Asymptotic density of Catalan numbers modulo 3 and powers of 2
我们建立了Catalan数模3和模2的幂的渐近密度。
2016-12-24 math.NT
Asymptotic density of Motzkin numbers modulo small primes
建立了模小素数的Motzkin数的渐近密度。
2016-12-24 math.NT
The exceptional set of Goldbach problem and Linnik's constant
amss.ac.cn（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究通过改进方法证明了Goldbach问题中例外集的上界，并给出了算术级数中最小素数的上界估计。
2026-01-23 math.NT
A lower bound for periods of matrices
对于非奇异整数矩阵A，研究了A模N阶的增长性。我们说一个矩阵是例外的，如果它是可对角化的，并且矩阵的幂的所有特征值都等于单个有理整数的幂，或者所有特征值都是实二次域中单个单位的幂。对于例外矩阵，很容易看出存在任意大的N值，对于这些值，A模N的阶在数学上很小。相比之下，我们表明，如果矩阵不是例外，那么A模N的顺序比log N的任何常数倍更快地到达无穷大。
2004-02-09 math-ph math.MP math.NT
Limiting density of the Fibonacci sequence modulo powers of a prime
本文研究斐波那契数列模素数幂剩余类的极限密度，证明其与模p卢卡斯数列零点相关，并通过p-进插值和Wall-Sun-Sun素数刻画给出完整解答。
2025-08-23 math.NT
A note on exceptional characters and non-vanishing of Dirichlet $L$-functions
本文在存在例外实本原 Dirichlet 特征的假设下，证明大范围素数模上几乎所有 Dirichlet 特征的 $L$-函数在中心点非零。
2023-12-12 math.NT
Theta Cycles of Modular Forms Modulo $p^2$
研究模形式对 $p^2$ 的 theta 周期，确定初始段长度为 $p$ 的周期，并对权重滤波器给出精确值或非平凡界。
2026-04-07 math.NT
The exceptional set in Cassel's theorem on small cyclotomic integers
Christian-Albrechts-University of Kiel（基尔大学）；Indian Institute of Science Education and Research, Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Florida Atlantic University（佛罗里达大西洋大学）；University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Calgary（卡尔加里大学）；Oakland University（奥克兰大学）
本文通过确定环形整数中house不超过√5时的例外集，解决了罗宾逊1965年提出的最后一个猜想。
2025-10-23 math.NT
Structure and asymptotics for Motzkin numbers modulo small primes using automata
利用自动机建立了模素数不超过29的Motzkin数的渐近密度和一些结构结果。
2016-12-24 math.NT
On the $16$-rank of class groups of $\mathbb{Q}(\sqrt{-3p})$ for primes $p$ congruent to $1$ modulo $4$
对于固定的$q\in\{3,7,11,19, 43,67,163\}$，我们考虑素数$p$与$1$模$4$全等的密度，使得数域$\mathbb{Q}(\sqrt{-qp})$的类群具有可被$16$整除的阶.我们表明，这个密度等于$1/8$，在一个更一般的猜想格特。维诺格拉多夫的方法是我们工作的关键分析工具。
2021-06-08 math.NT
Divisibility of the Multiplicative Order Modulo Monic Irreducible Polynomials Over Finite Fields
Normandie Universit\'e, UNICAEN, CNRS, LMNO, 14000 Caen, France
本文研究有限域上使给定有理函数模首一不可约多项式的乘法阶被固定整数整除的多项式集合，刻画其在三种密度概念下的密度存在性并给出公式。
2025-10-19 math.NT
On the sums of squares of exceptional units in residue class rings
令$n\ge 1, e\ge 1, k\ge 2$和$c$为整数。整数$u$称为剩余类模$n$环$\mathbb{Z}_n$中的单元，如果$\gcd(u, n)=1$。如果$\gcd(1-u,n)=1$，则单元$u$称为环$\mathbb{Z}_n$中的例外单元。我们用$\mathcal{N}_{k,c,e}(n)$表示同余$x_1^e+...+x_k^e\equiv c \pmod n$的解$(x_1,...,x_k)$的个数，其中所有$x_i$都是环$\mathbb{Z}_n$中的例外单位。在2017年，Mollahajiaghaei提出了一个关于同余式$x_1^2+...+x_k^2\equiv c\pmod n$的解$(x_1,...,x_k)$的个数的公式，其中所有$x_i$都是环$\mathbb{Z}_n$中的单元。同时，Yang和Zhao给出了$\mathcal{N}_{k,c,1}(n)$的精确公式。本文利用Hensel引理、指数和及二次Gauss和，给出了数$\mathcal{N}_{k,c,2}(n)$的一个显式公式.我们的结果推广了Mollahajiaghaei定理以及Yang和Zhao定理。
2021-09-27 math.NT
Dynamical irreducibility of polynomials modulo primes
对于一类多项式$f \in \mathbb{Z}[X]$，其中特别包括所有的二次多项式，也三项式的一些特殊形式，我们表明，在某些自然条件下（必要的二次多项式），设置素数$p$，使所有的迭代$f$是不可约模$p$的相对密度为零。此外，我们给出了一个明确的限制，在一个区间$[1, Q]$作为$Q \to \infty$的密度衰减率的素数。对于这类多项式，这给出了A. Ferraguti（2018），它适用于任意多项式，但需要对它们的伽罗瓦群进行一定的假设。在广义黎曼假设下，我们得到了这个密度的一个更强的上界.
2020-09-24 math.NT
Structure and asymptotics for Motzkin numbers modulo primes using automata
我们建立了Motzkin数可被一般素数p > 3整除的渐近密度的下界为2/p（p-1）.我们提供了一个标准，当这个渐近密度实际上是1。我们还提供了一个部分的Motzkin数的特征，这是整除的素数p > 3。所有结果都是使用罗兰和Yassawi的自动机方法获得的。
2017-03-02 math.NT
Algebraic Numbers, Hyperbolicity, and Density Modulo One
我们证明了${λ_1^m μ_1^n ξ_1 +...+λ_k^m μ_k^n ξ_k : m,n \in \mathbb N}$模1形式的集合的密度，其中$λ_i$和$μ_i$是乘法独立的代数数，满足一些额外的假设。证明的基础上分析的动力学高阶行动紧阿贝尔群。
2011-09-01 math.DS math.NT
Density Theorems for Exceptional Eigenvalues for Congruence Subgroups
利用Kuznetsov公式，证明了同余子群$Γ_0(q)$，$Γ_1(q)$和$Γ(q)$的权为0或1的Maass尖点形式的例外Hecke和Laplacian特征值的几个密度定理.这些改进和扩展Sarnak和Huxley的结果，他们通过Selberg迹公式证明了类似但稍弱的结果。
2018-11-03 math.NT
On a class of lacunary almost Newman polynomials modulo p and density theorems
研究了一类缺项整数多项式族的模$p$约化问题，该多项式族与$β$移位的动态zeta函数$ζ_β(z)$有关，其中$β> 1$接近于1.我们简要地回顾一下这个家庭是如何与莱默的问题。关于$\mathbb{F}_p$中零的个数及其因子分解，通过克罗内克平均值定理（被视为均匀分布理论的经典定理的模拟）提出了各种各样的问题。这些问题的部分答案使用结果Schinzel，重新访问的Sawin，Shusterman和斯托尔，和密度定理（Frobenius，Chebotarev，塞尔，罗森）。这些问题产生于寻找整数多项式的Mahler措施> 1小于最小的Salem数1.176280的存在。在某些情况下，得到了这些多项式的零点个数在$\mathbb{F}_p$中的模形式（或模表示）的显式关系。一般来说，它是预期的，因为它必须存在，根据朗兰兹纲领。
2022-01-10 math.NT
On the $σ$-Pair Correlation Density of Quadratic Sequences Modulo One
本文研究了对$0 \leq σ<2$模1等分布的序列$\{ θ_n\}_n$的$σ$对相关密度\begin{equation*}R_2^σ([a,b], \{ θ_n \}_n, N)= \frac{1}{N^{2-σ}} \# \big \{ 1 \leq j \neq k \leq N \, \big| \, θ_{j} - θ_{k} \in \big [ \frac{a}{N^σ},\frac{b}{N^σ} \big ]+ \mathbb Z \big \} \end{equation*}. $σ=1$的情况下通常被称为对相关密度和序列$\{ n^2 α\}_n$已特别感兴趣，由于其连接到一个猜想的贝里和塔博尔的能级一般完全可积系统。我们证明，如果$α$是丢番图的类型$3-ε$为每一个$ε>0$，那么对于任何$0 \leq σ<1$ \begin{align*} \mathrm R_2^σ([a,b], \{ αn^2 \}_n, N) \to b-a, \text{ as } N \to \infty. \end{align*}在这种情况下，我们说，该序列表现出$σ$ -对相关。除此之外，我们表明，对于任何$0 \leq σ< \frac{1}{4}(9 -\sqrt{17})=1.21922...$有一组完整的勒贝格措施，使序列$\{ αn^2 \}_n$表现出$σ$…
2022-03-11 math.NT
Density modulo 1 of sublacunary sequences: application of Peres-Schlag's arguments
设实数序列$\{t_n\}_{n=1}^{\infty}$满足条件$ \frac{t_{n+1}}{t_n} \ge 1+ \fracγ{n^β},0\le β<1, γ>0. $，则集合$ \{α\in [0,1]: \exists \varkappa > 0 \forall n \in \mathbb{N} ||t_n α|| > \frac{\varkappa}{n^β\log (n+1)} \} $是不可数的.而且它的豪斯多夫维数等于1。考虑$2^n3^m$形式的自然数集合，让序列$ s_1=1, s_2=2, s_3=3, s_4=4, s_5=6, s_6 = 8,... $作为递增序列执行此集合。则集合$ \{α\in [0,1]: \exists \varkappa > 0 \forall n \in \mathbb{N} ||s_n α|| > \frac{\varkappa}{\sqrt{n}\log (n+1)} \} $也具有等于1的豪斯多夫维数。所得结果采用了Y. Peres和W.施拉格
2007-10-20 math.NT
On the order of unimodular matrices modulo integers
在广义黎曼假设下，证明了：如果b是一个大于1的整数，则对密度为1的整数子集中的所有N，b模N的乘法阶都大于N^（1-ε）.若A是一个系数为整数的双曲幺模矩阵，则A模p的阶大于p^（1-ε），对所有p都是素数的稠密子集.此外，对于整数的密度为1的子集中的所有N，A模N的阶大于N^（1-ε）。
2002-02-06 math.NT nlin.CD
On distribution modulo 1 of the sum of powers of a Salem number
令$θ$是Salem数，并且$P(x)$是具有整数系数的多项式。众所周知，序列$(θ^n)$模1是密集的，但不是均匀分布的。在本文中，我们讨论序列$(P(θ^n))$模1。我们的第一种方法是计算，包括估计的数量n，使分数部分的$(P(θ^n))$落入一个子区间的分区的$[0,1]$。当Salem数为4次时，利用本文给出的算法，可以得到序列的显式密度函数。一些例子证实，这两种方法给出了相同的结果。
2015-06-29 math.NT
Structure and asymptotics for Catalan numbers modulo primes using automata
设$C_n$是第$n$个Catalan数。我们证明了集合$\{n: C_n \equiv 0 \mod p \}$的渐近密度是$1$，对所有素数$p$，我们还证明了如果$n = p^k -1$，则$C_n \equiv -1 \mod p$。最后我们证明了如果$n \equiv \{ \frac{p+1}{2}, \frac{p+3}{2}, ..., p-2 \} \mod p$，则$p$整除$C_n$。所有结果都是使用罗兰和Yassawi的自动机方法获得的。
2017-01-11 math.NT
Congruences and density results for partitions into distinct even parts
本文研究偶数部分互异的分拆函数 ped(n)，利用 Radu 算法、Newman 结果及 Hecke 算子幂零性，证明了模 192、24 及任意 2 的幂的无限族同余式，并证明 ped(9n+7) 关于若干模数是缺项的。
2025-03-08 math.NT
Supercongruences for Domb numbers
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文证明了Sun关于Domb数的两个超同余猜想，通过模周期和复乘理论，在惰性素数处得到模p^2可除性，在分裂素数处得到模p^3同余。
2026-10-06 math.NT
Exceptional jumps of Picard ranks of reductions of K3 surfaces over number fields
本文证明了数域上处处具有潜在好约化的 K3 曲面在无限多个素数处几何 Picard 秩发生跳跃，并基于 GSpin Shimura 簇的例外类理论探讨了其在有理曲线与阿贝尔曲面同构中的应用。
2022-08-29 math.AG math.NT
On the number of exceptional intervals to the prime number theorem in short intervals
University of Mississippi（密西西比大学）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）
本文通过零密度估计与计算机辅助，建立了短区间素数定理例外集大小的显式上界，改进了Bazzanella和Perelli的结果。
2025-05-29 math.NT
Non-vanishing and One Level Density for Dirichlet $L$-functions Along Short Averages
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究Dirichlet L-函数中心值在短区间和算术级数中平均的非零比例，证明在短平均下可超过1/2-δ，并在广义黎曼假设下利用单层密度方法获得超过1/2的非零比例。
2025-11-10 math.NT
A step beyond Freiman's theorem for set addition modulo a prime
Freiman 2.4定理指出任何满足$|2A| \leq 2.4|A| - 3 $和$|A| < p/35$的集合$A \subset \mathbb{Z}_p$都可以被长度至多为$|2A| - |A| + 1$的等差数列覆盖。Green和Ruzsa的一个更一般的结果意味着，只要满足相当强的密度要求$|A| < p/10^{215}$，这个覆盖性质对任何满足$|2A| \leq 3|A| - 4$的集合都成立。我们提出了一个版本的这一声明，允许集满足$|2A| \leq 2.48|A| - 7$与更温和的密度要求的$|A| < p/10^{10}$。
2018-05-31 math.CO math.NT
Joint distributions of error terms for primes in arithmetic progressions modulo 11
本文给出了素数计数函数误差项联合分布的对数密度公式，并应用于模11情形，确定了残差对的相关性，深化了对Bays和Hudson现象的数学理解。
2025-10-06 math.NT
The Hasse principle for finite Galois modules allowing exceptional sets of positive density
我们研究了一个变种的哈塞原则有限伽罗瓦模块，允许例外的正密度集。对于其基础阿贝尔群同构于$\mathbb{F}_p^{\oplus r}$（$r \leq 2$）的Galois模，证明了当$S$的Dirichlet密度严格大于$1 - p^{-r}$时，$S$的限制映射的乘积是单射的.我们给出了椭圆曲线的局部-整体整除问题和平面三次曲线上挠曲线的Hasse原理的应用。
2022-02-16 math.AG math.NT
Random multiplicative walks on the residues modulo n
我们引入了一个新的算术函数$a(n)$，定义为在运行乘积全等于0模$n$之前，模$n$的余数的随机乘法的数目。我们给出了几个计算该函数值的公式，并分析了它的渐近行为。我们发现它与$n$的最大素除子$P_1(n)$密切相关。特别地，$a(n)$和$P_1(n)$具有相同的平均阶渐近。此外，函数$a(n)$和$P_1(n)$之间的差是$o(1)$，因为$n$在密度近似为$0.623$的集合上趋于无穷大。然而，另一方面，我们看到（除了在密度为零的集合上）$a(n)$和$P_1(n)$之间的差在这个集合之外的整数上趋于无穷大。最后，我们考虑了这两个函数之差的渐近性态，发现了$\sum_{n\leq x}\big( a(n)-P_1(n)\big) \sim \left(1-\fracπ{4}\right)\sum_{n\leq x} P_2(n)$，其中$P_2(n)$是$n$的第二大因子.
2016-08-21 math.DS math.NT
On the congruence class modulo prime numbers of the number of rational points of a variety
设$X$是$\mathbf{Z}$上的有限型概型.对于素数的集合$p \in \mathcal{P}$，令$N_{X}(p)$是$X/\mathbf{F}_{p}$的$\mathbf{F}_{p}$ -点的数目。对于固定的$n\geq 1$和$a_{1}, \ldots, a_{n} \in \mathbf{Z}$，我们研究了集合$\bigcap_{i=1}^{n}\lbrace p\in\mathcal{P}-Σ_{X}, N_{X}(p)\neq a_{i}\ [\bmod\ p]\rbrace$，其中$Σ_{X}$是$X$的坏约化素数的有限集合。在$\dim X\leq 3$的情况下，我们证明了该集合要么是空的，要么有正的下密度。我们还解决了在该集合中最小素数的大小的问题。使用筛的方法，例如，我们得到的最小素数的$\lbrace p\in\mathcal{P}, p\nmid N_{X}(p)\rbrace$平均在特定家庭的超椭圆曲线的大小的上限。
2016-10-02 math.NT
Exceptional sets for compositions involving Euler's function,the divisor-sum function and Dedekind's function
Anhui Normal University（安徽师范大学）
该数论研究针对欧拉函数、除数和函数与戴德金函数的四类复合函数，推导了相关例外集的定量上界与密度为零的估计，改进了已有研究成果。
2026-09-09 math.NT
Minimal rank of universal lattices and number of indecomposable elements in real multiquadratic fields
本文通过给出实多重二次域中泛二次格最小秩及不可分解元素数量的上界，证明了相应域的密度为零，并研究了实双二次域中不可分解元素的结构与具体计算。
2024-05-06 math.NT
Density of solutions to quadratic congruences
数论中的一个经典结果是关于等差数列中素数密度的狄利克雷定理。我们证明了一个类似的结果，正好有k个素因子的数，k>1。根据E.M.的证明。Wright在1954年提出的方法，我们计算这样的数的自然密度，其中每个素数满足一个同余条件。作为应用，我们得到了无平方数n不大于x且有k个素因子使得一个固定的二次方程模n恰好有2^k个解的密度.
2016-04-30 math.NT
On exceptional eigenvalues of the Laplacian for $Γ_0(N)$
得到了一个显式Dirichlet级数，它表示半平面$\Re s>1/2$中的$s$的解析函数，除了在点$s_j$上有简单极点，这些极点对应于Hecke同余子群$Γ_0(N)$的非欧拉普拉斯算子的例外特征值$λ_j$，通过$j=1,2,..., S$的关系式$λ_j=s_j(1-s_j)$. Dirichlet级数的系数涉及实二次数域的所有类数$h_d$。但是，对于足够大的判别式$d$，只有具有$h_d\gg d^{1/2-ε}$的项对狄利克雷级数在极点$s_j$处的残基$m_j/2$有贡献，其中$m_j$是$j=1,2,..., S$的本征值$λ_j$的重数。这可能表明（我还不能证明）异常特征值的多重性可以任意大。另一方面，根据密度定理[3]，例外本征值的重数由一个仅依赖于$N$的常数上界。
2006-10-03 math.NT
A density Chinese Remainder Theorem
给定剩余类模m和模n的集合A和B，我们分别研究A和B上的条件，确保对于A中的至少一些A和B中的至少一些b，线性系x = a mod m，x = b mod n有整数解，并且我们量化了这样的容许对（a，b）的数量。A和B由剩余类的区间组成的特殊情况可以应用于孤独奔跑者猜想。
2013-02-05 math.NT
On the moments of torsion points modulo primes and their applications
设$\mathbb{A}[n]$是定义在数域$F$上的交换代数群$\mathbb{A}$的$n$ -扭点群.对于一个素理想$\mathfrak{p}$，我们令$N_{\mathfrak{p}}(\mathbb{A}[n])$是定义$\mathbb{A}[n]$的多项式方程组在约化模$\mathfrak{p}$时的$\mathbb{F}_\mathfrak{p}$ -解的个数.这里，$\mathbb{F}_{\mathfrak{p}}$是$\mathfrak{p}$上的剩余字段。令$π_F(x)$表示$F$的范数$N(\mathfrak{p})$不超过$x$的素数$\mathfrak{p}$的数目。然后，我们为代数群的维度之一，计算$k$ -th时刻限制$$M_k(\mathbb{A}/F, n)=\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{1}{π_F(x)} \sum_{N(\mathfrak{p}) \leq x} N_{\mathfrak{p}}^k(\mathbb{A}[n])$$呼吁素数定理算术级数和更普遍的Chebotarev密度定理。我们进一步解释这个限制作为轨道的数量的绝对伽罗瓦群的$F$对$k$副本的$\mathbb{A}[n]$的应用伯恩赛德引理。这些具体的例子提出了一种可能的方法来确定一组作用于$k$集合副本的轨道数。我们还表明，对于零维…
2020-05-29 math.NT
The Minimal Number of Three-Term Arithmetic Progressions Modulo a Prime Converges to a Limit
给定（0，1]中的密度t和素数p，设S是F_p中至少含有tp个元素的任意子集，并且在F_p中至少含有tp个元素的所有子集中具有最少的mod p的三项等差数列。定义N（t，p）为S模p中三项等差数列的1/p^2倍。注意N（t，p）不依赖于S --它只依赖于t和p。Varnavides的一个旧结果表明，对于固定的t，N（t，p）> c（t）> 0，对于所有p足够大的素数。但是，当p ->无穷大时，N（t，p）收敛到极限吗？我们证明它是。
2006-07-07 math.CO math.NT
Ill-distributed sets over global fields and exceptional sets in Diophantine Geometry
本文运用离散分析技术，证明了Wilkie关于有理点密度的猜想等价于可定义集在剩余类层面的病态分布，并在全域背景下研究了相应的反问题，为证明该猜想提供了新策略。
2021-02-16 math.CO math.NT
Newman's conjecture for the partition function modulo integers with at least two distinct prime divisors
本文证明了在素因子个数为d的正整数集合中，满足划分函数Newman猜想的正整数M的密度为1，并将该类猜想推广至弱全纯模形式，应用于t-core划分与广义Frobenius划分。
2025-05-29 math.NT
The natural density of some sets of square-free numbers
设$P$和$T$是$T$有限的不相交素数集.给出了能被$T$中所有素数整除而不能被$P$中任何素数整除的无平方数集合的自然密度的一个简单公式。如果$P$是与$r$模$m$全等的素数集合（其中$m$和$r$是互素），则这个自然密度被证明是$0$。
2021-02-09 math.NT
The Density and Quantitative Upper Bound of Integers Not Expressible as the Sum of a Prime and a Zumkeller Number
Independent Mathematics Researcher（独立数学研究员）
本文研究不能表示为素数与Zumkeller数之和的整数构成的例外集，建立其计数函数的定量上界，进而证明该例外集的自然密度为0。
2026-10-21 math.NT
Refinements for primes in short arithmetic progressions
School of Mathematics and Statistics, UNSW（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文在假设零空域和平均零密度估计的基础上，改进了所有和几乎所有短算术等差数列中的素数定理误差项，特别是在Generalized Density Hypothesis假设下，对素数在特定区间内的分布进行了更精确的描述。
2026-05-19 math.NT
The $3k-4$ Theorem modulo a Prime: High Density for $A+B$
本文在模素数群中建立了一般和集 $A+B$ 的 $3k-4$ 定理高密度版本，首次给出具体常数值，并在理想密度约束下显著改进 Serra-Zémor 的原有结果。
2024-02-23 math.NT
Minimally Intersective Polynomials with Arbitrarily Many Quadratic Factors
给定一个自然数$n \geq 4$，证明了存在无穷多个多项式$f_{n}(x):= \prod_{i=1}^{n} (x^{2} - a_{i})$，使得（i）$f_{n}(x)$模每一个正整数都有根，（ii）$f_{n}(x)$没有有理根，（iii）$f_{n}(x)$的每一个真因子模某个正整数都没有根.我们展示了一个过程来显式地构造这样的$f_{n}$和这个过程表明，自然数集$a_{n}$，使得多项式$f_{n}(x):= \prod_{i=1}^{n} (x^{2} - a_{i})$满足性质（i），（ii）和（iii），是正的渐近密度在$\mathbb{N}$。
2021-12-29 math.NT
On sets of integers which are both sum-free and product-free
我们考虑集合的正整数不包含两个元素的总和在集合中，也没有产品的两个元素。我们证明了这样一个集合的上密度严格小于小于1/2，这是最好的可能。此外，我们还找到了这样的集，也是周期模一些正整数的密度的极大序模。
2012-01-05 math.NT
Density of Oscillating Sequences in the Real Line
本文研究了$$ (g(k)\cdot F(kα))_{k \in \mathbb{N}} ,$$型振荡序列在实直线上的密度，其中$g$是正增函数，$F$是实连续的1-周期函数.这扩展了Berend，Boshernitzan和Kolesnik的工作，他们建立了函数$F$的微分性质，确保振荡序列是密集模$1$。更准确地说，当$F$在$[0,1)$中有许多根时，我们提供了所考虑的振荡序列在$\mathbb{R}$中稠密的必要条件和充分条件。所有结果都是借助于连分数理论，用$α$的丢番图性质来表述的.
2022-12-18 math.NT
Frobenius distribution for pairs of elliptic curves and exceptional isogenies
设E和E'是数域上的两条椭圆曲线。我们证明了E和E'在有限位置p的约化对无穷多个p是几何同构的，并得出了超奇异素数存在的结论。这个结果是一个类似的分布Frobenius迹的已知结果的密度的Noether-Lefschetz轨迹在霍奇理论。证明依赖于模曲线上Hecke对应的动力学性质。
2014-11-11 math.AG math.NT
On the density of the odd values of the partition function
本文的目的是介绍一种新的方法来研究一个最基本的和看似棘手的问题，在划分理论，即猜想的分拆函数$p(n)$是均匀分布模2。我们的主要结果将涉及密度，说$δ_t$，奇数值的$t$ -multipartition功能$p_t(n)$，为几个整数$t$。特别地，我们将证明，如果$δ_t>0$对于某个$t\in \{5,7,11,13,17,19,23,25\}$，那么（假设它存在）$δ_1>0$ ;也就是说，$p(n)$本身是正密度的奇数。注意，目前，最佳无条件结果甚至不意味着对于$n\le x$的$\sqrt{x}$值，$p(n)$是奇数。在一般情况下，我们推测，$δ_t=1/2$为所有$t$奇，即，类似于$p(n)$的情况，所有的多重划分函数实际上都是模2等分布的。我们的论点将采用一些代数和分析方法，从调查模2的一些经典的拉马努金身份和其他几个eta产品的结果，以统一的方法，研究奇偶性的傅立叶系数的广泛的一类模块化形式的身份最近推出的拉杜。
2017-09-14 math.AC math.CO math.NT
Bounds on the exceptional set in the $abc$ conjecture
Institute for Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究院）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究 abc 猜想中例外集的大小，通过数论和调和分析方法，获得幂级数级数的界。
2026-05-09 math.CO math.NT
Exceptional covers and bijections on rational points
我们证明，如果f：X --> Y是定义在有限域F_q上的平滑曲线的有限可分态射，其中q大于一个只依赖于f的次数和X的亏格的显式常数，则f将X（F_q）满射映射到Y（F_q）当且仅当f将X（F_q）内射映射到Y（F_q）.令人惊讶的是，这两个含义的q界限有不同的数量级。在我们的证明中使用的主要工具是Chebotarev密度定理覆盖曲线的有限域，Castelnuovo属不等式，并从伽罗瓦论的想法。
2007-05-15 math.AG math.NT
The size of semigroup orbits modulo primes
该研究针对数域上射影簇的极化自同态半群模素理想的轨道规模，给出解析估计，证明轨道次指数增长的素理想密度为零，且对射影直线情形在映射次数条件下对通用映射集成立。
2023-03-26 math.AG math.DS math.NT
Additive Energy and the Hausdorff dimension of the exceptional set in metric pair correlation problems
对于一个整数序列$\{a(x)\}_{x \geq 1}$，我们表明，分布的$\{ \langle αa(x) \rangle \}_{x \geq 1}$的小数部分的对相关性是渐近泊松的几乎所有的$α$，如果添加剂的序列的截断能量有一个省电的改进平凡的估计。此外，我们给出了例外集的豪斯多夫维数的估计作为序列的密度和能量估计中的功率节省的函数。这些结果的结果是使得$\{\langle αx^d \rangle\}$不具有泊松对相关的$α$集合的豪斯多夫维数至多为$\frac{d+2}{d+3} < 1$。这加强了Rudnick和Sarnak的一个结果，即例外集的勒贝格测度为零。另一方面，经典的例子暗示例外集的豪斯多夫维数至少为$\frac{2}{d+1}$。在本文的第一个版本写好之后，增加了一个由Jean Bourgain编写的附录。在本附录中解决了文中提出的两个问题。
2016-10-17 math-ph math.CA math.MP
