Accessible set endofunctors are universal

可达范畴中的终余代数

Final coalgebras in accessible categories

本文给出了可达范畴的有限内函子允许一个最终余代数存在的条件。我们的条件总是适用于局部可表示（l.f.p.）的有限内函子的情况。在这种情况下，它们带来了最终余代数的显式构造。另一方面，有一些有趣的例子，最终余代数超出了我们的结果适用的l.f.p.范畴。我们依赖于汤姆Leinster的思想发展的研究自相似对象的拓扑结构。

Endofunctors and Poincaré-Birkhoff-Witt theorems

We determine what appears to be the bare-bones categorical framework for Poincaré-Birkhoff-Witt type theorems about universal enveloping algebras of various algebraic structures. Our language is that of endofunctors; we establish that a natural transformation of monads enjoys a Poincaré-Birkhoff-Witt property only if that transformation makes its codomain a free right module over its domain. We conclude with a number of applications to show how this unified approach proves various old and new Poincaré-Birkhoff-Witt type theorems. In particular, we prove a PBW type result for universal envelopi…

归纳数据类型的共归纳控制

Coinductive control of inductive data types

本研究结合归纳数据类型理论与通用测量理论，发现自函子代数范畴可在同自函子的余代数范畴中富集，该富集涵盖部分代数同态，还推广初始代数概念以定义新代数，丰富了代数范畴的信息。

$(\infty, \infty)$-范畴的同伦理论作为关于富化的泛不动点

Homotopy theories of $(\infty, \infty)$-categories as universal fixed points with respect to enrichment

本文证明了具归纳与余归纳等价的$(\infty, \infty)$-范畴满足弱富化泛性质，分别构成局部可表示不动点子范畴的始对象与富化不动点范畴的终对象。

等则理论、可访问2-范畴与自由构造

Isoregular theories, accessible 2-categories, and free constructions

引入等则理论以表达唯一同构下的存在量化，建立函子语义并证明模型2-范畴具有可访问性和灵活极限，应用于范畴论、代数与逻辑中的多个2-范畴。

数据库范畴的匹配、归并与结构特性

Matching, Merging and Structural Properties of Data Base Category

本文的主要贡献是调查的表现力的数据库类别DB。此类别中的对象是数据库实例（n元关系的集合）。态射不是函数，而是具有基于一组复杂查询计算的复杂树结构。它们表示数据库之间基于视图的映射的语义。数据库之间的更高（逻辑）级别的模式映射，通常用某种高表达性逻辑语言编写，可以在函数上转换为这种基本的“计算”DB类别。数据库的行为的观点是假设，与行为等价的数据库对应的同构的对象在DB类别。引入的观测，这是基于视图的计算，没有副作用，是基于（从泛代数）单子endofunctor T，这是封闭的对象和态射的操作。证明了DB是对称的（箭与物之间有一个双射）2-范畴，等价于它的对偶范畴、完备范畴和余完备范畴。在本文中，我们证明了DB是具体的，局部小和可重构的。此外，它是丰富了自己的monoidal对称范畴张量积匹配，并具有参数化的合并数据库操作。我们证明它是一个代数格，我们定义了一个数据库度量空间和一个子对象分类器：因此，DB范畴是一个monoidal基本拓扑。