On the spectral radius of a class of non-odd-bipartite even uniform hypergraphs
为了研究偶均匀超图的非奇偶当$s < k/2$时，$G^{k,s}$总是奇二分的。我们证明了$G^{k,{k \over 2}}$是非奇二部的当且仅当$G$是非二部的，并发现$G^{k,{k \over 2}}$与$G$具有相同的邻接（分别为无符号拉普拉斯）谱半径。因此，涉及单图$G$的邻接或无符号Laplacian谱半径的结果对$G^{k,{k \over 2}}$也成立.特别地，我们刻画了所有固定阶的非奇二部超图$G^{k,{k \over 2}}$中唯一具有最小邻接或无符号Laplacian谱半径的图，并证明了$\sqrt{2+\sqrt{5}}$是非奇二部超图$G^{k,{k \over 2}}$的最小极限点.此外，我们还得到了弱不可约非负张量谱半径的一些结果。
2015-02-15 math.CO
Odd Ramsey numbers of multipartite graphs and hypergraphs
本文研究多部图与超图的奇 Ramsey 数，推广已有结果并确定两类结构的渐近值，其中超图情形属首次。
2025-07-25 math.CO
On positive hypergraphs
Camarena、Csóka、Hubai、Lippner和Lovász引入了正图的概念。这个概念自然地扩展到$r$ -一致超图。在$r$是奇数的情况下，证明了超图是正的当且仅当它的Levi图是正的.作为应用，我们证明了当$r$是奇数时，$K_{r,r}$的$1$ -细分不是正图.
2022-05-20 math.CO
The largest $H$-eigenvalue and spectral radius of Laplacian tensor of non-odd-bipartite generalized power hypergraphs
设$G$是简单图或超图，$A(G),L(G),Q(G)$分别是$G$的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.最大的$H$特征值（分别为，$L(G),Q(G)$的光谱半径）分别用$λ_{\max}^L(G), λ_{\max}^Q(G)$表示（分别，PDMATHAMR）。对于连通的非二部简单图$G$，$λ_{\max}^L(G)=ρ^L(G) < ρ^Q(G)$ .但这并不适用于非奇二部超图。我们将通过考虑一类广义幂超图$G^{k,\frac{k}{2}}$来研究这个问题，这类超图是由简单连通图$G$通过将$G$的每个顶点吹成一个$\frac{k}{2}$ -集并保持顶点的邻接性而构造的。假设$G$是非二分的，或者等价地$G^{k,\frac{k}{2}}$是非奇二分的。我们得到以下谱性质：（1）$ρ^L(G^{k,{k \over 2}}) =ρ^Q(G^{k,{k \over 2}})$当且仅当$k$是$4$的倍数;在这种情况下，$λ_{\max}^L(G^{k,\frac{k}{2}})<ρ^L(G^{k,{k \over 2}})$。(2)如果$k\equiv 2 (\!\!\!\mod 4)$，则对于足够大的$k$，为$λ_{\max}^L(G^{k,\frac{k}{2}})<ρ^L(G^{k,{k \over 2}})$。受超图$G^{k,\frac{k}{2}}…
2015-10-08 math.CO
Some results and problems on clique coverings of hypergraphs
对于$k$ -一致超图$F$，我们考虑参数$Θ(F)$，它是$F$的团覆盖的最小尺寸.我们推导出$F$属于不同类别的超图的$Θ(F)$的界。
2022-12-12 math.CO
Hypergraph coverings and Ramanujan Hypergraphs
该研究通过超图覆盖刻画谱结构并推广 Alon-Boppana 等谱界，利用交错族证明 Ramanujan 2-覆盖的存在性，进而构造无限族正则 Ramanujan 超图。
2024-03-04 math.CO
Covering numbers for graphs and hypergraphs
这篇论文已被撤回，因为它已被合并到arXiv：1009.6144
2012-05-21 math.CO
Regular Uniform Hypergraphs, $s$-Cycles, $s$-Paths and Their largest Laplacian H-Eigenvalues
本文证明了连通$k$ -一致超图$G$的最大无符号Laplacian H-特征值达到其上界$2Δ(G)$，其中$k \ge 3$是$G$的最大度，当且仅当$G$是正则的.因此，$G$的最大拉普拉斯H-特征值达到相同的上界，当且仅当$G$是正则和奇偶的。本文证明了一个$s$ -圈$G$，作为一个$k$ -一致超图，其中$1 \le s \le k-1$是正则的当且仅当存在正整数$q$使得$k=q(k-s)$ .我们证明了一个偶均匀$s$ -路和一个偶均匀非正则$s$ -圈总是奇二部的。我们证明了一个具有$k=q(k-s)$的正则$s$ -圈$G$是奇二部的当且仅当$m$是$2^{t_0}$的倍数，其中$m$是$G$中的边数，而$q = 2^{t_0}(2l_0+1)$是$t_0$和$l_0$的整数。我们确定的最大无符号拉普拉斯H-本征值的$s$循环$G$在所有可能的情况下。当$G$是奇二部时，这也是它的最大拉普拉斯H-特征值。引入超图的超顶点，证明了奇一致超图的Laplacian H-特征向量的分量相等，如果这些分量对应于同一超顶点上的顶点，且对应的Laplacian H-特征值不等于超顶点的度.利用这个性质，我们证明了奇均匀广义松散$s$ -圈$G$的最大拉普拉斯H-特征值等于$Δ(G)=2$ .我们还证明了$k$ -均匀紧$s$ -圈$G$的最大Laplacian H-特征值不小…
2013-09-18 math.CO
Hyperwalk Formulae for Even and Odd Laplacians in Finite CW-Hypergraphs
本文给出了超图Laplacian幂的一个组合解释。我们的动机来自于有限图情况下的量子力学和热力学的离散公式，这表明了单纯形和CW-复形的自然扩展。有了这个动机，我们还定义了推广的奇拉普拉斯算子，这是特定的超图所产生的CW-复形。然后，我们提供了一个组合的解释，这些拉普拉斯的权力。
2017-08-26 math-ph math.CO math.MP
A decomposition formula for the Bartholdi zeta function of a hypergraph covering
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学数学研究院）
本文提出超图覆盖的巴尔托利函数分解公式，扩展了覆盖图的相关结果。
2025-11-30 math.CO
On the vertex cover number of 3 uniform hypergraph
给定一个超图H（V;E），如果V中的一个顶点集S的每条边至少有一个顶点在S中，则称S为顶点覆盖。顶点覆盖数是顶点覆盖的最小基数，用t（H）表示。本文证明了对任意3个一致连通超图H（V;E），t（H）≤（2 m +1）/3成立，其中m是边数.此外，等式成立当且仅当H（V;E）是完美匹配的超树。
2018-07-02 math.CO
A note on intersecting hypergraphs with large cover number
给出了覆盖数至少为r-4的r-部r-一致交超图的构造。这回答了Abu-Khazneh，Barat，Pokrovskiy和Szabo的问题，并表明由于Ryser的一个长期未解决的猜想接近于对每个r值的最佳可能性。
2017-10-06 math.CO
On the cover Turán number of Berge hypergraphs
对于一个固定的正整数集合$R$，如果每条边的基数都属于$R$，则称$\mathcal{H}$是$R$ -一致超图或$R$ -图.对于一个图$G=(V,E)$，如果存在一个双射$f: E(G) \to E(\mathcal{H})$使得对于每个$e \in E(G)$，有$e \subseteq f(e)$，则称一个超图$\mathcal{H}$为Berge- $G$，记为$BG$.本文定义了超图中Turán数的一个变体，即覆盖Turán数，记作$\hat{ex}_R(n, G)$，它是指无Berge- $G$的$R$ -图在$n$顶点上的最大边数.当主超图的一致性等于$3$时，给出了图的覆盖Turán数的一般上界，并确定了所有图的覆盖Turán密度.
2019-05-23 math.CO
Hypergraphs and hypermatrices with symmetric spectrum
众所周知，一个图是二部图当且仅当它的邻接矩阵的谱是对称的。在本文中，这个断言被分解成三个单独的矩阵结果更广泛的范围，这也扩展到超矩阵。为此，我们利用三次超矩阵的一个新的单调性质，即奇可染矩阵，推广了二分性的概念。证明了非负对称$r$ -矩阵$A$有对称谱当且仅当$r$是偶数且$A$是奇数可着色的.这一结果也解决了Pearson和Zhang关于谱对称超图的一个问题，并否定了Zhou，Sun，Wang和Bu的一个猜想。另外，对超矩阵的$H$ -谱也得到了类似的结果.
2016-05-10 math.CO
Covering graphs by monochromatic trees and Helly-type results for hypergraphs
一个给定的$r$ -边着色图$G$需要多少条单色路、圈或一般树来覆盖它的所有顶点？这些问题在20世纪60年代被引入，并在过去的50年里被各种研究人员深入研究。在本文中，我们建立了一个连接，这个问题和下面的自然Helly-type超图问题。粗略地说，这个问题要求覆盖超图$H$的所有边所需的最大顶点数，如果已知$H$的任何少数边的集合具有小覆盖。我们得到相当准确的界限超图问题，并使用它们给一些意想不到的答案，一些问题的覆盖图的单色树提出和研究的巴尔和DeBiasio，Kohayakawa，莫塔和沙赫特，朗和洛，和Girão，Letzter和Sahasrabudhe。
2020-08-04 math.CO
The $H$-spectrum of a generalized power hypergraph
简单图$G$的广义幂，记作$G^{k,s}$，是由$G$通过将每个顶点吹成$s$ -集，每个边吹成$k$ -集得到的，其中$1 \le s \le \frac{k}{2}$ .当$s < \frac{k}{2}$时，$G^{k,s}$总是奇二分的。已知$G^{k,{k \over 2}}$是非奇偶的当且仅当$G$是非偶的，并且$G^{k,{k \over 2}}$与$G$具有相同的邻接（分别为无符号拉普拉斯）谱半径。在本文中，我们证明了，不管重数如何，$\A(G^{k,\frac{k}{2}})$（分别为$\Q(G^{k,\frac{k}{2}})$）的$H$ -谱由$G$的连通导出子图（分别为修改的导出子图）的邻接矩阵（分别为无符号拉普拉斯矩阵）的所有特征值组成.作为推论，$G^{k,{k \over 2}}$具有与$G$相同的最小邻接（相应地，最小无符号拉普拉斯）$H$ -特征值。讨论了超图的最小邻接$H$ -特征值的极限点，构造了一个最小邻接$H$ -特征值收敛于$-\sqrt{2+\sqrt{5}}$的非奇二部超图序列.
2015-06-21 math.CO
Edge-covers in d-interval hypergraphs
一个d-区间超图有d个不相交的单位区间副本作为它的顶点集，每条边是d个子区间的并集，每个副本上有一个。Tardos和Kaiser在d = 1的情况下推广了Gallai的一个经典结果，利用拓扑工具来限制这类超图的横截数与匹配数之比。本文从对偶的观点出发，用一个表示d个单位区间的划分系统的独立性的参数来定义边覆盖数（即覆盖整个顶点集的最小边数）。我们使用的主要工具是一个扩展的KKM定理产品的单纯形，由于Peleg。我们的方法也得到了Tardos-Kaiser结果的一个新的证明。
2016-05-06 math.CO
Upper bounds on the sizes of variable strength covering arrays using the Lovász local lemma
覆盖数组是正交数组的推广，已被广泛研究，并用于软件测试。利用概率方法导出了最小覆盖数组的大小的上界，并给出了与数组列数成对数关系的渐近上界。这对应于具有所需参数空间覆盖水平的测试套件，其中我们保证测试用例的数量是系统参数数量的对数。在本文中，我们研究了可变强度覆盖数组，覆盖数组的推广，使用超图指定的列覆盖的集合是必需的;（标准）覆盖数组是特殊情况下，覆盖是需要为一个固定的大小$t$，其强度的列的所有集合。我们使用概率的方法来获得上界的行的数量的可变强度覆盖阵列，给出的参数的超图。然后，我们比较这个上界与另一个基于密度的贪婪算法对不同类型的超图，如$t$ -设计，循环连续超图，平面三角超图，和一个更具体的超图由一个集团的更高的强度上的“基地强度”。这些结论依赖于超图的类别，并讨论了超图的一些特殊性质，这些性质更适合于使用不同版本的Lovász局部引理.
2019-03-31 math.CO
DP-colorings of uniform hypergraphs and splittings of Boolean hypercube into faces
本文借助 k-一致超图 DP-染色与布尔超立方体对跖面覆盖的联系，证明不可 2-DP-染色超图的边数下界对所有奇数 k≥3 都能达到。
2022-04-07 math.CO
Bounding the edge cover of a hypergraph
设$H=(V,E)$是一个超图。设$C\subseteq E$，则$C$是{ \it边覆盖}，或{ \it集覆盖}，如果是$\cup_{e\in C} \{v|v\in e\}=V$。如果$X$中没有两个顶点在任何边中，则$X$的子集在$H,$中是{ \it独立}的。令$c(H)$和$α(H)$分别表示$H$中最小边覆盖和最大独立集的基数。我们表明，$c(H)\le {\hat m}(h)c(H)$，其中${\hat m}(H)$是一个参数称为{ \it强大的退化}的$H$。进一步证明了该不等式是紧的，并给出了其在控制论中的应用。
2021-08-25 math.CO
Covering complete partite hypergraphs by monochromatic components
Ryser猜想的一个著名特例是k部相交超图的横截至多为k-1个顶点。Gyárfás提出了一个等价形式：如果一个完全图K的边被k种颜色着色，那么K的顶点集最多可以被k-1个集合覆盖，每个集合都以某种颜色连接。事实证明，超图猜想的类似物可以回答：Z。Király证明了在r-一致完全超图K ^r（r>= 3）的边的每一个k-染色中，K ^r的顶点集最多能被以某种颜色连通的$\lceil k/r \rceil$集覆盖.本文研究了完全r-一致r-部超图的类比问题。一个超图的边染色称为生成，如果每一个顶点都关联到染色中使用的任何颜色的边。我们提出了下面的类似Ryser猜想。在完全r-一致r-部超图的边的每一个生成（r + t）-染色中，顶点集最多可以被t +1个以某种颜色连通的集合覆盖。我们的主要结果是：当1 <= t <= r-1时，该猜想成立.我们还证明了一个稍弱的结果t>= r，即t +2集，每个连接在某种颜色，是足以覆盖的顶点集。为了在完全r-一致超图和完全r-一致r-部超图之间架起一座桥梁，我们引入了一个新的概念。一个超图是完全r-一致（r，l）-部的，如果它的所有r-集与每个部类相交的顶点不超过l个。本文推广了l = 1时的结果，证明了对任意r>= 3，2 <= l <= r，k>= 1 + r-l，在完全r-一致（r，l）-部超图的边的每一个生成k-染色中，顶点集最多可被1 + …
2016-04-11 math.CO
Trees and $n$-Good Hypergraphs
树在图论中扮演着许多极端的角色，是最小连通的，在$n$ -好图的定义中扮演着关键的角色。在这篇文章中，我们考虑的树的$r$ -均匀超图的设置和如何可以扩展的概念，$n$ -好图，这个设置的推广。证明了树和完全超图的$r$ -一致超图Ramsey数的许多界，并证明了在$3$ -一致的情况下，当$n$为奇数或$n$为偶数时，所有树都是$n$ -好的.
2017-10-16 math.CO
Cover 3-uniform hypergraphs by vertex-disjoint tight paths
设$H$是一个$n$ -顶点3-一致超图，使得每对顶点至少在$n/3+o(n)$边中.证明了$H$包含两条顶点不相交的紧路，它们的并集覆盖了$H$的顶点集.这里的量2是最佳可能的，度条件是渐近最佳可能的。这个结果也有一个解释为\emph{deficiency problems}，最近介绍了Nenadov，Sudakov和瓦格纳：每一个这样的$H$可以成为哈密尔顿添加最多两个顶点和所有三元组相交。
2022-05-04 math.CO
Covers in Partitioned Intersecting Hypergraphs
给定一个整数$r$和一个带有$\sum_{i \le p} a_i=r$的正数向量$\vec{a}=(a_1, \ldots ,a_p)$，一个$r$ -均匀超图$H$称为$\vec{a}$ -可分的，如果$V(H)=\bigcup_{i \le p}V_i$，其中集合$V_i$是不相交的，并且$|e \cap V_i|=a_i$对所有$e \in H,~~i \le p$都是.一个$\vec{1}$ -分块超图称为$r$ -分图.令$t(\vec{a})$是在所有相交的$\vec{a}$ -划分超图$H$上，$H$的覆盖的最小尺寸的最大值。Ryser的一个著名猜想是$t(\vec{1})\le r-1$。Tuza解释说，如果$r>2$，则$t(\vec{a})=r$对于每两个分量向量$\vec{a}=(a,b)$。我们证明了这个猜想时，$a\neq b$，也为$\vec{a}=(2,2)$和$\vec{a}=(4,4)$。
2015-01-01 math.CO
Saturating sets in projective planes and hypergraph covers
设$Π_q$是任意有限的$q$级射影平面。如果$S$之外的任何点与来自$S$的一对点共线，则其点的子集$S$被称为饱和。应用概率工具，我们提高了上界的最小可能的大小的饱和集$\lceil\sqrt{3q\ln{q}}\rceil+ \lceil(\sqrt{q}+1)/2\rceil$。同样的结果，提出了使用算法的方法，以及，它指出了连接的横向数的一致多重相交超图。
2017-11-25 math.CO
Intersecting hypergraphs with large cover number
针对Erdős和Lovász提出的r-一致相交超图最小边数问题的推广（受Bollobás问题启发的空间约束版本），本文渐近解决了该问题，精度达指数中n/r的对数因子。
2025-04-14 math.CO
Covering complete $r$-partite hypergraphs with few monochromatic components
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文证明了在特定条件下，通过少量单色组件可以覆盖完整的$r$-部超图，解决了Gyárfás和Király的猜想，并给出了二分图的覆盖结论。
2026-03-05 math.CO
Partitioning $2$-coloured complete $k$-uniform hypergraphs into monochromatic $\ell$-cycles
我们证明了对于所有的$\ell, k, n$与$\ell \leq k/2$和$(k-\ell)$除$n$的下列超图变体的Lehel猜想是真实的。$k$ -均匀完全超图$\mathcal{K}_n^{(k)}$在$n$顶点上的每一个$2$ -边染色最多有两个不相交的不同颜色的单色$\ell$ -圈，它们一起覆盖除至多$4(k-\ell)$顶点之外的所有顶点。如果$\ell \leq k/3$，则至多两个$\ell$ -循环覆盖除至多$2(k-\ell)$顶点之外的所有顶点。此外，我们可以覆盖所有顶点与最多$4$（$3$，如果$\ell\leq k/3$）不相交的单色$\ell$ -循环。
2018-04-02 math.CO
Vertex cover algebras of unimodular hypergraphs
证明了一个超图的所有顶点覆盖代数都是标准分次的当且仅当该超图是幺模的。这对单项式理想的符号幂有有趣的影响。
2007-03-20 math.AC math.CO
Some spectral properties of uniform hypergraphs
对于$k$ -一致超图$H$，我们得到了$H$的拉普拉斯张量的迹公式，这意味着$\sum_{i=1}^nd_i^s$（$s=1,\ldots,k$）是由$H$的拉普拉斯谱决定的，其中$d_1,\ldots,d_n$是$H$的度序列.利用拉普拉斯张量的迹公式，得到正则超图的拉普拉斯多项式的某些系数的表达式。给出了奇二部超图的谱刻画，并部分回答了Shao等\cite{ShaoShanWu}提出的一个问题.给出了幂超图的一些谱性质，并证明了Hu等\cite{HuQiShao}提出的一个猜想在一定条件下成立.
2014-07-19 math.CO
A note on the Turán number of a Berge odd cycle
本文给出了不含奇长Berge圈的3-一致超图中超边个数的上界。我们改进了Füredi和Özkahya在2017年给出的界。这个结果是由一个更一般的定理得出的.我们还得到了Berge团的一些新结果。
2021-05-22 math.CO
Ryser's Conjecture for $t$-intersecting hypergraphs
一个著名的猜想，通常归因于Ryser，指出一个$r$ -部$r$ -一致超图的覆盖数至多是它的匹配数的$r - 1$倍。尽管付出了相当大的努力，特别是在交叉的情况下，这个猜想仍然是开放的，激发了对原始猜想的变体的追求。最近，Bustamante和Stein以及Király和Tóthmérész在超图是$t$ -相交的假设下考虑了这个问题，证明了这样一个超图$\mathcal{H}$的覆盖数$τ(\mathcal{H})$至多是$r - t$。在这些论文中，证明了这个猜想对$r \leq 4t-1$是正确的，但也证明了它不需要是尖锐的;当$r = 5$和$t = 2$时，人们有$τ(\mathcal{H}) \leq 2$。我们在两个方向上扩展这些结果。首先，对于所有的$t \geq 2$和$r \leq 3t-1$，我们证明了这些超图的覆盖数的一个紧上界，表明它们实际上满足$τ(\mathcal{H}) \leq \lfloor(r - t)/2 \rfloor + 1$。其次，我们扩大了$t$的范围，该猜想是真的，表明它适用于所有的$r \leq \frac{36}{7}t-5$。我们还介绍了这个主题的几个相关的变化。由于我们的紧界，我们解决了问题的$k$明智$t$ -相交超图，所有的$k \geq 3$和$t \geq 1$。进一步给出了严格$t$ -交超图的覆盖数和$t$ -…
2020-11-27 math.CO
Cored Hypergraphs, Power Hypergraphs and Their Laplacian H-Eigenvalues
本文引入了核超图和幂超图，并研究了它们的Laplacian H-特征值的性质。从一个普通的图，可以生成一个$k$ -一致超图，称为该图的$k$次幂超图.幂超图是有核超图，但不是相反。超星、超圈、超路是幂超图的特例，而向日葵是核超图的子类，但不是一般的幂图。证明了偶均匀核超图的最大Laplacian H-特征值等于其最大无号Laplacian H-特征值。特别地，我们找到了这些最大的H-特征值均匀向日葵。此外，我们还证明了奇均匀向日葵、超圈和超路的最大Laplacian H-特征值等于最大度，即，2.我们还计算了这类超巨星的H谱。当$k$为奇数时，还刻画了长度为3的超循环和长度为3的超路径的H-谱.
2013-04-25 math.CO math.SP
Codegree thresholds for covering 3-uniform hypergraphs
给定两个3-一致超图F和G，如果F的副本能覆盖V（G），则称G有F-覆盖。G的最小余度是使V（G）的每对顶点至少包含在E（G）的d个三元组中的最大整数d。定义c_2（n，F）为所有不含F-覆盖的n-顶点3-图G中最大的最小余度。这是一个自然的问题中间（但不同），从研究充分的图兰问题和平铺问题。本文确定了c_2（n，K_4）（n>98）和相应的极图（n>998），其中K_4表示4点完全3-图。当F是K_4^-（K_4去掉一条边），K_5^-和5个顶点上的紧圈C_5时，我们还得到了c_2（n，F）上至多相距2的界.
2015-12-03 math.CO
Odd-Cycle-Free Facet Complexes and the König property
我们使用单纯圈的定义来定义无奇圈的刻面复形（超图）。这些是不包含任何奇数长度的环的小平面复合体。我们发现，除了一类这样的小平面复合物，他们都满足柯尼希性质。这个新的复形族包括平衡超图族，已知它们满足柯尼希性质。这些方面的复杂性，但是，不是门格尔的，我们给出一个例子来证明这一事实。
2007-03-15 math.AC math.CO
On the cover Ramsey number of Berge hypergraphs
对于一个固定的正整数集合$R$，如果每条边的基数都属于$R$，则称$\mathcal{H}$是$R$ -一致超图或$R$ -图.一个$R$ -图$\mathcal{H}$是\emph{covering}，如果$\mathcal{H}$的每个顶点对都包含在某个超边中.对于图$G=(V,E)$，如果存在注入\textit{Berge}使得对于每个$e \in E(G)$，$e \subseteq f(e)$ .本文定义了一种新的Ramsey数，即\emph{cover Ramsey number}，记作$\hat{R}^R(BG_1, BG_2)$，它是最小整数$n_0$，使得对于$n \geq n_0$顶点上的每个覆盖$R$ -均匀超图$\mathcal{H}$和$\mathcal{H}$的每个$2$ -边着色（蓝色和红色），存在一个蓝色Berge-$G_1$或一个红色Berge-$G_2$子超图.我们证明了对于每个$k\geq 2$，存在一些$c_k$使得对于任何有限图$G_1$和$G_2$，$R(G_1, G_2) \leq \hat{R}^{[k]}(BG_1, BG_2) \leq c_k \cdot R(G_1, G_2)^3$ .进一步证明了对每个正整数$d$和$k$，存在一个常数$c = c(d,k)$使得如果$G$是$n$上顶点的最大度至多为$d$的图，则有$\hat…
2019-01-25 math.CO
Hypergraph Universality and Erdos-Posa Failure for Chromatically Rich Odd Cycles
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文证明对任意k≥3，任意有限丛可由k-坏奇圈的极小终端迹实现，保持打包-覆盖数，导致有限拥塞和分数Erdős-Pósa性质失效，与k=2情形形成对比。
2026-09-23 math.CO
Intersecting and $2$-intersecting hypergraphs with maximal covering number: the Erdős-Lovász theme revisited
Erdés和Lovász注意到具有最大覆盖数的$r$ -一致相交超图$H$，即$τ(H)=r$，必须至少有$\frac{8}{3}r-3$条边. 45年来，这个下限没有任何改善。我们试图通过研究一些小的案例来理解原因，看看真相是否非常接近这个简单的界限。用$q(r)$表示交$r$ -一致超图的最小边数.已知$q(3)=6$和$q(4)=9$。我们得到了以下新结果：一致性4的极值例子是唯一的。有点令人惊讶的是，它无论如何都不是对称的。对于均匀性5，$q(5)=13$，我们发现了3个例子，它们都不是已知的图。我们同时使用理论论证和计算机搜索。在埃尔德什和洛瓦什的足迹，我们还考虑了特殊情况下，当超图是一个有限的射影平面的一部分。我们确定了$r\in \{3,4,5,6\}$的确切答案。对于均匀性6，存在唯一的极值示例。在一个相关的问题中，我们试图寻找具有最大覆盖数的$2$ -交$r$ -一致超图，即$τ(H)=r-1$ .一个无限族的例子是取一个$(2r-2)$ -顶点集的所有可能的$r$ -集。还有一个几何候选者：双平面。这些是使用$λ=2$的对称2-设计。我们确定，只有3个双平面的18个已知的例子是极值。
2020-11-09 math.CO
Minimal covers of hypergraphs
对于超图$H=(V,\mathcal E)$，如果$\bigcup\mathcal C=\bigcup\mathcal E$，则称其子群$\mathcal C\subseteq \mathcal E$为超图的覆盖。如果超图$H$的每个覆盖$\mathcal D\subseteq\mathcal C$都与$\mathcal C$重合，则称覆盖$\mathcal C$是最小的。证明了对超图$H$，下列条件是等价的：（i）$H$的每个可数子超图都有最小覆盖;（ii）$H$的每个非空子超图都有最大边;（iii）$H$不包含超图$(ω,ω)$的同构副本.这个刻画意味着可数超图$(V,\mathcal E)$有最小覆盖，如果每个无限集$I\subseteq V$包含一个有限子集$F\subseteq I$，使得边族$\mathcal E_F:=\{E\in\mathcal E:F\subseteq E\}$是有限的.证明了超图$(V,\mathcal E)$有最小覆盖，如果$\sup\{|E|:E\in\mathcal E\}<ω$或对每个$v\in V$，族$\mathcal E_v:=\{E\in\mathcal E:v\in E\}$是有限的.
2018-08-27 math.CO math.GN
Injectives Hulls and Projective Covers in Categories of Generalized Uniform Hypergraphs
在广义一致超图范畴中构造了内射壳和投射覆盖，推广了箭图范畴和无向图范畴中的构造。虽然这些结构不是函子的，但它们是“子函子的”，这意味着它们是函子内射和投射加细的子分支。
2018-07-24 math.CO math.CT
The Tight Cut Decomposition of Matching Covered Uniformable Hypergraphs
完美匹配多面体，即图的完美匹配（的关联向量）的凸包，在许多组合算法中被使用。Kotzig，Lovász和Plummer发展了一个分解理论，用于具有完美匹配的图及其对应的多面体，称为紧切分解，它将每个图分解为许多不可分解的图，所谓的砖块。对于具有完美匹配的图的许多感兴趣的性质，包括完美匹配多面体的描述，考虑这些砖块就足够了。Lovász关于紧割分解的一个关键结果是，在紧割分解过程中，获得的砖列表是相同的，与紧割的选择无关。这意味着找到一个紧割分解是多项式时间等价于找到一个单一的紧割。我们推广的概念，紧切，紧切收缩和紧切分解超图。通过一个例子，我们证明了一般超图的紧割分解的结果不再是唯一的。然而，我们能够证明的唯一性的紧割分解保持轻微的推广均匀超图。此外，我们展示了如何紧割分解导致分解的完美匹配多面体的均匀超图和识别问题的紧割均匀超图是多项式时间可解的。
2019-02-28 math.CO
Bounds for the collapsibility number of a simplicial complex and non-cover complexes of hypergraphs
本文将图的非覆盖复形可坍缩性结果推广至超图，并构造了一系列位于可坍缩数与已知上界差距之间的新上界 $\mathcal{M}_k(X)$，证明了其在 $k$-顶点可分解复形下是紧的。
2024-04-25 math.CO
Stability of depth functions of cover ideals of balanced hypergraphs
证明了平衡超图的覆盖理想的深度函数具有非增性质。此外，我们还给出了这些理想的深度稳定性指数的一个界。
2017-11-25 math.AC math.CO
Improved Bounds for Multicovering Hypergraphs
NIT Calicut（印度国家技术学院加利卡特分校）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
针对图与超图的边覆盖问题，通过改进多重覆盖的界，并推广Katona-Szemerédi定理到r-一致超图，得到了更优的覆盖数下界。
2026-05-22 math.CO
The Determinant of $\{\pm 1\}$-Matrices and Oriented Hypergraphs
通过有向超图拉普拉斯算子和顶点圈覆盖的关联推广求和计算了$\{\pm 1\}$ -矩阵的行列式。这些循环覆盖是有符号的，并根据它们的超边包容性划分成族。每一个非边一元的家庭被证明有助于$0$的拉普拉斯算子的净值，而每个边一元的家庭被证明为总和的原始关联矩阵的行列式的绝对值。简单的对称性确定以及它们的关系阿达玛的最大行列式问题。最后，关联矩阵的元素仅使用来自边一元族的圈覆盖的邻接最小集的符号来回收。
2021-06-29 math.CO
Domination numbers and noncover complexes of hypergraphs
设$\mathcal{H}$是有限集$V$上的超图. $\mathcal{H}$的{ \em cover}是满足$\mathcal{H}$的所有边的顶点集合。如果$W$不是$\mathcal{H}$的cover，则称$W$是$\mathcal{H}$的{ \em noncover}。$\mathcal{H}$的{ \em非覆盖复形}是抽象单纯复形，其面是$\mathcal{H}$的非覆盖。本文研究超图的非覆盖复形的同调性质。特别地，我们得到了它们的Leray数的一个上界.这个界是用超图控制数表示的。此外，我们的证明思想被应用到计算同伦类型的非覆盖复形的某些一致超图，称为{ \em紧路}和{ \em紧圈}。这推广到超图上的已知结果。
2021-01-06 math.CO
Perfect colorings of hypergraphs
本文建立超图完美着色的基本理论，引入多维矩阵方程定义，证明参数矩阵特征值与多维邻接矩阵特征值的关系，并给出覆盖、k-横截及Fano平面超图完美2-着色的具体结果。
2024-10-24 math.CO
The geometry and combinatorics of discrete line segment hypergraphs
$r$ -段超图$H$是边由$\mathbb{R}^2$中线段上的$r$连续整数点组成的超图.本文给出了这类超图的色数$χ(H)$和覆盖数$τ(H)$的界，揭示了这一过程中几个有趣的几何性质.我们猜想对于$r \ge 3$，覆盖数$τ(H)$至多为$(r - 1)ν(H)$，其中$ν(H)$表示$H$的匹配数.我们证明了我们的猜想的情况下，$ν(H) = 1$，并提供改进的（事实上，最佳的）界限$τ(H)$为$r \le 5$。我们还提供了色数$χ(H)$在$r$方面的精确界，并用它们证明了我们猜想的两个分数版本。
2018-07-12 math.CO
A hypergraph bipartite Turán problem with odd uniformity
本文针对奇均匀度$r\geq5$的超图二部Turán问题，利用识别正则稠密子结构的新技术，证明了对应Turán数存在带额外$ε$阶衰减的上界，给出Bradač等人相关猜想的肯定回答，揭示了解依赖均匀度奇偶性的罕见特性。
2024-03-10 math.CO
Intersecting extremal constructions in Ryser's Conjecture for r-partite hypergraphs
Ryser猜想指出，对于任何$r$ -部$r$ -一致超图，顶点覆盖数至多是匹配数的$r-1$倍。这个猜想只对$r\leq 3$成立。对于交超图，Ryser猜想归结为：每个$r$ -部交超图的边都能被$r-1$顶点覆盖。这个猜想的特殊情况只在$r \leq 5$中得到了证明。研究在Ryser猜想中是极值的超图，即顶点覆盖数恰好是匹配数的$r-1$倍的超图是一个有趣的问题。很少有已知的结构这样的图。对于大$r$，唯一已知的构造来自投影平面，并且仅当$r-1$是素数幂时才存在。Mansour、Song和Yuster研究了一个超图的边数是如何满足Ryser猜想的极值的。他们定义$f(r)$为最小整数，使得存在一个$r$ -部交超图$\mathcal{H}$，它有$τ({\mathcal{H}}) = r -1$和$f(r)$边.结果显示，$f(3) = 3, f(4) = 6$、$f(5) = 9$和$12\leq f(6)\leq 15$。在本文中，我们专注于$r=6$和7。我们表明，$f(6)=13$改善以前的界限。我们还表明，$f(7)\leq 22$，给出了第一个已知的极端超图的$r=7$情况下的Ryser猜想。这些结果是由Aharoni、Barat和Wanless独立获得的。
2014-09-17 math.CO
DP-Degree Colorable Hypergraphs
为了解决可平面图的列表着色问题，Dvopiák和Postle引入了DP-着色的概念，从而推广了列表着色的概念。Bernshteyn、Kostochka和Pron对图和重图的DP-染色进行了详细的分析;他们刻画了DP-度可染色重图，并由此导出了一个Brooks型结果。相应的“坏”封面的特征后来由Kim和Ozeki给出。本文将DP-染色的概念推广到具有多重边的超图。我们刻画了DP-度可着色超图，并进一步刻画了相应的“坏”覆盖。这给出了超图的DP-色数的Brooks型结果.在第四部分中，我们研究了DP-临界图，并建立了关于其结构的一些基本事实以及关于最小边数的Gallai型界。
2019-06-20 math.CO
The degree and codegree threshold for linear triangle covering in 3-graphs
给定两个$k$ -一致超图$F$和$G$，我们称$G$有一个$F$ -覆盖，如果$G$中的每个顶点都包含在$F$的一个副本中.对于$1\le i \le k-1$，设$c_i(n,F)$是使得每个具有$δ_i(G)> c_i(n,F)$的$n$ -顶点$k$ -一致超图$G$有一个$F$ -覆盖的最小整数.覆盖问题已经由Falgas-Ravry和Zhao [Codegree thresholds for covering 3-uniform hypergraphs，SIAM J. Discrete Math.，2016年]。去年，Falgas-Ravry，Markström和Zhao [Triangle-degrees in graphs and tetrahedron coverings in 3-graphs，Combinatorics，Probability and Computing，2021]渐近确定$c_1(n, F)$当$F$是广义三角形。本文给出了当$F$是线性三角形$C_6^3$时$c_2(n, F)$的精确值，并渐近确定了$c_1(n, F)$，其中$C_6^3$是顶点集为$\{v_1,v_2,v_3,v_4,v_5,v_6\}$，边集为$\{v_1v_2v_3,v_3v_4v_5,v_5v_6v_1\}$的3-一致超图.
2022-12-07 math.CO
On off-diagonal hypergraph Ramsey numbers
研究固定3-一致超图H与完全3-一致超图K_n^{(3)}的拉姆齐数增长速率，证明对奇环链接及多数紧环有下界2^{Ω_H(n log n)}，并构造线性超图H使其拉姆齐数为超多项式，首次分离r(H,K_n^{(3)})与r(H,K_{n,n,n}^{(3)})。
2024-04-02 math.CO
Characterizing unimodular laminar hypergraphs via forbidden subhypergraphs
Université Sorbonne Paris Nord（巴黎索邦北方大学）；CNRS & DIENS, ENS Paris - PSL Research University（法国国家科学研究中心与高等师范学院-巴黎文理研究大学）；Sauder School of Business, University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学 Sauder 商学院）
本文通过禁止奇环、鳄梨和树屋结构，刻画了层状超图的全单模性，并解决了Padberg猜想的一个特例，应用于整数规划。
2026-09-15 math.CO math.OC
