族更广，并且都是通过tableau转置来对偶的。第一类分支在$u$稳定子的作用下具有特殊类型的稠密轨道，而第二类分支都是射影空间上的迭代纤维丛.
2010-04-27 math.AG math.CO math.RT
Symmetric functions, parabolic category O and the Springer fiber
证明了一般线性李代数的抛物范畴O的正则块的中心同构于相应Springer纤维的上同调代数。这是由Khovanov证实的。我们还发现介绍了奇异块的中心，这是上同调代数的Spalanian品种。
2007-08-29 math.CO math.RT
Springer fibers and the Delta Conjecture at $t=0$
本研究引入推广A型Springer纤维的Δ-Springer簇，给出其上同调环的显式表示与对称群作用，为t=0时的Delta猜想提供几何实现，并推广了对角幂零矩阵概形的相关结果。
2023-08-26 math.AG math.CO math.RT
Webs and smooth components of two column Springer fibers
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文通过编织与双列矩形斯宾纳纤维的对应关系，揭示了光滑成分的几何结构，并证明了其Poincaré多项式在编织的二面体作用下保持不变。
2026-09-28 math.AG math.CO math.QA
Affine Springer fiber and the small quantum group
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Northeastern University（东北大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文通过仿射斯普林纤维的微sheaves子类，提出量子群在根单位处主块的几何诠释，并证明与几何朗兰兹理论相关的等价性。
2026-04-13 math.AG math.RT
Affine Springer Fibers and the Affine Matrix Ball Construction for Rectangular Type Nilpotents
本文研究了矩形型半单零元$N$的$A$型仿射Springer纤维$\mathcal{F} l_N$，并计算了不可约分支间的相对位置.特别地，我们使用仿射矩阵球构造来显示相对位置映射与Kazhdan-Lusztig细胞结构兼容，推广了Steinberg和van Leeuwen的工作。
2020-08-19 math.CO math.RT
A new realization of the cohomology of Springer fibers
本文给出了A型Springer纤维上同调的一个几何实现。更精确地说，我们用群SL_n的李代数中的Cartan子代数与某个幂零元锥并的概型交的坐标环来描述上同调.因此，本说明的主要结果类似于de Concini和Procesi先前给出的描述。
2002-11-13 math.AG math.RT
Non-abelian Hodge moduli spaces and homogeneous affine Springer fibers
从齐次仿射Springer纤维$Fl_ψ$出发，我们构造了三个模空间，分别对应于假设的Simpson对应的Dolbeault，de Rham和Betti方面。证明了$Fl_ψ$同胚于Dolbeault空间中的中心拉格朗日纤维，证明了Dolbeaut空间和de Rham空间与$Fl_ψ$具有相同的上同调，并构造了de Rham空间到Betti空间的一个映射，我们猜想该映射是一个解析同构.
2022-09-29 math.AG math.RT
Irreducible components of two-row Springer fibers and Nakajima quiver varieties
我们给出了一个明确的描述的不可约组件的两行Springer纤维在类型A作为封闭的子品种在某些Nakajima的变种的条件下，在nakajima表示。通过取各种自同构下的不变量，我们得到了经典型双列Springer纤维不可约分量的显式代数描述。因此，我们发现各向同性的标志，描述的不可约组件的关系。
2020-12-01 math.AG math.RT
Reducibility of the intersections of components of a Springer fiber
描述斯普林格纤维各组成部分的交点是一个非常复杂的问题。到目前为止，只有两个案例得到了完整的描述。钩子情况的全貌已由N. Spaleans和J.A. Vargas，F.Y.C.对于两排情况。阿凤他们特别指出，斯普林格纤维的一对分量的交集要么是不可约的，要么是空的。在这两种情况下，所有的组件是非奇异的和不可约的交叉是强相关的非奇异性。如文[8]所示，GL_n中轨道簇与相应的Springer纤维的分支之间的双射扩展为轨道簇的交的不可约分支与Springer纤维的分支的交的保持余维的不可约分支之间的双射。在这里，我们使用这种双射计算两列情况下的施普林格纤维的不可约分量的交叉。在这种情况下，组件通常是单数的。如我们所示，两个分量的交集是非空的。本文的主要结果是在两列情形下，给出了两个分支的相交不可约的一个充要条件。这个条件纯粹是组合的。作为这一特征的应用，我们给出了第一个例子对componentswith一个可约的交集具有不同的维度的组件。
2008-11-03 math.CO math.RT
Affine pavings for affine Springer fibers for split elements in PGL(3)
本文利用仿射空间构造了由分裂极大环面中正则紧元得到的PGL（3）的仿射Springer纤维的铺层。这些铺路是通过将仿射Springer纤维与仿射Grassmannian的非标准铺路相交来构造的。
2003-09-07 math.RT
Purity of equivalued affine Springer fibers
对应于正则积分等值半单元的仿射Springer纤维在Hessenberg簇上可由向量丛铺路，因此它的（Borel-Moore）同调是“纯”的.
2003-05-09 math.RT
Components of affine Springer fibers
设$\mathbf{G}$是特征为零或充分大特征的域上的连通分裂约化群，$γ_0\in(\operatorname{Lie}\mathbf{G})((t))$是任意拓扑幂零的正则半单元，$γ=tγ_0$ .利用$p$ -adic轨道积分的方法，我们证明了$γ$模$Z_{\mathbf{G}((t))}(γ)$上的Iwahori仿射Springer纤维的分支数等于外尔群的阶.
2017-09-04 math.AG math.RT
Generalized affine Springer fibers
本文研究了两种新的仿射Springer纤维，它们适用于Goresky-Kottwitz-MacPherson的根估值层。此外，它还开发了Katz的Hodge-Newton分解的各种线性版本。
2010-03-10 math.RT
Euler Characteristic of Springer fibers
对于经典类型的外尔群，我们给出了计算Springer表示对同类型极大抛物子群的限制的公式.在此基础上，给出了经典型Springer纤维的欧拉示性数的递推公式。我们也给那些特殊类型的表。
2016-12-08 math.RT
The geometry of some generalized affine Springer fibers
研究了仿射Springer纤维的群模拟的基本几何性质，并与经典的李代数仿射Springer纤维进行了比较。主要目的是制定一个猜想，涉及到一些不可约的组件，这些品种的约化群$G$的某些重量重定义的朗兰兹对偶群$\hat{G}$。在非分歧共轭类的情形下证明了我们的猜想。
2018-05-23 math.AG math.NT math.RT
Affine Springer Fibers, Procesi bundles, and Cherednik algebras
设$\mathfrak{g}$是半单李代数，$\mathfrak{t}$是它的Cartan子代数，$W$是外尔群.本文的目的是证明$\mathfrak{g}$的某些仿射Springer纤维的等变Borel-Moore同调的适当完备化与$(\mathfrak{t}\oplus \mathfrak{t}^*)/W$的部分分解的光滑轨迹上的与Procesi丛相关的丛的整体瓣之间的同构.我们推导出我们的同构的一些应用，包括有条件的应用到小量子群的中心。我们的主要方法是比较某些双模有理和三角Cherednik代数。
2021-04-19 math.AG math.RT
The spherical part of the local and global Springer actions
仿射外尔群作用于仿射施普林格纤维（局部施普林格理论）和抛物希钦纤维（整体施普林格理论）的上同调（紧支集）。本文证明了在这两种情况下，仿射外尔群（球面部分）的群代数的中心的作用都是通过相关中心化子的分量群的作用来分解的.在仿射Springer纤维的情况下，这部分验证了Goresky-Kottwitz-MacPherson和Bezrukavnikov-Varshavsky的一个猜想。我们首先证明了这个结果的整体Springer作用，然后推导出的结果，局部Springer作用的整体之一。这个论点强烈依赖于我们可以使曲线上的点变形的事实，因此给出了一个使用全局施普林格理论来解决更经典问题的例子。
2011-06-11 math.AG math.RT
Poincare polynomials of character varieties, Macdonald polynomials and affine Springer fibers
本文证明了Hausel，Letellier和Rodriguez-Villegas关于具有半单局部monodromies的Riemann曲面的抛物特征簇的Poincaré多项式的一个显式公式.利用Mozgovich和Schiffmann的方法，将问题归结为计算一个抛物向量丛和一个给定泛型的幂零自同态对.计算这些对的生成函数被证明是麦克唐纳多项式和函数计数对没有抛物线结构的产品。修正的Macdonald多项式$\tilde H_λ[X;q,t]$被解释为$λ$型常幂零矩阵上仿射Springer纤维的点的加权计数。
2017-10-12 math.AG math.RT
On the fundamental domain of affine Springer fibers
对于连通约化群$G$，$γ\in \kg(F)$半单正则积分，我们引入了仿射Springer纤维$\xx_γ$的一个基本区$F_γ$.有一种很好的方法可以把$\xx_γ$的纯度猜想还原为$F_γ$的纯度猜想，我们称之为Arthur-Kottwitz还原。当限制到非分歧的情况下，这些基本区在族中表现良好。我们制定一个合理性猜想的生成系列的庞加莱多项式。然后，我们详细研究了$\gl_{3}$组。特别地，我们把它们铺在仿射空间中，并证明了合理性猜想。
2016-10-14 math.AG math.RT
Fibres de Springer et jacobiennes compactifiees
我们确定，同胚，仿射施普林格纤维GL（n）的局部域的平等特征与一些覆盖的紧雅可比奇异射影曲线。这使我们能够证明这些仿射施普林格纤维的不可约性，并使它们变形。
2002-12-18 math.AG math.RT
Purity of the anisotropic affine Springer fibers for $\mathbf{GL}_{n}$
对于 $\mathrm{GL}_{n}$ 群和各向异性元素，证明了 Goresky-Kottwitz-MacPherson 的纯度猜想，即仿射 Springer 纤维在 Grothendieck-Deligne 意义上是上同调纯的。
2026-05-26 math.AG math.RT
Minimal Reduction Type and Affine Springer Fibers
本文将Yun关于极小约化类型的结果推广至parahoric情形，证明了仿射Springer纤维上同调中2-special表示的唯一性，并以此解决了Lusztig关于约化群中层的猜想。
2025-04-07 math.RT
Higher rank $(q,t)$-Catalan polynomials, affine Springer fibers, and a finite Rational Shuffle Theorem
我们引入了高阶$(q,t)$ -Catalan多项式，并证明了它们等于Hikita多项式对有限个变量的截断。利用仿射复合和一定的标准化映射，定义了秩$r$半标准$(m,n)$ -parking函数的dinv统计量，并证明了在抛物仿射Springer纤维的仿射铺设中，codinv统计了仿射空间的维数.结合这些结果，我们给出了双仿射Hecke代数的有理Shuffle定理的有限模拟。最后，在非互质的情况下，我们还给出了高阶Catalan数的Bizley型公式。
2023-03-28 math.CO math.RT
Regular points in affine Springer fibers
Kazhdan-Lusztig和Bezrukavnikov的工作表明了仿射Springer纤维中的点的重要性，对于这些点，有限维李代数中的相关共轭类是正则的。这些点的特点是在不同的方式，在本文中，使用相同的信息进入权重因子用于形成加权轨道积分。
2003-09-07 math.RT
Unramified affine Springer fibers and isospectral Hilbert schemes
对于$\mathbb{C}$上的任意连通约化群$G$，我们重新讨论了Goresky-Kottwitz-MacPherson对仿射Springer纤维$\mathrm{Sp}_γ\subset \mathrm{Gr}_G$的环面等变Borel-Moore同调的描述，其中$γ=at^d$和$a$是$G$的李代数中的正则半单元.在$G = GL_n$的情况下，我们涉及的等变上同调的$\mathrm{Sp}_γ$海曼的工作等谱希尔伯特计划的点在平面上。我们还解释了连接到HOMFLY同源的$(n, dn)$ -环面链接，并制定了一个猜想描述的希尔伯特计划的曲线上的点$\{x^n=y^{dn}\}$的同源性。
2019-09-08 math.AG math.RT
Exotic Springer fibers for orbits corresponding to one-row bipartitions
我们研究的几何形状和拓扑结构的奇异斯普林格纤维的轨道对应于一行bipartisons从一个明确的，组合的观点。这包括对不可约分量及其交叉点的结构的详细分析，以及显式仿射铺路的构造。此外，我们通过构造一个与奇异Springer纤维等价的CW-复同伦来计算上同调的环结构。这个同伦等价空间承认一个行动的C型外尔群诱导加藤的原始异国斯普林格表示上同调。我们的结果描述的单边界Temperley-Lieb代数（也称为斑点代数）的代数学。这提供了第一步推广的几何版本Khovanov的弧代数的异国情调的设置。
2020-05-07 math.CO math.QA math.RT
Finite dimensional representations of DAHA and affine Springers fibers : the spherical case
对有理双仿射Hecke代数的有限维单球面表示进行了分类，并研究了双仿射Hecke代数的一类显着的有限维单球面表示.
2007-07-03 math.RT
Sur l'homologie des fibres de Springer affines tronquées
根据Goresky，Kottwitz和MacPherson，我们计算截断仿射Springer纤维的同源性在unramified的情况下，但在一个纯度的假设。我们证明了这个假设在等价的情况下。截断参数被看作是一个除数的l-adic环面品种。对于每个纤维，我们引入了一个分次拟相干层的复曲面品种的空间的整体瓣正是l-adic的截断仿射Springer纤维的同源。此外，对于某些内窥镜组家族，这些束以精确的顺序显示。作为结果，我们证明阿瑟的加权基本引理在unramified等值的情况下。
2007-02-20 math.AG math.RT
The affine Springer fiber-sheaf correspondence
本文提出仿射Springer纤维-层对应，利用仿射Springer理论在Langlands对偶群的三角交换簇部分解消上构造拟凝聚层，体现3d镜像对称，并探讨了$GL_n$情形及齐次元的量子化。
2025-02-02 math.AG math.RT
Discretization of Springer fibers
考虑单复李代数中的一个幂零元元e。对应于e的Springer纤维允许作者在1999年引入的离散化（离散模拟）。在本文中，我们提出了一个几何描述的离散化，这是更适合于计算。我们还提出了一个几何PBW类似的离散化。这个版本与前一个版本有很大的不同。
2021-02-08 math.RT
Homology of affine Springer fibers in the unramified case
在一个“纯性”猜想的假设下，导出了仿射Springer纤维对应于任意非分歧正则半单元的（复）上同调群的公式.我们使用这个计算提出一个复杂的模拟的基本引理的功能领域。我们表明，“卡帕”轨道积分中出现的基本引理是等于莱夫谢茨跟踪Frobenius作用于相关品种的etale上同调。
2003-05-09 math.RT
Two-block Springer fibers of types C and D: a diagrammatic approach to Springer theory
我们解释了一个基本的拓扑结构的Springer表示的同源性（拓扑）Springer纤维的C型和D型的幂零自同态的情况下，两个约旦块。外尔群和分量群作用可以用杯形图进行图解描述，这种杯形图出现在B型和D型弧代数的定义中。我们确定分解的表示成不可约的，并与我们的建设经典的施普林格理论。作为应用，我们得到了C型和D型两块Springer纤维的上同调环的表示.此外，我们还导出了C型和D型不可约Specht模与诱导平凡模的Kazhdan-Lusztig胞腔模之间的显式同构。
2018-08-30 math.GT math.QA math.RT
A new approach to the generalized Springer correspondence
利用幂零锥的Springer分解给出了外尔群的不可约表示的尺规作图法. Borho和MacPherson通过将分解定理应用于Springer分解，建立了从不可约外尔群表示集到幂零锥上的简单等变逆层的内射映射，从而获得了Springer对应。在这篇手稿中，我们考虑了一个推广的Springer决议使用各种定义的第一作者。我们的主要结果表明，在A型的情况下，应用分解定理，这个地图产生的幂零锥上的所有简单的反常层的多重预测Lusztig的广义Springer对应。
2020-02-27 math.AG math.RT
On the local behavior of weighted orbital integrals and the affine Springer fibers
本文研究加权轨道积分局部行为与仿射Springer纤维对根赋值数据的依赖性，证明加权轨道积分Arthur-Shalika芽展开的齐次性及抛物下降，验证基本域点数生成级数为有理分式并界定分母。
2024-11-29 math.AG math.RT
Exotic t-structures for two-block Springer fibers
研究了两块Springer纤维上相干层的导出范畴（即A型（m+n，n）型幂零矩阵）的奇异t-结构.为了研究李代数的正特征表示，Bezrukavnikov和Mirkovic定义了Springer理论簇的奇异t-结构。使用工作的Cautis和Kamnitzer，我们构造函子索引仿射缠结，类别之间的相干层不同的两块Springer纤维（即不同的值n）。在检验了这些函子的一些精确性质后，我们描述了奇异t-结构中心的不可约对象，并通过无交叉（m，m+2n）匹配来枚举它们.我们计算Ext的不可约对象之间，并表明，由此产生的代数是Khovanov的弧代数的一个环形变种。在随后的工作中，我们将与环状Khovanov同调联系起来，并利用这些结果给出一些使用两块抛物范畴O的分类结果的正特征模拟（Bernstein-Frenkel-Khovanov，Brundan，Stroppel等人）。
2016-02-02 math.AG math.RT
On the topology of components of some Springer fibers and their relation to Kazhdan-Lusztig theory
本文将gl_n（C）的hook元和两行幂零元的Springer纤维的不可约分支刻画为旗流形和Grassmannian的迭代丛.然后，我们将拓扑（特别是，交叉同源庞加莱多项式）的交叉，这些组件与内积的Kazhdan-Lusztig基础元素的不可约表示的有理Iwahori-Hecke代数的类型A对应的钩和两行杨形状。
2002-04-18 math.RT
Irreducible components of two-row Springer fibers for all classical types
我们给出了一个明确的描述的不可约组件的两排斯普林格纤维的所有经典类型使用杯图。杯形图可用于标记双列Springer纤维的不可约组分。给定一个cup图，我们显式地写下与cup图相关联的组件中包含的所有标志。这将Stroppel-Webster和Fung的结果推广到所有经典类型。
2022-01-30 math.RT
Hessenberg varieties, intersections of quadrics, and the Springer correspondence
本文引入了一类由对称空间的Springer理论所产生的Hessenberg簇族。我们研究这些海森伯格品种的几何形状，并调查他们的单值表示详细使用的几何完全相交的二次曲面。我们得到这些monodromy表示分解成不可约和计算的IC复杂的傅里叶变换与这些不可约表示。本文的结果改进了[CVX]中关于分裂对称对（SL（N），SO（N））的Springer对应.
2020-06-20 math.AG math.RT
Intersections of components of a Springer fiber of codimension one for the two column case
本文是数学的后续论文。RT/0607673。本文考虑GL_n中两列情形的Springer纤维（或轨道簇）的不可约分量。本文描述了两个不可约分支的交，并特别给出了这两个不可约分支的交是余维1的充要条件。由于两列情形下的轨道簇是Borel轨道的有限并，我们通过确定给定轨道的闭包中余维为1的轨道来解决初始问题。我们表明，他们是参数化的一组特定的对合称为后代，已经介绍了第一作者在以前的工作。应用这一结果，我们表明，两个组件的余维1的交叉点是不可约的，并提供组合描述的杨tableaux对这样的组件。
2007-01-05 math.AG math.RT
On the homology of exotic Springer fibers
作者决定撤回这篇论文，因为1）引理5.11中的一个错误（和5.12），这需要一些理由; 2）本文的主要结果与arXiv：1203.5254重叠; 3）作者决定将arXiv：1203.5254分为两部分，本文的主要应用转移到其中一部分（为了保持每篇论文中提出的应用的强度）; 4）因此，这篇论文的“新版本”将有不同的故事和实质性的不同内容，他认为这是一篇不同的论文。
2012-07-19 math.AG math.QA math.RT
Components of the Springer Fiber and Domino Tableaux
考虑一个复的经典半单李群及其幂零余伴随轨道的集合。当群是A型群时，包含在给定幂零轨道中的轨道簇的集合被描述为一组标准的Young tableaux。我们参数化，轨道品种和幂幺品种的不可约组件在其他典型群的标准多米诺tableaux集。主要的工具是Spaldom的结果签署多米诺骨牌tableaux加上加芬克尔的操作标准多米诺骨牌tableaux。
2002-10-27 math.RT
Filtrations on Springer fiber cohomology and Kostka polynomials
利用Lusztig提出的一个公式，证明了一个猜想，该猜想用广义（单变量）Kostka多项式表示半单李代数的幂零锥的双阶Poisson-de Rham同调.这使我们能够构造一个关于旗簇上同调的标准滤子族，并因此构造关于外尔群的不可约表示的标准滤子族，外尔群的希尔伯特级数由广义Kostka多项式给出。我们推导出的后果的上同调的所有斯普林格纤维。特别地，本文计算了所有经典有限W-代数的第零Poisson同调的分次，以及所有量子有限W-代数的第零霍赫希尔德同调的滤子，并推广到所有同调度.因此，我们推导出一个猜想的Proudfoot辛对偶，有关在A型的泊松同调的Slodowy切片的交集上同调的幂零轨道封闭。在最后一节中，我们给出了我们的主要定理在奇异D-模的情形下的一个类似结果。
2017-09-25 math.AG math.CO math.KT
Springer Motives
我们表明，动机的斯普林格纤维是纯粹的泰特。然后考虑幂零锥上的等变Springer模范畴，并构造了与分次仿射Hecke代数上的分次模的导出范畴的等价.
2020-08-04 math.AG math.KT math.RT
Springer representations on the Khovanov Springer varieties
研究Springer簇是因为它们的上同调带有对称群$S_n$的自然作用，并且它们的顶维上同调是不可约的。在他关于缠结不变量的研究中，霍瓦诺夫构造了一个斯普林格簇$X_n$族，作为球面积$(S^2)^n$的子簇。我们发现，如果$X_n$是嵌入antipodally在$(S^2)^n$然后自然$S_n$ -行动$(S^2)^n$诱导$S_n$ -表示的图像上的$H_*(X_n)$。这个表示就是Springer表示。我们的建设承认一个小学（和几何自然）的组合描述，我们用它来证明的Springer表示$H_*(X_n)$是不可约的，在每个程度。我们明确确定的Kazhdan-Lusztig基础的不可约表示的$S_n$对应的分区$(n/2,n/2)$。
2008-11-05 math.AT math.GT math.RT
2-block Springer fibers: convolution algebras and coherent sheaves
对于一个固定的2块Springer纤维，我们描述了它的不可约组件的结构和它们的关系的Bialynicki-Birula铺路，以下的工作冯。也就是说，我们考虑C^n中完全标志空间由一个具有2个Jordan块的固定幂零矩阵保持，并研究了对角矩阵与我们的固定幂零矩阵交换的作用。特别是，我们描述了每个组件的结构，它的一组环面不动点，并证明了一个猜想冯描述任何对的交集。然后定义了不可约分支的两两交与C^*-吸引集（即Bialynicki-Birula胞腔）的闭包的上同调的直和上的卷积代数结构，并证明了它同构于第一作者定义的Khovanov弧代数的推广.我们调查这个代数的连接，考蒂斯和卡姆尼策最近的工作，通过连贯层的链接同源性，并为今后的研究方向提出建议。
2010-04-30 math.AG math.RT math.SG
