K3 surfaces with maximal complex multiplication
Eva Bayer-Fluckiger
本文继Valloni之后，研究了具有整数环复乘的复射影K3曲面。
继Valloni之后，我们研究了具有整数环复乘的复射影K3曲面。
Following Valloni, we study complex projective K3 surfaces having complex multiplication by rings of integers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Almost Split Morphisms, Preprojective Algebras and Multiplication Maps of Maximal Rank
与第二个命名的作者以前介绍的分级，乘法映射在预投射代数满足的最大秩性质是类似的最大秩性质证明的交换多项式环中的乘法映射的Hochster和Laksov。这个结果来自于一个关于极小几乎分裂态射的最大秩性质的更一般的定理，该定理也产生了一个关于所涉及的不可分解模的维数的二次不等式。
Multiplications of Maximal Rank in the Cohomology of P^1\times P ^1
本文证明了在射影空间中，非奇异二次曲面的第一上同调的两个双阶片与一般双齐次型相乘所定义的线性映射是最大秩的。这是第一个非平凡的情况下，一个更普遍的开放问题的自然线性映射之间的向量空间的张量定义的乘法和压缩。给出了多项式系数双齐次线性微分算子的一个解释。
Limit linear series and ranks of multiplication maps
通过极限线性级数和退化为亏格1曲线链，发展了一种研究线性级数乘法映射秩的新方法。我们使用这种方法来证明一个纯粹的初等标准证明的情况下，最大秩猜想，然后应用该标准的情况下，几个范围，给出了一个新的证明的情况下，二次，也治疗几个家庭的情况下，三次。我们的证明不需要限制方向的做法，所以我们恢复新的信息的轨迹在模空间的曲线上的最大秩条件失败。
Examples of $K3$ surfaces with real multiplication
我们构造明确的例子，$K3$表面上的${\mathbb Q}$具有真正的乘法。我们的例子是几何皮卡秩16。计算皮卡秩的标准方法可证明不适用于构造的曲面。
Abelian surfaces with an automorphism and quaternionic multiplication
我们用四元数乘法构造了一维阿贝尔曲面族，它们也具有三阶或四阶自同构。利用Barth对（2，4）-极化Abel曲面的模空间的描述，在一种特殊情况下，我们找到了参数化这些Abel曲面的Shimura曲线.我们明确地将这些表面的Jacobian属两条曲线研究桥本和Murabayashi。我们还描述了一个（亨伯特）表面在巴斯的模空间参数化阿贝尔曲面与实乘Z[ \sqrt{2} ]。
Del Pezzo surfaces of degree 2 and jacobians without complex multiplication
我们构造雅可比平面四次没有复乘，使用德尔佩佐表面的程度2。
Abelian varieties with quaternion and complex multiplication
本文研究了全实数域上四元数代数中与极大序模相乘的主极化阿贝尔簇的粗模空间中的CM点对应的阿贝尔簇。这些是偶维的阿贝尔簇，具有四元数和复乘。我们明确地描述他们通过同源性的产品的阿贝尔簇的较小的尺寸连同估计的程度上的同源性。
Explicit families of $K3$ surfaces having real multiplication
对于$K3$曲面族，我们建立了实乘或复乘的充分判据.我们的标准本质上是算术。它可以表明，首先，家庭的一般纤维有一个非平凡的自同态域。此外，自同态域在专门化下不会收缩。作为应用，我们提出了两个显式家庭的$K3$表面有实乘$\bbQ(\sqrt{2})$和$\bbQ(\sqrt{5})$，分别。
Isogenous hyperelliptic and non-hyperelliptic Jacobians with maximal complex multiplication
我们分析了复乘的雅可比曲线的亏格3，以及由此产生的志村类群和它们的子群对应于伽罗瓦共轭的反射场。我们结合数值方法找到CM场$K$，其中存在超椭圆和非超椭圆曲线，其Jacobian与$\mathbb{Z}_K$有复乘。更准确地说，我们发现所有的六次CM字段$K$在LMFDB中，其中（严格地）存在两种类型的雅可比矩阵CM by $\mathbb{Z}_K$。在LMFDB包含的547，156个六次CM字段中，有14个这样的字段。我们确定相应的曲线的不变量，并在最简单的情况下，我们也给出了一个明确的定义方程。
On families of K3 surfaces with real multiplication
本文展示了具有实乘的K3曲面的大族，通过格理论、Torelli定理和周期映射满射性抽象构造，并利用二面体覆盖和同源显式构造。
Tower of algebraic function fields with maximal Hasse-Witt invariant and tensor rank of multiplication in any extension of $\mathbb{F}_2$ and $\mathbb{F}_3$
到目前为止，人们认识到，大量的2-挠点是一个技术障碍，以改善的对称张量秩的界限，在任何有限域的每一个扩展的乘法。在本文中，我们表明，有两个例外的情况下，即$\mathbb{F}_2$和$\mathbb{F}_3$的扩展。特别地，利用在Drinfel 'd-Vladut意义下渐近最优且具有最大Hasse-Witt不变量的代数函数域的Garcia-Stichtenoth塔的2或3个元素的域上的定义域下降，我们得到了$\mathbb{F}_2$和$\mathbb{F}_3$的任意扩展中乘法的对称张量秩的一致界的显著改进.
Complex Multiplication and Noether-Lefschetz Loci of the Twistor Space of a K3 Surface
对于具有复乘（CM）的代数K3曲面，远离赤道的扭量空间的代数纤维也是CM型的。在本文中，我们表明，代数纤维对应于点在同一高度的扭量基地$S^2\simeq \mathbb{P}^1_\mathbb{C}$共享同一CM自同态场。此外，我们还确定了扭量纤维的所有容许Picard数。
The moment polytope of matrix multiplication is not maximal
本文证明矩阵乘法张量的矩多胞形严格包含于克罗内克多胞形，即非极大，并推广至迭代情形，同时给出渐近限制下包含关系的不可行性结果，并利用新证明方法得到矩阵乘法最优边界子秩界。
Hodge structure of K3 type with real multiplication and Simple Abelian Fourfolds with Definite Quaternionic Multiplication
本文给出了K3曲面的超越格的一般构造及其判别式。我们还表明，所有简单的阿贝尔四重与明确的四元数乘法可以实现为Kuga-Satake品种的K3表面皮卡德秩16和实乘的二次域保持跟踪的算术输入两侧。
Real multiplication on K3 surfaces and Kuga Satake varieties
K3型Hodge结构的自同态代数是一个全实域或CM域。在本文中，我们给一个低眉介绍的情况下，一个全实域。我们给出了Hodge结构的存在性结果，它们的极化和某些K3表面。我们认为这些霍奇结构的KugaSatake品种，我们讨论了一些例子。最后，我们指出各种开放的问题有关的霍奇猜想。
Multiplication maps of linear systems on smooth projective toric surfaces
设X是光滑射影复曲面，L和M是X上的两个线丛.若L是充分的，M是由整体瓣生成的，则证明了从H^0（X，L）张量H^0（X，M）到H^0（X，L张量M）的自然映射是满射的.我们还考虑了当M是任意线丛且h^0（X，M）> 0时的推广。
Seshadri constants on principally polarized abelian surfaces with real multiplication
本文研究 Picard 数为 2 的具有实乘的主极化阿贝尔曲面上的 Seshadri 函数，证明其局部呈现 Cantor 函数式的复杂分段线性结构，同时整体上具有无限自同构群不变性。
Complex multiplication in twistor spaces
尽管扭量结构具有超越性质，但K3曲面的扭量空间的代数纤维具有某些算术性质。证明了对于一个具有复乘的极化K3曲面，其扭量空间中远离赤道的所有代数纤维也具有复乘。
A note on Jacobians of quasiplatonic Riemann surfaces with complex multiplication
令$m \geqslant 6$为偶数。本文证明了具有同构于$C_2^2 \rtimes_2 C_m$的自同构群的拟柏拉图黎曼曲面的雅可比簇允许复乘。然后，我们扩展这个结果提供了一个标准下的雅可比品种的准柏拉图黎曼曲面承认复乘。
Complex Multiplication for K3 Surfaces
本文证明了K3曲面上阿贝尔簇的复乘的主要定理的类似定理。这是通过研究复杂K3曲面的周期态射的定义域来完成的。更确切地说，我们涉及的模空间的偏振K3表面与$\Q$水平结构，使用代数堆栈构造，与规范模型的志村品种相关的$\SO(2,19)$。
Point counting on $K3$ surfaces and an application concerning real and complex multiplication
我们报告我们的项目，找到明确的例子$K3$表面具有真正的或复乘。我们的策略是搜索RM和CM的算术结果。为了做到这一点，需要一种有效的方法来计算定义在有限域上的曲面上的点。为此，我们描述的算法是$p$ -进的性质。
On the supersingular reduction of K3 surfaces with complex multiplication
研究了K3曲面模p的好约化化问题。如果一个具有复乘的K3曲面具有好约化，我们计算了约化的形式Brauer群的Picard数和高度。此外，如果约化是超奇异的，我们在一定的假设下计算了它的Artin不变量。我们的结果推广了Shimada关于Picard数为20的K3曲面的一些结果。我们的方法依赖于Rizov的K3曲面的复乘的主要定理，Andreatta，Goren，Howard和Madapusi Pera对与Lubin-Tate特征相关的Breuil-Kisin模的明确描述，以及Bhatt，Morrow和Scholze最近建立的积分比较定理。
Maximal automorphisms of Calabi-Yau manifolds versus maximally unipotent monodromy
假设卡-丘3-流形X的局部泛变形有一个不作用于第三上同调1或-1的自同构。我们证明了在这种情况下，包含$X$的每个极大族的Hodge结构的变分中的$F^2$丛是常数。因此，X不能是具有极大幂单值性的极大族的纤维，如果存在这样的自同构。此外，我们还对这种自同构在第三上同调上的可能作用进行了分类，构造了例子，并证明了在这种情况下，周期域是一个包含稠密复乘点集的复球.
On abelian surfaces with potential quaternionic multiplication
域K上的阿贝尔曲面A有势四元数乘法，如果A的几何自同态环End_ \bar K（A）是不定有理除四元数代数中的一个阶.在这个简短的说明中，我们研究了这些曲面的自同态环的可能结构，我们提供了明确的例子，雅可比曲线的亏格2，这表明我们的结果是尖锐的。
Parametrization of abelian $K$-surfaces with quaternionic multiplication
证明了自同态代数为四元数代数的交换$K$ -曲面在等距上可由某些Shimura曲线的Atkin-Lehner对合群的商的$K$ -有理点参数化.
Abelian surfaces with anti-holomorphic multiplication
对于适当的$N\ge 3$和$d<0,$，给出了具有水平$N$结构的主极化阿贝尔曲面的模空间和$\mathcal O_d$的反全纯乘（$\mathbb Q(\sqrt{d})$中的整数环）被证明是由定义在$\mathbb Q$上的拟投射代数簇的实点组成，用$\mathbf{SL}(2, \mathcal O_d).$中的$N$水平主同余子群与双曲3-空间的商的多个副本重合
Plane quartics over $\mathbb{Q}$ with complex multiplication
我们给出了$\mathbb{Q}$上光滑平面四次曲线的例子，其中复乘是$\overline{\mathbb{Q}}$上的一个极大序模的本原CM型。我们描述所需的算法，因为我们去，这些涉及减少周期矩阵，快速计算Dixmier-Ohno不变量，并从这些不变量重建。最后，我们讨论了我们得到的曲线的一些约化性质。
Explicit modularity of K3 surfaces with complex multiplication of large degree
本研究针对三个猜想具有大次数复乘的K3曲面，通过匹配其超越动机与显式代数Hecke拟特征、复乘阿贝尔三维簇，为Kuga-Satake对应下的相关结论提供了充分证据。
The Lefschetz question for ideals generated by powers of linear forms in few variables
Lefschetz问题询问在分次代数上乘一般线性形式$L$的幂是否具有最大秩（在每个度上）。我们考虑由线性型的幂生成的理想的商。然后莱夫谢茨问题是，例如，有关的问题是否一组脂肪点强加的预期数量的条件对一个线性系的超曲面的固定程度。我们的出发点是一个结果，涉及莱夫谢茨性质在不同的环。建议对变量数$n$进行归纳。如果是$n = 3$，则已知乘以$L$总是具有最大秩。我们表明，同样是真实的乘$L^2$，如果所有的线性型是一般的。此外，我们给出了一个完整的描述时乘以$L^3$有最大的秩（和它的失败时，它没有）。因此，对于这样的理想，包含一个二次或三次发电机，我们建立了所谓的强Lefschetz属性的理想在$n=3$变量，和弱Lefschetz属性的理想在$n=4$变量的结果。
Real and complex multiplication on K3 surfaces via period integration
我们报告了一种新的方法，以及一些相关的实验，以构建家庭的K3表面具有真正的或复乘。该方法是基于一个明确的描述的超越部分的上同调的拓扑方式，使用拓扑环面。其基本思想包括考虑标记K3曲面的周期空间，通过数值积分确定周期，以及通过数值延拓方法追踪模曲线。
Theta relations with real multiplication by sqrt(3)
在这篇文章中，我们计算新的θ关系定义的模空间的交换曲面与实乘平方根3。利用θ结构阿贝尔曲面的Mumford模空间上的典范坐标，给出了三个阿贝尔曲面的平方根轨迹。我们用来计算实乘θ关系的方法是纯代数性质的。它不同于Runge的方法和Gruenewald最近的工作。我们希望我们的方法推广到更高的判别式。
Fields of definition of K3 surfaces with complex multiplication
设$X/ \mathbb{C}$是一个与CM域$E$的整数环进行复乘的K3曲面.我们发现，$X$总是可以定义在阿贝尔扩展$K/E$明确确定的判别形式的格$\mathrm{NS}(X)$。然后，我们通过伽罗瓦下降构造了一个$X$ over $K$的模型，我们研究了它的一些基本性质，特别是我们明确地确定了它的伽罗瓦表示。最后，我们应用我们的结果给出了$X$的最小定义域的上、下界，它是由$E$的类数和$\mathrm{NS}(X)$的判别式给出的。
K3 surfaces with real or complex multiplication
该研究针对全实数域E，当md≤21时证明存在带E实乘法的(m-2)维复射影K3曲面族，同时对CM数域及高维超凯勒流形也得到类似结果。
Two-dimensional complex tori with multiplication by $\sqrt{d}$
对于简单复交换曲面$A$的自同态代数$End_Q(A)$既不能是虚二次域，也不能是定四元数代数这一著名事实，我们给出了一个初等的证明.我们的论证的另一个结果是，具有$Q(\sqrt{d})\subseteq End_Q(A)$的二维复环面$T$是代数的，其中$Q(\sqrt{d})$是实二次的。
Complex multiplication and Brauer groups of K3 surfaces
本文在Shimura关于CM阿贝尔簇的经典工作的基础上，研究了具有复乘的K3曲面.在我们将问题转化为CM域及其理想点的算术之后，我们继续研究在这种情况下自然出现的一些阿贝尔扩张。然后，我们利用我们的计算，以确定领域的模的K3曲面与CM和分类的Brauer群。更具体地说，我们提供了一个算法，给定一个号码字段$K$和CM号码字段$E$，返回一个有限的列表的群体，其中包含$\mathrm{Br}(\overline{X})^{G_K}$的任何K3表面$X/K$，有CM的整数环$E$。我们运行我们的算法时，$E$是一个二次虚域（一个条件，转化为$X$具有最大皮卡德秩）推广类似的计算已经出现在文献中。
Some New Surfaces of General Type with Maximal Picard Number
我们构造了一些具有极大Picard数的一般类型的复曲面。这些例子出现在四元数Shimura曲线上的亏格两条曲线的纤维化。
A new class of surfaces with maximal Picard number
构造了一类新的具有极大Picard数的曲面的例子。这些进行铅笔属两个或三个曲线，使他们的雅可比纤维是同构的纤维产品的椭圆模表面。
The maximal number of singular points on log del Pezzo surfaces
证明了Picard数为1的del Pezzo曲面至多有4个奇点.
The Severi inequality $K^2\ge 4χ$ for surfaces of maximal Albanese dimension
证明了所谓的Severi不等式，即极大Albanese维数的极小光滑复射影曲面的不变量满足：K^2_S >= 4χ（S）.
Moduli for rational genus 2 curves with real multiplication for discriminant 5
本文针对判别式5的实乘法情形，给出了有理亏格2曲线对应的希尔伯特模曲面有理点的简单通用刻画，并提供了Weierstrass模型及二次型化简技术。
Classification of K3-surfaces with involution and maximal symplectic symmetry
研究了有限群的具有反辛对合和相容辛作用的K3-曲面。在这种情况下，行动的大型有限群的辛变换出现通过双覆盖的Del Pezzo表面。给出了具有极大辛对称性的K3-曲面的一个完全分类。
Some lower bounds for the maximal number of A-singularities in algebraic surfaces. II
本文扩展了先前构造，为某些额外情形下代数曲面中A型奇点的最大数提供了下界。
Exceptional sequences of maximal length on some surfaces isogenous to a higher product
设$S=(C \times D)/G$是与$p_g=q=0$、$G=(\mathbb{Z}/2)^3$或$(\mathbb{Z}/2)^4$的未混合型高阶积同构的曲面。在$S$上构造了极大长度例外序列和拟幻影范畴.
Extensions of maximal symplectic actions on K3 surfaces
我们对由复K3曲面$X$和有限群$G \leq Aut(X)$组成的对$(X,G)$进行分类，使得由辛自同构组成的子群$G_s \lneq G$是Mukai分类的$11$最大辛群之一。
The maximal singular fibres of elliptic K3 surfaces
证明了除非基域的特征为2，否则椭圆K3曲面的极大奇异纤维具有I_19和I_14* 型。在特征2中，最大奇异纤维为I_18和I_13*。该论文补充了Shioda在2003年和2005年发表的工作。
Maximal subgroups of the Mathieu group $M_{23}$ and symplectic automorphisms of supersingular K3 surfaces
证明了Mathieu群$M_{22}$和$M_{11}$可以作用在特征为11的Artin不变量1的超奇异$K3$曲面上作为辛自同构.更一般地，我们证明了所有的极大子群的Mathieu群$M_{23}$的三个轨道上的24个字母的作用在一个超奇异的$K3$表面与Artin不变1在一个适当的特征。
Freeness versus maximal degree of the singular subscheme for surfaces in $P^3$
我们表明，在$P^3$的自由曲面的特点是其奇异子计划的程度的最大性，在存在一个额外的驯服条件。这类似于由A给出的自由平面曲线的整体Tjurina数的最大性的特征。A. du Plessis和C.T.C.墙还给出了近自由Tame曲面的简单刻画。
Components of maximal dimension in the Noether-Lefschetz locus for Beilinson-Hodge cycles on open surfaces
本文主要研究$\Bbb P^3$中曲面超平面截面并的补上的Beilinson-Hodge圈的Noether-Lefschetz轨迹。我们给出了M.Green和C.Voisin关于Noether-Lefschetz轨迹中极大分量的结果的一个类似结果。
Real multiplication through explicit correspondences
我们通过代数对应计算亏格为2的曲线的除数类上的实乘方程。我们这样做是通过实施范瓦梅伦的方法计算方程的自同态的雅可比矩阵的例子从代数模型计算的希尔伯特模块化表面的埃尔基和库马尔。我们还计算了判别式5的Hilbert模曲面在泛族上的对应关系，并用我们的方程证明了A.赖特关于黎曼曲面的模空间的动力学。
$I$-Maximal Variation of Hodge Structure and Jacobian Rings
本文研究光滑超曲面和完全交集家族的高阶Hodge结构变分，通过I-最大变分概念，利用Griffiths的原始上同调描述，将微分Hodge结构变分和n重Yukawa耦合解释为雅可比环的分层乘法映射，证明雅可比环的强Lefschetz性质确保I-最大变分。
Maximal skew sets of lines on a Hermitian surface and a modified Bron-Kerbosch algorithm
本文研究了Hermite曲面上斜直线的极大集。我们给出了一个新的算法来计算这些集，并给出了一些计算结果的埃尔米特曲面的次数为3，4，5。在更一般的情况下，该算法解决了一个新的变种的团列表问题，这可能是更接近于经典的问题。最后，我们明确地构造了一个大的斜集线的埃尔米特品种的任何程度，并使用它给出了一个下界的最大尺寸的最大斜集和下界的可能数量的最大斜集。
Automorphisms of elliptic $K3$ surfaces and Salem numbers of maximal degree
使用椭圆结构，我们表明，任何超奇异K3表面的阿丁不变的$1$在特征$p \not= 5$，$7$，$13$有一个自同构的熵是自然对数的塞勒姆数的程度$22$。
Non-projective K3 surfaces with real or Salem multiplication
本文研究非投影复K3曲面的Hodge内射代数，证明其为完全实数域或由萨姆尔数生成的数域，并探讨其在数论和动力学中的应用。
Complex Multiplication and Shimura Stacks
我们证明了CM阿贝尔簇、CM K3曲面和CM点在Shimura簇上的互反律的一个变体。给定复数上的CM对象，我们的变体描述了给定数域$F$上的所有模型的集合，这些模型是根据$F$的绝对伽罗瓦群的相关表示来描述的。一个重要的特点是，我们的工作与stacky志村品种处理对象有非平凡的自同构。为了证明K3曲面上的结果，我们证明了给定次数的极化K3曲面的堆叠是某个Shimura堆叠的开子堆叠。这一民间传说事实的准确陈述似乎在文献中缺失。
Motivic Modularity of CM K3 Surfaces
本文显式构造了定义在数域上具有复乘的K3曲面的代数Hecke特征，并特别给出了与具有复乘的简单阿贝尔曲面相关的Kummer曲面的代数Hecke特征的显式确定。
An arithmetic intersection for squares of elliptic curves with complex multiplication
本研究针对雅可比簇同构于复乘椭圆曲线平方的亏格2曲线，证明其稳定模型坏约化素数满足$p \leq d/4$，给出基于精细化Humbert不变量的素数计算方法，结合已有公式算出素数在稳定模型判别式中的指数，并完成d<100的显式计算与验证。
Abelian varieties isogenous to a power of an elliptic curve over a Galois extension
给定一个椭圆曲线$E/k$和一个Galois扩张$k'/k$，我们构造了一个由自同态环${\rm End}(E_{k'})$上的无挠模到$k$上的交换簇的半线性${\rm Gal}(k'/k)$作用的正合函子，该交换簇是$k'$ -同构于$E$的幂.作为应用，我们证明了每个复乘的椭圆曲线在几何上与一个最大阶的复乘曲线在基域上同构。
Bad Reduction of Genus Two Curves with complex multiplication
本文研究具有双二次CM域复乘的亏格二曲线，通过正交Shimura簇上的CM环显式描述其雅可比簇，推导稳定坏约化素数的上界并证明其存在性。
Amoebas of maximal area
对于复2-环面$(\C^*)^2$中的任何代数曲线A，人们可以将实平面中的一个封闭的无限区域称为A的变形虫。相同度数的不同曲线的变形虫有不同的形状和大小。中的所有变形虫都有有限的面积，而且根据曲线的度数，面积有一个上界。本文的研究对象是复2-环面中变形虫面积最大的曲线。我们表明，乘法由一个常数，这样的曲线定义在实数，而且，他们的真实轨迹是同位素的所谓的Harnack曲线。
On the uniqueness of elliptic K3 surfaces with maximal singular fibre
我们明确地确定了具有极大奇异纤维的椭圆K3曲面。如果基域的特性不同于2，则对于两种可能的最大纤维类型$I_{19}$和$I^*_{14}$中的每一种，表面是唯一的。在特征2中，最大的纤维类型是$I_{18}$和$I^*_{13}$，并且存在两种（分别为$I_{18}$和$I^*_{13}$）。一个）这种曲面的单参数族。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。