Surfaces with parallel mean curvature in $\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^3\times\mathbb{R}$
证明了$M^3(c)\times\mathbb{R}$中具有平行中曲率向量的非极小曲面（pmc曲面）的Simons型方程，其中$M^3(c)$是三维空间型.然后，我们利用这个方程来刻画某些完备的非极小pmc曲面。
2011-03-31 math.DG
A half-space theorem for graphs of constant mean curvature $0<H<\frac{1}{2}$ in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$
研究了$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$中与图有关的半空间问题，其中$\mathbb{H}^2$是定义在$\mathbb{H}^2$中无界区域上的具有常中曲率$H$的双曲平面.
2014-11-18 math.DG
Biharmonic submanifolds with parallel mean curvature in $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$
在积空间$M^n(c)\times\mathbb{R}$中找到了具有平行中曲率向量的子流形（pmc子流形）的一个Simons型公式，其中$M^n(c)$是具有常截面曲率的空间型$c$，然后利用它证明了一类完备的固有双调和pmc子流形的中曲率的间隙定理，并对$\mathbb{S}^n(c)\times\mathbb{R}$中的固有双调和pmc曲面进行了分类.
2011-09-28 math.DG
Surfaces with prescribed mean curvature in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$
本文研究$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$空间中的旋转曲面，其中曲率是角函数的一个预定函数。这些曲面推广了等中曲率曲面和中曲率流的平移孤子曲面。使用相平面分析，我们构建整个旋转图，悬链线型表面，并表现出分类结果时，规定的功能是线性的。
2020-12-07 math.DG
Cylindrically bounded constant mean curvature surfaces in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$
本文证明了$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$中一个适当嵌入的常中曲率曲面，如果它具有有限拓扑，且与垂直测地线保持有限距离，则它绕垂直测地线旋转不变.
2013-11-11 math.DG
Hypersurfaces with constant principal curvatures in $\mathbb{S}^{n}\times\mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^{n}\times\mathbb{R}$
本文对$\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^{n}\times\mathbb{R}$中具有不同主曲率的超曲面$g\in\{1,2,3\}$进行了分类，其中$\mathbb{S}^{n}$和$\mathbb{H}^{n}$分别表示维数为$n$的球面和双曲空间.我们证明了这样的超曲面在这些空间中是等参的。此外，我们还得到了$\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}\subset \mathbb{R}^{n+2}$和$\mathbb{H}^{n}\times\mathbb{R}\subset \mathbb{L}^{n+2}$中具有平坦法丛的等参超曲面具有常主曲率的充要条件。
2015-03-11 math.DG
A Hilbert-type theorem for spacelike surfaces with constant Gaussian curvature in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}_1$
在洛伦兹积$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}_1$中有一些具有恒定高斯曲率$K\leq -1$的完整类空曲面的例子。本文证明了在具有常高斯曲率的$K>-1$中不存在完备的类空曲面$K>-1$ .
2009-08-25 math.DG
Compact embedded surfaces with constant mean curvature in $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$
我们得到了具有常中曲率的紧致可定向嵌入曲面$0<H<\frac{1}{2}$和$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$中的任意亏格.这些表面具有二面角对称性，并且使一对具有沿赤道相切的中曲率$\frac{1}{2}$的球体去奇异化。这是一个特殊的情况下，共轭平台建设的双周期表面恒定的中曲率在$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$，$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$，和$\mathbb{R}^3$有界的高度和享受对称性的某些镶嵌$\mathbb{S}^2$，$\mathbb{H}^2$，和$\mathbb{R}^2$的正多边形。
2018-02-12 math.DG
Einstein submanifolds with parallel mean curvature into $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$
本文证明 $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$ 中满足平坦法丛与平行平均曲率条件的 Einstein 子流形可表示为等距浸入的扭曲积。
2024-01-26 math.DG
Spheres with parallel mean curvature in $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{H}^2$
本文研究球面与双曲平面乘积空间中平行平均曲率曲面，分类了因拓扑原因使全纯二次微分消失的球面。
2025-09-10 math.DG
Self similar solutions to the inverse mean curvature flow in $\mathbb{R}^2$
本文得到了$\mathbb{R}^2$中逆中曲率流的所有自相似解的完整列表。
2018-07-20 math.DG
An estimate for the Gauss curvature of minimal surfaces in $\mathbb R^m$ whose Gauss map omits a set of hyperplanes
对于${\mathbb R}^m$中的极小曲面，当其高斯映射省略了${\mathbb P}^{m-1}({\mathbb C})$中的多个$m(m+1)/2$超平面时，给出了其高斯曲率的一个估计.
1996-04-23 math.DG
Constant mean curvature hypersurfaces in $\mathbb H^n\times\mathbb R$ with small planar boundary
我们证明了$\mathbb H^n\times\mathbb R$中的常中曲率超曲面，如果它们包含在由$P$确定的两个半空间之一中，且具有包含在水平切片$P$中的小而窄的边界，则它们是拓扑圆盘.这与A在$\mathbb R^3$中的结果在$\mathbb H^n\times\mathbb R$中类似。Ros和H.罗森伯格
2021-10-08 math.DG
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文给出了$\mathbb{S}^5$中Gauss-Kronecker曲率为零、$3$ -中曲率、第二基本型无处为零的完备极小超曲面的局部刻划.
2014-03-11 math.DG
A Delaunay-type classification result for prescribed mean curvature surfaces in $\mathbb{M}^2(κ)\times\mathbb{R}$
本文研究积空间$\mathbb{M}^2(κ)\times\mathbb{R}$中的浸入曲面，其中曲率由依赖于其角函数的$C^1$函数给出.这类曲面广泛地扩展了具有常数中曲率的著名曲面理论。本文给出了给定中曲率球面存在的充要条件，并描述了完备的旋转曲面，证明了它们是CMC型的Delaunay曲面。
2019-05-15 math.DG
Complete translating solitons to the mean curvature flow in $\mathbb{R}^3$ with nonnegative mean curvature
证明了中曲率流的任意完全浸没的双侧平均凸平移孤子$Σ\subset \mathbb{R}^3$都是凸的。作为推论，$\mathbb{R}^3$中的整体平均凸图形平移孤子是轴对称的“碗孤子”。我们还证明了如果$Σ$的中曲率在无穷远处趋于零，则$Σ$可以表示为一个完整的图，“碗孤子”也是如此.最后我们对定义在带状区域上的所有局部严格凸图形平移孤立子进行了分类。
2018-05-29 math.DG
On biharmonic hypersurfaces with constant scalar curvatures in $\mathbb E^5(c)$
证明了欧氏球面$\mathbb S^5$中具有常数量曲率的真双调和超曲面必具有常中曲率.此外，我们还证明了在欧几里得空间$\mathbb E^5$或双曲空间$\mathbb H^5$中不存在具有常数数量曲率的真双调和超曲面，从而部分地肯定回答了Chen猜想和广义Chen猜想.
2014-12-23 math.DG
$SO(2)$ symmetry of the translating solitons of the mean curvature flow in $\mathbb{R}^4$
本文证明了$\mathbb{R}^4$中作为嵌入平均凸中曲率流爆破极限的中曲率流的平移孤子必须具有$SO(2)$对称性。
2023-01-02 math.DG
Constant mean curvature surfaces in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ with boundary in two parallel planes
给定$H\in [0,\infty),$，给出了边界在$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$的两个平行平面上的CMC $H$图存在的一些充分条件.高度估计外向CMC表面（horo）cylindrically有界的也展出。
2015-12-23 math.DG
Rotators-Translators to Mean Curvature Flow in $\mathbb H^2\times\mathbb R$
本文证明在双曲空间与实直线的乘积空间中，存在单参数螺旋面族，其在平均曲率流下同时绕垂直轴旋转并垂直平移。
2024-02-07 math.DG
Slab Theorem and Halfspace Theorem for constant mean curvature surfaces in $\mathbb H^2\times\mathbb R$
我们证明了一个适当的嵌入环端的表面在$\mathbb H^2\times\mathbb R$常数中曲率$0<H\leq \frac{1}{2}$不能包含在任何水平板。证明了包含在$\mathbb H^2\times[0,+\infty)$中的具有常中曲率$0<H\leq \frac{1}{2}$的有限拓扑的适当嵌入曲面必然是$\mathbb H^2$的单连通域上的图.对于情况$H=\frac{1}{2}$，图是完整的。
2022-07-26 math.DG
Complete minimal hypersurfaces in $\mathbb H^5$ with constant scalar curvature and zero Gauss-Kronecker curvature
本文证明了五维双曲空间 $\mathbb H^5$ 中具有常数量曲率和零 Gauss-Kronecker 曲率的完备极小超曲面必定全测地，从而在五维情形下部分证实了 Cheng-Peng 关于 $\mathbb H^4$ 的相关猜想。
2025-01-27 math.DG
Geodesic boundary of constant mean curvature surfaces in $\mathbb{H}^2\times \mathbb{R}$
将极小曲面测地边界结果推广至常平均曲率 $0\le H\le 1/2$ 的曲面，研究其在 $\mathbb{H}^2\times \mathbb{R}$ 中的边界性质。
2023-08-31 math.DG
Classification of minimal Lorentzian surfaces in $\mathbb S^4_2(1)$ with constant Gaussian and normal curvatures
本文考虑四维伪黎曼球面$\mathbb S^4_2(1)$中曲率为1的指数为2的Lorentz曲面。给出了高斯曲率和法曲率为常数的极小Lorentz曲面$\mathbb S^4_2(1)$的完全分类。我们得出这样的曲面具有高斯曲率$1/3$和法曲率的绝对值$2/3$。我们也给出了一些明确的例子。
2015-08-16 math.DG
On $n$-dimensional complete self-similar solutions to the mean curvature flow in $\mathbb{R}^{n+1}$ with nonnegative constant scalar curvature
众所周知，自相似解的平均曲率流，包括自收缩，平移孤子和自膨胀，自然会出现在奇异性分析的中曲率流。最近，Guo \cite{Guo}证明了$\mathbb{R}^{n+1}$中具有从上到下由某个常数限定的数量曲率的$n$ -维紧自收缩器与圆球$\mathbb{S}^n(\sqrt{n})$等距，这意味着$\mathbb{R}^{n+1}$中具有常数数量曲率的$n$ -维紧自收缩器与圆球$\mathbb{S}^n(\sqrt{n})$等距（另见\cite{Hui1}）。Martín，Savas-Halilaj和Smoczyk分别给出了具有非负常数数量曲率的$\mathbb{R}^{n+1}$中$n$维平移孤子和具有非负常数数量曲率的$\mathbb{R}^{n+1}$中$n$维自膨胀子的完全分类，\cite{MSS}和Ancari和Cheng \cite{AC}分别给出了它们的完全分类.本文给出了具有非负常数数量曲率的$\mathbb{R}^{n+1}$中$n$维完全自收缩子的完全分类。我们还将给出马丁、萨瓦斯-哈利拉伊和斯莫奇克\cite{MSS}以及安卡里和程\cite{AC}的分类定理的另一种证明。
2021-05-24 math.DG
On the characterization of minimal surfaces with finite total curvature in $\mathbb H^2\times\mathbb R$ and $\widetilde{\rm PSL}_2(\mathbb{R},τ)$
众所周知，在$\mathbb H^2\times\mathbb R$中具有有限全曲率的完全浸入极小曲面是适当的，具有有限拓扑，并且其每一端在无穷远处渐近于测地线多边形（Hausperth和Rosenberg，2006; Hausperth，Nelli，Sa Earp和Toubiana，2015）。本文证明了这三个性质刻画了$\mathbb H^2\times\mathbb R$中具有有限全曲率的完全浸入极小曲面。作为这个定理的推论，我们得到了$\mathbb H^2\times\mathbb R$中的极小Scherk型图和水平悬链的特征。我们还证明了如果$\widetilde{\rm PSL}_2(\mathbb{R},τ)$中的适当浸入极小曲面具有有限拓扑且其每一端在无穷远处渐近于测地多边形，则它必具有有限的全曲率。
2019-02-14 math.DG
Prescribed mean curvature surfaces in the product spaces $\mathbb{M}^2(κ)\times\mathbb{R}$; Height estimates and classification results for properly embedded surfaces
本文的目的是将积空间中CMC曲面理论的经典结果推广到$\mathbb{M}^2(κ)\times\mathbb{R}$中的浸入曲面类，其中曲率由$C^1$函数给出，并依赖于它们的角函数.我们涵盖的主题，如存在的先验曲率估计图，高度估计水平和垂直紧凑图和结构型的结果，分类所有简单连接，适当嵌入表面有限拓扑。
2018-07-27 math.DG
The geometry of constant mean curvature surfaces in $\mathbb{R}^3$
我们得到的内在曲率和半径估计的光盘嵌入在$\mathbb{R}^3$与非零常数中曲率和应用这些估计研究的整体几何完整的表面嵌入在$\mathbb{R}^3$与非零常数中曲率。
2016-09-26 math.DG
Height estimates for surfaces with some constant curvature in $\mathbb{r} \times_{f} \mathbb{r}^{2}$
本文利用共形参数推导翘积空间中正外在或平均曲率曲面的必要方程，给出高度估计并分类紧致极小图，扩展了先前研究。
2025-03-24 math.DG
Surfaces of prescribed linear Weingarten curvature in $\mathbb{R}^3$
给定$a,b\in\mathbb{R}$和$Φ\in C^1(\mathbb{S}^2)$，研究了欧氏空间$\mathbb{R}^3$中的浸入定向曲面$Σ$，其中平均曲率$H$和高斯曲率$K$满足$2aH+bK=Φ(N)$，其中$N:Σ\rightarrow\mathbb{S}^2$为高斯映射.该理论广泛地推广了一些重要的理论，如常平均曲率曲面、高斯曲率曲面、线性Weingarten曲面和平均曲率流的自平移孤子。在温和的假设下，规定的功能$Φ$，我们表现出的情况下，基本的完全非线性偏微分方程，这些表面是椭圆或双曲的旋转表面的分类结果。
2022-01-19 math.DG
Lower bounds for the index of compact constant mean curvature surfaces in $\mathbb R^{3}$ and $\mathbb S^{3}$
设$M$是$\mathbb{R}^3$或$\mathbb{S}^3$中的紧致常中曲率曲面.本文证明了$M$的稳定性指标在亏格的一个线性函数下有界。作为副积，我们得到了$M$上Jacobi算子谱与$M$上$1$ -形式的Hodge Laplacian算子谱的一个比较定理.
2018-03-15 math.DG
Classification of hypersurfaces with constant principal curvatures in $\mathbb{H}^m\times \mathbb{H}^n$
本文对双曲空间乘积中具有常主曲率的超曲面进行分类，证明了常乘积角函数情形下主曲率个数至多为3，并给出完整分类及等参超曲面的推论。
2026-09-29 math.DG
A new bound on the Morse index of constant mean curvature tori of revolution in $\mathbb{S}^3$
本文通过计算Jacobi算子的显式负特征值，给出了三球面$\mathbb{S}^3$中常中曲率旋转环面Morse指数的一个新的下界.
2011-02-08 math.DG
Complete Constant Mean Curvature surfaces and Bernstein type Theorems in $\mathbb{M}^2\times \mathbb{R}$
本文研究乘积空间$\mathbb{M}^2\times \mathbb{R}$中的常中曲率曲面$Σ$，其中$\mathbb{M}^2$是完备黎曼流形.我们假设角度函数$ν= \meta{N}{\partial_t}$在$Σ$上不改变符号。我们根据$Σ$的投影的高斯曲率的下确界$c(Σ)$对这些曲面进行分类。当$H \neq 0$和$c(Σ)\geq 0$时，则$Σ$是曲率为2H的完整曲线上的圆柱体。如果H=0且$c(Σ) \geq 0$，则$Σ$必须是垂直平面，或者$Σ$是具有平坦度量的切片$\mathbb{M}^2 \times {t}$或$\mathbb{M}^2 \equiv \mathbb{R}^2$，并且$Σ$是倾斜平面（在可能传递到覆盖空间之后）。当$c(Σ)<0$和$H>\sqrt{-c(Σ)} /2$时，则$Σ$是在恒定测地曲率$2H$的$\mathbb{M}^2$的完整曲线上的垂直圆柱。这个结果是最佳的。当$\mathbb{M}^2\times \mathbb{R}$.
2008-08-25 math.DG
Fourth Fundamental Form and $i$-th Curvature Formulas in ${\mathbb{E}}^{4}$
引入四维欧氏几何${\mathbb{E}}^{4}$中超曲面的第四基本形式$IV,$和$i$阶曲率公式.定义了超曲面的第四基本形式和$i$阶曲率，并在旋转超曲面上计算了它们。此外，我们还研究了对于某些$4\times 4$矩阵$\mathbf{A.}$，满足$Δ^{IV}\mathbf{x=Ax}$的旋转超曲面
2020-10-30 math.DG
Minimal surfaces with positive genus and finite total curvature in $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$
我们构造的第一个例子完全，适当嵌入极小曲面在$\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$有限全曲率和正亏格。这些是由水平悬链或其他非退化被加数的胶合副本构造的。我们还建立了每个水平悬链是非退化的。最后，使用相同的技术，我们能够产生适当的嵌入极小曲面与无限多个结束。每个环形端部具有有限的全曲率并且渐近于垂直的全测地平面。
2013-07-30 math.DG
On hypersurfaces of $\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$
对$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的齐次超曲面和等参超曲面进行了分类。在分类中，除了超曲面$\mathbb{S}^1(r)\times\mathbb{S}^2,\,r\in (0,1]$之外，还出现了一类具有三个不同的常数主曲率和零Gauss-Kronecker曲率的超曲面。对至多具有两个常主曲率的$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的超曲面进行了分类，并在一定条件下对具有三个常主曲率的超曲面进行了分类.
2016-06-24 math.DG
Hypersurfaces of $\mathbb{H}^2\times\mathbb{H}^2$ with constant sectional curvature
本文分类了 $\mathbb{H}^2\times\mathbb{H}^2$ 中具有常截面曲率的超曲面，与 $\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$ 相比，例子更多样，并构造了一个具有非常值乘积角函数的特例。
2026-06-24 math.DG
Differential geometry of line of curvature on parametric hypersurfaces in $\mathbb{E}^4$
本文的目的是，首先给出一个算法，使之能够获得欧几里德四维空间中参数超曲面上的曲率线，然后，利用沿曲线的扩展Darboux框架来获得这类曲率线的曲率。
2018-07-26 math.DG
Entire Constant Mean Curvature Graphs in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$
对于$0\leq H< 1/2$，我们在$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$中构造了整个$H$ -图，这些图是抛物线的，并且不被$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$的等距的一个参数群所不变。它们的渐近边界是$(\partial_\infty\mathbb{H}^2)\times\mathbb{R}$ ;它们在无穷远处是稠密的。当$H=0$的例子是由P. Collin和第二作者[2]构造的最小图。
2019-05-31 math.DG
Height estimates for constant mean curvature graphs in $\mathrm{Nil}_3$ and $\widetilde{PSL}_2(\mathbb{R})$
本文在齐性空间$\mathrm{Nil}_3$和$\widetilde{PSL}_2(\mathbb{R})$中得到了紧致常中曲率垂直图的高度估计.作为一个简单的后果，我们宣布一个结构型的结果，适当的图定义在相对紧凑的域。
2019-03-18 math.DG
Real affine varieties of nonnegative curvature
设$X_{\mathbb{C}}$是具有紧实点$X_{\mathbb{R}}$的光滑实仿射簇.证明了$X_{\mathbb{C}}$与$X_{\mathbb{R}}$的法丛是同构的，只要$X_{\mathbb{C}}$有一个非负截面曲率的完备黎曼度量，且该度量在共轭下是不变的.
2014-10-24 math.DG
A characterization of gauge balls in $\mathbb{H}^n$ by horizontal curvature
在本文中，我们的目的是确定规范范数的海森堡群$\mathbb{H}^n$的水平集，通过规定其（非常数）的水平中曲率。在奇异集位置的假设下，我们在$\mathbb{H}^1$中建立了一个唯一性结果，并且在$\mathbb{H}^n$中，对$n\geq 2$在适当的水平脐超曲面类中建立了唯一性结果
2022-07-05 math.DG
Translating solitons of the mean curvature flow in the space $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$
本文研究了乘积空间$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$中浸没曲面的中曲率流的自平移孤子理论。我们将这一理论与密度流形的理论联系起来，并利用这一关系，将这些平移孤子看作共形度量空间中的极小曲面。这些表面的显式的例子构造，我们研究现有的旋转对称的例子的渐近行为。最后，我们证明了一些唯一性和不存在性定理。
2018-08-19 math.DG
A New Monotone Quantity along the Inverse Mean Curvature Flow in $\mathbb R^n$
我们发现了$\mathbb R^n$中逆中曲率流的一个新的沿光滑解的单调递增量。作为应用，我们得到了平均凸的星形超曲面的一个尖锐的几何不等式，它将超曲面所包围的体积与超曲面的加权总中曲率联系起来。
2012-12-09 math.DG
Mean curvature flow with surgery of mean convex surfaces in $\mathbb{R}^3$
我们定义了一个概念的中曲率流动与手术的二维表面在$\mathbb{R}^3$正中曲率。我们的构造依赖于Huisken和Sinestrari在高维情况下的早期工作。在证明的主要成分之一是一个新的估计内切半径建立的第一作者。
2015-08-29 math.DG
Gradient Estimates of Mean Curvature Equation with Neumann Boundary Condition in $ M^n\times \mathbb{R}$
本文研究了黎曼乘积流形$ M^n\times \mathbb{R}$上具有Neumann边界条件的预定中曲率方程.主要目的是通过最大值原理建立解的边界梯度估计。因此，我们得到一个存在性结果。
2016-06-21 math.DG
Hypersurfaces of $\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$ with constant sectional curvature
本文对具有常截面曲率的$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的超曲面进行了分类。通过应用清华原理，我们证明了常截面曲率只能是$\frac{1}{2}$，并且Urbano定义的乘积角函数$C$恒为零。我们证明了任何这样的超曲面都是$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$中极小超曲面与$C=0$的平行超曲面，并建立了包含极小超曲面与著名的"sinh-Gordon方程“$$ (\frac{\partial^2}{\partial u^2}+\frac{\partial^2}{\partial v^2})h =-\tfrac{1}{\sqrt{2}}\sinh(\sqrt{2}h). $$之间的一一对应。作为副产品，我们给出了具有常中曲率和常乘积角函数$C$的$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的超曲面的完全分类。
2023-02-01 math.DG
On rotational surfaces with zero mean curvature in the pseudo-Euclidean space $\mathbb{E}_2^4$
本文研究了伪欧几里得空间$\mathbb{E}_2^4$中的一类旋转曲面，其轮廓曲线位于二维平面内。通过求解描述具有零中曲率的旋转曲面的微分方程来确定此类旋转曲面的轮廓曲线。然后，我们给出了$\mathbb{E}_2^4$中的极大旋转曲面和中曲率为零的类时曲面的显式参数化。
2016-07-26 math.DG
On the structure of hypersurfaces in $\mathbb{H}^n\times \mathbb{R}$ with finite strong total curvature
证明了若$X:M^n\to\mathbb{H}^n\times \mathbb{R}$，$n\geq 3$是一个具有有限强全曲率的可定向完全浸入，则$X$是真的，且$M$同构于一个紧流形$\bar M$减去有限个点$q_1, \dots q_k$ .添加一些额外的假设，包括$H_r=0,$，其中$H_r$是高阶平均曲率，我们获得更多的信息，每个穿刺的邻居的几何形状。读者还将在本文中找到满足$H_r=0$且双曲平移不变的$\mathbb{H}^n\times \mathbb{R}$的超曲面的分类结果以及这些超曲面的半空间中的极大值原理。
2018-09-13 math.DG
Convexity of 2-convex translating solitons to the mean curvature flow in $\mathbb{R}^{n+1}$
证明了中曲率流的完全浸入全局可定向一致2-凸平移孤子$Σ\subset \mathbb{R}^{n+1}$是局部严格凸的。由此得出$\mathbb{R}^{n+1},\, n\geq 3 $中的一致2-凸全图平移孤子是轴对称的“碗孤子”。
2020-05-31 math.DG
New examples of constant mean curvature surfaces in $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^2\times \mathbb{R}$
在乘积空间$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^2\times \mathbb{R}$中，利用适当的共轭Plateau构造方法构造了非零常数中曲率H曲面.所得到的表面是完整的，有界的高度和不变的离散组下的水平平移。在$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$（对于任何$H > 0$）或$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$（对于$H > 1/2$）中，得到了一个单参数波动曲面族，其中一些在$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$中被证明是紧的.最后，在$\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$中的$H = 1/2$的情况下，构造的示例具有由正多边形对$\mathbb{H}^2$进行镶嵌的对称性。
2014-12-14 math.DG
On constant higher order mean curvature hypersurfaces in $\mathbb H^n \times \mathbb R$
本文分类了双曲空间与实数乘积中具有旋转对称性和正常高阶平均曲率的超曲面，并利用不变超曲面作为屏障证明了紧致常曲率超曲面为拓扑圆盘的定理。
2023-11-15 math.DG
Einstein Hermitian Metrics of Non Negative Sectional Curvature
证明了具有非负截面曲率的简单连通Hermitian Einstein四维流形等距于复射影空间$\mathbb{C}\mathbb{P}^{2}$与Fubini-Study度量或等距于乘积$\mathbb{S}^{2}\times \mathbb{S}^{2}$与正则度量.
2012-01-31 math.DG
