A monoidal Grothendieck construction for $\infty$-categories
本文提出了一种在∞-范畴上构造单子Grothendieck构造的方法，证明了coCartesian纤维的∞-范畴与Day卷积单子结构的等价性。
2026-02-09 math.AT math.CT
Left fibrations and homotopy colimits II
对于一个小的单纯范畴A，我们证明了从A上的单纯图范畴到A的同伦凝聚神经上的单纯集范畴的同伦余极限函子提供了前一个范畴上的投射模型结构和协变模型结构之间的左Quillen等价.我们比较这个Quillen等价的矫直unstraightening等价先前建立的Lurie，其中的左伴随去相反的方向。左奎伦函子在两个方向上的存在大大简化了证明这些结构提供奎伦等价。本文的结果推广了第一部分的结果，其中A是一个普通范畴。单纯范畴的证明是比较复杂的，可以独立阅读。
2016-02-03 math.AT math.CT
Parametrized higher category theory and higher algebra: Exposé I -- Elements of parametrized higher category theory
我们介绍了参数化$\infty$理论的基本要素-范畴和它们之间的函子。这些概念被定义为$\infty$ -范畴和它们之间的函子的适当纤维化。在这个阶段，我们尽可能多地举例子。简单的操作，如形成对立和形成函子$\infty$ -范畴，变得稍微更多地参与参数化设置，但我们解释了如何执行这些建设。所有这些结构都可以明确地进行，而不需要采取诸如拉直之类的绝望行为。这个Exposé的主要结果是：（1）$T$ - $\infty$-范畴的$T$ -对象在任何$\infty$ -范畴中的一个普遍特征，（2）$T$ - $\infty$ -范畴的一个内部Hom的存在性，以及（3）一个参数化的Yoneda引理。
2016-08-12 math.AG math.AT math.CT
Polynomial Functors on Pointed Categories
一个分类提供函子，特别是多项式的，从一个类别与零对象，其中每个对象是一个有限的总和副本的生成对象，到一个阿贝尔范畴。这种分类扩展到包括函子从一个类别的总和和零对象，携带一个小的，定期投影生成器。
2015-05-12 math.AT math.CT
A classification of small homotopy functors from spectra to spectra
我们证明了从谱到谱的每一个同伦函子都弱等价于一个滤除的可表示函子的余限。此外，我们提出了这种分类作为一个Quillen等价类的小函子从谱到谱配备了同伦模型结构和相反的亲范畴的严格模型结构的谱。
2015-11-03 math.AT math.CT
On local fibrations of $(\infty,2)$-categories
本文提出了$(\infty,2)$-范畴的局部纤维化的模型无关概念，推广了$(\infty,1)$-范畴的局部余Cartier纤维化理论，并通过构造模型范畴和推广Lurie的直化/非直化构造，建立了$S$上的$(0,1)$-纤维化与函子$S \to \mathbb{C}\operatorname{at}_{(\infty,2)}$之间的等价，最后给出了$(\infty,2)$-范畴的Yoneda引理。
2023-05-01 math.AT math.CT
The Monadic Tower for $\infty$-Categories
每一个右伴随函子之间的presentable $\infty$ -范畴分解规范作为一个coreflection，其次是，可能transmantically许多，monadic函子。此外，给出了上反射部分的函子迭代余极限表示。背景材料，例子，以及同源定位和完成的关系进行了讨论。
2021-11-20 math.AT math.CT
Lifting retracted diagrams with respect to projectable functors
我们证明了一个一般的范畴定理，使我们能够说明，在某些条件下，函子的范围是大的。作为应用，我们证明了各种结果，其中以下是一个原型：如果每个图，由一个格，有限布尔（v，0）-半格（v，0）-嵌入，可以提升关于格上的$\Conc$函子，那么每个图，由一个格，有限分配（v，0）-半格（v，0）-嵌入。如果这一陈述的前提成立，这将反过来解决（仍然开放的）问题是否每个分配代数格同构于格的同余格。我们还概述了其他函子，如冯诺依曼正则环上的$R\mapsto V(R)$函子的方法的潜在应用。
2004-09-16 math.CT math.GM
Polygraphs and Discrete Conduch{é} $ω$-Functors
我们定义了一类严格$ω$ -范畴之间的态射，称为离散Conduct {é} $ω$ -函子，它推广了1-范畴之间的离散Conduct {é}函子，并研究了它们与多道图相关的性质.主要结果是：对于任意离散Conduct {é} $ω$ -函子，如果它的目标是一个自由严格$ω$ -范畴，那么它的源也是一个自由严格$ω$ -范畴.
2020-01-10 math.CT
Kantorovich Functors and Characteristic Logics for Behavioural Distances
本文在共代数框架下研究量化系统的行为距离，证明所有保持等距映射的函子提升及quantale值度量空间函子均为Kantorovich型，可通过量化模态逻辑刻画其诱导的行为距离，推广了松弛扩展相关结论。
2023-05-02 cs.LO math.CT
A characterization of sheaves among six functor formalisms on $\mathrm{LCH}$
Fakultät für Mathematik, Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学系）
本文刻画了局部紧Hausdorff空间上的层为满足自然性质的唯一六函子形式体系，并推出Zhu意义下的连续六函子形式体系等价于层。
2026-06-09 math.AT math.CT math.KT
Quasi-uniform structures and functors
研究了函子诱导的范畴拟一致结构。从一个具有适当$(\mathcal{E}, \mathcal{M})$-因子分解系统的范畴$\mathcal{C}$出发，定义了$\mathcal{C}$-态射关于$\mathcal{C}$上两个同生结构（特别是关于两个拟一致性）的连续性，并用它来描述$\mathcal{C}$的点和共点内函子所诱导的拟一致性.特别地，我们证明了$\mathcal{C}$的反射子范畴上的每一个拟一致性都可以提升到$\mathcal{C}$上的每一个反射态射都是连续的粗糙拟一致性。考虑到范畴提供了大的"空间"的准一致性，我们推广的连续性$\mathcal{C}$-态射（关于一个准一致性）函子。证明了对于$\mathcal{M}$-纤维化或具有右伴随的函子，可以得到其函子为$continuous$的粗拟一致性的具体构造.证明的结果示出产生那些得到的范畴封闭算子。在本文的最后考虑的各种例子说明了我们的结果。
2023-02-06 math.CT
Presentably symmetric monoidal infinity-categories are represented by symmetric monoidal model categories
我们证明了标题中的定理。更准确地说，我们证明了更强的声明，每一个对称monoidal左伴随函子之间的presentably对称monoidal无穷大范畴是由一个强对称monoidal左Quillen函子之间的单纯，组合和左适当的对称monoidal模型范畴。
2017-03-10 math.AT math.CT
The algebra of Boolean matrices, correspondence functors, and simplicity
我们确定了有限集（即布尔矩阵）上所有关系的幺半群的代数的每个单模的维数。事实上，这与确定简单对应函子的每个求值的维数是同一个问题。该方法使用了[BT2，BT3]中开发的此类函子的理论，以及有限格理论中的一些新成分。
2019-02-13 math.CO math.CT math.GR
Coherence for Categorified Operadic Theories
我们早就知道，每个弱monoidal范畴A通过monoidal函子和monoidal自然变换等价于严格的幺半范畴st（A）。推广了弱幺半范畴范畴的定义，给出了强正则（运算）理论P的弱P-范畴的定义，并证明了每个弱P-范畴通过P-函子和P-变换等价于严格P-范畴.这个严格函子，然后被证明有一个有趣的泛性质。
2006-07-18 math.CT
The Eilenberg-Watts theorem in homotopical algebra
本文的目的是证明同伦理论的标准范畴，如拓扑空间，单纯集，阿贝尔群的链复形，以及任何一种好的谱模型，都是同伦自包含的。这个陈述的左半部分实质上意味着，任何看起来可能是与固定对象的张量积（或积，或smash积）的函子，实际上是这样一个张量积，直到同伦。右半部分说的是任何看起来像是可以从一个固定的对象中自由移动的函子，都是如此，直到同伦。更精确地说，假设我们有一个闭对称幺半范畴范畴（分别是）。Quillen模型范畴）M.则将A带到A张量B的函子T_{B}是M-函子和左伴随。如果B是E-E '-双模也是如此，其中E和E'是M中的幺半群，并且T_{B}取E-模A到A张量，其中B在E上。定义一个闭对称幺半范畴（分别为模型类别）保持独立（分别同伦左自包含）如果每个从E-模到E '-模的函子F是M-函子且是左伴随（分别是和左Quillen函子）是自然同构的（分别为）。自然弱等价）到T_{B}。代数中经典的艾伦伯格-瓦茨定理只是说阿贝尔群的范畴是左自包含的，所以我们推广了这个定理。
2009-10-21 math.AT math.CT
Relative extriangulated categories arising from half exact functors
相对理论（=闭子函子）分别被德拉克斯勒-赖滕-斯马尔滕-索尔伯格-凯勒、Bkillannis和Herschend-Liu-Nakaoka在精确、三角化和外三角化范畴中考虑。给出了由包含已有构造的半正合函子构造闭子函子的方法。此外，如果一个外三角范畴有足够多的投射对象，那么它的每个闭子函子都可以通过这种构造得到。
2021-11-29 math.CT math.RT
Branching spaces of transverse sets
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF实验室）
提出c-直范畴并证明其上的c-Reedy模型结构与投射模型结构一致；构造横向集的ε-支化空间，证明与旧定义一致且对余纤维对象同伦等价。
2026-06-26 math.AT math.CT
Coequalisers under the Lens
透镜为同步系统编码协议。我们继续Chollet等人在2020年在应用范畴论伴随学院开始的工作，研究小范畴和非对称δ透镜范畴的性质。从透镜范畴到函子范畴的健忘函子是已知的反映单声道和epis和保持epis，我们证明了它保持单声道，并给出了一个更简单的证明，它保持epis。这就给出了一个完整的monic和epic透镜的特征，即它们的get函子的基本性质。接下来，我们开始研究透镜的共均衡器。我们观察到，并非所有平行的透镜对都有余均衡器，而且从透镜范畴到函子范畴的遗忘函子既不保持也不反映所有的余均衡器。然而，一些coequalisers反映，我们研究这种情况发生时，然后使用我们所学到的，以表明每一个史诗镜头是定期的，和离散opfibrations有沿monic透镜推出。推论包括每个monic lens都是有效的，每个monic epic lens都是同构，所有epic lens的类和所有monic lens的类形成一个正交因子分解系统。
2022-11-03 math.CT
Borel functors, interpretations, and strong conceptual completeness for $\mathcal L_{ω_1ω}$
我们证明了无穷逻辑$\mathcal L_{ω_1ω}$的一个强概念完备性定理（在Makkai意义下）：每一个可数$\mathcal L_{ω_1ω}$ -理论都可以从其可数模型的标准Borel广群中正则地恢复，直到一个合适的等价语法概念。这意味着给定两个理论$(\mathcal L, \mathcal T)$和$(\mathcal L', \mathcal T')$（在可能不同的语言$\mathcal L, \mathcal L'$中），可数模型的相应群胚之间的每个Borel函子$\mathsf{Mod}(\mathcal L', \mathcal T') \to \mathsf{Mod}(\mathcal L, \mathcal T)$自然同构于由$\mathcal T'$中的$\mathcal T$的某些$\mathcal L'_{ω_1ω}$ -解释导出的函子。这推广了Harrison-Trainor、Miller和Montalbán在$\mathcal T, \mathcal T'$每个都有一个直到同构的可数模型的情况下的最近结果。
2019-08-03 math.CT math.LO
On Finitary Functors
给出了一个函子有限性的简单判据：如果对所有对象$X$，$FX$的每个有界生成子对象都通过$X$的有界生成子对象的$F$ -像进行因式分解，则称$F$有界.这等价于$F$对于“合理的”局部可表示范畴之间的所有函子都是有限的，只要$F$保持单态。我们还讨论了什么时候可以放弃最后一个假设的问题。答案是肯定的函子之间的范畴，如集，K-Vec（向量空间），布尔代数，以及任何有限群的行动，无论是对集或K-Vec域K的特征0。所有这些推广到局部$λ$ -可表示范畴、$λ$ -可达函子和$λ$ -可表示代数。作为应用，我们得到完全度量空间范畴上的Hausdorff函子是$\aleph_1$ -可达的一个简单证明.
2019-10-21 math.CT
Determinant functors on triangulated categories
研究了定义在三角范畴上取值于Picard范畴的行列式函子。两个主要的结果是存在一个泛行列式函子的每一个小的三角范畴，和一个比较定理的行列式函子的三角范畴具有一个非退化的有界t-结构和行列式函子的心脏。对于小三角范畴T，我们利用T上的泛行列式函子给出了群K_0（T）和K_1（T）的自然定义，并证明了：当i=0和1时，若T具有心为E的非退化有界t-结构，则K_1（T）= K_1（E）.
2006-10-13 math.CT math.KT
Differential bundles as functors from free modules
本文提出微分束与结构类别之间的等价关系，并通过函子构造方法证明其等价性。
2026-01-12 math.CT
Cometic functors for small concrete categories and an application
我们的目标是从内射映射和满射映射导出一些映射族，也称为函数;这在数学的各个领域都很有用。设A是一个具体的小范畴。本文定义了从A到范畴Set的函子F（Cometic函子）和从F到A到Set的包含函子的自然变换π（Cometic投影），使得每个单态A的F-象是内射，π的分支是满射。同时，我们给出了F和π的一个非平凡应用.
2015-08-04 math.CT math.RA
Associated sheaf functors in tt-geometry
给定一个张量三角化范畴，我们研究了局部戴环空间的巴耳末谱的几何性质。具体来说，我们构造函子，赋予范畴中的每个对象一个相应的层和基于这些层的支撑概念。我们比较这种支持通常的支持TT-几何，并表明，在合理的条件下，他们同意紧凑的对象。我们证明，当tt-范畴满足类似方案的性质时，那么与对象关联的层是准相干的，并且在存在适当的t-结构和仿射假设的情况下，这个层实际上是与对象的第零个上同调关联的层。
2021-11-11 math.CT
A Computable Functor From Graphs to Fields
我们构造了一个从图范畴到域范畴的完全忠实函子。利用这个函子，我们解决了计算模型论中一个长期存在的问题，证明了对于每个非平凡可数结构S，存在一个可数域F，它具有与S相同的基本计算模型论性质.在此过程中，我们发展了一个新的“可计算范畴论”，并证明了我们的函子及其部分定义的逆（仅限于可数图和可数域的范畴）是可计算函子。
2015-10-25 math.CT math.LO math.NT
Structure and Semantics
代数理论中有许多范畴论的概念，包括Lawvere理论、单子、PROPs和运算。本论文的第一个中心概念是对这些概念的普遍概括，我们称之为原型理论。为了定义范畴中的原型理论的模型，我们需要一种将原型理论的特性与范畴的对象联系起来的方法。这就引出了我们的第二个中心概念，即对事物的解释，或简称为aritation。我们表明，每一个aritation产生一个语义函子发送原型理论模型。事实上，这个函子总是有一个伴随，给出一个结构语义的附加。此外，我们表明，语义的原型理论概括了许多现有的代数理论的概念的经典语义。本文的另一个目的是在下面的意义上找到一个方便的单子范畴。每一个右伴随都在其余域上产生一个单子，更一般地，任何允许余密度单子的函子都是如此。然而，并非所有函子都有余密度单子。这意味着一个范畴上的单子的语义函子，被看作是一个进入基范畴的所有函子的范畴的函子，没有左伴随。我们寻求一个泛化的单子与语义函子，没有一个左伴随。这可以通过原型理论来实现，但要付出代价。单子的经典语义函子是完整和忠实的;这是一种完备性定理，在代数理论的概念中是非常可取的。然而，一般的原型理论的语义函子是不完整和忠实的。因此，我们寻求一个推广的单子和他们的语义，语义函子是充分和忠实的，并有一个左伴随。我们表明，这样的推广，适当的基础范畴，由某种拓扑原理论。
2017-08-03 math.CT
A functorial approach to $n$-abelian categories
本文发展了$n$-阿贝尔范畴的函子方法，利用有限表示函子范畴重新表述其公理，并借此推广了阿贝尔范畴公理，扩展了高阶Auslander对应。
2025-09-09 math.CT math.RT
Generators and representability of functors in commutative and noncommutative geometry
给出了一个极限有限三角范畴饱和的充分条件。饱和性是指向量空间的每一个有限型逆变上同调函子都是可表示的。条件是存在一个强生成元。证明了光滑真交换簇和非交换簇上相干层的有界导出范畴具有强生成元，从而饱和。与此相反，光滑紧致解析曲面的相似范畴是不饱和的。
2002-07-17 math.AG math.CT
Directed Homotopy, Sectional Invariants, and Functorial Databases
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）
研究小范畴上的函子数据库，将自然变换视为有向同伦，引入有向纤维化等概念，定义有向Lusternik - Schnirelmann范畴和截面范畴，通过Grothendieck opfibration模型计算有向截面范畴，研究其在多种操作下的性质及刻画有限连通无环模式初始对象。
2026-07-28 cs.DB math.AT math.CT
Terms and derivatives of polynomial functors via negation
给定一个局部卡氏闭范畴E，一个多项式（s，p，t）可以定义为一个由E中的三个具有某种形状的箭头组成的图。本文定义了多项式（s，p，t）中的齐次项和单项项，给出了E上多项式存在齐次项的充分条件。我们利用这些齐次项展示了多项式与n阶齐次多项式之间的无限族共反射映射。本文证明了每个具有严格始对象的局部Carnival闭范畴E都存在一个否定算子和一个（稠密闭）正交分解系统。我们看到多项式函子的项和导数都是由这个否定算子构造的，并且如果用稠密单态类W来局部化E，那么所有多项式函子的导数都存在。所有的结果正式显示，只使用广泛的类别和分配拉回理论。
2022-08-27 math.CT
The Eilenberg-Moore category and a Beck-type theorem for a Morita context
描述了单子对的Eilenberg-Moore构造和一个Beck-type定理。更具体地说，一个{ \em森田上下文}的概念，包括两个单子，两个双代数函子和两个连接映射的介绍。结果表明，在许多情况下，代数范畴之间的等价性是由这样的森田上下文诱导的。构造了森田上下文的表征的Eilenberg-Moore范畴。这种构造允许人们将两对伴随函子与具有公共域或{ \em双伴随}的右伴随函子关联到森田上下文。它表明，相反，每一个森田上下文产生的双重附加。定义了双附连中右伴随函子的整环与相应Morita上下文的Eilenberg-Moore范畴之间的比较函子.给出了这一比较函子等价的充必要条件（或一对具有公共定义域的函子的{ \em mortability}）.
2009-09-22 math.CT
Controlled objects as a symmetric monoidal functor
本文构造从 G BornCoarse 到 Add_∞ 的松对称幺半函子 V_A^G，从而将等变粗代数 K-同调函子化并精化为松对称幺半形式。
2019-02-08 math.CT math.KT math.MG
Sphericalization and the Universal Spherical Adjunction
本文通过简单程序逆转稳定∞-范畴伴随的扭和反扭函子，构造了球形伴随的左、右伴随，并描述了行走球形伴随，证明了每个球形函子有无限多个左、右伴随。
2026-05-14 math.AT math.CT math.RT
$\infty$-Open-multicommutativity in the category $\comp$
本文考虑紧T2空间范畴中函子的$\infty$ -开多交换性的概念。这个性质是开多交换性在无限图情形下的推广。证明了每个开多交换函子都是$\infty$ -开多交换函子。
2005-02-23 math.CT math.GN
Accessible set endofunctors are universal
证明了每一个可具体化范畴都可以完全嵌入到可达集函子和自然变换范畴中。
2019-09-11 math.CT
Tensorial schemes
Jacob Lurie（arXiv：math/0412266）已经证明了对于几何堆栈X，Y，每个余连续张量函子F：Qcoh（X）-> Qcoh（Y）是态射Y -> X的拉回，在额外的假设F是驯服的情况下。本文在X是射影概形的情况下去掉了这个假设。一般地，我们称一个概型X为张量概型，如果每一个共连续张量函子Qcoh（X）-> Qcoh（Y）都由一个唯一态射Y -> X诱导，证明了射影概形是张量概型，张量概型在各种运算下是闭的.
2011-10-29 math.AG math.CT
A construction of 2-cofiltered bilimits of topoi
我们证明了拓扑图的2-协滤图的双极限的存在性，推广了“SGA 4 Springer LNM 270（1972）"中提出的协滤双极限的构造.对于任何给定的这样的图，我们表明，它可以表示为2-cofiltered图的小网站有限的限制，我们构建一个小网站的逆极限拓扑。这是通过取底层类别和逆像函子的2-过滤双极限来完成的。我们使用的建设，这bicolimit开发的“建设2过滤bicolimits的类别，Cah。Top. et Geo. Diff. Vol. XLVII-2（2006）"，其中证明了如果图中的范畴有有限极限且转移函子是正合的，则双极限范畴有有限极限且伪锥函子是正合的。我们的结果在这里的应用是每个Galois topos具有点“2-滤过性和每个Galois topos的点，Proc.CT2007，App. Cat. St.，第18卷，第2卷，（2010）"。
2011-07-08 math.CT
A pretorsion theory for the category of all categories
给出了一个泛范畴的预挠理论。计算每个函子的相关预核和预核。
2020-12-02 math.CT
Categories and functors of universal algebraic geometry. Automorphic equivalence of algebras
Federal University of Rio Grande do Norte（北里奥格兰德联邦大学）
本文通过范畴论定义了代数的几何等价与自同构等价概念，并回顾相关定理。
2026-02-02 math.CT
Scalar Extension of Abelian and Tannakian Categories
我们引入并发展了阿贝尔范畴的标量扩张的概念。给定一个域扩张F '/F，对于每个满足适当有限性条件的F-线性阿贝尔范畴A，我们将一个F'-线性阿贝尔范畴A'和一个正合F-线性函子t：A --> A'联系起来.这个函子在以F '-线性阿贝尔范畴为目标的F-线性右正合函子中是泛函子。我们讨论了这个概念的各种基本性质，其中包括与多线性内函子（例如张量积）的兼容性，以及所涉及的函子和范畴的有利性质的持久性。我们得到了Tannakian范畴的标量扩张的概念，这使我们能够推导出Tannakian范畴的代数单值群的结果。
2008-06-02 math.AG math.CT
A constructive account of the Kan-Quillen model structure and of Kan's Ex$^{\infty}$ functor
本文给出了单纯集范畴上存在一个真的Carnival $ω$ -组合模型结构的充分构造性证明，其生成上纤维化和平凡上纤维化是通常的边界包含和角包含.与经典数学的主要区别在于，在构造上并非所有的单态都是上纤维化（只有那些满足某些可判定性条件的单态），并且并非每个对象都是上纤维化的。证明依赖于三个主要成分：首先，我们的建设一个弱模型范畴的单纯集，然后与半单纯版本的这种弱模型结构的相互作用，最后，使用坎前$^{\infty}$ -函子，更准确地说，S.莫斯的直接证明，自然地图$X \rightarrow $前$^{\infty} X$是一个止痛态射，我们表明是建设性的时，$X$是凝聚。
2019-05-15 math.CT math.LO
Sketches for arithmetic universes
提出了算术论域的草图理论。一个有限的概念的草图，这里称为“上下文”，定义的属性，每一个非严格的模型是唯一同构的严格模型。这使我们能够调和语法，严格使用泛代数处理，与语义，其中必须考虑非严格的模型。对于任意的上下文T，给出了由它自由生成的AU AU的具体构造<T>，定义了一个2-范畴的上下文Con，它具有一个完全忠实于2-范畴的AU函子和严格AU函子，由T给出|-> AU<T>。它有有限的饼极限，也有某类“扩张”映射的所有拉回。Con的每个对象、态射或2-胞腔都是有限结构。
2016-08-04 math.CT
A Functorial Link between Quivers and Hypergraphs
本文讨论超图范畴$\mathfrak{H}$、（无向）重图范畴$\mathfrak{M}$和箭图的拓扑$\mathfrak{Q}$中的一些问题。首先，$\mathfrak{M}$到$\mathfrak{H}$的自然包含通过删除所有非传统边而允许右伴随函子。对偶地，取一个图的基础重图和取一个重图的关联有向图的操作形成$\mathfrak{M}$和$\mathfrak{Q}$之间的伴随对。另一方面，$\mathfrak{H}$和$\mathfrak{M}$都不是闭壳的，这意味着它们都不是像$\mathfrak{Q}$那样的拓扑。此外，尽管$\mathfrak{M}$是$\mathfrak{H}$的子范畴，但$\mathfrak{H}$没有足够的投射对象，而$\mathfrak{M}$允许每个对象的投射覆盖。
2018-05-22 math.CO math.CT
Hilbert spaces admit no finitary discrete imaginaries
本文证明Hilbert空间范畴中不存在非平凡的有限离散虚象，扩展了Lieberman--Rosický--Vasey的结果。
2025-09-14 math.CT math.LO
Homologically optimal categories of sequences lead to N-complexes
本文研究了阿贝尔范畴上的$\mathbb{Z}$ -指标序列范畴以及这类序列的广义同调函正整数$a$和$b$ .通过研究相应的衍生范畴，我们证明了对于我们的广义同调函子的每一个选择，都有一个序列的“最优”子范畴，即$N$ -复合物的范畴（差分$d$满足$d^N = 0$的序列），其中$N = a + b$。在这种最佳情况下，我们表明，我们的同源函子减少Kapranov的同源函子$\operatorname{ker} d^a / \operatorname{im} d^b$。
2014-05-15 math.CT math.KT math.RT
Higher-dimensional Auslander-Reiten theory on $(d+2)$-angulated categories
设$\mathscr{C}$是一个具有$d$ -悬挂函子$Σ^d$的$(d+2)$ -角范畴.我们的主要结果表明，$\mathscr{C}$上的每个Serre函子都是$(d+2)$ -角化函子.证明了$\mathscr{C}$有Serre函子$\mathbb{S}$当且仅当$\mathscr{C}$有Auslander-Reiten $(d+2)$ -角.此外，$τ_d=\mathbb{S}Σ^{-d}$，其中$τ_d$是$d$-Auslander-Reiten翻译。这些结果推广了Bondal-Kapranov和Reiten-Van den Bergh的工作。作为应用，我们证明了对于$\mathscr{C}$的强函有限子范畴$\mathscr{X}$，商范畴$\mathscr{C}/\mathscr{X}$是$(d+2)$ -角范畴当且仅当$(\mathscr{C},\mathscr{C})$是$\mathscr{X}$ -突变对，当且仅当$τ_d\mathscr{X}=\mathscr{X}$ .
2022-06-23 math.CT math.RT
6-Functor Formalisms and Smooth Representations
本文改进了6-函子形式化的定义，系统研究了其附带的核的2-范畴以揭示内部结构并定义有限性条件，并将这些方法应用于p-进李群的光滑表示理论，在导出Hecke代数上构造了推广Schneider--Sorensen结果的典范反对合。
2024-10-16 math.CT math.NT math.RT
From Abelianization to Tangent Categories
本文证明群范畴在阿贝尔化诱导下构成切范畴，通过引入线性指派推广该构造，证明有限余完备正则幺元范畴均为切范畴，并提供了多个新示例。
2025-10-14 math.CT
Quasitopoi over a base category
在本文中，我们发展理论的准空间（Grothendieck拓扑）和具体的拟拓扑，在一个适当的基础范畴。引入了f-正则范畴和f-正则函子的概念。f-正则范畴是正则范畴，其中每个具有公共余域的族都可以分解为一个严格满态族，紧接着是一个（单个）单态。f-正则函子是（本质上）保持有限严格单态和任意严格满态族的函子。这两个概念提供了在适当的基范畴上发展具体拟素理论的构造的背景，具体拟素理论是一个点拟素理论。我们关于拟空间和拟拓扑，或密切相关的结果，已经由佩农建立，但我们在这里用不同的假设和一般性，并在完全不同的光线下证明它们。
2006-12-22 math.CT
Generalised 6j symbols over the category of $G$-graded vector spaces
本文在$G$-分次向量空间范畴上构造双模范畴、函子与自然变换实例，以矩阵刻画并在有限循环群情形分类模函子，同时计算相应广义6j符号。
2025-02-16 math.CT math.QA
The Roquette category of finite p-groups
设p为素数。引入了有限p-群的Roquette范畴R_p，它是一个包含所有有限p-群的加法张量范畴.在R_p中，每一个有限p-群P都有一个标准直和项，称为P的边，并且P唯一地分裂为Roquette p-群的边的直和，R_p的张量结构可以用这些边来描述.考虑这一范畴的主要动机是从R_p到阿贝尔群的可加函子恰好是有理p-偏集函子。这就产生了计算任意p-群上这类函子的特别有效的方法：这适用于表示函子R_K，其中K是特征为0的任何域，也适用于伯恩赛德环的单位的函子，或者适用于戴德群的挠部分。
2011-11-15 math.CT math.GR math.RT
A functorial approach to rank functions on triangulated categories
本文通过三角范畴的Abel化研究秩函数，证明其可视为加性函数，给出整值秩函数的唯一分解，并建立与smash局部化及同调满态分类的联系。
2023-12-13 math.CT math.RA math.RT
Duality and contravariant functors in the representation theory of artin algebras
我们知道，模的模型理论导致一种方法，获得可定义的范畴的模块在环$R$作为内核的某些函子$(R\textbf{-Mod})^{\text{op}}\to\textbf{Ab}$，而不是函子$R\textbf{-Mod}\to\textbf{Ab}$这是由一个PP对。本文将在$R$是Artin代数的情况下给出这类函子的各种代数刻划。设$R$是Artin代数.加性函子$G:(R\textbf{-Mod})^{\text{op}}\to\textbf{Ab}$保持逆极限，$G|_{(R\textbf{-mod})^{\text{op}}}:(R\textbf{-mod})^{\text{op}}\to\textbf{Ab}$被证明是可逆的当且仅当对于某些$A,B\in R\textbf{-mod}$存在一个自然变换序列$(-,A)\to(-,B)\to G\to 0$，当在任何左$R$ -模上求值时，该序列是精确的.任何具有这些等价性质之一的加法函子$(R\textbf{-Mod})^{\text{op}}\to\textbf{Ab}$都有一个可定义的核，并且$R\textbf{-Mod}$的每个可定义的子范畴都可以作为这类函子族的核得到。在最后一节中的广义设置介绍，使我们的结果适用于更多的类别比那些形式$R\textbf{-Mod}$的artin代数$R$。也就是说，我们的结果被扩展到那…
2017-02-23 math.CT math.LO math.RT
