On the Tropical Discs Counting on Elliptic K3 Surfaces with General Singular Fibres
利用LagrangianFloer理论研究了具有一般奇异纤维的K3曲面的热带几何。特别地，我们给出了Kodaira分类中$I_n$，$II$，$III$和$IV$奇异纤维的局部模型，并推广了Gromov-Witten不变量/热带圆盘计数之间的对应定理.
2019-08-12 math.AG math.SG
Local uniqueness of approximations and finite determinacy of log morphisms
证明了族中奇异纤维的一个局部有限决定性结果。作为应用，我推广了Illusie和Kisin关于对数态射纤维以及邻近和消失圈层的有限决定性结果。
2019-09-07 math.AC math.AG
Periods of fibre products of elliptic surfaces and the Gamma conjecture
本文提出计算$\mathbb P^1$上椭圆曲面纤维积同调基、相交积和周期矩阵的算法，用于研究由此得到的Calabi-Yau三维流形的Gamma猜想，发现适用于105个纤维积算子及Calabi-Yau数据库四阶算子的公式，并提供SageMath实现。
2025-07-08 cs.SC math.AG
Rational elliptic surfaces with six singular double fibres
Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Università Roma Tre（罗马第三大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文研究具有六个奇异双纤维的有理椭圆面，通过多种视角进行分类并给出构造方法。
2026-02-12 math.AG
On singular fibres of complex Lagrangian fibrations
本文对四维全纯辛流形上射影复拉格朗日纤维化的判别轨迹的一般点上的奇异纤维进行了分类。奇异纤维F是以下任一种：F同构于椭圆曲线与Kodaira奇异纤维的乘积直到有限非分歧覆盖，或F是由极小椭圆直纹曲面的若干个副本组成的正规交叉簇，其对偶图是A_n，$\tilde{A_n}$，$\tilde{D_n}$或D_n型Dynkin图.
1999-11-22 math.AG
An interesting elliptic surface over an elliptic curve
研究了模群的换位子群上的椭圆模曲面。它以椭圆曲线为基础，只有一根奇异纤维。我们采用代数方法，然后考虑一些算术问题。
2007-02-06 math.AG math.NT
A class of geometrically elliptic fibrations by plane projective quartic curves
本文研究特征2下算术亏格3、几何亏格1的非超椭圆曲线纤维化，在特定奇点假设下给出双有理等价的完整分类，证明其可被椭圆纤维化覆盖且覆盖映射具特定双有理与纯不可分性质。
2025-10-28 math.AG math.NT
Specializations of elliptic surfaces, and divisibility in the Mordell-Weil group
令$E$是定义在数域$k$上的曲线$C$上的椭圆曲面，令$P$是$E$的一部分，令$\ell$是有理数素数。对于任意非奇异纤维$E_t$，我们将$E_t$上的点$Q$的代数次数限定为至多$D$ over $k$，使得对于某些$n\geq 1$，有$\ell^n Q=P_t$.所得到的界仅取决于$\ell$、所讨论的表面和截面、$D$和度$[k(t):k]$ ;也就是说，它在所有有界度的纤维上是均匀的。在特殊情况下，我们得到更具体的，在某些情况下尖锐，界限。
2008-12-10 math.AG math.NT
"Del Pezzo surfaces as Springer fibres for exceptional groups"
我们表明，同时日志决议简单的椭圆奇点可以构建内适当的堆栈主丛在椭圆曲线。特别地，我们从相应的例外单代数群给出了del Pezzo曲面的直接几何构造.
2019-02-12 math.AG
Rank jumps on elliptic surfaces and the Hilbert property
给定数域上的椭圆曲面，研究了Mordell-Weil秩大于一般秩的纤维的集合.在适当的假设下，我们表明，这个集合是不薄的。我们的结果适用于二次扭曲的家庭和del Pezzo表面的程度$1$。
2020-11-25 math.AG math.NT
On bifurcation braid monodromy of elliptic fibrations
我们定义了一个单值同态不可约家庭的定期椭圆纤维化的映射类群的穿孔球。我们只计算椭圆纤维化的单值性，它不包含除I_1和I*_0以外的奇异纤维。存在极大群，它们可以是代数的单值群，也可以是代数的单值群。可微家庭的椭圆曲面，我们给出了一个代数准则的平等，我们可以检查适用的情况下，I_1纤维的数量是最多6。
2004-10-12 math.AG
Elliptic Three-folds I: Ogg-Shafarevich Theory
当$X$和$S$是正则的，$f$是平坦的时，我们计算了椭圆型三重$f:X\rightarrow S$的Tate-Shafarevich群，并把它与$S$和$X$的Brauer群联系起来.我们表明，给定一定的假设$f$，Tate-Shafarevich组的解释同构类的椭圆曲线的功能领域的$S$具有相同的雅可比矩阵的通用纤维的$f$，并存在一个相对极小模型，其中没有多个纤维。我们用它来给孤立的多纤维椭圆纤维化的例子，也给一个新的反例的Luroth问题在三维。这是一个修订，希望改进，版本与一些额外的定理和一些错误纠正。
1993-04-16 alg-geom math.AG
On the isotriviality of families of elliptic surfaces
研究复射影曲线上Kodaira维1椭圆曲面的非等平凡射影族。如果基是椭圆曲线，我们证明了家庭必须有一个奇异纤维，并在投影线，它必须至少有三个奇异纤维。Migliorini和Kovács在一般类型曲面的族中也得到了类似的结果，并且它们在Kodaira维数为零的射影曲面族中也是众所周知的。修订版：我们更正了一些小错误和含糊之处，并完成了参考文献列表。
2000-01-10 math.AG
Geometric Variations of Local Systems and Elliptic Surfaces
局部系统的几何变分是霍奇结构的变分族;它们通常对应于凯勒流形的纤维化，其中每个纤维本身都被余维为1的凯勒流形所包围。在这篇文章中，我们介绍了局部系统的几何变分的形式主义，然后专门研究椭圆曲面族的理论。我们用中卷积函子解释了Besser-Livné所使用的扭曲椭圆曲面族的构造，并使用显式方法计算了$M_N$-极化K3曲面族的Hodge结构的变化.最后，我们解释了局部系统的几何变化和几何isomondromic变形，这最初被认为是由第一作者在1999年之间的连接。
2019-11-01 math.AG
Jacobian elliptic fibrations on K3s with a non-symplectic automorphism of order 3
本文依据3阶非辛自同构对纤维的作用，结合Kneser–Nishiyama方法分类相应K3曲面上的Jacobian椭圆纤维化，并给出可约纤维类型与σ不变Weierstrass方程。
2024-06-13 math.AG
Moduli of elliptic $K3$ surfaces: monodromy and Shimada root lattice strata
本文研究了椭圆K3曲面的模空间的两种分层。第一个来自Shimada对椭圆K3曲面连通分支的分类，与纤维化的根格密切相关。第二种是博戈莫洛夫、彼得罗夫和钦克尔定义的单值分层。本文的主要结果是对所有正维双型地层，即既为岛田根层又为单值层的地层进行了分类。进一步讨论了格极化K3曲面与模空间的关系。本文附有M. Kirschmer提供了一维双典型地层的计算结果。
2021-08-30 math.AG
Crepant resolutions of Weierstrass threefolds and non-Kodaira fibres
在本文中，我们要研究的非小平纤维在一个光滑的等维椭圆三重。如果纤维化的Weierstrass模型的态射是crepant，那么我们可以找到非小平纤维，并给出其结构的描述。特别是，他们躺在奇点的（减少）判别的纤维化和收缩的Kodaira纤维，其类型可以预测使用泰特的算法。
2015-10-28 hep-th math.AG
On Davenport-Stothers inequalities and elliptic surfaces in positive characteristic
证明了特征为0的Davenport-Stothers不等式在任何特征p>3时都不成立。证明使用椭圆曲面上的投影线和不可分的基地变化。然后，我们提出调整的不平等。这些结果来自Pesenti-Szpiro的结果。对于特征2和特征3，我们得到了关于射影直线上椭圆曲面的极大奇异纤维的类似结果。我们的想法也与超奇异表面（在Shioda的意义）。
2007-11-26 math.AG math.NT
The platonic elliptic surfaces
本文构造了附属于柏拉图立体的特殊有理椭圆曲面，研究其代数几何性质等，发现需改进Dwork展开以确定其纤维化纤维的欧拉因子。
2026-08-27 math.AG
Elliptic fibrations on toric $K3$ hypersurfaces and mirror symmetry derived from Fano polytopes
本文确定了由Fano多面体导出的环面$K3$超曲面的Néron-Severi格，通过引入特定椭圆纤维化并证明其生成元，从而证明了Dolgachev猜想。
2025-05-20 math.AG
Degenerations and Fibrations of K3 Surfaces: Lattice Polarisations and Mirror Symmetry
本文研究K3曲面Tyurin退化及椭圆纤维化的格极化理论，建立兼容现有定义的格极化概念，并探讨两种设置间的镜像对称对应。
2024-07-22 math.AG
Isotrivial elliptic K3 surfaces and Lagrangian fibrations
如果一个纤维化的所有光滑纤维同构于一个固定簇，则称该纤维化是等平凡的。我们分类的椭圆K3曲面是isovarious，并使用它们来构建拉格朗日纤维化isovarious。然后，我们修改的建设，以产生新的例子全纯辛orbifolds，也承认isovarious拉格朗日纤维化。
2014-06-04 math.AG
Surfaces close to the Severi lines
设$X$是具有最大Albanese维数的一般型曲面：若$K_X^2<\frac{9}{2}χ(\mathcal{O}_X)$，则有$K_X^2\geq 4χ(\mathcal{O}_X)+4(q-2)$ .我们给出了一个完整的分类表面的平等持有$q(X)\geq 3$：这些是表面的规范模型是一个双覆盖的产品椭圆表面分支在一个充足的除数与最多可忽略的奇异性相交的椭圆纤维两次。我们还证明，在相同的假设下，表面$X$与$K_X^2\neq 4χ(\mathcal{O}_X)+4(q-2)$满足$K_X^2\geq 4χ(\mathcal{O}_X)+8(q-2)$，我们给出了一个表征的表面的等式成立。这些表面的规范模型是一个双覆盖的isovrival光滑椭圆表面分支在一个充足的除数与最多可忽略不计的奇异性，其相交的椭圆纤维是$4$。
2021-03-04 math.AG
Explicit birational models of marked elliptic surfaces of relative degree two
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普斯大学）；Università degli Studi di Genova（热那亚大学）；École polytechnique fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文针对带双截面或二次相对极化、含二重纤维的椭圆曲面，提出两种双有理模型的显式构造方法，并将其简洁描述应用于指数2的Halphen曲面与Enriques曲面。
2026-08-21 math.AG
Classification of extremal elliptic K3 surfaces and fundamental groups of open K3 surfaces
给出了极值椭圆K3曲面的完整列表。总共有325个。前112个与Miranda-Escherson的半稳定列表相吻合。这些数据包括超越晶格，它确定唯一的K3表面的结果Shioda和Inose，奇异纤维类型和Mordell Weil群。作为应用，我们给出了K3曲面上光滑有理曲线的ADE-构形的补的拓扑基本群为平凡的一个充分条件.
2000-07-27 math.AG
